Classe Matematica e Fisica
Approfondimenti
Lezione 6
a cura di
Giulia Gallo
Apprendimento naturale e innaturale
Alcuni tipi di apprendimento sono “naturali” come il
linguaggio, la produzione di forme musicali, ritmiche
e melodiche, lo sviluppo di pratiche numeriche per
contare piccole quantità.
Tra le forme di apprendimento “innaturali” o non
naturali abbiamo la lettura, la scrittura e la
matematica.
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Apprendimento naturale e innaturale
Il cervello ha una struttura naturale, determinata
geneticamente, che permette all’uomo di imparare a
parlare e a comunicare con la parola. Non ha invece una
struttura innata che gli permetta di imparare
spontaneamente a leggere correttamente. La lettura è
possibile perché, mediante un addestramento particolare,
praticabile in tempi lunghi, quando il cervello è ancora
molto plastico, aree particolari della corteccia vengono
“cooptate” e forzate a trattare insieme dati collegati tra
loro. Con un lungo addestramento (proprio perché
innaturale) queste aree vengono definitivamente
collegate nella funzione del leggere.
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Apprendimento naturale e innaturale
Imparare a leggere attraverso l’addestramento
corretto, chiede che non si passi dall’accoppiamento
visivo tra la forma della parola scritta e la cosa a cui
si riferisce, ma dall’accoppiamento visivo-auditivo tra
il segno di una lettera e il suono pronunciato nel
leggerla, tra grafema e fonema. Questo
accoppiamento è “forzato” e possibile solo con un
addestramento adeguato.
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Apprendere la matematica
La matematica è una materia il cui apprendimento è
innaturale e richiede, come la lettura, un lungo e
faticoso addestramento.
Alcuni elementi di innaturalità riguardano:
Il ragionamento
L’immaginazione (o pensiero visivo)
La mancanza di “narrazione”
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Ragionamento
Per Piaget il pensiero dell’adulto assume
naturalmente la forma della logica aristotelica, cioè
il pensiero adulto è “formalmente” logico.
In realtà la logica “naturalmente” acquisita con il
linguaggio è fortemente pragmatica e il
ragionamento assolutamente non formale. (P.Grice)
* Herbert Paul Grice (1913-88) filosofo inglese, che ha dato con la sua
opera un enorme contributo alla teoria del significato e alla
comunicazione.
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MANCANZA DI “NARRAZIONE”
Mancanza di una naturale e immediata conversione
dei contenuti comunicati a parole in immagini
adeguate, che ne permettano una memorizzazione e
una conseguente manipolazione efficace.
In matematica spesso non si formano immagini
adeguate al contenuto dato dalla parola, non si
creano “narrazioni” e la persona ha la angosciosa
sensazione di avere il pensiero paralizzato.
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Personalizzazione formativa
L’attuale scuola funziona male perché non rispetta i principi
dell’apprendimento e si fonda sulla lezione, eguale per tutti gli
alunni e fondata sulla esposizione del docente, con o senza
l’ausilio dei libri di testo o di altre strumentazioni, comprese le LIM
Non funziona:
a) ne’ per gli alunni cosiddetti “normali”, peraltro inesistenti,
perché la normalità è solo un’astrazione, come quella di
scolaro, di alunno, di studente;
b) ne’ per i cosiddetti “alunni diversamente abili”;
c) ne’ ovviamente per gli alunni “superdotati”.
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PRINCIPI METODOLOGICO-DIDATTICI
DELL’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA
RISCOPERTA DEI CONCETTI (Principio della riscoperta)
IN SITUAZIONI PROBLEMATICHE (Principio della motivazione)
MUOVENDO DAL CONCRETO ALL'ASTRATTO
(Principio dell'operatività concreta, virtuale, iconica e simbolica)
IN MODO ORGANICO, GRADUALE E CICLICO, A SPIRALE
(Principio di organicità...)
IN COLLEGAMENTO CON LE ALTRE DISCIPLINE (Principio
di interdisciplinarità-ologrammaticità)
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PRINCIPI METODOLOGICO-DIDATTICI
DELL’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA
NEL RISPETTO DEGLI STILI E DEI RITMI PERSONALI
DI APPRENDIMENTO (Principio di personalizzazione educativa)
ANCHE CON ATTIVITÀ VOLTE A CONSOLIDARE
ATTEGGIAMENTI, CAPACITÀ E CONOSCENZE (Principio
dell'esercizio)
TENENDO SEMPRE SOTTO CONTROLLO LE ATTIVITÀ
SVOLTE (Principio della verifica)
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Compilatori ed interpreti
I traduttori sono quei programmi che permettono di
effettuare la traduzione dal codice sorgente (non
eseguibile dalla CPU) al linguaggio macchina.
Essi sono:
gli assemblatori (che traducono ogni istruzione dal
linguaggio assembler in linguaggio macchina);
gli interpreti;
i compilatori.
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Compilatori ed interpreti
L'interprete di un linguaggio è un programma che
legge una alla volta le istruzioni di un programma
sorgente;
verifica la correttezza sintattica della istruzione, sulla
base della sintassi del linguaggio;
in caso positivo (assenza di errori), sulla base della
semantica del linguaggio, la traduce nella
corrispondente sequenza di istruzioni in linguaggio
macchina e la esegue.
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Compilazione con linguaggi come C, C++,
FORTRAN, Pascal
I compilatori traducono un intero programma dal
linguaggio L al linguaggio macchina della macchina
prescelta, considerando che: traduzione e
esecuzione procedono separatamente;
al termine della compilazione è disponibile la
versione tradotta del programma; la versione
tradotta è però specifica di quella macchina; per
eseguire il programma basta avere disponibile la
versione tradotta (non è necessario ricompilare).
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Interpretazione con linguaggi come Basic, Perl,
Java…
Gli interpreti invece traducono e immediatamente
eseguono il programma istruzione per istruzione,
infatti: traduzione ed esecuzione procedono
insieme; al termine non vi è alcuna versione
tradotta del programma originale; se si vuole
rieseguire il programma occorre anche ritradurlo.
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Vettore Poynting
Il vettore di Poynting è definito come il
prodotto vettoriale tra il campo elettrico E
ed il campo magnetico H nella materia :
dove m è la permeabilità magnetica. Esso è quindi
perpendicolare ai vettori dei due campi, e concorde
con la direzione di propagazione della radiazione.
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Entropia
Esiste più di una possibile definizione di Entropia, poichè
essa può essere presentata sotto vari aspetti
(termodinamico,statistico-probabilistico,informatico,ecc).
Ordine dal caos e viceversa. L'entropia si può
definire come il tasso di informazione (o di
incertezza) di un "sistema" nel tempo. E un sistema
caotico ha entropia positiva.
L'entropia si può definire come il tasso di
informazione (o di incertezza) che può dare un
"sistema" nel tempo.
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Le geometrie non Euclidee
Nascono a livello assiomatico dalla Geometria Assolutae dalla
negazione del quinto postulato. Riguardando l'enunciato del
quinto postulato, equivalente a quello di Euclide, formulato da
Playfair (1748-1819):
Postulato 5:
Data una retta ed un punto non appartenente ad essa, esiste
ed è unica una retta passante per il punto e parallela alla retta
data
Ci si accorge subito che la sua negazione è legata ai concetti di
unicità e di esistenza della retta parallela, quindi le possibili
negazioni sono due, una che nega l'unicità della parallela e
l'altra che nega la sua esistenza .
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Le geometrie non Euclidee
Indicandole rispettivamente con N1 e N2 le negazioni sono così
formulate:
N1. Data una retta ed un punto non appartenente ad essa,
esistono infinite rette passanti per il punto e parallele alla retta
data.
N2. Data una retta ed un punto non appartenente ad essa, non
esiste alcuna retta passante per il punto e parallela alla retta
data.
In ognuno dei due nuovi sistemi assiomatici il quinto postulato viene
sostituito da una delle sue negazioni cioè in una Geometria non Euclidea il
quinto postulato fa posto a N1 e nell'altra al posto del postulato delle
parallele si ha l'asserto N2.
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Le geometrie non Euclidee
Sostituendo il quinto postulato con un altro asserto equivalente:
In un triangolo la somma degli angoli interni è di 180°
Si ha che le negazioni N1 e N2 diventano:
N1. In un triangolo la somma degli angoli interni è minore di 180°
N2. In un triangolo la somma degli angoli interni è maggiore di
180°
Triangolo iperbolico
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Triangolo riemanniano
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Le geometrie non Euclidee
Quindi nella geometria in cui vale N1 esistono infinite
parallele ad una retta passanti per un punto esterno ad
essa e i triangoli risultano "sgonfiati" perché la somma dei
loro angoli interni è minore di 180°; nella Geometria in cui
vale N2 non esiste alcuna parallela ad un retta e passante
per un punto esterno ad essa e i triangoli sono "gonfiati"
perchè la somma degli angoli interni è un valore più
grande di 180°.
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Le geometrie non Euclidee
La geometria scoperta da Gauss (1777-1855), Jànos Bolyai (18121860) e Lobachevsky (1793-1856) è la prima Geometria non Euclidea
ed è conosciuta come Geometria Iperbolica, nome dato dal
matematico Felix Klein (1849-1925) nel 1871. In Greco "iperbole"
significa "eccesso" e in tale geometria il numero delle rette parallele
ad una retta data e passanti per un punto fissato è in "eccesso"
rispetto a quello della Geometria Euclidea.
L'altra Geometria introdotta da Riemann (1826-1866) ed a cui Klein
ha dato il nome di Ellittica, si nega l'esistenza rette parallele.
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LINK
http://online.scuola.zanichelli.it/scopriamolachimicafiles/Approfondimenti/Zanichelli_Bagatti_Scopriamo_Cap01_A_
Densita.pdf
http://www.sefed.altervista.org/
http://www2.foe.it/objects/Pagina.asp?ID=3012&T=Batterie
%20di%20Test%20in%20preparazione%20delle%20prove%2
0per%20il%20TFA
http://people.ciram.unibo.it/~muracchi/MATERIALE%20DIDA
TTICO.htm
http://utenti.quipo.it/base5/geopiana/taleverne.htm
http://www.dm.uniba.it/precorso/
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