1 MONOMI Un monomio è una espressione algebrica nella quale non figurano operazioni di addizione e sottrazione. Ogni monomio è costituito da una parte numerica (detta coefficiente) e da una parte letterale in cui ogni lettera compare una sola volta. Il grado complessivo del monomio è dato dalla somma dei gradi di ciascuna lettera. Es: monomio? 1 - a 2b 2 a2-b 3 a2b3c Si No Si Si coefficiente 1 2 parte letterale grado a 2b 3 3 1 a0ecc a2b3c 0 6 Riduzione a forma normale Un monomio si dice ridotto a forma normale quando ha un solo coefficiente e ogni lettera compare una sola volta. 1 1 Es: a 2 b 4abc a 3bc 2 8 Si tratta di un monomio dal momento che nell’espressione non compaiono addizione o sottrazione. Riduciamolo a forma normale moltiplicando fra di loro i segni, i coefficienti e le lettere con la stessa base (proprietà delle potenze) 1 1 2 1 a b 4abc a 3bc = a 6 b 3 c 2 4 2 8 Monomi simili I monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale (con gli stessi esponenti). 1 Es: a 2 b e 3ba2 sono simili 2 1 2 Es: a b e 3ab2 non sono simili 2 Somma algebrica di monomi E’ possibile sommare fra loro solo monomi simili. La somma di monomi simili è ancora un monomio simile che ha: - Come coefficiente numerico la somma dei coefficienti numerici - Come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza 1 3 5 3 1 2 2 Es: ab x 2 ab x 2 1 ab 1 x = ab x 2 2 2 2 2 Non possiamo continuare con la somma perché i due addendi ottenuti non sono simili fra loro. Il risultato è una somma di monomi, cioè un polinomio. Prof. Rosa Anna Bruzzese monomi 2 Prodotto di monomi Il prodotto di due o più monomi è un monomio che ha come parte numerica il prodotto di tutti i coefficienti e come parte letterale il prodotto delle parti letterali (ogni lettera deve comparire una sola volta). 1 1 2 1 Es: a b 4abc a 3 bc = a 6 b 3 c 2 4 2 8 Potenza di monomi La potenza di un monomio è il monomio che ha come parte numerica la potenza della parte numerica(compreso il segno), e come parte letterale la potenza di tutti i fattori della parte letterale. 2 1 1 Es: a 3 bc 2 = a 6 b 2 c 4 9 3 3 ; 1 6 2 4 1 3 2 a b c a bc = 27 3 Divisione di monomi La divisione fra due monomi è un monomio che ha come coefficiente il quoziente dei coefficienti e come parte letterale il quoziente delle parti letterali. 1 Es: 4a 5 bc 2 : a 3bc = 32a 2 b 0 c 1 = 32a 2 c 8 MCD e mcm Ricordiamo che per trovare il M.C.D. fra numeri bisogna scomporre i numeri e poi prendere tutti i fattori comuni con il più piccolo degli esponenti. Analogamente, per trovare il MCD fra monomi calcoliamo il M.C.D dei coefficienti e il M.C.D. delle parti letterali (prendendo le lettere comuni con il più piccolo degli esponenti). Per trovare il m.c.m. fra numeri bisogna scomporre i numeri e poi prendere tutti i fattori comuni e non comuni con il più grande degli esponenti. Analogamente, per trovare il m.c.m. fra monomi calcoliamo il m.c.m. dei coefficienti e il m.c.m. delle parti letterali (prendendo le lettere comuni e non comuni con il più grande degli esponenti). Es: MCD (20 a3b3x; 8 a2x2; 18 a3b) = 2 a2 mcm (20 a3b3x; 8 a2x2; 18 a3b) = 360 a3b3x2 Prof. Rosa Anna Bruzzese monomi