Diapositiva 1

Il rischio operativo:
definizione, misura e gestione
Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore
nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
AGENDA
•Il rischio operativo
•La misura del rischio operativo
•La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
•La gestione del rischio operativo
•Conclusioni
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il rischio operativo
• Secondo uno studio della FED di Boston, tra il 1992 e il 2002 le istituzioni
finanziarie hanno sofferto più di 100 perdite superiori a 100 milioni di dollari a
causa del rischio operativo
Ad esempio 691 milioni di perdite causate da trader infedeli alla Allfirst Financial
• Vi sono varie definizioni di rischio operativo:
“Il rischio che carenze nei sistemi
informativi o nei controlli interni
si traducano in perdite
finanziarie, nell’incapacità di far
fronte a requisiti regolamentari
o in un impatto sfavorevole sulla
reputazione della banca”
“Il potenziale di un’attività di
recare danno a un organizzazione
in termini fisici, finanziari, legali e
di relazioni di affari”
“Il rischio di perdite a causa di sistemi,
procedure e controlli inadeguati, errori
umani o difetti di gestione”
“Tutti i rischi non dovuti all’attività bancaria”
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il rischio operativo
• La difficoltà di definizione del rischio operativo deriva anche dal fatto che a volte
le perdite associate a questa tipologia di rischio sembrano dipendere da rischi
diversi
• Fallimento della banca Barings nel 1995:
Apparentemente, si
trattò di un problema
di rischi di mercato
L’insolvenza fu causata
dalle perdite dal trader Nick
Leeson, che operava sui
derivati sull’indice Nikkei
In realtà, le perdite nacquero principalmente da controlli e
procedure inadeguati, frodi e incompetenza della gestione
Rischio Operativo
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il rischio operativo
• Negli ultimi anni è stata dedicata maggiore attenzione al rischio operativo
L’accordo di Basilea
del 2004 si occupa
anche dei rischi operativi
Rilevanti investimenti sono
stati richiesti da alcuni eventi
straordinari (introduzione
dell’euro, millenium bug etc.)
Gli episodi recenti hanno evidenziato quanto gravi e insidiose
possono essere le perdite connesse a questa tipologia di rischio
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il rischio operativo
• Definizione di rischio operativo del Comitato di Basilea (2006)
“Il rischio di perdite derivanti dalla inadeguatezza
o dalla disfunzione di procedure, risorse umane e
sistemi interni, oppure da eventi esogeni”
Il rischio legale è incluso, ma non quello strategico e di reputazione
• Il comitato di Basilea si concentra sulle perdite direttamente riconducibili al
rischio operativo ed esclude le possibili conseguenze indirette
• I confini del rischio operativo sono tracciati in base alle sue cause e non agli
effetti. Quattro possibili fattori di rischio:
Risorse umane
Eventi esterni
Difetti dei sistemi informativi
Inadeguatezza di procedure e controlli
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
I fattori di rischio
Risorse umane
Errori, frodi, violazioni di regole
e procedure interne, problemi di
incompetenza e negligenza
Sistemi informativi
Aspetti tecnologici, come guasti
nell’hardware e nel software,
ingressi non autorizzati di
estranei nei sistemi informatici
e presenza di virus, guasti alle
telecomunicazioni
© Resti e Sironi, 2008
Ad esempio un dealer di Lehman
Brothers a Londra inserì
erroneamente una negoziazione
di 300 milioni di dollari (anziché
3 milioni di dollari) in titoli
azionari, causando un calo di 120
punti nell’indice Ftse 100
Le grandi istituzioni finanziarie
preferiscono mettere a tacere
questo tipo di eventi per paura
di essere giudicate meno
affidabili da parte della clientela
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
I fattori di rischio
Procedure e controlli interni
difettosi o inadeguati
Errori nel calcolo delle imposte
dovute dalla banca, nell’esecuzione
e/o liquidazione di transazioni in
titoli, errori nei sistemi di risk
management, etc.
Eventi esterni
Cause esterne, non direttamente
controllabili dal management
della banca che determinano
perdite
Modifiche nel quadro politico,
regolamentare o legale, atti
criminali come furti, vandalismo,
rapine e terrorismo, etc.
Processi
È possibile minimizzare l’impatto di questi eventi con adeguati piani
di emergenza o attraverso la duplicazione di alcuni impianti (archivi)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Le peculiarità del rischio operativo
• Il rischio operativo non è assunto dalla banca in modo deliberato e consapevole,
ma è solo una naturale ed inevitabile conseguenza delle attività svolte dalla banca
stessa.
Se per limitare le altre tipologie di rischio è possibile
chiudere o ridurre certe posizioni, il solo modo di evitare
il rischio operativo di rischio sarebbe chiudere la banca
• È un rischio puro e non speculativo
Da luogo solo a possibili perdite
• Non è rispettato il principio per cui un maggiore rischio è associato a un maggiore
rendimento atteso
• È un rischio difficile da comprendere e identificare: deriva da fattori causali
molto diversi fra loro
• Ci sono scarsi strumenti di copertura che consentono di prezzare e trasferire ad
altri soggetti il rischio operativo (ci sono comunque degli strumenti assicurativi)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La misura del rischio operativo
• È necessario fare ricorso a basi di dati e tecniche d’indagine differenti da quelle
utilizzate per il rischio di tasso, il rischio di mercato ed il rischio di credito
La misura del rischio operativo
dovrebbe consentire la tempestiva rilevazione e archiviazione degli
eventi di perdita se e quando si manifestano
dovrebbe permettere alla banca di stimare le perdite attese (da traslare
sulla clientela) e le perdite inattese da coprire con capitale degli azionisti
dovrebbe consentire una migliore comprensione dei fattori da cui origina
• Nonostante la misurazione del rischio operativo richieda modelli complessi, i
diversi profili del rischio operativo e le sue cause vengano definiti con il senior e
middle management della banca (modelli più realistici)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La costruzione di un database di perdite operative
• Diverse difficoltà:
1. Alcuni eventi collegati al rischio
operativo producono perdite
difficili da quantificare.
Come stimare l’impatto di un
cambiamento normativo?
2. Alcuni degli eventi legati al
rischio operativo sono molto rari.
Difficile stimare la
distribuzione di probabilità
Si possono utilizzare database pubblici gestiti da fornitori specializzati
Un’alternativa è un
database consortile
Standard comune per la
misurazione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
l database potrebbe essere distorti
verso perdite maggiori, perché non
tutti gli eventi vengono denunciati ed
è possibile che diventino di dominio
pubblico solo le perdite più rilevanti
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La costruzione di un database di perdite operative
• (continua) Diverse difficoltà:
3. Scarsa affidabilità dei dati
storici per la stima di
probabilità ed entità delle
perdite future (ad esempio i
miglioramenti tecnologici hanno
ridotti gli errori nei pagamenti
interbancari)
4. Le grandi banche hanno cominciato
a prestare attenzione al rischio
operativo solo nel corso degli anni ’90.
Le basi di dati vengono
alimentate in modo
soddisfacente solo da pochi anni
Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
Dati sulla perdita:
valore nominale ed effettivo, data d’inizio e di fine del fenomeno che ha causato
la perdita, tipologia di esborso (furto, risarcimento danni etc.), tipo di valore
(certo o stimato), breve descrizione dell’evento.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La costruzione di un database di perdite operative
• (continua) Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
Dati sul “proprietario” della perdita:
ogni perdita deve essere riferita all’area di attività (o business unit) su cui tale
perdita si è scaricata
la tipologia e la distribuzione delle perdite operative
tende ad essere diversa a seconda del tipo di attività.
Ad esempio:
Gestione del risparmio
Più esposta a rischi legali e
ad azioni di responsabilità
Attribuendo le perdite alle diverse business unit è possibile stimare il rischio
operativo per le singole divisioni
Accanto al nome del proprietario della perdita deve essere inserita uno o più
misure della sua “esposizione al rischio” (exposure indicators)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La costruzione di un database di perdite operative
• (continua) Un database delle perdite operative dovrebbe includere:
Dati sui fattori di rischio
a cui la perdita è riconducibile: ricerca di un eventuale legame tra
entità/frequenza delle perdite e fattori di rischio attraverso degli indicatori.
Ad esempio:
Risorse umane
tasso di rotazione, anzianità media e
numero di ore mensili di formazione
È un passaggio difficile ma necessario per poter risalire
alle cause delle perdite operative
Dati su eventuali rimborsi
ricevuti dalla banca grazie a polizze di assicurazione o altri strumenti di
copertura. È possibile verificare l’efficacia dei diversi strumenti di mitigazione
del rischio utilizzati dalla banca
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La costruzione di un database di perdite operative
Exposure indicators: una possibile articolazione per business unit
Business
Unit
Investmen
t
Banking
Banking
Linee di
business
Corporate Finance
Sottoscrizione e
collocamento titoli
Trading and sales
Retail banking
Corporate banking
Servizi di
pagamento
Servizi di agenzia
Altri
Gestione del
risparmio
Assicurazione
Retail brokerage
© Resti e Sironi, 2008
Principali attività svolte
Esempio Principali fattori di rischio a cui sono
di
esposte le linee di business
exposure Risorse Sistemi Processi Eventi
indicator umane informativi
esterni
Merchant banking, servizi di
RT



consulenza
Sottoscrizione e collocamento
UL



titoli
Negoziazione per conto proprio,
UL



vendite, market making
Banca al dettaglio, carte di credito,
UL



private banking
Corporate lending, project
UL


financing
Pagamenti e compensazioni
UL


interbancarie
Servizi fiduciari, custodia di attivi
RT


e patrimoni
Fondi comuni, gestioni
AUM



patrimoniali
Assicurazione vita e danni
PT
Intermediazione titoli per clientela
UL


al dettaglio
Legenda: RT=ricavi totali; UL: utile operativo lordo; AUM=assets under management; PT=premi totali
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• Come rappresentare la distribuzione di probabilità delle perdite?
• Esempio:
 Serie storica delle perdite operative legate alle truffe su carte di credito
 Lunghezza serie: 12 anni - 72 osservazioni registrate con cadenza
bimestrale
450000
400000
Perdite (euro)
350000
300000
250000
200000
150000
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
100000
50000
Valore centrale dell'intervallo (euro)
0
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• Come si vede dalle due figure della slide precedente, la distribuzione è fortemente
asimmetrica a destra
Un numero ridotto di eventi
(low frequency high
impact, LFHI) ha portato
a perdite molto consistenti
Nella grande maggioranza dei
casi (high frequency low
impact, HFLI) le conseguenze
per la banca sono state modeste
• La distribuzione non può essere descritta da una normale
Meglio utilizzare distribuzioni che
rappresentano correttamente anche
situazioni con asimmetria e curtosi
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• Esempi di distribuzione:
 distribuzione lognormale, che descrive una variabile casuale x il cui
logaritmo, logx, è normalmente distribuito con media m e deviazione
standard s
 distribuzione esponenziale, che ha funzione di densità f ( x)  l e  l x e
l x
funzione di ripartizione F ( x)  1  e
e la cui forma dipende dal parametro
l, che è il reciproco della media della distribuzione
a a 1  x b a
 distribuzione Weibull: essa ha funzioneadi densità f ( x)  b a x e
e funzione di ripartizione F ( x)  1  e x b  , dove a e b sono due parametri
 distribuzione beta la cui forma dipende da due parametri a e b
 distribuzione gamma, paretiana, Wald e altre ancora
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• Partendo dai dati della serie storica si possono stimare i parametri delle varie
distribuzioni:
Distribuzione
Log-normale
Metodo di stima
Momenti
Esponenziale
Weibull
Momenti
Percentile matching
Beta
Momenti
Parametri
m
s
l
a
b
a
b
Valore
10,50
0,65
0,000021
1,87
43672,91
0,21
2,69
• Una volta stimati i parametri, si può confrontare i quantili ricavati dai dati
empirici con i quantili teorici delle diverse distribuzioni, per decidere quale
distribuzione si accosta meglio ai dati
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Perdita
La distribuzione delle perdite
• Le distribuzioni Weibull e lognormale
350000
300000
mostrano una buona capacità di
accostamento alla curva dei dati reali
Percentili empirici e
generati con alcune
distribuzioni teoriche
250000
L’approssimazione è peggiore
in corrispondenza dell’estremo
destro della curva (eventi di
perdita più gravi e rari)
200000
150000
• L’esponenziale e la beta sono in grado
100000
50000
Norma le
0
Esponenzia le
Weibull
di descrivere in modo relativamente
più soddisfacente il comportamento
dei valori di perdita più elevati (ma
male approssimano il resto)
Lognorma le
-50000
Beta
Rea le
-100000
1%
15%
29%
43%
57%
71%
85%
99%
Non catturano comunque fino in
fondo la possibilità di perdite estreme
Percentile
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
Distribuzione reale
Distribuzione
empirica e
distribuzioni
teoriche
Weibull
80%
80%
70%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
40%
30%
30%
20%
20%
10%
10%
0%
0%
35.703
72.506
109.309
146.112
182.914
219.717
256.520
293.323
330.126
366.929
35.703
72.506
109.309
146.112
Lognormale
• Vista la scarsa
capacità di catturare
gli eventi estremi, per
modellare la
distribuzione delle
perdite operative
estreme si fa sovente
ricorso ai risultati
dell’extreme value
theory (EVT)
219.717
256.520
293.323
330.126
366.929
219.717
256.520
293.323
330.126
366.929
256.520
293.323
330.126
366.929
Beta
80%
80%
70%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
40%
30%
30%
20%
20%
10%
10%
0%
0%
35.703
72.506
109.309
146.112
182.914
219.717
256.520
293.323
330.126
366.929
35.703
72.506
109.309
146.112
Esponenziale
182.914
Normale
80%
80%
70%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
40%
30%
30%
20%
20%
10%
10%
0%
0%
35.703
© Resti e Sironi, 2008
182.914
72.506
109.309
146.112
182.914
219.717
256.520
293.323
330.126
366.929
35.703
72.506
109.309
146.112
182.914
219.717
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• L’extreme value theory (EVT) prevede due approcci:
Metodologia BM (block maxima)
Suddivide il campione in sottocampioni e si concentra
sui valori massimi osservati in ognuno di essi
Metodologia POT (peaks over threshold)
Analizza tutti e soli i dati superiori ad una certa soglia di perdita
• Esempio di metodologia BM:
I dati sono stati suddivisi in 12 sottocampioni
annui e da ognuno è stato estratto il valore
massimo y (circoletti in slide 16)
Gli y seguono una distribuzione
di probabilità GEV
(Generalised Extreme Value)
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
  1 y  m 
e  s 
F  y;  , m , s   
m
 e s
 e
• Funzione di ripartizione della GEV:


1

se   0
y
se   0
• I parametri m e s (detti location e scale) indicano la posizione della
distribuzione e il suo grado di dispersione
• Il parametro  (shape) “contiene” diversi tipi di distribuzione; in particolare
 se >0, la GEV diventa la distribuzione (traslata) di Fréchet (leptocurtica)
Parametro
Location m
Scale
s
Shape

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Valore
83,46
18,68
0,93
Parametri della GEV stimati sulla base
dei dati dell’esempio con il criterio della
massima verosimiglianza
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• I valori massimi estratti dal database potrebbero quindi distribuirsi secondo una
distribuzione di Fréchet:
F y  e
Funzione di
ripartizione

y 83, 46 
 10, 93

18, 68 


1
0 , 93
• L’accostamento ai dati empirici appare abbastanza accurato
450.000
400.000
350.000
Un anno ogni venti la
perdita massima dovrebbe
superare un importo di
circa 380 mila euro
300.000
Perdite
È possibile stimare i valori estremi
delle perdite massime annuali:
95° percentile = 382.876 euro
Percentili reali e stimati
con una distribuzione
di Fréchet
250.000
200.000
Reali
GEV (Frechet)
150.000
100.000
50.000
0
5% 15% 25% 35% 45% 55% 65% 75% 85% 95%
Percentili
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite
• Le banche e/o le business unit non hanno dimensioni stabili:
Meglio lavorare su valori di perdita
unitari, standardizzati dividendoli per
un opportuno exposure indicator
Numero di carte di credito,
numero di clienti, ricavi totali etc.
• La distribuzione delle perdite verrà stimata in termini unitari
I risultati verranno infine moltiplicati per il
valore corrente dell’exposure indicator.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La frequenza degli eventi di perdita
• Se un database delle perdite operative si riferisce ad un orizzonte temporale
preciso
Si può valutare quanto frequenti e
quanto gravi possono essere le
perdite legate a quel rischio
Si può stimare una misura di
rischio operativo (VaR)
• Se le perdite si riferiscono a periodi o intermediari diversi:
Si può stimare la severity delle perdite operative registrate
al verificarsi di un evento (Loss Given Event, LGE), ma non
si può ricavare una stima della probabilità che si verifichino
eventi pregiudizievoli (PE, Probability of Event)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La frequenza degli eventi di perdita
• Un intermediario finanziario potrebbe voler stimare la sola frequenza degli eventi
di perdita
Rapine agli sportelli
Il rischio è di immagine, un’alta frequenza
potrebbe indurre il cliente a considerare la
banca poco sicura
• Vengono create distribuzioni di probabilità discrete utilizzate per rappresentare la
frequenza degli eventi pregiudizievoli. Ad esempio la distribuzione di Poisson:
m
e m
p ( n) 
n!
© Resti e Sironi, 2008
n
probabilità associata
ad un numero di eventi n
media della distribuzione,
ne determina la forma
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La frequenza degli eventi di perdita
• Altre distribuzioni utilizzate: binomiale, binomiale negativa, geometrica,
ipergeometrica e distribuzione di Polya-Aeppli
(combinazione tra una Poisson e una geometrica)
Data
Rapine Data
Rapine Data
Rapine Data
Rapine
Numero di
gen 04
9
set 04
2
mag 05
4
gen 06
14
rapine
feb 04
6
ott 04
4
giu 05
4
feb 06
6
registrate,
mar 04
4
nov 04
6
lug 05
4
mar 06
6
ogni mese,
apr 04
5
dic 04
12
ago 05
2
apr 06
8
agli sportelli
mag 04
8
gen 05
10
set 05
10
mag 06
6
e ai
giu 04
10
feb 05
10
ott 05
12
giu 06
8
bancomat di
una banca
lug 04
10
mar 05
2
nov 05
6
lug 06
2
ago 04
0
apr 05
4
dic 05
4
ago 06
4
Come utilizzare le distribuzioni elencate per
stimare la frequenza degli eventi di perdita?
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La frequenza degli eventi di perdita
• Media campionaria dei dati: 6,3 rapine al mese
25%
m = 6,3
Distribuzione di Poisson che
rappresenta la distribuzione di
frequenza della variabile
“numero di rapine in un mese”.
20%
15%
Reali
10%
Poisson
Qualità dell’accostamento
ai dati empirici:
test chi-quadrato:
m
2  
5%
n 1
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Nell’esempio la statistica per m=21
vale 1,85 (p-value circa 100%).
Buon grado di affinità
© Resti e Sironi, 2008
 p ( n)  f ( n) 
2
p ( n)
Se le frequenze effettive f(n) sono
indipendenti da quelle stimate con la
Poisson, p(n), allora la statistica calcolata
sui primi m casi si distribuisce secondo
una chi-quadrato con m-1 gradi di libertà
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Funzione di ripartizione delle perdite totali che si verificheranno entro un certo
L
orizzonte di rischio:
probabilità che la perdita
sia minore o uguale a un
certo livello L
F ( L )   p ( n)  F ( L )
n
n
probabilità che si
verifichino n
eventi di perdita
distribuzione di probabilità delle
perdite totali condizionata al fatto
che si verifichino n eventi di perdita
• Se gravità e frequenza sono indipendenti tra loro:


F n ( L)  pr   Li  L 
 i 1

n
si ottiene quindi
© Resti e Sironi, 2008
perdita associata al generico,
i-esimo evento di rischio
 n

F ( L)   p(n)  pr   Li  L 
n
 i 1

30
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Soluzione analitica per F(L):
Approccio della tabulazione
Simulazione Monte Carlo
Simulazione Monte Carlo
 Il numero di rapine in un mese (probability of event) può essere descritto
con una distribuzione di Poisson con media m = 6,3
 Il costo di una singola rapina (loss given event) tende a distribuirsi
secondo una distribuzione esponenziale, con media pari a 45.776 euro
Combiniamo queste due distribuzioni di probabilità in una
distribuzione complessiva che esprime la probabilità di subire, entro
un orizzonte di un mese, un volume di perdite per rapine pari a L
© Resti e Sironi, 2008
31
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
Frequenza dell’evento
Severity
25%
18%
16%
20%
14%
12%
15%
10%
10%
8%
6%
5%
4%
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
convoluzione
delle
distribuzioni
di frequenza
e severity
5000
15000
25000
35000
45000
55000
65000
75000
85000
95000
105000
115000
125000
135000
145000
155000
165000
175000
185000
195000
205000
0%
2%
20%
18%
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
30
90
150
210
270
330
390
450
510
570
630
690
750
810
870
930
990
1050
1110
1170
0%
Distribuzione delle perdite
© Resti e Sironi, 2008
32
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Generiamo un numero elevato di scenari (per esempio 10.000);
• Per ogni j-esimo scenario simuliamo il numero nj di eventi di perdita
(campionando da una Poisson con media 6,3)
• Per ogni i-esimo evento di perdita all’interno di questo scenario j generiamo la
perdita Lij ad esso associata (campionando da una esponenziale con media 45.776
euro)
• Calcoliamo quindi la perdita totale associata al j-esimo scenario:
nj
L j   Lij
i 1
© Resti e Sironi, 2008
33
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
Scenario N. eventi
(j)
(nj)
1
4
2
3
3
2
4
3
5
5
6
0
7
6
8
9
9
11
10
5
Costo degli nj eventi (migliaia di euro)
L4j L5j L6j L7j L8j L9j L10j L11j …
1
L1j
4
149
31
109
70
L2j L3j
10 10
1 20
41
15 75
70 128 95 108
66
67
168
27
9
11
8
38
5
55
91
4
1
6
69
29
1 85
55 112
5
4
76
59
54
57
22
3
34
26
36
L20j
Totale
25
170
72
199
471
0
168
425
517
174
esempio di simulazione Monte Carlo
(primi 10 scenari)
© Resti e Sironi, 2008
34
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
20%
Distribuzione
delle perdite
approssimata
con una
simulazione
Monte Carlo
18%
16%
Probabilità
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
1170
1110
1050
990
930
870
810
750
690
630
570
510
450
390
330
270
210
150
90
30
0%
Perdite mensili (migliaia di euro, valore centrale dell'intervallo))
© Resti e Sironi, 2008
35
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Dalla distribuzione ottenuta è possibile ricavare la media (perdita operativa
attesa) ed uno o più percentili estremi
utilizzabili per stimare il VaR associato al rischio operativo
Perdita attesa
Percentile
VaR
Livello di confidenza
95%
99%
244,0
523,3
669,8
279,2
425,8
Perdita attesa, per rapine, orizzonte
di rischio mensile
244.000 euro
Perdite inattese, livello di confidenza 99%
426.000 euro
© Resti e Sironi, 2008
36
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
Tabulazione
 La banca è dotata di due centri per la distribuzione del contante, che
servono rispettivamente le regioni del Nord e del Centro-Sud
 Ogni notte, i due centri inviano banconote alle filiali e ritirano i biglietti
usurati o in eccesso
 Se un centro subisce un guasto, le perdite possono essere modeste
(100.000 euro), più serie (400.000 euro) o addirittura molto gravi (due
milioni di euro)
Frequenza
Severità
Perdita (LGE)
Numero di centri
Probabilità
Probabilità
guasti (PE)
(migliaia di euro)
0
75%
100
50%
1
20%
400
35%
2
5%
1000
15%
© Resti e Sironi, 2008
Distribuzioni
discrete
di PE e LGE
37
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Ipotizzando indipendenza tra PE e LGE, è possibile calcolare per tabulazione la
distribuzione delle perdite operative
Perdita (migliaia di euro)
0
100
200
400
500
800
1.000
1.100
1.400
2.000
Probabilità
75,0%
10,0%
1,3%
7,0%
1,8%
0,6%
3,0%
0,8%
0,5%
0,1%
Probabilità cumulata
100,0%
25,0%
15,0%
13,8%
6,8%
5,0%
4,4%
1,4%
0,6%
0,1%
Perdita attesa
102.000 euro
Utilizzando le probabilità cumulate è possibile calcolare i percentili estremi
della distribuzione (ad esempio 99° percentile = 1.100.000 euro)
VaR trimestrale al 99% = 998.000 euro
© Resti e Sironi, 2008
Differenza tra 99°
percentile e perdita attesa
38
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il VaR sul rischio operativo
• Gli esempi riguardavano le perdite per specifici eventi (rapine e guasti)
• Le perdite di business unit dovute a tipologie di eventi diversi devono essere
combinate tra loro per ottenere la distribuzione delle perdite operative
complessive della banca
Ipotesi frequente: indipendenza tra i diversi sottoinsiemi di perdite
• Il capitale a rischio complessivo è inferiore alla somma dei VaR
• In realtà, il rischio operativo potrebbe non essere totalmente diversificabile
Ad esempio una riduzione degli investimenti in
risorse tecnologiche potrebbe accrescere le perdite
legate a errori nel settlement delle transazioni e
aumentare i costi dei risarcimenti ai clienti
© Resti e Sironi, 2008
39
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
• Per misurare e gestire davvero il rischio, le perdite dovute al rischio operativo
dovrebbero essere ricollegate ai fattori di rischio sottostanti
attraverso modelli statistici multivariati
(regressioni multiple)
Esempio di mapping basato sulla regressione lineare multipla
 Esempio proposto da (Cruz 2002)
 Analisi dei dati relativi agli errori di settlement (ed ai relativi costi per interessi
e penali da corrispondere alle controparti) compiuti ogni giorno dal back-office
di una banca
 Ogni dato è corredato dai valori di alcuni control environment factors (livello
dei fattori di rischio quando si è verificata la perdita) e di un exposure indicator
© Resti e Sironi, 2008
40
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
Data
2-lug
3-lug
4-lug
5-lug
6-lug
9-lug
10-lug
11-lug
12-lug
13-lug
16-lug
17-lug
18-lug
19-lug
22-lug
23-lug
24-lug
25-lug
26-lug
27-lug
30-lug
31-lug
1-ago
2-ago
3-ago
Ammontare
delle perdite
(Usd)
y
234.412
91.234
2.734.009
345.661
545
115.912
1.234
91.233
55.908
12.002
23.456
1.787.634
7.233.704
2.891
122
200.786
1.456
918
1.234.095
17.654
9.871
1.095.033
1.200
Numero
di
perdite
10.004
7.284
17.972
8.613
5.745
9.745
8.075
9.287
8.879
9.079
9.078
13.514
24.510
8.054
6.061
5.360
5.283
8.387
6.604
5.934
11.438
7.287
7.549
10.988
6.492
© Resti e Sironi, 2008
Minuti di fermo
macchina al giorno
x1
3
1
10
3
0
1
0
1
1
0
0
8
16
0
0
0
0
1
0
0
5
0
0
3
0
Control Environment Factors
Numero di impiegati nel % di causali informatiche prive
back-office
di errori
x2
x3
22
0,94
24
0,96
19
0,88
24
0,95
24
0,98
24
0,97
24
0,98
24
0,98
24
0,98
24
0,98
24
0,98
21
0,89
17
0,81
24
0,97
24
0,98
24
0,99
24
0,99
24
0,95
24
0,97
24
0,98
22
0,95
24
0,96
24
0,97
22
0,96
23
0,99
Exposure indicator
N. di transazioni
eseguite
x4
250.096
208.111
345.611
210.075
185.321
249.876
252.345
250.987
236.765
238.911
237.654
293.778
415.422
250.912
191.210
172.901
170.415
221.876
200.121
191.435
278.987
238.908
235.908
268.001
199.761
41
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
 Attraverso una regressione multipla lineare è possibile stimare il legame tra
l’ammontare delle perdite giornaliere (y), il livello dei fattori di rischio (x1, x2 e x3) e
l’exposure indicator:
y = 7465731,5 + 238411,5x1 - 156136,4x2 - 4375915,09x3 + 1,84x4
Le perdite aumentano
al peggiorare dei
sistemi tecnologici
Le perdite si riducono se aumenta il
numero delle risorse umane attivo
nel back-office e se aumenta
l’affidabilità del software
 La regressione può essere utilizzata per svolgere analisi di sensitività sulle
determinanti delle perdite operative
Risparmio di una riduzione di un minuto al giorno
dei tempi di fermo macchina = 156.000 dollari
© Resti e Sironi, 2008
verificare l’economicità
di eventuali piani di
investimento in hardware
42
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Il legame tra perdite operative e fattori di rischio
LIMITI DELL’ANALISI
1. La relazione potrebbe non essere costante nel tempo o essere
influenzata da variabili omesse dal modello
2. La relazione tra fattori di rischio e perdite operative potrebbe non essere
lineare
3. Le variabili indipendenti usate per rappresentare i fattori di rischio
appaiono grezze e incomplete (si ignora ad esempio la qualità delle
risorse umane, misurabile ad esempio attraverso gli anni di esperienza)
© Resti e Sironi, 2008
43
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Autodiagnosi del rischio operativo
• L’utilizzo dei modelli descritti per la misurazione del rischio operativo è ancora
limitato da alcuni ostacoli:
Le basi di dati sono spesso limitate
(pochi anni coperti e variabili
archiviate) e di cattiva qualità
Difficoltà di definizione dei
control environment factors
La stima della correlazione e
dipendenza tra le varie categorie
di perdite è difficile e incerta
• Molte banche hanno introdotto sistemi di valutazione soggettiva (selfassessment) della vulnerabilità alle perdite operative
Interviste e questionari ai responsabili delle
diverse business unit + rating del rischio operativo
© Resti e Sironi, 2008
44
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Autodiagnosi del rischio operativo
• Esempio di questionario destinato all’unità di negoziazione titoli per misurare la
PE di un vettore di eventi riconducibili ai consueti quattro fattori di rischio
Fattore di Eventi
rischio
Risorse
umane
Tecnologia
Processi
Eventi
esterni
Giudizio Rating (1= rischio basso; Probabilità I giudizi
qualitativo
10 = rischio alto)
sintetici,
Frode
Medio-basso
Negligenza
Medio
Violazione di regole
Alto
interne
Blocco dei sistemi
Medio
Errori software
Medio-altro
Telecomunicazioni
Basso
Model risk
Alto
Rischio di transazione
Medio
Rischio di
Medio-basso
documentazione
Rischio politico
Basso
Rischio
Medio-alto
regolamentare/fiscale
Eventi naturali
Basso
© Resti e Sironi, 2008
3
5
9
0,3%-0,5%
1,0%-2,0%
7,0%-10,0%
4
8
2
10
6
3
0,5%-1,0%
5,0%-7,0%
0,1%-0,3%
>10,0%
2,0%-3,0%
0,3%-0,5%
1
8
0,0%-0,1%
5,0%-7,0%
2
0,1%-0,3%
dovrebbero
riflettere il
rischio
intrinseco di
una certa
unità
organizzativa
e il livello e la
qualità dei
sistemi di
controllo
45
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Autodiagnosi del rischio operativo
• Le autodiagnosi si basano sulle valutazioni del management che, con le loro
scelte, determinano il livello di rischio operativo fronteggiato dalla banca
Pericolo di coincidenza tra
controllato e controllore
Per arginare la coincidenza:
Possono essere utilizzati dei dati
esterni per verificare la credibilità del
processo di autodiagnosi (controllo di
exposure indicators e livelli di rischio
per ogni business unit)
© Resti e Sironi, 2008
La valutazione del profilo di
rischio di ogni business unit
dovrebbe fare capo ad
un’unità indipendente
46
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Autodiagnosi del rischio operativo
• Vantaggi dei sistemi di autodiagnosi:
Le interviste con il middle management
rappresentano un veicolo per diffondere
la consapevolezza circa l’importanza
delle perdite operative
Fonti
informative
sul rischio
operativo
Probabilità dell’evento (PE)
Rapporti dell’internal audit
Dati storici interni
Rapporti del management
Opinioni di esperti, acquisite
anche con l’approccio Delphi
Stime di fornitori esterni
Budget
Business plan
Approccio flessibile e
facilmente adattabile
alla complessità
organizzativa delle
diverse banche
Gravità dell’evento (LGE)
Interviste al management
Dati storici interni
Dati storici da altre banche o
consorzi di banche
Benchmark di settore
Stime esterne (consulenti,
fornitori di dati, ecc.)
Fonte: adattamento da (Crouhy, Galai e Mark 2000)
© Resti e Sironi, 2008
47
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
• Survey internazionale condotta dal Comitato di Basilea tra 89 banche di 19 Paesi
di Europa, Nord e Sud America, Asia e Australia
Dati sulle perdite operative superiori ai 10.000 euro
sperimentate nel 2001, suddivise per sette tipologie
di eventi e otto linee di business (56 combinazioni)
In totale 47.269 eventi di perdita e
perdite totali per 7,8 miliardi di euro
• Gli eventi di perdita si concentrino in quattro linee di business:
Retail banking 61%
Retail brokerage 7%
© Resti e Sironi, 2008
Commercial banking 7%
Trading & sales 11%
48
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
Danni ad attivi
fisici
0,04%
0,20%
36,19%
3,81%
0,68%
0,03%
0,09%
0,04%
1,31%
42,39%
0,15%
0,21%
4,36%
0,17%
0,11%
0,04%
0,08%
1,68%
1,70%
8,52%
0,15%
0,23%
4,50%
0,65%
0,05%
0,06%
0,28%
1,14%
0,11%
7,17%
0,03%
0,07%
1,10%
0,11%
0,02%
0,02%
0,01%
0,01%
0,03%
1,40%
0,02%
0,29%
0,34%
0,10%
0,17%
0,07%
0,03%
0,11%
0,01%
1,14%
0,45%
9,74%
11,19%
2,14%
2,82%
2,92%
1,77%
3,75%
0,29%
35,07%
0,00%
0,02%
0,73%
0,07%
0,01%
0,01%
0,02%
0,06%
0,08%
0,99%
Totale
Prassi di
gestione di
clienti e
prodotti
0,04%
0,10%
2,68%
0,18%
0,05%
0,01%
0,06%
0,12%
0,07%
3,31%
Dato non
disponibile
Gestione delle
risorse umane
e sicurezza sul
lavoro
Corporate finance
Trading & sales
Retail banking
Banca commerciale
Pagamenti e liquidazioni
Servizi di agenzia
Asset management
Retail brokerage
Dato non disponibile
Totale
Guasti ai
sistemi e
interruzione
dell’attività
Esecuzione,
consegna e
gestione dei
processi
Ripartizione
per numero
di eventi di
perdita
Frode esterna
Tipologia di evento
Frode interna
Linea di business
0,89%
10,86%
61,10%
7,22%
3,92%
3,15%
2,35%
6,91%
3,59%
100,00
%
Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 2003)
Eventi piú comuni
© Resti e Sironi, 2008
49
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
• Il valore monetario delle perdite (Tabella della slide successiva) si
distribuisce in modo più equilibrato tra le linee di business e le tipologie di eventi
La quota più significativa è comunque il retail banking (29%),
a cui corrisponde anche il 61% degli eventi di perdita
Le perdite relative all’attività di banca al dettaglio
hanno, in media, dimensioni relativamente contenute
Il contrario accade per il business di banca commerciale
(quota di perdita 29%, quota di eventi 7%)
© Resti e Sironi, 2008
50
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La distribuzione delle perdite operative: alcuni dati empirici
Frode esterna
Gestione delle
risorse umane e
sicurezza sul
lavoro
Prassi di
gestione di
clienti e prodotti
Danni ad attivi
fisici
Guasti ai sistemi
e interruzione
dell’attività
Esecuzione,
consegna e
gestione dei
processi
Dato non
disponibile
Totale
Tipologia di evento
Frode interna
Linea di business
Corporate finance
0,63%
0,06%
0,03%
2,03%
0,10%
0,01%
0,64%
0,01%
3,51%
Trading & sales
0,76%
0,52%
0,83%
2,48%
1,13%
0,23%
8,96%
0,1%
14,92%
Retail banking
4,26%
10,10%
4,36%
3,26%
1,12%
0,34%
5,45%
0,48%
29,36%
Banca commerciale
0,27%
4,17%
0,26%
2,01%
13,76%
0,23%
7,95%
0,30%
28,95%
Pagamenti e liquidazioni
0,29%
0,27%
0,15%
0,13%
0,19%
1,01%
1,20%
0,00%
3,25%
Servizi di agenzia
0,00%
0,05%
0,10%
0,06%
1,28%
0,51%
2,23%
0,01%
4,25%
Asset management
0,08%
0,06%
0,13%
0,99%
0,03%
0,03%
1,45%
0,01%
2,78%
Retail brokerage
0,79%
0,02%
0,65%
2,03%
6,58%
0,36%
1,25%
0,04%
11,72%
Dato non disponibile
0,13%
0,30%
0,24%
0,15%
0,09%
0,01%
0,29%
0,05%
1,26%
Totale
7,23%
15,54%
6,76%
13,14%
24,29%
2,73%
29,41%
0,91%
100,00%
Ripartizione
per valore
delle perdite
Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 2003)
Maggiori perdite
© Resti e Sironi, 2008
51
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
• La gestione del rischio operativo ha due obiettivi:
1.Minimizzazione dell’esposizione al rischio
(non ottimizzazione rischio / rendimento)
Una consistente riduzione del rischio
operativo richiede investimenti in
strumenti di prevenzione e di controllo
Confronto con limiti di spesa e di budget
Identificare un livello “ottimale” di rischio operativo, al di sotto del quale:
costo degli investimenti > benefici legati alla riduzione del rischio
Trade-off tra rischio e minori costi
© Resti e Sironi, 2008
52
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
2. Creare un adeguato sistema di incentivi alla riduzione del rischio
Si dovrebbe stimare la quantità di capitale a rischio richiesto
per coprire i rischi operativi e tenerne conto nel calcolo delle
performance corrette per il rischio (il capitale a fronte del
rischio dovrebbe essere incluso nel denominatore del Raroc)
• Una volta identificata e quantificata una certa area di rischio, la banca ha a
disposizione 3 alternative
Keep
Hedge
© Resti e Sironi, 2008
Insure
53
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
Keep – Se il profilo di rischio è coerente con la capacità di
assunzione di rischio della banca, può essere
mantenuto in essere
Eventi di rischio a basso impatto, ad elevata
o a bassa frequenza (eventi HFLI e LFLI)
Insure – La possibilità di acquistare coperture assicurative è
stata estesa negli ultimi anni grazie ad innovazioni di
prodotto (ad esempio assicurazione contro le perdite
dovute a disonestà o incompetenza del personale)
La copertura di certi rischi operativi, non core business,
viene affidata in outsourcing a società specializzate,
soprattutto in caso di eventi non controllabili dalla
banca a bassa frequenza e alto impatto (LFHI)
© Resti e Sironi, 2008
54
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
Il trasferimento del rischio a imprese di assicurazione, ha due vantaggi:
risk pooling
diversificazione del rischio per rischi
differenti ed imperfettamente correlati
cash flow smoothing
trasferendo i rischi ad un’unità esterna,
la banca rende più stabili i propri profitti
In realtà i rischi operativi non sono totalmente eliminati, i pagamenti
dell’assicurazione dipendono dal suo merito credito (rischio di credito)
Esistono anche problemi di adverse selection e di moral hazard
La richiesta di copertura proviene dalle
aziende più rischiose, l’assicurazione
non riesce a valutare la rischiosità dei
clienti e applica premi più elevati, che
scoraggiano i clienti migliori
© Resti e Sironi, 2008
Una volta stipulata
l’assicurazione, il cliente non ha
più interesse a mantenere sotto
controllo il rischio (per questo
ci sono franchigie e massimali)
55
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
Hedge– Per rischi non compatibili con l’assorbimento delle
perdite della banca
La copertura (hedging) è realizzata
attraverso la riduzione del rischio
tramite investimenti in risorse umane,
processi di controllo e tecnologia
opzione utilizzata per gli eventi ad alta
frequenza e ad alto impatto (HFHI) connessi
a fattori di rischio interni alla banca
© Resti e Sironi, 2008
56
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
La gestione del rischio operativo
Conclusioni:
• I sistemi di misura e controllo del rischio operativo si trovano ancora in uno stato
embrionale
Le principali banche internazionali hanno iniziato a raccogliere
sistematicamente i dati sulle perdite operative solo nei tardi anni novanta
• Il rischio operativo è la tipologia di rischio destinata a catalizzare, nei prossimi
anni, i maggiori investimenti in risorse umane e tecnologiche all’interno del
settore bancario
• I risultati, in termini di dati e di miglioramenti nelle metodologie, saranno
certamente paragonabili a quelli già ottenuti nell’ambito dei rischi di mercato e di
credito
© Resti e Sironi, 2008
57
Rischio e valore nelle banche
I modelli per la stima della volatilità
Esercizi/1
1. Per ognuno dei seguenti eventi di perdita, indicate il fattore o i
fattori di rischio (risorse umane, tecnologia, processi o eventi
esterni) a cui può essere ascritto:
la ritenuta fiscale sui certificati di deposito della banca, il suo
prodotto finanziario più diffuso, viene alzata dal 10% al 30%,
riducendo la domanda;
alcuni dossier dei clienti mancano o sono incompleti, e i dati
di backup risultano incoerenti con i dati originari;
un costo è stato erroneamente trattato come deducibile dalle
tasse, così che i profitti dichiarati al fisco sono stati sottostimati
e ne è risultata un’evasione fiscale per cui la banca riceve oggi
una multa;
il tesoriere della banca ha disposto che alcuni profitti su cambi
venissero illegalmente trasferiti sul suo conto personale, a
Monte Carlo.
© Resti e Sironi, 2008
58
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Esercizi/2
2. Una tipica distribuzione di probabilità delle perdite operative
tende ad essere …
a) … simmetrica, perché gli eventi ad alta frequenza e a basso
impatto sono bilanciati dagli eventi a bassa frequenza e ad
alto impatto
b) …asimmetrica a destra, perché mostra sia eventi ad alta
frequenza e basso impatto che eventi a bassa frequenza ed
alto impatto
c) …asimmetrica a sinistra, perché mostra sia eventi ad alta
frequenza e basso impatto che eventi a bassa frequenza ed
alto impatto
d) … uniforme, perché vi sono sia eventi ad alto impatto che a
basso impatto, ed entrambi tendono a verificarsi sia con
frequenza elevata che con frequenza bassa
© Resti e Sironi, 2008
59
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Esercizi/3
3. La
tabella seguente riporta la distribuzione di 60 perdite
operative subite da una banca per fare fronte ai risarcimenti ai
correntisti a seguito di transazioni irregolari. Provate ad
approssimarla con una distribuzione lognormale e con una
distribuzione esponenziale, stimando i parametri con il metodo
dei momenti. Tracciate quindi un grafico dei percentili dal
primo al novantanovesimo, mettendo a confronto la
distribuzione empirica e le due distribuzioni teoriche.
Selezionate, tra la lognormale e l’esponenziale, la distribuzione
che rappresenta in modo più convincente i dati empirici,
prestando particolare attenzione ai valori estremi
© Resti e Sironi, 2008
60
Rischio e valore nelle banche
Il rischio operativo: definizione, misura e gestione
Esercizi/3
Campione di 60 perdite operative per risarcimenti ai correntisti (euro)
159600
33600
32300
38100
18700
72400
13200
23400
11300
25300
43000
73500
200
21000
11500
45200
126300
51400
26100
51600
© Resti e Sironi, 2008
37100
24100
33200
1800
20500
100
9200
6700
30400
50400
12400
86000
1000
21900
5100
26900
63600
7200
32000
45100
185300
54000
7600
8200
50300
17600
8800
52600
59400
50400
82200
46000
15500
45000
21800
30800
1300
35800
18000
17300
61