CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - Dmi Unipg

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA
FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
NOTIZIARIO
DEI CORSI DI LAUREA
TRIENNALI, SPECIALISTICA E MAGISTRALE
IN
MATEMATICA
ANNO ACCADEMICO 2009/10
INDICE
Pag.
INTRODUZIONE
Glossario
Premessa
Informazioni essenziali in breve
3
4
6
PRIMA PARTE: manifesti degli studi
Nuovo Corso di Laurea triennale in Matematica (attivati soltanto il I ed il II anno)
(Classe L-35 Scienze Matematiche - D.M. 270/04)
Allegato 1 - Elenco delle attività formative e loro contenuto di massima
Allegato 2 - Precorso e Valutazione della preparazione iniziale per gli studenti che si immatricolano nell’A. A.
2008/09 (test a risposta multipla)
Allegato 3 - Lingua Straniera: come si conseguono i relativi crediti formativi
7
16
19
20
Corso di Laurea triennale in Matematica (attivato soltanto il III anno)
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
22
Corso di Laurea triennale in Matematica per le Applicazioni (attivato soltanto il III anno)
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
32
Nuovo Corso di Laurea Magistrale in Matematica (attivato soltanto il I anno)
(Classe L-35 Scienze Matematiche - D.M. 270/04)
Requisiti di ammissione e modalità di verifica
Norme transitorie
40
48
Corso di Laurea Specialistica in Matematica (attivato soltanto il II anno)
Classe 45/S delle Laurea Specialistiche in Matematica – D.M. 509/99
Norme transitorie
59
39
49
SECONDA PARTE: insegnamenti
Elenco degli insegnamenti attivati per l’A. A. 2009/10
Informazioni sugli insegnamenti attivati: docenti, programmi, bibliografie
60
66
TERZA PARTE: Ulteriori informazioni e modulistica
Tesi di laurea e tesine
Le borse di mobilità Socrates/Erasmus
Stage e tirocini
Piani degli studi di tutte le lauree
91
91
91
91
Matematica: perché? Le ragioni di una scelta
I Mestieri del Matematico. Cosa fanno (e cosa dicono) i Laureati in Matematica
Il Sistema Universitario Italiano
92
94
95
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Glossario
Affidamento: è l’istituto giuridico per cui ad un professore viene attribuito un ulteriore insegnamento rispetto
a quello di titolarità. Destinatari di affidamento possono essere anche i ricercatori.
Consiglio di Intercorso di Laurea: ne fanno parte tutti i docenti dei corsi di laurea ed una rappresentanza
degli studenti. Il Consiglio ha potestà sulla programmazione dell’attività didattica, sul suo coordinatore, sui
piani di studio, sulle pratiche degli studenti e su tutto quanto attiene al concreto svolgimento del corso di
studi. In questo notiziario, il Consiglio di Intercorso di Laurea in Matematica sarà spesso sinteticamente
chiamato CILMAT.
Consiglio di Facoltà: è composto da tutti i professori di ruolo e da una rappresentanza dei ricercatori e degli
studenti. La funzione fondamentale è quella di coordinamento delle attività dei diversi corsi di studio
presenti nella Facoltà. Competono ad esso le decisioni che riguardano l’organico di Facoltà per quanto
riguarda i professori ed i ricercatori (bandi di concorso, trasferimenti, ecc.), la programmazione didattica,
l’attivazione e la disattivazione di discipline, l’affidamento di insegnamenti ai docenti, ecc.
Credito formativo: unità di misura del peso relativo che la singola disciplina ha in termini di carico di lavoro
complessivo richiesto allo studente nell’economia del corso di studio. Un credito didattico corrisponde a 25
ore di carico di lavoro complessivo. Il sistema dei crediti formativi è uno strumento essenziale per la
programmazione e il coordinamento didattico.
Dipartimento: è la struttura di ricerca a cui fanno capo i docenti di un’area disciplinare omogenea. Compito
fondamentale del Dipartimento è il coordinamento e lo sviluppo della ricerca nell’area di sua pertinenza. Dal
punto di vista organizzativo, è dotato di autonomia amministrativa.
Modulo didattico: questa espressione viene spesso usata come sinonimo di insegnamento. Più propriamente è
una parte ben definita ed organica di un insegnamento.
Mutuazione: si ha mutazione quando in un corso di studi viene inserito un insegnamento attivato in altra
Facoltà o in altro corso di studi.
Presidente di Consiglio Intercorso in Matematica: è il coordinatore responsabile dei corsi di laurea facenti
capo al Consiglio di Intercorso in Matematica. Presiede il Consiglio di Intercorso in Matematica.
Preside di Facoltà: è il responsabile della Facoltà. Presiede il Consiglio di Facoltà. Rappresenta la Facoltà
all’esterno e presso il Senato accademico.
Professori a contratto: oltre ai professori di ruolo e ai ricercatori titolari di affidamento, è prevista la figura
del professore a contratto. Si tratta di docenti esterni all’università a cui per l’esperienza professionale e/o per
i meriti di ricerca viene affidato temporaneamente dalla Facoltà un insegnamento.
Professori di ruolo: sono i professori associati ed i professori ordinari (o di prima fascia). Ai due livelli si
accede con concorsi distinti. I professori ordinari sono al vertice della carriera accademica.
Ricercatori: occupano il gradino iniziale della carriera universitaria. Non sono titolari di insegnamento, ma
coadiuvano i professori di ruolo nello svolgimento dell’attività didattica. Possono tenere insegnamenti per
affidamento.
Semestri: per semestri si intendono convenzionalmente i due periodi didattici ottobre-gennaio e marzogiugno entro cui sono svolti gli insegnamenti universitari.
Senato accademico: è l’organo supremo dell’Ateneo a cui spettano compiti di programmazione,
coordinamento e sviluppo dell’attività didattica e di ricerca dell’Ateneo. Esso è composto dai presidi di
Facoltà e da rappresentanze delle varie componenti universitarie (docenti, personale non docente, studenti).
3
Premessa
Il presente Notiziario contiene informazioni sul Manifesto degli Studi, sulle strutture amministrative e sui servizi offerti
agli studenti, in relazione all’anno accademico 2009-2010, riguardanti i seguenti corsi di studio:
Corso di Laurea in Matematica
(Attivati soltanto il I ed il II anno - Classe L-35 delle Lauree in Matematica - D.M. 22 Ottobre 2004 - n. 270))
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
(Attivato soltanto il I anno - Classe LM-40 delle Lauree Magistrali in Matematica - D.M. 22 Ottobre 2004 - n. 270))
ed i seguenti corsi di studio in via di disattivazione
Corso di Laurea in Matematica
(Attivato soltanto il III anno - Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99))
Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni
(Attivato soltanto il III anno - Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99))
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
(Attivato soltanto il II anno - Classe 45/S delle Lauree Specialistiche in Scienze Matematiche - D.M. 509/99).
A partire dall’Anno Accademico 2004/2005 il Corso di Laurea in Matematica quadriennale è stato definitivamente
disattivato, ferma restando la possibilità per gli studenti di continuare a sostenere gli esami. Gli studenti attualmente
iscritti al Corso di Laurea in Matematica quadriennale potranno ancora iscriversi (anche come fuori Corso) al medesimo
Corso di Laurea anche nell’Anno Accademico 2009/10. In alternativa essi potranno optare per uno dei corsi di Laurea
di Primo Livello di classe Matematica.
I Corsi di Laurea triennali daranno accesso al Corso di Laurea Magistrale.
Le lauree triennali, unite alla Laurea Magistrale in Matematica ed ad alcuni Corsi di Dottorato di Ricerca (tutti di
durata triennale) già attivati a Perugia, costituiscono un’offerta didattica molto ampia nel settore della Matematica e
delle sue applicazioni.
Il presente Notiziario illustra, in particolare, gli obiettivi formativi dei corsi di laurea, i piani degli studi, le norme
regolanti l’opzione dal corso di laurea quadriennale a uno dei corsi di laurea di Primo Livello, le modalità di
compilazione dei piani di studio, le forme di tutorato, le prove di valutazione della preparazione degli studenti, l'
elenco
completo degli insegnamenti che sono attivati nell'
anno accademico 2009/10 presso i vari corsi di laurea.
Per ulteriori informazioni gli studenti possono consultare la pagina web dei corsi di laurea
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
o anche rivolgersi al Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica, ai rappresentanti degli studenti o ai tutori ai
quali sono stati affidati, oppure alla Segreteria Didattica del Dipartimento di Matematica (tel. 075.585.5030, e-mail:
[email protected]).
Sistema Europeo di Trasferimento dei Crediti Formativi Universitari
Dall’A.A. 2004/05 è previsto l’uso generalizzato dei cosiddetti crediti formativi universitari (CFU), per misurare, fra
l’altro, in maniera standard l’impegno (orario) complessivo richiesto agli studenti. Un anno di corso viene
convenzionalmente considerato composto di 60 crediti. Un credito corrisponde a 25 ore di studio, compresa la
partecipazione a lezioni e seminari. In prima approssimazione, si può assumere che, in media, n. 1 credito corrisponda
a n. 8 ore di lezione o esercitazione frontale.
Risorse e strutture
Le attività didattiche dei Corsi di Laurea di Primo Livello (triennali) in Matematica ed in Matematica per le
Applicazioni, del Corso di Laurea (quadriennale) in Matematica e del Corso di Laurea Magistrale/Specialistica in
Matematica vengono svolte presso il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia,
Via Vanvitelli 1, che dispone delle seguenti aule e strutture.
4
Area didattica
L’area didattica comprende 8 aule, così dimensionate:
•
•
•
•
•
3 aule da 180 posti;
2 aule da 70 posti;
1 aula da 35 posti;
1 aula da 24 posti;
1 aula da 18 posti.
Ogni aula è dotata di lavagna luminosa e di collegamento alla rete locale Ethernet del Dipartimento. All’occorrenza
sono disponibili due videoproiettori portatili e alcuni notebook.
Laboratori didattici
1) Laboratorio Informatico Didattico (LID): è attrezzato con circa 40 postazioni di lavoro di tipo PC collegate in rete
Fast Ethernet con uscita su Internet e con una stampante laser. Accessibile a tutti gli studenti dei Corsi di Laurea in
Matematica. Viene utilizzato per esercitazioni libere, esercitazioni guidate, esami, elaborazioni riguardanti la tesi di
laurea, stesura del testo della tesi. L'
ambiente software è una soluzione mista Linux/Windows che presenta i due
ambienti operativi completamente integrati per l'
utente, il quale accede ai propri file indipendentemente dal sistema
operativo usato e dal PC dal quale si connette. Ogni utente dispone di un account personale, che gli dà diritto ad
uno spazio disco, limitato ma riservato, su un server. L'
account deve essere utilizzato nel rispetto delle regole
stabilite dal Dipartimento. Le applicazioni disponibili comprendono software matematico, linguaggi di
programmazione, programmi per l'
elaborazione di testi scientifici, software per l'
automazione d'
ufficio, strumenti di
rete e altro ancora.
2) Laboratorio Informatico riservato ai laureandi con esigenze di calcolo o di software che non possano essere
soddisfatte dal LID: sono disponibili 3 postazioni.
3)
È disponibile un Laboratorio di Fisica: è uno strumento importante sia per la preparazione degli studenti
dell’indirizzo didattico che per l’aggiornamento degli insegnanti. È attrezzato per la realizzazione di esperienze di
meccanica, ottica, elettromagnetismo su banchi di lavoro per gruppi fino a tre - quattro persone per un totale di
circa 25 posti; inoltre è presente una collezione originale di esperienze singole di grande rilevanza dal punto di vista
storico.
4) Attualmente, il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia ospita una mostra
dal titolo "Giocare con le costruzioni: la matematica che esiste". Gli studenti dei Corsi di Laurea in Matematica
possono trovare nella visita alla mostra (interattiva) un utile complemento ai corsi dei primi anni; inoltre, dato che
la mostra si presta a una fruizione a livelli diversi, possono anche, negli anni successivi, intervenire come animatori
nelle visite del pubblico esterno.
Il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia assegna, su richiesta dei singoli
studenti, un indirizzo di posta elettronica ad ogni iscritto.
Biblioteca
La Biblioteca del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia è una delle più
importanti biblioteche matematiche del Centro Italia. Il numero dei volumi presenti è di circa 20.000, ai quali si
aggiungono annate di circa 150 riviste correnti. I servizi offerti, oltre ai classici di banco (prestito e consultazione),
comprendono anche una sala di lettura che consente, tramite terminali gestiti da un server, la consultazione del catalogo
on line della Biblioteca stessa ed i cataloghi di altre strutture bibliotecarie italiane e straniere. È anche possibile
accedere a periodici elettronici e a database bibliografici (MathSciNet, Zentralblatt MATH).
5
Università degli Studi di Perugia
Consiglio Intercorso delle Lauree in Matematica
Anno Accademico 2009/10
Informazioni essenziali in breve
Calendario delle lezioni e degli esami
•
I semestre
Inizio delle lezioni: 1 Ottobre 2009 - Termine delle lezioni: 16 Gennaio 2010.
Esami: da Lunedì 18 Gennaio a Sabato 27 Febbraio 2010.
• II semestre
Inizio delle lezioni: 1 Marzo 2010 - Termine delle lezioni: 12 Giugno 2010.
Esami: da Lunedì 14 Giugno a Sabato 31 Luglio 2010 e da Mercoledì 1 a Sabato 25 Settembre 2010.
Calendario degli Esami di Laurea
•
Martedì 29 Settembre 2009, Venerdì 23 Ottobre 2009, Venerdì 20 Novembre 2009, Giovedì 25 Febbraio 2010,
Venerdì 28 Maggio 2010.
Membri permanenti delle Commissioni Tesi di Laurea Specialistica e Quadriennale
•
Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica (o altro Docente da lui delegato a presiedere la Commissione stessa),
M. Baioletti, S. De Lillo, A. Lorenzini, E. Vitillaro.
Servizio di tutorato personale
• D. Mugnai (Coordinatore), A. Capotorti, T. Cardinali, G. Faina, G. Fatabbi, R. Filippucci, M. Giulietti, G. Nardelli,
P. Pucci, M. Ragni e R. Vincenti.
Attività di recupero del II semestre del I anno
•
P. Zappa (Responsabile), P. Pucci.
Rappresentanti degli studenti nel Consiglio Intercorso in Matematica
•
Elisa Appolloni, Andrea D'
Andola, Francesco Fedele, Daniele Maccauro, Federico Reali.
Membri della Commissione Paritetica
•
•
Docenti: Pres. Consiglio Intercorso in Matematica (o altro da lui delegato), S. De Lillo, I. Gerace, D. Mugnai.
Studenti: Francesco Devito, Teresa Vena, Francesco Fedele, Daniele Maccauro.
Rappresentanti all’interno della “Commissione del Laboratorio di Informatica”
•
•
P. Zappa (rappresentante del Consiglio Intercorso in Matematica);
D. Bartoli (rappresentante degli studenti dei Cosi di Laurea dell’Area Matematica).
Docenti di riferimento del Progetto Socrates/Erasmus
•
R. Vincenti (Coordinatore di Facoltà), D. Mugnai, P. Pucci, G. Vinti.
Segreteria
•
Paola Morettini, Patrizia Ruggeri – Dipartimento di Matematica – IV piano – Tel. 075 585 5030
Sito Web per ulteriori informazioni e per la modulistica
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
6
Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(Classe L-35 Scienze Matematiche - D.M. 270/04)
MANIFESTO DEGLI STUDI PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10
Art. 1 - Generalità
È istituito presso l’Università degli Studi di Perugia il Corso di Laurea in Matematica. Il Corso è
organizzato dalla Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali ed appartiene alla classe L-35 Scienze
Matematiche.
Questo nuovo corso di laurea nasce dalla riunificazione dei due precedenti corsi di laurea di primo livello,
"Matematica" e "Matematica per le Applicazioni". Le motivazioni della suddetta riunificazione risiedono sia
nei pressanti inviti del Ministero e del Senato Accademico a ridurre il numero dei corsi di studio, sia per
rispondere meglio alla proposta del coordinamento nazionale dei corsi di classe L-35 Scienze Matematiche,
che si sono accordati su uno schema comune per tutte le sedi aderenti.
In questo nuovo corso di laurea sono presenti più curricula in modo da recuperare, almeno in parte, i
contenuti dei corsi precedenti così da permettere allo studente di scegliere un percorso che rifletta i suoi
maggiori o minori interessi per gli aspetti, vuoi teorici vuoi applicati, della Matematica.
Il corso di laurea ha una durata di tre anni. Per conseguire la laurea lo studente deve aver acquisito 180
crediti.
Nell’A.A. 2009/10 verranno attivati il I ed il II anno del Corso di Laurea triennale in Matematica
(Classe L-35 Scienze Matematiche - D.M. 270/04).
Nell’A.A. 2010/11 verranno attivati tutti e tre gli anni.
Art. 2 - Obiettivi formativi specifici del corso e descrizione del percorso formativo
Gli obiettivi qualificanti di ogni laurea in Matematica definiti dal D.M. 16 marzo 2007 (n. 155) sono:
• possedere buone conoscenze di base nell’area della Matematica;
• possedere buone competenze computazionali e informatiche;
• acquisire le metodiche disciplinari ed essere in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli
matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico;
• essere in grado di utilizzare almeno una lingua dell’Unione Europea oltre l’italiano, nell’ambito specifico di
competenza e per lo scambio di informazioni generali;
• possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione;
• essere capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente
negli ambienti di lavoro.
In particolare il Corso di Laurea in Matematica dell’Università di Perugia si propone la formazione di
laureati che possiedono le seguenti competenze:
• conoscono la Matematica di base e ne comprendono i suoi naturali sviluppi;
• hanno conoscenze di base di Fisica e Informatica, e comprendono le procedure con le quali la Matematica
si applica alle scienze della natura;
• hanno adeguate competenze computazionali;
• sono in grado di leggere e comprendere testi di Matematica;
• sanno valutare il rigore logico di una dimostrazione e sono in grado di fornirla autonomamente per
enunciati semplici:
• sono in grado di comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite e le problematiche
connesse e possono interagire anche in lingua inglese;
7
• hanno esperienza di lavoro di gruppo, ma sanno anche lavorare con definiti gradi di autonomia;
• hanno sviluppato capacità di apprendimento che consentono loro di proseguire gli studi con un buon grado
di autonomia.
Art. 3 - Curricula
La laurea si articola in due curricula, generale e applicato, ambedue di tipo metodologico.
I piani di studio dei due curricula generale e applicato sono descritti nell’Art. 6. Essi si diversificano solo nel
terzo anno degli studi.
In particolare i laureati del curriculum generale ricevono una formazione finalizzata a sviluppare
maggiormente le capacità logico-deduttive, mentre quelli del curriculum applicato sono maggiormente
formati sotto l’aspetto delle applicazioni della Matematica all’Economia, alla Statistica ed all’Informatica. I
crediti assegnati a ciascuna attività formativa sono i seguenti:
Attività formative
Di base
Curriculum GENERALE
Ambito disciplinare
Formazione matematica
di base
Formazione fisica
Formazione informatica
Formazione teorica
Caratterizzanti
Formazione
modellistico-applicativa
Settori scientifico-disciplinari
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
FIS/01 - Fisica sperimentale
INF/01 - Informatica
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/04 - Matematiche Complementari
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
CFU
36
9
6
54
33
Affini o integrative
Formazione
interdisciplinare
e applicata
A scelta dello studente
Per la prova finale e la
lingua straniera
Per la prova finale
6
Per la conoscenza della lingua inglese
3
Ulteriori attività
formative (art.10,
comma 5 lett. D)
Ulteriori conoscenze linguistiche
3
FIS/01 – Fisica sperimentale
INF/01 – Informatica
12
CFU totali per il conseguimento del titolo
Attività formative
Di base
18
Curriculum APPLICATO
Ambito disciplinare
Formazione matematica
di base
Formazione fisica
Formazione informatica
Formazione teorica
Caratterizzanti
Formazione
modellistico-applicativa
Affini o integrative
Formazione
interdisciplinare
e applicata
Settori scientifico-disciplinari
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
FIS/01 - Fisica sperimentale
INF/01 - Informatica
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
FIS/01 – Fisica sperimentale
INF/01 – Informatica
180
CFU
36
9
6
42
45
18
12
A scelta dello studente
Per la prova finale e la
lingua straniera
Per la prova finale
6
Per la conoscenza della lingua inglese
3
Ulteriori attività
formative (art.10,
comma 5 lett. D)
Ulteriori conoscenze linguistiche
3
CFU totali per il conseguimento del titolo
180
8
Art. 4 - Conoscenze richieste per l’accesso al Corso e valutazione della preparazione iniziale.
Per essere ammessi al Corso di Laurea occorre essere in possesso di un diploma di scuola secondaria
superiore o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo.
Per l’accesso al corso di Laurea in Matematica sono richieste, oltre ad una buona attitudine allo studio di
materie teoriche e predisposizione per il ragionamento matematico, le seguenti conoscenze di Matematica
elementare: familiarità con la manipolazione di semplici espressioni algebriche e con la risoluzione di
equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado; elementi di geometria euclidea e analitica;
definizioni e prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi e funzioni
trigonometriche). È utile una familiarità con il linguaggio della teoria degli insiemi.
Pertanto è necessario sostenere un test di valutazione della preparazione iniziale, il cui esito non è però
vincolante per l’iscrizione, al fine di verificare l’adeguatezza della preparazione iniziale. Il test, a risposta
multipla, verterà su argomenti di Matematica di base e Logica. Per coloro che non supereranno il suddetto
test verrà organizzato dalla Facoltà un “Corso di allineamento” con un congruo numero di lezioni
integrative in parallelo con l’inizio degli insegnamenti ufficiali.
Le conoscenze di cui al secondo comma sono richiamate nel Precorso che si svolge ogni anno a Settembre,
prima dell’inizio delle lezioni degli insegnamenti ufficiali e prima del test di valutazione.
Per maggiori dettagli sul Precorso e sul test di valutazione della preparazione iniziale si veda
l’Allegato n. 2.
Art. 5 - Piano Didattico
Per laurearsi in Matematica lo studente dovrà conseguire 180 CFU, 6 dei quali sono acquisiti con la prova
finale e 3 con la prova di lingua straniera, 12 sono a scelta, 3 sono acquisiti con ulteriori conoscenze
linguistiche. I crediti sono acquisiti al momento della verifica dell’attività didattica svolta, di norma mediante
superamento di un esame di profitto.
Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o
semestri): 1 Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi
riservati (escluso il mese di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione.
Le valutazioni di profitto si articolano su un minimo di 6 appelli l’anno per insegnamento, distribuiti in tre
sessioni. Fra due appelli deve intercorrere un lasso di tempo di almeno 15 giorni, se nella sessione sono
previsti solo 2 appelli, e di almeno 10 giorni, se sono previsti 3 o più appelli. A discrezione della
Commissione d’esame possono essere istituiti ulteriori appelli, anche al di fuori delle sessioni ufficiali,
esclusivamente riservati agli studenti fuoricorso.
Le sessioni per le prove finali di conseguimento del titolo vengono svolte in almeno quattro sessioni annuali
opportunamente distanziate e secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio.
Entro il giorno 1 Ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per
frequentare esercitazioni e laboratori.
All’atto dell’iscrizione al terzo anno di corso ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede
l’iscrizione ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto ed i corsi opzionali prescelti.
9
Art. 6 - Curricula, insegnamenti ed altre attività formative
I anno – I semestre
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I anno – II semestre
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II anno – I semestre
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(*) Frequenza obbligatoria. Al termine si rilascia un attestato di idoneità
che consente allo studente l’accesso ai laboratori.
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II anno – II semestre
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Curriculum GENERALE (Attivato a partire dall’A.A. 2010/11)
III anno – I semestre – A.A. 2010/11
III anno – II semestre – A.A. 2010/11
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III anno – I semestre – A.A. 2010/11
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Per maggiori dettagli sui singoli insegnamenti si veda l’Allegato n. 1.
Art. 7 - Piani di studio
Lo studente, di norma entro il 15 ottobre del terzo anno, sceglie il curriculum e presenta il piano di studi
personale esercitando le scelte previste dal curriculum. Possono essere presentati piani di studio individuali,
anche al di fuori dei piani previsti dai curricula attivati, purché compatibili con l’ordinamento, soprattutto al
fine di facilitare le esperienze Erasmus, le collaborazioni con le altre sedi e i trasferimenti.
10
Il piano di studi può essere modificato entro 15 giorni dall’inizio di ogni successivo semestre alla luce della
effettiva offerta formativa del semestre e delle compatibilità d’orario.
Entro il 31 ottobre, o alla prima seduta utile in caso di revisione di un piano di studi precedente, i piani di
studio sono visionati dalla commissione Paritetica che suggerisce al Consiglio di Intercorso in Matematica se
approvarli, approvarli con correzioni o respingerli. Le motivazioni per le correzioni o per il rigetto, proposte
dalla Commissione, vengono comunicate allo studente, il quale può modificare il piano di studi o affidarsi
alle decisioni del Consiglio. Il Consiglio delibera alla prima seduta utile.
Art. 8 - Modalità didattiche e verifica dell’apprendimento
8.1 Attività formative di base, caratterizzanti e affini o integrative
Si tratta di insegnamenti comprensivi di lezioni e esercitazioni con un numero di ore pari a 8 per ogni CFU.
Si concludono di norma con un esame orale, ma possono essere previste anche una o più prove scritte. Il voto
d’esame è espresso in trentesimi e l’esame si considera superato se il punteggio è maggiore o uguale a 18. La
commissione, composta da almeno due docenti, è presieduta dal titolare dell’insegnamento; qualora il
punteggio della prova d’esame sia di 30 trentesimi la commissione, all’unanimità, può conferire la lode.
8.2 Attività a libera scelta (per ulteriori informazioni si veda anche l’allegato 3 al presente manifesto
degli studi)
In questa sezione lo studente può far valere competenze comunque acquisite per un totale di 12 CFU, purché
coerenti col progetto formativo del proprio piano di studi.
In linea di massima è considerato coerente ogni insegnamento delle classi Matematica, Fisica, Informatica,
Ingegneria, Economia, purché i contenuti non siano ripetizioni dei contenuti di altro insegnamento già
previsto nel piano di studi. In caso di sovrapposizione parziale di contenuti, l’attività formativa potrà essere
riconosciuta con un minor numero di crediti (o con gli stessi crediti previo esame integrativo su argomento
correlato).
Insegnamenti di altre classi possono essere accolti se corredati da coerente motivazione. Similmente anche le
attività formative di altra natura che non trovano capienza nelle sezioni seguenti possono essere inserite
all’interno delle attività a scelta libera, purché coerenti col progetto formativo.
Il Consiglio di Intercorso programma ogni anno un adeguato numero di corsi, compatibilmente con le risorse
della docenza, finalizzati a offrire valide opportunità per esercitare le scelte libere.
8.3 Conoscenza lingua Inglese (per maggiori dettagli si veda l’allegato 3 al presente manifesto degli
studi)
Il livello di competenza richiesto è A-2 nella classificazione del Consiglio di Europa a cui corrisponde
l’assegnazione di 3 CFU.
I corsi per l'
apprendimento delle lingue estere sono tenuti presso il centro linguistico di Ateneo. Lo studente
esegue un primo test di piazzamento, finalizzato a stabilire il livello dell’insegnamento a cui essere iscritto,
mentre l'
acquisizione dei crediti avviene a seguito di approvazione dell'
esame finale, che non prevede il
rilascio di un voto di merito. Per decisione del Senato Accademico, le certificazioni di conoscenza linguistica
sono accettate solo se ottenute da non più di tre anni presso enti certificatori accreditati a livello
internazionale. Tuttavia esse non danno titolo a riconoscimento automatico di CFU, ma possono, qualora
corrispondenti al livello di framework europeo e previo test sostenuto presso il centro linguistico di ateneo
(CLA), evitare allo studente che ne è in possesso la frequenza dell’insegnamento preparatorio e il test finale
presso il CLA.
8.4 Ulteriori attività formative (per maggiori dettagli si veda l’allegato 3 al presente manifesto degli studi)
Sia il curriculum generale che quello applicato prevedono che in questa sezione lo studente riceva 3
CFU avendo dimostrato di possedere ulteriori conoscenze linguistiche. E' richiesto il
raggiungimento del livello B1 secondo la classificazione del Consiglio di Europa preferibilmente
nella lingua Inglese o, in alternativa, in altra lingua estera.
Art. 9 - Propedeuticità e obblighi di frequenza
11
Non sono previste propedeuticità obbligatorie nell’ordine degli esami. Comunque il programma di ogni
insegnamento indica quali altri insegnamenti siano propedeutici al fine di seguire con profitto il corso
medesimo.
La frequenza alle varie attività formative non è obbligatoria, ma è fortemente raccomandata. Del pari è
raccomandato frequentare i corsi e sostenerne gli esami nell’ordine indicato nei piani di studio. È permesso
anticipare corsi e esami di insegnamenti previsti per anni successivi, ma la cosa è consigliata solo allo
studente che abbia superato tutti gli esami previsti dal curriculum per gli anni precedenti. La massima
efficacia nell’apprendimento si ottiene sostenendo l’esame nella sessione immediatamente successiva alla
fine delle lezioni dell’insegnamento. È consigliato allo studente che sia rimasto indietro, tornare a seguire il
corso, partecipando alle attività previste, piuttosto che preparare l’esame su appunti propri o ancor peggio
altrui; tale operazione non comporta un aumento delle tasse universitarie.
Art. 10 - Caratteristiche della prova finale
La prova finale per il conseguimento della Laurea consiste nella presentazione, di fronte ad una
Commissione formata da 7 membri, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente sotto la guida
di almeno un docente relatore interno, a carattere prevalentemente compilativo o di rassegna. Essa dà luogo
all’acquisizione di 6 CFU.
Lo studente concorda con un docente l’argomento della sua tesi e lo presenta all’attenzione del Presidente
del Consiglio di Intercorso almeno 60 giorni prima della data fissata per la prova finale. L’argomento della
tesi deve essere coerente col curriculum dello studente. Il Presidente informa i colleghi del Consiglio anche
per via telematica e in mancanza di osservazioni approva l’argomento di tesi. In caso di riserve da parte di
qualche docente, l’approvazione è rimandata al Consiglio di corso di studio.
Il voto della prova finale della Laurea in Matematica, espresso in centodecimi, è ottenuto sommando quattro
componenti (il punteggio base, il punteggio delle lodi, il punteggio per la durata degli studi e il punteggio per
la tesi) e poi arrotondando all’intero più vicino (Esempio 100,50 =100; 100,51=101).
L’aggiunta di un altro punto è a discrezione della Commissione per casi particolari. Se la somma così
ottenuta è almeno 110, la Commissione di Laurea decide se attribuire al candidato la lode. Tale decisione
deve essere presa all’unanimità. Le quattro componenti del voto di laurea sono le seguenti:
1. Il punteggio base è calcolato sulla base del curriculum del candidato con la seguente procedura:
(a) a ogni credito acquisito dal candidato tramite un’attività formativa presente sul suo piano di studi che
preveda un voto, è attribuito un valore corrispondente a questo voto (espresso in trentesimi),
(b) sono poi scartati i 12 crediti a cui è attribuito il valore inferiore,
(c) infine viene calcolata la media aritmetica dei valori attribuiti ai crediti rimanenti; il punteggio base è
questa media espressa in centodecimi.
2. Il punteggio delle lodi, espresso in centodecimi, è pari a 0,25 per ogni lode relativa a un corso di 6 CFU,
in proporzione per gli altri corsi.
3. Il punteggio per la durata, espresso in centodecimi, è di 2 punti se lo studente ha terminato gli studi in tre
anni solari (cioè entro la sessione di settembre del terzo anno), di 1 punto se gli studi sono stati terminati
in quattro anni solari, per durate superiori non si attribuisce nessun punto. Inoltre tale punteggio non si
attribuisce nel caso il punteggio base sia minore di 98/110. I tempi per l’attribuzione del punteggio per la
durata vengono ridefiniti dalla Commissione nel caso di studenti iscritti a tempo parziale, in funzione
della durata degli studi prevista dal loro curriculum e per gli studenti iscritti a seguito di trasferimento in
funzione dell’anno di iscrizione e dei debiti o crediti formativi a loro attribuiti.
4. Il punteggio per la tesi, espresso in centodecimi, va da un minimo di 1 ad un massimo di 4 punti, secondo
il seguente schema:
(a) tesi sufficiente: 1 punto; (b) tesi discreta: 2 punti; (c) tesi buona: 3 punti; (d) tesi ottima: 4
punti.
12
Art. 11 - Passaggi e trasferimenti.
Procedure e criteri per il riconoscimento dei crediti formativi acquisiti in altri corsi di studio
11.1. Il riconoscimento di crediti formativi acquisiti presso altre strutture universitarie avviene con modalità
diverse a seconda della tipologia; in ogni caso (fatto salvo quanto previsto dall’Art.25 comma 2 del
Regolamento Didattico di Ateneo), se i crediti sono stato acquisiti da oltre 8 anni, il riconoscimento avviene
subordinatamente alla verifica della non obsolescenza delle conoscenze, tramite colloquio con apposita
commissione.
11.2. Crediti acquisiti presso università straniere nell’ambito del programma Erasmus.
I crediti acquisiti dallo studente nell’ambito del programma Erasmus, sulla base di un piano di studi nella
università estera predefinito e approvato dalla competente struttura, sono riconosciuti integralmente nei
termini previsti. Se lo studente modifica il suo programma durante la permanenza all’estero, i crediti sono
riconosciuti con criteri analoghi a quelli applicati per i trasferiti da altro corso di laurea di classe Matematica.
Simili procedure si applicano nel caso di riconoscimento di crediti dello studente iscritto a Perugia che segua
attività formative presso altre università italiane nell’ambito di apposite convenzioni.
11.3. Trasferimento da un corso di laurea di classe Matematica di altra Università.
Salvo la verifica della non obsolescenza, i crediti acquisiti nell’Università d’origine, vengono integralmente
riconosciuti, con la convalida degli esami corrispondenti. Nel caso, peraltro frequente, che non esista una
buona corrispondenza fra i programmi degli insegnamenti originari e i programmi della nostra sede si opera
con i seguenti criteri:
• limitatamente agli insegnamenti obbligatori dei primi due anni, se nel programma degli insegnamenti
d’origine manca una parte consistente del programma dell’insegnamento di destinazione (o se il numero di
crediti dell’insegnamento d'
origine è inferiore di più di 1 al numero di crediti dell’insegnamento di
destinazione) si provvede a un colloquio integrativo sulla materia mancante con l’eventuale assegnazione
di ulteriori crediti, fino alla concorrenza del valore in crediti dell’insegnamento di destinazione; se invece
nel corso d'
origine sono presenti conoscenze di argomenti non previsti nei corsi attivati a Perugia si
provvede all’assegnazione di un congruo numero di crediti, utilizzabili nelle attività formative a libera
scelta, a meno che, con l’eventuale aggiunta di un colloquio integrativo, non possa essere concessa la
convalida in un ulteriore insegnamento. È possibile anche il riconoscimento complessivo di un insieme di
insegnamenti dell'
Università di provenienza per un insieme di insegnamenti della nostra sede.
• per la convalida di insegnamenti del terzo anno, si procede con la dovuta elasticità nella verifica delle
corrispondenze fra i programmi, avendo maggior attenzione al valore culturale che non all’aspetto
propedeutico delle conoscenze.
• nelle pratiche di convalida si riconosce il voto acquisito nell’Università di origine; in caso di convalide
complessive di un insieme di corsi si distribuiscono i voti sui corsi di destinazione in modo da replicare al
meglio la distribuzione di partenza. Il colloquio integrativo, se superato, non determina variazione del voto
precedente, salvo diversa indicazione del Consiglio.
11.4. Trasferimento da corso di laurea di altra classe.
In questo caso la casistica è così complessa da non potersi definire a priori. In linea di massima se lo studente
proviene da un corso di laurea di classe Fisica, Ingegneria o Informatica, si applicano criteri analoghi a quelli
applicati per il trasferimento dai corsi di laurea in Matematica; negli altri casi si dovrà valutare
(eventualmente ricorrendo a colloqui integrativi) la profondità delle conoscenze e non solo la loro estensione.
11.5. Riconoscimento crediti a seguito di riattivazione degli studi dopo un’interruzione o una decadenza.
Valgono i criteri di cui al Comma 1, ma la verifica della non obsolescenza delle conoscenze potrà essere
richiesta in ogni caso.
11.6. È compito della Commissione paritetica istruire la pratica di trasferimento e del Consiglio approvarla.
13
Art. 12 - Tutorato
L’attività di tutorato si manifesta in varie tipologie:
Tutorato personale. È attivo un servizio di tutorato personale, finalizzato a facilitare la soluzione dei
problemi legati alla condizione di studente e al metodo di studio. A richiesta dello studente, il tutore
fornisce assistenza nella scelta del curriculum, degli insegnamenti liberi e della tesi.
Ogni anno viene affisso un elenco di docenti disponibili. La loro attività è coordinata da un docente
responsabile, nominato dal Consiglio, che è membro di diritto della Commissione Paritetica.
Lo studente può indicare il nome del docente che preferisce per tutore personale e cambiare tutore
quanto ne ravveda la necessità; in mancanza di scelta, il tutore personale viene nominato d’ufficio, entro
due mesi dall’inizio delle lezioni. Anche il docente può rinunciare al suo ruolo di tutore per sopraggiunti
impegni personali o scientifici, o quando ravveda difficoltà di dialogo con lo studente.
Tutorato d’aula. Il tutorato d’aula è svolto dal docente o da collaboratori ufficiali a ciò demandati. Si tratta
per lo più di esercitazioni finalizzate a meglio comprendere la teoria e imparare ad applicarla. Essa viene
svolta all’interno dell’orario dell’insegnamento. Su parere favorevole della Commissione Paritetica, il
Consiglio può autorizzare ore di tutorato d’aula supplementari, quando si ritenga che non rappresentino
un aggravio del carico didattico.
Tutorato di sostegno. Ogni docente fornisce un orario di ricevimento settimanale, durante il quale uno
studente può chiedere chiarimenti sulle lezioni. In taluni casi questo servizio è svolto anche da altri
collaboratori sotto la responsabilità del docente.
Attività di recupero. Rientra nelle forme di tutorato l’attività di recupero che viene programmata nel II
semestre del I anno.
Per gli studenti che non hanno conseguito almeno 24 CFU al termine del I semestre del I anno sono
organizzate attività formative finalizzate a recuperare i debiti formativi prima dell’inizio del II anno, in
modo da poter proseguire gli studi senza accumulare ulteriori ritardi in discipline dove ogni
insegnamento è propedeutico al successivo.
Un gruppo di tutori formato da docenti e studenti particolarmente preparati, organizza le attività di
recupero con esercizi e lezioni di ricapitolazione. Il docente responsabile dell’insegnamento coordina,
ma non necessariamente partecipa, alle attività di tutorato.
Art. 13 - Sbocchi occupazionali e professionali previsti per i laureati
Il laureato in Matematica può trovare utile occupazione in tutte quelle attività dove sono richieste capacità
logico-deduttive, precisione, capacità di autoaggiornamento e autonomia decisionale, sia nel settore pubblico
sia nel settore privato. È inoltre persona ben qualificata per svolgere attività di assistenza tutoriale in
Matematica per gli studenti della scuola secondaria e delle lauree triennali.
Ai sensi della classificazione ISTAT delle professioni il laureato in Matematica ha le competenze (o può
facilmente acquisirle) per svolgere le professioni di cui al punto 2.1.1.3 (matematici e statistici) e quelle di
cui al punto 3.4.2.4 (Tutor, istruttori, insegnanti nella formazione professionale e assimilati).
Art. 14 - Norme transitorie per il passaggio al nuovo ordinamento ex D.M. 270
L’Università assicura la conclusione dei Corsi di Laurea in Matematica e Matematica per le Applicazioni (ex
D.M. 509), e il rilascio del relativo titolo di studio agli studenti già iscritti alla data di entrata in vigore dei
nuovi ordinamenti. Consente altresì la facoltà di optare per l’iscrizione al nuovo ordinamento. Considerato
che nel nuovo ordinamento è variata la dimensione delle unità didattiche, possono nascere difficoltà nel
riconoscimento dei crediti acquisiti dallo studente che opta per il nuovo ordinamento. Lo studente può
presentare al Consiglio, prima ancora dell’iscrizione, una richiesta atta a ottenere un piano di convalida dei
crediti acquisiti e decidere di conseguenza se gli convenga optare per il nuovo ordinamento o no.
I principali criteri di riconoscimento crediti per il trasferimento dal precedente al nuovo
ordinamento sono illustrati nel seguente schema:
14
Ordinamento precedente
Insegnamenti
Analisi matematica 1
7,5
Analisi matematica 2
7,5
Analisi matematica 3
7,5
Geometria 1
7,5
Geometria 2
7,5
Algebra 1
6
Elementi di Logica 1 (*)
2
Algebra 2
7,5
Probabilità e Statistica 1
7,5
Analisi Numerica 1
7,5
Fisica 1
7,5
Fisica 2
7,5
Informatica con Lab. 1
7,5
Nuovo ordinamento
Insegnamenti
Analisi matematica 1
Analisi matematica 2
Integrazione
Colloquio
12
12
Geometria 1
Geometria 2
Algebra 1
Algebra 2
12
6
12
6
Probabilità e Statistica
Analisi Numerica 1
Fisica 1
Fisica 2
Informatica 1
12
6
9
6
6
CFU
NO
SI
3
SI
4,5
SI
NO
4,5
NO
NO
(*) I crediti relativi a tale insegnamento potranno essere utilizzati dallo studente nelle attività a libera scelta.
15
Allegato 1
Elenco delle attività formative con relativi contenuti di massima
1.1 - Insegnamenti del I anno – I semestre
•
Analisi Matematica 1 - Mat/05 – 12 CFU
(base – Formazione Matematica)
Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale.
•
Geometria 1 - Mat/03 – 12 CFU
(base – Formazione Matematica)
Geometria affine ed euclidea con elementi di algebra lineare.
•
Informatica 1 – Inf/01 – 6 CFU
(base – Formazione Informatica)
Prima Parte (*): Corso di informazione/formazione sui rischi connessi alle attività lavorative di carattere sperimentale, di ricerca e
didattiche.
Seconda parte: Sistemi di elaborazione. La nozione di algoritmo. Linguaggi per la descrizione di algoritmi. I sistemi operativi.
Introduzione all'
uso del computer come strumento per imparare a fare matematica: uso di software matematico e grafico.
(*) Frequenza obbligatoria. Al termine si rilascia un attestato di idoneità che consente allo studente l’accesso ai laboratori.
1.2 - Insegnamenti del I anno – II semestre
•
Algebra 1 - Mat/02 – 12 CFU
(base – Formazione Matematica)
Insiemi di numeri. Numeri interi. Numeri reali. Congruenze modulo n. Cardinalità. Calcolo Combinatorio. Gruppi e sottogruppi.
Anelli e Ideali. Domini. Campi ed estensioni di campi.
•
Fisica 1 - Fis/01 – 9 CFU
(base – Formazione Fisica)
Meccanica e Termodinamica.
•
Analisi Numerica 1 – Mat/08 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Autovalori e autovettori. Norme di vettori e di matrici. Rappresentazione al computer di numeri. Propagazione degli errori. Metodi
diretti per la soluzione numerica di sistemi lineari. Metodi iterativi per la soluzione numerica di sistemi lineari. Metodi per la
determinazione degli zeri di equazioni e sistemi non lineari. Il problema del calcolo degli autovalori di una matrice.
•
Lingua Inglese 1 – L-LIN/12 - 3 CFU
Il livello di competenza richiesto è A-2 nella classificazione del Consiglio di Europa.
2.1 - Insegnamenti del II anno – I semestre
•
Analisi Matematica 2 - Mat/05 - 12 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Calcolo differenziale e integrale alla Lebesgue per funzioni reali di due o più variabili reali.
•
Geometria 2 – Mat/03 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme quadratiche. Riduzione di una forma quadratica a forma canonica. Spazi
proiettivi. Iperquadriche. Coniche e loro classificazione proiettiva, affine ed euclidea.
•
Probabilità e Statistica – Mat/06 – 12 CFU
16
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Nozioni base di statistica descrittiva. Introduzione alla probabilità. Eventi. Indipendenza. Variabili aleatorie. Principali distribuzioni
univariate discrete e assolutamente continue. Convergenze. Teorema del limite centrale. Stima parametrica. Stima intervallare.
Verifica di ipotesi. Serie storiche.
2.2 - Insegnamenti del II anno – II semestre
•
Analisi Matematica 3 - Mat/05 - 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Forme ed equazioni differenziali, serie di Fourier e complementi di analisi vettoriale.
•
Geometria 3 – Mat/03 – 12 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Spazi topologici. Geometria differenziale dello spazio ordinario. Numeri complessi. Introduzione alla teoria delle funzioni di una
variabile complessa.
•
Meccanica Razionale 1 – Mat/07 – 9 CFU
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Meccanica Lagrangiana. Meccanica Hamiltoniana. Cinematica e Dinamica dei sistemi rigidi. Equazione di Hamilton-Jacobi.
•
Ulteriori attività formative – 3 CFU
Sia il curriculum generale che quello applicato prevedono che in questa sezione lo studente riceva 3 CFU avendo dimostrato di
possedere ulteriori conoscenze linguistiche. È richiesto il raggiungimento del livello B1 secondo la classificazione del Consiglio di
Europa preferibilmente nella lingua inglese o, in alternativa, in altra lingua estera.
3.1 - Insegnamenti del III anno – I semestre
•
Analisi Matematica 4 – Mat/05 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Elementi di Analisi Reale.
•
Geometria 4 – Mat/03 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Geometria algebrica elementare.
•
Fisica Matematica 1 – Mat/07 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Teoria delle equazioni alle derivate parziali. Equazioni del secondo ordine in due variabili: classificazione e metodi di risoluzione.
•
Fisica 2 - Fis/01 – 6 CFU
(Affini e integrative)
Elettromagnetismo e ottica.
•
Metodi Matematici per l’Economia – Mat/05 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Introduzione a metodi deterministici e preparazione ai metodi stocastici in economia.
•
Analisi Numerica 2 - Mat/08 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Algoritmi numerici per funzioni e soluzioni di equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
•
A scelta dello studente – 6 CFU
17
3.2 - Insegnamenti del III anno – II semestre
•
Algebra 2 - Mat/02 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Algebra commutativa.
•
Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore – Mat/04 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione teorica)
Formalizzazione della Geometria. Le geometrie non euclidee e loro modelli. La teoria dei piani metrici. ApprendimentoInsegnamento della matematica. Materiali didattici per l’insegnamento della matematica.
•
Laboratorio di Fisica – Fis/01 – 6 CFU
(Affini e integrative)
Laboratorio di meccanica.
•
Informatica 2 – Inf/01 – 6 CFU
(Affini e integrative)
Metodologie di progetto di algoritmi e programmi. Evoluzione dei linguaggi di programmazione.
Un linguaggio di programmazione ad alto livello. I tipi di dati astratti. Tecniche algoritmiche.
•
Calcolo delle Probabilità – Mat/06 – 6 CFU
(Caratterizzanti – Formazione modellistico-applicativa)
Approfondimento degli aspetti teorici del calcolo delle probabilità, con particolare riguardo alle distribuzioni multivariate, alle
trasformazioni di variabili aleatorie ed alle convergenze. Introduzione ai processi stocastici.
•
Teoria dell’Informazione 1 - Inf/01 – 6 CFU
(Affini e integrative)
Principi matematici necessari per la comprensione dei sistemi di comunicazione. Limiti delle performances per la compressione
(codifica delle sorgenti) e per la trasmissione (canali di comunicazione) di dati con le tecniche moderne delle telecomunicazioni.
•
A scelta dello studente – 6 CFU
•
Tesi di Laurea – 6 CFU
18
Allegato 2
Precorso e Valutazione della preparazione iniziale
per gli studenti che si immatricolano nell’A. A. 2009/10
Il Decreto Ministeriale n. 270/2004 ha introdotto, per tutti i nuovi corsi di laurea triennali, l'
obbligo di sostenere una
prova di valutazione della preparazione iniziale. La prova ha lo scopo di verificare se la preparazione acquisita durante
il percorso scolastico delle scuole superiori sia adeguata ai prerequisiti disciplinari di base fissati dal corso di laurea
prescelto. Il sostenimento di questo tipo di prova è obbligatorio; il mancato superamento non pregiudica
l'
immatricolazione ma comporta l'
assegnazione di obblighi formativi aggiuntivi che dovranno essere colmati nel corso
dell'
anno accademico.
- Prova di valutazione della preparazione iniziale (obbligatoria):
•
si articola in 25 quesiti a risposta multipla, su questioni di Matematica di base e di logica, da risolvere in 90
minuti.
Coloro che vogliono iscriversi al nuovo Corso di Laurea in Matematica dell’Università degli Studi di Perugia possono
sostenere la suddetta prova il giorno:
•
05 Ottobre 2009, con inizio alle ore 11, nelle Aule A-0 ed A-2 del Dipartimento di Matematica e Informatica
dell’Università degli studi di Perugia.
Tale prova, che si svolge in contemporanea per tutti i Corsi di Laurea della Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
dell’Università degli Studi di Perugia, si intende superata se lo studente risponderà in maniera corretta ad almeno 15
delle 25 domande previste.
Lo studente che intende sostenere tale prova di valutazione deve presentarsi presso le aule del Dipartimento di
Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia, Via Vanvitelli 1, 06123 Perugia, dopo essersi
iscritto ad esse secondo le modalità che verranno indicate nel sito web del corso di laurea, munito esclusivamente
di un documento d’identità valido.
- Precorso (Partecipazione Facoltativa)
Al fine di facilitare l'
ingresso degli studenti al primo anno del nuovo corso di Laurea in Matematica, il Consiglio
Intercorso di Matematica dell’Università degli Studi di Perugia organizza un Precorso sui seguenti
argomenti: risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado, elementi di geometria euclidea
e analitica, definizioni e prime proprietà delle funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche,
linguaggio della teoria degli insiemi.
Il suddetto Precorso inizierà Lunedì 14 Settembre 2009 e terminerà il 30 Settembre 2009. Le relative lezioni si terranno
ogni giorno (escluso il sabato) dalle ore 10 alle ore 12.
La partecipazione al precorso è facoltativa e non consente l’acquisizione di Crediti Formativi Universitari (CFU) validi
per la carriera dello studente.
- Corso di allineamento e ulteriore prova di valutazione
Coloro i quali non hanno superato la prova del 5 Ottobre 2009 potranno frequentare un Corso di allineamento. Il corso
di allineamento si svolgerà nei pomeriggi di lunedì e giovedì delle ultime tre settimane di ottobre dalle ore 15 alle ore
18, a partire da lunedì 12/10 fino a giovedì 29/10/2009. Il luogo dove verranno tenuti i corsi verrà comunicato
successivamente. Al termine di tale Corso di allineamento sarà organizzata una ulteriore prova di valutazione.
- Cosa succede allo studente che non ha partecipato a nessuna delle suddette iniziative?
Coloro che non superassero il test effettuato alla fine del corso di allineamento o non lo avessero sostenuto, dovranno
comunque aver superato tale tipo di test prima di sostenere l’esame di Analisi Matematica 1. La data di effettuazione di
tale test sarà fissata dal docente di Analisi Matematica 1 e comunicata almeno una settimana prima agli studenti
interessati.
Informazioni definitive su orari, aule ed altre modalità di iscrizione e organizzative saranno comunicate tramite
il seguente sito web del Corso di Laurea: http://www.dmi.unipg.it/Matematica.
Esempi della prova di valutazione della preparazione iniziale si trovano al seguente indirizzo:
http://www.dmi.unipg.it/node/454.
19
Allegato 3
•
Regolamento che disciplina le modalità da seguire per ottenere il riconoscimento della seguente attività
formativa: LINGUA INGLESE 1 (Primo anno – Secondo Semestre – 3 CFU – Livello A-2)
I Regolamenti Didattici dei Corsi di Laurea afferenti alla Facoltà di Scienze MM. FF. NN. attivati a decorrere dall’A.A.
2008/09, prevedono, per l’insegnamento di Inglese, tre crediti ed un livello di framework europeo corrispondente
all’A2.
Sulla base di quanto previsto dal Regolamento Didattico di Ateneo (art. 24 comma 8) e dal Senato Accademico nella
seduta del 24 settembre 2008 in merito alle certificazioni internazionali, si delibera che gli studenti che hanno raggiunto
il livello richiesto di A2 al test di piazzamento presso il Centro Linguistico di Ateneo (CLA) e sono in possesso di una
delle certificazioni sotto elencate ottenute da non più di tre anni dalla data di sostenimento del relativo esame finale,
potranno avere la convalida dell’esame di Inglese presentando presso la Segreteria Didattica della Presidenza di Facoltà
la relativa certificazione.
Gli studenti che, pur in possesso di una delle certificazioni previste, non raggiungono il livello A2 al test di piazzamento
presso il CLA, dovranno frequentare il relativo corso e sostenere il test di uscita presso il suddetto Centro oltre alla
prova orale in Facoltà.
Alcune delle certificazioni sopra elencate potranno essere riconosciute valide soltanto se conseguite con un punteggio
non inferiore a quello che sarà indicato dallo stesso Centro Linguistico di Ateneo.
•
Regolamento che disciplina le modalità da seguire per ottenere il riconoscimento simultaneo delle seguenti due
attività formative:
-
LINGUA INGLESE 1 (Primo anno – Secondo Semestre – 3 CFU – Livello A-2)
ULTERIORI ABILITÀ LINGUISTICHE (Secondo anno – Secondo Semestre – 3 CFU – Livello B-1)
Quegli studenti che nel test di piazzamento presso il Centro Linguistico di Ateneo raggiungono, per la lingua inglese, il
livello B-1 e sono in possesso di una delle certificazioni ritenute idonee dal CLA e ottenute da non più di tre anni dalla
data di sostenimento del relativo esame finale, potranno avere la convalida simultanea di entrambe le seguenti due
attività
-
LINGUA INGLESE 1 (Primo anno – Secondo Semestre – 3 CFU – Livello A-2),
ULTERIORI ABILITÀ LINGUISTICHE (Secondo anno – Secondo Semestre – 3 CFU – Livello B-1),
presentando al Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica la relativa documentazione.
Invece, se lo studente è in possesso di una delle certificazioni suddette, ma al test di piazzamento presso il CLA
raggiunge soltanto il livello A-2, a tale studente viene convalidato solamente il primo esame con le modalità di cui
sopra.
•
Regolamento che disciplina le modalità da seguire per ottenere il riconoscimento della seguente attività
formativa nell’ambito della nuova Laurea triennale in Matematica:
- ULTERIORI ABILITÀ LINGUISTICHE (Secondo anno – 3 CFU – Livello B-1) di una qualsiasi delle
lingue estere europee per le quali il CLA organizza un test di uscita adeguato.
20
Gli studenti che non possiedono certificazioni, oppure, pur in possesso di una delle certificazioni previste, non
raggiungono il livello B-1 al test di piazzamento presso il CLA, potranno frequentare esercitazioni ed attività di
Laboratorio, entrambe tenute presso il Centro Linguistico d’Ateneo (CLA), che fornisce strumenti e materiali didattici
per il raggiungimento dei diversi livelli di competenza linguistica. Al termine dovranno sostenere il test di uscita sempre
presso il CLA raggiungendo almeno il livello B-1. Una volta che il CLA attesta che lo studente ha raggiunto un livello
d’uscita almeno pari al livello B-1, allo studente stesso potrà essere convalidata una attività formativa di 3 CFU da
inserire come ULTERIORI ABILITÀ LINGUISTICHE (Secondo anno della nuova laurea triennale) presentando
al Consiglio Intercorso in Matematica la relativa documentazione.
L’articolazione del test di uscita di cui sopra (relativa cioè al livello B1) è la seguente:
1.
2.
3.
4.
5.
•
Grammar
Listening
Reading
Writing
Speaking.
Regolamento che disciplina le modalità da seguire per ottenere il riconoscimento, nell’ambito degli
insegnamenti a libera scelta, di competenze acquisite tramite la conoscenza, di livello almeno B-2, di una
qualsiasi delle lingue estere europee per le quali il CLA organizza un test di piazzamento adeguato.
Lo studente, nella compilazione del proprio piano degli studi, tra gli insegnamenti a libera scelta, può far valere anche
le competenze acquisite tramite la conoscenza di una lingua estera europea con livello di competenza pari o superiore al
livello B-2. Il possesso di tale competenza sarà valutata esattamente 6 CFU purché riconosciuta dal Consiglio “coerente
col progetto formativo del proprio piano di studi9 e certificata secondo le seguenti modalità:
gli studenti che hanno raggiunto, per una qualsiasi delle lingue estere europee per le quali il CLA organizza un test di
piazzamento adeguato, il livello B-2 e sono in possesso di una delle certificazioni di conoscenza della lingua in
questione, rilasciata da Enti Certificatori accreditati a livello internazionale, ottenuta da non più di tre anni dalla data
di sostenimento del relativo esame finale, potranno avere la convalida di un’attività formativa da 6 CFU da inserire tra
le attività formative a scelta dello studente presentando al Consiglio Intercorso in Matematica la relativa
documentazione.
Gli studenti che non possiedono certificazioni, oppure, pur in possesso di una delle certificazioni previste, non
raggiungono il livello B-2 al test di piazzamento presso il CLA, potranno frequentare esercitazioni ed attività di
Laboratorio, entrambe tenute presso il Centro Linguistico d’Ateneo (CLA), che fornisce strumenti e materiali didattici
per il raggiungimento dei diversi livelli di competenza linguistica. Al termine dovranno sostenere il test di uscita sempre
presso il CLA raggiungendo almeno il livello B-2. Una volta che il CLA attesta che lo studente ha raggiunto un livello
d’uscita almeno pari a B-2, allo studente stesso potrà essere convalidata un’attività formative di 6 CFU da inserire tra le
attività formative a scelta dello studente presentando al Consiglio Intercorso in Matematica la relativa documentazione.
Lo studente che utilizza il riconoscimento di tale attività formativa (livello B2) per la laurea triennale, non potrà
utilizzarlo anche per la laurea magistrale.
21
Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(triennale)
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
MANIFESTO DEGLI STUDI
PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10
Il Corso di Laurea in Matematica (triennale – vecchio ordinamento) appartiene alla classe Scienze Matematiche, ha
durata triennale ed è articolato in due curricula:
• Generale,
• Didattica e Divulgazione Scientifica.
Il primo ed il secondo anno sono in comune ai due curricula. Gli orientamenti si differenziano a partire dal terzo anno.
Gli studenti possono proporre percorsi formativi personalizzati, che devono soddisfare le condizioni di natura generale
imposte sui crediti.
Nell’A.A. 2009/10 verrà attivato soltanto il III anno del Corso di Laurea triennale in Matematica del vecchio
ordinamento.
1. ASPETTI GENERALI
Il Corso di Laurea in Matematica (triennale) ha l’obiettivo generale di assicurare allo studente un’adeguata
padronanza di metodi e contenuti scientifici generali nel campo della matematica e delle sue applicazioni, nonché
l’acquisizione di specifiche conoscenze professionali. La durata normale del corso di laurea è di tre anni. Uno studente
può laurearsi in matematica dopo aver acquisito 180 crediti in totale e quindi 60 crediti per anno, in media. Il credito
formativo universitario (CFU) è l’unità di misura convenzionale del lavoro di apprendimento necessario allo studente
per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. A un credito
corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento, comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di
seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale. I 180 CFU sono suddivisi secondo le
tipologie elencate nelle successive tabelle denominate Curriculum 1 e Curriculum 2.
In entrambi i curricula, i 9 CFU di tipo (f) sono dedicati ad attività formative volte ad acquisire ulteriori conoscenze
linguistiche, nonché abilità informatiche e telematiche, relazionali, o comunque utili per l’inserimento nel mondo del
lavoro, nonché attività formative volte ad agevolare le scelte professionali, mediante la conoscenza diretta del settore
lavorativo cui il titolo di studio può dare accesso, tra cui, in particolare, i tirocini formativi e di orientamento.
2. OBIETTIVO FORMATIVO
Il Corso di Laurea in Matematica ha come fine quello di preparare laureati che:
•
•
•
•
•
•
possiedano approfondite conoscenze di base nell’area della matematica;
possiedano adeguate competenze computazionali e informatiche;
siano familiari con il metodo scientifico e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli
matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico;
siano in grado di utilizzare efficacemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea, oltre
l’italiano, nell’ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali;
possiedano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione;
siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli
ambienti di lavoro.
Al fine di perseguire con maggiore profondità alcuni degli obiettivi indicati oppure di ampliare particolarmente la
conoscenza di alcuni settori disciplinari, o attività professionalizzanti, il Corso di Laurea in Matematica è articolato in
due curricula.
22
Curriculum 1 – Generale
Attività formative
Ambiti disciplinari
Formazione fisica (a1)
Settori scientifico-disciplinari
FIS/01 - Fisica sperimentale
Formazione informatica (a2)
INF/01 - Informatica
7,5
Formazione matematica (a3)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
21
Formazione algebrico-geometrica
(b1)
Formazione analitica
(b2)
Formazione logico-fondazionale
(b3)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e Statistica Matematica
MAT/01 - Logica Matematica
MAT/04 - Matematiche Complementari
Di base (a)
Caratterizzanti (b)
Ambito aggregato per crediti di sede (b4)
Affini o integrative
Formazione interdisciplinare e
applicativa
(c1)
(c)
CFU
7,5
CFU
36
30
30
62
2
FIS/01 - Fisica sperimentale
INF/01 – Informatica
MAT/01 - Logica matematica
MAT/02 – Algebra
MAT/03 – Geometria
MAT/04 - Matematiche Complementari
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
SECS-S/01 - Statistica
SECS-S/06 - Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e
finanziarie
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
ICAR/01 - Idraulica
INF/01 – Informatica
ING-INF/01 – Elettronica
ING-INF/03 - Telecomunicazioni
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica
M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza
M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale
M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche
MED/01 – Statistica medica
SECS-P/01 – Economia politica
SECS-P/03 – Scienza delle finanze
SECS-P/05 – Econometria
SECS-S/01 – Statistica
SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica
SECS-S/03 – Statistica economica
SECS-S/04 – Demografia
SECS-S/05 – Statistica sociale
SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze attuariali e
15
12
38
finanziarie
A scelta dello
studente
(d)
Per la prova finale
e per la
conoscenza della
lingua straniera
(e)
Altre
(f)
Formazione
MAT/07 - Fisica matematica
modellistico-applicativa (c2)
MAT/08 - Analisi numerica
Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente
23
Prova finale
9
Lingua straniera
5
9
14
9
Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
TOTALE
180
23
Curriculum 2 – Didattica e Divulgazione Scientifica
Attività formative
Ambiti disciplinari
Formazione fisica (a1)
Settori scientifico-disciplinari
FIS/01 - Fisica sperimentale
Formazione informatica (a2)
INF/01 - Informatica
7,5
Formazione matematica (a3)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
21
Di base (a)
Caratterizzanti (b)
Formazione algebrico-geometrica
(b1)
Formazione analitica (b2)
Formazione logico-fondazionale
(b3)
Ambito aggregato per crediti di sede (b4)
Affini o integrative
Formazione interdisciplinare e
applicativa
(c1)
(c)
A scelta dello
studente (d)
Per la prova finale
e per la
conoscenza della
lingua straniera
(e)
Altre ( f )
CFU
7,5
CFU
36
MAT/02 - Algebra
30
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
30
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/01 - Logica matematica
9,5
MAT/04 - Matematiche Complementari
FIS/01 - Fisica sperimentale
INF/01 – Informatica
MAT/01 - Logica matematica
MAT/02 – Algebra
MAT/03 – Geometria
MAT/04 - Matematiche Complementari
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
SECS-S/01 - Statistica
SECS-S/06 - Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e
finanziarie
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
ICAR/01 - Idraulica
INF/01 – Informatica
ING-INF/01 – Elettronica
ING-INF/03 - Telecomunicazioni
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica
M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza
M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale
M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche
MED/01 – Statistica medica
SECS-P/01 – Economia politica
SECS-P/03 – Scienza delle finanze
SECS-P/05 – Econometria
SECS-S/01 – Statistica
SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica
SECS-S/03 – Statistica economica
SECS-S/04 – Demografia
SECS-S/05 – Statistica sociale
SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze
attuariali e finanziarie
12
Formazione
MAT/07 - Fisica matematica
modellistico-applicativa (c2)
MAT/08 - Analisi numerica
Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente
23
Prova finale
9
Lingua straniera
5
69,5
7,5
35
9
14
9
Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
TOTALE
180
24
In particolare, il curriculum Generale prevede un ampio spettro d’insegnamenti, destinati a fornire le basi necessarie
per il proseguimento in una laurea specialistica con conseguente sbocco verso la ricerca in tutti i settori della
matematica (sia in ambito universitario sia in ambito di enti di ricerca pubblici e privati) e con eventuale
completamento nel dottorato di ricerca.
Il curriculum Didattica e Divulgazione Scientifica è rivolto alla preparazione culturale e pedagogica del futuro
insegnante o di coloro che svolgeranno attività professionale nel campo della diffusione della cultura scientifica presso
giornali e case editrici con particolare riguardo all’editoria multimediale.
Lo studente può liberamente inserire nel suo piano degli studi alcuni corsi che, insieme a quelli già previsti come
obbligatori, gli consentono di acquisire padronanza storico-critica delle conoscenze matematiche elementari e dei loro
collegamenti reciproci, e lo mettono in grado di utilizzare la tecnologia informatica come supporto per attività formative
e di muoversi efficacemente in un laboratorio scientifico; infine, gli consentono di acquisire i requisiti necessari per
frequentare con profitto e senza debiti formativi le Scuole di Specializzazione per Insegnanti di Scuola Secondaria.
3. REQUISITI PER L’ACCESSO
Per accedere al corso di laurea è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore di durata
quinquennale o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo. Il corso di laurea è a libero accesso.
Sono richieste adeguate conoscenze dei principi generali delle materie scientifiche, al livello acquisito nelle scuole
secondarie superiori.
4. PIANO DIDATTICO
Per laurearsi in Matematica lo studente dovrà conseguire 180 CFU, 9 dei quali sono acquisiti con la prova finale e 5 con
la prova di lingua straniera, 9 sono a scelta, 9 sono acquisiti con ulteriori conoscenze linguistiche, informatiche,
relazionali, tirocini, ecc. I crediti sono acquisiti al momento della verifica dell’attività didattica svolta, di norma
mediante superamento di un esame di profitto.
Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o semestri): 1
Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi riservati (escluso il mese
di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione.
Le sessioni di valutazione del profitto, in numero di almeno sei per ciascun corso, si svolgono nei periodi di sospensione
dell’attività didattica. Eventuali ulteriori sessioni riservate a particolari categorie di studenti possono essere autorizzate
dai Consigli delle strutture didattiche interessate durante i periodi delle lezioni per giustificati motivi.
Le sessioni per le prove finali di conseguimento del titolo vengono svolte in almeno quattro sessioni annuali
opportunamente distanziate e secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio.
La commissione per le prove finali è composta da sette membri.
Entro il giorno 1 ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per frequentare
esercitazioni e laboratori.
All’atto dell’iscrizione al terzo anno di corso ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione
ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto ed i corsi opzionali prescelti, ivi compreso l’insegnamento sul quale
si intende sostenere la prova finale.
Può iscriversi al terzo anno lo studente che abbia acquisito, al 30 Settembre 2009, almeno 60 crediti relativi alle
attività formative previste nei primi due anni.
CURRICULA PROPOSTI PER L’A.A. 2009/10
Accanto al nome di ogni corso sono indicati, nell’ordine, il Settore Scientifico–Disciplinare (o SSD), il numero dei
crediti formativi universitari (o CFU) corrispondenti, la lettera corrispondente all’attività formativa cui si riferisce.
Nei seguenti curricula, la distribuzione delle attività formative a scelta tra i due semestri del terzo anno (a scelta
libera o vincolata, ivi compresa la scelta del modulo per la prova finale di cui al successivo capoverso) è solo
indicativa. Lo studente può riorganizzarla, rispettando comunque il numero e la tipologia dei crediti indicati, in
base alla scelta delle stesse attività.
25
Corso di Laurea in Matematica
Primo e Secondo anno (comuni ed obbligatori per tutti e due i curricula)
I ANNO – I Semestre
I ANNO – II Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09
INSEGNAMENTO
Algebra 1 con
El. di Logica 1
Analisi Matematica 1
Geometria 1
Informatica con Lab. 1
Settore
Sc. Disc.
MAT/02
MAT/01
MAT/05
MAT/03
INF/01
CFU
6
2
7.5
7,5
7.5
Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09
Att.
Form.
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
INSEGNAMENTO
Algebra 2
Analisi Matematica 2
Geometria 2
Lingua Inglese 1
II ANNO – I Semestre
Analisi Matematica 3
Geometria 3
Fisica 1
Probabilità e Statistica 1
•
Settore
Sc. Disc.
MAT/05
MAT/03
FIS/01
MAT/06
CFU
7.5
7.5
7.5
7.5
CFU
7,5
7.5
7.5
5
Att.
Form.
(a)
(b)
(b)
(e)
II ANNO – II Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
INSEGNAMENTO
Settore
Sc. Disc.
MAT/02
MAT/05
MAT/03
L-LIN/12
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
Att.
Form.
(b)
(b)
(a)
(b)
INSEGNAMENTO
Settore
CFU
Sc. Disc.
Analisi Matematica 4
MAT/05
7.5
Geometria 4
MAT/03
7.5
Lab. Sper. Fisica 1
FIS/01
4.5
Analisi Numerica 1
MAT/08
7.5
(*) (Aggregato di Sede) per il Curr. Generale oppure
(c) per il Curr. Didattica e Divulgazione Scientifica
Att.
Form.
(b)
(b)
(*)
(c)
Per Algebra 1 ed Elementi di Logica 1 è previsto un unico esame con un unico voto (8 CFU) (i relativi 8 CFU sono però suddivisisi in: 6 CFU
in MAT/02 e 2 CFU in MAT/01)
Corso di Laurea in Matematica - Curriculum: Generale
III ANNO – II Semestre
III ANNO – I Semestre
INSEGNAMENTO
Fisica Mat. con Lab.1
Meccanica Razionale 1
……………………
……………………
dalla Lista 1
……………………
……………………
dalla Lista 2
………………………
.……………………...
a scelta libera
Settore
Sc. Disc.
MAT/07
MAT/07
MAT/….
MAT/….
…..../…
…..../…
…..../…
…..../…
CFU
8
7.5
….
….
=7.5
….
….
≥ 6*
….
….
≤ 3*
Att.
Form.
(c)
(c)
(Aggregato
di Sede)
(f)
(f)
(f)
(f)
INSEGNAMENTO
Fisica 2
………………………
………………………
dalla Lista 2 – NON-MAT
…………………
……………………
a scelta libera
………………………
………………………
Tesina
Prova Finale
Settore
Sc. Disc.
FIS/01
……./…
……./…
…..../…
…..../…
MAT/….
MAT/….
MAT/….
CFU
7.5
….
….
=7.5
….
….
=9
….
….
1.5
=9
Att.
Form.
(c)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(e)
Corso di Laurea in Matematica - Curriculum: Didattica e Divulgazione Scientifica
III ANNO – II Semestre
III ANNO – I Semestre
INSEGNAMENTO
Fisica Mat. con Lab.1
Meccanica Razionale 1
……………………
……………………
dalla Lista 3
Settore
Sc. Disc.
MAT/07
MAT/07
MAT/….
MAT/….
CFU
8
7.5
….
….
= 7.5
Att.
Form.
(c)
(c)
(Aggregato
di Sede)
……………………
……………………
a scelta libera
…..../…
…..../…
….
….
≤ 3*
(f)
(f)
……………………
……………………
……………………
a scelta libera
…..../…
…..../…
…..../…
….
….
….
=9
(d)
(d)
(d)
INSEGNAMENTO
Fisica 2
………………………
………………………
dalla Lista 3
Settore
Sc. Disc.
FIS/01
……./…
……./…
CFU
7.5
….
….
= 7.5
Att.
Form.
(c)
(b)
(b)
………………………
.……………………...
dalla Lista 2
…..../…
…..../…
….
….
≥ 6*
(f)
(f)
………………………
………………………
Tesina
MAT/….
MAT/….
MAT/….
….
….
1.5
=9
(e)
(e)
(e)
Prova Finale
NOTE: Le Liste 1, 2 e 3 sono riportate nell’allegata Tabella 2. La somma dei CFU di tipo (f), contrassegnati da una *, deve essere di almeno 9, e la
somma dei CFU acquisiti ed utilizzati nei tre anni deve essere almeno di 180.
26
Le scelte degli insegnamenti opzionali all’interno delle sopra elencate liste 1, 2 e 3 sono soggette all’approvazione del
Consiglio Intercorso in Matematica al fine di evitare ripetizioni di corsi e/o di contenuti ed assicurare una coerenza
formativa del percorso didattico.
I piani di studi che coincidano con uno di quelli proposti saranno considerati automaticamente approvati; gli altri
saranno vagliati dal Consiglio Intercorso in Matematica.
Lingua Inglese 1 - 5 CFU (e). Livello minimo richiesto per il conseguimento dell’idoneità e dei 5 CFU relativi alla
lingua inglese è: livello B1. Tutti gli studenti devono, inizialmente, sostenere il “Test di Piazzamento”.
Sulla base di quanto previsto dal Regolamento Didattico di Ateneo (art. 24 comma 8) e dal Senato Accademico nella
seduta del 24 settembre 2008 in merito alle certificazioni internazionali, si delibera che gli studenti che hanno raggiunto
il livello richiesto di B1 al test di piazzamento presso il Centro Linguistico di Ateneo (CLA) e sono in possesso di una
delle certificazioni sotto elencate ottenute da non più di tre anni dalla data di sostenimento del relativo esame finale,
potranno avere la convalida dell’esame di Inglese presentando presso la Segreteria Didattica della Presidenza di Facoltà
la relativa certificazione.
Alcune delle certificazioni sopra elencate potranno essere riconosciute valide soltanto se conseguite con un punteggio
non inferiore a quello che sarà indicato dallo stesso Centro Linguistico di Ateneo.
Nel caso in cui lo studente acquisisca, o abbia acquisito, in qualche attività formativa, un numero di crediti superiore al
minimo richiesto, può chiedere alla competente struttura didattica di utilizzare la parte eccedente per il raggiungimento
del numero di crediti richiesto in attività di tipo (d) e/o di tipo (f). In ogni caso, i CFU eccedenti, non utilizzabili per il
conseguimento della Laurea di I livello, saranno comunque riportati nel curriculum degli studi dello studente per ogni
eventuale utilizzo futuro.
L’acquisizione di 3 CFU di tipo (f) può anche risultare da un’attività di tirocinio e/o da un insieme di attività alternative.
Il tirocinio può essere effettuato presso enti pubblici o privati, con i quali sono stipulate apposite convenzioni; le attività
alternative possono essere effettuate presso strutture interne all’Università.
Se tali attività comprendono l’iscrizione a insegnamenti, il superamento dei relativi esami comporta
l’acquisizione dei crediti corrispondenti. Per l’eventuale attività di tirocinio è richiesto l’obbligo della frequenza,
che deve essere certificata dal Tutore. Per ulteriori informazioni confronta il Regolamento Stage all’apposita
pagina web del Consiglio Intercorso in Matematica (http://www.dmi.unipg.it).
Uno studente può chiedere l’approvazione di un piano di studio difforme da quelli suggeriti, a seguito di presentazione
di specifica domanda da sottoporre al parere del Consiglio di Intercorso di Laurea. Per adeguarsi alle disposizioni
statutarie il piano di studio deve soddisfare i requisiti descritti nel paragrafo “1. Aspetti generali”.
5. PROPEDEUTICITÀ
A partire dall’A.A. 2004/05, non sono fissate in modo formale propedeuticità tra i vari insegnamenti. Tuttavia, è
fortemente consigliato di frequentare i corsi nell'ordine indicato nei piani di studio canonici e rispettare le
indicazioni fornite dai rispettivi docenti, riportate nelle schede degli insegnamenti reperibili nel presente
Notiziario, sui prerequisiti necessari per seguire con profitto ogni insegnamento.
6. ESAMI DI PROFITTO
I crediti sono acquisiti previo esito positivo della verifica individuale del profitto con modalità fissate per ogni singola
attività didattica. Le verifiche possono essere scritte e/o orali e/o di laboratorio, o altre modalità adatte a particolari tipi
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di attività, e possono essere effettuate anche in itinere. Tutte le attività che consentono l’acquisizione di crediti devono
essere valutate. La valutazione è espressa da apposite commissioni, costituite secondo le norme contenute nel
Regolamento didattico di Ateneo, che comprendono il responsabile dell’attività formativa.
Le attività formative di base, caratterizzanti, affini o integrative e quelle a scelta dello studente aventi analoghe
caratteristiche sono valutate con un voto espresso in trentesimi con eventuale lode. Per le altre tipologie (stage, tirocini,
lingua etc), la valutazione può eventualmente essere espressa con due soli gradi “approvato” o “non approvato”.
Attività didattiche che presentino particolari caratteristiche di affinità e contiguità di contenuti possono unificare le
prove di verifica del profitto.
La sessione invernale d’esame si svolge nei mesi di gennaio e febbraio; la sessione estiva si svolge nei mesi di giugno e
luglio; è prevista una sessione autunnale di recupero nel mese di settembre. Nelle tre sessioni d’esame sono previste
almeno 2 prove d’esame per ciascun insegnamento.
7. PROVA FINALE
Per essere ammessi alla prova finale occorre avere conseguito tutti i crediti nelle attività formative previste dal piano di
studi ad eccezione di quelli previsti nel successivo capoverso b). Le attività formative relative alla preparazione della
prova finale per il conseguimento del titolo e la relativa verifica consistono, nell’ordine, in:
a) superamento dell’esame di un ulteriore insegnamento del valore di almeno 7,5 CFU, scelto appositamente dallo
studente tra i corsi dei settori scientifico – disciplinari da MAT/01 a MAT/09 attivati presso la Facoltà di Scienze MM.
FF. NN. dell’Università degli Studi di Perugia e segnalato alla competente struttura didattica all’atto dell’iscrizione al
III anno;
b) preparazione scritta e presentazione in forma seminariale, di fronte ad una Commissione costituita da sette membri e
designata appositamente dalla competente struttura didattica secondo le modalità generali previste dal Regolamento
Didattico di Ateneo, di una tesina del valore di 1,5 CFU, assegnata dal docente sull’argomento dell’insegnamento di cui
in a) o meglio, possibilmente, su argomento interdisciplinare legato all’insegnamento stesso. La preparazione della
prova finale avviene con la supervisione del docente titolare dell’insegnamento in questione.
Subito dopo aver concordato con il docente l'argomento della prova finale, e comunque almeno due (2) mesi prima
della data prevista per la prova finale stessa, lo studente dovrà darne comunicazione, mediante apposito modulo,
al Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica che lo sottoporrà all’approvazione del Consiglio.
La preparazione della tesina è volta a sviluppare capacità di sintesi delle nozioni matematiche e di organizzazione
autonoma del proprio lavoro. L’esposizione è, invece, volta a dimostrare che il candidato è in grado di poter sostenere
una discussione, sull’argomento prescelto, con l’apposita Commissione.
Gli esami di profitto debbono essere tassativamente conclusi almeno 15 giorni prima della data prevista per la prova
finale.
Ogni laureando dovrà depositare la domanda di laurea, comprensiva del foglio con l’indicazione del titolo della tesi e
del relatore, presso la Segreteria Studenti almeno 45 giorni prima della seduta di laurea, rispettando tassativamente la
scadenza indicata nel calendario ufficiale d’esami.
Ogni laureando dovrà depositare due copie della stesura definitiva della tesi, una delle quali presso la Segreteria
Studenti di Via Tuderte e l’altra presso la Segreteria del Dipartimento di Matematica e Informatica, almeno 20 giorni
prima della data prevista per la prova finale.
Prima di essere ammessi a sostenere la prova finale, i laureandi dovranno presentare al Presidente della Commissione:
1) un attestato rilasciato dalla Biblioteca del Dipartimento di Matematica e Informatica dal quale risulti che lo studente
non ha libri in prestito, né è più attualmente in possesso di tesserino di prestito.
2) un attestato rilasciato dal Laboratorio di Informatica del Dipartimento di Matematica e Informatica dal quale risulti che lo studente
non ha manuali in prestito, né è più attualmente in possesso di chiavi e/o password per l’accesso ai computer del Dipartimento stesso.
Il voto di laurea è espresso in centodecimi, con eventuale lode su parere unanime della commissione. La valutazione
della prova finale tiene conto del curriculum dello studente, della sua maturità scientifica, della qualità dell’elaborato,
nonché delle abilità acquisite al riguardo della comunicazione, la diffusione ed il reperimento delle informazioni
scientifiche, anche con metodi bibliografici, informatici e telematici e di ogni altro elemento ritenuto rilevante.
PER LA FORMAZIONE DEL VOTO DI LAUREA, AL TERMINE DELLA DISCUSSIONE DELLA TESINA, LA
COMMISSIONE ADOTTA LA PROCEDURA SEGUENTE:
1 - calcola la media pesata (in seguito denotata con M) dei voti in trentesimi, presenti nel curriculum del candidato, includendo il
voto di cui in a) e togliendo dal computo fino ad un massimo di 8 crediti, in modo da ottenere il voto migliore possibile; in
questa fase non sono prese in considerazione attività (stage, tirocini, corsi di lingua straniera, etc. ) presenti nel curriculum ma
valutate con un giudizio di idoneità e non con una votazione.
La media pesata degli esami sostenuti è calcolata assegnando al voto di ogni esame un peso pari al numero dei crediti
associati all’esame stesso.
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(Esempio: si supponga che uno studente abbia superato, in tutto, i seguenti n esami Ei: E1 con voto in trentesimi V1 e valore in CFU
pari a C1, E2 con voto in trentesimi V2 e valore in CFU pari a C2,…,En con voto in trentesimi Vn e valore in CFU pari a Cn.
La relativa media pesata M sarà allora il risultato della seguente operazione:
M = (V1 × C1 + V2 × C2 + … + Vn × Cn)/ (C1 + C2 + … + Cn).
2 - trasforma il voto M in centodecimi (il voto così ottenuto è in seguito denotato con V) e a tale voto si aggiunge:
I - un quarto (1/4) di punto per ogni lode relativa ad insegnamenti semestrali di 7.5 CFU, in ogni caso in proporzione ai CFU
attribuiti agli insegnamenti interessati;
II – due (2) punti se la prova finale è stata superata entro la sessione di Maggio successiva alla fine del III anno; un (1) punto
se la prova finale è stata superata entro la sessione di Maggio successiva alla fine del IV anno;
III – due (2) punti se V è maggiore o uguale a 96; un (1) punto se V è maggiore o uguale a 81 e minore o uguale a 95;
IV – al massimo due (2) punti ottenuti valutando il contenuto della tesina svolta e la presentazione orale della tesina stessa da
parte del candidato, decidendo ciò a maggioranza se non c’è unanimità;
V - la commissione si riserva di aggiungere ancora fino ad un (1) punto per premiare i curricula ritenuti nel loro complesso
particolarmente meritevoli, anche valutando eventuali stage, tirocini, corsi di lingua, Borse Erasmus, etc., decidendo ciò a
maggioranza se non c’è unanimità.
La votazione finale F è quella che si ottiene arrotondando, per difetto o per eccesso (Esempio: 101,5 = 101, 101,6 = 102), il
risultato ricavato al termine della procedura appena descritta.
Se F è uguale a 110/110, la Commissione, solo se unanime, può attribuire la lode.
Per quanto concerne le Commissioni di laurea dei corsi di studio triennali, il Consiglio Intercorso in Matematica ha stabilito che
l’unico membro fisso delle Commissioni in questione dovrà essere il Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica.
8. TUTORATO
L’attività di tutorato si manifesta sotto varie tipologie:
Tutorato personale. È attivo un servizio di tutorato personale, finalizzato a facilitare la soluzione dei problemi legati
alla condizione di studente e al metodo di studio. A richiesta dello studente, il tutore fornisce assistenza nella scelta
del curriculum, degli insegnamenti liberi e della tesi. Lo studente può indicare il nome del docente che preferisce
per tutore personale e cambiare tutore quanto ne ravveda la necessità. Anche il docente può rinunciare al suo ruolo
di tutore per sopraggiunti impegni personali o scientifici, o quando ravveda difficoltà di dialogo con lo studente.
Tutorato d’aula. Il tutorato d’aula è svolto dal docente o da collaboratori ufficiali a ciò demandati. Si tratta per lo più di
esercitazioni finalizzate a meglio comprendere la teoria e imparare a applicarla. Essa viene svolta all’interno
dell’orario del corso. Su parere favorevole della Commissione Paritetica, il Consiglio può autorizzare ore di
tutorato d’aula supplementari, quando si ritenga che non rappresentino un aggravio del carico didattico.
Tutorato di sostegno. Ogni docente fornisce un orario di ricevimento settimanale, durante il quale uno studente può
chiedere chiarimenti sulle lezioni. In taluni casi questo servizio è svolto anche da altri collaboratori sotto la
responsabilità del docente.
9. CRITERI DI RICONOSCIMENTO DEI CREDITI ACQUISITI IN ALTRI CORSI DI STUDIO
Il Consiglio Intercorso in Matematica effettua i riconoscimenti applicando i seguenti criteri:
- in caso di provenienza da corsi della stessa classe, i crediti acquisiti in corsi di denominazione identica o analoga,
appartenenti allo stesso settore disciplinare, vengono di norma riconosciuti fino a concorrenza del numero dei crediti
previsti dal corso di destinazione. Per integrare eventuali carenze di crediti il Consiglio del Corso di Laurea individuerà,
valutando caso per caso, le attività più opportune;
- in caso di provenienza da corsi di classe diversa, il Consiglio del Corso di Laurea valuterà la congruità dei settori
disciplinari e i contenuti dei corsi in cui lo studente ha maturato i crediti.
Per quanto riguarda il riconoscimento di conoscenze ed abilità professionali o di attività formative non corrispondenti a
insegnamenti, e per le quali non sia previsto il riferimento a un settore disciplinare, il Consiglio Intercorso in
Matematica valuterà caso per caso il contenuto delle attività formative e delle conoscenze ed abilità professionali, e la
loro coerenza con gli obiettivi del corso.
10. RICONOSCIMENTO DEI PERIODI DI STUDIO EFFETTUATI ALL’ESTERO
In conformità a quanto stabilito nel Regolamento Didattico di Ateneo, gli studenti possono svolgere parte dei propri
studi presso Università estere. La condizione ufficiale per il riconoscimento del programma degli studi effettuati
all’estero è una delibera del Consiglio Intercorso in Matematica, formulata sulla base di una documentazione che sia in
grado di comprovare le caratteristiche dell’insegnamento proposto (crediti didattici, numero di ore di lezione e di
esercitazione seguite, materiale didattico e quant’altro). Le tipologie del riconoscimento sono:
- riconoscimento della frequenza,
29
- riconoscimento del credito o, comunque, della verifica di profitto,
- riconoscimento del tirocinio, anche ai fini dell’abilitazione all’esercizio della professione, e delle altre attività
formative.
Le conversioni dei voti, secondo il sistema italiano, sono approvate dal Consiglio Intercorso in Matematica.
Lo studente, ammesso a trascorrere un periodo di studio all’estero, è tenuto di norma ad indicare nel proprio learning
agreement le attività formative che intende frequentare presso Università straniere. Tale documento deve essere
approvato dal Consiglio Intercorso in Matematica. Al termine del periodo di permanenza all’estero, sulla base della
certificazione esibita, il Consiglio Intercorso in Matematica delibera di riconoscere le attività formative svolte all’estero,
i relativi crediti e le valutazioni di profitto riferendole ai settori scientifico disciplinari del corso di studio e
convertendole, se necessario, nel sistema di crediti adottato. Il relativo Regolamento Didattico d’Ateneo è disponibile
anche alla pagina web: http://www.unipg.it.
11. TRANSIZIONE DAL VECCHIO ORDINAMENTO (Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche D.M. 509/99) AL NUOVO ORDINAMENTO (Classe L-35 - Classe delle Lauree in Matematica - D.M. 22 Ottobre
2004 - n. 270)
Agli studenti già iscritti, alla data di entrata in vigore del nuovo ordinamento didattico (D.M. 22 Ottobre 2004 - n. 270),
è assicurato il completamento del ciclo triennale del corso di laurea ed il rilascio del relativo titolo, secondo gli
ordinamenti previgenti.
Inoltre, è assicurata agli studenti del corso di laurea (vecchio ordinamento - Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze
Matematiche - D.M. 509/99) la facoltà di optare per l’iscrizione al nuovo corso di laurea triennale (Classe L-35 Classe delle Lauree in Matematica - D.M. 22 Ottobre 2004 - n. 270). A tal fine gli studenti presentano domanda di
opzione secondo i tempi e le modalità stabilite dal Regolamento Didattico di Ateneo.
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Tabella 2
Gli insegnamenti elencati in grassetto indicano corsi appositamente attivati per il Corso di Laurea in Matematica. Gli altri insegnamenti sono
elencati a puro titolo indicativo, sulla base delle scelte fatte dagli studenti negli anni precedenti. Per ognuno di tali insegnamenti si raccomanda
di controllare con attenzione le informazioni aggiornate sul nome e sui relativi CFU nei siti web dei corsi di laurea dai quali sono mutuati
Lista 1
Algebra Superiore 1 – 8 CFU
Geometria Combinatoria 1 – 7,5 CFU
Geometria Superiore 1 – 7,5 CFU
Topologia 1 – 7,5 CFU
Matematiche Complementari 1 – 7,5 CFU
Didattica della Matematica 1 – 7,5 CFU
Storia delle Matematiche 1 – 7,5 CFU
Matematiche Elem. da un Punto di Vista Sup. 1 – 7,5 CFU
Equazioni Differenziali 1 – 7,5 CFU
Metodi Matematici per l’Economia 1 – 7,5 CFU
Statistica Matematica 1 – 7,5 CFU
Teoria delle Decisioni 1 – 7,5 CFU
Matematica Applicata 1 – 3 CFU
Lista 2 - MAT
Analisi Numerica 2 – 7,5 CFU
Lista 2 – NON-MAT
Dal Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni
Lab. di Programmazione e Calcolo 1 – 4,5 CFU
Laboratorio di Programmazione e Calcolo 2 – 3 CFU
Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli)
Macroeconomia - SECS-P/01
Microeconomia - SECS-P/01
Econometria - SECS-P/05
Statistica economica –SECS-S/03
Matematica Finanziaria – SECS-S/06
Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06
Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06
Dal Corso di Laurea in Fisica (consultare il sito web http://corsodilaurea.fisica.unipg.it/drupal/?q=node/4 per maggiori dettagli)
Laboratorio di Elettromagnetismo ed Ottica
Fisica Moderna
Meccanica Quantistica
Struttura della Materia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Fisica Nucleare e Subnucleare
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Laboratorio di Elettronica
Prerequisiti: Laboratorio di Elettromagnetismo
Fondamenti di Astronomia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Meccanica celeste II
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Biofisica
Introduzione alla Fisica delle Particelle Elementari
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Radioattività (con Laboratorio)
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica
Dalle Facoltà Umanistiche (consultare il sito web http://www-b.unipg.it/~preslet/index.php per maggiori dettagli)
Didattica generale
Logica e Filosofia della Scienza
Storia del pensiero scientifico
Lista 3
Matematiche Complementari 1 – 7,5 CFU
Didattica della Matematica 1 – 7,5 CFU
Storia delle Matematiche 1 – 7,5 CFU
Matematiche Elem. da un punto di vista Sup. 1 – 7,5 CFU
La conoscenza della lingua Inglese al livello B2 o superiore, è valutata 6 CFU ed è utilizzabile fra le attività a libera
scelta.
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Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
MANIFESTO DEGLI STUDI PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10
Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni appartiene alla classe 32 Scienze Matematiche, ha durata
triennale ed è articolato in un due curricula:
•
•
Scienze Economiche e Statistiche,
Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia.
Il primo anno di insegnamento è comune ai due curricula. Gli studenti possono proporre percorsi formativi
personalizzati, che devono soddisfare le condizioni di natura generale imposte sui crediti.
Nell’A.A. 2009/10 verrà attivato soltanto il III anno del Corso di Laurea triennale in Matematica del vecchio
ordinamento.
1. ASPETTI GENERALI
Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni (triennale) ha l’obiettivo generale di assicurare allo studente
un’adeguata padronanza di metodi e contenuti scientifici generali nel campo della matematica e delle sue applicazioni,
nonché l’acquisizione di specifiche conoscenze professionali. La durata normale del corso di laurea è di tre anni. Uno
studente può laurearsi in Matematica per le Applicazioni dopo aver acquisito 180 crediti in totale e quindi 60 crediti per
anno, in media. Il credito formativo universitario (CFU) è l’unità di misura convenzionale del lavoro di apprendimento
necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. A
un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento, comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di
laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale.
I 180 CFU sono suddivisi secondo le tipologie descritte nelle seguenti due tabelle denominate Curriculum 1 e
Curriculum 2.
In entrambi i curricula, i 10 CFU di tipo (f) sono dedicati ad attività formative volte ad acquisire ulteriori conoscenze
linguistiche, nonché abilità informatiche e telematiche, relazionali, o comunque utili per l’inserimento nel mondo del
lavoro, nonché attività formative volte ad agevolare le scelte professionali, mediante la conoscenza diretta del settore
lavorativo cui il titolo di studio può dare accesso, tra cui, in particolare, i tirocini formativi e di orientamento.
2. OBIETTIVO FORMATIVO
Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni ha come fine quello di preparare laureati che:
• possiedano adeguate conoscenze di base nell’area della matematica;
• possiedano approfondite competenze computazionali e informatiche;
• siano familiari con il metodo scientifico e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli
matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico;
• siano in grado di utilizzare efficacemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea, oltre
l’italiano, nell’ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali;
• possiedano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione;
• siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli
ambienti di lavoro.
Al fine di perseguire con maggiore profondità alcuni degli obiettivi indicati oppure di ampliare particolarmente la
conoscenza di alcuni settori disciplinari, o attività professionalizzanti, il Corso di Laurea in Matematica per le
Applicazioni è articolato in due curricula.
32
Curriculum 1 – Scienze Economiche e Statistiche
Attività
formative:
Ambiti disciplinari
Settori scientifico-disciplinari
Formazione fisica (a1)
FIS/01 - Fisica sperimentale
6
Formazione informatica (a2)
INF/01 - Informatica
12
Formazione matematica (a3)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
21
Di base (a)
Formazione algebrico-geometrica
(b1)
Caratterizzanti
Formazione analitica
(b)
(b2)
Formazione logico-fondazionale
(b3)
Ambito aggregato per crediti di sede (b4)
Affini o
integrative
Formazione interdisciplinare e
applicativa
(c1)
(c)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/01 - Logica matematica
MAT/04 - Matematiche Complementari
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
ICAR/01 - Idraulica
INF/01 – Informatica
ING-INF/01 – Elettronica
ING-INF/03 - Telecomunicazioni
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica
M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza
M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale
M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche
MED/01 – Statistica medica
SECS-P/01 – Economia politica
SECS-P/03 – Scienza delle finanze
SECS-P/05 – Econometria
SECS-S/01 – Statistica
SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica
SECS-S/03 – Statistica economica
SECS-S/04 – Demografia
SECS-S/05 – Statistica sociale
SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze attuariali e
CFU
CFU
39
22,5
52,5
77
2
0
8
31
finanziarie
A scelta
(d)
Per la prova
finale e per la
conoscenza
della lingua
straniera
(e)
Altre
(f)
Formazione
MAT/07 - Fisica matematica
modellistico-applicativa (c2)
MAT/08 - Analisi numerica
Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente
23
Prova finale
9
Lingua straniera
5
9
Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
14
10
TOTALE
180
33
Curriculum 2 – Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia
Attività
formative:
Ambiti disciplinari
Settori scientifico-disciplinari
Formazione fisica (a1)
FIS/01 - Fisica sperimentale
6
Formazione informatica (a2)
INF/01 - Informatica
12
Formazione matematica (a3)
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/07 - Fisica matematica
MAT/08 - Analisi numerica
21
Di base (a)
Caratterizzanti
(b)
Formazione algebrico-geometrica
(b1)
Formazione analitica (b2)
Formazione logico-fondazionale
(b3)
Ambito aggregato per crediti di sede (b4)
Affini o
integrative
Formazione interdisciplinare e
applicativa
(c1)
(c)
A scelta
(d)
Per la prova
finale e per la
conoscenza
della lingua
straniera
(e)
Altre ( f )
CFU
CFU
39
MAT/02 - Algebra
MAT/03 - Geometria
MAT/05 - Analisi matematica
MAT/06 - Probabilità e statistica matematica
MAT/01 - Logica matematica
MAT/04 - Matematiche Complementari
38
30
70
2
0
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
ICAR/01 - Idraulica
INF/01 – Informatica
ING-INF/01 – Elettronica
ING-INF/03 - Telecomunicazioni
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica
M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza
M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale
M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche
MED/01 – Statistica medica
SECS-P/01 – Economia politica
SECS-P/03 – Scienza delle finanze
SECS-P/05 – Econometria
SECS-S/01 – Statistica
SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica
SECS-S/03 – Statistica economica
SECS-S/04 – Demografia
SECS-S/05 – Statistica sociale
SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze
attuariali e finanziarie
15
Formazione
MAT/07 - Fisica matematica
modellistico-applicativa (c2)
MAT/08 - Analisi numerica
Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente
23
Prova finale
9
Lingua straniera
5
Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
38
9
TOTALE
14
10
180
34
In particolare, il curriculum Scienze Economiche e Statistiche è progettato per formare una figura professionale che,
unendo una solida preparazione matematica di base a competenze specifiche di Informatica e di Scienze Economiche e
Statistiche ad alto contenuto matematico, possa rispondere alla crescente domanda di esperti di matematica applicata
alla finanza e alle decisioni da parte di banche, di società di investimento e di assicurazioni.
Il curriculum Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia è progettato per formare una figura professionale che,
unendo una solida preparazione matematica di base a conoscenze informatiche ad alto contenuto matematico, abbia la
capacità di costruire soluzioni appropriate per problemi e situazioni nuove nel campo della trasmissione di informazioni
e della sicurezza informatica (internet, codici, crittografia, trasmissioni dati, autenticazione, firma digitale, commercio
elettronico, etc).
3. REQUISITI PER L’ACCESSO
Per accedere al corso di laurea è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore di durata
quinquennale o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo. Il corso di laurea è a libero accesso.
Sono richieste adeguate conoscenze dei principi generali delle materie scientifiche, al livello acquisito nelle scuole
secondarie superiori.
4. PIANO DIDATTICO
Per laurearsi in Matematica per le Applicazioni lo studente dovrà conseguire 180 CFU, 9 dei quali sono acquisiti con la
prova finale e 5 con la prova di lingua straniera, 9 sono a scelta, 11 sono acquisiti con ulteriori conoscenze linguistiche,
informatiche, relazionali, tirocini, ecc. I crediti sono acquisiti al momento della verifica dell’attività didattica svolta, di
norma mediante superamento di un esame di profitto.
Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o semestri): 1
Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi riservati (escluso il mese
di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione.
Le sessioni di valutazione del profitto, in numero di almeno sei per ciascun corso, si svolgono nei periodi di sospensione
dell’attività didattica. Eventuali ulteriori sessioni riservate a particolari categorie di studenti possono essere autorizzate
dai Consigli delle strutture didattiche interessate durante i periodi delle lezioni per giustificati motivi.
Le sessioni per le prove finali di conseguimento del titolo sono svolte in almeno quattro sessioni annuali
opportunamente distanziate e secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio.
La Commissione per le prove finali è composta da sette membri. Viene proposta al Preside dalla struttura didattica
interessata e nominata dal Rettore. Essa è presieduta dal professore più anziano in ruolo.
Entro il giorno 1 ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per poter
frequentare esercitazioni e laboratori.
All’atto dell’iscrizione al secondo anno, ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede
l’iscrizione ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto.
All’atto dell’iscrizione al terzo anno di corso ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione
ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto ed i corsi opzionali prescelti, ivi compreso l’insegnamento sul
quale si intende sostenere la prova finale.
Potrà iscriversi al terzo anno lo studente che abbia acquisito almeno 60 crediti relativi alle attività formative
previste nei primi due anni.
CURRICULA PROPOSTI PER L’A.A. 2009/10
Accanto al nome di ogni corso sono indicati, nell’ordine, il Settore Scientifico – Disciplinare, il numero dei crediti
formativi universitari (CFU) corrispondenti, la lettera corrispondente all’attività formativa cui si riferisce.
Nei seguenti curricula, la distribuzione delle attività formative a scelta (libera o vincolata, ivi compresa la scelta
del modulo per la prova finale di cui al successivo capoverso) tra i due semestri del terzo anno è solo indicativa.
Lo studente può riorganizzarla, rispettando comunque il numero e la tipologia dei crediti indicati, in base alla
scelta delle stesse attività.
35
Primo anno (comune ed obbligatorio per tutti e due i curricula) - NON ATTIVATO
I ANNO – I Semestre
I ANNO – II Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09
INSEGNAMENTO
Algebra 1 con
El. di Logica 1
Analisi Matematica 1
Geometria 1
Informatica con Lab. 1
•
Settore
Sc. Disc.
MAT/02
MAT/01
MAT/05
MAT/03
INF/01
CFU
6
2
7.5
7,5
7.5
Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09
Att.
Form.
(a)
(b)
(a)
(b)
(a)
Settore
Sc. Disc.
MAT/02
MAT/05
MAT/03
L-LIN/12
INSEGNAMENTO
Algebra 2
Analisi Matematica 2
Geometria 2
Lingua Inglese 1
CFU
7,5
7.5
7,5
5
Att.
Form.
(a)
(b)
(b)
(e)
Per Algebra 1 ed Elementi di Logica 1 è previsto un unico esame con un unico voto (8 CFU) (i relativi 8 CFU sono però suddivisisi in: 6 CFU
in MAT/02 e 2 CFU in MAT/01)
Curriculum: Scienze
II ANNO – I Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
INSEGNAMENTO
Analisi Matematica 3
Geometria 3
Fisica Generale 1
Probabilità e Statistica 1
Settore
Sc. Disc.
MAT/05
MAT/03
FIS/01
MAT/06
CFU
7.5
7,5
6
7.5
Economiche e Statistiche
II ANNO – II Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
Att.
Form.
(b)
(b)
(a)
(b)
INSEGNAMENTO
INSEGNAMENTO
Analisi Matematica 4
Analisi Numerica 1
Lab. Progr. e Calcolo 1
Matematica Finanz. 1
Probabilità 1
III ANNO – I Semestre
INSEGNAMENTO
Analisi Numerica 2
Fisica Mat. con Lab. 1
………………………
………………………
dalla Lista 2A
Uno a scelta tra:
- Met. Mat. per l’Economia 1
- Teoria d. Decisioni 1 (**)
CFU
7,5
7.5
4.5
8
7.5
Att.
Form.
(b)
(c)
(a)
(c)
(b)
III ANNO – II Semestre
Settore
Sc. Disc.
MAT/08
CFU
7.5
Att.
Form.
(c)
MAT/07
……./…
……./…
8
….
….
(c)
(f)
(f)
≥ 6*
MAT/05
MAT/06
Settore
Sc. Disc.
MAT/05
MAT/08
INF/01
Secs-S/06
MAT/06
7.5
7.5
(b)
(b)
depennare l’altro
Settore
Sc. Disc.
…..../…
…..../…
……………………
…………………….
a scelta libera
CFU
….
…..
______
=9
….
….
≤ 4*
Att.
Form.
(d)
(d)
………………………
.……………………...
a scelta libera
…..../…
…..../…
(f)
(f)
Statistica Matematica 1
MAT/06
7.5
(b)
………………………
Tesina
Prova Finale
MAT/….
MAT/….
….
1.5
(e)
(e)
=9
(**) Teoria delle decisioni 1 è impartito al II semestre. Quindi, in caso di scelta di Teoria delle decisioni 1, lo studente potrà scegliere al primo semestre del III anno
uno degli insegnamenti a scelta previsti nel secondo semestre dello stesso anno.
Curriculum: Teoria
II ANNO – I Semestre
dell’Informazione, Codici e Crittografia
II ANNO – II Semestre
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
INSEGNAMENTO
Algebra Superiore 1
Analisi Matematica 3
Fisica Generale 1
Probabilità e Statistica 1
Settore
Sc. Disc.
MAT/02
MAT/05
FIS/01
MAT/06
CFU
8
7.5
6
7.5
Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10
Att.
Form.
(b)
(b)
(a)
(b)
INSEGNAMENTO
Analisi Matematica 4
Geometria 4
Analisi Numerica 1
Teoria Inf. e Codici 1 con
Laboratorio T.d.I.e C. 1
Lab. Progr. e Calcolo 1
III ANNO – I Semestre
INSEGNAMENTO
Analisi Numerica 2
Fisica Mat. con Lab.1
……………………
……………………
dalla Lista 1A - NON-MAT
……………………
……………………
dalla Lista 1A
Settore
Sc. Disc.
MAT/08
MAT/07
……./…
……./…
CFU
7.5
8
….
….
…
…
≥ 6*
CFU
7.5
7,5
7.5
5,5
2
4.5
Att.
Form.
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)
(a)
III ANNO – II Semestre
Att.
Form.
(c)
(c)
(c)
(c)
=7.5
…..../…
…..../…
Settore
Sc. Disc.
MAT/05
MAT/03
MAT/08
INF/01
INF/01
INF/01
(f)
(f)
INSEGNAMENTO
Geometria Combinatoria 1
……………………
……………………
a scelta libera
………………………
.……………………...
a scelta libera
………………………
………………………
Tesina
Prova Finale
Settore
Discip.
MAT/03
CFU
…..../…
…..../…
….
….
≤ 4*
….
….
=9
….
….
1.5
=9
…..../…
…..../…
MAT/….
MAT/….
MAT/…..
7.5
Att.
Form.
(b)
(f)
(f)
(d)
(d)
(e)
(e)
(e)
NOTE: le Liste 1A e 2A sono riportate nell’allegata Tabella 2A. La somma dei CFU di tipo (f), contrassegnati da una *, deve essere di almeno 10, e
la somma dei CFU acquisiti ed utilizzati nei tre anni deve essere almeno di 180.
36
Le scelte degli insegnamenti opzionali all’interno delle sopra elencate liste 1A e 2A sono soggette all’approvazione del
Consiglio Intercorso in Matematica al fine di evitare ripetizioni di corsi e/o di contenuti ed assicurare una coerenza
formativa del percorso didattico.
I piani di studi che coincidano con uno di quelli proposti saranno considerati automaticamente approvati; gli altri
saranno vagliati dal Consiglio Intercorso in Matematica.
Lingua Inglese 1 - 5 CFU (e). Livello minimo richiesto per il conseguimento dell’idoneità e dei 5 CFU relativi alla
lingua inglese è: livello B1. Tutti gli studenti devono, inizialmente, sostenere il “Test di Piazzamento”.
Sulla base di quanto previsto dal Regolamento Didattico di Ateneo (art. 24 comma 8) e dal Senato Accademico nella
seduta del 24 settembre 2008 in merito alle certificazioni internazionali, si delibera che gli studenti che hanno raggiunto
il livello richiesto di B1 al test di piazzamento presso il Centro Linguistico di Ateneo (CLA) e sono in possesso di una
delle certificazioni sotto elencate ottenute da non più di tre anni dalla data di sostenimento del relativo esame finale,
potranno avere la convalida dell’esame di Inglese presentando presso la Segreteria Didattica della Presidenza di Facoltà
la relativa certificazione.
Alcune delle certificazioni sopra elencate potranno essere riconosciute valide soltanto se conseguite con un punteggio
non inferiore a quello che sarà indicato dallo stesso Centro Linguistico di Ateneo.
Nel caso in cui lo studente acquisisca, o abbia acquisito, in qualche attività formativa, un numero di crediti superiore al
minimo richiesto, può chiedere alla competente struttura didattica di utilizzare la parte eccedente per il raggiungimento
del numero di crediti richiesto in attività di tipo (d) e/o di tipo (f). In ogni caso, i CFU eccedenti, non utilizzabili per il
conseguimento della Laurea di I livello, saranno comunque riportati nel curriculum degli studi dello studente per ogni
eventuale utilizzo futuro.
L’acquisizione di al più 4 CFU di tipo (f) può anche risultare da un’attività di tirocinio e/o da un insieme di attività
alternative. Il tirocinio può essere effettuato presso enti pubblici o privati, con i quali sono stipulate apposite
convenzioni; le attività alternative possono essere effettuate presso strutture interne all’Università.
Se tali attività comprendono l’iscrizione a insegnamenti, il superamento dei relativi esami comporta
l’acquisizione dei crediti corrispondenti. Per l’eventuale attività di tirocinio è richiesto l’obbligo della frequenza,
che deve essere certificata dal Tutore. Per ulteriori informazioni confronta il Regolamento Stage all’apposita
pagina web del Consiglio Intercorso in Matematica (http://www.dmi.unipg.it).
Uno studente può chiedere l’approvazione di un piano di studio difforme da quelli suggeriti, a seguito di presentazione
di specifica domanda da sottoporre al parere del Consiglio Intercorso di Laurea. Per adeguarsi alle disposizioni
statutarie il piano di studio deve soddisfare i requisiti descritti nel paragrafo “1. Aspetti generali”.
5. PROPEDEUTICITÀ
A partire dall’A.A. 2004/05, non sono fissate in modo formale propedeuticità tra i vari insegnamenti. Tuttavia, è
fortemente consigliato di frequentare i corsi nell'ordine indicato nei piani di studio canonici e rispettare le
indicazioni fornite dai rispettivi docenti, riportate nelle schede degli insegnamenti reperibili nel presente
Notiziario, sui prerequisiti necessari per seguire con profitto ogni insegnamento.
Per i successivi punti:
6. ESAMI DI PROFITTO,
7. PROVA FINALE,
8. TUTORATO,
9. CRITERI DI RICONOSCIMENTO DEI CREDITI ACQUISITI IN ALTRI CORSI DI STUDIO,
10. RICONOSCIMENTO DEI PERIODI DI STUDIO EFFETTUATI ALL’ESTERO,
11. TRANSIZIONE DAL VECCHIO ORDINAMENTO AL NUOVO ORDINAMENTO:
si vedano gli omonimi articoli del Manifesto degli Studi relativo alla Laurea triennale in Matematica - Classe 32 Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99.
37
Tabella 2A
Gli insegnamenti elencati in grassetto indicano corsi appositamente attivati per il Corso di Laurea in Matematica. Gli altri insegnamenti sono
elencati a puro titolo indicativo, sulla base delle scelte fatte dagli studenti negli anni precedenti. Per ognuno di tali insegnamenti si raccomanda
di controllare con attenzione le informazioni aggiornate sul nome e sui relativi CFU nei siti web dei corsi di laurea dai quali sono mutuati
Lista 1A -MAT
Meccanica Razionale 1 – 7,5 CFU
Lista 1A – NON-MAT
Dal Corso di Laurea in Matematica
Lab. di Programmazione e Calcolo 1 – 4,5 CFU
Laboratorio di Programmazione e Calcolo 2 – 3 CFU
Dal Corso di Laurea in Informatica (consultare il sito web http://www.informatica.unipg.it/triennale per maggiori dettagli)
Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica del Corso di laurea triennale in Informatica appartenenti al SSD
INF/01 i cui contenuti non siano già presenti, anche solo in parte, in qualcuno degli altri insegnamenti inseriti nel
piano degli studi.
Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli)
Macroeconomia - SECS-P/01
Microeconomia - SECS-P/01
Econometria - SECS-P/05
Statistica economica –SECS-S/03
Matematica Finanziaria – SECS-S/06
Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06
Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06
Dal Corso di Laurea in Fisica (consultare il sito web http://corsodilaurea.fisica.unipg.it/drupal/?q=node/4 per maggiori dettagli)
Laboratorio di Elettromagnetismo ed Ottica
Fisica Moderna
Meccanica Quantistica
Struttura della Materia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Fisica Nucleare e Subnucleare
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Laboratorio di Elettronica
Prerequisiti: Laboratorio di Elettromagnetismo
Fondamenti di Astronomia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Meccanica celeste II
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Biofisica
Introduzione alla Fisica delle Particelle Elementari
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Radioattività (con Laboratorio)
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica
Dalle Facoltà Umanistiche (consultare il sito web http://www-b.unipg.it/~preslet/index.php per maggiori dettagli)
Didattica generale
Logica e Filosofia della Scienza
Storia del pensiero scientifico
Lista 2A
Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli)
Macroeconomia - SECS-P/01
Microeconomia - SECS-P/01
Econometria - SECS-P/05
Statistica economica –SECS-S/03
Matematica Finanziaria – SECS-S/06
Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06
Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06
La conoscenza della lingua Inglese al livello B2 o superiore, è valutata 6 CFU ed è utilizzabile fra le attività a libera
scelta.
38
Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
(Classe LM-40 Scienze Matematiche - D.M. 270/04)
MANIFESTO DEGLI STUDI PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10
Art. 1
Generalità
È attivato presso l'
Università degli Studi di Perugia, Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, il
Corso di Laurea Magistrale in Matematica della classe LM-40 Scienze Matematiche. Il Corso di Laurea
Magistrale in Matematica è organizzato secondo le disposizioni previste dalla classe delle lauree in
Matematica LM-40 di cui all'
allegato del decreto n.270 del Ministero dell'
Università e della Ricerca
Scientifica e Tecnologica del 11/10/2004. Esso rappresenta una trasformazione del precedente Corso di
laurea specialistica in Matematica (LS-45).
Il corso di laurea ha una durata di due anni. Per conseguire la laurea lo studente deve aver acquisito 120
crediti.
Nell’A.A. 2009/10 verrà attivato soltanto il I anno del Corso di Laurea Magistrale in Matematica
(Classe LM-40 Scienze Matematiche - D.M. 270/04). Nell’A.A. 2010/11 verranno attivati tutti e due gli
anni.
Art. 2
Obiettivi formativi specifici del corso e descrizione del percorso formativo
La Laurea Magistrale in Matematica dell'
Università di Perugia si prefigge di fornire allo studente una solida
preparazione con competenze approfondite nella matematica e nelle sue applicazioni. Il percorso di studi si
propone di far acquisire capacità di astrazione e ragionamento, capacità nella modellizzazione matematica e
flessibilità mentale, utile per affrontare lo studio di problemi complessi sia da un punto di vista teorico che
applicativo. Lo studente sarà stimolato a sviluppare curiosità scientifica sia per tematiche strettamente
matematiche sia per possibili interazioni tra la matematica e altre scienze. Tra gli obiettivi formativi vi è
anche lo sviluppo di capacità comunicative utili sia per l'
insegnamento che per la comunicazione del pensiero
scientifico.
Il progetto formativo propone percorsi differenziati in base agli interessi dei singoli e si articola in percorsi
formativi che assegnano diverso peso per le attività teoriche, gli aspetti modellistico-computazionali, storici e
di divulgazione e trasmissione del pensiero matematico. Tali percorsi formativi saranno differenziati
utilizzando in modo diverso gli intervalli di credito previsti nei vari ambiti disciplinari.
Tutti i percorsi formativi prevedono dei corsi di tipo istituzionale, ad essi relativi, rivolti all'
ampliamento
della cultura matematica. Inoltre sono previsti corsi di approfondimento dedicati allo studio di tematiche
avanzate nel settore di interesse.
In base alla cultura precedentemente acquisita nella laurea triennale lo studente potrà poi ampliare le sue
competenze in ambiti affini o completare la sua formazione matematica su argomenti di base non ancora
acquisiti.
Le attività formative previste nel Corso di Studio prevedono l’acquisizione da parte degli studenti di crediti
formativi universitari (CFU), ai sensi della normativa vigente. A ciascun CFU corrispondono 25 ore di
impegno complessivo per studente di cui 8 ore di didattica frontale.
39
La quantità media di impegno complessivo di apprendimento svolto in un anno da uno studente impegnato a
tempo pieno negli studi universitari è fissata convenzionalmente in 60 crediti per ognuno dei due anni di
durata del corso di laurea.
I crediti formativi corrispondenti a ciascuna attività formativa sono acquisiti dallo studente previo
superamento dell’esame o a seguito di altra forma di verifica della preparazione o delle competenze
conseguite.
Sbocchi occupazionali e professionali previsti per i laureati
I laureati Magistrali in Matematica potranno svolgere attività professionali in vari ambiti di interesse, anche
in relazione ai percorsi formativi seguiti:
(a) nelle aziende e nell'
industria;
(b) nei laboratori e centri di ricerca;
(c) nel campo della diffusione della cultura scientifica;
(d) nel settore dei servizi;
(e) nella pubblica amministrazione.
Tra i possibili sbocchi occupazionali spiccano quelli in ambito informatico, finanziario, ingegneristico, di
supporto sanitario, della comunicazione, scientifico, accademico e più in generale in tutti i casi in cui siano
utili una mentalità flessibile, competenze computazionali e informatiche, e una buona dimestichezza con la
gestione, l'
analisi e il trattamento di dati numerici. In particolare, hanno le competenze (o possono facilmente
acquisire le eventuali conoscenze necessarie mancanti) per svolgere svariate professioni.
I laureati possono prevedere come occupazione l'
insegnamento nella scuola, una volta completato il processo
di abilitazione all'
insegnamento e superati i concorsi previsti dalla normativa vigente.
Il corso prepara alle professioni di: Matematici, Statistici, Informatici e telematici, ricercatori e tecnici
laureati nelle scienze matematiche e dell'
informazione.
Art. 3
Requisiti di ammissione e modalità di verifica
1. Gli studenti che intendono iscriversi al Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell’Università degli
Studi di Perugia devono essere in possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale,
ovvero di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo.
2. Costituiscono requisiti curriculari il titolo di laurea conseguito nella classe 32 o L-35, oppure in altre
Lauree triennali, purché esse prevedano l’acquisizione di almeno 60 CFU in insegnamenti di Matematica,
Fisica, Informatica, di cui:
a) almeno 35 CFU in insegnamenti di Matematica;
b) almeno 18 CFU in insegnamenti di Fisica e Informatica.
3. L’adeguatezza della preparazione personale è verificata con le seguenti procedure:
Colloquio (o prova di valutazione) da svolgersi, prima dell'
inizio delle attività didattiche, davanti ad una
Commissione di tre membri, nominata ciascun anno allo scopo, dal Consiglio Intercorso di Matematica. La
Commissione è tenuta ad esprimere un giudizio motivato di AMMISSIONE o NON AMMISSIONE.
Tale verifica, che deve concludersi entro un mese dal ricevimento della domanda d’iscrizione, si basa sul
curriculum pregresso dello studente (integrato se necessario con i programmi dei corsi seguiti) ed
eventualmente su un colloquio orale.
4. La verifica di cui al comma 3 non è richiesta a coloro che abbiano conseguito la laurea nella classe 32,
oppure nella classe L-35 con un voto non inferiore a 90/110.
40
5. Contestualmente alla domanda d’iscrizione, lo studente può richiedere il riconoscimento della carriera
universitaria pregressa e la convalida di CFU precedentemente acquisiti e non utilizzati per il conseguimento
del titolo di studio che gli dà accesso alla laurea magistrale in Matematica. La valutazione e l’eventuale
convalida di tali crediti avviene contestualmente alla verifica della personale preparazione dello studente, e
con la tempistica indicata nel comma 3.
Il criterio guida per la convalida è che i crediti precedentemente acquisiti e non utilizzati siano di secondo
livello se di classe matematica e inerenti al progetto formativo se di altre classi.
6. Lo studente può richiedere il riconoscimento di conoscenze e abilità professionali certificate
individualmente ai sensi della normativa vigente in materia. La valutazione e l’eventuale convalida di tali
crediti è demandata al CILMAT. In ogni caso, non possono essere riconosciuti più di 9 crediti formativi
universitari per tali conoscenze e abilità.
Art. 4
Passaggi e trasferimenti
In caso di trasferimento da altro corso di laurea magistrale di questo o altro ateneo sarà riconosciuto il
maggior numero possibile di crediti già maturati dallo studente nei settori scientifico-disciplinari MAT/01–
09, FIS/01–08 e INF/01, compatibilmente con la possibilità di inserimento all’interno di un piano di studi
coerente con l’ordinamento e gli obiettivi formativi del corso di laurea magistrale in Matematica. Il
Consiglio di corso di studio potrà anche deliberare il riconoscimento di ulteriori crediti già maturati,
inseribili fra le attività a scelta dello studente. In ogni caso, sarà riconosciuto almeno il 50% dei crediti già
maturati a tutti gli studenti provenienti da corsi di laurea magistrale della classe LM-40 (Matematica).
Art. 5
I crediti assegnati a ciascuna attività formativa
I crediti assegnati a ciascuna attività formativa sono i seguenti:
Attività formative caratterizzanti
ambito disciplinare
Formazione teorica
avanzata
Formazione
modellistico-applicativa
settore
MAT/01 Logica matematica
MAT/02 Algebra
MAT/03 Geometria
MAT/04 Matematiche complementari
MAT/05 Analisi matematica
MAT/06 Probabilità e statistica matematica
MAT/07 Fisica matematica
MAT/08 Analisi numerica
MAT/09 Ricerca operativa
Totale crediti per le attività caratterizzanti da DM minimo 35
Attività formative affini o integrative
settore
FIS/01 Fisica sperimentale
FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 Fisica della materia
FIS/04 Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 Astronomia e astrofisica
FIS/06 Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
FIS/07 Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
FIS/08 Didattica e storia della fisica
GEO/10 Geofisica della terra solida
INF/01 Informatica
CFU
42 - 60
min 15
6 - 12
min 5
48 - 72
CFU
12 - 24
41
ING-INF/05 Sistemi di elaborazione delle informazioni
MAT/07 Fisica matematica
SECS-P/01 Economia politica
SECS-P/05 Econometria
SECS-S/01 Statistica
SECS-S/03 Statistica economica
SECS-S/06 Metodi matematici dell'
economia e delle scienze attuariali e finanziarie
Totale crediti per le attività affini ed integrative da DM minimo 12 12 - 24
Altre attività formative (D.M. 270 art.10 §5)
ambito disciplinare
A scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
Per la prova finale (art.10, comma 5, lettera c)
Ulteriori conoscenze linguistiche
Abilità informatiche e telematiche
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5,
Tirocini formativi e di orientamento
lettera d)
Altre conoscenze utili per l'
inserimento nel mondo del
lavoro
Minimo di crediti riservati dall'
ateneo alle attività art.10, comma 5 lett. d
Totale crediti altre attività
CFU totali per il conseguimento del titolo
CFU
12 - 15
24 - 27
0-9
0-9
0-9
0-9
3
39 - 88
120
Art. 6
Piano didattico
Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o
semestri): 1 Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi
riservati (escluso il mese di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione.
Le valutazioni di profitto si articolano su un minimo di 6 appelli l’anno per insegnamento, distribuiti in tre
sessioni. Fra due appelli deve intercorrere un lasso di tempo di almeno 15 giorni, se nella sessione sono
previsti solo 2 appelli, e di almeno 10 giorni, se sono previsti 3 o più appelli. A discrezione della
Commissione d’esame possono essere istituiti ulteriori appelli, anche al di fuori delle sessioni ufficiali,
esclusivamente riservati agli studenti fuoricorso.
Le sessioni per le prove finali di conseguimento del titolo vengono svolte in almeno quattro sessioni annuali
opportunamente distanziate e secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio.
Entro il giorno 1 Ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per
frequentare esercitazioni e laboratori.
All’atto dell’iscrizione ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione ai corsi
con l’indicazione del curriculum prescelto ed i corsi opzionali prescelti.
Il Corso di laurea magistrale in MATEMATICA è organizzato nei seguenti tre curricula:
•
•
•
Curriculum generale;
Curriculum didattico;
Curriculum applicato.
Il curriculum generale si caratterizza per un’ampia e solida preparazione in Matematica, sia negli aspetti
teorici che in alcuni più rivolti verso le applicazioni. Inoltre, è costruito in modo da permettere allo studente
di approfondire un settore specifico, fornendo le conoscenze necessarie per avvicinarsi alla ricerca in quel
settore.
42
Il curriculum didattico privilegia lo studio dei fondamenti della Matematica e rivolge una particolare
attenzione al suo sviluppo storico ed epistemologico, indirizzato a coloro che desiderano impegnarsi in
attività professionali connesse alla diffusione della cultura scientifica e all'
insegnamento.
Il curriculum applicato, oltre a fornire un’ampia e solida cultura matematica, sviluppa gli strumenti e forma
l’impostazione mentale necessaria per l’analisi dei modelli matematici provenienti dalle applicazioni e per lo
sviluppo di metodi efficienti di risoluzione.
Nella seguente tabella si trova una dettagliata descrizione dell’articolazione di ognuno dei tre curricula.
I anno – I semestre
Insegnamenti
Algebra 3
Geometria 5
Analisi Matematica 5
II anno – I semestre
Geometria Superiore
Teoria delle Decisioni o Processi Stocastici
Fisica Matematica 3
Analisi Superiore
Libera Scelta
I anno – I semestre
Algebra 3
Geometria 5
Analisi Matematica 5
II anno – I semestre
Matematiche Complementari
Teoria delle Decisioni o Processi Stocastici
Fisica Moderna
Didattica della Fisica
Libera Scelta
I anno – I semestre
Curriculum: GENERALE
CFU
6
12
12
6
6
6
6
6
I anno – II semestre
S.S.D.
Insegnamenti
Mat/02 Geometria 6
Mat/03 Analisi Matematica 6
Mat/05 Fisica Matematica 2
Topologia 2 o Equazioni Differenziali
Libera Scelta
II anno – II semestre
Mat/03 Tirocini formativi e di orientamento
Mat/06
Mat/07
Tesi di Laurea
Mat/05
CFU
S.S.D.
6
Mat/03
6
Mat/05
6
Mat/07
Mat/03
o 05
6
6
3
27
Curriculum: DIDATTICO
6
12
12
6
6
6
6
6
I anno – II semestre
Mat/02 Didattica della Matematica
Mat/03 Fisica Matematica 2
Mat/05 Informatica 3
Storia delle Matematiche
Libera Scelta
II anno – II semestre
Mat/04 Abilità informatiche e telematiche
Mat/06 Tirocini formativi e di orientamento
FIS
Tesi di Laurea
FIS
6
6
6
6
6
Mat/04
Mat/07
Inf/01
Mat/04
3
3
24
Curriculum: APPLICATO
Algebra 3
Geometria 5
Analisi Matematica 5
6
12
12
II anno – I semestre
Teoria dei codici e crittografia
6
Teoria delle Decisioni o Processi Stocastici
6
Fisica Matematica 3
Analisi Numerica 3
Libera Scelta
6
6
6
I anno – II semestre
Mat/02 Analisi Matematica 6
Mat/03 Fisica Matematica 2
Mat/05 Informatica 3
Teoria dell’Informazione 2
Libera Scelta
II anno – II semestre
Mat/03 Abilità informatiche e telematiche
Altre conoscenze utili per l’inserimento nel
Mat/06
mondo del lavoro
Mat/07
Mat/08 Tesi di Laurea
6
6
6
6
6
Mat/05
Mat/07
Inf/01
Inf/01
3
3
24
Per quanto riguarda le attività a libera scelta lo studente può far valere competenze comunque acquisite
per un totale di 12 CFU, purché coerenti col progetto formativo del proprio piano di studi.
In linea di massima è considerato coerente ogni insegnamento delle classi Matematica, Fisica, Informatica,
Ingegneria, Economia, purché i contenuti non siano ripetizioni dei contenuti di altro insegnamento già
previsto nel piano di studi. In caso di sovrapposizione parziale di contenuti, l’attività formativa potrà essere
43
riconosciuta con un minor numero di crediti (o con gli stessi crediti previo esame integrativo su argomento
correlato).
Insegnamenti di altre classi possono essere accolti se corredati da coerente motivazione. Similmente anche le
attività formative di altra natura che non trovano capienza nelle sezioni seguenti possono essere inserite
all’interno delle attività a scelta libera, purché coerenti col progetto formativo.
Per l’A.A. 2009/10, i seguenti insegnamenti saranno così mutuati:
Didattica della Matematica
Mat/04 – 6 CFU
Equazioni Differenziali
Mat/05 – 6 CFU
Storia della Matematica
Mat/04 – 6 CFU
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Sarà
mutuato da
Didattica della Matematica 1
Mat/04 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale
Matematica (509/99)
Sarà
mutuato da
Equazioni Differenziali 1
Mat/05 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale in
Matematica per le Applicazioni
(509/99)
Sarà
mutuato da
Storia della Matematica 1
Mat/04 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale
Matematica (509/99)
in
in
Si noti che i 7,5 CFU di ognuno degli insegnamenti che vengono mutuati si riferiscono ad insegnamenti del III anno di lauree triennali. Pertanto, lo
studente, inserendo nel piano di studi di una laurea magistrale, e quindi di livello superiore, tali insegnamenti, si li vedrà riconosciuti per il
superamento di ognuno di essi soltanto 6 CFU.
Topologia 2
Mat/03 – 6 CFU
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Sarà
mutuato da
Topologia 2
Mat/03 – 7,5 CFU
Corso di Laurea Specialistica in
Matematica (509/99)
Si noti che i 7,5 CFU dell’insegnamento che viene mutuato si riferiscono ad un insegnamento di laurea specialistica. Pertanto, lo studente, inserendo
nel piano di studi di una laurea magistrale, e quindi dello stesso livello, tale insegnamento, concorderà con il docente un programma ridotto al valore
di soltanto 6 CFU sul quale sosterrà il relativo esame.
Art. 7
Modalità didattiche, verifica dell’apprendimento e piani di studio
Gli accertamenti finali possono consistere in: esame orale, compito scritto, relazione scritta o orale
sull'
attività svolta, test con domande a risposta libera o a scelta multipla, prova pratica di laboratorio o al
computer. Le modalità dell'
accertamento finale, che possono comprendere anche più di una tra le forme su
indicate e la possibilità di effettuare accertamenti parziali in itinere, sono indicati annualmente dal Docente o
dai Docenti responsabili dell'
attività formativa, in accordo con i Docenti cui sono affidati eventuali moduli o
parte dell’insegnamento, e approvati dal CILMAT prima dell’inizio dell’anno accademico. Qualora più
Docenti siano titolari di insegnamenti o moduli fra loro coordinati, partecipano collegialmente alla
valutazione complessiva del profitto degli studenti. Le modalità con cui si svolge l’accertamento devono
essere le stesse per tutti gli studenti e rispettare quanto stabilito all’inizio dell’anno accademico.
I risultati degli stage e dei tirocini verranno verificati in termini di competenze e abilità raggiunte attraverso
la valutazione delle relazioni dei tutor.
I crediti acquisiti a seguito di esami sostenuti con esito positivo per insegnamenti aggiuntivi rispetto a quelli
conteggiabili ai fini del completamento del percorso che porta al titolo di studio, rimangono registrati nella
carriera dello studente e possono dare luogo a successivi riconoscimenti ai sensi della normativa in vigore.
Le valutazioni ottenute non rientrano nel computo della media dei voti degli esami di profitto.
Le modalità di verifica del profitto degli studenti per le abilità linguistiche prevedono la verifica delle
attestazioni di idoneità relative.
Ogni studente presenta ogni anno un piano di studio descrivente le attività formative che ha già svolto e
quelle che intende svolgere per acquisire i 120 crediti necessari per la laurea magistrale. La presentazione del
piano di studi deve avvenire nel mese di ottobre, oppure entro un mese dall’iscrizione dello studente al corso
di laurea magistrale in Matematica, con le modalità, anche telematiche, stabilite dal Consiglio di corso di
studio. Il piano di studio deve soddisfare le prescrizioni stabilite nel momento dell’iscrizione al corso di
studi, ed è soggetto ad approvazione da parte del CILMAT, cui spetta il compito di verificarne la validità e la
coerenza con l’ordinamento e con le prescrizioni. Il Consiglio esamina i piani di studi presentati entro il
44
mese di novembre, oppure entro un mese dalla presentazione in caso questa non avvenga nel mese di ottobre.
In caso di mancata approvazione, il Consiglio concorda con lo studente le modifiche necessarie, in modo da
giungere a una approvazione definitiva entro 45 giorni dalla presentazione.
Il piano di studi può essere modificato entro 15 giorni dall’inizio di ogni successivo semestre alla luce della
effettiva offerta formativa del semestre e delle compatibilità d’orario.
Se lo studente ha utilizzato per il conseguimento della laurea triennale uno o più esami previsti come
obbligatori nel piano degli studi prescelto, allora deve inserire nel proprio piano di studi un insegnamento
sostitutivo concordato con il CILMAT.
Possono essere presentati piani di studio individuali, anche al di fuori dei piani previsti dai curricula attivati,
purché compatibili con l’ordinamento.
Una parte dei crediti necessari per il conseguimento della laurea magistrale può essere acquisita presso altre
università o centri di ricerca (pubblici o privati), italiani o stranieri, e in particolare tramite programmi
Erasmus/Socrates. È necessaria l’approvazione preventiva da parte del CILMAT di un programma
descrivente le attività previste. Sarà inoltre compito del CILMAT quantificare in crediti, in modo congruo
con la durata del periodo e prima dell’inizio del progetto, l’attività svolta dallo studente nell’ente esterno.
La conoscenza della lingua Inglese al livello B2 o superiore, è valutata 6 CFU ed è utilizzabile fra le attività
a libera scelta, purché non sia stata già utilizzata per acquisire crediti nella laurea di I livello.
Art. 8
Mobilità internazionale e riconoscimento dei periodi di studio effettuati all'estero.
Il CILMAT, allo scopo di migliorare il livello di internazionalizzazione del percorso formativo, incoraggia
gli studenti a svolgere periodi di studio all'
estero, sulla base di rapporti convenzionali di scambio con
Università presso le quali esista un sistema di crediti facilmente riconducibile al sistema ECTS. Le
opportunità di studio all'
estero sono rese note agli studenti attraverso appositi bandi di selezione. Agli
studenti prescelti potranno essere concessi contributi finanziari in forma di borse di mobilità, assegnate in
genere nel quadro del Programma comunitario Erasmus.
I periodi di studio all'
estero hanno di norma una durata compresa tra 3 e 10 mesi prolungabile, laddove
necessario, fino a un massimo di 12 mesi. Il piano di studi da svolgere presso l'
Università di accoglienza,
valido ai fini della carriera universitaria, e il numero di crediti acquisibili devono essere congrui alla durata
dei soggiorni. Il CILMAT provvede a verificare la coerenza dell'
intero piano di studio all'
estero con gli
obiettivi formativi del corso di studio di appartenenza piuttosto che la perfetta corrispondenza dei contenuti
tra le singole attività formative. Nella definizione dei progetti di attività formative da seguire all'
estero e da
sostituire ad alcune delle attività previste dal corso di studio di appartenenza, si avrà cura di perseguire
non la ricerca degli stessi contenuti, bensì la piena coerenza con gli obiettivi formativi del corso di
studio.
Art. 9
Propedeuticità , Obblighi di frequenza, Regole di sbarramento.
1. La frequenza alle varie attività formative non è obbligatoria, ma è fortemente raccomandata.
2. Non sono previste propedeuticità obbligatorie. Comunque, in fase di presentazione dei programmi
provvisori, per ogni insegnamento devono essere indicati quali altri insegnamenti del corso di laurea
magistrale sono da considerarsi propedeuticità fortemente raccomandate.
3. Ogni anno entro il 15 settembre i docenti responsabili delle varie attività formative devono consegnare alla
segreteria didattica dei corsi di studio in Matematica i relativi programmi provvisori. Questi programmi
devono indicare, oltre al contenuto dell’attività, i testi consigliati, le modalità di verifica del profitto, e le
45
propedeuticità raccomandate. I programmi sono resi pubblici sul sito web dei corsi di studio in Matematica
almeno una settimana prima dell’inizio delle lezioni. Al termine di ciascun semestre i docenti forniscono alla
segreteria didattica dei corsi di studio in Matematica la versione definitiva dei programmi delle attività
formative da loro svolte in quel semestre.
4. Per essere ammesso al secondo anno lo studente dovrà aver acquisito, prima dell’inizio delle lezioni
del secondo anno, almeno 24 CFU tra quelli previsti per il primo anno. In mancanza di tali requisiti lo
studente viene iscritto come ripetente al primo anno di corso.
Art. 10
Prova finale
Per essere ammessi alla prova finale occorre avere conseguito tutti i crediti nelle attività formative previste dal
piano di studi tranne quelli relativi alla prova finale stessa.
La prova finale consiste nella elaborazione di una tesi originale su argomento concordato con almeno un
docente, che assume le funzioni di supervisore e relatore, e presentato al CILMAT.
La stessa prova finale, comprendente la realizzazione di un documento scritto, viene valutata da un’apposita
Commissione di Laurea Magistrale, a seguito di discussione orale.
La redazione della tesi può eventualmente avvenire anche all’interno di un tirocinio formativo (stage) presso
aziende, laboratori esterni, enti pubblici o privati, oppure durante soggiorni di studio presso altre università
italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali. L'
elaborato potrà venir scritto in Italiano o in
Inglese.
La discussione della prova finale per il conferimento del titolo di studio è pubblica.
1. Subito dopo aver concordato con il Relatore prescelto l'
argomento della prova finale, e comunque almeno sei
(6) mesi prima della data prevista per la prova finale stessa, lo studente dovrà comunicare al Presidente del
Consiglio Intercorso in Matematica, mediante la presentazione del modulo "inizio elaborato finale" disponibile
presso la segreteria didattica del Dipartimento di Matematica e Informatica, il nome del Relatore o dei Relatori,
l'
argomento della prova, la struttura presso cui il lavoro sarà svolto. Il CILMAT, al momento dell’accettazione
dell’argomento di tesi, assegna un “Correlatore” appartenente al Consiglio stesso con il compito di accertare in
itinere lo svolgimento della tesi. Almeno quindici giorni prima della discussione orale della tesi, il Relatore (e/o
Relatori) e il Correlatore presentano al Presidente del CILMAT due relazioni scritte distinte nelle quali valutano
il lavoro svolto dal Tesista richiedendo un eventuale aumento sulla media di base, come calcolata al successivo
punto 12.
1.1. La prova finale ha il valore complessivo di 27 CFU per il Curriculum Generale e di 24 CFU per i curricula
Didattico e Applicato.
1.2. Nel caso di attività non svolte presso il Dipartimento di Matematica e Informatica o con un Relatore di
un ente convenzionato con esso, la scelta del Relatore dovrà essere soggetta al nulla-osta del CILMAT.
1.3. Dal momento della presentazione del modulo "inizio elaborato finale", ovvero dalla data in cui è concesso
il nulla-osta nel caso di attività fuori sede, lo studente figurerà ufficialmente quale “Laureando” e potrà
avere accesso alla Biblioteca ed alle altre strutture del Dipartimento di Matematica e Informatica
secondo le modalità vigenti.
2. Almeno 45 giorni prima dell'
inizio dell'
appello di Laurea Magistrale, lo studente dovrà presentare:
(2.a) Domanda di laurea Magistrale in Segreteria Studenti dell’Ateneo (foglio giallo);
(2.b) Notifica della domanda di cui sopra alla Segreteria Didattica del CILMAT, riempita secondo un modello
fornito dalla Segreteria stessa o reperibile sul sito WEB del CILMAT, alle voci relative alle "Lauree
Magistrali". La notifica dovrà contenere:
(i) Nome, Cognome e recapito (con telefono e indirizzo di posta elettronica) dello studente;
(ii) Titolo della Tesi, accompagnato da un breve riassunto;
(iii) Nome e Cognome del Relatore;
(iv) istituzione di appartenenza e recapito (con telefono e indirizzo di posta elettronica) del Relatore
(qualora questo non faccia parte del Dipartimento di Matematica e Informatica).
3. La domanda di laurea Magistrale si intende automaticamente confermata per tutti gli appelli di laurea
specialistica successivi, purché dello stesso anno accademico.
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4. Lo Studente dovrà consegnare alla Segreteria Didattica del CILMAT, entro sette (7) giorni prima
dell'
inizio dell'
appello di laurea Magistrale, l'
attestato della Biblioteca di essere in regola con la restituzione dei
libri avuti in prestito e l'
attestato del Laboratorio di Informatica di essere in regola con la restituzione delle
chiavi e dei manuali avuti in prestito e con l’annullamento delle password di accesso ai servizi offerti dallo
stesso Laboratorio.
5. Due copie della Tesi, la cui prima pagina deve riportare il nome dello Studente, il titolo del lavoro, il
nome del Relatore (o dei Relatori) ed essere firmata dallo Studente e dal Relatore (o dai Relatori), devono
essere depositate, una alla Segreteria Didattica del CILMAT ed una alla Segreteria Studenti dell’Ateneo,
entro almeno venti (20) giorni lavorativi prima dell'
inizio dell'
appello di laurea Magistrale.
6. Il frontespizio della Tesi non dovrà riportare altri nomi all'
infuori di quelli dello studente e del Relatore
(o dei Relatori) e dovrà essere compilato secondo lo standard fornito dalla Segreteria Didattica del
CILMAT. Sarà cura dello Studente fornire una copia dell'
elaborato al Relatore (o ai Relatori).
7. All'
esame di Laurea Magistrale è ammesso lo studente che improrogabilmente 15 giorni prima dell'
esame
abbia superato tutti gli esami previsti dal proprio piano di studi.
8. L'
esame di Laurea Magistrale consiste nella discussione dell'
elaborato scritto, avallato dal Relatore, alla
presenza di una commissione ufficiale composta da 11 membri.
9. Tra i membri della Commissione di Laurea devono esserci:
(9.a) Il Presidente del CILMAT, o altro Docente da lui delegato, che la presiede;
(9.b) uno dei Relatori, o altro Docente da lui delegato;
(9.c) cinque (5) membri fissi (compreso il Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica, o altro Docente
da lui delegato, a presiedere la Commissione stessa) nominati dal Consiglio Intercorso in Matematica;
10. Il Presidente del CILMAT provvederà a nominare, di volta in volta, i componenti della Commissione di
Laurea Magistrale, tra i quali un numero di membri fissi pari a quello specificato nell'
articolo (9.c). Ciascun
membro fisso rimarrà in carica per un anno accademico. Potranno essere nominati membri fissi della
Commissione di Laurea solo docenti del CILMAT.
11. Per l'
attribuzione della lode occorre il voto unanime della commissione.
12. Per la formazione del voto di laurea la commissione adotta la procedura seguente:
12.1 - La Commissione di Laurea Magistrale calcola la media M dei voti ottenuti negli esami relativi ai
corsi del curriculum di Laurea Magistrale del laureando, pesati con i relativi crediti.
12.2 - Trasformato il voto M in centodecimi, a tale voto aggiunge:
I - un quarto (1/4) di punto per ogni lode relativa ad insegnamenti semestrali di 6 CFU di cui al punto
12.1, in ogni caso in proporzione ai CFU attribuiti agli insegnamenti interessati;
II - un (1) punto se la laurea triennale è stata ottenuta con la lode;
III - su richiesta scritta del relatore e del correlatore, presentata come al precedente punto 1, la
Commissione si riserva di aggiungere ancora da 1 a 5 punti per la valutazione dei curricula nel loro
complesso, decidendo ciò a maggioranza se non c’è unanimità.
13. La votazione finale F è quella che si ottiene arrotondando all’intero più vicino, il risultato x ricavato al
termine della procedura appena descritta (esempio: se 101 ≤ x ≤ 101,5 allora F = 101, mentre se 101,5 <
x < 102 allora F = 102).
Art. 11
Tutorato
L’attività di tutorato si manifesta in varie tipologie:
Tutorato personale. È attivo un servizio di tutorato personale, finalizzato a facilitare la soluzione dei
problemi legati alla condizione di studente e al metodo di studio. A richiesta dello studente, il tutore
fornisce assistenza nella scelta del curriculum, degli insegnamenti liberi e della tesi.
Lo studente può indicare il nome del docente che preferisce per tutore personale e cambiare tutore
quanto ne ravveda la necessità. Anche il docente può rinunciare al suo ruolo di tutore per sopraggiunti
impegni personali o scientifici, o quando ravveda difficoltà di dialogo con lo studente.
Tutorato d’aula. Il tutorato d’aula è svolto dal docente o da collaboratori ufficiali a ciò demandati. Si tratta
per lo più di esercitazioni finalizzate a meglio comprendere la teoria e imparare ad applicarla. Essa viene
svolta all’interno dell’orario dell’insegnamento. Su parere favorevole della Commissione Paritetica, il
47
Consiglio può autorizzare ore di tutorato d’aula supplementari, quando si ritenga che non rappresentino
un aggravio del carico didattico.
Tutorato di sostegno. Ogni docente fornisce un orario di ricevimento settimanale, durante il quale uno
studente può chiedere chiarimenti sulle lezioni. In taluni casi questo servizio è svolto anche da altri
collaboratori sotto la responsabilità del docente.
Art. 12
Norme transitorie
1. Per gli studenti già iscritti alla laurea Specialistica in Matematica della Classe 45-S dell’ordinamento ex
D.M. 509/1999 una tabella deliberata dal CILMAT e pubblicata sui siti internet del CILMAT e della Facoltà
rende esplicite le regole di conversione delle attività formative seguite dagli studenti se completate da un
accertamento conclusivo individuale.
2. La Commissione Paritetica per la Didattica del CILMAT prenderà in esame ogni caso singolo non previsto
dalla tabella di cui al comma 1 e fornirà ogni possibile suggerimento per le eventuali integrazioni necessarie.
3. Non sono previsti piani di studio ad approvazione automatica per gli studenti provenienti dall’ordinamento
ex D.M. 509/1999.
4. Per gli studenti che, già iscritti alla laurea specialistica in Matematica della Classe 45-S dell’ordinamento
ex D.M. 509/1999, intendano permanere nello stesso ordinamento, viene assicurata la prosecuzione degli
studi e la possibilità di seguire in tutto o in parte insegnamenti o moduli attivati nel vigente ordinamento e
corrispondenti a quelli previsti nell’ordinamento ex D.M. 509/1999.
5. La Commissione Didattica del CILMAT fornirà tutti i suggerimenti necessari agli studenti e si farà carico
di proporre possibili alternative nei casi per i quali non sia presente nel vigente ordinamento un
insegnamento o modulo corrispondente a quello previsto nell’ordinamento ex D.M. 509/1999 e nel piano di
studio dello studente.
Piani di studio in deroga al regolamento potranno essere presentati dagli studenti titolari di laurea triennale
ex-D.M. 509/99 finalizzati ad armonizzare il curriculum della triennale con quello della nuova magistrale.
48
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA
Classe 45/S delle Laurea Specialistiche in Matematica – D.M. 509/99
MANIFESTO DEGLI STUDI PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10
1. ASPETTI GENERALI
Il Corso di Laurea Specialistica in Matematica mira a fornire una solida formazione in Matematica pura
ed applicata che consenta al laureato di esercitare funzioni di elevata responsabilità nella costruzione e nello
sviluppo computazionale di modelli matematici di varia natura, in diversi ambiti applicativi scientifici,
ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nei servizi e nella pubblica amministrazione; nei settori della
comunicazione della matematica e della scienza.
La durata normale del corso di laurea è di due anni. Uno studente può conseguire la Laurea
Specialistica in Matematica dopo aver acquisito 300 crediti in totale.
Il credito formativo universitario (CFU) è l’unità di misura convenzionale del lavoro di apprendimento
necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo
di studio. A un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento, comprensivo di ore di lezione, di
esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio
individuale. Di norma l’attività dello studente corrisponde a 60 Crediti Formativi Universitari (CFU)
all’anno.
I 300 CFU necessari per il conseguimento della Laurea Specialistica in Matematica devono essere
ottenuti rispettando le tipologie elencate nella successiva Tabella 1LS.
Nell’A.A. 2009/10 verrà attivato soltanto il II anno del Corso di Laurea Specialistica in Matematica
(Classe 45/S - D.M. 509/99).
Nell’A.A. 2010/11 il Corso di Laurea Specialistica in Matematica (Classe 45/S - D.M. 509/99) verrà
disattivato.
2. OBIETTIVO FORMATIVO
Il Corso di Laurea Specialistica in Matematica ha come fine quello di preparare laureati che:
• possiedono una solida e ampia preparazione culturale nell’area della matematica;
• padroneggiano con sicurezza i metodi propri della disciplina;
• conoscono approfonditamente il metodo scientifico;
• possiedono avanzate competenze computazionali e informatiche;
• hanno conoscenze matematiche specialistiche in alcuni settori specifici;
• sono abituati a ragionare autonomamente e correttamente, e sono in grado di analizzare e risolvere problemi
complessi;
• hanno specifiche capacità per la comunicazione dei problemi e dei metodi della matematica;
• sono in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea oltre
l’italiano, con riferimento soprattutto ai lessici tipici della disciplina;
• hanno capacità relazionali e decisionali, e sono capaci di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo
responsabilità scientifiche e organizzative.
Al fine di perseguire con maggiore profondità alcuni degli obiettivi indicati oppure di ampliare particolarmente la
conoscenza di alcuni settori disciplinari, o attività professionalizzanti, si suggeriscono allo studente i seguenti quattro
percorsi, ipotizzando la provenienza dello studente interessato dall’analogo indirizzo delle due lauree triennali attivate
presso l’Università degli Studi di Perugia:
Generale: è un percorso di tipo teorico, che ha lo scopo di permettere allo studente di acquisire conoscenze avanzate
nell’ambito della matematica e di iniziare già un progetto di ricerca durante la preparazione della tesi, con sbocco
naturale verso un dottorato di ricerca od un impegno di ricerca presso enti o istituti.
Didattico: è un percorso che ha lo scopo di preparare i futuri insegnanti della scuola secondaria.
Informatico-Computazionale e Modellistico–Matematico.
Questi ultimi due percorsi sono di tipo applicativo e si prefiggono un duplice scopo: sia lo scopo scientifico di preparare
studiosi competenti in codifica dell’informazione, analisi numerica, crittografia, calcolo delle probabilità e delle loro
applicazioni a scienze informatiche, fisiche, biologiche o economico-sociali, sia lo scopo di preparare figure
49
professionali qualificate per industrie, pubblica amministrazione, banche, società di consulenza finanziaria, economica
o gestionale, uffici statistici o attuariali.
Tabella 1LS
ATTIVITÀ FORMATIVE INDISPENSABILI
Attività Ambiti
Settori scientifico-disciplinari
formative disciplinari
Di base
(a)
Formazione matematica
(a1)
Formazione fisica e
informatica
(a2)
Caratterizzanti
(b)
Formazione logica e
fondazionale
(b1)
Formazione
algebrico-geometrica
(b2)
Formazione analitica
(b3)
Formazione modellisticoapplicativa
(b4)
Ambito aggregato
per crediti di sede
(b5)
MAT/01 – Logica matematica
MAT/02 – Algebra
MAT/03 – Geometria
MAT/04 – Matematiche complementari
MAT/05 – Analisi matematica
MAT/06 – Probabilità e statistica matematica
MAT/07 – Fisica matematica
MAT/08 – Analisi numerica
MAT/09 – Ricerca operativa
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
INF/01 – Informatica
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
CFU
89
104
15
MAT/01 – Logica matematica
2
MAT/02 – Algebra
MAT/03 – Geometria
30
MAT/05 – Analisi matematica
MAT/06 – Probabilità e statistica matematica
MAT/07 – Fisica matematica
MAT/08 – Analisi numerica
MAT/09 – Ricerca operativa
MAT/01 – Logica matematica
MAT/02 – Algebra
MAT/03 – Geometria
MAT/04 – Matematiche complementari
MAT/05 – Analisi matematica
MAT/06 – Probabilità e statistica matematica
MAT/07 – Fisica matematica
MAT/08 – Analisi numerica
MAT/09 – Ricerca operativa
FIS/01 – Fisica sperimentale
FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici
FIS/03 – Fisica della materia
FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare
FIS/05 – Astronomia e astrofisica
FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo
circumterrestre
FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e
Totale
CFU
30
15
95
18
medicina)
Affini o
integrative
(c)
Formazione interdisciplinare
e applicata
FIS/08 – Didattica e storia della fisica
ICAR/01 - Idraulica
INF/01 – Informatica
ING-INF/01 – Elettronica
ING-INF/03 - Telecomunicazioni
ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni
ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica
M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza
M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale
M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche
MED/01 – Statistica medica
SECS-P/01 – Economia politica
SECS-P/03 – Scienza delle finanze
SECS-P/05 – Econometria
SECS-S/01 – Statistica
SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e
tecnologica
SECS-S/03 – Statistica economica
SECS-S/04 – Demografia
SECS-S/05 – Statistica sociale
SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle
scienze
attuariali e finanziarie
32
A scelta dello studente (d)
Per la prova finale (e)
Altre (f)
Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
15
39
15
TOTALE
300
50
3. REQUISITI PER L’ACCESSO
Per accedere al corso di Laurea Specialistica in Matematica è necessario essere in possesso di una Laurea Triennale
nella Classe 32 delle Scienze Matematiche di un qualunque Ateneo italiano. In questo caso, di massima, non vi sono
debiti formativi da colmare. Possono inoltre iscriversi studenti che possiedono una laurea triennale in classe diversa
dalla 32 (ad esempio in classi di discipline fisiche, ingegneristiche, economiche od informatiche); tali studenti dovranno
colmare gli eventuali debiti formativi che si presenteranno nei vari casi.
In ogni caso lo studente deve avere acquisito almeno 120 CFU riconosciuti validi per l’iscrizione al Corso di Laurea
Specialistica in Matematica dal Consiglio Intercorso in Matematica.
4. PIANO DIDATTICO
Per ottenere la Laurea Specialistica in Matematica lo studente dovrà conseguire 300 CFU, 30 dei quali sono acquisiti
con la prova finale, 15 sono a scelta, 15 CFU sono acquisiti con ulteriori conoscenze linguistiche, nonché abilità
informatiche e telematiche, relazionali, o comunque utili per l’inserimento nel mondo del lavoro, nonché attività
formative volte ad agevolare le scelte professionali, mediante la conoscenza diretta del settore lavorativo cui il titolo di
studio può dare accesso, tra cui, in particolare, i tirocini formativi e di orientamento, ecc.
I crediti sono acquisiti al momento della verifica dell’attività didattica svolta, di norma mediante superamento di un
esame di profitto.
Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o semestri): 1
Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi riservati (escluso il mese
di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione.
Le sessioni di valutazione del profitto, in numero di almeno sei per ciascun corso, si svolgono nei periodi di sospensione
dell’attività didattica. Eventuali ulteriori sessioni riservate a particolari categorie di studenti possono essere autorizzate
dai Consigli delle strutture didattiche interessate durante i periodi delle lezioni per giustificati motivi. Le sessioni per le
prove finali di conseguimento del titolo sono svolte in almeno quattro sessioni annuali opportunamente distanziate e
secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio.
Entro il 1° ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per poter frequentare
esercitazioni e laboratori.
Le lezioni si svolgeranno presso il Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Perugia.
All’atto dell’iscrizione al primo anno, ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione ai
corsi con l’indicazione del percorso prescelto e degli eventuali insegnamenti opzionali prescelti.
Percorsi Suggeriti per l’A.A. 2009/10
Si suggeriscono quattro distinti percorsi (cfr. le seguenti Tabelle 1S, 2S, 3S, 4S), ipotizzando la provenienza dello
studente interessato dall’analogo indirizzo delle due lauree triennali attivate presso l’Università degli Studi di Perugia,
nel rispetto dei seguenti vincoli:
1) Per tutti i percorsi sono obbligatori i seguenti 16 insegnamenti:
Lista 1S
Elementi di
Logica 1
Analisi Matematica 1
Geometria 1
Algebra 1
Analisi Matematica 2
Geometria 2
Algebra 2
Fisica Mat. con Lab. 1
Informatica con Lab. 1
o Meccanica Razionale 1
Un insegnamento di almeno
Analisi Numerica 1
6 CFU in FIS/01
Probabilità e Statistica 1
Analisi Matematica 3 Geometria 3
Analisi Matematica 4 Geometria 4
o altri insegnamenti ritenuti comunque equivalenti dal Consiglio Intercorso in Matematica.
51
2) Ogni Piano degli Studi dovrà contenere almeno 45 CFU relativi ai seguenti insegnamenti di II livello (o
specialistici):
Lista 2S
Elementi di
Logica 2
Geometria 6
Analisi
Probabilità 2
Matematica 5
Geometria
Analisi
Fisica Matematica
Algebra 3
Combinatoria 2
Matematica 6
con Laboratorio 2
Geometria 5
Topologia 2
Analisi Superiore 1
Meccanica Superiore 1
o altri insegnamenti ritenuti comunque equivalenti dal Consiglio Intercorso in Matematica.
Analisi
Numerica 3
Elementi di Intelligenza Artificiale
3) Settori Scientifico Disciplinari all’interno dei quali è possibile scegliere insegnamenti di tipo (c):
“Attività affini e integrative”
Lista 3S
Gli insegnamenti elencati in grassetto sono quelli appositamente attivati per i Corsi di Laurea in Matematica. Gli altri insegnamenti sono
elencati a puro titolo indicativo, talvolta sulla base delle scelte fatte dagli studenti negli anni precedenti. Per ognuno di tali insegnamenti si
raccomanda di controllare con attenzione le informazioni aggiornate sul nome e sui relativi CFU nei siti web dei corsi di laurea dai quali sono
mutuati e che i relativi contenuti non siano già presenti, anche solo in parte, in qualcuno degli altri insegnamenti inseriti nel piano degli
studi.
Gli insegnamenti scelti non devono appartenere ad alcuno dei Settori S.D. MAT/**
Dal Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni
Lab. di Programmazione e Calcolo 1 – 4,5 CFU
Laboratorio di Programmazione e Calcolo 2 – 3 CFU
Dal Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Teoria dell’Informazione 2 – 6 CFU
Informatica 3 – 6 CFU
Epistemologia – 3 CFU
Dal Corso di Laurea in Informatica (consultare il sito web http://www.informatica.unipg.it/triennale per maggiori dettagli)
Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica dei Corsi di laurea in Informatica.
Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli)
Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica dei Corsi di laurea dell’Economia. In particolare si segnalano
Macroeconomia - SECS-P/01
Microeconomia - SECS-P/01
Econometria - SECS-P/05
Statistica economica –SECS-S/03
Matematica Finanziaria – SECS-S/06
Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06
Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06
Dal Corso di Laurea in Fisica (consultare il sito web http://corsodilaurea.fisica.unipg.it/drupal/?q=node/4 per maggiori dettagli)
Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica dei Corsi di laurea della Fisica. In particolare si segnalano
Laboratorio di Elettromagnetismo ed Ottica
Fisica Moderna
Meccanica Quantistica
Struttura della Materia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Fisica Nucleare e Subnucleare
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Laboratorio di Elettronica
Prerequisiti: Laboratorio di Elettromagnetismo
Fondamenti di Astronomia
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Meccanica celeste II
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Biofisica
Introduzione alla Fisica delle Particelle Elementari
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica
Radioattività (con Laboratorio)
Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica
Dalla Facoltà di Ingegneria (consultare il sito web http://www.ing.unipg.it/ per maggiori dettagli)
Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica dei Corsi di laurea dell’Ingegneria .
Dalle Facoltà Umanistiche (consultare il sito web http://www-b.unipg.it/~preslet/index.php per maggiori dettagli)
Didattica generale
Logica e Filosofia della Scienza
Storia del pensiero scientifico
52
In tali percorsi, la distribuzione, nei vari semestri, delle attività formative a scelta (libera o vincolata) è solo indicativa.
Lo studente può riorganizzarla, rispettando comunque il numero e la tipologia dei crediti indicati, in base alla scelta
delle stesse attività.
I piani di studi che coincidano con uno di quelli proposti saranno considerati automaticamente approvati; gli altri
saranno vagliati dal Consiglio Intercorso in Matematica.
Nel caso in cui lo studente acquisisca, o abbia acquisito, in qualche attività formativa, un numero di crediti superiore al
minimo richiesto, può chiedere alla competente struttura didattica di utilizzare la parte eccedente in attività di tipo (d)
e/o di tipo (f). In ogni caso, i CFU eccedenti, non utilizzabili per il conseguimento della Laurea, saranno comunque
riportati nel curriculum degli studi dello studente per ogni eventuale utilizzo futuro.
L’acquisizione dei 15 CFU di tipo (f) può anche risultare da attività di tirocinio e/o da un insieme di attività alternative.
Il tirocinio può essere effettuato presso enti pubblici o privati, con i quali sono stipulate apposite convenzioni; le attività
alternative possono essere effettuate presso strutture interne all’Università.
Se tali attività comprendono l’iscrizione a insegnamenti, il superamento dei relativi esami comporta
l’acquisizione dei crediti corrispondenti. Per l’eventuale attività di tirocinio è richiesto l’obbligo della frequenza,
che deve essere certificata dal Tutore. Per ulteriori informazioni confronta il Regolamento Stage all’apposita
pagina web del C. I. di Matematica (http://www.dmi.unipg.it).
La conoscenza della lingua Inglese al livello B2 o superiore, è valutata 6 CFU ed è utilizzabile fra le attività a libera
scelta, purché non sia stata già utilizzata per acquisire crediti nella laurea di I livello.
53
TABELLA 1S
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA (classe N. 45/S) - Percorso GENERALE
•
•
•
•
In grassetto sono già inseriti tutti gli insegnamenti obbligatori per il presente Percorso.
Ogni insegnamento vale 7,5 CFU, a meno che tale valore non sia esplicitamente indicato.
Lo studente deve completare il presente percorso inserendo, in ogni ambito disciplinare e fino a raggiungere il numero di CFU
indicato per l’ambito stesso, insegnamenti scelti nei Settori Scientifico-Disciplinari (o SSD) specificati accanto al nome dello stesso
Ambito (cfr. Tabella 1).
Ogni Piano degli Studi dovrà contenere, complessivamente, almeno 45 CFU relativi agli insegnamenti di II livello (o
specialistici) di cui alla Lista 2S.
Attività formative
BASE
(a)
Totale CFU: 104
Ambiti disciplinari
a1 - Formazione Matematica (SSD: da MAT/01 a MAT/09)
CFU: 89
Algebra 1
Algebra 2
Geometria 1
Analisi
Analisi
Analisi
Matematica 1
Matematica 2
Matematica 3
Fisica Matematica con Laboratorio 1 - 8 CFU
Geometria 2
Analisi
Matematica 4
Geometria 3
Probabilità e
Statistica 1
Geometria 4
Analisi
Numerica 1
a2 - Formazione Fisica e Informatica (SSD: da FIS/01 a FIS/08, INF/01, ING-INF/05)
CFU: 15
Fisica Generale 1 – 6 CFU (*)
Fisica 1
(*)
Informatica con Lab. 1
b1 - Formazione Logica e Fondazionale (SSD: MAT/01 e MAT/04)
CFU: 2
Elementi di Logica 1 – 2 CFU
Geometria 5
b2 - Formazione Algebrico-Geometrica (SSD: MAT/02, MAT/03)
CFU: 30
Geometria 6
CARATTERIZZANTI
(b)
Totale CFU: 95
Analisi Matematica 5
b3 - Formazione Analitica (SSD: MAT/05, MAT/06)
CFU: 30
Analisi Matematica 6
b4 - Formazione Modellistico-Applicativa (SSD: MAT/07, MAT/08, MAT/09)
CFU: 15
Meccanica
Razionale 1
(^)
Meccanica
Superiore 1
(^)
Fisica Matematica con Laboratorio 2
(^)
b5 – Ambito Aggregato - Insegnamenti dei SSD: da MAT/01 a MAT/09
CFU: 18
AFFINI O
INTEGRATIVE
(c)
Totale CFU: 32
(d) - Totale CFU: 15
(e) - Totale CFU: 39
ALTRE
(f)
Totale CFU: 15
•
•
•
•
c - Insegnamenti a scelta nei SSD di cui alla Lista 3S
CFU: 32
d - Insegnamenti a scelta libera
CFU: 15
e -Tesi di Laurea
CFU: 39
f - Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
CFU: 15
(*) Almeno uno dei due insegnamenti – (^) Almeno uno dei quattro insegnamenti
Algebra 1 è di 8 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 7,5 CFU nell’A. A. 2002/2003, nell’A.A. 2003/04 e di 6 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Analisi Matematica 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002 e nell’A. A. 2002/2003, di 8 CFU nell’A.A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A.
2004/2005 in poi..
Geometria 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 8 CFU nell’A. A. 2002/2003, di 7,5 CFU nell’A. A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A.
2004/2005 in poi.
Algebra 2 è di 5,5 CFU negli A. A. 2001/02, 2002/03, 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
54
TABELLA 2S
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA (classe N. 45/S) - Percorso DIDATTICO
•
•
•
•
In grassetto sono già inseriti tutti gli insegnamenti obbligatori per il presente Percorso.
Ogni insegnamento vale 7,5 CFU, a meno che tale valore non sia esplicitamente indicato.
Lo studente deve completare il presente percorso inserendo, in ogni ambito disciplinare e fino a raggiungere il numero di CFU
indicato per l’ambito stesso, insegnamenti scelti nei Settori Scientifico-Disciplinari (o SSD) specificati accanto al nome dello stesso
Ambito (cfr. Tabella 1).
Ogni Piano degli Studi dovrà contenere, complessivamente, almeno 45 CFU relativi agli insegnamenti di II livello (o
specialistici) di cui alla Lista 2S.
Attività formative
BASE
(a)
Totale CFU: 104
Ambiti disciplinari
a1 - Formazione Matematica (SSD: da MAT/01 a MAT/09)
CFU: 89
Algebra 1
Algebra 2
Geometria 1
Analisi
Analisi
Analisi
Matematica 1
Matematica 2
Matematica 3
Fisica Matematica con Laboratorio 1 - 8 CFU
Geometria 2
Analisi
Matematica 4
Geometria 3
Probabilità e
Statistica 1
Geometria 4
Analisi
Numerica 1
a2 - Formazione Fisica e Informatica (SSD: da FIS/01 a FIS/08, INF/01, ING-INF/05)
CFU: 15
Fisica Generale 1 – 6 CFU (*)
Fisica 1
(*)
Informatica con Lab. 1
b1 - Formazione Logica e Fondazionale (SSD: MAT/01 e MAT/04)
CFU: 2
Elementi di Logica 1 – 2 CFU
Geometria 5
b2 - Formazione Algebrico-Geometrica (SSD: MAT/02, MAT/03)
CFU: 30
CARATTERIZZANTI
(b)
Analisi Matematica 5
Totale CFU: 95
b3 - Formazione Analitica (SSD: MAT/05, MAT/06)
CFU: 30
Analisi Matematica 6
b4 - Formazione Modellistico-Applicativa (SSD: MAT/07, MAT/08, MAT/09)
CFU: 15
Meccanica
Razionale 1
Meccanica
Superiore 1
(^)
(^)
Fisica Matematica con Laboratorio 2 (^)
b5 – Ambito Aggregato - Insegnamenti dei SSD: da MAT/01 a MAT/09
CFU: 18
Matematiche Compl. 1
(+)
AFFINI O
INTEGRATIVE
(c)
Totale CFU: 32
(d) - Totale CFU: 15
(e) - Totale CFU: 39
ALTRE
(f)
Totale CFU: 15
•
•
•
•
Matematiche Elem. PVS
1(+)
Didattica della Mat. 1
(+)
Storia delle Mat. 1
(+)
c - Insegnamenti a scelta nei SSD di cui alla Lista 3S
CFU: 32
d - Insegnamenti a scelta libera
CFU: 15
e -Tesi di Laurea
CFU: 39
f - Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
CFU: 15
(*) Almeno uno dei due insegnamenti – (^) Almeno uno dei 4 insegnamenti - (+) Almeno uno dei 4 insegnamenti
Algebra 1 è di 8 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 7,5 CFU nell’A. A. 2002/2003, nell’A.A. 2003/04 e di 6 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Analisi Matematica 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002 e nell’A. A. 2002/2003, di 8 CFU nell’A.A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi..
Geometria 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 8 CFU nell’A. A. 2002/2003, di 7,5 CFU nell’A. A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Algebra 2 è di 5,5 CFU negli A. A. 2001/02, 2002/03, 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
55
TABELLA 3S
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA (classe N. 45/S)
Percorso INFORMATICO-COMPUTAZIONALE
•
•
•
•
In grassetto sono già inseriti tutti gli insegnamenti obbligatori per il presente Percorso.
Ogni insegnamento vale 7,5 CFU, a meno che tale valore non sia esplicitamente indicato.
Lo studente deve completare il presente percorso inserendo, in ogni ambito disciplinare e fino a raggiungere il numero di CFU
indicato per l’ambito stesso, insegnamenti scelti nei Settori Scientifico-Disciplinari (o SSD) specificati accanto al nome dello stesso
Ambito (cfr. Tabella 1).
Ogni Piano degli Studi dovrà contenere, complessivamente, almeno 45 CFU relativi agli insegnamenti di II livello (o
specialistici) di cui alla Lista 2S.
Attività formative
BASE
(a)
Totale CFU: 104
Ambiti disciplinari
a1 - Formazione Matematica (SSD: da MAT/01 a MAT/09)
CFU: 89
Algebra 1
Algebra 2
Geometria 1
Analisi
Analisi
Analisi
Matematica 1
Matematica 2
Matematica 3
Fisica Matematica con Laboratorio 1 - 8 CFU
Geometria 2
Analisi
Matematica 4
Geometria 3
Probabilità e
Statistica 1
Geometria 4
Analisi
Numerica 1
a2 - Formazione Fisica e Informatica (SSD: da FIS/01 a FIS/08, INF/01, ING-INF/05)
CFU: 15
Fisica 1
(*)
Fisica Generale 1 – 6 CFU - (*)
Informatica con Lab. 1
b1 - Formazione Logica e Fondazionale (SSD: MAT/01 e MAT/04)
CFU: 2
Elementi di Logica 1 – 2 CFU
Geometria 5
b2 - Formazione Algebrico-Geometrica (SSD: MAT/02, MAT/03)
CFU: 30
CARATTERIZZANTI
(b)
Analisi Matematica 5
Totale CFU: 95
Algebra 3
Geometria Combinatoria 2
b3 - Formazione Analitica (SSD: MAT/05, MAT/06)
CFU: 30
Analisi Matematica 6
b4 - Formazione Modellistico-Applicativa (SSD: MAT/07, MAT/08, MAT/09)
CFU: 15
Meccanica
Razionale 1
(^)
Analisi Numerica 2 (+)
Meccanica
Superiore 1
(^)
Fisica Matematica
con Laboratorio 2
(^)
Analisi Numerica 3 (+)
b5 – Ambito Aggregato - Insegnamenti dei SSD: da MAT/01 a MAT/09
CFU: 18
AFFINI O
INTEGRATIVE
(c)
Totale CFU: 32
(d) - Totale CFU: 15
(e) - Totale CFU: 39
ALTRE
(f)
Totale CFU: 15
•
•
•
•
c - Insegnamenti a scelta nei SSD di cui alla Lista 3S
CFU: 32
d - Insegnamenti a scelta libera
CFU: 15
e -Tesi di Laurea
CFU: 39
f - Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
CFU: 15
(*) Almeno uno dei due insegnamenti – (^) Almeno uno dei 4 insegnamenti - (+) Almeno uno dei 2 insegnamenti
Algebra 1 è di 8 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 7,5 CFU nell’A. A. 2002/2003, nell’A.A. 2003/04 e di 6 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Analisi Matematica 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002 e nell’A. A. 2002/2003, di 8 CFU nell’A.A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi..
Geometria 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 8 CFU nell’A. A. 2002/2003, di 7,5 CFU nell’A. A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Algebra 2 è di 5,5 CFU negli A. A. 2001/02, 2002/03, 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
56
TABELLA 4S
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA (classe N. 45/S)
Percorso MODELLISTICO-MATEMATICO
•
•
•
•
In grassetto sono già inseriti tutti gli insegnamenti obbligatori per il presente Percorso.
Ogni insegnamento vale 7,5 CFU, a meno che tale valore non sia esplicitamente indicato.
Lo studente deve completare il presente percorso inserendo, in ogni ambito disciplinare e fino a raggiungere il numero di CFU
indicato per l’ambito stesso, insegnamenti scelti nei Settori Scientifico-Disciplinari (o SSD) specificati accanto al nome dello stesso
Ambito (cfr. Tabella 1).
Ogni Piano degli Studi dovrà contenere, complessivamente, almeno 45 CFU relativi agli insegnamenti di II livello (o
specialistici) di cui alla Lista 2S.
Attività formative
BASE
(a)
Totale CFU: 104
Ambiti disciplinari
a1 - Formazione Matematica (SSD: da MAT/01 a MAT/09)
CFU: 89
Algebra 1
Algebra 2
Geometria 1
Analisi
Analisi
Analisi
Matematica 1
Matematica 2
Matematica 3
Fisica Matematica con Laboratorio 1 - 8 CFU
Geometria 2
Analisi
Matematica 4
Geometria 3
Probabilità e
Statistica 1
Geometria 4
Analisi
Numerica 1
a2 - Formazione Fisica e Informatica (SSD: da FIS/01 a FIS/08, INF/01, ING-INF/05)
CFU: 15
Fisica 1
(*)
Fisica Generale 1 – 6 CFU - (*)
Informatica con Lab. 1
b1 - Formazione Logica e Fondazionale (SSD: MAT/01 e MAT/04)
CFU: 2
Elementi di Logica 1 – 2 CFU
Geometria 6
b2 - Formazione Algebrico-Geometrica (SSD: MAT/02, MAT/03)
CFU: 30
CARATTERIZZANTI
(b)
Analisi Matematica 5
Totale CFU: 95
b3 - Formazione Analitica (SSD: MAT/05, MAT/06)
CFU: 30
Analisi Matematica 6
Probabilità 2
b4 - Formazione Modellistico-Applicativa (SSD: MAT/07, MAT/08, MAT/09)
CFU: 15
Meccanica
Razionale 1
Meccanica
Superiore 1
(^)
(^)
Fisica Matematica con Laboratorio 2
(^)
Analisi Numerica 3
b5 – Ambito Aggregato - Insegnamenti dei SSD: da MAT/01 a MAT/09
CFU: 18
Meccanica Sup. 1 (+)
AFFINI O
INTEGRATIVE
(c)
Totale CFU: 32
(d) - Totale CFU: 15
(e) - Totale CFU: 39
ALTRE
(f)
Totale CFU: 15
•
•
•
•
Probabilità 1 (+)
Statistica Mat. 1 (+)
Teoria delle Decisa. 1
(+)
c - Insegnamenti a scelta nei SSD di cui alla Lista 3S
CFU: 32
d - Insegnamenti a scelta libera
CFU: 15
e -Tesi di Laurea
CFU: 39
f - Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc.
CFU: 15
(*) Almeno 1 dei 2 insegnamenti – (^) Almeno 1 dei 4 insegnamenti – (+) Almeno 1 dei 4 insegnamenti
Algebra 1 è di 8 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 7,5 CFU nell’A. A. 2002/2003, nell’A.A. 2003/04 e di 6 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Analisi Matematica 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002 e nell’A. A. 2002/2003, di 8 CFU nell’A.A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi..
Geometria 1 è di 7,5 CFU nell’A. A. 2001/2002, di 8 CFU nell’A. A. 2002/2003, di 7,5 CFU nell’A. A. 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
Algebra 2 è di 5,5 CFU negli A. A. 2001/02, 2002/03, 2003/04 e di 7,5 CFU dall’A. A. 2004/2005 in poi.
57
Nel caso in cui lo studente voglia seguire un ordine di studi diverso da quelli indicati nel presente manifesto dovrà
presentare, entro il 31 Ottobre 2008, un Piano di Studi personale da sottoporre all’approvazione del Consiglio Intercorso
in Matematica.
Per adeguarsi alle disposizioni statutarie il piano di studio deve soddisfare i requisiti descritti nel paragrafo “1. Aspetti
generali”.
5. PROPEDEUTICITÀ
A partire dall’A.A. 2004/05, non sono fissate in modo formale propedeuticità tra i vari insegnamenti. Tuttavia, è
fortemente consigliato di frequentare i corsi nell'ordine indicato nei piani di studio canonici e rispettare le
indicazioni, riportate dal Notiziario, sui prerequisiti necessari per seguire con profitto ogni insegnamento.
6. ESAMI DI PROFITTO:
si veda l’omonimo articolo del Notiziario relativo alla Laurea triennale in Matematica (D.M. 509/99).
7. PROVA FINALE: Regolamento dell’esame di Laurea Specialistica
Per essere ammessi alla prova finale occorre avere conseguito tutti i crediti nelle attività formative previste dal piano di studi
tranne quelli relativi alla prova finale stessa.
La prova finale consiste nella elaborazione d i una tesi originale su argomento concordato con almeno un docente, che
assume le funzioni di supervisore e relatore, e presentato al Consiglio Intercorso in Matematica.
La stessa prova finale, comprendente la realizzazione di un documento scritto, viene valutata da un’apposita Commissione di
Laurea Specialistica, su discussione orale.
La redazione della tesi può eventualmente avvenire anche all’interno di un tirocinio formativo (stage) presso aziende,
laboratori esterni, enti pubblici o privati, oppure durante soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche
nel quadro di accordi internazionali.
La discussione della prova finale per il conferimento del titolo di studio è pubblica.
1. Subito dopo aver concordato con il Relatore prescelto l'argomento della prova finale, e comunque almeno sei (6)
mesi prima della data prevista per la prova finale stessa, lo studente dovrà comunicare al Presidente del Consiglio
Intercorso in Matematica, mediante la presentazione del modulo "inizio elaborato finale" disponibile presso la
segreteria didattica del Dipartimento di Matematica e Informatica, il nome del Relatore o dei Relatori, l'argomento
della prova, la struttura presso cui il lavoro sarà svolto. Il Consiglio Intercorso in Matematica al momento
dell’accettazione dell’argomento di tesi, assegna un “Correlatore” appartenente al Consiglio stesso con il compito di
accertare in itinere lo svolgimento della tesi. Almeno quindici giorni prima della discussione orale della tesi, il Relatore
(e/o Relatori) e il Correlatore presentano al Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica due relazioni scritte
distinte nelle quali valutano il lavoro svolto dal Tesista richiedendo un eventuale aumento sulla media di base, come
calcolata al successivo punto 12.
1.1. La prova finale ha il valore complessivo di 39 CFU, ivi compresi i CFU conseguiti con la laurea di cui lo studente
usufruisce per iscriversi alla laurea specialistica in questione.
1.2. Nel caso di attività non svolte presso il Dipartimento di Matematica e Informatica o con un Relatore di un ente
convenzionato con esso, la scelta del Relatore dovrà essere soggetta al nulla-osta del Consiglio Intercorso In
Matematica.
1.3. Dal momento della presentazione del modulo "inizio elaborato finale", ovvero dalla data in cui è concesso il nulla-osta
nel caso di attività fuori sede, lo studente figurerà ufficialmente quale “Laureando” e potrà avere accesso alla
Biblioteca ed alle altre strutture del Dipartimento di Matematica e Informatica secondo le modalità vigenti.
2. Almeno 45 giorni prima dell'
inizio dell'
appello di Laurea Specialistica, lo studente dovrà presentare:
(2.a) Domanda di laurea specialistica in Segreteria Studenti dell’Ateneo (foglio giallo);
(2.b) Notifica della domanda di cui sopra alla Segreteria Didattica del Consiglio Intercorso in Matematica, riempita secondo
un modello fornito dalla Segreteria stessa o reperibile sul sito WEB del Consiglio Intercorso in Matematica, alle voci
relative alle "Lauree Specialistiche". La notifica dovrà contenere:
(i) Nome, Cognome e recapito (con telefono e indirizzo di posta elettronica) dello studente;
(ii) Titolo della Tesi, accompagnato da un breve riassunto;
(iii) Nome e Cognome del Relatore;
(iv) istituzione di appartenenza e recapito (con telefono e indirizzo di posta elettronica) del Relatore (qualora questo
non faccia parte del Dipartimento di Matematica e Informatica).
3.
La domanda di laurea specialistica si intende automaticamente confermata per tutti gli appelli di laurea specialistica
successivi, purché dello stesso anno accademico.
4.
Lo Studente dovrà consegnare alla Segreteria Didattica del Consiglio Intercorso in Matematica, entro sette (7)
giorni dall'
inizio dell'
appello di laurea specialistica, l'
attestato della Biblioteca di essere in regola con la restituzione dei libri
avuti in prestito e l'
attestato del Laboratorio di Informatica di essere in regola con la restituzione delle chiavi e dei manuali
avuti in prestito e con l’annullamento delle password di accesso ai servizi offerti dallo stesso Laboratorio.
5.
Due copie della Tesi, la cui prima pagina deve riportare il nome dello Studente, il titolo del lavoro, il nome del
58
Relatore (o dei Relatori) ed essere firmata dallo Studente e dal Relatore (o dai Relatori), devono essere depositate, una alla
Segreteria Didattica del Consiglio Intercorso in Matematica ed una alla Segreteria Studenti dell’Ateneo, entro 20 giorni
lavorativi dall'
inizio dell'
appello di laurea specialistica.
6.
Il frontespizio della Tesi non dovrà riportare altri nomi all'
infuori di quelli dello studente e del Relatore (o dei
Relatori) e dovrà essere compilato secondo lo standard fornito dalla Segreteria Didattica del Consiglio Intercorso in
Matematica. Sarà cura dello Studente fornire una copia dell'
elaborato al Relatore (o ai Relatori).
7.
All'
esame di Laurea Specialistica è ammesso lo studente che improrogabilmente 15 giorni prima dell'
esame abbia
superato tutti gli esami previsti dal proprio piano di studi.
8.
L'
esame di Laurea Specialistica consiste nella discussione dell'
elaborato scritto, avallato dal Relatore, alla presenza
di una commissione ufficiale composta da 11 membri.
9.
Tra i membri della Commissione di Laurea devono esserci:
(9.a) Il Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica, o altro Docente da lui delegato, che la presiede;
(9.b) uno dei Relatori, o altro Docente da lui delegato;
(9.c) cinque (5) membri fissi (compreso il Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica, o altro Docente da lui
delegato, a presiedere la Commissione stessa) nominati dal Consiglio Intercorso in Matematica;
10.
Il Presidente del Consiglio Intercorso in Matematica provvederà a nominare, di volta in volta, i componenti della
Commissione di Laurea Specialistica, tra i quali un numero di membri fissi pari a quello specificato nell'
articolo (9.c). Ciascun
membro fisso rimarrà in carica per un anno accademico. Potranno essere nominati membri fissi della Commissione di
Laurea solo docenti del Consiglio Intercorso in Matematica.
11.
Per l'
attribuzione della lode occorre il voto unanime della commissione.
12.
Per la formazione del voto di laurea la commissione adotta la procedura seguente:
12.1 - La Commissione di Laurea Specialistica calcola la media M dei voti ottenuti negli esami relativi ai corsi
formalmente inclusi negli ultimi due anni del curriculum di Laurea Specialistica del laureando, pesati con i
relativi crediti.
12.2 - Trasformato il voto M in centodecimi, a tale voto aggiunge:
I - un quarto (1/4) di punto per ogni lode relativa ad insegnamenti semestrali di 7.5 CFU di cui al punto 12.1, in
ogni caso in proporzione ai CFU attribuiti agli insegnamenti interessati;
II - un (1) punto se la laurea triennale è stata ottenuta con la lode.
III - su richiesta scritta del relatore e del correlatore, presentata come al precedente punto 1, la Commissione
si riserva di aggiungere ancora da 1 a 5 punti per la valutazione dei curricula nel loro complesso, decidendo
ciò a maggioranza se non c’è unanimità.
13. La votazione finale F è quella che si ottiene arrotondando all’intero più vicino, il risultato x ricavato al termine della
procedura appena descritta (esempio: se 101 ≤ x ≤ 101,5 allora F = 101, mentre se 101,5 < x < 102 allora F = 102).
8. TUTORATO; 9. CRITERI DI RICONOSCIMENTO DEI CREDITI ACQUISITI IN ALTRI CORSI DI
STUDIO; 10. RICONOSCIMENTO DEI PERIODI DI STUDIO EFFETTUATI ALL’ESTERO:
si vedano gli omonimi articoli del Manifesto degli Studi della Laurea triennale in Matematica (D.M. 509/99).
11. NORME TRANSITORIE
1. Per gli studenti già iscritti alla laurea Specialistica in Matematica della Classe 45-S dell’ordinamento ex D.M.
509/1999 una tabella deliberata dal CILMAT e pubblicata sui siti internet del CILMAT e della Facoltà rende esplicite le
regole di conversione delle attività formative seguite dagli studenti se completate da un accertamento conclusivo
individuale.
2. La Commissione Paritetica per la Didattica del CILMAT prenderà in esame ogni caso singolo non previsto dalla
tabella di cui al comma 1 e fornirà ogni possibile suggerimento per le eventuali integrazioni necessarie.
3. Non sono previsti piani di studio ad approvazione automatica per gli studenti provenienti dall’ordinamento ex D.M.
509/1999.
4. Per gli studenti che, già iscritti alla laurea specialistica in MATEMATICA della Classe 45-S dell’ordinamento ex
D.M. 509/1999, intendano permanere nello stesso ordinamento, viene assicurata la prosecuzione degli studi e la
possibilità di seguire in tutto o in parte insegnamenti o moduli attivati nel vigente ordinamento e corrispondenti a quelli
previsti nell’ordinamento ex D.M. 509/1999.
5. La Commissione Didattica del CILMAT fornirà tutti i suggerimenti necessari agli studenti e si farà carico di proporre
possibili alternative nei casi per i quali non sia presente nel vigente ordinamento un insegnamento o modulo
corrispondente a quello previsto nell’ordinamento ex D.M. 509/1999 e nel piano di studio dello studente.
Piani di studio in deroga al regolamento potranno essere presentati dagli studenti titolari di laurea triennale ex-D.M.
509/99 finalizzati ad armonizzare il curriculum della triennale con quello della nuova magistrale.
59
Elenco e descrizione
degli insegnamenti
attivati nell’A.A. 2009/10
dal Consiglio Intercorso in Matematica
LEGENDA:
TAF =
TIPOLOGIA ATTIVITA' FORMATIVA
CDI =
COMPITO DIDATTICO ISTITUZIONALE
ADSF = AFFIDAMENTO DOCENTE STESSA FACOLTA’
60
A.A. 2009/10
Elenco degli insegnamenti attivati per il I e II anno del nuovo
Corso di Laurea Triennale in Matematica
!
Insegnamento
ALGEBRA 1
Modulo
TAF
SSD
Anno
CFU Semestre
Docente
Tip.Incarico
Modulo 1
10.1A MAT/02
3
1 - II
FATABBI Giuliana
ADSF
Modulo 2
10.1A MAT/02
9
1 - II
LORENZINI Anna
ADSF
ANALISI MATEMATICA 1
10.1A MAT/05
12
1-I
RAGNI Marcello
CDI
ANALISI MATEMATICA 2
10.1B MAT/05
12
2-I
CARDINALI Tiziana
CDI
ANALISI MATEMATICA 3
10.1B MAT/05
6
2 - II
PUCCI Patrizia
CDI
Modulo 1
10.1B MAT/08
4
1 – II
GERACE Ivan
ADSF
Modulo 2
10.1B MAT/08
2
1 – II
MARTINELLI
Francesca
FISICA 1
10.1°
FIS/01
9
1 – II
BIASINI Maurizio
CDI
GEOMETRIA 1
10.1°
MAT/03
12
1–I
VINCENTI Rita
CDI
GEOMETRIA 2
10.1B MAT/03
6
2–I
CATERINO
Alessandro
ADSF
GEOMETRIA 3
10.1B MAT/03
12
2 – II
FATABBI Giuliana
ADSF
INFORMATICA 1
10.1°
6
1–I
MELACCI Pietro Tito
ADSF
LINGUA INGLESE
10.5C L-LIN/12
3
1 – II
MECCANICA RAZIONALE
10.1B MAT/07
9
2 – II
DE LILLO Silvana
CDI
1 modulo
10.1B MAT/06
7
2–I
REGOLI Giuliana
CDI
2 modulo
10.1B MAT/06
5
2–I
CAPOTORTI Andrea
ADSF
ANALISI NUMERICA 1
PROBABILITA’ E STATISTICA
INF/01
61
A.A. 2009/10
Elenco degli insegnamenti attivati per il I anno del nuovo
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
"
#
"
"
!
Insegnamento
TAF
SSD
CFU
Anno
Semestre
ALGEBRA 3
10.1B
MAT/02
6
1–I
LORENZINI
Anna
ANALISI MATEMATICA 5
10.1B
MAT/05
12
1–I
PUCCI Patrizia
CDI
ANALISI MATEMATICA 6
10.1B
MAT/05
6
1 – II
VITILLARO
Enzo
CDI
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
10.1B
MAT/04
6
1 – II
UGHI
Emanuela
ADSF
--.--
FIS/08
3
1 - II
MAMONE
CAPRIA Marco
ADSF
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
10.1B
MAT/05
6
1 - II
CARDINALI
Tiziana
CDI
FISICA MATEMATICA 2
10.5B
MAT/07
6
1 - II
DE LILLO
Silvana
CDI
GEOMETRIA 5
10.1B
MAT/03
12
1-I
TANCREDI
Alessandro
CDI
GEOMETRIA 6
10.1B
MAT/03
6
1 - II
TANCREDI
Alessandro
ADSF
INFORMATICA 3
10.5B
INF/01
6
1 - II
BAIOLETTI
Marco
ADSF
STORIA DELLE MATEMATICHE
10.1B
MAT/04
6
1 - II
NUCCI Maria
Clara
CDI
TEORIA DELL'
INFORMAZIONE 2
10.5B
INF/01
6
1 - II
FAINA Giorgio
CDI
TOPOLOGIA 2
10.1B
MAT/03
6
1 - II
VIPERA Maria
Cristina
ADSF
EPISTEMOLOGIA
Docente
Tip.Incarico
ADSF
Per l’A.A. 2009/10, i seguenti insegnamenti saranno così mutuati:
Didattica della
Matematica
Mat/04 – 6 CFU
Equazioni Differenziali
Mat/05 – 6 CFU
Storia della Matematica
Mat/04 – 6 CFU
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Sarà
mutuato da
Didattica della Matematica 1
Mat/04 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale in
Matematica (509/99)
Sarà
mutuato da
Equazioni Differenziali 1
Mat/05 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale in
Matematica per le Applicazioni
(509/99)
Sarà
mutuato da
Storia della Matematica 1
Mat/04 – 7,5 CFU
Corso di Laurea triennale in
Matematica (509/99)
Si noti che i 7,5 CFU di ognuno degli insegnamenti che vengono mutuati si riferiscono ad insegnamenti del III anno di lauree triennali.
Pertanto, lo studente, inserendo nel piano di studi di una laurea magistrale, e quindi di livello superiore, tali insegnamenti, si li vedrà
riconosciuti per il superamento di ognuno di essi soltanto 6 CFU.
Topologia 2
Mat/03 – 6 CFU
Corso di Laurea
Magistrale in
Matematica (270/04)
Sarà
mutuato da
Topologia 2
Mat/03 – 7,5 CFU
Corso di Laurea Specialistica in
Matematica (509/99)
Si noti che i 7,5 CFU dell’insegnamento che viene mutuato si riferiscono ad un insegnamento di laurea specialistica. Pertanto, lo studente,
inserendo nel piano di studi di una laurea magistrale, e quindi dello stesso livello, tale insegnamento, concorderà con il docente un
programma ridotto al valore di soltanto 6 CFU sul quale sosterrà il relativo esame.
62
A.A. 2009/10
Elenco degli insegnamenti attivati per il III anno del vecchio
Corso di Laurea Triennale in Matematica
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
,
&&0
/)
1
0
,
&
DIDATTICA DELLA MATEMATICA 1
B
MAT/04
7.5
3 - II
UGHI
Emanuela
ADSF
FISICA 2
C
FIS/01
7.5
3 - II
IMMIRZI
Giorgio
CDI
GEOMETRIA 4
B
MAT/03
7.5
3 - II
GUERRA
Lucio
ADSF
GEOMETRIA SUPERIORE 1
D
MAT/03
7.5
3-I
GUERRA
Lucio
ADSF
LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA 1
G
FIS/01
4.5
3 - II
SANTUCCI
Aldo
CDI
MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1
D
MAT/04
7.5
3 - II
ZAPPA Paolo CDI
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA
SUPERIORE 1
D
MAT/04
7.5
3-I
CONTI
Francesca
CDI
MECCANICA RAZIONALE 1
T
MAT/07
7.5
3-I
NUCCI
Maria Clara
CDI
STORIA DELLE MATEMATICHE 1
G
MAT/04
7.5
3 - II
NUCCI
Maria Clara
CDI
TOPOLOGIA 1
D
MAT/03
7.5
3-I
CATERINO
Alessandro
ADSF
Inoltre, ogni studente può utilizzare, per la compilazione del proprio piano degli studi, tutti gli insegnamenti elencati nella successiva Tabella
relativa al Corso di Laurea triennale in Matematica per le Applicazioni essendo gli insegnamenti elencati in tale tabella riguardati come comuni
tra i due vecchi corsi di laurea triennali.
63
A.A. 2009/10
Elenco degli insegnamenti attivati per il III anno del vecchio
Corso di Laurea Triennale in Matematica per le Applicazioni
Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99
,
&&0
/)
1
0
,
&
B
MAT/02
8
3-I
FAINA
Giorgio
Prima
parte
T
MAT/08
4
3-I
GERACE Ivan ADSF
Seconda
parte
T
MAT/08
3.5
3-I
MARTINELLI
Francesca
EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
D
MAT/05
7.5
3 - II
CARDINALI
Tiziana
CDI
FISICA MATEMATICA CON
LABORATORIO 1
T
MAT/07
8
3-I
SALVATORI
Maria
Cesarina
ADSF
GEOMETRIA COMBINATORIA 1
B
MAT/03
7.5
3 - II
VINCENTI
Rita
CDI
LABORATORIO DI
PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 1
A
INF/01
4.5
3 - II
BICOCCHI
Rosanna
ADSF
LABORATORIO DI
PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 2
F
INF/01
3
3 - II
MATEMATICA APPLICATA 1
D
MAT/08
3
3-I
IANNAZZO
Bruno
ADSF
METODI MATEMATICI PER
L'
ECONOMIA 1
B
MAT/05
7.5
3-I
FILIPPUCCI
Roberta
ADSF
Prima
parte
B
MAT/06
4.5
3 - II
CAPOTORTI
Andrea
ADSF
Seconda
parte
B
MAT/06
3
3 - II
REGOLI
Giuliana
CDI
B
MAT/06
7.5
3 - II
COLETTI
Giulianella
CDI
ALGEBRA SUPERIORE 1
ANALISI NUMERICA 2
STATISTICA MATEMATICA 1
TEORIA DELLE DECISIONI 1
MELACCI
Pietro Tito
CDI
ADSF
Inoltre, ogni studente può utilizzare, per la compilazione del proprio piano degli studi, tutti gli insegnamenti elencati nella Tabella relativa al
Corso di Laurea triennale in Matematica essendo gli insegnamenti elencati in tale tabella riguardati come comuni tra i due vecchi corsi di laurea
triennali.
64
A. A. 2009/10
Elenco degli insegnamenti di secondo livello
attivati per il secondo anno del vecchio
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
Classe 45/S - Classe delle Lauree Specialistiche in Matematica - D.M. 509/99
Insegnamento
Modulo
ANALISI NUMERICA 3
CFU &
1
TAF
SSD
Docente
Prima parte
B
MAT/08
5.5
2 - II
GERACE Ivan
Seconda
parte
B
MAT/08
2
2 - II
MARTINELLI
Francesca
Tip.Incarico
ADSF
ANALISI SUPERIORE 1
D
MAT/05
7.5
2-I
MUGNAI Dimitri
ADSF
ELEMENTI DI LOGICA 2
D
MAT/01
3
2-I
BAIOLETTI Marco
ADSF
B
MAT/03
7.5
2 - II
GIULIETTI Massimo
ADSF
MECCANICA SUPERIORE 1
B
MAT/07
7.5
2-I
MAMONE CAPRIA
Marco
ADSF
PROBABILITÀ 2
B
MAT/06
7.5
2 - II
CANDELORO
Domenico
TOPOLOGIA 2
B
MAT/03
7.5
2 - II
VIPERA Maria Cristina
GEOMETRIA COMBINATORIA 2
ADSF
Ogni studente può, inoltre, utilizzare per la compilazione del proprio piano degli studi tutti gli insegnamenti di cui alle precedenti Tabelle essendo gli
insegnamenti elencati in tali tabelle riguardati come comuni con il Corso di Laurea Specialistica.
---
Nelle pagine seguenti
viene dettagliatamente descritto
ogni insegnamento
attivato nell’A.A. 2009/10
(Gli insegnamenti sono elencati in ordine alfabetico)
65
ALGEBRA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/02 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Giuliana Fatabbi e Anna Lorenzini – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5020 – E-mail:
[email protected] - [email protected]
Prerequisiti
Teoria degli insiemi. Relazioni. Funzioni.
Programma
Insiemi numerici: costruzione e proprietà algebriche e di ordine. Classi resto. Teoria della cardinalità. Strutture
algebriche. Permutazioni. Omomorfismi. Prodotti diretti. Gruppi ciclici. Teorema di Cauchy e teoria di Sylow. Teorema
fondamentale degli omomorfismi per gruppi e anelli. Ideali primi e massimali. Anello dei polinomi. Estensioni di anelli e
di campi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Concetti base dell’algebra
Testi/Bibliografia
DIKRANJAN - LUCIDO, Aritmetica e Algebra, Liguori (2007)
PIACENTINI CATTANEO, Algebra: un approccio algoritmico (1996)
Metodi didattici
Lezioni e esercitazioni
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova finale scritta e orale. Prove in itinere di esonero dallo scritto.
Strumenti a supporto
della didattica
Ricevimento studenti. Uso della piattaforma “e-studium” (http://estudium.unipg.it/matematica)
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
ALGEBRA 3
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/02 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Anna Lorenzini – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5020 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Concetti base su anelli e ideali e su campi.
Programma
Polinomi in più variabili. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Lemma di Dickson. Basi di Groebner. Moduli
e anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Criterio e algoritmo di Buchberger. Algoritmo di appartenenza.
Eliminazione e algoritmo di intersezione. Decomposizione primaria in anelli noetheriani.
Varietà affini. Teorema degli zeri di Hilbert (affine) e algoritmo di consistenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al
radicale. Ideali omogenei e varietà proiettive. Teorema degli zeri di Hilbert (proiettivo) e algoritmo di consistenza.
Funzione e polinomio di Hilbert, dimensione di varietà affini e proiettive.
Applicazioni a bracci robotici e alla dimostrazione automatica di teoremi di geometria.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Comprensione matematica degli algoritmi presentati. Nozioni di base della geometria algebrica elementare.
Testi/Bibliografia
COX-LITTLE-O’SHEA, Ideals, varieties and algorithms, Springer (1997)
ATIYAH-MACDONALD, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley (1969)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Esercitazioni al computer. Ricevimento studenti
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
66
ALGEBRA SUPERIORE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 8 CFU – Ore di lezione: 64 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/02 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Giorgio Faina – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5009 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
I corsi di geometria e algebra del primo anno
Programma
Introduzione alla Crittografia classica e a chiave pubblica. Aritmetica modulare. I principali metodi per la fattorizzazione
di interi ed i migliori test di primalità e la loro implementazione mediante l’uso di MAPLE. Il problema del logaritmo
discreto. I crittosistemi di Diffie-Hellman e di ElGamal. Il crittosistema RSA. Il crittosistema di Rabin. Complessità
computazionale e sicurezza dei crittosistemi a chiave pubblica. Il problema della firma digitale e dell’autenticazione
digitale: come usare RSA e DSS. Applicazioni di MAPLE alla implementazione dei principali crittosistemi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Conoscenze di base su test di primalità e algoritmi di fattorizzazione. Conoscenza dei principali sistemi di crittografia a
chiave privata e pubblica. Capacità di utilizzare il software Maple per esplorare concetti e teoremi di teoria dei numeri e di
crittografia simmetrica e a chiave pubblica.
Testi/Bibliografia
S. Leonessi – C. Toffalori, Numeri e crittografia, Springer 2006
D. R. Stinson, Cryptography: Theory and Practice, CRC Press 1995.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Ulteriore materiale per la preparazione della prova scritta si
può trovare in tutti gli eserciziari consultabili in biblioteca ed elencati in bibliografia. Nell'
orario di ricevimento gli studenti
potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
ANALISI MATEMATICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Marcello Ragni – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5036 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Elementi di teorie degli insiemi. Sottoinsiemi dei numeri reali. Estremi superiore ed inferiore. Funzioni e successioni.
Elementi di topologia in Rn. Limiti: definizione, proprietà e calcolo. Infiniti e infinitesimi. Massimi e minimi limiti.
Successioni di Cauchy. Serie numeriche e criteri di convergenza. Proprietà delle funzioni continue. Continuità uniforme.
Derivate: significato geometrico, derivate fondamentali e regole di calcolo. Massimi, minimi e teoremi fondamentali sulle
funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'
Hospital). Derivate successive, studio qualitativo dei grafici.
Formule e serie di Taylor. Numeri complessi. Teoria dell’integrazione secondo Riemann. Integrazione delle funzioni
continue, primitive e teorema di Torricelli-Barrow. Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione ed integrazione
delle forme razionali fratte. Integrale generalizzato.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base della teoria delle successioni, delle serie e del calcolo
differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Testi/Bibliografia
C. Vinti, Lezioni di Analisi Matematica, Galeno Editrice Perugia
G. De Marco, C. Mariconda, Esercizi di calcolo in una variabile per il nuovo ordinamento, Decibel - Zanichelli.
G. Marangoni, Successioni e serie numeriche, Cedam.
G. Marangoni, Integrali, Cedam.
F. Casolaro, Integrali, Masson
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti
in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
67
ANALISI MATEMATICA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Secondo – Semestre: Primo
Docente
Tiziana Cardinali – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5042 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 1
Programma
Successioni di funzioni e serie di funzioni. Serie di potenze.Continuità, derivabilità parziale, differenziabilità per
funzioni di più variabili reali . Problema delle funzioni implicite. Sviluppabilità in serie di Taylor. Curve e
rettificabilità. Massimi e minimi liberi e vincolati per funzioni scalari di più variabili. Integrazione alla Lebesgue in Rn
e calcolo di integrali doppi e integrali tripli. Integrali curvilinei. Teoremi di passaggio del limite sotto il segno di
integrale. Teoremi di integrazione per serie. Superficie ed integrali superficiali. Forme differenziali lineari e
integrazione di forme differenziali lineari. Teorema di Gauss Green. Teorema della divergenza e Teorema di Stokes.
Risultati d’apprendimento previsti
Calcolo differenziale e integrale alla Lebesgue per funzioni reali in Rn.
Testi/Bibliografia
V. BARUTELLO, M. CONTI, D. L.FERRARIO, S. TERRACINI, G. VERZINI, Analisi matematica, vol.2, Apogeo,
2008.
G. BUTTAZZO, V. COLLA, Temi di esame di Analisi Matematica II, Pitagora Ed., 2001
BACCIOTTI, P. BOIERI, D. FARINA, Esercizi di Analisi Matematica II, Progetto Leonardo Ed. Esculapio, 1999
M. AMAR, A. M. BERSANI, Esercizi di Analisi Matematica per i Nuovi Corsi di Laurea, Progetto Leonardo Ed.
Esculapio, 2002
Sull’argomento “ Integrazione alla Lebesgue in Rn” sarà fornito il materiale didattico dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe: esercizi più semplici volti a chiarire le proprietà presentate e
esercizi più complessi che tengono conto di tutti i teoremi trattati sull’argomento. Numerosi esercizi sono reperibili nella
pagina web curata dal docente e per essi è fornito anche lo svolgimento. Ulteriore materiale per la preparazione della
prova scritta, oltre quello segnalato in bibliografia, si può trovare in tutti gli eserciziari aventi come argomento l’Analisi
Matematica 2 che sono consultabili in biblioteca.
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/didattica/clmat/analisi_matematica2/.
Orario di ricevimento
L’orario di ricevimento è sulla bacheca accanto alla porta del docente, sulla bacheca del I e IV piano del Dipartimento di
Matematica e Informatica e sulla pagina http://www.dmi.unipg.it/didattica/clmat/analisi_matematica2/.
ANALISI MATEMATICA 3
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Secondo – Semestre: Secondo
Patrizia Pucci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5038 – E-mail: [email protected]
Docente
Analisi Matematica 2
Prerequisiti
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: teoria generale ed esempi notevoli; teoria generale del sottocaso
lineare con esempi notevoli. Equazioni differenziali totali. Serie di Fourier: teoria generale ed applicazioni. Funzioni
Programma
speciali. Operatori differenziali e teorema della divergenza, con applicazioni. Funzioni convesse con alcune applicazioni.
Per un programma dettagliato e materiale didattico utile vedere l’apposita pagina web curata dal docente.
La materia costituisce parte del contenuto riformato di un secondo corso di Calcolo per le lauree triennali di primo livello
Risultati
delle facoltà scientifiche italiane. Anche l'
impostazione è riformata, e i libri di testo adottati, di taglio essenziale, sono
d’apprendimento previsti ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli
enunciati dei teoremi, senza l'
appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico.
G. De Marco, Analisi 2. Teoria ed esercizi, Zanichelli, 1999, 2a ed.
F. Morgan, Real analysis and applications. Including Fourier series and the calculus of variations, American
Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
Testi/Bibliografia
G. S. Kantorovitz Introduction to modern analysis, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 8. Oxford University Press,
Oxford, 2003.
B. P. Demodovitch, Esercizi e Problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2003.
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Metodi didattici
Modalità di verifica
Prova scritta e prova orale
dell'apprendimento
Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 30 ore di teoria con diversi esempi
Strumenti a supporto
e contro-esempi e di 18 ore di esercitazioni con soli esercizi.
della didattica
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
http://www.dmi.unipg.it/~pucci/clmat/AM3/
informazioni
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~pucci/clmat/AM3/
Orario di ricevimento
E'possibile fissare un ricevimento su appuntamento anche in orario diverso da quello ufficiale.
68
ANALISI MATEMATICA 5
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Patrizia Pucci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5038 – E-mail: [email protected]
Docente
Concetti basilari dell’Analisi Matematica.
Prerequisiti
Spazi Lp( ): convergenza in misura, convergenza ed approssimazione, compattezza, convoluzione e approssimazione;
Spazi di Hilbert: generalità, geometria degli spazi di Hilbert, operatori lineari, proiezioni, dualità, sistemi ortonormali
completi. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; spazi riflessivi; Teorema
dell'
Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'
Applicazione
Programma
Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie debole e
debole stella: il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi
normati uniformemente convessi e loro geometrie. Spazi di Sobolev W1,p( ): prime proprietà, immersioni di Sobolev,
Teorema di Rellich-Kondrachov, Disuguaglianza di Poincaré, gli spazi W1,p0( ).
La materia costituisce parte del contenuto riformato di un corso di secondo livello per le lauree magistrali delle facoltà
Risultati
scientifiche italiane. Anche l'
impostazione è riformata, e i libri di testo adottati, di taglio essenziale, sono ricchi di esempi
d’apprendimento previsti
e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi.
H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazioni, Liguori, Napoli, 1990.
P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'
analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008.
Testi/Bibliografia
L. Tartar, An introduction to Sobolev spaces and interpolation spaces, Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana,
3, Springer, Berlin; UMI, Bologna, 2007.
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Metodi didattici
L'
esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico. Durante il corso saranno
Modalità di verifica
assegnati esercizi e problemi: le esercitazioni e la partecipazione attiva a tali esercitazioni farà parte della valutazione
dell'apprendimento
finale.
Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 64 ore di teoria con diversi esempi
Strumenti a supporto
e contro-esempi e di 32 ore di esercitazioni con soli esercizi.
della didattica
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
http://www.dmi.unipg.it/~pucci/clmat/AM5_12/
informazioni
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~pucci/clmat/AM5_12/
Orario di ricevimento
E'possibile fissare un ricevimento su appuntamento anche in orario diverso da quello ufficiale.
ANALISI MATEMATICA 6
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Enzo Vitillaro – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5015 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 5
Programma
Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprieta’, aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e
decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicita’, molteplicita’, e regolarita’. Principi di massimo.
Autofunzioni e autovalori. Spazi funzionali per funzioni a valori in spazi di Banach. Metodo dell'
energia per equazioni del
calore e delle onde.
Risultati d’apprendimento Comprensione dell'applicazione dell'
Analisi Funzionale Lineare alle equazioni alle derivate parziali lineari.
previsti
Testi/Bibliografia
1. L. Evans Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics,19, American Mathematical Society 1998 .
Per alcune parti saranno distribuite dispense a cura del docente.
2. Dispense a cura del docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto della Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Durante le esercitazioni gli studenti saranno invitati a svolgere
gli esercizi assegnati dal docente alla lavagna.
didattica
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
69
ANALISI NUMERICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/08 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Ivan Gerace – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5050 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Aritmetica dei numeri di macchina. Troncamento e arrotondamento. Metodi diretti e iterativi per la risoluzione di sistemi
lineari. Metodi per il calcolo degli autovalori.
Risultati
Apprendimento per concetti di base dell'
algebra lineare numerica.
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
BINI, CAPOVANI MENCHI, Metodi numerici per l'
algebra lineare, Zanichelli.
BEVILACQUA, BINI, CAPOVANI MENCHI, Metodi numerici, Zanichelli.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe ed a laboratorio di informatica. Nell'
orario di ricevimento gli
studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
ANALISI NUMERICA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/08 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Ivan Gerace – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5050 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Interpolazione polinomiale. Approssimazione polinomiale. Integrazione numerica. Metodi iterativi per la risoluzione di
equazioni non lineari. Metodi numerici per la risoluzione di equazioni alle derivate ordinarie.
Risultati
Apprendimento delle tecniche principali per l'
approssimazione numerica di problemi continui.
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
BEVILACQUA, BINI, CAPOVANI MENCHI, Metodi numerici, Zanichelli.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe ed a laboratorio di informatica. Nell'
orario di ricevimento gli
studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
70
ANALISI NUMERICA 3
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/08 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Ivan Gerace – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5050 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Equazioni alle derivate parziali. Formulazione debole del problema. Metodo degli elementi finiti. Metodi per la
risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato, metodi multi-griglia.
Equazioni integrali di Fredholm. Mal-posizione del problema. Regolarizzazione.
Apprendimento delle tecniche principali per il trattamento numerico di equazioni alle derivate parziali e di equazioni
Risultati
d’apprendimento previsti integrali.
Testi/Bibliografia
A. QUARTERONI, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer, 2008.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe ed a laboratorio di informatica. Nell'
orario di ricevimento gli
studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
ANALISI SUPERIORE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Secondo – Semestre: Primo
Docente
Dimitri Mugnai – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5043 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 6
Programma
Elementi di Calcolo delle Variazioni. Operatori di Nemitskij. Lemma di deformazione. Sella. Passo di montagna. Linking.
Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Equazioni di Schroedinger. Sistemi della Meccanica
Quantistica. Disequazioni variazionali. Disequazioni di tipo rimbalzo.
Risultati
Essere in grado di comprendere e sviluppare argomenti di ricerca correlati.
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced
Mathematics 104 (2007).
P. Drábek & J. Milota, Methods of Nonlinear Analysis, Birkhauser Advanced Texts (2007).
M. Willem, Minimax Theorems, Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications 24 (1996).
M. Schechter, An Introduction to Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 95 (2005).
Ulteriori appunti saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno sviluppate in modo critico, stimolando la partecipazione degli studenti alla proposta di dimostrazioni.
Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~mugnai
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~mugnai
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
71
DIDATTICA DELLA MATEMATICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/04 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Emanuela Ughi – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5008 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra 2, Analisi Matematica 2, Geometria 2
Programma
Il Corso intende approfondire la valenza didattica di un approccio concreto alla presentazione della matematica, anche
tramite l’analisi e riproduzione di mostre di materiale didattico. In quest’ottica, il corso prenderà le mosse dallo studio di
un tema particolare - le trasformazioni geometriche - per poi studiare i possibili approcci didattici sull’argomento. È
previsto in particolare l’’uso di software didattico: esempi con Cabri-géomètre.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Consapevolezza dei problemi e delle possibilità correlati a differenti approcci didattici.
Sviluppo di abilità nell'
uso di Cabri come strumento didattico.
Testi/Bibliografia
I.M. Jaglom, Le isometrie, Zanichelli, Bologna, 1983.
Ulteriori referenze e materiale verranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni (in aula e in Laboratorio di Informatica). Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
L’esame verterà sulla discussione di una proposta didattica (lezione, unità didattica) preparata dallo studente su un tema
concordato in precedenza.
Strumenti a supporto
della didattica
È prevista l’organizzazione di eventi espositivi allo scopo di mostrare e di illustrare il materiale prodotto durante il corso.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
ELEMENTI DI LOGICA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 3 CFU – Ore di lezione: 24 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/01 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Marco Baioletti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5049 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Logica proposizionale: sintassi, semantica, procedure di decisione, calcolo proposizionale e sue proprietà. Logica dei
predicati: sintassi, semantica, procedure di decisione, calcolo dei predicati e sue proprietà. Calcolabilità: funzioni
ricorsive, macchine di Turing, teorema della fermata, equivalenza, tesi di Church-Turing. Insiemi ricorsivi e r.e.. Risultati
limitativi: teoremi di incompletezza di Gödel, teorema di Church.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Nozioni di base della logica e della teoria della calcolabilità
Testi/Bibliografia
C. TOFFALORI, P. CINTIOLI, Logica Matematica, McGraw-Hill, 2000
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - Ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.estudium.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~baioletti
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
72
EPISTEMOLOGIA
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 3 CFU – Ore di lezione: 24 - Settore Scientifico Disciplinare: FIS/08 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Marco Mamone Capria - Dipartimento di Matematica e Informatica - telefono: 0755855006 - e-mail:
[email protected]
Docente
Prerequisiti
È consigliabile aver seguito un primo biennio scientifico, di qualsiasi indirizzo, comprendente almeno un corso di fisica.
Programma
Fare scienza e riflettere sulla scienza. Scienze “esatte” e non. Il problema del metodo scientifico. Spiegazione, progresso e
rivoluzioni nella scienza. Problemi di epistemologia della fisica. Scienza e cittadini.
Scopo del corso è di guidare a una riflessione sulla natura della scienza e della pratica scientifica e fornire
Risultati
d’apprendimento previsti un’informazione di base sul dibattito attuale.
Testi/Bibliografia
T. Kuhn, La struttura delle rivoluzioni scientifiche (1970)
M. Mamone Capria (a cura di), La costruzione dell’immagine scientifica del mondo (1999).
H. Weyl, Filosofia della matematica e delle scienze naturali (1949).
Altri riferimenti e dispense a cura del docente saranno dati a lezione.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Colloquio orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7.5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 –Anno: III -Semestre: II
Docente
Tiziana Cardinali - Dipartimento di Matematica e Informatica - telefono: 0755855042 - e-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 4
Programma
Teoria dei punti fissi per funzioni monodrome e multivoche con un cenno alla sua applicazione allo studio di equilibri
in economie astratte di tipo deterministico e random. Teoremi di selezione per multifunzioni. Esistenza di soluzioni per
problemi di Cauchy e per problemi periodici in cui figurano equazioni differenziali o sistemi differenziali o inclusioni
differenziali. Dipendenza continua dai dati iniziali.
Risultati d’apprendimento previsti
Scopo del corso è un apprendimento critico delle metodologie utilizzate in letteratura per studiare l’esistenza di
soluzioni per problemi in cui sono presenti equazioni differenziali o inclusioni differenziali.
Testi/Bibliografia
S. SINGH, B. WATSON, P. SRIVASTAVA, Fixed Point Theory and Best Approximation. The KKM-map Principle,
Kluwer Academic Publisher, 1997.
J.M. A. TOLEDANO, T. D. BENAVIDES, G.L. ACEDO, Measures of Noncompactness in Metric Fixed Point Theory,
Birkhauser, 1997.
M. KISIELEWICZ, Differential Inclusions and Optimal Control, Kluwer Acad. Publishers, 1991.
L. C. PICCININI, G. STAMPACCHIA,G. VIDOSSICH, Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Ed. Liguori, 1978.
Parte del materiale didattico sarà fornito dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
L’esame consiste di una prova orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Molti degli esercizi saranno finalizzati a un esame critico
delle ipotesi che intervengono nei teoremi presentati, altri a mostrare come in certi casi i metodi utilizzati per provare
l’esistenza della soluzione del problema possono essere utilizzati anche per la sua determinazione.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/didattica/clmat/equazioni_differenziali1/.
Orario di ricevimento
L’orario di ricevimento è sulla bacheca accanto alla porta del docente, sulla bacheca del I e IV piano del Dipartimento di
Matematica e Informatica e sulla pagina http://www.dmi.unipg.it/didattica/clmat/equazioni_differenziali1/.
73
FISICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 9 CFU – Ore di lezione: 72 - Settore Scientifico Disciplinare: FIS/01 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Maurizio Biasini – Dipartimento di Fisica - Telefono: 075 585 2774 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Vettori, operazioni con vettori. Derivate ed integrali di funzioni ad una variabile.
Programma
Introduzione al metodo della fisica - Cinematica del punto materiale - I principi della dinamica - Lavoro ed Energia Forze in natura - Dinamica dei sistemi - Sistemi rigidi - Oscillatore armonico - Proprieta'elastiche dei solidi - Meccanica
dei fluidi - Calore e temperatura - I principi della termodinamica - Teoria cinetica - Fenomeni ondulatori
Risultati
d’apprendimento
previsti
Comprensione del significato fisico dei concetti di meccanica termodinamica ed onde. Capacità di derivare i risultati
teorici di tali argomenti. Trattazione quantitativa di problemi relativi.
Testi/Bibliografia
Mazzoldi, Nigro, Voci: Fisica, Volume I, Meccanica – Termodinamica, EdiSES.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: Fondamenti di Fisica (VI edizione), Meccanica Termologia, Casa
Editrice Ambrosiana
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Durante le lezioni saranno distribuiti serie di esercizi, che
saranno corretti nelle lezioni seguenti.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.pg.infn.it/l3/biasini/
Orario di ricevimento
Si veda la pagina www.pg.infn.it/l3/biasini
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento, anche tramite e-mail
FISICA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: FIS/01– Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Giorgio Immirzi – Dipartimento di Fisica - Telefono: 075 585 2770 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Introduzione generale. Legge di Coulomb, campo elettrico, legge di Gauss; conduttori e dielettrici; potenziale
elettrostatico, forza elettromotrice. Correnti continue, campo magnetico, principio di equivalenza di Ampere, legge di
Ampere, materiali magnetici. Campi variabili nel tempo, legge di Faraday, correnti alternate. Il termine di Maxwell, le
equazioni di Maxwell, l'
equazione delle onde. Onde elettromagnetiche piane e sferiche, polarizzazione. Il principio di
sovrapposizione, interferenza; il principio di Huyghens, diffrazione. Specchi, lenti, strumenti ottici.
Risultati
Una conoscenza dell'
elettromagnetismo e dell'
ottica classica di buon livello, con ampio uso del calcolo differenziale.
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, FISICA vol. II, (Elettromagnetismo - Onde)
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi, in
aggiunta a quelli reperibili nel testo consigliato. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo
personalizzato se lo desiderano.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.ba.infn.it/didattica.html (questo sito contiene gli indirizzi di un gran numero di siti didattici che possono essere
utili a uno studente interessato)
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
74
FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 8CFU – Ore di lezione: 64 Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: III– Semestre: I
Docente
Maria Cesarina Salvatori– Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5064 –
e-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Equazioni alle derivate parziali. Equazioni lineari e quasilineari. Equazioni del primo e del secondo ordine.
Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine. Equazioni di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico Problemi ai
valori iniziali e al contorno. Metodi risolutivi con applicazioni. Esercitazioni in laboratorio con uso del pacchetto
applicativo Matlab
Lo scopo di questo corso è di avviare gli studenti allo studio di modelli matematici della fisica matematica descritti in
Risultati
termini delle principali equazioni lineari alle derivate parziali e alla loro risoluzione in modo esatto, anche con l’impiego
d’apprendimento previsti
di Matlab.
Testi/Bibliografia
Tyn-Mynt, U. and L. Debnath, Partial Differential Equations for Scientist and Engineer, North Holland.
W. E. Boyce and R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons
Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer Verlag, Collana UNITEXT
Salsa, Verzini, Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, Springer Verlag, Collana UNITEXT
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta al computer e colloquio orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni al computer. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere
seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~salva/
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~salva/
È possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
FISICA MATEMATICA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Silvana De Lillo – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5048 – E-mail: :
[email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 4, Geometria 2
Programma
Trasformate integrali e loro applicazioni alla soluzione delle equazioni a derivate parziali. Introduzione alla teoria delle
equazioni non lineari integrabili.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Concetti fondamentali, un ampio spettro di applicazioni e vari metodi di risoluzione di PDEs e di equazioni non lineari
integrabili.
Testi/Bibliografia
Tyn Myint-U, L. Debnath, “Partial differential Equations for Scientists and Engineers” North-Holland (1987)
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
75
GEOMETRIA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Rita Vincenti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5022 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Strutture algebriche. Geometria affine elementare. Strutture di spazio vettoriale nel piano e nello spazio ordinario. Spazi
vettoriali su un campo con particolare riguardo alla dimensione 2 e 3 e al campo R dei numeri reali. Spazi vettoriali
euclidei. Sistemi di equazioni lineari sopra R. Applicazioni lineari. Isometrie. Gruppi di trasformazioni. Geometria del
piano affine reale e dello spazio affine 3-dimensionale reale. Spazi affini. Cambiamenti di riferimento. Gruppo delle
affinità. Geometria del piano euclideo reale e dello spazio euclideo 3-dimensionale reale. Spazi euclidei. Cambiamenti di
riferimento. Gruppo delle trasformazioni euclidee.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Elaborazione di un metodo di studio e indagine algebrico-geometrico in particolare sui fondamenti della algebra lineare e
della geometria affine ed euclidea.
Testi/Bibliografia
A. BASILE, Algebra lineare e geometria cartesiana, Margiacchi-Galeno Editore, Perugia, 1997.
M. STOKA-V.PIPITONE, Esercizi e problemi di geometria, Vol.I, Cedam, Padova, 1995.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Esercitazioni in aula, prova finale scritta e orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in aula svolte dal docente. Durante le lezioni saranno distribuiti appunti
ed esercizi in aggiunta a quelli reperibili nei testi consigliati. Gli esercizi proposti verranno assegnati per studio individuale
e corretti oppure direttamente svolti in aula. Ulteriore materiale per la preparazione della prova scritta si può trovare in tutti
gli eserciziari consultabili in biblioteca ed elencati in bibliografia. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere
seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://estudium.unipg.it/matematica/
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
È possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
GEOMETRIA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Secondo – Semestre: Primo
Docente
Alessandro Caterino – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5013 – E-mail:
[email protected]
Prerequisiti
Geometria 1
Programma
Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme quadratiche. Riduzione di una forma quadratica a forma canonica.
Spazi proiettivi. Iperquadriche. Coniche e loro classificazione proiettiva, affine ed euclidea.
Risultati
Conoscenze su forme quadratiche, spazi proiettivi e coniche
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
M. STOKA, Corso di geometria, Cedam, Padova, 1995.
M. STOKA-V.PIPITONE, Esercizi e problemi di geometria, Vol.I, Cedam, Padova, 1995.
E. SERNESI, Geometria 1, Boringhieri, 1992 .
A. BASILE, Algebra lineare e geometria cartesiana, Margiacchi-Galeno Editore, Perugia, 1997.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe.
Vari esercizi e testi di esame possono essere reperiti alla pagina web www.dmi.unipg.it/~caterino
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
www.dmi.unipg.it/~caterino
Orario di ricevimento
Si veda la pagina web www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
76
GEOMETRIA 3
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: secondo– Semestre: secondo
Giuliana Fatabbi– Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5020 – E-mail:
[email protected]
Docente
Prerequisiti
Geometria affine ed euclidea, algebra lineare, calcolo differenziale di più variabili reali.
Programma
Teoria locale delle curve: concetto di curva, lunghezza d'
arco, curvatura e torsione. Teoria locale delle
superfici: definizione, funzioni differenziabili, piano tangente. Curvature: prima e seconda forma
fondamentale, orientabilità curvature principali, Gaussiana e media, teorema egregium di Gauss. Topologia
negli spazi euclidei: insiemi aperti, chiusi, connessione, connessione per archi, compattezza. Funzioni
analitiche di una variabile complessa. Formula integrale di Cauchy e sue applicazioni..
Risultati d’apprendimento previsti
Acquisizione dei concetti fondamentali della teoria delle curve e superfici differenziabili dello spazio
tridimensionale e capacità di applicare questi concetti allo studio di curve e superfici particolari e alla
risoluzione di problemi specifici.
Acquisizione conoscenze di base della teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa e strumenti
di base per affrontare ulteriori studi delle funzioni analitiche di una variabile complessa o lo studio di
funzioni analitiche di più variabili complesse.
Testi/Bibliografia
M. ABATE – F. TOVENA, Curve e superfici, Springer, 2006
M. LIPSCHULTZ, Schaum'
S outlines. Differential Geometry, McGraw-Hill, 1969
Ulteriori testi saranno segnalati durante il corso.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendiment
Prova scritta e prova orale. Prove in itinere di esonero dallo scritto.
Strumenti a supporto della didattica
Ricevimento degli studenti anche individuale e personalizzato.
Uso della piattaforma e-studium (http://estudium.unipg.it/matematica)
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali informazioni http://estudium.unipg.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://estudium.unipg.it/matematica
GEOMETRIA 4
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Lucio Guerra – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5014 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra 2, Geometria 2
Programma
Polinomi. Campi algebricamente chiusi. Curve algebriche piane, affini e proiettive. Le coniche. Studio locale delle curve
piane, molteplicità e tangenti. Intersezioni, il teorema di Bézout. Flessi, la curva Hessiana. Le cubiche proiettive,
classificazione, la legge di gruppo.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Conoscenza dei fatti fondamentali sulle curve algebriche piane, affini e proiettive.
Testi/Bibliografia
C.G. Gibson, Elementary geometry of algebraic curves, Cambridge Univ. Press, 1998.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati-Boringhieri, 1989.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
L’esame consiste di una prova scritta seguita da un colloquio
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~guerra/geo4.html
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/~guerra/lezesriv.html
77
GEOMETRIA 5
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Alessandro Tancredi– Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5007 – E-mail: : [email protected]
Prerequisiti
Algebra lineare. Topologia generale. Calcolo differenziale in più variabili.
Programma
Varietà differenziabili. Fibrati vettoriali. Campi di vettori differenziabili. Forme differenziabili. Integrazione su una
varietà. Coomologia di De Rham.Varietà riemanniane. Intorni tubolari. Isotopie.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Acquisizione di una conoscenza di base delle varietà differenziabili e degli strumenti necessari per ulteriori studi in
geometria e topologia.
Testi/Bibliografia
A. Mukherjee, Topics in differential topology. Industan Book Agency 2005
L. W. Tu, An introduction to manifolds. Springer 2008
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale.
Strumenti a supporto
della didattica
Ricevimento studenti. Uso della piattaforma “e-studium” (http://estudium.unipg.it/matematica).
Lingua di insegnamento
Italiano.
Link ad altre eventuali
informazioni
http://estudium.unipg.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://estudium.unipg.it/matematica.
GEOMETRIA 6
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Alessandro Tancredi– Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5007 – E-mail: : [email protected]
Prerequisiti
Geometria 5
Programma
Funzioni analitiche e di Nash. Insiemi algebrici e di Nash. Approssimazioni algebriche.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Ci si aspetta che lo studente si familiarizzi con alcuni problemi di determinazione di modelli algebrici di enti
differenziabili e analitici.
Testi/Bibliografia
J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998
J. M. Ruiz, The basic theory of power series. Vieweg 1993
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale.
Strumenti a supporto
della didattica
Ricevimento studenti. Uso della piattaforma “e-studium” (http://estudium.unipg.it/matematica).
Lingua di insegnamento Italiano.
Link ad altre eventuali
informazioni
http://estudium.unipg.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://estudium.unipg.it/matematica.
78
GEOMETRIA COMBINATORIA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Rita Vincenti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5022 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra 1, Algebra 2, Geometria 1, Geometria 2.
Programma
Le geometrie PG(r, q), r 1. Gruppi lineari proiettivi. Teoremi di Desargues, Pappus, Pascal. Varietà proiettive. Quadriche
in PG(r, q). Grassmanniane. Curve razionali normali. Applicazioni. Codici lineari.
Sistemi proiettivi. Permutation Deconding.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Elaborazione di un metodo individuale di indagine e ricerca sulle geometrie di Galois, codici e problematiche correlate.
Testi/Bibliografia
A. Beutelspacher, U. Rosenbaum, Projective Geometry: from foundations to applications, Cambridge
University Press, 1998.
G. Tallini, Geometria di Galois e Teoria dei Codici, CISU, Roma, 1995.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Seminari individuali da svolgere in aula su argomenti scelti e concordati con il docente che approfondiscano tematiche
illustrate, o prova finale orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercizi ed esempi. Durante le lezioni saranno distribuiti appunti ed esercizi in
aggiunta a quelli reperibili nei testi consigliati. Ulteriore materiale per la preparazione dei seminari si può trovare in tutti
testi che saranno consigliati e consultabili in biblioteca. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in
modo personalizzato.
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://estudium.unipg.it/matematica/
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/files/MATE_ricevimento_Isem.pdf
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
GEOMETRIA COMBINATORIA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Secondo – Semestre: Secondo
Docente
Massimo Giulietti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5021 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Codici lineari e multinsiemi di spazi proiettivi finiti. Disuguaglianze di base: Singleton, Hamming, Plotkin, GilbertVarshamov, Griesmer. Curve algebriche piane su campi finiti. Campo delle funzioni razionali, divisori, Teorema di
Riemann-Roch. Mappe razionali fra curve. Codici algebrico-geometrici come generalizzazione dei codici di ReedSolomon e dei codici BCH. Codici one-point. Codici Hermitiani. La congettura principale sui codici MDS. Lemma delle
Tangenti e Teorema di Segre. Archi focalizzati e iperfocalizzati e applicazioni ai secret sharing schemes. Curve ellittiche
in crittografia. Isogenie. Weil pairing e attacco MOV alla crittografia a curve ellittiche.
Risultati
Familiarità con l'
applicazione della teoria delle Curve Algebriche alla Teoria dei Codici e alla Crittografia.
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
M.A. Tsfasman and S.G. Vladut, Algebraic-Geometric Codes, Kluwer, 1991
I.F. Blake, G. Seroussi and N.P. Smart, Elliptic curves in cryptography, Cambridge University Press, 1999.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezione frontale - Ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti
in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~giuliet
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~giuliet
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
79
GEOMETRIA SUPERIORE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Lucio Guerra – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5014 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Geometria 3 e Geometria 4
Programma
Curve algebriche piane, coniche e cubiche. Varietà algebriche, affini e proiettive. Componenti irriducibili. Spazio
tangente e dimensione, punti lisci e singolari. Applicazioni razionali e morfismi. Curve non singolari. Differenziali e
divisori canonici, il genere di una curva. Introduzione al teorema di Riemann-Roch.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Conoscenza a livello introduttivo di alcuni concetti fondamentali in Geometria Algebrica.
Testi/Bibliografia
W. Fulton, Algebraic Curves, Benjamin, 1969.
M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge Univ. Press, 1988.
C.G. Gibson, Elementary geometry of algebraic curves, Cambridge Univ. Press, 1998.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~guerra/geo4.html
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~guerra/geo4.html
INFORMATICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 54 - Settore Scientifico Disciplinare: INF/01 – Anno: Primo – Semestre: Primo
Docente
Pietro Tito Melacci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5047 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Prima Parte (6 ore – frequenza obbligatoria): Corso di informazione/formazione sui rischi connessi alle attività
lavorative di carattere sperimentale, di ricerca e didattiche.
Seconda parte (48 ore): Sistemi di elaborazione: architettura hardware e software. La struttura di un sistema di
elaborazione. La rappresentazione delle informazioni. Il software di base di un elaboratore. L’elaborazione automatica.
La nozione di algoritmo. Linguaggi per la descrizione di algoritmi. La programmazione strutturata. Linguaggi di
programmazione. Sintassi e semantica dei linguaggi di programmazione. Linguaggi imperativi, funzionali, dichiarativi.
Evoluzione dei linguaggi di programmazione. I sistemi operativi, studio di un sistema operativo, il sistema operativo
UNIX, il sistema operativo GNU/Linux, elaborazione di testi, l`editor vi, la gestione dei file, i tipi di file, i meccanismi di
protezione dei file, operazioni sui file, la gestione dei processi, le shell Unix, il meccanismo di esecuzione dei comandi,
redirezione, composizione dei comandi, pipeling, ambiente shell, compilatori pascal e C, opzioni dei compilatori,
comandi filtro, il linguaggio delle shell, meccanismi di esecuzione di shell script, costrutti di controllo, esempi di script,
il file system di UNIX, struttura interna de file system (bootstrap, super-block, I-list, area dati), lista dei blocchi liberi,
l`indirizzamento indiretto ai blocchi dati, comunicazioni, il sistema di posta elettronica, la funzione mail, spedire
messaggi, ricevere messaggi, comandi per la gestione della posta, i programmi mailer, connessione remota
(TELNET/SSH), trasferimento di file (FTP), WWW, i browser web, HTML.
Introduzione all’uso del computer come strumento per imparare e fare matematica: uso di software matematico e grafico
(MAPLE) per verificare la validità di algoritmi appresi nei corsi teorici; analisi con il supporto del computer di esercizi,
problemi ed esempi particolarmente significativi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Concetti sull’architettura dei computer, sui sistemi operativi e sui linguaggi di programmazione.
Testi/Bibliografia
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni nel Laboratorio di Informatica. Nell'
orario di ricevimento gli studenti
potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
80
INFORMATICA 3
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: INF/01 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Marco Baioletti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5049 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Informatica I e Informatica II
Programma
Logica proposizionale: sintassi, semantica, procedure di decisione, calcolo proposizionale. Logica dei predicati: sintassi,
semantica, procedure di decisione, calcolo dei predicati. Informatica teorica: funzioni ricorsive, macchine a registri,
lambda calcolo, macchine di Turing, teorema della fermata, equivalenza, tesi di Church-Turing. Insiemi ricorsivi e r.e..
Programmazione funzionale: concetti generali, sintassi del linguaggio CaML, ricorsione, liste, funzioni di ordine
superiore. Programmazione orientata agli oggetti: richiami di programmazione imperativa, concetti generali, sintassi e
semantica del linguaggio C++, applicazioni numeriche e matematiche.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Concetti di base della logica e dell’informatica teorica. Tematiche della programmazione funzionale e ad oggetti.
Creazione di piccoli programmi in CaML e C++.
Testi/Bibliografia
C. TOFFALORI, P. CINTIOLI, Logica Matematica, McGraw-Hill, 2000
M. CIALDEA MAYER, C. LIMONGELLI. Introduzione alla Programmazione Funzionale. Esculapio 2002
C. HORSTMANN. Fondamenti di C++. McGraw-Hill, 2003
Metodi didattici
Lezioni - Esercitazioni in laboratorio - Ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.estudium.it/matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/~baioletti
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 4,5 CFU – Ore di lezione: 36 - Settore Scientifico Disciplinare: INF/01– Anno: terzo– Semestre: secondo
Docente
Rosanna Bicocchi – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5047 – E-mail:
[email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Il linguaggio Pascal: tipi di dati e strutture di controllo, procedure e funzioni, ricorsione, array, record, puntatori e
variabili dinamiche. Introduzione al linguaggio C. Ordinamento. Tipi di dati astratti e strutture dati. Liste, alberi binari,
tavole hash, alberi binari di ricerca, grafi: implementazione e algoritmi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Gestione ed implementazione delle varie strutture dati.
Testi/Bibliografia
N. Wirth, K. Jensen: Il manuale del Pascal, Gruppo Editoriale Jackson, 1981.
C. Batini, L. Carlucci Aiello, M. Lenzerini, A. Marchetti Spaccamela, A. Miola: Fondamenti di programmazione dei
calcolatori elettronici, Franco Angeli, Milano, 1990.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Nell'
orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti
in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
Orario di ricevimento
Si veda la pagina www.dmi.unipg.it/matematica
81
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 3 CFU – Ore di lezione: 24 - Settore Scientifico Disciplinare: INF/01 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Pietro Tito Melacci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5047 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
MATHEMATICA: principi. Requisiti hardware e software. Kernel, Interfaccia a Notebook. Manuale on line. Calcolo
numerico. Precisione nei calcoli. Calcolo simbolico. Espressioni. Soluzioni di equazioni. Sommatorie. Liste, operazioni
sulle liste. Aggiungere, rimuovere, modificare elementi di liste. Vettori e Matrici. Operazioni sulle matrici (prodotto,
determinante, inversa, trasposta, autovalori, autovettori). Calcolo differenziale (limiti, derivate, integrali, equazioni
differenziali). Numeri pseudorandom. Grafica 2D , grafica 3D. Plot, ListPlot, Plot3D, ContourPlot, DensityPlot, Show,
Graphics Array, opzioni. Parametric plots, three-dimensional parametric plots. Animazioni. Sound. Linguaggio di
programmazione. Operatori di relazione e logici. Strutture di controllo, Costrutti Do, While, For, If, Funzioni, Funzioni
ricorsive, Funzioni ricorsive con memoria. Trace. Procedure, Moduli. Mathematica Packages. Interfaccia con
Mathematica. Applicazioni. Combinazioni. Sviluppo in frazioni continue, rapporto aureo. Numeri primi. Funzione erf.
Ricorsione (fattoriale, Fibonacci) . Fitting, NonlinearFit functions. Serie di Fourier, trasformate di Fourier, DFT, Fast
Fourier Transform (FFT), decimazione in tempo, esempio con N=8.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Applicazioni con Mathematica.
Testi/Bibliografia
Stephen Wolfram: The Mathematica Book, 4th ed., Wolfram Media – Cambridge University Press, 1999.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni nel Laboratorio di Informatica. Nell'
orario di ricevimento gli studenti
potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
Orario di ricevimento
Si veda la pagina www.dmi.unipg.it/matematica
LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 4.5 CFU – Ore di lezione: 36 - Settore Scientifico Disciplinare: FIS 01 – Anno: II – Semestre: II
Aldo Santucci – Dipartimento di Fisica - Telefono: 075 585 2717 – E-mail: [email protected]
Nessuno
Sistemi di unità di misura, grandezze fondamentali - Errori di misura - relazioni funzionali tra grandezze fisiche - grafici.
Programma
Esperienze di laboratorio: misure di lunghezza, massa e tempo
Risultati
Saper leggere uno strumento. Interpretare i risultati di misure sperimentali.
d’apprendimento previsti
G. Cannelli – Metodologie sperimentali in fisica - EdiSES
Testi/Bibliografia
Dispense disponibili sul sito Internet del docente.
Lezioni - esercitazioni
Metodi didattici
Modalità di verifica
Prova orale
dell'apprendimento
Strumenti a supporto
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni su esperimenti di fisica.
della didattica
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
http://www.fisica.unipg.it/~santucci/misure/index.htm
informazioni
Lunedì 11-13; Venerdì 9-11
Orario di ricevimento
Docente
Prerequisiti
82
MATEMATICA APPLICATA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 3 CFU – Ore di lezione: 24 – Settore Scientifico Disciplinare: MAT/08 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Bruno Iannazzo – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5050 – E-mail:
Docente
[email protected] – Sito web: http://poisson.phc.unipi.it/%7emaxreen/bruno/
E’ richiesta familiarità con i problemi e i concetti dell’analisi numerica.
Prerequisiti
Si intende sviluppare alcuni modelli della matematica applicata basati su tecniche numeriche: motori di ricerca in Internet,
Programma
curve in grafica vettoriale, trasformata veloce di Fourier e applicazioni alla diagnostica medica e
alla multimedialità. Gli argomenti specifici verranno scelti anche in base alle preferenze degli studenti.
Risultati
Comprensione e realizzazione dei modelli matematici di alcuni strumenti utilizzati nella vita reale.
d’apprendimento previsti
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani e O. Menchi, Metodi numerici, Zanichelli.
Testi/Bibliografia
Altro materiale didattico verrà fornito dal docente.
Lezioni - esercitazioni – ricevimento studenti
Metodi didattici
Modalità di verifica
Prova orale o seminario o progetto software
dell'apprendimento
Strumenti a supporto
Una parte del corso consisterà nell’implementazione dei modelli.
della didattica
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
informazioni
Si veda la pagina http://poisson.phc.unipi.it/%7emaxreen/bruno/
Orario di ricevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/04 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Paolo Zappa – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5016 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra e Analisi di base
Programma
Gli assiomi di Peano-Dedekind per i numeri naturali. La costruzione degli interi e dei razionali. I principali approcci alla
definizione dei numeri reali. Infine uno e uno solo di questi due argomenti (scelta da concordare con gli studenti):
a-Ordinali e cardinali: strumenti per una costruzione dei numeri naturali basata sulla teoria degli insiemi.
b-Introduzione alla analisi non-standard: strumento per una definizione di infinitesimo e infinito
Risultati
d’apprendimento
previsti
Numeri: aspetti teorici e difficoltà didattiche
Testi/Bibliografia
H. D. Ebbinghaus e altri, Numbers, GTM 123, Springer-Verlag, 1990.
K. J. Devlin, The Joy of Sets: fundamentals of contemporary set theory, UTM, Springer-Verlag, 1993.
H. J. Keisler, Fundation of infinitesimal calculus, Prindle, Webber & Schmidt.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
83
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/04 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Francesca Conti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5023 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra 2 e Geometria 4
Programma
Formalizzazione della Geometria: da una teoria assiomatica non definitivamente formale ad una teoria assiomatica
formale (Euclide, Hilbert, Choquet). Le geometrie non euclidee e loro modelli. La teoria dei piani metrici.
Apprendimento-Insegnamento della matematica: problemi e prospettive. Materiali didattici per l’insegnamento della
matematica: loro scelta e uso.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Fondamenti di matematica e didattica della matematica
Testi/Bibliografia
Euclide, Gli Elementi,Classici UTET, 1970.
Hilbert D., Fondamenti di Geometria, Feltrinelli, 1970.
Choquet, L’insegnamento della Geometria, Feltrinelli, 1967.
Resnick L.B, Ford W.W., Psicologia della matematica e apprendimento scolastico, SEI, Torino, 1991.
Spagnolo, Insegnare matematica nella scuola secondaria, La Nuova Italia, 1999.
D’Amore B., Didattica della Matematica, Pitagora Editrice, Bologna, 2001.
Durante l’anno saranno proposti agli studenti articoli da riviste specializzate in Didattica della Matematica.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
L’esame consiste nella discussione di un itinerario didattico sviluppato dallo studente su un argomento di interesse per la
scuola secondaria superiore e di un colloquio orale sul programma del corso.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
MECCANICA RAZIONALE
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 9 CFU – Ore di lezione: 72 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: Secondo – Semestre: Secondo
Docente
Silvana De Lillo – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5048 – E-mail: :
[email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 2, Geometria 2, Fisica 1
Programma
Elementi di Meccanica Newtoniana. Moto in un Campo di Forza Centrale. Meccanica Lagrangiana. Meccanica
Hamiltoniana. Cinematica e Dinamica dei Sistemi Rigidi. Equazione di Hamilton-Jacobi .
Risultati
d’apprendimento
previsti
Introdurre le nozioni di base sui sistemi dinamici attraverso l'
analisi dei principali modelli meccanici e l'
uso delle
equazioni di Lagrange.
Testi/Bibliografia
H. Goldstein “Classical Mechanics”, Addison-Wesley (1980)
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
È possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
84
MECCANICA RAZIONALE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: III – Semestre: I
Docente
Maria Clara Nucci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5018 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 4, Geometria 4, Fisica 1
Programma
Meccanica Newtoniana: principi. Meccanica Lagrangiana: vincoli e coordinate generalizzate, principio di Hamilton,
equazioni di Lagrange, moto di corpi rigidi, simmetrie di Lie e Noether. Meccanica Hamiltoniana: equazioni canoniche,
parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, teoria di Hamilton-Jacobi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
I concetti basilari della meccanica analitica.
Testi/Bibliografia
H. GOLDSTEIN, Meccanica Classica, II ed. italiana, Zanichelli, 2004;
G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale, Libreria Cortina;
V. I. ARNOLD, Mathematical Methods of Classical Mechanics, II ed., Springer-Verlag, 1989.
Dispense distribuite dal docente.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni al Laboratorio di Informatica- ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Un progetto con Maple seguito dalla prova orale.
Strumenti a supporto
della didattica
MAPLE 12
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~nucci/corsi.html
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento.
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
MECCANICA SUPERIORE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: Secondo – Semestre: Primo
Docente
Marco Mamone Capria – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5006 – E-mail:
[email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 4, Geometria 4, Fisica 1
Programma
Presentazione. Il principio di relatività, nella forma della "relatività ristretta", ha rivoluzionato all'
inizio del Novecento
i concetti base della fisica classica - spazio, tempo, energia - ed è diventato una pietra angolare della fisica
contemporanea. A confermarne l'
importanza culturale sta, peraltro, la sua inclusione nei programmi di scuola
secondaria in Italia e in molti altri paesi. In breve, si tratta di un complesso di idee e di problemi imprescindibile per il
futuro insegnante, ma anche per qualsiasi persona che aspiri a una cultura scientifica nel senso pieno del termine.
Le principali finalità del corso sono:
1) guidare a una comprensione rigorosa dei princìpi della relatività ristretta, nel confronto con la fisica classica e
alcuni aspetti della meccanica quantistica;
2) familiarizzarsi con il concetto di spazio-tempo e con la tecnica dei diagrammi spazio-temporali, sia per la loro
importanza in fisica sia come importanti applicazioni della geometria affine quadridimensionale;
3) comprendere, da un punto di vista storico, come si sia potuto verificare un radicale mutamento nelle basi della
scienza come quello prodotto dall'
avvento della teoria della relatività.
Temi: Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Le origini della relatività ristretta.
Deduzioni della trasformazione di Lorentz. Geometria affine pseudoeuclidea. Gruppo di Poincaré e suoi sottogruppi.
Lo spazio-tempo di Minkowski. Tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia.
Elettromagnetismo. Rapporti tra relatività ristretta e gli elementi della meccanica quantistica
Risultati d’apprendimento
previsti
Fondamenti di teoria della relatività
Testi/Bibliografia
R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Cambridge Univ. Press, 1992.
M. Mamone Capria (a cura di), Physics Before and After Einstein, IOS, 2005.
A. Sudbery, Quantum Mechanics and the Particles of Nature: An Outline for Mathematicians, Cambridge Univ. Press
1986.
V. A. Ugarov, Teoria della relatività ristretta, Edizioni Mir, 1982.
Dispense a cura del docente.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Colloquio accompagnato da esercizi scritti.
Lingua di insegnamento
Italiano
85
Link ad altre eventuali
informazioni
www.dmi.unipg.it/~mamone
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Roberta Filippucci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5033 – E-mail:
[email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 4
Programma
Ottimizzazione libera e vincolata sia con vincoli di uguaglianza che di disuguaglianza, significato dei moltiplicatori di
Lagrange.Funzioni omotetiche, concave, quasiconcave e pseudoconcave. Teoria del consumatore. Ottimi paretiani e
equilibri Walrasiani. Economia del benessere.
Risultati
Teoria dell'
ottimizzazione applicata alla macro economia
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
C. P. Simon e Lawrence E. Blume, Matematica 2. Università Bocconi Editore, 2002. E. Castagnoli e L. Peccati, Matematica in azienda 1, Egea , 2002.
E. Castagnoli, M. Cigola e L. Peccati, Matematica in azienda 2, Egea, 2002.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~filippucci/
Orario di ricevimento
Si veda la pagina www.dmi.unipg.it/~filippucci/
E’ possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
PROBABILITÀ E STATISTICA
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 12 CFU – Ore di lezione: 96 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/06 – Anno: Secondo – Semestre: Primo
Docenti
Giuliana Regoli – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5022 – E-mail: [email protected]
Andrea Capotorti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5011 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Analisi Matematica 1, Geometria 1, Algebra 1, Informatica 1
Programma
Modulo 1: Eventi e variabili aleatorie. Probabilità condizionata e probabilità congiunta. Indipendenza stocastica. Variabili
aleatorie reali (v.a.). Funzione di ripartizione, di probabilità, densità. Valor medio, varianza, momenti. Principali
distribuzioni unidimensionali discrete e assolutamente continue. Variabili aleatorie multiple: distribuzione congiunta e
marginale, distribuzione condizionale. Indipendenza di v.a. Relazioni tra v.a. Funzioni di v.a. Approssimazioni.
Convergenze. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Modulo 2: Nozione di base di statistica descrittiva. Regressione lineare semplice. Stima parametrica. Stima intervallare.
Verifica di ipotesi.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Acquisizione nozioni e tecniche risolutive di base del calcolo delle probabilità e della statistica inferenziale.
Testi/Bibliografia
Baldi P.: Calcolo delle Probabilità . McGraw-Hill ed., 2007.
Erto P. Probabilità e Statistica per le scienze e l'
ingegneria. McGraw-Hill ed., 2004.
Antonelli S., Regoli G.: Probabilità discreta: Esercizi con richiami di Teoria, Liguori editore,ed. 2005
Iacus S.M., Masarotto G.: Laboratorio di statistica con R. McGraw-Hill.
Materiale didattico sarà fornito dai docenti.
Metodi didattici
Lezioni teoriche – svolgimento esercizi pratici anche con software specifico. Nota: i due moduli sono tra loro
interconnessi e saranno quindi impartiti in parallelo.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Alcuni esercizi pratici verranno svolti attraverso il software R.
Lingua di insegnamento
Italiano
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/Matematica. E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
86
PROBABILITÀ 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/06 – Anno: Secondo – Semestre: Secondo
Docente
Domenico Candeloro – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5038 oppure 075 585 3823 E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Probabilità 1, Analisi Matematica 3
Programma
Generalità sui processi stocastici. Catene di Markov a stati finiti o numerabili. Classificazione degli stati.Processi di
nascita e morte Processi stazionari. Teorema ergodico. Martingale in tempo discreto. Passeggiate aleatorie. Teorema di
convergenza. Il moto Browniano.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Introduzione ai processi stocastici
Testi/Bibliografia
Billingsley, Probability and measure - John Wiley and Sons (1995)
Grimmett-Stirzaker, Probability and random processes (Seconda edizione 1992) - The Clarendon Press, Oxford
University Press, New York.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Colloquio.
Strumenti a supporto
della didattica
Ricevimento studenti. Uso della piattaforma “e-studium” (http://estudium.unipg.it/matematica)
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
STATISTICA MATEMATICA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/06 – Anno: Terzo – Semestre: secondo
Docenti
Andrea Capotorti – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5011 – E-mail: [email protected]
Giuliana Regoli – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5022 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Probabilità e Statistica1, Probabilità 1, Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Analisi Matematica 3, Geometria 1,
Algebra 1.
Programma
I Parte
Proprietà dei campioni casuali: distribuzione delle principali statistiche campionarie. Statistiche sufficienti, sufficienti
minimali, ancillari e complete. Il principio di verosimiglianza. Stimatori puntuali: metodo dei momenti, stimatori di
massima verosimiglianza. Valutazione degli stimatori. Verifica delle ipotesi. Stime intervallari. Analisi della varianza ad
una via.
II Parte: Inferenza Bayesiana
La probabilità soggettiva e impostazione coerente dell'
inferenza: il ruolo del teorema di Bayes Distribuzione iniziale,
distribuzione finale. Classi di distribuzioni coniugate. Teoria delle decisioni nell'
inferenza statistica.
Impostazione Bayesiana per la stima puntuale e test delle ipotesi. Scambiabilita; il teorema di rappresentazione di de
Finetti. Impostazione previsiva dell'
inferenza bayesiana.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Acquisizione nozioni e tecniche risolutive avanzate di statistica inferenziale.
Testi/Bibliografia
Casella, G., Berger, R. L., Statistical inference, Duxbury Press, 2002
Cifarelli, D. M., Muliere, P., Statistica Bayesiana : appunti ad uso degli studenti, Iuculano, Pavia, 1989
Testi integrativi:
Cicchitelli G., Probabilità e Statistica, Maggioli ed., 2001.
Metodi didattici
Lezioni teoriche – svolgimento esercizi pratici.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale atta a verificare sia le capacità teoriche che pratiche del candidato.
Lingua di insegnamento
Italiano
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/Matematica
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
87
STORIA DELLE MATEMATICHE 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/04 – Anno: III – Semestre: II
Docente
Maria Clara Nucci – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5018 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Nessuno
Programma
Matematica Antica. Gli inizi della Matematica Greca. I metodi matematici nel Periodo Ellenistico. I capitoli finali della
Matematica Greca. La Matematica dell’Islam. La Matematica dell’Europa Medievale. L’Algebra nel Rinascimento.
Risultati
d’apprendimento
previsti
I concetti basilari della storia delle matematiche.
Testi/Bibliografia
C. B. Boyer, Storia della Matematica, Oscar Saggi, Mondadori, 1990.
V. J. Katz, A History of Mathematics, II ed., Addison Wesley, 1998.
J. Fauvel, J. Gray (ed.), The History of Mathematics – A Reader, MacMillan Press, 1987.
Verranno distribuite dal docente sia copie delle opere originali (o loro traduzioni), sia articoli tratti da riviste
specialistiche come American Mathematical Monthly, Archive of History of Exact Sciences, Bollettino di Storia delle
Scienze Matematiche, Bollettino di Bibliografia e Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche, Centaurus, Endeavour,
Historia Mathematica, ISIS, Mathematics Teacher, Scripta Mathematica.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale con possibilità di presentare anche un elaborato scritto.
Strumenti a supporto
della didattica
PowerPoint.
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/~nucci/corsi.html
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento.
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
TEORIA DELLE DECISIONI 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 – Anno: Terzo – Semestre: Secondo
Docente
Giulianella Coletti– Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5019 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Algebra 1, Analisi Matematica 2, Probabilità e Statistica 1
Programma
Il problema dei fondamenti della Teoria della misurazione:le assunzioni qualitative (assiomi), gli isomorfismi di strutture
relazionali (teoremi di rappresentazione). Utilità in ambito certo. Relazioni ordinali tra eventi e loro rappresentabilità con
una probabilità numerica. Utilità in ambito aleatorio (teoria di Morgstern-von Neuman, teoria di Savage). Alcuni famosi
paradossi. Elementi di analisi del rischio. Cenni sulla scelta sociale.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Modelli decisionali in presenza di certezza, di incertezza e di rischio.
Testi/Bibliografia
G. Coletti, R. Scozzafava: Probabilistic Logic in a Coherent Setting, Kluwer A.P. Dordrecht/Boston/London (2002)
Ulteriore materiale sarà fornito dal docente durante il corso.
Metodi didattici
Lezioni. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica
dell'apprendimento
L'
esame consiste in un colloquio e nella valutazione di eventuali seminari tenuti durante il corso
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
Orario di ricevimento
Si veda la pagina http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
88
TEORIA DELL’INFORMAZIONE 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 6 CFU – Ore di lezione: 48 - Settore Scientifico Disciplinare: INF/01 – Anno: Primo – Semestre: Secondo
Docente
Giorgio Faina – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5009 – E-mail: [email protected]
Prerequisiti
Elementi di Probabilità e di Algebra Lineare. Studio di funzioni di più variabili reali.
Programma
Informazione ed entropia. Misura dell’Informazione. Il Canale Binario Simmetrico (BSC). Entropie del sistema.
Informazione mutua. Capacità di canale. Codifica di sorgente. Codici univocamente decifrabili. Codici istantanei.
Diseguaglianza di Kraft e di McMillan. Codici di Huffman binari. Lunghezza media dei codici di Huffman. Compressione
delle informazioni. Codici correttori di errori. Alcuni codici della vita pratica. Minima distanza. Il limite di Hamming. I
codici lineari. La decodificazione dei codici lineari. I codici di Hamming. I codici BCH. I codici di Reed-Solomon, le
missioni spaziali, la registrazione dei Compact Disc.
Risultati
d’apprendimento
previsti
Il corso tratta gli aspetti teorici della codifica nei sistemi di comunicazione delle informazioni. In particolare,
considerando un sistema di trasmissione completo, si studia la codifica di sorgente che permette di ottimizzare il modo di
rappresentazione compatta dei simboli emessi. In modo complementare vengono trattati i principi della codifica di canale
che permette di rendere trascurabile la probabilità di errore delle trasmissioni.
Testi/Bibliografia
R. Togneri – C.J. De Silva, Fundamentals of Information Theory and Coding Design, Chapman-Hall, London, 2003.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova scritta
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Ulteriore materiale per la preparazione della prova scritta si
può trovare in tutti gli eserciziari consultabili in biblioteca ed elencati in bibliografia. Nell'
orario di ricevimento gli
studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
https://estudium.unipg.it/matematica/login/index.php
Orario di ricevimento
Si veda la pagina https://estudium.unipg.it/matematica/login/index.php.
E'possibile anche fissare un ricevimento su appuntamento.
TOPOLOGIA 1
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Terzo – Semestre: Primo
Docente
Alessandro Caterino – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5013 – E-mail:
[email protected]
Prerequisiti
Geometria 3, Analisi Matematica 2
Programma
Spazi topologici e funzioni continue. Sottospazi, spazi prodotto e spazi quoziente. Assiomi di separazione e di
numerabilità. Compattezza e altre forme di compattezza debole. Locale compattezza. Paracompattezza e partizione
dell'
unità. Metrizzabilità. Connessione. Locale connessione. Connessione per archi.
Risultati
Conoscenze su spazi topologici e proprietà topologiche
d’apprendimento previsti
Testi/Bibliografia
J. R. Munkres, Topology: a first course, Prentice-Hall, 1975.
S.Willard, General Topology, Addison-Wesley Publishing, 1970.
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti
Modalità di verifica
dell'apprendimento
Prova orale
Strumenti a supporto
della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe
Lingua di insegnamento
Italiano
Link ad altre eventuali
informazioni
www.dmi.unipg.it/~caterino
Orario di ricevimento
Si veda la pagina web www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
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TOPOLOGIA 2
Anno Accademico 2009/10
Numero di Crediti: 7,5 CFU – Ore di lezione: 60 - Settore Scientifico Disciplinare: MAT/03 – Anno: Secondo – Semestre: Secondo
Maria Cristina Vipera – Dipartimento di Matematica e Informatica - Telefono: 075 585 5012 – E-mail:
Docente
[email protected]
Topologia 1 (Nozioni fondamentali di Topologia Generale).
Prerequisiti
Connessione. Cardinali e ordinali. Invarianti cardinali (peso, densità, carattere, etc.). Spazi localmente compatti. Spazi di
funzioni. Compattificazioni. La compattificazione di Stone-Cech. Filtri e reti. Omotopia, gruppo fondamentale.
Programma
Rivestimenti. Teorema di Van Kampen.
Risultati
Argomenti avanzati di Topologia Generale. Elementi di Topologia Algebrica.
d’apprendimento previsti
R. Engelking, GENERAL TOPOLOGY, Heldermann Verlag, Berlin
Testi/Bibliografia
C. Kosniowsky, INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA, Zanichelli.
Lezioni ed esercitazioni in aula. Ricevimento studenti
Metodi didattici
Modalità di verifica
Prova orale
dell'apprendimento
Strumenti a supporto
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe.
della didattica
Lingua di insegnamento Italiano
Link ad altre eventuali
http://www.dmi.unipg.it/Matematica
informazioni
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioRicevimento
Orario di ricevimento
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TERZA PARTE
Ulteriori informazioni e la modulistica disponibili nel sito ufficiale
del Consiglio Intercorso delle Lauree in Matematica dell’Università degli Studi di Perugia
http://www.dmi.unipg.it/MatematicaModulistica
Tesi di laurea e tesine
Modulo di richiesta di assegnazione della tesina (solo per le vecchie Lauree Triennali): da Compilare e
consegnare almeno due mesi prima della data dell’esame di laurea.
Modulo di richiesta di assegnazione della tesi (solo per la vecchia Laurea Quadriennale): da compilare e
consegnare almeno quattro mesi prima della data dell’esame di laurea.
Modulo di richiesta di aumento di punteggio per la tesi di laurea quadriennale: da compilare e consegnare almeno
un mese prima della data dell’esame di laurea.
Modulo “INIZIO ELABORATO FINALE” (solo per la Laurea Specialistica): da compilare e consegnare almeno
sei mesi prima della data dell’esame di laurea.
Modulo per la notifica della presentazione del “FOGLIO GIALLO” (solo per la Laurea Specialistica): da compilare
e consegnare almeno un mese prima della data dell’esame di laurea.
Fac-simile del frontespizio delle tesi di laurea (per tutti i tipi di tesi).
Alcuni consigli per la scrittura e la presentazione di una tesi laurea.
Le borse di mobilità Socrates/Erasmus
Accordi interuniversitari per lo scambio di studenti.
Chi può partecipare.
A chi rivolgersi.
Stage e tirocini
Cos’è uno stage o un tirocinio.
Il Regolamento interno.
La modulistica relativa a stage e tirocini.
Piani degli studi per tutte le lauree
Le vecchie lauree
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA (D.M. 509/99) - Curriculum GENERALE.
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA (D.M. 509/99) - Curriculum DIDATTICA e DIVULGAZIONE
SCIENTIFICA.
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA per le APPLICAZIONI (D.M. 509/99) - Curriculum SCIENZE
ECONOMICHE E STATISTICHE.
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA per le APPLICAZIONI (D.M. 509/99) - Curriculum TEORIA
DELL’INFORMAZIONE, CODICI E CRITTOGRAFIA.
Corso di Laurea Specialistica (D.M. 509/99): Percorso Generale, Percorso Didattico, Percorso ModellisticoMatematico, Percorso Informatico-Computazionale.
Le nuove lauree
I piani degli studi sotto elencati devono, di norma, essere presentati entro il 15 Ottobre del terzo anno e possono essere
modificati entro 15 giorni dall’inizio di ogni successivo semestre.
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA (D.M. 270/04) - Curriculum GENERALE
Corso di Laurea Triennale in MATEMATICA (D.M. 270/04) - Curriculum APPLICATO.
I piani degli studi sotto elencati devono, di norma, essere presentati all’atto dell’iscrizione al primo anno e possono
essere modificati entro 15 giorni dall’inizio di ogni successivo semestre.
Corso di Laurea Magistrale in MATEMATICA (D.M. 270/04) - Curriculum GENERALE.
Corso di Laurea Magistrale in MATEMATICA (D.M. 270/04) - Curriculum DIDATTICO.
Corso di Laurea Magistrale in MATEMATICA (D.M. 270/04) - Curriculum APPLICATO.
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MATEMATICA: perché?
Le ragioni di una scelta
Chi intende studiare la Matematica è in generale attratto dalla sua completezza e rigorosità, dalla precisione nella
verifica dei risultati e dalle sfide che essa propone. Non tutti ne conoscono appieno l’utilizzo nella tecnologia e nella
scienza moderne, né sono informati sulle frontiere della ricerca.
Lo scopo di questa nota è fornire un breve panorama sullo stato attuale della Matematica, perché la scelta di iscriversi
ad un Corso di Laurea avvenga in modo consapevole.
La Matematica nella società.
Interazioni, fino a pochi anni fa inaspettate, con discipline apparentemente assai lontane favoriscono lo sviluppo della
matematica, mentre le sue teorie più avanzate trovano impiego in tutti i settori della scienza, della tecnologia,
dell'
industria e del mondo economico-finanziario. Per dare qualche esempio:
- l'
algebra lineare e la teoria dei numeri nell'
attuale crittografia, come dimostra l'
uso dei codici oggi impiegati dalla
NASA nelle sue missioni spaziali e dall'
IBM;
- l'
analisi di Fourier e la teoria dei codici nelle telecomunicazioni e nella riproduzione e sintesi del suono (importanti
nella produzione di CD musicali e delle memorie dei computer);
- software di generazioni recenti per lo sfruttamento dei computer sono basati su teorie algebriche e logiche avanzate;
- i sistemi complessi che vengono analizzati quantitativamente (per previsioni del tempo, controllo dei robot utilizzati
nell’industria, ecc.) richiedono metodi di risoluzione di equazioni differenziali e di calcolo sempre più accurati;
- la geometria algebrica e la topologia nella robotica, nel disegno industriale oltre che nella fisica teorica;
- le immagini riprese da strumenti come la TAC, la risonanza magnetica, i radar, necessitano di un trattamento
matematico-geometrico per essere lette e interpretate;
- la statistica è ampiamente usata sia in economia che in medicina, per valutare la correttezza dell’analisi di grandi
masse di dati, i processi stocastici e l'
ottimizzazione in questioni d'
economia e finanza;
Una recente ricerca dell’OCSE individua la preparazione matematica dei giovani come fattore principale per
misurare le potenzialità di sviluppo delle nazioni. Vediamo di capire le motivazioni di questa scelta.
Gli strumenti a disposizione della scienza e della tecnologia moderne funzionano in base a teorie matematiche
sempre più sofisticate. Essi possono essere utilizzati in modo efficiente solo da chi è in grado di gestire al meglio
queste teorie; anzi, migliorando anche di poco la base matematica del funzionamento, si ottengono progressi notevoli
in economicità e qualità. Ma è necessario:
1) avere conoscenze approfondite e specializzate sui risultati matematici da applicare e aggiornarsi di continuo sulla
loro evoluzione;
2) essere in grado di adattare, con metodi sempre più vicini alla matematica pura, i modelli astratti a problemi
specifici, in modo ottimale.
Soprattutto il secondo aspetto crea problemi nuovi e seri: come gli studenti di Matematica dopo qualche settimana di
corso ben sanno, impadronirsi dei metodi in cui sono scritte e sviluppate le teorie matematiche avanzate richiede di
per sé una formazione specifica non indifferente. Che risposta dare a queste esigenze?
La formazione di base. Partendo da una buona formazione di base, è più facile creare tecnici e scienziati in grado di
seguire gli sviluppi delle teorie matematiche. Pertanto il ruolo della Matematica nella scuola (già oggi molto attivo)
non è destinato a diminuire. Semmai, dovranno essere ridiscussi gli argomenti proposti, per renderli più vicini ai
metodi moderni.
I matematici - tecnologi. La formazione matematica di base dei laureati in discipline scientifiche e tecnologiche non
è più in grado di seguire l’evoluzione della situazione. Si assiste alla creazione di una figura professionale ibrida, un
tecnologo specializzato in metodi matematici o matematico esperto di questioni tecnologiche. E’ un fenomeno già
avvenuto, molto tempo fa, nell’interazione fra Matematica e Fisica ed ha portato alla figura del Fisico Matematico,
ben rappresentata oggi in tutte le Università.
92
La ricerca. Le proposte della tecnologia e dalla scienza moderna hanno un peso crescente nell’indirizzare i
matematici "puri" nella scelta dei loro argomenti di ricerca. Non si è mai interrotto, del resto, il fenomeno per cui
sistemi matematici studiati solo per il loro interesse teorico hanno prodotto poi, anche a distanza di molti anni,
sorprendenti e fondamentali applicazioni in vari settori.
I matematici nella società
I dati ISTAT in nostro possesso indicano che la maggior parte dei laureati in Matematica trova oggi occupazione
nelle società di servizi, legate soprattutto alla realizzazione di software. Riassumiamo quali competenze specifiche
essi portano in questo campo.
- I laureati in Matematica seguono corsi di Informatica di base e tecniche di programmazione; ma la costruzione di un
software applicativo non richiede solo queste conoscenze; a monte, è necessario saper ricondurre i problemi ad uno
schema astratto, il più possibile semplificato, da cui ricavare algoritmi ottimali per il loro trattamento. Questo metodo
è ben noto ai laureati in Matematica, in quanto sta alla base della costruzione delle teorie matematiche, per cui sono
specificatamente addestrati. Ne segue l’ottima riuscita dei laureati in Matematica nella figura professionale di
Analista-Programmatore.
- Un esempio della situazione precedente, che viene qui evidenziato, vista la sua crescente importanza: molti
neolaureati in Matematica stanno trovando occupazione come esperti nella costruzione di reti informatiche.
- La creazione di modelli matematici (per il trattamento dei dati, le tecniche di ottimizzazione, le connessioni di
sistemi, la riproduzione di forme e immagini) è un settore poco sviluppato in Italia, dove troppe industrie lavorano
ancora a bassa tecnologia. Ma le imprese, soprattutto quelle di grandi dimensioni, si stanno rendendo conto del
problema e stanno muovendosi sul mercato, assumendo una certa percentuale di matematici nei loro centri di
sviluppo.
Accanto a queste possibilità di impiego nei servizi, resta, naturalmente, l’ingresso nel mondo della scuola.
Recentemente, per cause congiunturali, l’occupazione nella scuola ha subito un rallentamento (che riguarda tutte le
discipline). La situazione dovrà normalizzarsi in un prossimo futuro.
Attualmente, i laureati in Matematica soffrono la concorrenza di laureati in altre discipline tecnico-scientifiche che
vanno a occupare posti di insegnamento (precario) nella loro materia. Con l’introduzione delle Scuole di
Specializzazione in Didattica, anche questo problema è destinato a sparire.
Si sta sviluppando, e sta assorbendo un certo numero di neolaureati, la produzione di strumenti informatici per la
didattica di base e la divulgazione scientifica. In questo settore, i laureati in Matematica possono portare competenze
miste, sia di carattere informatico che specifico nella loro materia.
Una considerazione finale:
La preparazione che i laureati in Matematica ricevono, orientata a sviluppare le capacità logiche e di ragionamento, li
rende molto duttili nell’apprendimento di metodi e tecnologie e nel loro aggiornamento. Questa caratteristica li fa
apprezzare nel mondo del lavoro, anche laddove impegnati in ruoli che richiedono competenze di tipo non
strettamente matematico.
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I Mestieri del Matematico
Cosa fanno (e cosa dicono) i Laureati in Matematica
Il sito web I Mestieri del Matematico fa parte di un progetto che vuole contribuire a rispondere ad alcune domande che
molti giovani che amano la matematica si pongono al momento di scegliere il corso di studi universitari:
•
Dove lavorano i laureati in matematica?
•
Che tipo di lavoro possono fare e che lavori fanno di solito?
•
Come inizia e si sviluppa la loro carriera professionale?
Le indagini e gli studi condotti nell'
ambito di questo progetto mostrano che le professioni del matematico sono
estremamente varie e interessanti.
L'
azione principale del progetto consiste nella raccolta, analisi e pubblicazione di storie professionali di laureati in
matematica. La raccolta, alla quale hanno collaborato i corsi di laurea in matematica delle università italiane,
rappresenta gran parte dei profili delle professioni del matematico esistenti nel nostro paese.
La raccolta di storie è pensata principalmente per il pubblico delle scuole superiori, gli studenti innanzitutto, i loro
genitori, i loro professori ed i responsabili dell'
orientamento. Ma non solo: i racconti dei laureati sono una ricca fonte
di informazioni e il loro percorso professionale può essere da esempio e incoraggiamento per molti giovani in procinto
di affacciarsi nel mondo del lavoro. Sotto questo aspetto potranno essere preziose anche le descrizioni dei settori di
occupazione (nella colonna di sinistra, alla voce "Settori"). Sono scritte da esperti della materia e forniscono un
panorama del settore, descrivendo i possibili sbocchi professionali, gli strumenti matematici necessari e le scuole di
specializzazione e master italiani sull'
argomento.
I settori che abbiamo individuato sono elencati nella colonna di sinistra della seguente tabella e le loro descrizioni
all'
interno della pagina relativa. Come ogni classificazione la suddivisione in settori ha degli elementi di arbitrarietà:
molte delle storie avrebbero potuto essere collocate in più di un settore.
Settori e relativi link
(home page: http://mestieri.dima.unige.it/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1)
Ambiente e meteorologia
Banche e assicurazioni, Borse e mercati
Comunicazione scientifica
Editoria
Tecnologia dell'
Informazione e della Comunicazione
Logistica e trasporti
Medicina e biomedicina
Ricerca e Sviluppo
Scuola
Università
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Il Sistema Universitario Italiano
La Riforma del Sistema Universitario Italiano (Decreto Ministeriale numero 509/99 e Decreto Ministeriale numero
270/04) ha introdotto, recependo le decisioni prese dai Ministri dell'
UE a Bologna nel 1998, importanti innovazioni
nell'
organizzazione dei corsi di laurea. Il nuovo sistema può essere illustrato nel seguente modo:
Il primo ciclo (Laurea), comparabile a un Bachelor of Science (UK), si consegue al termine di un percorso di
studio che ha la durata di tre anni, con l'
acquisizione di 180 crediti;
il secondo ciclo (Laurea Specialistica / Laurea Magistrale), comparabile a un Master of Science (UK), si
consegue attraverso un ulteriore percorso di studio che ha la durata di due anni, con l'
acquisizione di 120 crediti;
il terzo ciclo (Dottorato), comparabile a un PhD, si consegue attraverso un percorso di studio che ha la durata
di tre anni, con l'
acquisizione di 180 crediti;
alla fine del primo ciclo è possibile accedere a un corso di Master di I livello della durata di circa un anno, con
l’acquisizione di 60 crediti;
alla fine del secondo ciclo, è possibile accedere a un corso di Master di II livello della durata di circa un anno,
con l’acquisizione di 60 crediti.
La Riforma dell'
Università ha introdotto per la prima volta in Italia un sistema fondato sui crediti universitari.
Il credito formativo universitario è la misura del volume di lavoro di apprendimento, compresi studio individuale
e assistito (lezioni frontali, esercitazioni, attività in laboratorio ecc.), richiesto ad uno studente in possesso di
adeguata preparazione iniziale per l'
acquisizione di conoscenze ed abilità nelle attività formative previste dagli
ordinamenti didattici dei corsi di studio. Al credito formativo universitario corrispondono 25 ore di lavoro.
La somma dei crediti degli insegnamenti previsti in un anno accademico è di circa 60 (circa 1500 ore di lavoro
all'
anno).
La frazione dell'
impegno orario complessivo che deve essere riservata allo studio personale non deve essere
inferiore a metà, salvo nel caso in cui siano previste attività formative ad elevato contenuto sperimentale o
pratico;
i crediti corrispondenti a ciascuna attività formativa sono acquisiti dallo studente con il superamento dell'
esame o
di altra forma di verifica del profitto.
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