SCUOLA INTERATENEO DI SPECIALIZZAZIONE
Indirizzo Fisico-Informatico-Matematico
Anno accademico 2005/2006
Laboratorio di VALUTAZIONE IN MATEMATICA E IN FISICA
Cinematica
Gruppo composto da Mazzari Alberto, Ruaro Carlo, Silvestri Vincenzo.
Introduzione
Col presente lavoro, si intende fornire un esempio di test di ingresso ed un esempio di prova in
itinere sulla parte della meccanica relativa alla cinematica.
In entrambi i casi, la tipologia di prova scelta è stata quella a risposta chiusa con dieci
domande, ciascuna delle quali avente cinque opzioni di risposta tra cui scegliere l’unica
corretta. Sebbene questo modello di controllo presenti il limite di non poter conoscere la
giustificazione della risposta fornita, esso dà comunque una chiara evidenza delle conoscenze
possedute precedentemente alla trattazione del tema e di quelle acquisite al termine dello
svolgimento dello stesso. Ai fini del giudizio, un indubbio vantaggio di questo genere di
accertamento è fornito dall’obiettività della valutazione, per la quale è sufficiente attenersi alla
griglia di correzione.
Contesto
Per il tema coinvolto, entrambe le verifiche sono rivolte a studenti che iniziano lo studio della
fisica. Sono quindi indirizzate ad alunni del primo anno di istituto tecnico o terzo di liceo
scientifico.
Prerequisiti
Non sono richiesti particolari prerequisiti per lo svolgimento del test d’ingresso.
Circa la prova in itinere, costituiscono prerequisito gli argomenti svolti fino al momento della
somministrazione del compito.
Obiettivi
Il test d’ingresso è finalizzato ad indagare le conoscenze degli studenti sulla cinematica,
derivanti sia dal percorso scolastico precedente che dall’esperienza, fornendo un quadro
complessivo della classe. Il frequente riferimento a situazioni reali è voluto, in quanto, oltre a
fornire un contatto con il vivere quotidiano, offre appropriati spunti di introduzione allo
sviluppo del tema.
La prova in itinere, all’opposto, contempla alcune domande con situazioni maggiormente
astratte, che rappresentano modelli di circostanze reali. I questi inseriti mirano ad accertare
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l’acquisizione, da parte degli allievi, della teoria svolta e delle sue applicazioni. Ne risulterà il
panorama generale della classe, sulla base del quale decidere eventuali correzioni
metodologiche o interventi per meglio chiarire concetti che non sono stati adeguatamente
compresi.
Contenuti
Rappresentano oggetto di indagine nel test il moto a velocità costante, rettilineo e circolare, il
moto uniformemente accelerato (caduta di un grave), la traiettoria del moto, la composizione di
moti, la velocità media e la velocità relativa.
Sono parte integrante della verifica in itinere i medesimi argomenti, a cui si aggiunge il moto
armonico.
Test d’ingresso
Ciascuna delle domande che seguono presenta cinque opzioni di risposta, di cui soltanto una è
esatta. Rispondi indicando con una croce la risposta corretta.
1. Un automobilista compie un viaggio in tre tappe articolato come segue:
la prima tappa di 50 km a velocità costante di 100 km/h,
la seconda tappa di 75 km a velocità costante di 75 km/h,
la terza tappa di 45 km a velocità costante di 60 km/h.
L’intero itinerario ha la durata di:
A) 30 minuti
B) un’ora e mezza
C) tre quarti d’ora
D) 90 minuti
E) 2 ore e 15 minuti
2. Un treno percorre una galleria in 8 minuti, raggiungendo la metà del tunnel dopo 180 s
dall’imbocco. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?
A) il treno procede a velocità costante per tutta la lunghezza della galleria
B) la velocità media del treno è maggiore nella prima metà del tunnel che nella seconda
parte
C) il treno copre la seconda parte del tragitto a velocità uniforme
D) la velocità del treno nella prima parte del percorso è costante
E) il treno effettua una sosta nella seconda metà del traforo
3. Un ciclista si muove su una pista a velocità costante. Il suo moto
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A)
B)
C)
D)
E)
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può essere in salita
è necessariamente circolare
può solo essere rettilineo
deve avvenire su una pista pianeggiante
è sicuramente in discesa
4. Una moto procede a 100 km/h. Nel verso opposto, un autocarro avanza a 60 km/h. Si può
affermare che:
A) per il motociclista, la strada arretra alla velocità di 60 km/h
B) il camionista percepisce la moto in movimento a più di 100 km/h
C) al motociclista sembra che l’autocarro proceda a 40 km/h
D) il camionista vede la strada muoversi all’indietro a 100 km/h
E) nessuna delle risposte precedenti è corretta
5. Un uomo vuole attraversare a nuoto un fiume dirigendosi verso nord. Sapendo che il fiume
scorre a velocità costante da ovest a est, l’uomo dovrà:
A) muoversi con velocità e direzione sud-nord costanti
B) nuotare in direzione sud-nord, accelerando
C) procedere con velocità uniforme lungo una direzione avente un appropriato angolo con
la direzione sud-nord
D) andare controcorrente alla velocità dell’acqua
E) spostarsi con velocità variabile secondo una direzione fissata
6. In quale delle seguenti situazioni il corpo non accelera (o non decelera)?
A) una palla lanciata verso l’alto
B) un’automobile che percorre una curva a 40 km/h
C) un treno che si muove su un binario rettilineo a 50 m/s
D) una mela che cade dall’albero
E) uno sciatore che scende lungo un pendio innevato
7. Due podisti A e B partono contemporaneamente dallo stesso punto di una pista circolare,
dirigendosi in versi opposti. A corre a 5 m/s, B si sposta a 18 km/h. Quando si incontrano
per la prima volta
A) B ha percorso uno spazio maggiore di A
B) A sta correndo da più tempo di B
C) B ha superato la metà del giro
D) A possiede una velocità minore di B
E) B si trova nel punto diametralmente opposto a quello di partenza
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8. Un pilota automobilistico gareggia su un anello circolare a 60 m/s. Quale delle seguenti
affermazioni non è corretta?
A) la direzione del pilota varia istante per istante
B) il pilota copre spazi uguali in intervalli di tempo uguali
C) per percorrere un quarto di giro il pilota impiega la quarta parte del tempo necessario
per compiere un giro completo
D) il pilota ripassa nel punto in cui si trova dopo un periodo che è indipendente dal
diametro dell’anello
E) il pilota accelera continuamente
9. Si lascia cadere una palla A da un’altezza fissata. Simultaneamente, dallo stesso punto, si
lancia orizzontalmente una palla B, uguale alla A. Trascurando la resistenza dell’aria, si può
affermare che:
A) A e B giungono al suolo contemporaneamente
B) B resta in moto più a lungo di A
C) A raggiunge il suolo prima di B
D) B giunge a terra con la stessa velocità di A
E) non è possibile rispondere senza conoscere l’altezza di caduta
10. Se si rappresenta graficamente nel piano spazio-tempo il moto della palla A della domanda
precedente si osserva che:
A) si ottiene un segmento
B) presi due intervalli di tempo uguali e successivi, lo spazio percorso nel primo intervallo
è minore di quello coperto nel secondo
C) lo spazio cresce con il tempo, senza arrestarsi mai
D) presi due intervalli di tempo uguali e successivi, lo spazio percorso in ciascun intervallo
è lo stesso
E) spazio e tempo sono grandezze direttamente proporzionali
Griglia delle risposte corrette
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Risposta corretta
E
B
A
B
C
C
E
D
A
B
Commento
Il quesito 1 permette di verificare la conoscenza e applicazione della definizione di velocità, da
utilizzare nel contesto del moto a velocità uniforme, ambito già affrontato dagli studenti nel
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precedente corso di studi. Un elemento di difficoltà è l’equivalenza tra unità di tempo (secondi
o frazioni di ora in minuti).
Per la risposta al quesito 2, si fa riferimento nuovamente al moto uniforme e si riflette sulla
velocità media. Anche in questa domanda è richiesta una semplice equivalenza tra unità di
tempo.
Il quesito 3 pone l’attenzione sulla diversità tra moto a velocità uniforme e traiettoria del moto.
Spesso si confonde il primo con il moto rettilineo su un piano: si tratta di un misconcetto
frequentemente riscontrato negli studenti.
Il quesito 4 porta a riflettere sul fatto che la velocità di un oggetto è diversa a seconda del
sistema in cui viene misurata. Il richiamo ad una situazione sicuramente già vissuta (chi non è
mai andato in automobile!) facilita notevolmente nella risposta.
Il quesito 5 sottintende che la velocità è una grandezza vettoriale ed, in quanto tale, possiede
una direzione. È richiesta la composizione di moti ortogonali tra loro. Per rispondere è
necessario saper fare o intuire come si esegue la somma di vettori.
Con il quesito 6 si indaga sul concetto di accelerazione. Un esempio di moto unidimensionale
uniformemente accelerato, probabilmente già incontrato, è la caduta di un grave. Possibile
elemento di dissuasione dalla scelta corretta è la risposta B, poiché difficilmente il ragazzo sa
che c’è accelerazione quando cambia la direzione della velocità, pur rimanendo invariato il suo
valore.
Nel quesito 7 è introdotto il moto circolare a velocità uniforme. Come nel quesito 1, occorre
conoscere la definizione di velocità. Un elemento di difficoltà è rappresentato dal confronto tra
velocità espresse in unità diverse.
Anche il quesito 8 riguarda il moto circolare uniforme e le grandezze ad esso relative (tempo,
velocità, accelerazione).
Nel quesito 9, così come nel 5, si propone una riflessione su moti tra loro ortogonali. Si mira a
controllare la conoscenza del fatto che moto verticale e moto orizzontale di un oggetto lanciato
orizzontalmente sono tra loro indipendenti.
Con il quesito 10, si sonda la capacità di rappresentare in un grafico la posizione di un oggetto
al variare del tempo, abilità che dovrebbe già essere stata esercitata nel curricolo scolastico
precedente.
Tempo svolgimento
Per lo svolgimento del test, si considera sufficiente una durata di un’ora. Il tempo assegnato
deve permettere agli allievi di leggere attentamente la domanda, comprenderne appieno il
significato, ragionare con calma sul problema posto e trarre da ciò la conclusione che ritiene
corretta. Valutato l’ampio campionario di situazioni prese in esame nei quesiti, offrire un
tempo inferiore non servirebbe agli scopi, già sopra descritti, per cui il test viene
somministrato.
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Prova in itinere
Ciascuna delle domande che seguono presenta cinque opzioni di risposta, di cui soltanto una è
esatta. Rispondi indicando con una croce la risposta corretta.
1. Il moto rettilineo uniforme si può rappresentare graficamente nel piano spazio-tempo con:
A) una retta
B) una parabola
C) un ramo di parabola
D) una circonferenza
E) una spezzata
2. All’istante t, lo spazio percorso da un corpo abbandonato a se stesso è s. Nello stesso
istante, la velocità v di caduta del corpo, supponendo trascurabile la resistenza dell’aria, è:
A) v = g t2
B)
C)
D)
E)
v= gs
v = (1/2) g t2
v=gt
v = s/t
3. Una pietra precipita da una scogliera verticale alta 60 m. Quando la pietra si trova a 50 m
sopra il livello dell’acqua, la sua accelerazione
A) è maggiore di quella che aveva all’istante iniziale
B) ha valore zero
C) risulta circa 14 m/s2
D) non si può stabilire
E) è pari a 9,8 m/s2
4. Si vuol attingere acqua da un pozzo, ma non si conosce la profondità a cui si trova il
liquido. Per stabilirlo, si decide di lasciar cadere un sasso dall’imboccatura del pozzo. Se
dopo 1,5 s si ode il tonfo nell’acqua, per attingere dal pozzo occorre avere una corda di
lunghezza (si trascuri il tempo impiegato dal rumore del tonfo per propagarsi fino
all’imboccatura del pozzo)
A) pari a 22 m
B) circa uguale a 11 m
C) maggiore di 25 m
D) inferiore a 10 m
E) non si può stabilire la lunghezza della corda perché non è nota la velocità del sasso
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5. Nel moto circolare uniforme, il periodo T è il tempo impiegato per percorrere l'intera
circonferenza di raggio r. Il numero di giri compiuti nell'unità di tempo è:
A) 2πr/T
B) T/2
C) 1/T
D) 2π/T
E) impossibile da determinare poiché manca la velocità
6. Un ciclista percorre una pista circolare a velocità costante. La sua accelerazione è:
A) indipendente dal raggio della pista
B) centripeta
C) diretta come la velocità
D) centrifuga
E) nulla
7. Nel moto di rotazione della Terra (RT = 6.370 km) intorno al proprio asse, la velocità
angolare di un punto all’equatore è:
A) circa 0,5 m/s
B) pressappoco 7 × 10-5 rad/s
C) approssimativamente 3 × 10-3 rad/s
D) uguale a 2 rad/s
E) diversa da tutti i valori precedenti
8. Un’automobile si muove con velocità costante su una pista circolare di raggio 1 km
impiegando 3 minuti per compiere un giro. La sua accelerazione è:
A) nulla
B) pari a –1,2 m/s2
C) quasi 12 m/s2
D) all’incirca 1,2 m/s2
E) negativa
9. Un corpo sospeso ad una molla verticale è trattenuto verso il basso in modo che la molla si
allunghi di un breve tratto. Una volta rilasciato, il moto del corpo
A) ha velocità costante
B) ha accelerazione costante
C) ha traiettoria ellittica
D) è periodico
E) è rettilineo uniformemente accelerato
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10. Nel moto armonico oscillatorio l'accelerazione è una grandezza
A) direttamente proporzionale alla massa
B) nulla
C) direttamente proporzionale allo spostamento
D) dipendente dal periodo
E) costante
Griglia delle risposte corrette
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Risposta corretta
A
D
E
B
C
B
B
D
D
C
Commento
Con il quesito 1, si verifica il possesso della capacità di rappresentazione grafica del moto
rettilineo uniforme, una tra le competenze minime richieste al termine del percorso didattico
sulla cinematica.
Il quesito 2 permette di accertare la conoscenza della relazione che fornisce la velocità di
caduta libera di un corpo.
Anche il quesito 3 ed il quesito 4 sono dedicati al moto di caduta di un grave. Il primo consente
di stabilire la comprensione del fatto che tale moto è uniformemente accelerato. Per la risposta
al secondo, è richiesta l’applicazione della formula per il calcolo dello spazio nel moto ad
accelerazione costante.
Il quesito 5 ed il quesito 6 riguardano il moto circolare uniforme e richiedono la conoscenza di
due grandezze che lo caratterizzano: rispettivamente, la frequenza e l’accelerazione centripeta.
Nel quesito 7 si richiedono la conoscenza e l’applicazione della definizione di velocità
angolare nel moto circolare uniforme. Sono necessari l’individuazione di dati impliciti (il
tempo) e lo scarto di altri superflui (raggio della Terra).
Il quesito 8 permette di controllare la conoscenza e l’applicazione dell’espressione
dell’accelerazione centripeta di un oggetto che si muove con moto circolare a velocità costante.
Il quesito 9 ed il quesito 10 appurano la comprensione del moto armonico semplice nei suoi
aspetti caratterizzanti.
Tempo di svolgimento
Per lo svolgimento della prova, si ritiene adeguato assegnare un tempo di 40 minuti. La scelta
della durata scaturisce dalla considerazione che, nel compito, trovano spazio un numero
minimo di domande in cui si richiedono l’applicazione di formule e l’esecuzione di calcoli
numerici, a fronte di una maggior quantità di quesiti basati sulla sola conoscenza dei contenuti.
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