Soluzione esercizio Numeri frazionari periodici

Soluzione esercizio
Soluzione esercizio
• Caso n = 0 .
i = 0, quindi il predicato “mentre i ≠ 0 …” è
falso: il ciclo non viene eseguito.
• Caso n < 0 .
se a < b il ciclo non termina: a diminuisce e
quindi rimane minore di b
se a = b il ciclo non termina: entrambi
crescono di 1
se a > b il ciclo termina: continua diventa
falso.
Soluzione esercizio
Soluzione esercizio
• Caso n > 0 .
• Caso a < b .
Viene eseguita l’istruzione a ← a-1, quindi è
ancora a < b; il ciclo termina quando i = n; il
numero di operazioni è:
2ta + (n+1) tp + nta + ntc + nta ⇒ c·n
• Caso a > b .
Viene eseguita l’istruzione continua ← falso,
quindi il ciclo termina; il numero di operazioni
è:
2ta + tp + ta + tc + tc + ta + tp ⇒ costante
continua←
i←
i←
a<b
a←
b non varia, a diventa a-n
continua←
i←
a<b
a=b
continua←
i←
b non varia, a non varia
Soluzione esercizio
• Caso a = b .
Vengono eseguite le istruzioni a←a+1 e b←b+1; il
ciclo interno viene eseguito n volte e il ciclo esterno
termina quando i = n; il numero di operazioni è:
2ta + (n+1) tp + nta + ntc + n tc + n(n+1) tp+
continua←
i←
a<b
Numeri frazionari
periodici
a=b
i←
+ 2 n2ta
⇒ c·n2
a←
b←
a diventa a + n2 , b diventa b + n2
1
Numeri frazionari periodici
Numeri frazionari periodici
• Abbiamo visto che 0.110 = 0.0 00112
• Consideriamo un numero razionale:
p/q con p e q naturali e primi fra loro e q≠0
Eseguendo la divisione
p:q=…
si può ottenere una rappresentazione finita
oppure infinita e periodica della parte
frazionaria.
a) Se i fattori primi di q sono solo quelli della
base, allora la rappresentazione è finita.
b) Se tra i fattori primi di q ci sono fattori diversi
dai
fattori
della
base,
allora
la
rappresentazione è infinita e periodica.
• Vediamo per la base b = 10 = 2··5
• Caso a) q = 2k · 5h ; sia n = max(h,k);
allora si può scrivere
p
m
=
q
10n
con m naturale
m = cs cs-1 …. c1 c0
Numeri frazionari periodici
Numeri frazionari periodici
• Spostando la virgola di n posti verso sinistra a
partire da c0 si trova la rappresentazione finita,
perché finito è il numero di cifre di m.
• Esempio.
• Caso b) q = ak · bh con a e b anche diversi
da 2 e 5; ne segue che non si potrà scrivere q
come potenza di 10.
Quando si esegue la divisione:
p = q k1 + k2
0 ≤ k2 < q
se le cifre di p sono terminate si “abbassa lo 0”
e si prosegue con la divisione. Il resto k2,
variando in un intervallo limitato, ad un certo
punto si ripete: si ha pertanto il periodo.
31 / 20 = 31 / (22 · 5 ) = (31 · 5)/ (22 · 52 ) =
= 155 / 102 = 1.55
7 / 25 = 7 / 52 = (7 · 22)/ (22 · 52 ) =
= 28 / 102 = 0.28
Numeri frazionari periodici
• Esempio.
10 / 3
5/7
10 : 3 = 3. 3 3 3 …..
10
1
1 ….. periodo
5 : 7 = 0.714285 714……
50
10
30
20
60
40
5 ….. periodo
Numeri frazionari periodici
• Un numero periodico in base 10 (ci sono
fattori diversi da 2 e 5) è anche periodico in
base 2.
• Un numero non periodico in base 10 può
essere periodico in base 2 (ad esempio 0.1,
0.4).
• I numeri irrazionali, i reali che non si possono
scrivere come quoziente di due interi, hanno
una rappresentazione infinita e non periodica.
2
Passaggi
2 2n
Passaggi
• 2n →2 : si espandono le cifre della base 2n in
gruppi di n bit 16 = 24 → 2
• 2 →2n : si raggruppano le cifre della base 2 n
a n 2 = 2 → 24
• Esempio.
A91.2 16 = ? 2 = ? 8
A 9 1 . 2
1010 1001 0001 . 0010
5 2
2 1 . 1
base 16
2 2n
• Esempio.
2E0.FC 16 = ? 2 = ? 8
2
E
0 . F
C
0010 1110 0000 . 1111 1100
1 3
4 0 . 7 7
base 16
base 2
base 8
base 2
base 8
Operazioni in base 2
Operazioni in base 2
• Addizione.
0+0=0
1+0=0+1= 1
1 + 1 = 1(riporto) 0
Esempio.
1 5+
5
21 0
Operazioni in base 2
• Sottrazione.
0-0=0
1-0=1
0 - 1 = 1(prestito)0 - 1 = 1
Esempio.
1 1 1 1+
1 0 1
1 0 11 10 10
Operazioni in base 2
• Moltiplicazione.
0×0=0
1×0=0×1=0
1 × 1 =1
con 1 si ricopia il numero
con 0 spostamento a sinistra, poi si somma
Esempio.
21 0 5
1 5
11 01 11 01 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1
3 × 5 = 15
1 1×
×
101
11
11-1111
3
Operazioni in base 2
• Divisione.
se il divisore ci sta, si mette 1; altrimenti 0
Esempio.
Rappresentazione
degli interi
1111 : 11= 101
11
011
11
0
15 : 3 = 5
Rappresentazione degli interi
• Si hanno i seguenti tipi di dato byte, short, int,
long corrispondenti ad un’occupazione di
memoria rispettivamente di n =8, 16, 32, 64 bit
Rappresentazione degli interi
• Rappresentazione di x ≥ 0
• x=0
0 00000…00000
r(x) = 0
segno
numero
0
per lo zero e i positivi
1
per i negativi
segno
[ -2n-1 , 2n-1-1]
Rappresentazione degli interi
• Rappresentazione dell’intervallo dei numeri
negativi.
Si rappresenta l’opposto di x > 0: -x < 0
Si definisce r(-x) in modo tale che sia:
r(x) + r(-x) = 2n = 1 000…000 2
n
Si dice che l’opposto di x è rappresentato in
“complemento a 2”.
• Ci sono state anche altre scelte (complemento a 1); oggi è
la rappresentazione degli interi in uso nella maggior parte
dei calcolatori.
tutti i bit 0
0 < x < 2n-1 -1
• x>0
r(x) si ottiene dividendo x per 2 e prendendo i resti:
r(x) = ck ck-1… c1 c0
2 n-1-1 0 1111111 … 1111
…...
……
1 0 0000 ……… 001
0
0 0000……..00000
0 00…ck ck-1 …c1 c0
Rappresentazione degli interi
• Vediamo un esempio con n=3 bit:
[ -23-1, 23-1-1]=
3
0 11
= [ -22 , 22 -1]
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0
0
1
1
1
1
10
01
00
11
10
01
00
r(-1) = 2n – r(1) = 1000 – 001 =
= 111
r(-2) = 2n – r(2) = 1000 – 010 =
= 110
4
Rappresentazione degli interi
• Regola.
• Si calcola r(x) e poi:
- si invertono tutti i bit e si aggiunge 1
- si invertono tutti i bit tranne gli zero a
destra e il primo 1 a destra.
• Infatti si sottrae da 100…00: finché si sottrae 0 da 0 il
bit è 0 (quindi è uguale); quando si sottrae il primo 1
da 0, scatta il prestito 10-1=1 (il bit è uguale); con il
prestito (verso sinistra) il bit 0 diventa 1 (infatti, per
poter fare 10 il bit 1 viene sottratto dal bit 0 subito a
sinistra) e nella sottrazione da 1 il bit si inverte. Il bit
del segno è trattato come gli altri bit.
Rappresentazione degli interi
• Questa regola è facile da realizzare.
• In tale modo si fanno solo somme:
- somma
- differenza: si somma l’opposto;
invece di a-b si fa r(a) + r(-b)
- moltiplicazione: si somma
- divisione: si fanno differenze e quindi
somme
Rappresentazione degli interi
Rappresentazione degli interi
• Modularità degli interi e overflow.
• Cosa accade se si esce dall’intervallo di
rappresentazione? Il “trabocco” (overflow) è
un errore logico non segnalato: il numero
viene calcolato e si ripropone un valore
dell’intervallo, come se l'intervallo si ripetesse.
• Quando si somma un numero e il suo opposto la
somma è una sequenza di bit tutti nulli e il bit 1 che
“trabocca” dagli n bit si trascura:
ad esempio con n=8
r(1) + r(-1) = 00000001 + 11111111 = 2n =
= 100000000
il bit 1 si trascura nella somma.
• Quando sommiamo 127 + 1 = 128 (non appartiene
all’intervallo), abbiamo:
r(127) + r(1) = 01111111 + 00000001 =
= 10000000 = r(-128) la somma di due
positivi è un negativo !!!! overflow.
• Esempio. 2 + 2 = 4 (fuori dall’intervallo, n=3)
010 + 010 = 100 = r(-4)
Rappresentazione degli interi
Rappresentazione degli interi
• Si può dimostrare che:
• nell’addizione di due numeri in complemento a due si
ha una situazione di overflow se e solo se:
• si ha un riporto tra la colonna (n-1)-esima e la
colonna n-esima e non si ha un riporto tra la
colonna n-esima e la colonna (n+1)-esima
(esempio: r(127) + r(1))
• non si ha un riporto tra la colonna (n-1)-esima e la
colonna n-esima e si ha un riporto tra la colonna nesima e la colonna (n+1)-esima
• Il verificarsi di un overflow deriva dal fatto
che si è “usciti” dall’intervallo di
rappresentazione: [minint, maxint].
• Non c’è segnalazione di errore perché viene
costruito un “numero valido” ossia un numero
che “sta” nella rappresentazione:
è come se l’intervallo
minint
si ripetesse e si
maxint
….
parla di modularità
….
della rappresentazione
minint
degli interi.
maxint
5
Rappresentazione degli interi
• La divisione per 0 è un errore.
• Se si effettua una divisione
a / b con a e b variabili intere e b=0
si genera un’eccezione che interrompe
l’esecuzione del programma:
ArithmeticException
Esponente intero dei
reali
Esponente intero dei reali
Esponente intero dei reali
• I reali sono rappresentati con mantissa ed
esponente. Tale esponente è intero.
• La rappresentazione per l’esponente intero
segue una diversa regola: l’esponente e è
rappresentato in traslazione, ossia con eccesso.
• L'esponente e appartiene all'intervallo [0, 2s -1] (o
[0, 2s -1-1], eccesso pari) dove s è il numero di bit
della sua rappresentazione.
• I numeri rappresentati sono (n=3 bit):
2n-1
pari
1
1
1
1
0
0
0
0
max
eccesso k =
2n-1
e
-1 dispari
r(e) = e + k
min
11
10
01
00
11
10
01
00
[min, max] corrispondono a
[-4, 3] se k è pari
[-3, 4] se k è dispari
Esponente intero dei reali
Esponente intero dei reali
• Negli anni ci sono state varie scelte per la
rappresentazione dei reali: ad esempio per i reali in
semplice precisione:
• Nel caso dei float (32 bit) l’eccesso k = 27 -1 =
127.
• Il vero intervallo è [0, 255] che corrisponde
all’intervallo (non traslato) [-127, 128].
• In binario:
• base 16, esponente in 7 bit, eccesso pari 64 (sui grossi
calcolatori); con l’eccesso pari vale ancora la regola che
r(x) + r(-x) = 2n.
• base 2, esponente in 8 bit, eccesso dispari.
• Lo standard IEEE (Institute for Electrical and
Electronics Engeneering) nel 1985 ha scelto per i
Personal Computer (ora in uso nella maggior parte
dei calcolatori): base 2, eccesso dispari.
255
11111111
128
…
1
0
….
00000001
00000000
...
-126
-127
6
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione
dei reali
• I numeri reali sono rappresentati in virgola mobile:
floating point.
• Ogni numero reale a può essere scritto nella forma
a = p Nq
con p numero reale, N (N>1) base della
rappresentazione, q numero intero.
• Sia a ≠ 0, se si considera
1/ N ≤ |p| < 1
• la rappresentazione è unica.
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
• Con N=10 si ha: 1/ 10 ≤ |p| < 1 , pertanto
|p| = 0.c1 c2 … con c1 ≠ 0 .
• La rappresentazione si dice normalizzata e il
numero, fissata la base, è individuato dalla
coppia (p, q). Il numero reale p si chiama
mantissa, il numero intero q si chiama
esponente o caratteristica.
• Nella rappresentazione dei reali nel
calcolatore, la mantissa ha un numero t, finito
e fissato a priori, di cifre: t=23, t=52.
• Le mantisse con più di t cifre devono essere
approssimate.
• Si hanno due modi per approssimare un numero: il
troncamento e l’arrotondamento:
• troncamento: si escludono le cifre dalla t+1 in poi;
• arrotondamento: si aggiunge (1/2)N-t e si tronca.
• Esempio. N=10, t=6;
(1/2)N-t = 0.5 × 10-6 = 0.0000005
0.123456789 + 0.0000005 = 0.123457 289
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
• Consideriamo due mantisse consecutive p1 e
p2, la loro distanza è N-t (esempio: 0.123456,
0.123457; 0.131119 0.131120). Sia p una
mantissa da rappresentare e sia p la sua
rappresentazione; si ha
• Sia a un numero da rappresentare e a la sua
rappresentazione. Si hanno due tipi di errore:
• Errore assoluto
|a-a|
N-t
troncamento
(1 /2)N-t
arrotondamento
|p –p | ≤
• L’errore di arrotondamento è la metà di quello
per troncamento.
• è la distanza di a dal suo rappresentante a.
• Errore relativo
|a-a|
| a |
• è l’errore che si commette utilizzando il
rappresentante indipendentemente dalla grandezza
del numero
7
Rappresentazione dei reali
• Per l’errore assoluto si ha:
|a – a | = |pNq – p Nq| = |p – p |Nq
da cui:
|a – a | ≤ N-t+q
nel troncamento
|a – a | ≤ (1/2) N-t+q nell’arrotondamento
• I numeri reali sono rappresentati in arrotondamento.
• Per l’errore relativo si ha:
N1-t
| (a – a ) / a | ≤
Rappresentazione dei reali
• Un numero reale è rappresentato:
• in modulo e segno: si rappresenta il valore
assoluto e si aggiunge il segno: 0 per i positivi, 1
negativi
• riferito alla base 2
• con eccesso (bias) dispari
• con bit nascosto (hidden bit).
a = m × 2e
a≠0
m = 1. c1 c2 c3 …. normalizzata
(1 /2)N1-t
Rappresentazione dei reali
• Float 32 bit:
1(segno) + 8(esponente) + 23(mantissa)
• L’esponente varia nell’intervallo
[-127, 128] = [-27-1, 27]
traslato [0, 255]
128 255 111111111
… …
….
-127
0
000000000
Rappresentazione dei reali
• Lo zero è rappresentato con un sequenza di bit
tutti nulli:
zero = 0 00000000 00000…….0000
• I numeri diversi da zero sono rappresentati
con una mantissa normalizzata: 1. c1 c2 …
• La mantissa più piccola è 1.0000... , la
mantissa più grande è 1.1111.....
• Per via della normalizzazione, il bit 1 può
essere “sottinteso” e non viene memorizzato:
bit nascosto.
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
• Gli estremi dell'intervallo per l'esponente sono
utilizzati
per
rappresentare
situazioni
particolari:
• -127 è l'esponente dello zero, se i bit successivi
sono tutti nulli, altrimenti si rappresenta un
numero non normalizzato;
• 128 rappresenta infinito (Infinity) se i bit
successivi sono nulli, altrimenti si rappresenta
un numero non valido: NaN (Not a Number)
• Diversamente dagli interi, nei reali la divisione
per 0 produce “infinito”:
1. / 0 Infinity
• Invece se anche il numeratore è 0 si ottiene un
numero non valido:
0. / 0 NaN
Sono ovviamente errori logici ma il
programma non interrompe l’esecuzione.
8
Rappresentazione dei reali
• I valori estremi dei reali, in semplice
precisione, rappresentabili sono:
• minimo reale
1.0000..... × 2-126 ~ 10-38
• massimo reale
1.1111..... × 2127 ~ 1038
• Lo standard IEEE permette anche la
rappresentazione non normalizzata della
mantissa (non presente però su tutti i
calcolatori) 0.000....1, che porta ad un minimo
reale dell’ordine di 10 -45.
Rappresentazione dei reali
• Possibile perdita di precisione nella somma.
• Può accadere che si abbia, con b ≠ 0
a+b=a
se b ≤ a / Nt
dove N è la base e t il numero di cifre della mantissa.
Significa che b è “piccolo rispetto ad” a.
• Esempio. Consideriamo N=10, t=6
a = 334156 = 0.334156 × 106
b = 0.000012 = 0.12 × 10-4
10-4 ≤ 106 / 106 = 100
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
• Per eseguire la somma si devono incolonnare i due
numeri (si portano allo stesso esponente):
334156.
+
0.000012 =
334156.000012
• Avendo a disposizione 6 cifre la somma sarà:
334156.
• Poiché con t = 23 cifre di mantissa si rappresentano 6
decimali esatti e con t = 52 bit di mantissa si
rappresentano circa 15 decimali esatti, il calcolo
precedente sarebbe esatto in doppia precisione.
• Cosa accade se si fa:
a+b–a?
a + b – a = (a + b) – a = a – a = 0
Errore, perché b è “piccolo rispetto ad a” ma
non è piccolo rispetto a 0.
• Per non perdere precisione nei calcoli
sommando numeri di diversa grandezza, si può
ricorrere a formule alternative:
a+b–a=a–a+b=0+b=b
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
• Abbiamo detto che:
t= 23 cifre di mantissa corrispondono a 6
decimali
127
38
2 ~ 10
1024 = 210 ~ 103
• Quale relazione lega le potenze di base 10 a
quelle di base 2?
2B ~ 10D
D
D = log10 10 ~ log10 2B = B ×log102 ~ B × 0.3
float:
2127 ~ 10127× 0.3
= 1038.1
2-126 ~ 10-126× 0.3 = 10-37.8
double: 21023
~ 101023× 0.3 = 10306.9
2-1022 ~ 10-1022× 0.3 = 10-306.6
9
Rappresentazione dei reali
• Analogamente, possiamo stimare il numero di cifre
della mantissa:
b=2 1.c1 c2 … ct
ct è moltiplicata per 2-t
b=10 0.k1 k2 ….kn
kn è moltiplicata per 10-n
quindi:
2-t ~ 10-n
• float:
t=23
2-23 ~ 10-23 × 0.3 = 10-6.9
6,7 decimali esatti
• double: t=52
2-52 ~ 10-52 × 0.3 = 10-15.6
15, 16 decimali esatti
Rappresentazione dei reali
0.14 × 2
0.28
0.56
1.12
0.24
0.48
0.96
1.92
1.84
1.68
1.36
0.72
1.44
0.88
1.76
1.52
1.04
esponente 135
135 2
67
33
16
8
4
2
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
s e
1 bit
0 10000111 01000110 00100011110100
Rappresentazione dei reali
esponente 132
0.15 × 2
0.30
0.6
1.2
0.4
0.8
1.6
1.2
0.4
0.8
….
132 2
66
33
16
8
4
2
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
s e
1 bit
1 10000100 10010 001001100110011001
Rappresentazione dei reali
• Esercizio. Scrivere 326.1410 come float.
• Soluzione.
• Scriviamo il numero in binario: PI.PF
326 2
163
81
40
20
10
5
2
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
326.10 = 101000110.2 =
= 1. 010001102 × 28
l’esponente da memorizzare è:
8 + 127 = 135
Rappresentazione dei reali
• Esercizio. Scrivere -50.1510 come float.
• Soluzione.
• Scriviamo il numero in binario: PI.PF
50 2
25
12
6
3
1
0
0
1
0
0
1
1
50.10 = 110010.2 =
= 1. 100102 × 25
l’esponente da memorizzare è:
5 + 127 = 132
Rappresentazione dei reali
• Esercizio.
• Scrivere come float il numero: -250.27
Soluzione.
1 10000110 1111010 0100010100011110
• Scrivere come float il numero: 0.04
Soluzione.
0 01111010 01000111101011100001010
10
Rappresentazione dei reali
• Esercizio. Scrivere in binario -480
1) sequenza di caratteri ASCII
2) intero
3) reale
• Soluzione.
1) stringa “-480” nel codice ASCII
- al posto
4
8
0
45
52
56
48
come:
00101101
00110100
00111000
00110000
Rappresentazione dei reali
2) intero -480; si calcola
complemento
480 2
240
0
120
0
60
0
30
0
15
0
7
1
3
1
1
1
0
1
r(480) e poi si fa il
48010 = 1111000002
0 00000 . . . . 0000111100000 r(480)
1 11111 . . . . 1111000100000 r(-480)
00101101 00110100 00111000 00110000
Rappresentazione dei reali
3) reale 480.
segno – quindi il bit è 1
480. = 111100000. × 20 = 1.11100000 × 28
esponente 8+127 = 13510 = 100001112
1 bit nascosto
1 10000111 1110000 . . . . 00 . .
• La sequenza di bit dipende dal tipo di dato
che si vuole memorizzare.
Rappresentazione dei reali
• Esercizio. Si consideri il numero riferito alla
base 16
3 D 1 0 0 0 0 0 16
e lo si interpreti come
1) numero intero
2) numero reale
• Soluzione. Consideriamo il numero in binario:
0011 1101 0001 0000 0000 0000 0000 0000
Rappresentazione dei reali
Rappresentazione dei reali
1) intero; il primo bit è 0 quindi il numero è
positivo
2) reale; il primo bit è il segno, i successivi 8 bit
sono l’esponente, e poi seguono i bit della
mantissa, e si deve considerare il bit nascosto:
e = 0111 1010 2 = 7 A 16 = 7 ×161 + 10 × 160 =
= 112 + 10 = 122
dobbiamo ritrovare il “vero esponente”:
122 – 127 = -5
La mantissa è:
m = 1.001000 . . . × 2-5
3D10000016 = 3 ×167 + 13 ×166 + 1×
×165 + 0 =
= 3 × 268435356 + 13 ×16777216 +
+ 1048576 =
= 1024458752 ∈ [ -231, 231 -1]
11
Rappresentazione dei reali
m = 0.00001001000 . . . × 20
= 2-5 + 2-8
= 1 /32 + 1 / 256
= 0.03125 + 0.00390625
= 0.03515625
Eccezioni
• Ogni sequenza di bit ha una diversa
interpretazione a seconda del tipo di dato
memorizzato.
Eccezioni
Eccezioni
• Quando si progetta un algoritmo che risolve
una classe di problemi si devono sempre
prevedere dei casi limite: scelte di dati che
servono a testare l’algoritmo (casi di prova).
• Esistono però anche delle situazioni che sono
esterne al problema. Cosa succede se i dati in
ingresso non sono esatti? Se si introduce una
stringa al posto di un numero? Se c’è un errore
nel disco o cade la linea o altro per cui la
lettura dei dati non va a buon fine? Sono
situazioni eccezionali.
• Le situazioni eccezionali possono però
dipendere anche da un cattivo uso
dell’algoritmo.
• Esempio.
Eccezioni
Eccezioni
• Gli errori vanno previsti e gestiti.
• In Java c’è la possibilità di inserire dei
costrutti che permettono di “catturare”
l’eccezione e di proporre una alternativa.
• Se però non sappiamo cosa proporre come
soluzione all’errore, è preferibile lasciare
andare l’eccezione: il metodo si interrompe e il
“gestore competente” manderà un messaggio.
• Se un utente del nostro programma inserisce un
dato errato, come una stringa al posto di un
numero, il metodo di lettura “lancia”
un’eccezione; noi possiamo decidere che
vogliamo poter permettere di inserire nuovamente
il dato invece di interrompere il programma:
l’eccezione viene catturata nel costrutto e gestita
in maniera opportuna.
• Possiamo anche decidere di lanciare
un’eccezione se l’utente esegue una
operazione illecita: riteniamo che l’errore sia
grave e che il programma si debba
interrompere.
• considerare un saldo negativo: non si può
prelevare denaro se i soldi non sono sufficienti
• non si può calcolare il perimetro di un triangolo se
i tre numeri a, b, c non sono positivi.
• Si può scegliere di eseguire un controllo,
oppure di lanciare un’eccezione.
(par. 11.2, 11.3, 11.4, 11.6)
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Eccezioni
Eccezioni
• Le eccezioni sono oggetti e sono descritte in classi.
• C’è un gerarchia nella classi e all’interno di essa si
distinguono due categorie: le eccezioni controllate (a
controllo obbligatorio) e quelle non controllate
(Capitolo 11 figura 2).
• Le eccezioni controllate si chiamano così perché il
compilatore verifica:
• che nell’intestazione del metodo in cui appare
un’istruzione che può generare questa eccezione ci
sia la clausola:
throws Classeccezione
• oppure che tale eccezione sia gestita.
• Solitamente le eccezioni controllate riguardano lo
scambio di informazioni tra il programma e l’esterno
e solitamente si lasciano al gestore competente che:
Eccezioni
Eccezioni
• Le eccezioni controllate descrivono problemi che
solitamente il programmatore non può evitare: per
questo motivo il compilatore verifica che siano
gestite. Tra queste eccezioni ci sono:
• IOException: che può essere lanciata dal metodo
di lettura readLine o read
• FileNotFoundException: che può essere lanciata
per la costruzione un oggetto di tipo FileReader
• Cosa accade se l’input non risulta possibile perché:
• proviene da un file su disco, il disco può essere
difettoso
• proviene da una connessione di rete, la cui
connessione può interrompersi durante la lettura
• non c’è il file che si vuole leggere?
• Le eccezioni che non sono a controllo obbligatorio
sono le RuntimeException: queste rappresentano
errori del programma o errori che il programma può
gestire. Poiché non sono controllate dal compilatore
non è necessario inserire la clausola throws
Classeccezione. Tra queste:
• NullpointerException: utilizzo di un riferimento
null
• IndexOutOfBoundsException: indice al di fuori
dei limiti di un array.
• L’eccezione può essere evitata utilizzando dei
controlli, ossia delle precondizioni introdotte con
enunciati if(condizione), oppure può essere catturata
e gestita in un costrutto try-catch.
Eccezioni
Eccezioni
• Sintassi per le eccezioni controllate.
accesso tiporestituito nomemetodo
(tipo parametro, …)
throws Classeccezione {
//corpo del metodo
}
• Se nel metodo ci sono più istruzioni che
possono generare eccezioni controllate, nella
clausola throws si aggiunge l’elenco delle
eccezioni separate da virgola.
• interrompe l’esecuzione del metodo che ha sollevato
l’eccezione
• restituisce il controllo al metodo chiamante e lo interrompe,
ecc.
• restituisce il controllo al main e lo interrompe
• restituisce il controllo al Sistema Operativo
• visualizza un tracciato delle varie interruzioni e indicato il
tipo di eccezione e l’istruzione che l’ha provocata.
• Esempio.
public static void main(String arg[])
throws FileNotFoundException{
FileReader lettore =
new FileReader(nomefile);
……//nomefile è di tipo stringa
}
• Anche un’eccezione controllata può essere
catturata, ma solitamente la si lascia andare.
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Eccezioni
Eccezioni
try {
//istruzioni in cui si può
//verificare l’eccezione
}
cacth(Classeccezione nomeoggetto){
//cosa fare nel caso si verifichi
//l’eccezione
}
• Se nel metodo ci sono più istruzioni che
possono generare eccezioni, si possono
inserire più clausole catch ciascuna con la sua
eccezione.
• Se l’istruzione che solleva l’eccezione viene
“catturata” l’esecuzione dell’istruzione si
interrompe e viene eseguita la clausola catch,
con le istruzioni definite.
• Se invece l’eccezione non viene sollevata, la
clausola catch non viene eseguita.
Eccezioni
Eccezioni
• Sintassi per catturare un’eccezione.
• Esempio.
String line = in.next();
int a = Integer.parseInt(line);
• Se il valore inserito non è un numero intero, il
metodo
parseInt
“lancia”
l’eccezione
NumberFormatException; catturiamo l’eccezione:
try{
a = Integer.parseInt(line);
}
catch(NumberFormatException e){
System.out.println(“il valore non
e’ intero”);
}
• Anche il metodo nextInt se non trova un numero
intero solleva un’eccezione:
InputMismatchException
che può essere catturata:
try{
a = nextInt();
}
catch(InputMismatchException e){
System.out.println(“il valore non
e’ intero”);
}
• In tale modo si salta l’errore e si prosegue,
eventualmente riprovando nuovamente la lettura.
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