Corso di Idraulica Agraria
ed Impianti Irrigui
Docente: Ing. Demetrio Antonio Zema
Lezione n. 4: Cinematica dei fluidi
Anno Accademico 20112011-2012
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Approcci Euleriano e Lagrangiano
Il moto di una particella è caratterizzata dalla velocità
velocità V,
funzione del punto in cui la particella di fluido si trova e
del tempo:
V = V (x, y, z, t)
2
Approcci Euleriano e Lagrangiano
Pertanto:
fissato un istante di tempo t0, le componenti
definiscono il moto in tutti i punti dello spazio occupato
dal fluido
fissato un punto dello spazio,
spazio, di coordinate x0, y0 e z0,
esse forniscono la “storia”
storia” di quanto accade al fluido nel
punto considerato
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Traiettorie e linee di corrente
Il luogo dei punti occupati dalla particella di fluido in
movimento nei successivi istanti è detto traiettoria
La curva tangente in ciascuno dei suoi punti al vettore
velocità
velocità nel punto considerato è detta linea di corrente
a)
D
C
A
B
v(x ,y ,z ,t )
C
v(x ,y ,z ,t )
A
A
A
1
C
C
v(x ,y ,z ,t )
D
D
D
1
1
v(x ,y ,z ,t )
B
B
B
1
b)
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Moto permanente e moto vario
z
t
B
D
1
A
C
x
y
z
E
B
t
A
2
D
C
x
y
Se la velocità
velocità è effettivamente funzione del tempo, cioè
cioè se
V = V (x, y, z, t), il moto si definisce vario
Se invece la velocità
velocità non è funzione del tempo, cioè
cioè se V
= V (x, y, z), il moto si definisce permanente
Nel moto permanente le traiettorie coincidono con le linee
di corrente
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Moto permanente (esempio)
Il vettore velocità
velocità varia da punto a punto, ma, in istanti
diversi, è uguale nello stesso punto
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Portata e velocità media
Σ
Consideriamo una linea chiusa Σ che non sia una linea
di corrente ed osserviamo le linee di corrente che
passano per tale linea chiusa in un certo istante
L’insieme delle linee di corrente forma un tubo di
flusso
7
Portata e velocità media
σ
Sulla superficie σ il vettore V ha una componente normale
Vn e una componente tangenziale Vt
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Portata e velocità media
Il prodotto
σ Vn = Q
[L2] [LT-1] = [L3 T-1]
è detto portata e rappresenta il volume di fluido che
attraversa la superficie σ nell’
nell’unità
unità di tempo
τ
σ
Σ
9
Portata e velocità media
Infatti, se s è lo spazio percorso da una particella che
attraversa la superficie σ nel tempo t, risulta:
Vn = s/t
e:
Q = σ Vn = σ
τ
σ
s τ
=
t t
σs=τ
Σ
τ è il volume che attraversa σ
nell’
nell’intervallo di tempo t
10
Portata e velocità media
Si definisce velocità
velocità media Vm il rapporto
Vm =
Q
Σ
La portata in massa è pari a:
QM = ρ Vn σ
Essa fornisce la massa di fluido che attraversa σ
nell’
nell’unità
unità di tempo
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Correnti
Definiamo corrente una massa fluida in moto con una
direzione privilegiata (una corrente d’
d’aria, una corrente
marina, ecc.); quindi il moto di tutte le particelle passanti
per una sezione segue una direzione preferenziale
A
A
x ,y ,z ,t
1
1
1
1
A
x ,y ,z ,t
2
2
2
2
A
x ,y ,z ,t
3
3
3
3
x ,y ,z ,t
4
4
4
4
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Equazione di continuità
Consideriamo una corrente che, in un istante t,
t,
attraversa una superficie Σ; spostandoci di una distanza
s nella direzione della corrente, definiremo un volume τ
dato da Σ s
All’
All’interno di questo volume, dalla superficie Σ
nell’
nell’intervallo ∆t, entra la portata Qe ed esce la portata Qu
Qu
s
τ
Σ
Qe
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Equazione di continuità
Per i fluidi incomprimibili l’equazione di continuità
continuità in
forma globale si scrive:
Qe = Qu
Se la sezione Σ è costante (Σe = Σu), ne deriva che la
velocità
velocità media nella sezione (V) è costante:
Σ eVe = Σ uVu
Ve = Vu
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