La linea piezometrica

Corsi di laurea di I livello:
Scienze e tecnologie agrarie
Gestione tecnica del territorio
agroforestale e sviluppo rurale
TEOREMA DI BERNOULLI – FLUIDI NON
PERFETTI
Materia: Idraulica agraria (6 CFU)
prof. A. Capra
docente: prof. Antonina Capra
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TEOREMA DI BERNOULLI – FLUIDI NON PERFETTI
A causa della presenza degli sforzi tangenziali tra le molecole del liquido, ma
soprattutto tra il liquido e le pareti del canale, si verifica una dissipazione di energia
meccanica.
In un certo senso si potrebbe pensare che l’energia potenziale della corrente viene
dissipata per vincere le resistenze al moto.
La velocità si mantiene dunque costante (condizione di moto uniforme), cosicché
risulta:
z1 + p1/γ + v12/2g = z2 + p2/γ + v22/2g + Y
Con Y= J·ΔL
Essendo Y= perdita di carico distribuita durante il percorso
J = perdita di carico per unità di percorso L
J indica dunque l’inclinazione della cadente piezometrica, funzione delle grandezze
geometriche, cinematiche e fisiche che caratterizzano il moto.
Y= J·ΔL rappresenta la perdita di carico distribuita relativa al tratto di lunghezza L, dovuta
alla scabrezza del canale.
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Linea dei CARICHI TOTALI PER LIQUIDI NON PERFETTI
Y=J*L
Linea dei carichi totali (lct)
Linea piezometrica
Profilo della condotta
Il piano dei carichi idrostatici (pci) è orizzontale perché rappresenta l’altezza che
raggiungerebbe l’acqua in condizioni idrostatiche (principio dei vasi comunicanti)
Esso dista dalla linea dei carichi totali della quantità Y (J*L), che si manifesta solo
con acqua in movimento
La linea dei carichi totali lct è inclinata nella direzione del moto, poiché H
diminuisce della quantità Y
La linea piezometrica (z+p/γ) è inclinata e dista dalla lct della quantità v2/2g
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Applicazione ad una condotta monodiametrica o ad un canale con altezza
dell’acqua h costante (moto uniforme)
Piano dei carichi totali
Y=J*L
Linea piezometrica
Le diverse sezioni idriche Ai sono costanti
Le velocità in corrispondenza di dette sezioni sono costanti (per l’equazione di continuità
Q=A*V)
da cui si evince che
La pendenza della linea piezometrica è uguale alla pendenza di fondo del canale (o della
condotta)
J=i
essendo il piano dei carichi totali parallelo alla linea piezometrica e al fondo del canale.
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IL MOTO DEI FLUIDI REALI NELLE CORRENTI IN PRESSIONE
Una semplice esperienza può evidenziare la differenza di comportamento di
un fluido reale rispetto a quello di un fluido ideale:
in un condotto tra due serbatoi è convogliata una portata fluida,
una serie di piezometri consente il rilievo della linea piezometrica
innalzandosi del termine cinetico V2/2g si ha la linea dei carichi totali.
Se il liquido fosse perfetto la linea dei carichi totali sarebbe orizzontale, alla
quota del serbatoio di monte, mentre la linea piezometrica si svilupperebbe
parallela ad essa raggiungendo, sempre orizzontalmente, il serbatoio di valle.
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Se eseguissimo l’esperienza con un fluido reale
i piezometri evidenzierebbero che i loro menischi si dispongono a quote
calanti nel senso del moto;
ciò implica un analogo calo della linea dei carichi totali, conseguente alle
dissipazioni energetiche che inevitabilmente intervengono nel fenomeno.
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La diminuzione del carico con l’ascissa s prende il nome di cadente e si indica con la
lettera J.
∂H
J=−
∂s
In altre parole, il dislivello Y disponibile tra i due serbatoi non si trasforma totalmente
in energia cinetica ( V = 2gY ), ma una parte di energia potenziale si dissipa durante il
moto del fluido.
Le dissipazioni distribuite lungo il condotto prendono il nome di perdite di carico
distribuite e risultano funzione dei parametri
ogeometrici (sezione, forma, scabrezza),
ofisici (densità e viscosità del fluido) e
ocinematici (velocità media o portata) della corrente.
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Z
Su un tratto uniforme di lunghezza L, le perdite di carico distribuite risultano pari
all’integrazione della cadente J (adimensionale: m/m o m/km) sul tratto L:
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p.d .c. = Y = ∫ J ⋅ ds = J ⋅ L
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ed il dislivello Z tra i serbatoi:
in parte si trasforma in energia cinetica (V2/2g)
ed in parte (JL) si dissipa sottoforma di energia termica
Z=(V2/2g)+Y=(V2/2g)+J*L
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Quanto detto ci conferma l'insufficienza nelle applicazioni pratiche della ipotesi di
liquido perfetto.
Anzi, mentre l'ipotesi di incomprimibilità può essere conservata con sufficiente
approssimazione,
l'ipotesi di assenza di viscosità o di attrito interno nullo conduce a risultati
completamente difformi dalla realtà.
Il moto reale in effetti è dissipativo e quindi il livello energetico della massa di peso
unitario non si mantiene costante.
La ragione sta proprio nelle azioni tangenziali e nelle resistenze dovute alla viscosità.
Le azioni tangenziali sono dovute alle differenze di velocità che sussistono all'interno
del liquido tra le particelle in movimento.
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Basta osservare una distribuzione di velocità in una sezione di una corrente
cilindrica in moto uniforme
•L'andamento della velocità lungo un diametro è all'incirca parabolico.
•Esiste una velocità massima al centro ed una velocità nulla ai bordi.
•Tale paraboloide della velocità ha forme differenti a secondo della scabrezza della
parete.
•E' più allungato nel caso della parete scabra e più appiattito nel caso della liscia.
•Ciascuna corona circolare del liquido in movimento sarà dotata di velocità diverse
ola corona più esterna eserciterà un’azione frenante rispetto a quella più interna
oviceversa quella più interna eserciterà un'azione di trascinamento su quella
esterna
Queste azioni reciproche, e soprattutto quelle sull'involucro esterno vincolato,
producono dissipazione di energia.
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Perdite di carico localizzate
Se la condotta non conserva le sue caratteristiche di uniformità ma varia
bruscamente la sezione o la direzione del suo asse
ƒl'esperienza rileva delle sacche di liquido che non partecipano al moto di
trasporto.
ƒIn esse si accentua la turbolenza e tutta l'energia viene dissipata da moto di
agitazione che in parte viene attivato dalla corrente in moto.
ƒLa corrente in moto trasmette un'energia che non viene ritrasformata e
risulta quindi perduta.
ƒQueste ulteriori dissipazioni di energia prendono il nome di perdite di carico
localizzate
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Esempi di linee piezometriche
a) Liquido perfetto
Y=J*L
b) Liquido reale
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