Forze elettriche
Campi elettrici
Cariche elettriche
Isolanti e conduttori
Legge di Coulomb
Campi elettrici
Moto particelle cariche
Flusso c.e. – Teorema di Gauss
Forze elettriche - Campi elettrici
1
Schema
• Introduzione di un nuovo tipo di forza
o Estremamente simile a forza gravitazionale
• “Sospensione” della meccanica
è passaggio all’elettromagnetismo per indagare cosa
sta dietro questo nuovo tipo di forza
• Concetto di campo
o Analogia con
• Campo gravitazionale
• Campo delle velocità nel flusso dei fluidi
• Passaggio da singola carica a distribuzione di cariche
o Analogia con
• Passaggio da meccanica del punto materiale e meccanica del corpo
rigido
• Lavoro di una forza variabile
• Applicazioni
o TEORIA ELETTROMAGNETISMO
o DINAMICA: Nuovo tipo di forza in applicazioni di meccanica classica
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Utilità
•
Corpo = dispositivo elettrochimico
o
o
o
•
•
Nervi
• impulsi sotto forma di segnali elettrici
Cellule:
• passaggio materiali tra membrane cellulari per mezzo di forze elettriche
Spettroscopia e spettrofotometria
• Tecnica per analisi quantitativa e qualitativa proteine, molecole etc.
• Interazione di una radiazione elettromagnetica di opportuna frequenza con le
molecole del campione
• Assorbimento della radiazione incidente
• Emissione di radiazione secondaria da molecole eccitate
è Concetti classici di base per introduzione alle leggi di
Maxwell
o
descrivono il comportamento dell’elettricità e del magnetismo nella materia
o
Misure difficili richiedono la comprensione profonda dello strumento e della
metodica, per capire
• Reale fattibilità delle misure necessarie
• Minimizzazione degli errori sperimentali
• Utilizzo al meglio dello strumento (a disposizione di tutti I gruppi concorrenti)
Caveat: strumenti erroneamente usati in modo “passivo”
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Cariche elettriche
•
Osservazioni e deduzioni fenomenologiche
o
o
o
Fenomeni non spiegabili con forze note
• Pettine o palloncino che attira I capelli
• Bacchette che attirano pezzi di carta
• Scintille tra corpi
Comparsa in conseguenza di strofinio di materiali diversi
• Ipotesi per analogia:
o Sorgente della forza elettrica ß carica
• Analogia forza gravitazionale ß massa
o Corpi normalmente carica neutra (≠nulla)
o Strofinio: passaggio di carica da un corpo all’altro
• Perdita di neutralità à corpo carico
Fenomenologicamente:
• 2 tipi di cariche “positiva” e “negativa”
o Forze attrattive e repulsive
• Quantizzazione della carica
o Unità di misura : Coulomb (~1018 elettroni)
• Principio di conservazione della carica
o Trasferimento di cariche microscopiche per osservare corpi carichi
macroscopicamente
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Isolanti - Conduttori
• Trasferimento di cariche tra corpi
• Trasferimento di cariche all’interno dei corpi
o Classificazione in base alla facilità di spostamento delle cariche
• Conduttori
• Isolanti
• Semiconduttori
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Induzione – Polarizzazione
• Modi per caricare un corpo
o Strofinio à cessione di cariche elettriche
o Induzione di un conduttore neutro
• Distribuzione (±uniforme) su superficie
o Polarizzazione di un isolante neutro
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Legge di Coulomb
• Formulazione fenomenologica
o Analogia con forze gravitazionali ó stessa espressione
o Differenza con forze gravitazionali ó forze anche repulsive
q1 q2
Fe = ke 2
r12
q1q2
F e,1→2 = ke 2 r̂1→2
r12
1
ke =
(costante di Coulomb)
4πε 0
• ó cariche puntiformi o particelle
m1m2
F G,1→2 = −kG 2 r̂1→2
• È una forza come tutte è DINAMICA
r
o
o
o
o
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Vale III° principio dinamica
Principio di sovrapposizione: forza risultante esercitata da più cariche
Principio di sovrapposizione :con qualunque altro tipo di forza
L’equilibrio o il moto delle cariche si calcolano esattamente come per
qualunque altra forza e corpo ó leggi della dinamica
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Campo elettrico
• Singola carica modifica tutto lo spazio
indipendentemente dalla presenza di altre cariche
su cui esercitare la forza di Coulomb
o La forza si esercita istantaneamente anche a distanze enormi
(c = max velocità di propagazione?!?!)
o Analogia con campo gravitazionale (Forza Peso P=mg)
• Carica di prova q0
o Sufficientemente piccola da non perturbare
la distribuzione di carica sorgente
o Vale solo per cariche oggetto puntiformi
F e
E=
q0
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F e (q) = qE
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Distribuzioni di
cariche sorgenti
• Cariche puntiformi discrete
•
qi
o Da principio di sovrapposizione per F (çDinamica!)
E = ke ∑ 2 r̂i
Distribuzione continua
i ri
o ~ dinamica (calcolo momento di inerzia)
o Carica distribuita con continuità su V, S, L
o Elemento di carica elementare Dq à dq
% ∞ Δq (
dqi
i
E tot = lim ' ke ∑ 2 r̂i * = ke ∫ 2 r̂
Δq→0
& i ri )
Q r
Q
ρ
=
o Integrazione vettoriale dividendo in singole componenti
V
o Riduzione ad integrale scalare usando eventuale
Q
σ=
simmetria del sistema e trasformando integrazione
A
in dq in integrazione dimensionale
o Casi di campo elettrico costante in particolari simmetrie λ = Q
l
• Anche in verso!!!
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∫ K dq = K ∫ dq = KQ
tot
Q
Q
!
'
#
#
#
#
#
#
" ∫ ... dq ⇒ (
#Q
#
#
#
#
#
)
$
∫ ...dV
V
∫ ...dA
A
∫ ...dl
l
9
dq = λ dx (inutile!)
$
dq
dE = ke 2 ↔ Etot = ∫ dE ≡ ∫ dE x &
r
diventa unidim &
&
ke x
dE x = dE cosϑ
% ⇒ ∫ dE x = ∫ 2 2 3/2 dq = cost ⋅ ∫ dq =cost ⋅ Qtot
(x +
a
)
&
• Campo
x
x elettrico di una distribuzione di cariche
&
cosϑ = =
costante!
2 pg.612-3
2
campo
di
due
cariche
ro Es.19.3
&
x +a
' barretta carica
o Es.19.4 pg.615 campo di una
Esempi
o Es.19.5 pg.616 campo anello carico
• Moto di una carica in campo elettrico (costante)
o Par.19.7 pg.618
o Q=0.5C; E=2N/C
o M=0.1Kg
o dq
è FE = P = dx
1N
λ
dE = ke 2 = ke 2
x
x
a+l
λ dx
E = ∫ ke 2
a
x
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Linee di campo elettrico
• Analogia
o Campo gravitazionale
o Linee di flusso per fluidi
• Linee di campo o linee di forza
o Campo elettrico E tangente a linee di forza
o Non rappresentano in generale
il percorso di una particella
o Numero di linee di forza per unità di
superficie proporzionale all’intensità
ovvero alla grandezza della carica sorgente
o Le linee di forza non si intersecano mai
o è le linee di forza
• Escono da cariche positive
• Entrano in cariche negative
• Con eccesso di carica, alcune
terminano ad infinito
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Flusso elettrico
• Analogia con flusso di un fluido
o Quanto fluido passa attraverso superficie
o Visualizzo con linee di corrente
• Flusso del campo elettrico
o Spiego in termini di numero di linee di flusso (però solo proporzionalità)
• Analogia con definizione lavoro
L ∝ F, Δs, θ
Φ(E ) ∝ E, A, θ
⇒
L = F • Δs
⇒ Φ(E ) = E • A
⇒ L = F ∗ Δs
⇒
Φ= E∗A
• Flusso
ΔLi = proporzionale
F i • Δs i
⇒
La=somma
lim ∑ F i •algebrica
Δs i = ∫ F • ds linee forza
Δs →0
entranti ed uscenti
S
i
Cariche
interne
e/o
esterne
ΔΦi (E ) = E i • ΔAi ⇒ Φ(E ) = lim ∑ E i • ΔAi = ∫ E • d A
ΔA →0
i
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i
i
A
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Teorema di Gauss
• Metodi per calcolo del campo elettrico
o 1) Forza di Coulomb per cariche puntiformi
• Applico ad ogni elemento infinitesimo di carica e sommo/integro
cercando simmetrie nel sistema
o 2) Teorema di Gauss
• Uso forza di Coulomb per dimostrare il teorema
• Applico il teorema a qualunque distribuzione di carica
• Di fatto funziona (come metodo precedente) per
sistemi ad alto grado di simmetria
1 q
2
4πε 0 r
Q
ΔΦi =Φ(E
E • ΔA)i ==EΔAi cos0
E •d A = IN
A
ε0
q
Φ(E) =
∫ A E • d A = ∫ A E ⋅ dA = E ∫ A dA = E ⋅ A = ε
0
2
4π r
E=
∫
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Teorema di Gauss
Applicazioni
• MET:
o si sfrutta eventuale simmetria
o Si sceglie opportuna superficie legata alla simmetria
o Si trasforma da integrale in dq a integrale spaziale
• Condizioni utili:
o
o
o
o
o
E costante su particolari superfici (per simmetria)
E, A paralleli su particolari superfici
E, A perpendicolari su particolari superfici
E nullo su particolari superfici
Superficie suddivisibile opportunamente
• Esempi ed Esercizi
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Esempi ed Esercizi
Carica puntiforme-sferica
• Distribuzione sferica
ó simmetria sferica
ó campo radiale
Q
∫ E •dA = ε
0
A
Q
E=
2
4πε 0 r
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Esempi ed Esercizi
Filo infinito
• Distribuzione
ó Simmetria
cilindrica
cilindrica
Q
∫ E •dA = ∫
A
E •dA + ∫ E •dA + ∫ E •dA =
ε0
Base _inf
Base _sup
Sup _ lat
=0
Q
λl
E(2
π rl ) =
ε0
A
λ
⇒E=
2πε 0 r
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Esempi ed Esercizi
Lamina piana infinita
• Distribuzione piana ó Simmetria piana
∫ E •dA =
A
Q
∫ E •dA + ∫ E •dA + ∫ E •dA = ε
0
Sup _ lat
Base _sup
Base _inf
=0
σ
E=
2ε 0
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Conduttori “isolati” in
equilibrio statico
• Ovvio in assenza di Campo Elettrico esterno
• Ipotesi possibili
o Campo elettrico esterno
o Elettricamente neutro (ugual numero di cariche ±)
o cariche in eccesso (±)
• èCampo elettrico nullo all’interno (anche in presenza
campo esterno ≠0)
• èCarica in eccesso distribuita su superficie esterna
• èCampo elettrico perpendicolare alla superficie in
sua prossimità
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