0) Richiami di geometria analitica
Una relazione del tipo y=(polinomio di 1° grado), nel piano x,y rappresenta una retta (non verticale)
che ha le seguenti caratteristiche:
y=ax+b
termine noto (b)
Coefficiente del termine
di primo grado (a)
intercetta
Coefficiente angolare, cioè
l’inclinazione, cioè la tangente
goniometrica dell’angolo che la retta
forma con il semiasse positivo delle
ascisse
y
b
a
1
x
Una relazione del tipo y=(polinomio di 2° grado), nel piano x,y rappresenta una parabola con asse di
simmetria verticale che ha le seguenti caratteristiche:
y=ax2+bx+c
termine noto (c)
Coefficiente del termine
di primo grado (b)
Coefficiente del termine
di 2° grado (a)
intercetta
Coefficiente angolare della retta
tangente alla parabola nel punto di
intersezione con l’asse verticale
Concavità della parabola ( ∪ se a>0,
∩ se a<0) e apertura, all’aumentare
del modulo di a diminuisce l’apertura
della parabola
y
x
1) Le definizioni minime
Ricorda le principali definizioni in ambito cinematico
Posizione
r
r
Spostamento
r
∆r
Spazio
percorso
∆s
Legge oraria
Traiettoria
1
E’ il vettore che va dal punto O occupato dall’osservatore
(origine del sistema di riferimento) al punto P occupato
dall’oggetto che si vuole studiare. In un riferimento cartesiano è
r r
r
dato per componenti: r = xi + yj
È il vettore che unisce due punti P1 e P2 occupati da un corpo in
due istanti successivi t1 e t2. E’ legato alla posizione dalla
r r r
relazione: ∆r = r2 − r1
E’ la lunghezza del tratto percorso dall’oggetto che si sta
studiando, in un determinato intervallo di tempo
E’ la legge che indica la posizione in funzione del tempo. In un
moto rettilineo, fissato un riferimento è data da una funzione del
tipo x = x(t ) , in un moto piano, fissato un riferimento è data da
r
r r
r = f (t ) oppure r = r (t )
r
r
x = x(t )
r
oppure r = x(t )i + y (t ) j oppure
y = y (t )
E’ il luogo dei punti occupati dal corpo durante il suo
movimento
Grandezza
vettoriale
Grandezza
vettoriale
Grandezza
scalare
Funzione
Curva
Fisica
Velocità
scalare media
Velocità
vettoriale
media
Velocità
scalare
istantanea
∆s spazio percorso
=
∆t tempo impiegato
r
r
∆r spostamento
vm =
=
∆t
tempo
Grandezza
scalare
∆s
∆t →0 ∆t
∆t → 0 significa tanto piccolo da poter considerare il moto uniforme
Grandezza
scalare
v sm =
Grandezza
vettoriale
v s = lim
Dato il grafico della velocità scalare in funzione del tempo, l’area sotto la
curva rappresenta lo spazio percorso
Velocità
vettoriale
istantanea (o più
semplicemente
velocità)
Accelerazione
r
r
∆r
v = lim
∆t →0 ∆t
∆t → 0 significa tanto piccolo da poter considerare il moto rettilineo e
uniforme
direzione
modulo
verso
r
r
∆v
a = lim
∆t →0 ∆t
Tangente in ogni punto alla traiettoria
vs
Del moto
r
r
= a tan gente + a normale
r
a tan gente ≠ 0
r
a normale ≠ 0
Moto uniforme
Moto vario
Grandezza
vettoriale
Grandezza
vettoriale
Se il modulo della velocità cambia, cioè se il
moto non è uniforme
Se la direzione della velocità cambia, cioè se il
moto non è rettilineo
Moto in cui il modulo della velocità non varia nel tempo, non si ha alcuna
informazione sulla direzione
Moto in cui il modulo della velocità varia nel tempo, non si ha alcuna
informazione sulla direzione
2) I moti rettilinei
♦ Nei moti rettilinei è necessario fissare un asse di riferimento con origine e verso. Fatto questo, di
tutte le grandezze vettoriali si considerano solo le componenti cartesiane: componenti positive
rappresentano vettori nel verso del riferimento, componenti negative vettori nel verso opposto a
quello del riferimento.
♦ Dato il grafico della legge oraria la pendenza della curva in ogni punto rappresenta la velocità
nell’istante corrispondente.
Rettilineo uniforme
Accelerazione
a=0
velocità
v = cos tan te
a
Legge oraria
x = x0 + vt
v
t
x
t
t
Intercetta= posizione iniziale
Coefficiente angolare=velocità
2
Fisica
Rettilineo uniformemente accelerato
accelerazione
a = cos tan te
velocità
v = v0 + at
a
Legge oraria
x = x0 + v0 t +
v
1
2
at 2
x
t
t
t
Intercetta= velocità iniziale
Coefficiente angolare=accelerazione
Intercetta= posizione iniziale
Pendenza iniziale della parabola =
velocità iniziale
Concavità e apertura=accelerazione
A) Le definizioni minime
Un corpo si muove di moto rettilineo che rispetto ad un riferimento fissato è dato dalle seguenti leggi
orarie (espresse nel S.I.). Quali tra i seguenti moti sono rettilinei uniformi? Quali uniformemente
accelerati ? In ciascun caso determina: posizione iniziale e istante in cui il corpo passa dall’origine del
riferimento. Per i moti rettilinei uniformi e uniformemente accelerati fai il grafico della legge oraria e
della velocità in funzione del tempo.
1) x(t ) = 4t + 5t 2
2) x(t ) = 4 + 5t 2
3) x(t ) = 4t 3 + 5t 2
2t − 3
4) x(t ) = 4t + 5
5) x(t ) = t 2 − 6t + 8
6) x(t ) =
5
Un corpo si muove di moto uniforme con velocità scalare di 2 m/s, sulle traiettorie seguenti. In
ciascun caso determina velocità vettoriale media nell’intervallo di tempo in cui il corpo passa dalla
posizione A alla posizione B (indicate). Determina e rappresenta il vettore velocità nella posizione C e,
sempre nella posizione C rappresenta il vettore accelerazione.
b=20 m
L=10 m A
A
A
A
R=10 m
h=10 m
B
C
B
C
C
B
C
B L=10 m
B) I moti rettilinei
1) Considera i seguenti grafici che si riferiscono a moti rettilinei che avvengono nel riferimento qui
rappresentato:
O
Per ciascuno, quando è possibile, rispondi alle seguenti domande:
a) posizione iniziale
3
Fisica
b)
c)
d)
e)
f)
g)
velocità iniziale
quando il corpo si muove verso destra
quando il corpo si muove verso sinistra
quando il corpo è fermo
quanto spazio viene percorso nei primi 5 secondi di osservazione
quanto vale lo spostamento nei primo 5 secondi di osservazione
v(m/s)
v(m/s)
v(m/s)
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
0
t(s)
1
2
3
4
5
6
t(s)
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
x(m)
x(m)
3
3
2
2
2
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
3
4
5
6
t(s)
1
2
3
4
5
6
t(s)
0
t(s)
1
2
3
4
5
6
t(s)
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
v(m/s)
2
x(m)
3
0
1
x(m)
x(m)
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
t(s)
1
2
3
4
5
6
t(s)
1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
2
3
4
5
6
t(s)
-3
2) Scrivi le leggi orarie dei moti seguenti rispetto ai riferimenti indicati:
a) macchina in moto uniforme che parte a 10 m dal pino alla velocità di 30 km/h
O
b) macchina in moto uniforme che parte a 10 m dal pino alla velocità di 30 km/h
4
O
Fisica
c)
macchina che parte da ferma a 10 m dal pino e che si muove di moto uniformemente
accelerato con accelerazione di modulo 4 m/s2 .
O
d) macchina che parte da ferma a 10 m dal pino e che si muove di moto uniformemente
accelerato con accelerazione di modulo 4 m/s2 .
O
e) palla che parte a 1 m dal pavimento e viene lanciata
verso l’alto con velocità iniziale di 4 m/s
f) palla che parte a 1 m dal pavimento e viene lanciata
verso l’alto con velocità iniziale di 4 m/s
g) palla che parte a 1 m dal pavimento e viene lanciata
verso l’alto con velocità iniziale di 4 m/s
h) palla che parte a 1 m dal pavimento e viene lanciata
verso l’alto con velocità iniziale di 4 m/s
5
e)
1m
f)
g)
O
O
h)
O
O
Fisica
