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Corso di Laurea Specialistica in Medicina e Chirurgia
FISICA
Paolo Musumeci
Dipartimento di Fisica e Astronomia
A.A. 2011/2012
FISICA
Descrizione QUANTITATIVA dei fenomeni
Scienza “esatta”
Grandezze fisiche fondamentali
MISURA
Grandezze Fisiche Fondamentali
SPAZIO
L
[m]
TEMPO
T
[sec]
Grandezze Fisiche Derivate
Superficie
S=
[m ]
2
Volume
Velocità
s
v =
t
Accelerazione
a =
Accelerazione di gravità
g = 9.8
v
t
[m ]
V=
⎡ m
⎢
⎢⎣ sec
3
⎤
⎥
⎥⎦
⎡ m ⎤
⎢
2 ⎥
⎣ sec ⎦
m
sec 2
Grandezze Fisiche
SCALARI
tempo, temperatura, …
VETTORIALI
velocità, accelerazione, forza, …
Esempio di Forza
Forza Peso P
VETTORE:
P
•Direzione
•Verso
•Intensità
Somma di due Forze
P2
P1
P
P1 + P2 = P
P non ha la stessa
direzione di P1 e P2
Intensità (o modulo)
Dinamometro : misuratore di forza
∆X
0
1
P = K ∆X
Kg-peso
2
3
P
4
Taratura
1 litro di H2O
≡ 1 Kg-peso
Taratura
P = K ∆X
P
Kg-peso
K1
Relazione lineare
∆X
Sensibilità dello strumento
P = K ∆X
Kg-peso
P
K1
mg-peso
K 1 » K2
K2
∆X
1° Esperimento
0
∆X’
P’ = K ∆X’
∆X
10000 m
0
∆X’
∆X
∆X ’ < ∆X
P’< P
P = K ∆X
2° Esperimento
g’ =9.75 m/sec2
L
T = 2π
g
h
g=
4π 2 L
T2
g = 9.8 m/sec2
ma :
P P'
=
= ... = COSTANTE
g g'
Peso e g sono “legati” da un rapporto costante
a) Il peso cambia come l’accelerazione di gravità
b) Il rapporto tra peso ed accelerazione di gravità è COSTANTE
m = massa = rapporto tra peso ed accel. di gravità
P
=m
g
P=mg
P , g
m
VETTORI
stessa direz e verso
SCALARE
Massa
m
1 Kg
≡
1 litro di H2O
La massa è un invariante che caratterizza la materia
La massa si misura in chilogrammi (Kg)
Legge di conserva
zione della massa
M = costante
2 H2 + 02
⇒
2 mH + mO
2
2
2 H2O
= 2 mH
2O
BILANCIA
per misurare m
Pc = 1 l
1 dl
1 ml H2O
Px
Px = Pc
Pc
mxg =mcg
mx =mc
P’x = P’c
Mxg’ =mcg’
mx =mc
La misura con la bilancia non dipende dall’altitudine
Sistema
MKS
Grandezze Fondamentali
m
(massa)
kg
bilancia
regolo
L
(lunghezza)
m
T
(tempo)
sec
orologio
Psangue = msangue g
CACCIA f-16
msangue = COST
virata
5g
il sangue pesa 5 volte di più
¾
¾
¾
il cuore non pompa abbastanza
sangue verso gli arti inferiori
non viene ossigenato il cervello
Tute anti-g
Forza Peso
Equilibrio
P
(v=0)
CRITERIO GEOMETRICO
Def : BARICENTRO = Centro di applicazione della forza peso
P
Def : POLIGONO DI APPOGGIO ( vincolo) di un corpo il
poligono che passa per alcuni punti di appoggio e li contiene tutti
P
Un corpo E’ IN EQUILIBRIO se la verticale
passante per il baricentro incontra il piano di
appoggio in un punto interno al poligono di appoggio
Un corpo NON E’ IN EQUILIBRIO se la verticale
passante per il baricentro incontra il piano di
appoggio in un punto esterno al poligono di appoggio
P
EQUILIBRIO STABILE
mg
R
EQUILIBRIO INSTABILE
mg
R
EQUILIBRIO INDIFFERENTE
mg
= centro di gravità = baricentro
= zampa che non poggia a terra
Baricentro
nel corpo umano
P
Superficie di appoggio
v
Il paradosso della corsa.
Il baricentro dell’atleta cade in avanti rispetto al poligono di
appoggio (equilibrio instabile). L’atleta mantiene l’equilibrio
durante la corsa portando le gambe in avanti precedendo
continuamente il momento della caduta
Studio delle condizioni necessarie affinché un corpo sia in quiete
CONDIZIONI GENERALI DI EQUILIBRIO
F1 + F2Σ+FF=3 +0 …. = 0
MM=3 0+ …. = 0
M1 + MΣ
2 +
CONDIZIONI DI EQUILIBRIO
1
Somma (vettoriale) delle forze
F3
F2
nulla
F1
F1 +
F2
Σ Forze = F1+ F2 + F3 = 0
F 1+ F 2 = - F 3
Corpo libero
Reazioni vincolari
R
F
F+R = 0
F= -R
La forza di reazione nasce dalla deformazione del vincolo
Coppia di Forze
F1
F2
F1+F2 = 0
Il corpo non si muove di moto
traslatorio, ma RUOTA !!
FTOT = 0 non basta , quindi, ad
La sola condizione
assicurare l’equilibrio generale di un corpo.
Momento di una Forza rispetto al punto P
P
d1
F1
M= momento
M1 = F1 d1
Rotazione in senso orario
Rotazione in senso antiorario
Prodotto della forza applicata per la distanza fra
il punto P ed il punto di applicazione della forza
(di solito il punto P è il vincolo)
La somma dei momenti
delle forze
nulla
2
Σ M = M1+ M2 + M3 + … = 0
Non si ha moto rotatorio !!!
FT = 0
MT = 0
Le leve sono composte da una sbarra appoggiata su
un fulcro.
La forza–potenza
è applicata qui
La sbarra fa leva qui (Fulcro)
La forza–resistenza è
applicata qui
La forza-potenza è amplificata se il suo punto di applicazione è più
lontano dal fulcro del punto di applicazione della forza-resistenza.
FV
br
R
bp
V
P
FV =
1
ΣF=0
reazione vincolare
Σ Forze = R + P - FV = 0
FV = R + P
Il fulcro V è il punto più sollecitato del sistema
ROTTURA
2
ΣM=0
br
R
FV
bp
V
Σ M= 0
M R - MP = 0
P bp = R bR
P
M R - MP - MV = 0
MP = M R
P
=
R
bR
bp
Esempio:
bR = 1 cm
bP = 5 cm
P = 5 Kg-peso
R=
bp P
bR
=
5 cm x 5 kg-peso
1 cm
FV = R + P = 5 + 25 = 30 Kg -peso
= 25 Kg-peso
Fulcro e carico di rottura
Sforzo unitario
Esempio:
Forza / superficie di contatto
Fv = 30 Kg- peso ;
F
S
superficie di appoggio del fulcro = 5 mm2
Kg − peso
30
=
= 6
5
mm2
ossa
Carico di Rottura
acciaio
legno
Kg − peso
mm2
Kg − peso
CR = 30
mm2
Kg − peso
CR = 1
mm2
CR = 10
Le leve sono classificate in base alla posizione
relativa di resistenza, potenza e fulcro
1^ Tipo
Fulcro fra Potenza e Resistenza
Vantag., svantag. o indifferente
2^ Tipo
Resistenza fra Fulcro e Potenza
SEMPRE VANTAGGIOSA
P<R
3^ Tipo
Potenza fra Fulcro e Resistenza
SEMPRE SVANTAGGIOSA
P>R
E' una leva che non amplifica la
potenza, ma il movimento.
Le leve fisiologiche
1° genere
2° genere
3° genere
Leve fisiologiche
P
P
bicipite
F
F
gomito
R
4 cm
bP
30 cm
R = 5 Kg –peso
P
R
=
R
bR
bp
P=?
30 cm
P
=
5 Kg
4 cm
30 x 5
P=
= 37.5 Kg-peso
4
bR
Leva di 1^ tipo
(interfissa)
R
Fulcro = giuntura atlante-occipitale
P
bR
Potenza = sforzo dei muscoli splenici
bP
bR = 8 cm
bP = 2 cm
R = 8 Kg-peso
SISTEMA VINCOLATO
P
R
P
=
=
8
x
bR
P =
bp
10-2 m x 8 kg-peso
2
x 10-2
m
bR R
bp
= 32 Kg-peso
bR
bP
Esercizio : Conoscendo R= 80 kg-peso , bR = 5 cm , bP = 12 cm
Calcolare P e lo sforzo unitario nel fulcro con S = 5 cm2
Guadagno meccanico
br
bp
R
V
P
P bp = R bR
G=
R
=
P
bp
bR
G
bP
bR
incisivi
R2
=
P
bp= 2 cm
F
R1
12 cm
molari
bR1 = 6 cm
R2
bR 2
=
2 cm
P = 6 R2
bR2 = 12 cm
P
bp
R1
=
P
bp
bR1
=
P = 3 R1
2 cm
6 cm
R
Cuneo
a
(denti incisivi)
a = testa cuneo
b
F1
F2
b = fianco
F1 e F2 scomposizione di R
nelle direzioni normali ai fianchi
Similitudine triangoli:
α
((
F1
) )α
F2
R
R =
F1
F1 =
a
b
b ·R
a
b > a
F1 > F
Il cuneo è tanto più efficace quanto più piccolo è α
o il rapporto a/b
Carico sul Femore
Forza sul
femore
(Uomo in piedi su un piede solo)
Forza muscoli
adduttori
FV
Forza peso del corpo
bP = 7 cm
bR = 11 cm
P
R
R = 80 Kg-peso
P =
bR R
bp
=
11 x 10-2 m x 80 kg-peso
7
x 10-2
m
= 125 Kg-peso
FV = R + P = 80 + 125 = 205 Kg -peso
P
R
bP
P
R
bP
→
F
Forza
→
→
a
m
→
F= ma
2° Principio della dinamica (o di Newton)
“Un corpo di massa M, sottoposto ad una forza F,
subisce una accelerazione data da F = m a ”
→
F
a=
m
→
m
F = m a = Kg
N
2 =
sec
→
→
[Newton]
Forza - Peso
P=mg
1 Kg-peso = 1Kg x 9,8 m/sec2
1 Newton = 1 N = 1 Kg x 1 m/sec2
1Kg-peso = 9.8 Newton
Le forze si misurano in Newton oppure in Kg-peso
(M K S)
misure
pratiche
→
→
F= ma
1^ CASO
→
F=0
→
V = COSTANTE
a=0
s = vt
Principio di inerzia ( o di Galileo)
Primo principio della dinamica
“Un corpo di massa m, non sottoposto a forze, mantiene il
suo stato di quiete ( v = 0) o di moto rettilineo uniforme ”
2^ CASO
→
v0
→
→
F ║ v0
→
v
→
F
→
a
→
v0
v = a t + v0
s = 1 at2 + v0 t
2
Moto uniformemente accelerato
a = COSTANTE
→
→
F ┴ v0
3^ CASO
v
→
→
v0
F
→
a
Moto circolare uniforme
1
Τ=
ν
v=
: periodo [ sec]
ν = frequenza ⎡⎢
⎣
giri
⎤
sec⎥⎦
R
[Hertz]
s=
s
t
=
2π R t
Τ
2π R
Τ
= 2π R ν t
Moto circolare uniforme
ac =
v2
ac = accelerazione centripeta
R
F = m aC =
v2
R
m
Forza centripeta ( = COSTANTE)
v , ac , F COSTANTI in modulo
4^ CASO Caso generale
traiettoria
Un qualunque moto si puo’ decomporre in un
tratto rettilineo ed un tratto circolare
La velocità è sempre tangente alla traiettoria
D¥ cÜ|Çv|Ñ|É wxÄÄt w|ÇtÅ|vt ;É w| ZtÄ|ÄxÉ<
” Un corpo di massa m, non sottoposto a
forze, mantiene il suo stato di quiete
( v = 0) o di moto rettilineo uniforme ”
E¥ cÜ|Çv|Ñ|É wxÄÄt w|ÇtÅ|vt ;É w| axãàÉÇ<
“Un corpo di massa M, sottoposto ad una
forza F, subisce una accelerazione data da
F=ma ”
F¥ cÜ|Çv|Ñ|É wxÄÄt w|ÇtÅ|vt
3° Principio della dinamica
Casi noti:
Azione - reazione
R
REAZIONI VINCOLARI
(statica)
P
R= -P
R
P1
P2
R= -( P1+P2 )
REAZIONI TRA CORPI INTERAGENTI
_
F1
_
F2
m1
F 1 = - F2
m2
R12
F = F1 = F 2 = G
Q1
+
_
F1
_
F2
-
Q2
2
R12
Attrattive e repulsive
F=K
R12
m1 m2
Q1 Q2
2
R12
P = mg
m1
Peso
P
P = m1 g = G
mTERRA m1
g =G
G = 6.67 x 1011
mTERRA
2
RTERRA
RTERRA
mTERRA
R
2
RTERRA
m3
RTERRA = 6380 Km
Kg sec2
g = 9.8 m/sec2
Peso nei diversi pianeti per una massa di 70 Kg
(sulla terra g= 9.82 m/sec2 e Peso = 70 Kg-peso)
Mercurio
Venere
La Luna
Marte
peso 26.4
= 26.4 Kg
peso 63.4
= 63.4 Kg
peso =11.6
11.6 Kg
peso =26.3
26.3 Kg
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Peso 165.4
= 165.4 Kg
Peso 64.1
= 64.1 Kg
Peso 62.2
= 62.2 Kg
Peso =78.7
78.7 Kg
Peso in Kg-peso
FORZE FONDAMENTALI IN NATURA
1
2
3
Forza Gravitazionale
(equilibrio dell’ Universo)
Forza Elettrica
(equilibrio della materia)
Forza Nucleare
(equilibrio del nucleo)
Particelle elementari
La forza ed i suoi effetti
F
x
F
x’ < x
F
F║
F
F┴
x
Lavoro =
L = F‖ x = forza ․ spostamento
║
L = F║x
Pressione =
P=
F┴
S
[Joule] = [N ․m]
=
[N / m2] = [ Pa ]
forza
superficie
Pascal
Il principio di Pascal
una pressione esercitata in un
punto di una massa fluida si
trasmette in ogni altro punto e
in tutte le direzioni con la
stessa intensità (su superfici
uguali).
P = F/S
N/m2 = Pascal
STATICA DEI FLUIDI
Il liquido esercita una pressione
sul fondo del contenitore dovuta
alla sua forza peso
Peso
P=
S
S
P
Fluidi
Mg
=
S
Densità
ρ=
massa
volume
Aria
10-3 gr/cm3
H2O
cm3
Hg
1
13
gr/
gr/cm3
Kg
m3
M
=
V
;
gr
cm3
- per i liquidi la densità varia molto poco al variare di
temperatura e pressione, quindi anche per ampie variazioni
di queste ultime la possiamo considerare costante.
- per i gas la densità dipende sensibilmente da pressione e
temperatura, ed è quindi necessario precisare questi
parametri quando si dá la densità di un gas.
La densità si misura in Kg/m³ o in g/cm³
1 g/cm³ = 1 · 10³ kg/m³
M
ρ=
V
M=ρV
ρV g
Mg
P=
=
S
S
h V=Sh
ρV g ρ Sh g
P=
=
= ρgh
S
S
S
P=ρgh
Legge di Stevino ( o della pressione idrostatica )
P=ρgh
h
La pressione non dipende dalla superficie di base del
contenitore ma dall’ “altezza del liquido” e dalla densità
Non dipende dalla quantità totale di liquido
h
Esempio :
h = 10 m
ρ = 1 gr/cm3
P=?
Kg
gr
10-3 Kg
3
ρ=1
=
=
10
m3
cm3
10-6 m3
P=ρgh
P=
103
Kg
m3
m
5 Pa
9.8
10
m
≅
10
sec2
P=0
(vuoto)
Esperienza di Torricelli
P=ρgh
S
Mg
Patm
h = 760 mm
Patm
Patm ⇒ 760 mm Hg = 1 atm
S
p=ρg h
ρHg = 13 gr/cm3 = 13 × 103 Kg/m3
g = 9.8 m/sec2
h = 760 mm = 760 × 10-3 m
1 atm = ρHg g h = 13 × 103 Kg/m3 × 9.8 m/sec2 × 760 × 10-3 m
= 1 × 105 N/m2 = 1 × 105 Pa
1 atm = 1 × 105 Pa = 760 mm Hg
1 mm Hg = 127,4 Pa
Ogni 5 Km di
altezza la
pressione si
dimezza
Manometro
Patm
P = ρ g h = ρ g ( h2-h1 )
Misura pressioni relative
alla pressione atmosferica
h
h2
1 mm Hg = 13 mm H2O
h1
alte press
basse press
Sfigmomanometro
P=ρgh
Misura della pressione “arteriosa”
Cuore
Aorta
Pressione
SISTOLICA
o “ massima “
Pressione
DIASTOLICA
o “ minima “
PRESSIONE (mm Hg)
120
100
Chiusura
valvola
aortica
Apertura
valvola
aortica
PRESSIONE AORTICA
80
60
40
20
Chiusura
valvola
A-V
Apertura
valvola A-V
VOLUME (ml)
0
PRESSIONE VENTRICOLARE
160
VOLUME VENTRICOLARE
120
80
sistole
diastole
sistole
Portata
Si definisce portata di un condotto il volume di
fluido che passa attraverso una sezione S del
condotto nell’unità di tempo
V
Q=
t
m3
sec
;
X
S
V Sx
Q= =
= Su
t
t
velocità
l
min
Vc
Q
Q = Vc n
Q
n ( giri /sec)
Vc (m3)
Esempio:
Auto
Cilindrata
Q=
Cuore
2 x 3000 / min
Vcuore = 80 cc
Q
Vc = 2 litri
Cuore=
=
n = 3000 /min
6000 litri /min
n = 1 batt/sec = 60 giri/ min
80 x 60 = 4.8 litri/min
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1 = Q2 = Q3 =Q4 = COSTANTE
Principio di continuità
La portata è costante in qualunque punto del condotto
Vale per liquidi ideali e reali
Conservazione della massa
Portata in un condotto ramificato
S1
S
Q1
S2
Q
Q2
Q = Q1 + Q2
Aorta:
Q = 5 l/min
S = 3 x 10-4 m2
Q=Su
Q
=5
(d = 2cm)
u=
0,001
60
Q
S
= 0,8 x 10-4
m3
sec
−4
Q 0,8 x 10
m
cm
u=
=
≅ 0,3
= 30
S
sec
sec
3 x 10 − 4
Velocità nei capillari
Q1
Q2
Q3
arteria
STOT (cap) ≅ 500 S (art)
Q
Qn
u (art) = 30 cm/sec
u cap STOTcap = u art S art
u cap =
u cap =
S art
S TOT cap
u art
1
30
cm
× 30 =
= 0,06
500
500
sec
u (cap) = 0,06 cm/sec
Area sezione totale
arterie
Sezione
Velocità
piccola
elevata
capillari
Sezione
Velocità
grande
bassa
Velocità del sangue
Respirazione
Spirometro
Inspirazione
Espirazione
Registra le variazioni del volume polmonare nel tempo
durante la respirazione tranquilla e forzata
Respirazione normale
5
VRI
inspirazione
VOLUMI POLMONARI
litri
4
3
2
VC
VRE
1
espirazione
VR
t
(VRI) : Volume Inspirato
(VC) : Volume Corrente
3litri
0.5 litri
(VRE) : Volume Espirato 1.1 litri
(VR) : Volume Residuo
Q = Flusso normale = 5 litri /min
1.2 litri
Respirazione forzata
inspirazione
forzata
5
B
CVF
4
VOLUME
VOLUMI POLMONARI
(litri)
B
3
CVF
2
1
A
C
VR
A
TEMPO
TEMPO
(CVF) = Capacità vitale Forzata , massimo volume inspirato partendo da espirazione massimale
( = (VC+VRI+VRE) = 4.6 litri
Inspirazione forzata
Q
VOLUME
CVF
VR
A
B
M
∆V
Q=0
M
(l/min)
Q=max
Q=0
∆t
TEMPO
B
A
∆V
Q=
∆t
VR
2
4
CVF
V (l)
Curva flusso-volume
Q
M
Inspirazione
forzata
10 litri /min
2
4
B
6
Espirazione
forzata
A=C
V (litri)
Curva flusso-volume
Q
Normale
(Litri /min)
Deficit restrittivo
(riduzione volume utile)
2
4
V (litri)
Deficit ostruttivo
(aumento resistenza
idrodinamica)
LAVORO PIEZOMETRICO
p=
L=Fx
L=p S x
= pV
V
L PIEZ = p V
F
S
F =pS
S
F
x
“ il lavoro piezometrico è pari al volore della
pressione per il volume di fluido spostato”
LAVORO
F
m
- Energia Cinetica
u1
u2
P
L=F·x
x
= ma · x =
(u2-u1)
m
x
t
= m (u2-u1) u
u = velocità media lungo lo spostamento x
u
≅
u2 + u1
2
L = m (u2-u1) u ≅ m (u2-u1)
(
1
= m u22 − u12
2
Definizione :
u2 + u1
)
1
T = m v2
2
2
=
1
2
m (u2 - u1) (u2 + u1)
(a + b ) (a − b ) = (a 2 − b 2 )
ENERGIA CINETICA
L = T2 – T 1 = ∆ T
Il lavoro della forza F è pari all’aumento
dell’ ENERGIA CINETICA della massa m
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ ENERGIA
T = en. cinetica =
½ mu2
⎡
m2 ⎤ ⎡
m
⎤ = [N m] = Joule
Kg
Kg
m
=
⎢
2⎥
⎢⎣ sec2 ⎥⎦
sec
⎦
⎣
Ma
N
ENERGIA ≡ LAVORO
L’energia è la capacità che ha un corpo
di compiere lavoro
m
u2
Lavoro della forza peso
P
h
FE
u1
P h= mgh
Lavoro forza esterna = ∆T + mgh
m
U2 = mgh
Energia potenziale
U=mgh
P
Lavoro della forza esterna FE
h
LE = ∆T + ∆U
U1 = 0
se :
∆T + ∆U = 0
LE = 0
assenza di forze esterne
T2+U2 = T1+U1= cost
Teorema di conservazione dell’energia meccanica
Caduta dei gravi in assenza di forze esterne (attrito)
m
1
U = mgh
P
mgh + 0 = 0 + ½ mv2
h
2
U1 + T1 = U2 + T2
mgh = ½ mv2
V2 = 2gh
v = √2gh
T = ½ mv2
Moto uniformemente accelerato
- La velocità non dipende dalla massa !!!
Potenza
P=
L
t
Lavoro
tempo
=
⎡ Joule ⎤
⎤
⎡
⎢ sec ⎥ = ⎢ Watt ⎥
⎦
⎣
⎦
⎣
POTENZA PIEZOMETRICA
PPIEZ =
LPIEZ
t
=
pV
t
P=pQ
“ La potenza piezometrica è pari al valore della
pressione per la portata”
Cuore
p = 105 mm Hg
Q=
P=
5 litri/min
1.1 Watt
Polmone
∆p = 3 mm Hg = 4 cm H2O
Q=
4 litri/min
P=
0,04 Watt
P2
P1
∆m, ∆V
u1
∆m, ∆V
u2
(p1 − p2 )∆V
p1 ∆V +
p∆V +
=
Teorema di conservazione
dell’energia (liquidi ideali)
LEST = ∆T + ∆U
1
∆m (u22 − u12 ) + ∆m g(h2 − h1 )
2
1
1
∆m u12 + ∆m g h1 = p2 ∆V +
∆m u22 + ∆m g h2 = COST
2
2
1
∆mu2 + ∆mgh = COST
2
dividere per ∆V
p
∆V
1 ∆m 2 ∆m
+
u +
gh
∆V
2 ∆V
∆V
= COST
∆m
=ρ
∆V
1
p+
ρ u2 + ρ g h = COST
2
Teorema di Bernoulli
( Equazione o trinomio )
ANEURISMA AORTA ADDOMINALE
S2
S1
u2
→
→
u1
Portata
V
Q = = Su
t
Aneurisma
⎡ m3 ⎤ ⎡litri ⎤
⎢
⎥ ;⎢
⎥
sec
min
⎦
⎣
⎦ ⎣
S2 > S1
Sistema cardiaco
Q = 5 l /min
Liquidi reali e ideali
Conserv della massa
Q = COSTANTE
Q = COST = Q1 = Q2
Q = S1u1 = S2u2 = COST
S1
u2 = u1
S2
u2 < u1
La velocità nell’aneurisma
diminuisce
Energia = En. Piezometrica + En. cinetica
p + ½ ρu2 = costante
BINOMIO
DI BERNUOLLI
p1 + ½ ρu12 = p2 + ½ ρu22
p2 - p1 = ½ ρ ( u12 - u22 )
p2 - p1 > 0
ma
u1 > u2
p2 > p1
La pressione nell’aneurisma aumenta !!!
∆p = p2 – p1
Stenosi
Stenosi
s1
s2
Diminuzione della sezione
S2 < S1
Aumento della velocità
u2 > u1
Riduzione della pressione ! ! !
p2 < p1
(occlusione del vaso)
Attrito nel mezzo
FA
u
η
FA = - η K u
= coef. di viscosità
(proprietà chimico fisiche del fluido)
T, composizione chimica, omogeneità,…..
K = fattore di forma
(oggetto in moto)
sfera
k = 6π r
r = raggio
FORZA DI STOKES
u
FA = 6 π r η u
Forma aereodinamica
Ki < Ksfera
Viscosità
FA
η=
kv
FA = K η v
FA
η=
=
kv
N
m
m
sec
=
N
sec
m2
Poiseuille = ps =
1 poiseuille = 10 poise
Aria
2 x 10-5
Acqua (20 °C)
10-3
sec
N
m2
Sangue
5 x 10-3
(Valori in poiseuille)
SA
SEDIMENTAZIONE e VISCOSIMETRO
FA
P
h
FA = 6 π r η u
P=mg
All’equilibrio :
FA= P -SA
SA = m’ g
6 π r η u = mg – m’g
u=
u = COSTANTE
velocità di sedimentazione
mg – m’g
6πrη
moto uniformemente accelerato
h
u=
tempo
η=
mg – m’g
6πru
moto uniforme
misura di η
mg – m’g
u=
6πrη
ρ=
m
V
1
r
u
6πrη
m=ρV
g V (ρ– ρ’)
u=
6πrη
u = g (ρ– ρ’)
r
=
g (m– m’)
0
ρ = densità sfera
ρ’ = densità fluido
4
π r3
3
6πrη
= g (ρ– ρ’)
r ≈ 1 µm = 10-6 m
biomolecole
2
9
r2
η
u
t
r2
∞
CENTRIFUGHE
g
FA
Fc
ac =
v2
r
v = velocità di rotazione
r = distanza dall’asse di rotazione
Fc = m ac
Centrifughe normali
Ultracentrifughe
1000 [ g ]
400.000 [ g ]
Globuli rossi da
leucociti e piastrine
Separazione delle
proteine
LIQUIDI IDEALI
η=0
η = viscosità
u
LIQUIDI REALI
η≠0
uM
uM = velocità media
Q = S uM
u
S = costante
Q=Su
(portata)
u = costante
binomio di Bernoulli
½ ρu2 + p = costante
P = costante
liquido ideale
η=0
S2
S1
u1
u2 = u1
p1
Liquido ideale :
p2
u1 = u2
⇒
p1 = p2
u1 = u2
⇒
p1 > p2
(η=0)
Liquido reale :
(η≠0)
∆p* = p1 - p2
∆p* = R* Q
[ caduta di presssione ]
LEGGE DI
HAGEN - POISEUILLE
R* = Resistenza idrodinamica
∆p* = R* Q
R* : Resistenza idrodinamica
R* = η C l
r
l
C= 8
π
1
r4
R*
( condotto circolare )
1
r4
Distretto vascolare
Resistenza idrodin.
(mm Hg sec cm-3)
Braccia
12
Spalle
8
Cervello
7
Fegato
0.3
Polmoni
0.1
Teorema di Bernoulli per i fluidi reali
½ ρu12 + p1 = ½ ρu22 + p2 + V∆p
Energia
cinetica
1
Energia
Piezome.
Calore
∆p
Calore ∼ V∆p
2
p1
R* (attrito)
M
∆p* = p1 – p2 = R* Q
p2
Potenza dissipata
Pdiss = p* Q = R* Q Q = R* Q2
“ La potenza dissipata in calore in un fluido è direttamente
proporzionale al quadrato della portata ”
ELASTICITA’
L’applicazione di forze sui corpi (materiali)
genera deformazioni
ELASTICHE
Deformazioni
PLASTICHE
L‘elasticità è quindi la misura della capacità che ha un
corpo a ritornare alla forma (dimensioni) originaria
Per piccole deformazioni tutti i corpi si comportano come corpi elastici
ELASTICITA’
Proprietà MACROSCOPICA dei corpi
Proprietà MICROSCOPICA dei materiali
Metalli
Reticolo cristallino tridimensionale
Atomi con distanza di equilibrio ben
definita l’uno rispetto all’altro
Forze interatomiche = molle poco deformabili
Polimeri , gomme
MACROMOLECOLE
Lunghe catene lineari legate debolmente fra loro
PE
Nylon 6,6
F
ELASTICITA’ DI TRAZIONE
∆l
l
∆l
S
l
l1
(compressione o trazione)
∆l
l
Deformazione
(variazione %)
F
S
Pressione
o
Sforzo
[%]
⎡N ⎤
⎢ m2 ⎥
⎣ ⎦
Sforzo = costante elastica x deformazione
F
∆l
=Y
S
l
Y = modulo di Young
⎡N ⎤
⎢ m2 ⎥
⎣ ⎦
Pa
E’ una proprietà intrinseca del materiale
INDICE DI ELASTICITA’
Y
F/S
sforzo
Y2
Y2 > Y1
Y1
deformazione
∆l / l
Più è grande il valore
di Y , più il materiale
è rigido
VASI SANGUGNI Y = 105
N/m2
OSSA
Y = 1010
N/m2
ACCIAIO
Y = 1011
N/m2
Carico di snervamento
F/S
Carico di rottura
*
⎛F⎞
⎜ ⎟
⎝S⎠
plastica
e
n
o
i
g
e
R
tic
a
ion
ee
l as
Re
g
sforzo
⎛F⎞
⎜ ⎟
⎝ S ⎠ SNERV
deformazione
La deformazione è temporanea all’interno della regione
elastica e permanente nella regione plastica
∆l / l
PROPRIETA’ ELASTICHE
Modulo di Young
ELASTICITA’
Carico di snervamento
Transizione elasticità – plasticità
Carico di rottura
ROBUSTEZZA
ISOTROPIA ED ANISOTROPIA
- Compressione
- Trazione
YC = modulo di Young a COMPRESSIONE
YT = modulo di Young a TRAZIONE
Se:
Y C = YT
ISOTROPO
Y C ≠ YT
AN ISOTROPO
Comportamento elastico del femore
⎛F⎞
⎜ ⎟
⎝S⎠
Modulo di Young
(indice di elasticità)
*
YC = 0.9 × 1010 N/m2
YT = 1.6 × 1010 N/m2
YT ~ 2 Y C
Femore umano
Le ossa sono piu’ deformabili in
compressione che in trazione
*
⎛F⎞
⎜ ⎟
⎝S⎠
Carico di rottura (indice di resistenza)
Femore umano
A compress.
1.6 × 108 N/m2 = 160 MPa
A trazione
1.2 × 108 N/m2 = 120 MPa
Le ossa sono piu’ resistenti a sforzi di compressione che di trazione
Modulo di Young (indice di elasticità)
Acciaio Y = 20 × 1010
N/m2
Legno
Y = 1.3 × 1010
N/m2
Ossa
YC = 0.9 × 1010 N/m2
YT = 1.6 × 1010 N/m2
YT ~ 2 Y C
Carico di rottura (indice di resistenza)
Femore umano
Acciaio
A compress.
1.6 × 108 N/m2 = 160 MPa
A trazione
1.2 × 108 N/m2 = 120 MPa
500 MPa
-Carico di rottura delle ossa
quello dell’ acciaio
confrontabile con
- Modulo di Young dell’acciaio è un ordine di
grandezza più elevato di quello delle ossa
OSSA
Grande resistenza
Grande elasticità
ELASTICITA’ DI FLESSIONE
l
TRAZ.
COMPR.
l + ∆l
str
ne ato
utr
o
l − ∆l
l
La frattura avviene nello strato di fibre più sollecitato (più esterno)
A parità di resistenza massa minore
Le ossa sono cave !!!!!
Ottima resistenza
Minimo peso
EPIFISI
(struttura trabecolare)
DIAFISI
(cava)
Crescita proporzionale allo sforzo
Cross Section di un osso
di un volatile: Leggero,
Cavo e Robusto
Osso Compatto
Osso Poroso
Cross-section di
ossa parietali del
teschio
Frattura della tibia
Compressione
N/m2 x 107
ROTTURA
Tibia
Sforzo statico
Trazione
10
8
*
⎛F⎞
=107 N/m2
⎜ ⎟
⎝ S ⎠ FLESSIONE
6
4
S
Flessione
2
ROTTURA
2
4
F* = 107 N/m2 S
DIAF.
F* = 6.5 x 103 N
= 6.5 cm2
%
8
6
DIAFISI
=
107 x 6.5 x 10-4 m2 = 6.5 x 103 N
m = 650 Kg
Forza di impatto
F= ma
F ∆t = m ∆ v
vi
vf = 0
vel. finale
∆v = vf - vi
F=
mv
∆t
La forza di impatto è inversamente
proporzionale all’intervallo di collisione
Arti rigidi
Flessione degli arti
∆t = 0.1 sec
∆t = 1 sec
1/10 F IMPATTO
Comportamento elastico dei vasi sanguinei
P ( cuore)
∆P (%) aorta
0 – 120 mm Hg
< 30 - 40%
Grosse variazioni di P
Se i vasi fossero rigidi
Flusso del sangue
intermittente
Aorta ed arterie
Vene
MOLTO ELASTICHE
(tessuto elastico su due strati)
Piccole arterie
Arteriole
ELASTICHE
Capillari
Venule
NON CONTENGONO TESSUTO ELASTICO
120
0
vene
venule
capillari
arteriole
arteria
ventr. sin.
mm Hg
80
40
circolazione sistemica
Pi = pressione idrostatica interna al vaso
Pe = pressione esterna al vaso
Pe
Pi
Pe
Pi
P
Pi
P = Pi – Pe
Pressione Trasmurale
P
Pe
Pe
2 EFFETTI ANTAGONISTI
P TRASMURALE
distensione del vaso
P COSTRIZIONE
dovuto alle fibre elastiche
Legge di Young nei vasi
forza
ε
Ll
S
r0
r0
ε
r : raggio del vaso
ε : spessore del vaso
Legge di Young
∆l
F
=Y
l
S
S =Lε
∆l = 2 π (r – r0)
l
= 2 π r0
vaso circolare
(1)
sostituendo nella (1)
l
2 π (r − r0 )
F
F
=
= Y
2 π r0
S lε
F
l
F
l
(r − r0 )
= Yε
r0
“Legge di
Young per i
vasi”
⎡N ⎤
: Tensione elastica = T (r) ⎢ ⎥
⎣m⎦
( r − r0 )
T (r ) = Y ε
r0
T (r)
⎡ N⎤
⎢m⎥
⎣ ⎦
Tensione elastica
r > r0
r0
r0 : raggio a riposo
r
VASO
materiale composito
T (r)
: elastina e collagene !!
tensione elastica ?
T (r)
Fibre muscolari lisce
miste a fibre di elastina
⎡N⎤
⎢⎣ m ⎥⎦
collagene
Tessuto connettivo
con fibre di collagene
t in
s
a
l
e
re0
r0 = raggio a riposo
rc0
a
r
Tensione elastica del vaso in funzione del raggio
T (r)
YC
⎡N⎤
⎢m⎥
⎣ ⎦
collagene
ELASTINA + COLLAGENE
T (r)
in
t
s
a
el
a
YE
re0
rc0
r0 = raggio a riposo
Fibre di elastina
MOLTO ELASTICHE
r
YE = 2 × 105 N/m2
YC = 1.8 × 108 N/m2
Elasticità nei liquidi : lamina sottile
Def: Tensione superficiale
∆S
γ=
∆L
∆S
[ J/m2]
[ N/m]
La tensione superficiale è l’energia richiesta per
aumentare l’area superficiale di un liquido di una unità
la superficie dell'acqua si comporta come se
fosse una membrana elastica in tensione
Questa membrana ha lo spessore del raggio d'azione
entro cui si manifesta l'effetto delle forze
intermolecolari e la tensione a cui è sottoposta, prende il
nome di tensione superficiale.
Misura di γ
γ=
∆L
∆S
ℓ
∆L = Fγ ∆x =
γ ∆S = 2 ∆x ℓ γ
∆x
Fγ
Fγ = 2 ℓ
γ
γ=
Fγ
2
ℓ
(Tensione superficiale)
Valori di γ
Liquidi
Acqua
0.073 N/m
Olio
0.032
“
Benzina
0.029
“
Hg
0.427
“
Gas
0
Solidi
10-100 N/m
γ = COSTANTE
⎡N ⎤
γ =⎢ ⎥
⎣m ⎦
γ
Τe
(tensione elastica)
T
T *e = Te (r) + γ
Te (r) + γ
Te (r)
γ
r
La tensione superficiale γ si somma alla tensione elastica Te
Tensione superficiale dovuta alla pressione
∆V = L ∆S = L 2
π ( r – r0 ) r
Pressione:
r
p
r0
Lp = p∆V = p l
L 2π ( r – r0 ) r
Tensione piezometrica
Le = F ∆x = T Ll 2π( r – r0 )
TT ==
Le = Lp
TL
l 2 π ( r – r0 ) = p Ll 2 π ( r – r0 ) r
T=pr
La tensione elastica Te è uguale alla tensione superficiale Tp = p r
F
Fee
L
l
Te
Tp
Tp = p r = Te (r) + γ
Tp = p r = Te (r)
T
⎡N⎤
⎢m⎥
⎣ ⎦
( elasticità)
(piezometrica)
Te (r) + γ
I)
Tp > Te
espansione
II)
Tp < Te
compressione
I
T si
ica
l
o
st
ra
c
i
l
= tp
o
T
T pdias
II
B
A
γ
r min
r max
r min
r
r
max
LEGGE DI LAPLACE
Forza pressione
Goccia
(Tp)
Fp = p S
p
Forza tensione superficiale (γ)
Fγ = γ ℓ
γ
equilibrio
Fp = Fγ
pS=γℓ
p π R2 = γ 2 π R
Τ = p R = 2 γ = costante
tensione superficiale
p=
2
γ
R
Alveoli
p=
e
u
g
san
2
γ
R2
CO2
R
R
O2
p2
1
p2 >> p1
p1
γ = costante
Paradosso
tensioattivi
Saponi
Grassi
Olii
γ
valori inferiori
γHO
2
γ grassi
= 0.073 N/m
= 0.030 N/m
flusso di aria
Considerazioni generali sulla respirazione
γ
Fenomeni Molecolari
Superficie dei liquidi
a
ari
Fγ
acqua
Fγ : forza di coesione
H
H
-
+
-
H
+
H
-
la superficie di un liquido si comporta come
una membrana elastica in tensione
O
+
H
H
TENSIOATTIVI
Sale di sodio Na+ o K+
O
CH3
idrofobico
(lipofilico)
Riduzione di γ
saponi
Na+
Oidrofilico
“anche che mi lavassi con la neve e mi
pulissi col sapone, le mie mani non
sarebbero pure”
Giobbe a/30 Bibbia (Wikipedia)
superficie
ac q u a
appena il basilisco ha creato la cavità, le dita del suo piede si ravvicinano e lo estrae
rapidamente mentre è circondato soltanto da un cuscinetto d'aria
Glasheen, J.W. and T.A. McMahon (1996).
A hydrodynamic model of locomotion in the Basilisk
lizard.
Nature, 380:340-342
SLS (sodio laurilsolfato PM = 288) addizionato in H2O
Solubilità dei gas nei liquidi
gas
pN
Azoto N2
C N = k pN
2
2
pA = 0.8 pN + 0.2 pO 2
2
2
sangue
giù
N2
sù
Gradiente di
pressione
Embolo ! !
sub
r1
p1
r2
p2
r1 >> r2
p2 >> p1
Capillarità
2
r
p=
h
2γ
p’ = ρ g h
r
h=
per r = 10 µm
Hg
h ≈ 1 m H2O
menisco convesso
-h
h negativa !
2γ
r ρ g
sole
linfa
respirazione
O2
ascendente
(xilema)
discendente
(corteccia)
CO2
ii) evaporazione ~ 10 m
xilema
r ~ 2x10-5 2 x 10-4 m
O2
CO2
i) capillarità ~ 1 m
(vuoto a tenuta) Æ pressione negativa
iii) osmosi e meccanismi attivi ! ! !
Bolla di sapone
p = 2×
Strati
molecolari ! !
~ 100 nm
2γ
R
=
4γ
R
Teorema di conservazione dell’energia meccanica
Lavoro della forza esterna FE
L = ∆T + ∆U
Conservazione dell’energia meccanica in presenza di attrito
L
FE
Fa
Forze conservative o motrici (LAVORO)
Forze di attrito
(CALORE)
L = (∆T + ∆U) - Q
Numero di Avogadro
2 g idrogeno
32 g ossigeno
56 g ferro
1 gr-mole
6
1023 molecole ossigeno H2 (PM)=2
6
1023 molecole ossigeno O2 (PM)=32
6
1023 molecole ossigeno Fe (PM)=56
NA = 6.022 • 1023
(∆T + ∆U) = Σ (∆ti + ∆ui)
punto di vista
macroscopico
punto di vista
microscopico
molecole/mole
Significato fisico dell’energia interna U
Q
ti
ui
ti ed ui energie cinetica ( traslazionale,
rotazionale e di vibrazione) e potenziale
(energia di legame) della singola molecola
L
NA = 6 · 1023
L = Σi (∆ti + ∆ui) - Q
Energia interna del sistema
U
U = Grandezza microscopica
Energia U
energia di traslazione
1
M v2
2
energia di rotazione
1
I ω2
2
1
kx2
2
energia di vibrazione
(elastica)
I ≅ r 2m
potenziale
energia di legame
(elettrica)
U =
NA
∑ (t
T
+ tR + v + vel )
Estensione principio conservazione
dell’energia meccanica
Q
∆U
L
L
∆U - Q
Misure di L , Q ed U in Kcal oppure Joule
as you like !!!!
Trasformazione del calore in lavoro
Q
∆U
Q
L
?
∆U ‐ L
SI !!!
In Termodinamica vale
anche il contrario ! !
Come ottenere da Q lavoro meccanico ?
E’ possibile utilizzando la forza del vapore ( “ fluido elastico” ).
per “vincere” la pressione atmosferica
pA
p
Se p > pA , il pistone si sposta verso l’alto
e compie lavoro :
L = (p- pA) ∆V
p : alta pressione !!!
Q
alta temperatura
Primo principio della termodinamica
Q
∆U
L + Q = ∆U
L
Grandezze macroscopiche
L
Q
F ∆x , p ∆V , γ ∆S, e V
cs M (t2 – t1)
1 Kcal = quantità di calore
necessaria per aumentare la
temperatura di 1litro di acqua da
14,5 °C a 15, 5 °C
Energia
Termica
temperatura
Calore specifico
1 ∆Q
Cs =
M ∆T
⎡ cal ⎤
⎢ ° ⎥
⎣ gr C ⎦
⎡ J ⎤
⎥
⎢
Kg
K
⎦
⎣
Il calore specifico dipende dal tipo di sostanza:
cs (H2O) = 1 cal/(goC)
∆Q = cs M (t2 – t1)
calore specifico
Esperienza di Joule
termometro
LE = mgh [Joule]
Q = M(H 0) ∆T [ Kcal]
pale rotanti
2
acqua
h
LE
peso (mg)
Q
= 4180 = COST
Comunque si fa l’esperimento, comunque si variano i parametri (m, h, M, ∆T) si ha sempre:
1 Kcal = 4180 J
1 Kcal = 4.18 KJ
Trasformazioni termodinamiche
Si definisce trasformazione termodinamica il passaggio
reversibile da uno stato (p0, T0, V0) ad un nuovo stato (p1,
T1, V1) .
La relazione fra calore (assorbito o ceduto) ed il lavoro
delle forze esterne durante la trasformazione
termodinamica è uguale alla variazione di energia interna
∆U in ogni suo stato.
Trasformazioni termodinamiche
L + Q = ∆U
ISOCORA
V= cost
ISOBARA
P= cost
ISOTERMA
T= cost
ADIABATICA
Q=0
(L = 0)
(∆U = 0)
DIAGRAMMA
P–V
p
isoterma
isocora
L = p∆V
L
isobara
V
Termodinamica dei gas (perfetti)
1° Legge di Gay-Lussac (o di Charles)
V = V0( 1 + αvt )
( p = cost)
isobara
2° Legge di Gay-Lussac
p = p0( 1 + αpt )
( V = cost)
isocora
Legge di Boyle
pV = COST
( t = cost) isoterma
αv = αp =
T = 273 + t
pV = n R T
1
273
T = temperatura assoluta [K]
R = 8.314 Joule / K · mole
n = numero di moli
Sistema termodinamico UOMO
Q
Q
∆U
Q : cibo
L+ Q = 0
LAVORO
L
Carboidrati
4.2 kcal/gr = 420 kcal/100 gr
Grassi
9.8 kcal/gr
Proteine
5.6 kcal/gr
L : attività fisica
Metabolismo UOMO
Q
Q
LAVORO
∆U
L=0
(condizioni di riposo)
METABOLISMO BASALE
Q=Pt=
L
=
40 Watt
40Watt x 12 ore x 3600 sec
4180
Dipende dalla superficie
= 410 Kcal
12 ore
L≠0
METABOLISMO IN CONDIZIONI DI LAVORO = 100 ÷ 150 Watt
Q=Pt=
125 Watt x 12 ore x 3600 sec
4180
Consumo energetico totale nelle 24 ore
= 1280 Kcal
~125 W
12 ore
410+ 1280 =1690 Kcal
~ 1700 Kcal
800 Kcal = metabolismo basale nelle 24 ore
900 Kcal = lavoro nelle 24 ore
Energia metabolica
Cibo
C6H12O6 + 6O2
Glucosio
( ≡ Zucchero ~ 4 Kcal /gr )
6CO2 + 6H2O + 666 Kcal
CALORE di reazione
ENERGIA METABOLICA
Q
Q=
5 Kcal / litro di O2
Il CALORE può essere prodotto, da reazioni chimiche ( cibo ) , da
transizioni di fase , da fenomeni di attrito …
Il dato fenomenologico più importante è che questa forma di
energia deve fluire da una sorgente a temperatura più alta ad una
sorgente a temperatura più bassa
Conduzione
Convezione
Irraggiamento
CONDUZIONE
(SOLIDI)
S
T2
T1
Q=
S K (T1 – T2)
l
∆T
l
l
gradiente di
temperatura
K : conducibilità termica = capacità di trasmettere il calore
diamante
1000 – 2600
vetro
1
acqua distillata
0,6
polistirolo
0,03
Aria secca (a 300 K, 100 kPa)
0,026
W·m-1·K-1
⎡ W ⎤
⎢
⎥
m
K
⎣
⎦
CONVEZIONE
(FLUIDI)
T2
T1
Q = S K (T1 – T2)
IRRAGGIAMENTO
(VUOTO)
La radiazione termica si genera quando il calore prodotto dal movimento di particelle cariche
all'interno degli atomi è convertito in radiazione elettromagnetica
T1
T2
Q = σ (T24 –T14)
Radiazione solare
Flusso
JQ =
Q
1
S
r2
Primo principio della termodinamica
Q
∆U
L + Q = ∆U
L
Nulla si crea ….
T2
Q2
L
∆U
T1
… ma qualcosa si perde
Q1
MACCHINA TERMICA
Papin’s cycle
pA
pA
getto d’acqua !!
pM
Q2
(ignis)
Q1
(acqua)
“Ars Nova ad Acquam Ignis
Adminiculo Efficacissime
Elevandam ”
MACCHINA A VAPORE (Steam engine )
(Papin)
pA
pA
pM
Q2
(ignis)
pA
pA
getto d’acqua !!
Q1
(acqua)
“Ars Nova ad Acquam Ignis
Adminiculo Efficacissime
Elevandam ”
RENDIMENTO MACCHINA TERMICA !!
Q2
T2
L
∆U
Q1
η=
Lavoro utile
Calore speso
stesse unità KJoule oppure Kcal ! ! !
η=
Q2 – Q 1
Q2
[%]
MACCHINA IDEALE DI CARNOT
p
Gas perfetto
pV = n RT
isoterma
γ
adiabatica
L
adiabatica
isoterma
V
Si dimostra che
il rendimento di
Carnot è:
ηc =
T2 – T1
T2
η ≤ ηc
È impossibile realizzare una macchina termica il cui
rendimento è superiore a
ηc =
T2 – T1
T2
Dove T2 e T1 sono le temperature assolute della
sorgente e del condensatore del calore
T = 273 +°C
Enunciato di Carnot
È impossibile realizzare una macchina termica il cui
rendimento è superiore ad ηc
Enunciato di Kelvin
È impossibile realizzare un processo il cui unico risultato
sia una trasformazione in lavoro di calore proveniente da
una sola sorgente a temperatura uniforme
Enunciato di Clausius
È impossibile realizzare un processo il cui unico risultato
sia un passaggio di calore da un corpo più freddo
ad uno più caldo
Entropia
Q
S=±
T
∆S = ∑
i
Qi
Ti
Q1
T1 - δ
T1 °
37
Entropia dell ‘uomo
Suomo
Q1
= −
T1
Sambiente = +
Diminuisce ! !
Q1
T1 − δ
L’entropia totale dell’universo (uomo +ambiente esterno) risulta:
∆Suniv
∆S≥0
Q1
Q1
= −
+
>0
T1
T1 − δ
nell’universo
Localmente, tra sistema ed ambiente ,
l’entropia può aumentare o diminuire
Entropia e ciclo di Carnot
Se tutto è reversibile (quindi δ =0) possiamo utilizzare il
ciclo di Carnot, dove il rendimento è :
ηmacchina = ηc
η=
T − T1
Q2 − Q1
= 2
Q2
T2
Q2 Q1
−
=0
T2
T1
cioè :
∆ STOT = 0
In conclusione, la funzione entropia consente di definire il 2^ principio
(includendo Carnot, conducibilità termica, reversibilità)
mediante la
relazione
∆S≥0
nell’universo
Localmente, tra sistema ed ambiente ,
l’entropia può aumentare o diminuire
La Freccia Termodinamica
“ La lotta generale per l’esistenza degli esseri viventi
non è una lotta per l’energia, … ma è una lotta per
l’entropia”
L. Boltzmann
L’uomo è una macchina termica ?
L’uomo “ di Carnot”
Test = 15°
37 °
η=
T2 – T1
T2
=
310- 288
310
=7%
Rendimento reale dell’uomo
Q
Q = 5 Kcal /litri di O2
L
h
L = mgh (n)
lavoro singolo passo
η=
Meglio delle macchine termiche !!!!!
L
Q
numero di passi
~ 25 %
ciclo ATP
O2
Respirazione
5 Kcal/litro di O2
ADP + P
CO2
ENERGIA METABOLICA
AT P
7.3 Kcal/mole
25 %
Lavoro muscolare
Lavoro di trasporto delle
membrane cellulari , …
METABOLISMO
100 - 150 Watt
1. Cuore
2. Respirazione
3. Cervello
~ 100 W
PC
PR
PCR
2 W
0,1 W
0,5 W
TERMOREGOLAZIONE
Termoregolazione
Lavoro compiuto per mantenere a 37 °C il nucleo
Meccanismi di dispersione
del calore
i)
Convezione
ii) Vasodilatazione
iii) Sudorazione
Convezione
(Meccanismo passivo)
K = costante
Q’ = S K (T1 – T2)
S = Superficie
(Vedi metabolismo basale)
Aria
T2
Q’
Calore dal corpo
all’ambiente
T1
Epidermide
Vasodilatazione
Q’
T2
T2
d
(Meccanismo attivo)
T1=32 °C
EPIDERMIDE
37 °C
Q’ = S K (T1 – T2)
T1=35 °C
EPIDERMIDE
37 °C
vasodilatazione
T epidermide aumenta
migliore dispersione del calore
Vasodilatazione e vasocostrizione
d
ARIA
EPIDERMIDE
dC
d = distanza tra capillare ed aria
Se Test diminuisce
vasocostrizione
aumenta d
diminuisce la dispersione del
calore
d
dd
ARIA
EPIDERMIDE
Se Test aumenta
vasodilatazione
diminuisce d
migliore dispersione del calore
Transizione di fase gas - liquido
LIQUIDO
GAS
P = COST
T = COST
T = temperatura di
liquefazione o evaporazione
Transizione di fase gas - liquido
isocora
P
P*
pV = COST
L
L+G
isobara + isoterma
G
isoterma
V
(H2O)L ⇒ (H2O)G + LC
H2O
Kcal
Kcal
=
0.5
LC = 10
mole
gr
P = cost ; T = cost
Sudorazione
Le ghiandole sudoripare secernono liquido sulla superficie
EVAPORAZIONE
Aria
Q’ = LC
Il corpo cede
Test ≈> Tint
500
cal
gr
Q’
H2O
Epidermide