Introduzione alle prove per
le Master Classes 2005
Vita media
Larghezza di decadimento
Generalita' sui processi di decadimento:
Rapporti di decadimento
Misure di vita media
Che operazioni in pratica ?
Misure di rapporti di decadimento
Padova 14/02/2005
Franco Simonetto
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Un breve riassunto ...
Lo studio delle proprieta' delle particelle
elementari e' finalizzato a capire i meccanismi che
regolano le interazioni (forze) tra i corpi
Per questo si riproducono ai collisori condizioni
analoghe a quelle verificatesi nei primi istanti
successivi al Big Bang
Si rigenerano per brevissimi istanti particelle
''estinte''
Un vero Jurassic Park
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Come le riproduciamo ?
Ci aiuta l'
equivalenza energia-materia:
Se avviene che :
E1+ E
2
= Eγ = M (X)
la particella X puo'essere prodotta !
'
'
Regolando'
'l'
energia dei fasci produco stati di
massa vieppiu'crescente ( = piu'vicina alle
condizioni primeve ) ...
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... che si manifestano come repentini aumenti nei
conteggi dei rivelatori (risonanze)
diffusori
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energia
sintonizzatore
frequenza
Analogia con la radio:
Come le osserviamo ?
acceleratore
rivelatori
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Uno spettro in frequenza
Adroni vs Eγ
Sezione d'Urto (mb)
σ(ee)
Massa Invariante (GeV/c2)
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10-25 s)
Non possono essere osservati direttamente !
Gli stati in questione hanno vita breve (10-10
Che cosa osserviamo in realta' ?
Osserviamo nei rivelatori i prodotti del loro
decadimento, da cui inferiamo le proprieta' originali
Ma perche' decadono ?
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Entropia
Una caratteristica ''universale''
tutti i sistemi naturali evolvono da condizioni di maggior
ordine a minor ordine
lo stato risonante e' piu' ordinato
lo stato osservabile e' meno ordinato:
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sono possibili varie combinazioni,
in ciascuna, svariate particelle,
che possono disporsi in diversi modi
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τ
Il tempo di vita della particella (τ) e' inversamente
proporzionale alle velocita' del decadimento
Questa dipende da :
La Vita Media
entita' della variazione di entropia
tecnicamente: ''spazio delle fasi'', di facile calcolo
meccanismo del decadimento
che dipende dalla natura della forza in azione
ovvero proprio cio' che vogliamo studiare
Da misure di τ inferiamo le proprieta' basilari
delle interazioni tra i corpi
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l'istante in cui decadra' (quando)
Per una fissata particella X, con definiti valori di τ
e configurazioni di decadimento, non possiamo
prevedere deterministicamente:
la configurazione in cui decadra' (come)
ma possiamo formulare predizioni di natura
probabilistica :
Il ruolo della Meccanica Quantistica
qual e' la probabilita' di osservarla ancora in vita
dopo un certo tempo
qual e' la probabilita' di osservarla decadere in una
configurazione, piuttosto che un 'altra
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Tutti i processi di decadimento sono descritti
dalla funzione esponenziale:
t
N0e
Interpretazione
Inizialmente N0 particelle
Dopo t secondi :
t
e
N0 1
N t
N t
Quando ?
decadute
t/τ residui (%)
0
100
0.69
50
1
37
2
13
4.6
1
10
0
N0e
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N t
t
residue
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La probabilita' di osservare una particella instabile
-t/τ
ancora in vita dopo un tempo t e' e
Per misurare τ :
Misura di τ
contare il numero di decadimenti in funzione del
tempo N = N(t)
interpolare i dati ottenuti
<e-t/τ > = τ, σ(e-t/τ) = τ
Ne segue che l'errore statistico sulla misura e'
δ(τ) = τ / N
#
$
"
!
Si noti che
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Questo e' in effetti un limite ottimistico.
In realta' la precisione statistica e' ulteriormente
limitata da :
risoluzione nella misura del tempo
errori statistici dovuti alla sottrazione dei fondi,cioe'
di processi parassiti che imitano quello di interesse
e che non si riesce completamente ad eliminare
*
misura del tempo
+
E inoltre bisognera' considerare errori sistematici:
efficienza di rivelazione del decadimento
,
)
(
'
&
%
Errori nella Misura di τ
conoscenza dei fondi
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.
-
In Pratica
Se la vita media e' sufficientemente lunga (almeno
frazioni di secondo) basta contare il numero di
annichilazioni in funzione del tempo (decadimenti
beta)
Negli esperimenti ai collisori si effettua viceversa
una misura di posizione
Vertice di Produzione
L
Vertice di Decadimento
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Vertice di Produzione
c
876
L
c
:
L
5
1
4
t
L
v
9
Calcolo il tempo (proprio) come :
3
Determino la distanza tra i due
2
0
Misuro posizioni del vertice primario e di quello di
decadimento
1
/
La Misura
m
P
massa
quantita' di moto
L
Vertice di Decadimento
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µµ, Ks
=
J/Ψ Ks, J/Y
<
B0
;
Esempi: un evento da BABAR
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ππ
βγcτ(Ks) ~ 1 cm
15
Ds +π−, Ds
@
BsX, Bs
?
Z0
>
Esempi : due Vertici ALEPH @ LEP
KKπ
βγcτ(Ds) ~ 1.0 mm , βγcτ(Bs) ~ 4.0 mm
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Esempi: distribuzioni da CDF
C
B
A
Notare:
scala logaritmica
(rappresentato log(Ni))
fondi (area grigia)
effetti di risoluzione a
basso ct
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Esempio :
mesoni B ai collisori
100
L
K
p
m
m
Contro Esempio :
bosoni vettori a LHC
P ~ 3-30 GeV/c ,
M = 5.27 GeV/c2
βγ ~ 0.5-5.5 , τ ~1.5 x10-12 s
L ~ 0.4-4 mm
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J
c
I
c
H
L
FG
Possiamo determinare la vita media se la
lunghezza di volo nel laboratorio e' misurabile con
i rivelatori esistenti:
E
D
Un inciso
P ~ 100 GeV/c ,
M = 100 GeV/c2
βγ ~ 1 , τ ~10-24 sec
-16
L ~ 10
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m
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Ci aiutano la Meccanica Quantistica e la
Relativita' Ristretta
Q
S
R
∆ E = /∆ t = /τ
Γ = /τ
X
∆ E = ∆ M c2 = Γ
W
E = Mc2
V
Nel sistema di riposo della particella:
U
T
Y
Z
∆t∆E=
P
Principio d'Indeterminazione:
O
N
M
τeΓ
La massa ha una indeterminazione (larghezza)
intrinseca Γ
Misurando Γ possiamo calcolare τ !
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Esempi
Γ(W) = 2.12 ±0.04 GeV/c2
τ(W) = 3.15 10-25 s
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Γ(Z) = 2.495 ±0.02 GeV/c2
τ(Z) = 2.68 10-25 s
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^
\
Altra informazione viene dallo studio dei modi del
decadimento:
Quali particelle vengono prodotte ?
]
[
Come: I Rapporti di Decadimento
Con quale frequenza relativa ?
Uno degli studi piu' importanti, effettuato nello
scorso decennio a LEP (CERN) e SLC (SLAC),
riguarda le proprieta' di decadimento del bosone
vettore di gauge, la Z0
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a
Z
c
Z
e+e− ( coppie di elettroni)
µ+µ− ( coppie di muoni )
e
`
Z
b
La Z puo' decadere nelle tre speci di leptoni:
d
_
I Rapporti di Decadimento della Z
τ+τ-
( coppie di tau )
f
qq
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h
Z
g
con frequenza approssimativamente uguale, o in
coppie di quark, che originano getti con alta
molteplicita' di particelle visibili :
jets di adroni
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k
j
i
Z
e+e−
Decadimento a due corpi
Si distingue perche' le due tracce vengono assorbite
nel calorimetro elettromagnetico
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m
l
n
Z
µ+µ−
Decadimento a due corpi
Si distingue perche' le due tracce attraversano tutto il
rivelatore e vengono osservate nelle camere piu' esterne
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q
p
o
Z
τ+τ−
Il τ decade in adroni o leptoni, producendo neutrini
Da' luogo a getti con poche tracce osservabili (bassa
molteplicita') e molta energia mancante (ν non rivelati).
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t
s
r
Z
qq
I quark adronizzano, producono cioe' fiotti (getti) di
adroni (π,K p ...)
Si distingue per l'alta molteplicita' nello stato finale
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y
x
v
Vi proponiamo due tipi di misura:
Misura della vita media dei mesoni B
w
u
In pratica
Misura dei rapporti di decadimento della Z
In entrambi i casi analizzerete dati effettivamente
raccolti da esperimenti tuttora funzionanti (CDF
@Tevatron ) o che solo di recente hanno ultimato la
loro funzione (DELPHI @ LEP )
Utilizzerete semplici pacchetti di analisi dati (quali
EXCEL )
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selezionare campione di B+
lettura dei dati (formato ASCII per EXCEL)
riempimento dell'istogramma
calcolo del tempo proprio t
evento:
interpolazione con una esponenziale e calcolo di τ
}
~
{
Procedura di base:
|
z
Misura della vita media dei mesoni B
calcolo dell'errore δ(τ) (pag 11)
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... a chi avanzasse del tempo:
ripetere con campione di B0
Misura della vita media dei mesoni B
calcolo del rapporto R = τ(B+)/τ(B0) e dell'errore δ(R):
δ(R)/R = {(δτ / τ ) + (δτ / τ ) }
0
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0 2
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+
+ 2
1/2
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... e se avanzasse ancora del tempo:
dividere il campione originario in n (=20)
sottocampioni indipendenti e calcolare i rispettivi τi
2
n
i 1
1
n
i
n
i 1
i
1
n
calcolare valor medio, RMS ed errore degli n
esperimenti
Misura della vita media dei mesoni B
n
confrontare con i risultati precedenti (pag 26)
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Gli eventi sono rappresentati direttamente sul
display
Dovrete distinguere visivamente il tipo di
decadimenti (e+e−, µ+µ− , τ+τ− , qq ) e contare quanti
eventi trovate in ciascuna categoria
Calcolare il rapporto di decadimento per ciascuna
specie come:
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4
k
1
Bi
ni
Misura dei rapporti di decadimento
della Z
nk
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In conclusione
BUON LAVORO A TUTTI
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