Energia e Lavoro
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 1
Il livello energetico di un sistema è un indice delle sue
potenzialità nel compiere lavoro e nel produrre altre forme
di energia. In sostanza il livello energetico totale non si
modifica mai ma può solo trasformarsi.
L’Energia rappresenta lo stato di
un sistema; essa si misura in Joule
(J) ed è una grandezza scalare.
Il Lavoro è, diversamente, visibile
solo quando entra in gioco una
variazione di energia del sistema,
di conseguenza non è funzione
dello stato dello stesso. L’unità di
misura è il Joule.
Lavoro (1)
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 2
Il Lavoro meccanico è
pari al prodotto scalare
fra la Forza e lo
Spostamento
→ →
L = F ⋅ s J
In quanto prodotto scalare
il Lavoro viene calcolato
dal prodotto dello
spostamento per la
proiezione della forza
lungo la direzione dello
spostamento stesso.
Quando la forza è
diretta
ortogonalmente allo
spostamento il
Lavoro è Nullo.
Lavoro (2)
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 3
Quando, durante lo spostamento, la
componente della forza in direzione dello
spostamento rimane costante il Lavoro è
dato semplicemente dal prodotto
matematico delle due quantità.
Qualora invece la forza risulti variabile
lungo lo spostamento il Lavoro è
calcolabile dall’integrale:
L=
fin →
→
∫in F ⋅ d s
La Potenza
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 4
Quando applichiamo una forza di 10 N ad un corpo e lo spostiamo di 2
metri compiamo un lavoro di 20 J. Se lo spostamento avviene in 2 s o in
4 s il lavoro è sempre lo stesso; quest’ultimo non è quindi in grado di
descrivere situazioni dinamiche.
In realtà però, nei due casi precedenti, la velocità con cui è avvenuto lo
spostamento è diversa; mediante la Potenza è possibile descrivere, in
modo univoco, il fenomeno dinamico.
0= se la forza è costante
dL d
dF
ds
=
=Fv
P =
F ⋅s ) =
s +F
(
dt dt
dt
dt
J
s =W
Per i due casi riportati abbiamo una potenza di 10 W nel primo e soli
5 W nel secondo.
1 CV=735 W=0,735 kW
Energia Cinetica
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 5
Immaginiamo di muovere una slitta su un fondo privo di
attrito; l’applicazione della forza F imprimerà
un’accelerazione alla slitta portandola, a velocità v. Se a
questo punto cessa l’azione della forza, la slitta seguiterà a
muoversi a velocità costante. In qualche modo il lavoro
effettuato sulla slitta ha innalzato il livello energetico della
stessa trasferendole Energia Cinetica.
1
2
E v = mv J
2
Energia Potenziale
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 6
Se durante la sua traslazione uniforme a velocità v, la slitta
rimane agganciata ad un cavo connesso, mediante una
carrucola, ad una massa m, essa verrà arrestata dopo che
la stessa massa sarà stata sollevata di un’altezza h. Cosa è
accaduto?
La slitta ha compiuto un lavoro,
sollevando di h la massa m,
trasformando così la sua
Energia Cinetica in Energia
potenziale della massa.
Ep = m g h
J
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 7
Energia Potenziale Elastica
Se invece la slitta, a
velocità v, impatta contro
una molla, di costante
elastica k, si avrà una
compressione s di
quest’ultima, grazie alla
quale la slitta si fermerà.
L’Energia Cinetica della slitta si è così trasformata in
Energia Potenziale Elastica della Molla.
s
s
1
1
2
E k = ∫ k x dx = k x
= k s2
2
2
0
0
J
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 8
Conservazione dell’Energia Meccanica
In tutti e 3 i tipi di energia trattati finora:
Cinetica, Potenziale e Potenziale Elastica,
abbiamo visto come ognuna di esse può
trasformarsi nell’altra, senza che avvengano
riduzioni del livello energetico. Forme di
Energia che mostrano un tale
comportamento vengono dette Conservative
e soddisfano il Principio di Conservazione
dell’Energia Meccanica.Secondo tale
Principio l’Energia Meccanica Totale, somma
delle 3 forme citate in precedenza, rimane
costante durante una trasformazione in cui
siano assenti forme di energia dissipative
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 9
Energia Dissipativa
La slitta degli esempi
precedenti può essere fermata
anche esercitando una forza di
attrito, fra i piedi del guidatore
ed il terreno ghiacciato. Si avrà
così che la variazione di
energia cinetica sarà causata
da un lavoro delle forze di attrito. Una volta che però la slitta è
ferma, l’energia meccanica della stessa diventa nulla, in quanto
non c’ è stata alcuna trasformazione della sua energia cinetica in
altra forma di energia meccanica. Poiché l’Energia Meccanica
Totale non si è conservata possiamo affermare che la Forza di
Attrito non è di tipo Conservativo.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 10
Conservazione dell’Energia Totale
Cosa è accaduto al lavoro fatto
dalle forze di attrito? Esso si è
trasformato in variazione di
Energia Interna del corpo.
Esiste così un’altra forma di
Energia che riusciamo a vedere
solo se entriamo nel dettaglio
del corpo e nella sua struttura
fisico-chimica.
Con l’introduzione di questa nuova forma di energia
possiamo affermare che, anche se l’energia
meccanica totale non si è conservata, quella Totale,
che include anche quella Interna, è rimasta costante.
Energia Interna
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 11
L’Energia Interna di un corpo è data
dalla somma di tutte le forme
microscopiche di energia: molecolare,
atomica e nucleare. La porzione
“molecolare” di Energia Interna è
divisibile in 2 contributi: l’Energia
Sensibile e l’Energia Latente. La
porzione “atomica” è invece
rappresentata dall’energia chimica di
legame, essa assume rilevanza quando
intervengono reazioni chimiche.
La parte di Energia Interna associata al
contributo è quella che viene rilasciata
durante i fenomeni di Fissione e Fusione
nucleare.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 12
Energia Sensibile
Nella Termodinamica Tecnica i contributi principali all’Energia
Interna sono dati dall’Energia Sensibile e da quella Latente.
L’energia Chimica (quella “atomica”) entra in gioco solo quando
andiamo a studiare trasformazioni che includono fenomeni di
Combustione, ad esempio.
L’Energia Sensibile è associata solo
all’Energia Cinetica delle molecole, che
può essere di tipo Traslazionale,
Rotazionale e Vibrazionale, a seconda
dello stato di aggregazione delle materia
(Solido, Liquido o Gas).
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 13
Energia Latente
L’Energia Latente è, diversamente, una forma di Energia
Potenziale, in quanto associata alle forze Intermolecolari, di
Attrazione e Repulsione. L’esistenza, e l’intensità, di tali forze
permette un grado di coesione molecolare diversificato, che da
luogo all’esistenza di materia sotto forma di Solido, Liquido o
gas. Modificando lo stato di aggregazione
della materia si chiama in gioco l’Energia
Latente.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 14
La Quantità di Moto (1)
Il I° Principio della Dinamica afferma, come già detto in precedenza,
che un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme fino a
che su di esso non agisca una forza risultante che ne induca una
variazione di stato. Di conseguenza sia un corpo fermo che uno in
moto uniforme sono qualificati nello stesso modo; eppure è evidente
che se cerchiamo di fermare i due corpi, nel primo caso non
dobbiamo applicare alcuna forza mentre nel secondo corpo diventa
indispensabile. Ciò accade perché la Quantità di Moto del primo è
nulla mentre quella del secondo è diversa da zero. La quantità di
moto è una grandezza vettoriale.
G
G
q = mV
m
kg m / s
V
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 15
La Quantità di Moto (2)
Anche l’Energia Cinetica è una grandezza in grado di qualificare lo
stato di un corpo non accelerato ma, al contrario della quantità di
moto, essa è una grandezza scalare; non è pertanto capace di
individuare come si stia muovendo il corpo.Se in un sistema non
intervengono forze risultanti la Quantità di Moto si Conserva.
Un classico esempio è dato dalla fisica degli Urti: se una sfera,
dotata di una certa quantità di moto, colpisce un’altra sfera, le due
sfere seguiteranno a muoversi in modo tale da conservare la
quantità di moto totale presente all’istante iniziale. L’urto fra due
masse può essere di 3 tipi: Elastico, Anelastico, Parzialmente
Elastico; di seguito verranno trattati solo i primi due casi. Se l’Urto
è Elastico oltre alla quantità di moto si conserva anche l’Energia
Cinetica.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 16
La Quantità di Moto (3)
Stato
Iniziale
V
Stato
Finale
-V
m
m
m
1 G
V
2
2m
3 G
V
2
V
2V
m
m
2m
G
V
V
m
m
m
1 G
− V
2
V
m
3m
3m
m
m
V
m
En. Cin.
Finale
Tipo di
Urto
mV 2
0
anelastico
1
mV 2
2
1
mV 2
4
anelastico
5
mV 2
2
9
mV 2
4
anelastico
1
mV 2
2
1
mV 2
2
elastico
1
mV 2
2
1
mV 2
2
elastico
3
mV 2
2
3
mV 2
2
elastico
m m
V
m
En. Cin.
Iniziale
3m
1 G
V
2
3m
1 G
V
2
m
3 G
V
2
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 17
Stati di Aggregazione della Materia (1)
In un solido le forze intermolecolari sono molto
forti, grazie alla struttura reticolare dello stesso.
Di conseguenza per modificarne lo Stato di
aggregazione, ad esempio per liquefare il
corpo, è necessario fornire una quantità di
energia molto grande.
Quando scaldiamo un corpo solido, o
mediante calore diretto e a mezzo di Forze
Dissipative, ne innalziamo il livello vibrazionale
del reticolo; ne incrementiamo, quindi, il livello
di Energia Sensibile. Se seguitiamo a fornire
calore si ha che lo stato vibrazionale diventa
così elevato da rompere il reticolo
incrementando, quindi, l’Energia Latente.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 18
Stati di Aggregazione della Materia (2)
Durante in cambiamento di fase, in questo caso da Solido a
Liquido, tutto il calore fornito serve a rompere i legami
intermolecolari, mentre il livello vibrazionale delle molecole
rimane costante. Per quest’ultima ragione il processo di
Cambiamento di Fase avviene senza modifica della
temperatura del corpo.
Materiale c (J/kg K) cl (J/kg) Tf (K)
∆U sensibile = m c (T f − T i )
∆U latente = m c l
J
J
J
c = calore specifico
kg K
c l = calore latente di fusione
J
kg
Acciaio
Alluminio
Rame
Stagno
Legno
Mattone
Sughero
Ghiaccio
434
903
385
227
1255
800
1800
2100
380000
210000
60000
1700
932
1356
505
273
Calore specifico e latente, di fusione, di alcuni materiali allo
stato solido (Tf=temperatura di fusione)
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 19
Stati di Aggregazione della Materia (3)
LIQUIDO
In un liquido la struttura della materia è
composta da gruppi di molecole che si
muovono di moto relativo. Le forze
intermolecolari sono molto forti
all’interno di ogni gruppo ma non
aldifuori di essi. E’ così possibile che
l’energia sensibile di un liquido non sia
associata solo alla componente
Vibrazionale della stessa ma anche ad
una componente Traslazionale.
Ciò fa si che in genere il calore specifico di un liquido è maggiore
di quello di un solido, lo stesso vale per il calore latente di
vaporizzazione, che risulta maggiore di quello di fusione.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 20
Stati di Aggregazione della Materia (4)
Sostanza
Densità (kg/mc) c (J/kg K)
Acetone
1049
1960
Benzene
780
2210
Alcol Etilico
789
2500
Mercurio
13546
140
Olio di Oliva
920
1970
Olio di Paraffina
800
2130
Acqua
998
4190
Acqua Marina
1025
3900
cl (J/kg) Tv (K)
390000
391
520000
279
850000
352
290000
630
570
2260000
373
377
Proprietà di alcune sostanze, allo stato liquido, a pressione atmosferica
(Tv=Temperatura di ebollizione)
Relazione fra la scala di temperatura assoluta, in
Kelvin, e la scala relativa, espressa in gradi Celsius
T (K ) = T (°C ) + 273,15
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 21
Stati di Aggregazione della Materia (5)
GAS
Nei gas le molecole non sono legate fra di
loro, così che l’energia appare sotto forma di
energia Cinetica: Traslazione, Vibrazionale e
Rotazionale; ossia Energia Sensibile. Non è
possibile cambiare lo stato molecolare di una
sostanza in forma gassosa, in quanto non
esistono legami intermolecolari apprezzabili.
L’affermazione testé fatta non esclude che alcune molecole possano
interagire fra di loro, generando legami di tipo intermolecolare,
soprattutto se il loro numero è elevato; ma tali interazioni sono così
deboli, ed in numero così limitato, da non modificare lo Stato di
aggregazione della sostanza.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 22
Gas Ideale e Reale (1)
Gas Ideale
Gas Reale
Come visto in precedenza l’Energia Interna di
un gas è in gran parte di tipo Sensibile, la parte
Latente è molto piccola. Proprio per questa
ragione possiamo pensare di introdurre il
concetto di Gas Ideale, o Perfetto, definito
come quel gas in cui l’Energia Interna è solo
Sensibile, e dovuta all’Energia Cinetica delle
singole particelle che si muovono senza urtarsi,
e di Moto Rettilineo Uniforme. Diversamente, in
un Gas Reale la presenza delle forze
intermolecolari fa si che le particelle vengano
deviate dalla loro traiettoria e si urtino fra di
loro.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 23
Gas Ideale e Reale (2)
E’ evidente che il concetto di Gas Perfetto è solo
un’approssimazione del fenomeno reale; se però immettiamo, in un
recipiente di grosse dimensioni, una piccolissima quantità di Gas
Reale, la possibilità che le singole particelle, presenti in un numero
ridotto grazie al volume dell’ambiente, si scontrino e/o interagiscano
fra di loro risulterà molto bassa.
In questo caso possiamo dire che il nostro Gas Reale si comporta
come un Gas Ideale ossia che: ogni Gas Reale approssima un Gas
Ideale a valori di Densità, o di Pressione, molto bassi.
L’Energia Interna di un Gas Ideale dipende solo dalla Temperatura,
mentre in un Gas Reale dipende anche dalla densità.
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 24
Gas Ideale e Reale (3)
Energia Interna, per unità di massa, di un gas Reale
∆U
∆U
∆U
∆U =
⋅ ∆T +
⋅ ∆v = cv ⋅ ∆T +
⋅ ∆v
∆T v
∆v T
∆v T
Energia Sensibile
Energia Latente
Energia Interna, per unità di massa, di un gas Ideale
∆U
∆U =
⋅ ∆T = c ⋅ ∆T ≡ cv ⋅ ∆T
∆T v
Energia Sensibile
v=
V
V
1
=
= = volume specifico
m (ρ V ) ρ
[m
3
/ kg
]
Esercizi
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 25
1) Calcolare il lavoro fatto da una forza di 20 N quando
produce uno spostamento di 70 cm.
2) Calcolare il valore della forza che effettua un lavoro di 68
Nm su di un corpo di massa pari a 20 kg che striscia su di
un piano orizzontale, coefficiente di attrito radente pari a
0.693, per 0,5 m.
3) Un corpo di massa 30 kg viene lasciato cadere da
un’altezza di 10 metri; a quale velocità raggiungerà il
terreno ?
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 26
Esercizi
4) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg
che scivola su di un piano inclinato, privo di attrito, partendo
da un’altezza h pari a 10 metri. Considerare il corpo come
puntiforme ed un angolo di 30° di inclinazione del piano.
mg sena
mg cosa
h
mg
a
5) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 30 kg
che rotola su di un piano inclinato, coefficiente di attrito pari a
0.08, partendo da un’altezza h pari a 10 metri. Considerare il
corpo come puntiforme ed il piano inclinato a 30°.
Esercizi
La conservazione dell’Energia e la Quantità di Moto - 27
6) Qualora il corpo analizzato nell’esercizio precedente fosse in
alluminio, calcolare di quanti gradi verrà innalzata la
temperatura a causa del lavoro dissipativo fatto dalla forza di
attrito ?
7) Un corpo di alluminio di massa 10 kg e temperatura di 340 K
viene posto a contatto con un altro corpo di rame di massa 5
kg e temperatura di 300 K. A che temperatura arriveranno i
due corpi in condizioni di equilibrio ? (Principio Zero della
Termodinamica)
8) Calcolare il calore necessario a portare 1,5 kg di benzene
dalla temperatura di 200 K (stato liquido) ad evaporazione
completa.
9) Calcolare il calore necessario a far evaporare una massa
d’acqua di 3 kg, partendo da una temperatura di 300 K.
