UNIVERSITA’ DEGLI STUDI MEDITERRANEA DI REGGIO CALABRIA
Cod Materia
Titolazione
Classe:
Tipo Attività formativa:
Ambito disciplinare:
Settore Scientifico-Disciplinare:
16561
Metodi Matematici per l’Ingegneria e Teoria
delle Code
Dott.ssa Sofia Giuffrè
D.I.I.E.S.
Magistrale in Ingegneria Informatica e dei
Sistemi per le Telecomunicazioni
LM-27
affini o integrative
Attività formative affini o integrative
MAT/05
Propedeuticità obbligatoria:
Anno di corso:
Semestre:
nessuna
I
I
CFU:
Ore di insegnamento:
6
48
Docente
Dipartimento:
Corso di laurea:
Descrizione sintetica:
Il Corso si propone di fornire una adeguata conoscenza dei principi e delle metodologie
della teoria delle funzioni di variabile complessa e della Trasformata Zeta e una adeguata
conoscenza di sistemi aleatori di interesse informatico e telematico.
Acquisizione conoscenze su:
Funzioni complesse di variabile complessa. Residui e applicazioni. Trasformata Zeta e
applicazioni alle successioni definite per ricorrenza e alle equazioni alle differenze. Sistemi
a coda: caratteristiche e principali modelli.
Metodo di valutazione:
prova scritta e prova orale
Lavoro autonomo dello studente
Padronanza dei metodi analitici usati. Autonomia e capacità di elaborazione delle
conoscenze acquisite.
Programma dettagliato del corso
Funzioni complesse di variabile complessa. Le funzioni elementari del piano complesso.
Condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe. Richiami alle curve piane e agli
integrali curvilinei. Integrazione nel piano complesso. Teorema di Cauchy-Goursat. I e II
formula integrale di Cauchy. Richiami alle serie di potenze nel campo complesso. Funzioni
analitiche. Serie di Taylor. Teorema di Taylor. Serie bilatere. Serie di Laurent. Sviluppo in
serie di Laurent. Singolarità isolate e classificazione. Residui. La formula dei residui nei
poli. Singolarità all'infinito e classificazione. Decomposizione in fratti semplici mediante i
residui. Teorema dei residui e corollario. Applicazioni del teorema dei residui.Trasformata
zeta: definizione, proprietà, esempi. Applicazioni della trasformata zeta alle successioni
definite per ricorrenza ed alle equazioni alle differenze. (4 CFU)
Introduzione alla teoria delle code. Caratteristiche e struttura di un sistema a coda.
Notazioni di Kendall. Indici di efficienza. Legge di Little. Il ruolo della distribuzione
esponenziale. Processi Stocastici e loro classificazione. Processi di Poisson. Processi di
Markov. Catene di Markov a parametro continuo. Equazioni di Chapman-Kolmogorov.
Equazioni di bilanciamento del flusso. Distribuzione stazionaria. Processi di nascita-morte.
Processi di pura nascita. Processi di sole uscite. Coda M/M/1. Varianti del modello M/M/1:
M/M/1/k -sistema a capacità finita. M/M/1 con velocità di servizio e/o velocità di arrivo
dipendente dallo stato del sistema. M/M/1/infinito/R - sorgente di arrivi finita. Coda M/M/s.
Variante del modello M/M/s: Coda M/M/s/k - sistema a capacità finita. Coda M/M/infinito.
Modello di coda M/Ek/1, con distribuzione di Erlang per i tempi di servizio. Modello di coda
M/G/1, con distribuzione generica per i tempi di servizio. Modelli a disciplina di priorità. (2
CFU)
Risorse e bibliografia essenziale
G.Di Fazio, M.Frasca, Metodi Matematici per l'Ingegneria, Monduzzi Editore
G.C.Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli.
M.Codegone, Metodi matematici per l'ingegneria, Zanichelli.
G.Teppati, Esercitazioni di Analisi Matematica III, Progetto Leonardo.
F.S. Hillier and G.J.Lieberman, Introduzione alla Ricerca Operativa, Collana di Matematica
e Statistica Franco Angeli.
L.Kleinrock, Queueing Systems, Wiley and Sons vol.I.
D. Gross and C.M. Harris, Fundamentals of Queueing Theory, Wiley Series in Probability
and statistics.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI MEDITERRANEA DI REGGIO CALABRIA
Subject Code
Subject Name
16561
Mathematical Methods for Engineering and Queue
Theory
Professor
Dott.ssa Sofia Giuffrè
Department:
Degree course:
Class:
Type of educational activity:
Disciplinary Area:
Scientific-Disciplinary Sector:
D.I.I.E.S.
Information Technologies for
Telecommunications Engineering
LM-27
additional educational activity
additional educational activity
MAT/05
Compulsory preliminary exams:
Course Year:
Semester:
none
I
I
ECTS:
Hours:
6
48
Synthetic description:
The course aims to provide a suitable knowledge of the principles and methods of the
theory of functions of complex variables and of Z transform and a suitable knowledge of
random systems of interest in computer sciences and communications systems.
Acquisition of knowledge on:
Complex valued functions of complex variable. Residues and applications. Z Transform
and applications to recurrence sequences and difference equations. Characteristics of
Queue Processes and fundamental models.
Evaluation method:
Oral and written exams
Student’s independent work
Mastery of the used analytical methods. Autonomy and processing capabilities.
Detailed course program
Complex valued functions of complex variable. Complex valued functions. Elementary
functions of complex variable. Cauchy-Riemann equations. Holomorphic functions.
Reminds about planar curves and line integrals. Complex integration. Cauchy-Goursat
Theorem. Cauchy integral formulas. Reminds about power series. Analytic functions.
Taylor series. Taylor Theorem. Laurent series. Laurent expansions. Isolated singular
points and classification. Residues. Calculus of residues. Singularity at infinity and
classification. Residue Method for Partial Fractions Decomposition. Residue Theorem and
Corollary. Applications of Residue Theorem. Z transform: definition, properties and
examples. Applications of Z transform to recurrence sequences and difference equations.
Fundamentals of Queue Theory. Introduction to Queue Theory: description of the Queue
Problem. Characteristics of Queue Processes. Kendall notation. Measuring System
Performance. Little’s Formula. Poisson Process and the Exponential Distribution.
Markovian property of the exponential distribution. Stochastic processes and Markov
chains. Chapman-Kolmogorov equations. Flow balance equations. Steady state probability
distribution. Birth Death Processes. Single-Server Queues (M/M/1). Queues with
Truncation M/M/1/k. M/M/1 State-Dependent Service. M/M/1/∞/R - Finite Source Queues.
Queues M/M/s. Queues with Truncation M/M/s/k. Coda M/M/∞. Queues M/Ek/1, with
Erlang Service. Queues M/G/1 General Service, Single Server. Priority Queues.
Resources and main references
G.Di Fazio, M.Frasca, Metodi Matematici per l'Ingegneria, Monduzzi Editore
G.C.Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli.
M.Codegone, Metodi matematici per l'ingegneria, Zanichelli.
G.Teppati, Esercitazioni di Analisi Matematica III, Progetto Leonardo.
F.S. Hillier and G.J.Lieberman, Introduzione alla Ricerca Operativa, Collana di Matematica
e Statistica Franco Angeli.
L.Kleinrock, Queueing Systems, Wiley and Sons vol.I.
D. Gross and C.M. Harris, Fundamentals of Queueing Theory, Wiley Series in Probability
and statistics.
