Metodo degli elementi finiti applicato ad una lastra forata
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE Laurea magistrale in ingegneria meccanica Corso di costruzione di macchine e affidabilità SECONDA ESERCITAZIONE Metodo degli elementi finiti applicato ad una lastra forata Docente: Cosmi Francesca Studente: Boscaja Leonardo Lo scopo dell’esercitazione è quello di studiare una lastra forata di diverse geometrie e soggetta a carichi di diversa natura al fine di confrontare i risultati ottenuti tramite il calcolo teorico con quelli ottenuti con il metodo degli elementi finiti. Nel caso della lastra forata con foro da 20 mm si svolgerà un’analisi di convergenza infittendo progressivamente la mesh. Elementi utilizzati per il calcolo teorico. il coefficiente di intaglio può anche essere ricavato da un grafico opportuno Per il calcolo della pressione dovuta ad uno spostamento impresso si è utilizzata la: sn = Ee con E modulo di Young del materiale in esame (acciaio) ed e = Dl/l Prima geometria Calcolo tradizionale. Altezza = 100mm Lunghezza = 100mm Spessore = 5mm Diametro foro = 20mm Kt = 2,51 Con carico applicato di trazione F = 10 N sn = 0,025 MPa smax = 0,06 MPa Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa sn = 125 MPa smax = 314 MPa Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione sn = 2100 MPa smax = 5271 MPa Simulazione con metodo elementi finiti. Creazione dello schizzo ed estrusione del modello. Vincolamento del modello. Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata. Creazione di una mesh. Risultati ottenuti. Forza di trazione F = 10 N Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione Analisi di convergenza nel caso della pressione L’analisi è stata condotta infittendo progressivamente la mesh e confrontando i risultati ottenuti. Mesh con dimensione media elemento 0,05. Mesh con dimensione media elemento 0,025 Mesh con dimensione media elemento 0,015 Mesh con dimensione media elemento di 0,01 i risultati ottenuti sono riassunti nel grafico seguente. analisi di convergenza tensione interna 380 370 360 350 FEM 340 teorico 330 320 310 0 0,02 0,04 0,06 0,08 dimensione media elemento Seconda geometria. Calcolo tradizionale. Altezza = 100mm Lunghezza = 100mm Spessore = 5mm Diametro foro = 50mm Kt = 2,13 0,1 0,12 Con carico applicato di trazione F = 10 N sn = 0,04 MPa smax = 0,09 MPa Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa sn = 200 MPa smax = 426 MPa Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione sn = 2100 MPa smax = 4494 MPa Simulazione con metodo elementi finiti. Creazione dello scrizzo ed estrusione del modello. Vincolamento del modello. Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata Creazione di una mesh. Risultati ottenuti. Forza di trazione F = 10 N Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione. Terza geometria. Calcolo tradizionale. Altezza = 100mm Lunghezza = 100mm Spessore = 5mm Diametro foro = 90mm Kt = 2,00 Con carico applicato di trazione F = 10 N sn = 0,2 MPa smax = 0,4 MPa Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa sn = 1000 MPa smax = 2000 MPa Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione sn = 2100 MPa smax = 4200 MPa Simulazione con metodo elementi finiti. Creazione dello scrizzo ed estrusione del modello. Vincolamento del modello. Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata. Creazione di una mesh. Risultati ottenuti. Forza di trazione F = 10 N Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione Interpretazione dei risultati e conclusioni. I risultati confrontabili sono stati riportati in dei grafici in modo da poter essere direttamente valutati. Si vede come mentre nel caso della forza di trazione i risultati presentino differenze minime e si può dire di aver ottenuto la convergenza. Nel caso in cui si applica la pressione si nota che i dati ottenuti presentano errori sempre più importanti con il crescere del diametro del foro. Similmente al caso della pressione per il caso dello spostamento impresso si nota che l’errore maggiore corrisponde al caso della lastra con il foro più grande, e cioè al caso in cui avvicinando le dimensioni del foro a quelle della lastra ci si allontana maggiormente dall’ipotesi di lavorare con una lastra di dimensioni infinite. tensioni interne MPa Forza 10 N 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 FEM teorico 0 20 40 60 80 100 diametro mm tensione interna MPa Pressione 100 MPa 6000 5000 4000 teorico 3000 FEM 2000 1000 0 0 20 40 60 80 100 diametro mm tensione interna MPa Spostamento 1 mm 7000 6000 5000 4000 teorico 3000 FEM 2000 1000 0 0 20 40 60 diametro mm 80 100
