UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE
Laurea magistrale in ingegneria meccanica
Corso di costruzione di macchine e affidabilità
SECONDA ESERCITAZIONE
Metodo degli elementi finiti applicato ad una lastra forata
Docente: Cosmi Francesca
Studente: Boscaja Leonardo
Lo scopo dell’esercitazione è quello di studiare una lastra forata di diverse geometrie e soggetta a
carichi di diversa natura al fine di confrontare i risultati ottenuti tramite il calcolo teorico con quelli
ottenuti con il metodo degli elementi finiti.
Nel caso della lastra forata con foro da 20 mm si svolgerà un’analisi di convergenza infittendo
progressivamente la mesh.
Elementi utilizzati per il calcolo teorico.
il coefficiente di intaglio può anche essere ricavato da un grafico opportuno
Per il calcolo della pressione dovuta ad uno spostamento impresso si è utilizzata la:
sn = Ee
con E modulo di Young del materiale in esame (acciaio) ed e = Dl/l
Prima geometria
Calcolo tradizionale.
Altezza = 100mm
Lunghezza = 100mm
Spessore = 5mm
Diametro foro = 20mm
Kt = 2,51
Con carico applicato di trazione F = 10 N
sn = 0,025 MPa
smax = 0,06 MPa
Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa
sn = 125 MPa
smax = 314 MPa
Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione
sn = 2100 MPa
smax = 5271 MPa
Simulazione con metodo elementi finiti.
Creazione dello schizzo ed estrusione del modello.
Vincolamento del modello.
Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata.
Creazione di una mesh.
Risultati ottenuti.
Forza di trazione F = 10 N
Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa
Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione
Analisi di convergenza nel caso della pressione
L’analisi è stata condotta infittendo progressivamente la mesh e confrontando i risultati ottenuti.
Mesh con dimensione media elemento 0,05.
Mesh con dimensione media elemento 0,025
Mesh con dimensione media elemento 0,015
Mesh con dimensione media elemento di 0,01
i risultati ottenuti sono riassunti nel grafico seguente.
analisi di convergenza
tensione interna
380
370
360
350
FEM
340
teorico
330
320
310
0
0,02
0,04
0,06
0,08
dimensione media elemento
Seconda geometria.
Calcolo tradizionale.
Altezza = 100mm
Lunghezza = 100mm
Spessore = 5mm
Diametro foro = 50mm
Kt = 2,13
0,1
0,12
Con carico applicato di trazione F = 10 N
sn = 0,04 MPa
smax = 0,09 MPa
Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa
sn = 200 MPa
smax = 426 MPa
Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione
sn = 2100 MPa
smax = 4494 MPa
Simulazione con metodo elementi finiti.
Creazione dello scrizzo ed estrusione del modello.
Vincolamento del modello.
Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata
Creazione di una mesh.
Risultati ottenuti.
Forza di trazione F = 10 N
Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa
Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione.
Terza geometria.
Calcolo tradizionale.
Altezza = 100mm
Lunghezza = 100mm
Spessore = 5mm
Diametro foro = 90mm
Kt = 2,00
Con carico applicato di trazione F = 10 N
sn = 0,2 MPa
smax = 0,4 MPa
Con applicata una pressione in direzione di trazione pari a P = 100 MPa
sn = 1000 MPa
smax = 2000 MPa
Con impresso uno spostamento di un millimetro in direzione di trazione
sn = 2100 MPa
smax = 4200 MPa
Simulazione con metodo elementi finiti.
Creazione dello scrizzo ed estrusione del modello.
Vincolamento del modello.
Come vincolo si è adottato un fissaggio sulla faccia selezionata.
Creazione di una mesh.
Risultati ottenuti.
Forza di trazione F = 10 N
Pressione in direzione di trazione P = 100 MPa
Imponendo uno spostamento di un millimetro sempre in direzione di trazione
Interpretazione dei risultati e conclusioni.
I risultati confrontabili sono stati riportati in dei grafici in modo da poter essere direttamente
valutati.
Si vede come mentre nel caso della forza di trazione i risultati presentino differenze minime e si può
dire di aver ottenuto la convergenza.
Nel caso in cui si applica la pressione si nota che i dati ottenuti presentano errori sempre più
importanti con il crescere del diametro del foro.
Similmente al caso della pressione per il caso dello spostamento impresso si nota che l’errore
maggiore corrisponde al caso della lastra con il foro più grande, e cioè al caso in cui avvicinando le
dimensioni del foro a quelle della lastra ci si allontana maggiormente dall’ipotesi di lavorare con
una lastra di dimensioni infinite.
tensioni interne MPa
Forza 10 N
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
FEM
teorico
0
20
40
60
80
100
diametro mm
tensione interna MPa
Pressione 100 MPa
6000
5000
4000
teorico
3000
FEM
2000
1000
0
0
20
40
60
80
100
diametro mm
tensione interna MPa
Spostamento 1 mm
7000
6000
5000
4000
teorico
3000
FEM
2000
1000
0
0
20
40
60
diametro mm
80
100
