E - dipartimento di fisica della materia e ingegneria elettronica

Proprietà elettriche della materia
• Conduttori
Materiali in cui le cariche elettriche scorrono con
facilità. In un metallo gli elettroni più “esterni” di
ciascun atomo formano una specie di “gas” all’interno del
metallo stesso.
• Isolanti
Gli elettroni sono saldamente legati ai rispettivi atomi
e,normalmente, sotto l’azione di un campo elettrico
applicato non sono liberi di migrare entro il materiale.
Fisica II – CdL Chimica
Conduttori in condizioni statiche
Lastra conduttrice in campo elettrico uniforme
Conduttore neutro, di forma
generica, in campo elettrico
uniforme.
Fisica II – CdL Chimica
Corrente Elettrica
Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse: Elettrostatica
Consideriamole adesso in movimento !
La carica in moto forma una corrente elettrica.
L’intensità di corrente è uguale al “tasso” (rapidità) con cui le
cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un
conduttore
dq
i
dt
• La direzione della corrente è definita come la
direzione in cui si muovono le particelle cariche
positivamente. Comunque, la corrente è uno scalare.
Q
Q  n V  q  n  A  xl  q  n  A  vd  t  q  I 
 n  q  vd  A
t
Fisica II – CdL Chimica
Corrente Stazionaria (o continua)
Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo.
Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa
attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità).
La carica totale che passa attraverso una qualunque sezione di un
conduttore in un intervallo di tempo t è data da
t
q   dq   idt  it
0
Unità SI : Ampere (A)
1 A = 1 C/s
Fisica II – CdL Chimica
Densità di Corrente
• La densità di corrente è un
vettore.
• La direzione della densità di
corrente in un dato punto è la
direzione in cui si muove una
carica positiva.
• L’intensità della densità di
corrente è tale che la corrente
totale attraverso una sezione è
data da
i   J  dA
Linee di flusso del campo
di corrente
se la corrente èuniforme e parallela a dA
Fisica II – CdL Chimica
i   J dA  J  dA  JA

J i A
Aspetti Microscopici
• Quanti elettroni mobili ci sono in un conduttore ?
Esempio – Il rame è utilizzato comunemente nell’impianto
elettrico delle abitazioni. Quanti sono gli elettroni mobili che
troviamo in un filo di rame ?
La densità del rame è 8.95 g/cm3 ed il suo peso molecolare
63.5 g/mole (una mole di qualunque sostanza contiene un
numero di atomi pari al numero di Avogadro 6.021023 atomi).
Nell’ipotesi che vi sia un solo elettrone mobile per ciascun un
atomo di rame:
m
63.5 g
3
V 

7.09
cm
 8.95 g cm3
N Av 6.02 1023 elettroni
22 elettroni
28 elettroni
n

 8.49 10
 8.49 10
3
3
V
7.09 cm
cm
m3
Fisica II – CdL Chimica
Aspetti Microscopici
• Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano nei
conduttori con una densità, ne (ne  1029 m-3)
• Il campo elettrico E mette in
moto gli elettroni:
– tutte le cariche si muovono con una
velocità, ve
– “gran parte” del moto è di tipo
“casuale” (in tutte le direzioni, quindi
con media nulla) con una piccola
velocità media eguale a vd
velocità di deriva
La velocità dovuta al moto casuale è
dell’ordine di 106 m/s. Mentre, la
velocità di deriva è solo 10 -5 m/s.
Fisica II – CdL Chimica
vD
Aspetti Microscopici
• Densità di Corrente, J, è data da J = qenevd
– unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2
– la corrente, I, è J moltiplicato l’area della sezione,
p.es. I = J pr2 se circolare.
• Il campo E in un conduttore è generato da una
batteria
• Le cariche sono messe in movimento, ma vengono
“diffuse” in tempi molto brevi da “oggetti” sul loro
cammino
– c’è un grande “affollamento” all’interno del metallo
– difetti, vibrazioni reticolari, ecc.
• Tipico tempo di “diffusione” t = 10-14 sec
• le cariche sono accelerate durante questo tempo e,
successivamente, diffuse casualmente
Fisica II – CdL Chimica
Aspetti Microscopici
• A che velocità si muovono gli elettroni mobili ?
Esempio – Un filo di rame ha diametro di 2.5 mm2 e sezione di
circa 5 mm2, se è attraversato da una corrente di 10 A a che
velocità media si muovono gli elettroni ?
Noto il numero di elettroni liberi nel rame (vedi es.
precedente), la velocità di deriva vale:
J
I
vd 


ne neA
10 C s
4 m

 1.46 10
elettroni
s
19
6
2
8.49 1028

1.6

10
C

5

10
m
m3
Non sembra particolarmente elevata: ci vogliono circa 15000
sec per percorrere 1 metro (4 ore !!!).
E’ il numero (~1022cm-3) che determina l’effetto macroscopico !
Fisica II – CdL Chimica
Aspetti Microscopici
• la velocità media
eE
eE  F  ma essendo v  at  vd 
raggiunta è
m
• la densità di corrente è J = nevd , quindi la corrente è
proporzionale ad E che è proporzionale alla d.d.p.
I  J  v  E  V  V  I  R
V
1V
R
resistenza  unità di misura ohm ,   1 
I
1A
• In diversi casi R=cost al variare di V  Legge di OHM
Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura !
Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi
materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni !
p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici
In definitiva la relazione V=IR è la definizione di
Fisica II – CdL Chimica
resistenza, se R = cost “diventa” la legge di Ohm !
Esempio
Semplice circuito elettrico per la misura del
flusso di corrente attraverso un elemento
circuitale (es. lampadina a bulbo) in funzione
della differenza di potenziale ai suoi capi.
Risultato
Letture dell’amperometro in
funzione della tensione applicata.
Fisica II – CdL Chimica
Risultato
di
un
analogo
esperimento condotto su un filo
di nickel-cromo (lega metallica
utilizzata per fabbricare le
resistenze).
Validità della legge di Ohm
Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm
quando la resistività del materiale è indipendente
dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato.
ohmico
non-ohmico
Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla
temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli),
i.e.
coefficiente di temperatura
  0   0 T  T0 della resistività, 
I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la
temperatura è mantenuta costante durante la misura.

Fisica II – CdL Chimica

Resistività e coefficienti termici della
resistività per alcuni materiali:
Fisica II – CdL Chimica
Aspetti Microscopici (definizioni)
Sulla base delle relazioni precedenti possiamo riscrivere la
legge di OHM in forma microscopica (prescindendo dalla
forma e dimensioni del conduttore):
 ne2
J 
 m
Conducibilità
ne 2

m
Fisica II – CdL Chimica

 E ovvero J   E

Resistività

1

 E  J
I
R
Resistenza
I
V
•Resistenza
Il valore di una resistenza è
definito come il rapporto tra
la d.d.p. applicata e la
corrente che la attraversa.
V
R
I
Unità: OHM = 
Effetto delle dimensioni
R
L
A
E
j
A
L
• All’aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato
• All’aumentare dell’area della sezione il flusso è favorito
• Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura
Fisica II – CdL Chimica
Aspetti Macroscopici
• Le proprietà di un materiale dipendono
dalle sue proprietà microscopiche
Se il materiale è uniforme:
j

I
A
E
V EL
j
A
L
I
 ρL 
V  EL   jL  
L I

A
A



Fisica II – CdL Chimica
V IR
con
R
L
A
Legge di Ohm
(R=cost.)
Aspetti Macroscopici (riassumendo ...)

V  IR
con
L
R
A
E
j
A
L
Legge di Ohm:
è indipendente dalla forma del resistore.
La formula per R NON E’ la legge di Ohm, ed
è valida per conduttori di sezione arbitraria,
MA SOLO SE la sezione è la stessa per tutta
la lunghezza.
Fisica II – CdL Chimica
Esempio #1
Due resistori cilindrici sono realizzati
con lo stesso materiale, e sono di
lunghezza eguale. Il primo resistore ha
diametro d, ed il secondo resistore ha
diametro 2d.
Confrontare la resistenza dei due cilindri.
a) R1 > R2
Fisica II – CdL Chimica
b) R1 = R2
c) R1 < R2
Esempio #2
Due resistori cilindrici sono realizzati
con lo stesso materiale, e sono di
lunghezza eguale. Il primo resistore ha
diametro d, ed il secondo resistore ha
diametro 2d.
Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi i resistori,
confrontare le velocità di deriva medie degli elettroni nei due
resistori:
a) v1 > v2
Fisica II – CdL Chimica
b) v1 = v2
c) v1 < v2
Superconduttori
Per alcuni metalli e composti noti come
superconduttori la resistenza diventa zero al di
sotto di una particolare temperatura critica Tc.
Levitazione di un magnete permanente su un
disco superconduttore alla temperatura
dell’azoto liquido -196 ºC (77 K).
Fisica II – CdL Chimica
Un incidente “elettrico”
In fase di atterraggio il 6 Maggio 1937 (New Jersey) lo “zeppelin”
Hindenburg si incendiò.
Spiegazione più accreditata:
Le funi di aggancio, bagnate per la
pioggia, diventarono “conduttrici”,
mettendo a potenziale di terra la
struttura metallica del dirigibile,
con l’eccezione di una struttura
esterna che era stata verniciata
(unico caso fra i vari zeppelin) con
una vernice risultata isolante.
La differenza di potenziale (il dirigibile, essendo isolato, accumula carica
elettrica in viaggio) e la “sfortunata” circostanza di una perdita di gas da
uno dei contenitori di idrogeno (pare a seguito di una brusca virata)
determinarono l’innesco di una scarica elettrica (tra l’involucro a
potenziale di terra e la struttura elettricamente isolata) ed il successivo
incendio (conseguenze: 37 morti ed interruzione del progetto).
Fisica II – CdL Chimica
Campi elettrici applicati ad isolanti
Il campo elettrico esterno allinea
i dipoli orientati casualmente. Non
esiste alcun movimento migratorio
di elettroni nel materiale.
La rotazione dei dipoli induce delle cariche superficiali che
stabiliscono un campo elettrico indotto E’ entro l’isolante
che si oppone al campo applicato E0, riducendo l’intensità
del campo all’interno del materiale:
E  E0  E
Fisica II – CdL Chimica

E  E0  E
Campi elettrici applicati ad isolanti
E’
Aumentando il campo E0 il campo di polarizzazione aumenta
pure. In molte sostanze l’incremento è lineare (E’ E0) e di
conseguenza:
E
1
E0
 r  costante dielettrica relativa
r
   r  0 costante dielettrica caratteristica di un materiale
Fisica II – CdL Chimica
Costante dielettrica relativa
r
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Rigidità Dielettrica
Applicando a un dielettrico campi esterni di intensità
abbastanza elevata, è possibile ionizzare gli atomi o le
molecole del materiale creando quindi le condizioni necessarie
per lo scorrimento di cariche, come avviene in un conduttore.
L'intensità di campo necessaria per raggiungere tali
condizioni, in cui avviene la scarica elettrica, è detta rigidità
dielettrica del materiale.
L'acqua è un esempio di dielettrico polare,
perché le sue molecole presentano un
momento dipolare permanente. Effetti
simili a quelli descritti si riscontrano
anche nei dielettrici non polari, le cui
molecole non sono dotate di momento
dipolare permanente.
Fisica II – CdL Chimica