Università di Roma “La Sapienza”
Prof. Massimo Guarascio
Principi base di Ingegneria della Sicurezza
L’analisi delle condizioni di Affidabilità del sistema si articola in:
(i) identificazione degli scenari incidentali di riferimento (Eventi critici Iniziatori - EI)
per il sistema in esame
(ii) analisi dell’evoluzione degli eventi critici iniziatori verso configurazioni stazionarie,
definite dalla combinazione di sottoeventi critici (Ek: k = 1, …, n)
– Event Tree Analysis (ETA) o Analisi ad Albero degli Eventi –
(iii) valutazione della probabilità di accadimento dei singoli eventi, che concorrono
alla definizione dell’albero degli eventi - Fault Tree Analysis FTA o Analisi ad Albero
delle Cause - e del livello di danno associato agli eventi conseguenza
(iv) calcolo del livello di rischio caratteristico del sistema rispetto allo scenario
incidentale considerato.
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Analisi ad Albero degli Eventi (ETA) – principi base
Prima classe
di sottoeventi
Seconda classe
di sottoeventi
S2| S1
Si evento associato a condizioni di affidabilità
rispetto alla classe di sottoeventi Ei;
Fi evento associato a condizioni critiche
rispetto alla classe di sottoeventi Ei.
S1
F2| S1
P ( S1 ) + P ( F1 ) = 1
EI
Evento iniziatore
S2| F1
Inoltre anche per gli eventi condizionati vale
P ( S 2 S1 ) + P ( F2 S1 ) = 1
F1
P ( S 2 F1 ) + P ( F2 F1 ) = 1
F2| F1
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ETA – identificazione degli eventi conseguenza (1)
Prima classe
di sottoeventi
Seconda classe
di sottoeventi
Teorema di Bayes
S2| S1
C1 = S1 ∩S2
P ( C1 ) = P ( S1 ∩ S 2 )
= P ( S 2 S1 ) P ( S1 )
S1
F2| S1
EI
Evento iniziatore
S2| F1
F1
F2| F1
C2 = S1 ∩F2
C3 = F1 ∩S2
C4 = F1 ∩F2
P ( C2 ) = P ( S1 ∩ F2 )
= P ( F2 S1 ) P ( S1 )
P ( C3 ) = P ( F1 ∩ S 2 )
= P ( S 2 F1 ) P ( F1 )
P ( C4 ) = P ( F1 ∩ F2 )
= P ( F2 F1 ) P ( F1 )
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ETA – caratteristiche degli eventi conseguenza (2)
Teorema di Bayes La probabilità dell’intersezione di due eventi è
uguale al prodotto della probabilità di uno degli eventi per la probabilità
condizionata dell’altro calcolata a condizione che il primo abbia luogo:
P ( A ∩ B) = P ( A B) P ( B)
L’evento A|B indica l’evento A rispetto allo spazio
degli eventi assunto coincidente con l’evento B:
posto che l’evento B sia riguardato come l’evento
certo qual è la probabilità dell’evento A?
Eventi statisticamente indipendenti: due eventi A e B si dicono statisticamente
indipendenti se il verificarsi di uno non altera la probabilità di realizzazione
dell’altro:
P ( A B ) = P ( A) ; P ( B A) = P ( B )
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ETA – caratteristiche degli eventi conseguenza (1)
S1
C2 = S1 ∩ F2
S1 ∩ S 2
S2
E
C3 = F1 ∩ S2
E
C1 = S1 ∩ S 2
F1 = S1 , F2 = S 2
C4 = F1 ∩ F2
I tre eventi conseguenza sono mutuamente disgiunti e definiscono un
ricoprimento dello spazio degli eventi E; la somma delle corrispondenti
probabilità di accadimento è dunque pari a 1. L’unione delle quattro
possibili conseguenze ricostruisce l’evento certo:
P ( C1 ∪ C2 ∪ C3 ∪ C4 ) = 1.
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ETA – caratteristiche degli eventi conseguenza (2)
Gli eventi conseguenza vanno gerarchizzati rispetto alla gravità;
La gerarchia viene tipicamente stabilita attraverso la definizione di un
indicatore adimensionale di danno:
La conseguenza più severa (gravità massima) corrisponde ad indicatore di
danno pari a 1
La conseguenza meno severa (gravità nulla) corrisponde ad indicatore di
danno pari a 0
L’indicatore di danno è definito dalla seguente relazione ∆:
∆ : {C1 , ..., Cn } ∈ E → { D1 , ..., Dn } ∈ R n
Se : C1 ; C2 ; ... ; Cn (che significa C1 migliore di C2 ... migliore di Cn ) allora
D1 < D2 < ... < Dn (che significa D1 minore di D2 ... minore di Dn ).
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ETA – caratteristiche degli eventi conseguenza (3)
L’indicatore di danno D si comporta come una variabile aleatoria (in questo caso discreta)
in quanto caratterizzato da una n-pla di valori ciascuno dei quali può essere attinto con
una data probabilità: {( D1 , P ( C1 ) ) , ..., ( Dn , P ( Cn ) )}
f(D) 0,045
0,04
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
D
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ETA – caratteristiche degli eventi conseguenza (4)
Estensione del concetto di danno
La gerarchia degli eventi conseguenza in generale può essere stabilita tenendo conto di
ulteriori fattori rispetto alla misura di danno (o dualmente rispetto ad un indicatore livello di
sicurezza LS): si definisce pertanto un indicatore di utilità U.
Sia che si intenda misurare le conseguenze associate al verificarsi di un dato evento in
termini di danno, che in termini di livello di sicurezza o di utilità, la gerarchia tra eventi è
caratterizzata in modo tale che le suddette misure associate a combinazioni di più eventi
soddisfino opportuni vincoli di preferenza:
C1 ∪ C2 ∪ ... ∪ Ck ; Ck +1 ⇔ D1 + D2 + ... + Dk < Dk +1
U1 + U 2 + ... + U k > U k +1
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ETA – Definizione di Rischio Atteso e Rischio Cumulato
f(D) 0,045
Istogramma delle probabilità:
a partire dalla conoscenza di {( D1 , P ( C1 ) ) , ..., ( Dn , P ( Cn ) )} si
0,04
0,035
traccia la distribuzione di probabilità che caratterizza la variabile
aleatoria danno (in figura è riportata anche una possibile curva
continua interpolante)
0,03
0,025
0,02
0,015
“Rischio” Atteso [danno]:
0,01
0,005
n
0
D
R = ∑ P ( Ci EI ) Di
i =1
1-F(D) 1
0,9
“Rischio” Cumulato [probabilità]:
0,8
a partire dalla distribuzione di probabilità che caratterizza la
variabile aleatoria danno il rischio cumulato è determinato dalla
probabilità che il danno risulti minore o uguale ad un fissato
valore soglia
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
RC ( D ) =
0,2
0,1
0
D
∑ P (C
i , i ≤in
i
( )
EI ) , U Cin = D
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ETA – il Rischio Atteso come parametro decisionale
Prima classe
di sottoeventi
E11...1
Seconda
classe di
sottoeventi
....
......
E1 j ...k
....
EI
E1 j
E1 j ...1
E1 j ...2
…
E1
E2
E3
E11
E12
....
En
Enl ...k
m-esima
classe di
sottoeventi
R ( EI ) = ∑ P ( Eijk ... )Dijk ...
