Università degli Studi di Perugia Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI Classe 32 - Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99 MANIFESTO DEGLI STUDI PER L’ANNO ACCADEMICO 2009/10 Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni appartiene alla classe 32 Scienze Matematiche, ha durata triennale ed è articolato in un due curricula: • • Scienze Economiche e Statistiche, Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia. Il primo anno di insegnamento è comune ai due curricula. Gli studenti possono proporre percorsi formativi personalizzati, che devono soddisfare le condizioni di natura generale imposte sui crediti. Nell’A.A. 2009/10 verrà attivato soltanto il III anno del Corso di Laurea triennale in Matematica del vecchio ordinamento. 1. ASPETTI GENERALI Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni (triennale) ha l’obiettivo generale di assicurare allo studente un’adeguata padronanza di metodi e contenuti scientifici generali nel campo della matematica e delle sue applicazioni, nonché l’acquisizione di specifiche conoscenze professionali. La durata normale del corso di laurea è di tre anni. Uno studente può laurearsi in Matematica per le Applicazioni dopo aver acquisito 180 crediti in totale e quindi 60 crediti per anno, in media. Il credito formativo universitario (CFU) è l’unità di misura convenzionale del lavoro di apprendimento necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. A un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento, comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale. I 180 CFU sono suddivisi secondo le tipologie descritte nelle seguenti due tabelle denominate Curriculum 1 e Curriculum 2. In entrambi i curricula, i 10 CFU di tipo (f) sono dedicati ad attività formative volte ad acquisire ulteriori conoscenze linguistiche, nonché abilità informatiche e telematiche, relazionali, o comunque utili per l’inserimento nel mondo del lavoro, nonché attività formative volte ad agevolare le scelte professionali, mediante la conoscenza diretta del settore lavorativo cui il titolo di studio può dare accesso, tra cui, in particolare, i tirocini formativi e di orientamento. 2. OBIETTIVO FORMATIVO Il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni ha come fine quello di preparare laureati che: • possiedano adeguate conoscenze di base nell’area della matematica; • possiedano approfondite competenze computazionali e informatiche; • siano familiari con il metodo scientifico e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico; • siano in grado di utilizzare efficacemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea, oltre l’italiano, nell’ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali; • possiedano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione; • siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro. Al fine di perseguire con maggiore profondità alcuni degli obiettivi indicati oppure di ampliare particolarmente la conoscenza di alcuni settori disciplinari, o attività professionalizzanti, il Corso di Laurea in Matematica per le Applicazioni è articolato in due curricula. 31 Curriculum 1 – Scienze Economiche e Statistiche Attività formative: Ambiti disciplinari Settori scientifico-disciplinari Formazione fisica (a1) FIS/01 - Fisica sperimentale 6 Formazione informatica (a2) INF/01 - Informatica 12 Formazione matematica (a3) MAT/02 - Algebra MAT/03 - Geometria MAT/05 - Analisi matematica MAT/07 - Fisica matematica MAT/08 - Analisi numerica 21 Di base (a) Formazione algebrico-geometrica (b1) Caratterizzanti Formazione analitica (b) (b2) Formazione logico-fondazionale (b3) Ambito aggregato per crediti di sede (b4) Affini o integrative Formazione interdisciplinare e applicativa (c1) (c) MAT/02 - Algebra MAT/03 - Geometria MAT/05 - Analisi matematica MAT/06 - Probabilità e statistica matematica MAT/01 - Logica matematica MAT/04 - Matematiche Complementari FIS/01 – Fisica sperimentale FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici FIS/03 – Fisica della materia FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare FIS/05 – Astronomia e astrofisica FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina) FIS/08 – Didattica e storia della fisica ICAR/01 - Idraulica INF/01 – Informatica ING-INF/01 – Elettronica ING-INF/03 - Telecomunicazioni ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche MED/01 – Statistica medica SECS-P/01 – Economia politica SECS-P/03 – Scienza delle finanze SECS-P/05 – Econometria SECS-S/01 – Statistica SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica SECS-S/03 – Statistica economica SECS-S/04 – Demografia SECS-S/05 – Statistica sociale SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze attuariali e CFU CFU 39 22,5 52,5 77 2 0 8 31 finanziarie A scelta (d) Per la prova finale e per la conoscenza della lingua straniera (e) Altre (f) Formazione MAT/07 - Fisica matematica modellistico-applicativa (c2) MAT/08 - Analisi numerica Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente 23 Prova finale 9 Lingua straniera 5 9 Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc. 14 10 TOTALE 180 32 Curriculum 2 – Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia Attività formative: Ambiti disciplinari Settori scientifico-disciplinari Formazione fisica (a1) FIS/01 - Fisica sperimentale 6 Formazione informatica (a2) INF/01 - Informatica 12 Formazione matematica (a3) MAT/02 - Algebra MAT/03 - Geometria MAT/05 - Analisi matematica MAT/07 - Fisica matematica MAT/08 - Analisi numerica 21 Di base (a) Caratterizzanti (b) Formazione algebrico-geometrica (b1) Formazione analitica (b2) Formazione logico-fondazionale (b3) Ambito aggregato per crediti di sede (b4) Affini o integrative Formazione interdisciplinare e applicativa (c1) (c) A scelta (d) Per la prova finale e per la conoscenza della lingua straniera (e) Altre ( f ) CFU 39 MAT/02 - Algebra MAT/03 - Geometria MAT/05 - Analisi matematica MAT/06 - Probabilità e statistica matematica MAT/01 - Logica matematica MAT/04 - Matematiche Complementari 38 30 70 2 0 FIS/01 – Fisica sperimentale FIS/02 – Fisica teorica, modelli e metodi matematici FIS/03 – Fisica della materia FIS/04 – Fisica nucleare e subnucleare FIS/05 – Astronomia e astrofisica FIS/06 – Fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre FIS/07 – Fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina) FIS/08 – Didattica e storia della fisica ICAR/01 - Idraulica INF/01 – Informatica ING-INF/01 – Elettronica ING-INF/03 - Telecomunicazioni ING-INF/05 – Sistemi di elaborazione delle informazioni ING-INF/06 – Ingegneria elettronica e informatica M-FIL/02 – Logica e filosofia della scienza M-PED/03 – Didattica e pedagogia speciale M-STO/05 – Storia della scienza e delle tecniche MED/01 – Statistica medica SECS-P/01 – Economia politica SECS-P/03 – Scienza delle finanze SECS-P/05 – Econometria SECS-S/01 – Statistica SECS-S/02 – Statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica SECS-S/03 – Statistica economica SECS-S/04 – Demografia SECS-S/05 – Statistica sociale SECS-S/06 – Metodi matematici dell’economia e delle scienze attuariali e finanziarie 15 Formazione MAT/07 - Fisica matematica modellistico-applicativa (c2) MAT/08 - Analisi numerica Uno o più moduli liberamente scelti dallo studente 23 Prova finale 9 Lingua straniera 5 Ulteriori conoscenze linguistiche, abilità informatiche e relazionali, tirocini, etc. CFU 38 9 TOTALE 14 10 180 33 In particolare, il curriculum Scienze Economiche e Statistiche è progettato per formare una figura professionale che, unendo una solida preparazione matematica di base a competenze specifiche di Informatica e di Scienze Economiche e Statistiche ad alto contenuto matematico, possa rispondere alla crescente domanda di esperti di matematica applicata alla finanza e alle decisioni da parte di banche, di società di investimento e di assicurazioni. Il curriculum Teoria dell’Informazione, Codici e Crittografia è progettato per formare una figura professionale che, unendo una solida preparazione matematica di base a conoscenze informatiche ad alto contenuto matematico, abbia la capacità di costruire soluzioni appropriate per problemi e situazioni nuove nel campo della trasmissione di informazioni e della sicurezza informatica (internet, codici, crittografia, trasmissioni dati, autenticazione, firma digitale, commercio elettronico, etc). 3. REQUISITI PER L’ACCESSO Per accedere al corso di laurea è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore di durata quinquennale o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo. Il corso di laurea è a libero accesso. Sono richieste adeguate conoscenze dei principi generali delle materie scientifiche, al livello acquisito nelle scuole secondarie superiori. 4. PIANO DIDATTICO Per laurearsi in Matematica per le Applicazioni lo studente dovrà conseguire 180 CFU, 9 dei quali sono acquisiti con la prova finale e 5 con la prova di lingua straniera, 9 sono a scelta, 11 sono acquisiti con ulteriori conoscenze linguistiche, informatiche, relazionali, tirocini, ecc. I crediti sono acquisiti al momento della verifica dell’attività didattica svolta, di norma mediante superamento di un esame di profitto. Il periodo ordinario delle lezioni inizia il giorno 1 Ottobre 2009 e si articola in due periodi (o semestri): 1 Ottobre 2009 - 16 Gennaio 2010 e 1 Marzo 2010 - 12 giugno 2010, intervallati da periodi riservati (escluso il mese di agosto) alle sessioni delle prove di valutazione. Le sessioni di valutazione del profitto, in numero di almeno sei per ciascun corso, si svolgono nei periodi di sospensione dell’attività didattica. Eventuali ulteriori sessioni riservate a particolari categorie di studenti possono essere autorizzate dai Consigli delle strutture didattiche interessate durante i periodi delle lezioni per giustificati motivi. Le sessioni per le prove finali di conseguimento del titolo sono svolte in almeno quattro sessioni annuali opportunamente distanziate e secondo le modalità previste dal regolamento di ciascun corso di studio. La Commissione per le prove finali è composta da sette membri. Viene proposta al Preside dalla struttura didattica interessata e nominata dal Rettore. Essa è presieduta dal professore più anziano in ruolo. Entro il giorno 1 ottobre di ciascun anno tutti gli studenti devono risultare regolarmente iscritti per poter frequentare esercitazioni e laboratori. All’atto dell’iscrizione al secondo anno, ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto. All’atto dell’iscrizione al terzo anno di corso ogni studente deve presentare un apposito modulo ove richiede l’iscrizione ai corsi con l’indicazione del curriculum prescelto ed i corsi opzionali prescelti, ivi compreso l’insegnamento sul quale si intende sostenere la prova finale. Potrà iscriversi al terzo anno lo studente che abbia acquisito almeno 60 crediti relativi alle attività formative previste nei primi due anni. CURRICULA PROPOSTI PER L’A.A. 2009/10 Accanto al nome di ogni corso sono indicati, nell’ordine, il Settore Scientifico – Disciplinare, il numero dei crediti formativi universitari (CFU) corrispondenti, la lettera corrispondente all’attività formativa cui si riferisce. Nei seguenti curricula, la distribuzione delle attività formative a scelta (libera o vincolata, ivi compresa la scelta del modulo per la prova finale di cui al successivo capoverso) tra i due semestri del terzo anno è solo indicativa. Lo studente può riorganizzarla, rispettando comunque il numero e la tipologia dei crediti indicati, in base alla scelta delle stesse attività. 34 Primo anno (comune ed obbligatorio per tutti e due i curricula) - NON ATTIVATO I ANNO – I Semestre I ANNO – II Semestre Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09 INSEGNAMENTO Algebra 1 con El. di Logica 1 Analisi Matematica 1 Geometria 1 Informatica con Lab. 1 • Settore Sc. Disc. MAT/02 MAT/01 MAT/05 MAT/03 INF/01 CFU 6 2 7.5 7,5 7.5 Disattivato a partire dall’A.A. 2008/09 Att. Form. (a) (b) (a) (b) (a) Settore Sc. Disc. MAT/02 MAT/05 MAT/03 L-LIN/12 INSEGNAMENTO Algebra 2 Analisi Matematica 2 Geometria 2 Lingua Inglese 1 CFU 7,5 7.5 7,5 5 Att. Form. (a) (b) (b) (e) Per Algebra 1 ed Elementi di Logica 1 è previsto un unico esame con un unico voto (8 CFU) (i relativi 8 CFU sono però suddivisisi in: 6 CFU in MAT/02 e 2 CFU in MAT/01) Curriculum: Scienze II ANNO – I Semestre Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10 INSEGNAMENTO Analisi Matematica 3 Geometria 3 Fisica Generale 1 Probabilità e Statistica 1 Settore Sc. Disc. MAT/05 MAT/03 FIS/01 MAT/06 CFU 7.5 7,5 6 7.5 Economiche e Statistiche II ANNO – II Semestre Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10 Att. Form. (b) (b) (a) (b) INSEGNAMENTO INSEGNAMENTO Analisi Matematica 4 Analisi Numerica 1 Lab. Progr. e Calcolo 1 Matematica Finanz. 1 Probabilità 1 III ANNO – I Semestre INSEGNAMENTO Analisi Numerica 2 Fisica Mat. con Lab. 1 ……………………… ……………………… dalla Lista 2A Uno a scelta tra: - Met. Mat. per l’Economia 1 - Teoria d. Decisioni 1 (**) CFU 7,5 7.5 4.5 8 7.5 Att. Form. (b) (c) (a) (c) (b) III ANNO – II Semestre Settore Sc. Disc. MAT/08 CFU 7.5 Att. Form. (c) MAT/07 ……./… ……./… 8 …. …. (c) (f) (f) ≥ 6* MAT/05 MAT/06 Settore Sc. Disc. MAT/05 MAT/08 INF/01 Secs-S/06 MAT/06 7.5 7.5 (b) (b) depennare l’altro Settore Sc. Disc. …..../… …..../… …………………… ……………………. a scelta libera CFU …. ….. ______ =9 …. …. ≤ 4* Att. Form. (d) (d) ……………………… .……………………... a scelta libera …..../… …..../… (f) (f) Statistica Matematica 1 MAT/06 7.5 (b) ……………………… Tesina Prova Finale MAT/…. MAT/…. …. 1.5 (e) (e) =9 (**) Teoria delle decisioni 1 è impartito al II semestre. Quindi, in caso di scelta di Teoria delle decisioni 1, lo studente potrà scegliere al primo semestre del III anno uno degli insegnamenti a scelta previsti nel secondo semestre dello stesso anno. Curriculum: Teoria II ANNO – I Semestre dell’Informazione, Codici e Crittografia II ANNO – II Semestre Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10 INSEGNAMENTO Algebra Superiore 1 Analisi Matematica 3 Fisica Generale 1 Probabilità e Statistica 1 Settore Sc. Disc. MAT/02 MAT/05 FIS/01 MAT/06 CFU 8 7.5 6 7.5 Disattivato a partire dall’A.A. 2009/10 Att. Form. (b) (b) (a) (b) INSEGNAMENTO Analisi Matematica 4 Geometria 4 Analisi Numerica 1 Teoria Inf. e Codici 1 con Laboratorio T.d.I.e C. 1 Lab. Progr. e Calcolo 1 III ANNO – I Semestre INSEGNAMENTO Analisi Numerica 2 Fisica Mat. con Lab.1 …………………… …………………… dalla Lista 1A - NON-MAT …………………… …………………… dalla Lista 1A Settore Sc. Disc. MAT/08 MAT/07 ……./… ……./… CFU 7.5 8 …. …. … … ≥ 6* CFU 7.5 7,5 7.5 5,5 2 4.5 Att. Form. (b) (b) (c) (c) (c) (a) III ANNO – II Semestre Att. Form. (c) (c) (c) (c) =7.5 …..../… …..../… Settore Sc. Disc. MAT/05 MAT/03 MAT/08 INF/01 INF/01 INF/01 (f) (f) INSEGNAMENTO Geometria Combinatoria 1 …………………… …………………… a scelta libera ……………………… .……………………... a scelta libera ……………………… ……………………… Tesina Prova Finale Settore Discip. MAT/03 CFU …..../… …..../… …. …. ≤ 4* …. …. =9 …. …. 1.5 =9 …..../… …..../… MAT/…. MAT/…. MAT/….. 7.5 Att. Form. (b) (f) (f) (d) (d) (e) (e) (e) NOTE: le Liste 1A e 2A sono riportate nell’allegata Tabella 2A. La somma dei CFU di tipo (f), contrassegnati da una *, deve essere di almeno 10, e la somma dei CFU acquisiti ed utilizzati nei tre anni deve essere almeno di 180. 35 Le scelte degli insegnamenti opzionali all’interno delle sopra elencate liste 1A e 2A sono soggette all’approvazione del Consiglio Intercorso in Matematica al fine di evitare ripetizioni di corsi e/o di contenuti ed assicurare una coerenza formativa del percorso didattico. I piani di studi che coincidano con uno di quelli proposti saranno considerati automaticamente approvati; gli altri saranno vagliati dal Consiglio Intercorso in Matematica. Lingua Inglese 1 - 5 CFU (e). Livello minimo richiesto per il conseguimento dell’idoneità e dei 5 CFU relativi alla lingua inglese è: livello B1. Tutti gli studenti devono, inizialmente, sostenere il “Test di Piazzamento”. Sulla base di quanto previsto dal Regolamento Didattico di Ateneo (art. 24 comma 8) e dal Senato Accademico nella seduta del 24 settembre 2008 in merito alle certificazioni internazionali, si delibera che gli studenti che hanno raggiunto il livello richiesto di B1 al test di piazzamento presso il Centro Linguistico di Ateneo (CLA) e sono in possesso di una delle certificazioni sotto elencate ottenute da non più di tre anni dalla data di sostenimento del relativo esame finale, potranno avere la convalida dell’esame di Inglese presentando presso la Segreteria Didattica della Presidenza di Facoltà la relativa certificazione. TIPOLOGIA CERTIFICATO Cambridge PET – Preliminary English Test Cambridge FCE - First Certificate in English Cambridge CAE - Certificate in Advanced English Cambridge CPE - Certificate of Proficiency in English TOEFL – Test of English as Foreign Language IELTS - International English Language Testing System Trinity ISE1 + GESE grade 5 and grade 6 Trinity ISE 2 + GESE grade 7, 8 and 9 Trinity ISE 3 + GESE grade 10 and grade 11 LIVELLO DEL FRAMEWORK EUROPEO B1 B2 C1 C2 B2 A partire dal B1 B1 B2 C1 Alcune delle certificazioni sopra elencate potranno essere riconosciute valide soltanto se conseguite con un punteggio non inferiore a quello che sarà indicato dallo stesso Centro Linguistico di Ateneo. Nel caso in cui lo studente acquisisca, o abbia acquisito, in qualche attività formativa, un numero di crediti superiore al minimo richiesto, può chiedere alla competente struttura didattica di utilizzare la parte eccedente per il raggiungimento del numero di crediti richiesto in attività di tipo (d) e/o di tipo (f). In ogni caso, i CFU eccedenti, non utilizzabili per il conseguimento della Laurea di I livello, saranno comunque riportati nel curriculum degli studi dello studente per ogni eventuale utilizzo futuro. L’acquisizione di al più 4 CFU di tipo (f) può anche risultare da un’attività di tirocinio e/o da un insieme di attività alternative. Il tirocinio può essere effettuato presso enti pubblici o privati, con i quali sono stipulate apposite convenzioni; le attività alternative possono essere effettuate presso strutture interne all’Università. Se tali attività comprendono l’iscrizione a insegnamenti, il superamento dei relativi esami comporta l’acquisizione dei crediti corrispondenti. Per l’eventuale attività di tirocinio è richiesto l’obbligo della frequenza, che deve essere certificata dal Tutore. Per ulteriori informazioni confronta il Regolamento Stage all’apposita pagina web del Consiglio Intercorso in Matematica (http://www.dmi.unipg.it). Uno studente può chiedere l’approvazione di un piano di studio difforme da quelli suggeriti, a seguito di presentazione di specifica domanda da sottoporre al parere del Consiglio Intercorso di Laurea. Per adeguarsi alle disposizioni statutarie il piano di studio deve soddisfare i requisiti descritti nel paragrafo “1. Aspetti generali”. 5. PROPEDEUTICITÀ A partire dall’A.A. 2004/05, non sono fissate in modo formale propedeuticità tra i vari insegnamenti. Tuttavia, è fortemente consigliato di frequentare i corsi nell'ordine indicato nei piani di studio canonici e rispettare le indicazioni fornite dai rispettivi docenti, riportate nelle schede degli insegnamenti reperibili nel presente Notiziario, sui prerequisiti necessari per seguire con profitto ogni insegnamento. Per i successivi punti: 6. ESAMI DI PROFITTO, 7. PROVA FINALE, 8. TUTORATO, 9. CRITERI DI RICONOSCIMENTO DEI CREDITI ACQUISITI IN ALTRI CORSI DI STUDIO, 10. RICONOSCIMENTO DEI PERIODI DI STUDIO EFFETTUATI ALL’ESTERO, 11. TRANSIZIONE DAL VECCHIO ORDINAMENTO AL NUOVO ORDINAMENTO: si vedano gli omonimi articoli del Manifesto degli Studi relativo alla Laurea triennale in Matematica - Classe 32 Classe delle Lauree in Scienze Matematiche - D.M. 509/99. 36 Tabella 2A Gli insegnamenti elencati in grassetto indicano corsi appositamente attivati per il Corso di Laurea in Matematica. Gli altri insegnamenti sono elencati a puro titolo indicativo, sulla base delle scelte fatte dagli studenti negli anni precedenti. Per ognuno di tali insegnamenti si raccomanda di controllare con attenzione le informazioni aggiornate sul nome e sui relativi CFU nei siti web dei corsi di laurea dai quali sono mutuati. Lista 1A – MAT Meccanica Razionale 1 – 7,5 CFU Lista 1A – NON-MAT Dal Corso di Laurea in Matematica Lab. di Programmazione e Calcolo 1 – 4,5 CFU Laboratorio di Programmazione e Calcolo 2 – 3 CFU Dal Corso di Laurea in Informatica (consultare il sito web http://www.informatica.unipg.it/triennale per maggiori dettagli) Tutti gli insegnamenti presenti nell’offerta didattica del Corso di laurea triennale in Informatica appartenenti al SSD INF/01 i cui contenuti non siano già presenti, anche solo in parte, in qualcuno degli altri insegnamenti inseriti nel piano degli studi. Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli) Macroeconomia - SECS-P/01 Microeconomia - SECS-P/01 Econometria - SECS-P/05 Statistica economica –SECS-S/03 Matematica Finanziaria – SECS-S/06 Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06 Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06 Dal Corso di Laurea in Fisica (consultare il sito web http://corsodilaurea.fisica.unipg.it/drupal/?q=node/4 per maggiori dettagli) Laboratorio di Elettromagnetismo ed Ottica Fisica Moderna Meccanica Quantistica Struttura della Materia Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica Fisica Nucleare e Subnucleare Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica Laboratorio di Elettronica Prerequisiti: Laboratorio di Elettromagnetismo Fondamenti di Astronomia Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica Meccanica celeste II Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica Biofisica Introduzione alla Fisica delle Particelle Elementari Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica quantistica Radioattività (con Laboratorio) Prerequisiti: Fisica Moderna e/o Meccanica Dalle Facoltà Umanistiche (consultare il sito web http://www-b.unipg.it/~preslet/index.php per maggiori dettagli) Didattica generale Logica e Filosofia della Scienza Storia del pensiero scientifico Lista 2A Dalla Facoltà di Economia (consultare il sito web http://www.ec.unipg.it/economia/ per maggiori dettagli) Macroeconomia - SECS-P/01 Microeconomia - SECS-P/01 Econometria - SECS-P/05 Statistica economica –SECS-S/03 Matematica Finanziaria – SECS-S/06 Modelli per i Mercati Finanziari –SECS-S/06 Teoria Matematica del Portafoglio –SECS-S/06 La conoscenza della lingua Inglese al livello B2 o superiore, è valutata 6 CFU ed è utilizzabile fra le attività a libera scelta. 37