Fisica : Formulario Meccanica
Moto Unidimensione: coordinata s=s(t) : velocitá v=ds/dt ; accelerazione tangente aT= dv/dt
a=0 moto rettilineo uniforme; v= costante ; s(t)= s0+v*t
a= cost : moto rett. unif. accelerato; v(t)=v0+a*t e s(t)= s0+v0*t +1/2 a*t2
a = - ω2x moto armonico; x(t) = A si n(ω*t+ψ) Α= Ampiezza massima ; ψ= fase iniziale
a =-kv moto smorzato
Moto piano curvilineo :
Moto circ.
aT= dv/dt a2= aT2+aN2
Moto bidimensionale:
Caduta grave lanciato con v0 , angolo θ
( g= costante= accelerazione di gravitá)
h max e gittata :
Impulso :
I, II, III legge di Newton.....
Lavoro ( grandezza scalare): def :
NB : lavoro di tutte le forza.
E. potenziale:
forza peso :
forza elastica:
In presenza di forze NON CONSERVATIVE passive ( il loro lavoro é sempre negativo come per le forze di
attrito passivo) :
EM(In) = EM(Fin) + | W(N.C.)| cioé l’energia iniziale é maggiore dell’energia finale
Momento di una forza
b = OH
b= braccio della forza
Fb
momento angolare
TEOREMA
Momento Angolare
Teorema Vel. ed Accel. Relative .
Dinamica dei
sistemi Centro di
Massa
Teoremi del CM
o Equazioni Cardinali Meccanica
Conservazione
Teorema di Koenig
En. Cinetica
Momento angol. angolare :
Lavoro dei sistemi : le forze interne possono svolgere lavoro
Urti tra punti materiali: NB: individuare forze impulsive e loro direzione (in genere causate dai vincoli )
Se non ci sono forze impulsive in una direzione -> Conservazione quantitá di moto in quella direz.
Urto completamente anelastico Conservazione solo
quantitá di moto :
Urto Completamente Elastico centrale
r
dp tot
r
ma CM =
dt
Corpo rigido
Corpo rigido in rotazione attorno asse fisso
Iz= Momento d’inerzia rispetto asse z
segue
Teorema di HuygensSteiner
Lavoro di un momento M che descrive angolo dφ:
pieno
piena
se M=cost ---> W∆Φ = M*∆Φ
Moto puro rotolamento punto di contatto C fermo rispetto superficie;
vCM=ωr ;
aCM=α r ;
Ek = ½ ICM ω2 +½ m vCM2 = ½ IC ω2
Spesso conviene scegliere come polo dei momenti il punto C di contatto.
Urti tra punto materiale e corpo rigido
o Corpo rigido vincolato le forze impulsive ( non note) agiscono sul vincolo quindi il loro momento
rispetto il vincolo come polo é nullo. Quindi tale polo é comodo negli urti.
o Corpo rigido libero ( nessun vincolo) tutti i punti sono equivalenti come polo; il sistema e il punto
materiale sono un tutt’uno isolato sia prima che dopo l’urto. La quantitá di moto ed il momento
angolare si sonservano. L ’energia cinetica si conserva solo se l’urto é perfettamente elastico.
Calore 1 cal = 4.186 J
Pressione p= F/S
numero di Avogadro: =
; R = 8.314 J/m/k
;
solidi e liquidi
specifico
calore
molare gas ->
Cambiamento di fase ( processo a T=costante) : Q = mλ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------SEMPRE
Primo Principio: Q =W +∆U
(pext=pgas se e solo se trasf. reversibile );
---------------------------------------------------------------------------------------------------------GAS IDEALI
; Espansione Libera: T= cost
; Relazione di Mayer :
( misurato)
; Energia Interna ∆U = ncV∆T
TRASFORMAZIONI Gas Ideali
isocora
V=cost -> W=0
Isobara
P=cost -> W= p(Vfin-Vin) Wp=cost = nR(Tfin -Tin)
SOLO se Isoterma Reversibile W= nrT ln ( Vfin/Vin)
Isoterma T= cost -> W= W( pesterna ) ; -> PV= cost
γ
Adiabat. Q=0
-> W= - ∆U ;
SOLO se Adiabatica Reversibile PV = cost
Teoria cinetica dei gas Ideali
Ek= 3/2 KBT Energia cinetica media
gas monoatomico
Ek= L/2 KBT L = numero di gradi di libertá
adiabatica reversibile
isoterma reversibile
--------------------------------------------------------------Forza GRAVITAZIONALE ( forza tra due masse a distanza r , attrattiva ) :
γ=costante gravitazionale= 6.67 10-11 Nm2/kg2
Campo Gravitazionale G a distanza r da M
r
mM r
F21 = −γ 2 u 12
r
r
r
F21
Mr
G (r , M ) =
= −γ 2 u r
m
r
Potenziale gravitazionale VG (M, r) nella posizione r (per r >R della massa M , r rispetto il centro della
massa M) ed energia potenziale gravitazionale Ep ; ( potenziale nullo all’infinto ).
M
VG ( M , r ) = −γ
r2 r
r
m
m
m
r
W / m 2 = ∫ G (r , m1 )dr = ∫ − γ 21 dr = −∆V (m1 , r1 , r2 ) = −[(−γ 1 ) − (−γ 1 )]
Mm
r1
r1
r
E p = −γ
= U (m, M , r )
r1
r
r > RM
qq
1
qq
1
= 8,8542 10−12
4πk
Protone carica e
Neutrone neutro
elettrone carica -e
ε0 =
r
r
F = qE :
q q0
F q , q0 = k
ELETTROSTATICA - Forza tra q e q0:
r
2
ur = −F q0 , q
Campo E
Eq = k
q
F q ,q
ur = 0
2
q0
r
C2
k = 8,9875 10 9 Nm 2 / C 2 ≈ 9 10 9 Nm 2 / C 2
2
Nm
mp = 1.6726 10-27 kg, R≈10-15m
e = 1.602 10-19C
-15
mn = 1.6749 10-27 kg, R≈10 m
me = 9.11 10-31 kg, R < 10-17m
r
r
r
r
∫ dW = ∫ F ⋅ ds = q ∫ E ⋅ d s
Lavoro W =
0
C
C
C
B
r r
V
−
V
=
−
E
B
A
Definizione Differenza di Poteziale
∫ ⋅ ds
1 eV = e ∆V = 1.6 ⋅10 −19 ⋅1 = 1.6 ⋅10 −19 J
1 J = 6.25 ⋅10 18 eV
A
Conduttori : cariche libere di muoversi;
Conduttori in equilibrio: campo interno Einterno=0 ; potenziale sul conduttore: V= cost;
Esempi di campo Elettrico
r
1 q
Carica puntiforme: E q , =
ur
4πε 0 r 2
Piano Isolante inf.
Piano conduttore inf.
Filo infinito
Energia Potenziale
;
r
E = σ / 2ε 0 u N
r
E = σ / ε 0 uN
;
r
r
E = λ / 2πε 0 r ur ;
W = −∆U e
Potenziale Carica puntiforme:
;
Potenziale Piano isolante
Potenziale filo isolante
Conservazione Energia
VB − V A =
q
q
−
4πε 0 rB 4πε 0 rA
V B − V A = −( x B − x A )σ / 2ε 0
VB − VA = −
λ
2πε 0
ln
rB
rA
1
m v 2 + q 0V
2
r
r
Dipolo Elettrico
Potenziale Dipolo nella posizione R individuata dal versore u
p = qa
r r
∂V
1 ∂V
p ⋅u
p cos θ
E(r,θ ) = −
ur −
uθ
=
V ( R) =
r ∂θ
∂r
4πε 0 r 2 4πε 0 r 2
r
r r
Momento di un dipolo in Campo Elettrico esterno M == p × E ; Energia potenziale dalla def. di lavoro :
θ
θ
r r
U e (θ ) = − pE cos θ = −p ⋅ E
W = M dθ = − pE sin θ dθ = − ∆U
∫
∫
θ0
Capacitá :
C=
q
V1 − V2
E = Ek + U e =
θ0
; Capacitá in parallelo :
q
C eq = = C1 + C 2
V
Capacita’ condensatore sferico
Capacita’ condensatore piano
; Capacitá in serie
1
1
1
=
+
C eq C1 C 2
C ==
q
q
4πε 0 R1 R2
=
=
V1 − V2 q / 4πεR1 − q / 4πεR2
R2 − R1
C ==
ε0 Σ
h
Energia Elettrostatica Condensatore
, C eq =
C1C 2
C1 + C 2
Capacitá condensatore cilindrico C = λ ln rA
2πε 0
Ue =
1 q2 1
1
= CV 2 = qV
2 C 2
2
rB
