Verso la gravità quantistica: I buchi neri e la supergravità

Motivazioni
La supergravità
Conclusioni
Verso la gravità quantistica:
I buchi neri e la supergravità
Laura Andrianopoli
Dipartimento di Fisica
Politecnico di Torino
Napoli, 10 Marzo 2008
Convegno: Le Donne nella Scienza
Laura Andrianopoli
Verso la gravità quantistica: I buchi neri e la supergravità
Motivazioni
La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
L’ambito della mia ricerca
Mi occupo di modelli di supergravità ispirati dalla stringa
inquadramento della fisica di bassa energia in una teoria
quantistica unitaria
Qual è l’interesse? Ad energie altissime (primi istanti dopo
il Big-Bang, buchi neri) la descrizione nota della fisica non
è più adeguata.
⇒ Interesse a capire origine e significato delle interazioni
fondamentali, la semplicità sottostante alla fisica delle alte
energie.
Quali strumenti? Principio guida: la simmetria
Laura Andrianopoli
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Motivazioni
La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Piano del seminario
1
Oltre la Relatività + Modello Standard: Perché?
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
2
La supergravità
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità
Laura Andrianopoli
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Motivazioni
La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Le 4 interazioni fondamentali.
Tutti i fenomeni fisici noti sono interpretabili in termini delle 4
interazioni fondamentali, basate su principii di simmetria locale:
SU(3) × SU(2) × U(1) per il Modello Standard,
SO(1, 3) per la Relatività Generale.

• int. nucleare forte 
• int. nucleare debole
QFT (Modello Standard)

• elettromagnetismo
• gravità
} Relatività generale
Eccellente accordo con tutti i dati sperimentali noti.
...Però non può essere la teoria finale...
Laura Andrianopoli
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La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Le 4 interazioni fondamentali.
Alcuni problemi teorici restano aperti:
I comprensione del confinamento in QCD
I gerarchia nelle masse delle particelle
I problema della costante cosmologica
I fisica dei buchi neri
I ···
Molti di questi problemi nascono dalla difficoltà di descrivere
con una teoria quantistica consistente tutte le interazioni.
La Relatività Generale è incompatibile con QFT.
Laura Andrianopoli
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Motivazioni
La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
La teoria quantistica dei campi
Sappiamo che a piccole scale di lunghezza la fisica è descritta
dalla meccanica quantistica:
[x, p] = i~
↑
costante di Planck ' 1.055 × 10−34 J · s
Ad ogni corpo materiale è associata una lunghezza d’onda λ
(indeterminazione nella posizione)
λ=
~
p
dove p = m(v
q )v è l’impulso relativistico della particella
(m(v ) = m0 /
1−
v2
,
c2
c ∼ 3 × 108 m/s, velocità della luce)
Laura Andrianopoli
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Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
La teoria quantistica dei campi
Per i regimi sondati finora l’incompatibilità tra fisica quantistica
e Relatività Generale non si vede:
Per particelle microscopiche (e.g. e− ):
(me ∼ 9.11 × 10−31 Kg, mp ∼ 1.67 × 10−27 Kg ):
scala atomica
↓
c
~
10−34
−10
per v =
⇒ λ = ∼ −30 6 m ∼ 10 m ' r0
100
p
10 10
grav
mentre la gravità è trascurabile ( FFe.m.
(e− , p+ ) ' 10−39 << 1)
Per corpi macroscopici (neutri) Fgrav importante
(M >> me ). In questo caso però:
λ∼
Laura Andrianopoli
~
→0
Mv
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Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
La teoria quantistica dei campi (QFT)
La QFT nasce per conciliare la meccanica quantistica con la
Relatività Speciale. Ad ogni particella è associato un campo
quantistico. In particolare:
La gravità è mediata da un campo di spin 2 (gravitone),
le 3 interazioni del Modello Standard sono mediate da
campi di spin 1 (bosoni di gauge)
la simmetria di gauge:
SU(3) × SU(2) × U(1)Y → SU(3) × U(1)e.m.
è rotta per mezzo di campi di spin 0 (Higgs)
la materia ordinaria è descritta da campi di spin 1/2
(fermioni)
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La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Piano del seminario
1
Oltre la Relatività + Modello Standard: Perché?
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
2
La supergravità
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità
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La supergravità
Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Problemi ad alte energie
La teoria (Modello Standard + Relatività Generale) non è ben
definita ad altissime energie (E ∼ MP ' 1019 GeV ):
instabilità nelle masse dei campi di spin 0 (gerarchia)
I La descrizione di gravità diventa inconsistente:
È una teoria non rinormalizzabile: ha divergenze (infiniti)
ineliminabili.
Laura Andrianopoli
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Conclusioni
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
Problemi ad alte energie
Correzioni quantistiche di gravità ∼
(GN ∼
1
,
MP2
E2
,
MP2
MP ∼ 1019 GeV
M = E in u.n.)
irrilevanti per E << MP
(e.g., per Mod. standard: E ∼ MW ∼ 100GeV << MP )
per E ∼ MP ⇒ teoria inconsistente (non rinormalizzabile):
Masse incurvano lo spazio-tempo.
Masse molto grandi ⇒ orizzonte degli eventi: buco nero.
Per M ∼ MP :
raggio dell’orizzonte del buco nero
↓
λ ≈ rH
⇒ Deve cambiare la descrizione della fisica
Laura Andrianopoli
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Piano del seminario
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
La supergravità:
I È una teoria di campo che incorpora Modello Standard &
Relatività Generale
I Si basa sull’algebra di supersimmetria, con generatori:
spin 1/2
↓
{Pµ , Mµν , TΛ , QαA }
| {z } ↑
Poincaré
algebra interna
µ
{QαA , QβB } = γαβ
Pµ δAB + iδαβ ZAB
⇒ mappa tra loro campi con spin diverso, uniti nella
stessa rappresentazione di supersimmetria:
Q|B >= |F > ,
Laura Andrianopoli
Q|F >= |B 0 >
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Motivazioni
La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
La supergravità:
F SuSy locale (generata da (x)QA ) implica:
I traslazioni locali ⇒ include la gravità (spin 2)
SUPERGRAVITÀ
I permette di rompere la supersimmetria in modo
compatibile con la fenomenologia (non esistono evidenze
che la natura sia supersimmetrica).
In particolare la teoria massimale (A = 1, · · · 8) contiene tutti gli
spin 0 ≤ s ≤ 2
⇒ Descrive in modo unificato gravità (spin 2), interazioni di
gauge come nel Modello Standard (spin 1), campi di materia
(spin 1/2) e campi di Higgs (spin 0)
Laura Andrianopoli
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La supergravità
Conclusioni
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
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La supergravità
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità
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Motivazioni
La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
La supergravità:
La supergravità è una buona teoria classica.
Ma è consistente a livello quantistico? ...NO!
Ha un comportamento quantistico migliore della gravità, ma è
ancora non rinormalizzabile.
E allora? Quale potere predittivo ha?
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Consistenza quantistica?
Buone ragioni per ritenerla una buona teoria fisica:
I è teoria effettiva di stringa (o di teoria M), che è una teoria
quantistica consistente: descrive, a energie
MW E MP , le interazioni tra i campi di stringa più
leggeri.
risultati recenti indicano: la supergravità N = 8 potrebbe
essere una teoria finita (cancellazione delle divergenze tra
B e F ordine per ordine perturbativo)
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Consistenza quantistica:
Noti solo alcuni settori perturbativi della teoria M (le diverse
teorie di stringa), legati tra loro da relazioni di dualità.
I Ognuno di essi è descritto a bassa energia da una teoria di
supergravità.
Consistenza richiede che lo spettro della teoria sia
completato da configurazioni solitoniche (D-brane).
I Sulla loro superficie vivono i gradi di libertà di teorie di
campo quantistiche supersimmetriche.
Supergravità ha ruolo chiave: ponte tra teoria M (teoria di
stringa) e teoria di campo!
Laura Andrianopoli
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La supergravità
Conclusioni
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Piano del seminario
1
Oltre la Relatività + Modello Standard: Perché?
Le 4 interazioni fondamentali
Problemi ad alte energie
2
La supergravità
Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità
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Motivazioni
La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Ambiti di applicazione della supergravità
indagine di settori non-perturbativi della teoria M
costruzione di modelli fenomenologici compatibili con
Modello Standard + Relatività Generale
D-brane (e relazione olografica AdS/CFT):
Supergravità ⇒ info su QFT a forte accoppiamento
I D-brane ⇒ info su fenomeni legati a campi gravitazionali
molto intensi (buchi neri)
La supergravità è arena ideale per lo studio dei buchi neri!
Laura Andrianopoli
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Motivazioni
La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri: Introduzione storica.
1784 Rev. J. Michell (th. corpuscolare di Newton): la velocità di
fuga della luce dalle stelle è data da v 2 = 2GrN M .
Se r ≤ rf ≡ 2GM
⇒ la luce non può fuggire.
c2
1915 A. Einstein: formula la teoria moderna dei buchi neri.
1967 Scoperta di nane bianche e pulsar: i buchi neri prendono
credibilità.
1974 S. Hawking: i buchi neri non sono davvero neri, irradiano
con uno spettro termico di corpo nero.
⇒ inizia lo studio delle proprietà quantistiche dei buchi
neri.
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri: La soluzione di Schwarzschild.
gtt
grr
z
}|
{
z
}|
{
−1
2G
M
2G
M
N
N
ds2 = 1 −
dt 2 − 1 −
dr 2 − r 2 dΩ2
r
r
Singolarità:
r = 0: la curvatura esplode
⇒ vera singolarità di spazio-tempo
r = rH ≡ 2GN M: gtt cambia segno
⇒ singolarità del sistema di coordinate scelto
Per un raggio di luce: ds2 = 0
Rr
dr
⇒ t= H
2GN M → ∞
1−
⇒
dr
dt
=1−
2GN M
r
red-shift infinito.
r
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri: Il censore cosmico.
r = rH : orizzonte degli eventi.
Un osservatore fuori dall’orizzonte non può vedere la
singolarità in r = 0. La nostra parte di Universo non può essere
influenzata da eventi all’interno dell’orizzonte!
Ipotesi di Cosmic censorship (basata sull’osservazione):
Non esistono singolarità nude nell’Universo. Ogni singolarità è
nascosta da un orizzonte degli eventi.
I Su questa ipotesi si basa la teoria di Hawking sulla
termodinamica dei buchi neri.
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri: La teoria di Hawking
0) La gravità superficiale K è costante sull’orizzonte.
1) Per ogni teoria di gravità vale la relazione:
dM =
K
dA + ΩdJ + φdQ
8πGN
2) Se vale la cosmic censorship:
δA ≥ 0
A = area dell’orizzonte
Corrispondenza con leggi della termodinamica se si identifica
(in Unità Naturali):
A/4
= S Entropia di Bekenstein–Hawking
K /2π = T
Perché un’entropia va come un’area?
Laura Andrianopoli
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità.
I buchi neri sono realizzati in modo naturale in supergravità:
i) La cosmic censorship segue dall’algebra di SuSy (estesa)
ii) Supergravità è teoria effettiva di stringa
⇒ È possibile dare interpretazione microscopica alle leggi
di Hawking:
Supergravità ⇔ Stringa
Termodinamica ⇔ Meccanica statistica
J
Interpretazione microscopica per l’entropia SBH dei buchi
neri, come conteggio di microstati!
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri: La soluzione di Reissner–Nordström.
−1
Z2
Z2
2M
2M
2
+ 2 dt − 1 −
+ 2
ds = 1 −
dr 2 − r 2 dΩ2
r
r
r
r
2
r = 0: Singolarità di spazio-tempo
√
gtt = 0 per r = r± ≡ M ± M 2 − Z 2 : Sing. coordinata
Esiste orizzonte degli eventi ad rH = r+ (cosmic censorship)
se e solo se:
M ≥ |Z |
Per M = |Z | ⇒ r− = r+ = rH = M.
Buco nero estremale:
è caso limite, per K = 0 (temperatura 0)
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità.
i) Il censore cosmico (M ≥ |Z |) è incorporato nella
supergravità estesa (N ≥ 2 SuSy).
Infatti, l’algebra di SuSy (e.g. in N = 2) si può riscrivere,
nel sistema di riposo:
{Q ± , Q ± } ∝ (M ∓ |Z |)
Ma {Q + , Q + } = 2(Q + )2 ≥ 0 quindi, dalla (super)algebra
segue:
M ≥ |Z |
BPS bound
che è la condizione perché esista un orizzonte degli eventi!
Richiesta che la soluz. preservi la SuSy (multipletto corto):
⇒ limite estremale M = |Z |.
Laura Andrianopoli
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità.
Ampio studio di proprietà di buchi neri estremali in supergravità.
Sono configurazioni solitoniche di spazio-tempo, che
interpolano tra IR1,3 all’infinito spaziale e AdS2 × S2 vicino
all’orizzonte.
La fisica vicino all’orizzonte è descritta da CFT in una
dimensione
In teorie con D > 4, esistono anche configurazioni analoghe,
p-brane nere, che interpolano tra IR1,D−1 all’infinito spaziale e
AdSp+2 × SD−p−2 .
Laura Andrianopoli
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La supergravità
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Proprietà
Consistenza quantistica?
Ambiti di applicazione
Buchi neri in supergravità.
ii) Le D-brane in teoria di stringa danno una descrizione
microscopica delle p-brane nere.
Questo ha permesso di trovare un’interpretazione
microscopica all’entropia dei buchi (e brane) neri
In supergravità si calcola sfruttando le proprietà
macroscopiche del buco nero.
In teoria di stringa si calcola contando la degenerazione
delle configurazioni di D-brana, arrrotolate lungo direzioni
interne compatte.
Per una D3-brana in una teoria con supersimmetria
massimale il calcolo è stato portato a termine. I due
approcci danno lo stesso risultato!
Laura Andrianopoli
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La supergravità
Conclusioni
Conclusioni
Nonostante i successi della fisica del 20o secolo, la
struttura profonda, unitaria della natura deve ancora
essere compresa pienamente.
La teoria M (stringa e supergravità) costituisce oggi
l’approccio più promettente verso una descrizione
quantistica unitaria che includa la gravità.
Tra i successi di questo approccio, sono di grande
rilevanza i progressi nella comprensione della fisica dei
buchi neri.
...molto resta ancora da capire...
Laura Andrianopoli
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