Domanda del mercato - Università degli studi di Bergamo

Gianmaria Martini
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Istituzioni di Economia
Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
Lezione 9
Domanda del mercato
Prof. Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Dalla domanda individuale alla domanda di mercato
• Pensiamo ad un’economia composta da n consumatori,
denotati con: i = 1, … ,n.
• La domanda ordinaria del consumatore i-esimo per il bene j è:
x*ji ( p1 , p2 , m i )
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• Tutti i consumatori sono price-takers e la funzione di
domanda di mercato per il bene j è:
1
n
n
X j ( p1 , p2 , m ,L , m ) = ∑ x*ji ( p1 , p2 , m i ).
i =1
Se tutti i consumatori fossero identici
X j ( p1 , p2 , M ) = n × x*j ( p1 , p2 , m )
dove M = nm.
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• La domanda di mercato è la “somma orizzontale” (cioè “a
prezzo dato”) delle funzioni di domanda individuali.
• E.g. supponiamo che ci siano solo due consumatori: i = A,B.
• Sommiamo la domanda ai prezzi p1’, p1”
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p1
p1
p1’
p1’
p1”
p1”
7
20
p1
x1* A
2 8
15
x1* B
“Somma orizzontale”
delle curve di domanda
degli individui A e B.
p1’
p1”
2
15
35
x1* A + x1* B
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Elasticità
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• L’elasticità misura la “sensitività” di una variabile rispetto ad
un’altra.
• L’elasticità della variabile X rispetto alla variabile Y è
ε x, y =
∆x / x
∆y / y
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Applicazioni del concetto di elasticità
• L’elasticità può essere usata per misurare:
• la variazione della quantità domandata di un bene rispetto
alla variazione del proprio prezzo;
• la variazione della quantità domandata di un bene rispetto
alla variazione del prezzo di un altro bene (elasticità
incrociata);
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• La variazione della domanda rispetto al reddito;
• La variazione dell’offerta al variare del prezzo del bene;
• ecc….
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Elasticità della domanda rispetto al prezzo
• Perché non utilizzare più semplicemente la pendenza della
curva di domanda per misurare la sensibilità della domanda
rispetto a variazioni nel prezzo?
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• La pendenza è poco informativa!
• Esempio: un produttore di automobili apprende che, riducendo
di 500 Euro il prezzo di un dato modello, potrà vendere sul
mercato europeo, 10.000 esemplari in più all’anno. (Pendenza:
∆p/∆x = -0.05)
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• Questa informazione ha un significato diverso se il modello in
questione è una utilitaria (prezzo 10.000 Euro, vendite
2.000.000 esemplari) o un’auto di lusso (prezzo 50.000 Euro,
vendite 20.000 esemplari).
• Per l’utilitaria, una riduzione nel prezzo del 5% induce
un’aumento nella quantità dello 0.5%
• Per l’auto di lusso, una riduzione nel prezzo del 1% induce
un’aumento nella quantità dello 50%
• Questo esempio suggerisce che le variazione debbano essere
valutate in termini percentuali.
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• Inoltre, la pendenza dipende dalla unità di misura: se la quantità
venisse definita in lotti da 1000 autovetture, la variazione sulla
quantità diverrebbe 10 e la pendenza –50!
• Utilizziamo pertanto la seguente formulazione, che permette il
confronto anche tra beni differenti
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ε
x1* , p1
∆x1* / x1*
=
∆p1 / p1
L’elasticità è definita come rapporto di
percentuali e quindi non ha unità di
misura.
L’elasticità (della domanda) è una misura
di sensibilità indipendente dalla scelta
arbitraria dell’unità di misura.
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Elasticità puntuale
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pi
Qual’è l’elasticità della domanda
in un piccolo intervallo?
pi’+h
p i’
Xi "
Xi'
εX , p =
*
i
i
Xi*
pi ' (Xi "−Xi ' )
×
.
Xi '
h
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Chiediamoci cosa succede
se h tende a 0.
pi
pi’+h
p i’
Xi "
ε
X i* , pi
Xi '
=
Xi*
pi ' ( X i "− X i ' )
×
.
Xi'
h
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Se h → 0, il secondo fattore
della formula esprime la
pendenza della domanda (è
una derivata)
pi
pi’+h
p i’
Xi " X i '
εX , p
*
i
i
Xi*
p ' ( X "−Xi ' )
pi '
dX
= i × i
=
×
Xi '
h
X i'
dp
*
i
i
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La formula
ε
X i* , pi
pi dX i*
= *×
X i dp i
esprime l’elasticità della domanda rispetto
al proprio prezzo nel punto ( X i ' , pi ' ).
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ε
X i* , pi
pi dX i*
= *×
X i dp i
dX i*
1
=− .
dpi
b
εX
*
i
Elasticità (puntuale) rispetto al prezzo: esempi
, pi
=
Supponiamo che:
pi = a - bXi.
quindi Xi = (a-pi)/b
Pertanto,
pi
pi
 1
× −  = −
.
( a − pi ) / b  b 
a − pi
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pi
pi = a - bXi*
a
ε
X i* , pi
=−
pi
a − pi
Se p = 0 ⇒ ε = 0
ε = 0
a/b
Xi*
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pi = a - bXi*
pi
a
a/2
Quando
p=
ε
X i* , pi
=−
pi
a − pi
a
a/2
⇒ε =−
= −1
2
a−a/2
ε = −1
ε = 0
a/2b
a/b
Xi*
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pi = a - bXi*
ε
pi
a ε
X i* , pi
=−
Se p = a ⇒ ε = −
= −∞
pi
a − pi
a
= −∞
a−a
ε = −1
a/2
ε = 0
a/2b
Xi*
a/b
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pi = a - bXi*
pi
a ε
a/2
ε
X i* , pi
=−
pi
a − pi
= −∞
Domanda “elastica”
ε = − 1 (elasticità unitaria)
Domanda “rigida”
ε = 0
a/2b
a/b
Xi*
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X i* = kp ia .
Il secondo esempio è basato
sulla funzione di domanda:
dX i*
= ka pia −1
dpi
Quindi
e dunque
ε
X i* , pi
pi
p ia
a −1
=
× ka p i
= a a = a.
a
kp i
pi
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pi
ε = −2
Ad esempio, se a=-2,
l’elasticità assume tale
valore in ogni punto
della curva di domanda.
Xi*
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Ricavo totale ed elasticità della domanda rispetto
al prezzo
• Il ricavo totale delle imprese R(p) è dato dal prodotto tra prezzo
e quantità:
R ( p ) = p × X * ( p ).
Ricordiamo che la quantità domandata è funzione
del prezzo.
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• Una variazione del prezzo ha due effetti sul ricavo: uno “diretto”
(dovuta al cambiamento nel prezzo) ed uno “indiretto”
(connessa alla variazione nella domanda).
• Se un aumento nel prezzo di un bene implica una riduzione
modesta nella quantità domandata, il ricavo totale dei venditori
aumenta.
• L’effetto diretto (positivo) è più forte di quello indiretto (negativo)
• In termini più formali: una domanda rigida implica un aumento
nel ricavo se il prezzo aumenta.
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• Se un aumento nel prezzo di un bene implica una riduzione
ampia nella quantità domandata, il ricavo totale dei venditori si
riduce.
• L’effetto diretto (positivo) è debole rispetto a quello indiretto
(negativo)
• In termini più formali: una domanda elastica implica una
riduzione nel ricavo se il prezzo aumenta.
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Chiediamoci quando il ricavo dei venditori,
R ( p ) = p × X * ( p ) aumenta.
Il ricavo aumenta quando la sua derivata è
positiva.
Calcoliamo quindi la derivata del ricavo.

dR
dX*
p dX* 
*
*
= X ( p) + p
= X ( p)1 + *

dp
dp
dp
X
(
p
)


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Utilizzando la definizione di elasticità si ottiene:
dR
= X * ( p )[1 + ε ]
dp
Se ε = − 1
allora
dR
=0
dp
una variazione nel prezzo non cambia il
ricavo dei venditori.
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dR
= X * ( p )[1 + ε ]
dp
Se invece − 1 < ε ≤ 0
allora
dR
>0
dp
Se la domanda è rigida, una variazione nel
prezzo aumenta il ricavo dei produttori.
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dR
= X * ( p )[1 + ε ]
dp
E se
ε < −1
allora
dR
<0
dp
Se la domanda è elastica, una variazione nel
prezzo riduce il ricavo dei produttori.
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Ricavo marginale ed elasticità della domanda rispetto
al prezzo
• Il ricavo marginale di un venditore è l’aumento del ricavo in
relazione ad un aumento “piccolo” (marginale) del prezzo o
della quantità venduta.
• Abbiamo già analizzato la relazione tra ricavo marginale e
prezzo!
• Spesso è utile porre in relazione ricavo marginale e quantità
venduta.
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Denotiamo con p(X) la domanda inversa,
cioè il prezzo a cui il venditore può vendere
X unità di prodotto. Allora:
R( X ) = p( X ) × X
Per cui
RMg ( X ) =
dR ( X )
.
dX
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Quindi:
RM ( X ) =
dR ( X ) dp ( X )
=
X + p( X )
dX
dX
Raccogliendo p(X):
 X

dp ( X )
= p( X )
+ 1 .
 p ( X ) dX

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
X dp( X ) 
RM ( X ) = p( X )1 +
.

p( X ) dX 

Ricordiamo che l’elasticità della domanda è:
ε =
dX
p
×
dp X
per cui
1

RM ( X ) = p ( X ) 1 + .
ε

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1

RM ( X ) = p ( X ) 1 + .
ε

Questa equazione collega la variazione
nel ricavo per un venditore alla sensibilità
della domanda rispetto al proprio prezzo,
cioè all’elasticità della domanda.
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1

RM ( X ) = p ( X ) 1 + .
ε

Se
allora
RM(x) =0.
Se − 1 < ε ≤ 0 allora
RM(x) <0.
allora
RM(x)>0.
Se
ε = −1
ε < −1
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Se
ε = −1
allora RM( X ) = 0.
Vendere una unità addizionale non cambia
il ricavo del venditore.
Se −1 < ε ≤ 0 allora RM ( X ) < 0.
Vendere una unità addizionale riduce
il ricavo del venditore.
Se ε < − 1 allora RM ( X ) > 0.
Vendere una unità addizionale aumenta
il ricavo del venditore.
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Esempio con una domanda lineare.
p( X ) = a − bX .
Allora R( X ) = p( X ) X = (a − bX ) X
(Il ricavo totale ha forma di parabola)
e RM ( X ) = a − 2 bX .
(Il ricavo marginale è lineare)
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p
a
RM( X ) = a − 2bX
p( X ) = a − bX
R(q)
a/2b
a/2b
a/b
a/b
x
x
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20