UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Istituzioni di Economia
Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
Lezione 8
Domanda
Anno Accademico 2005/2006
Prof. Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Proprietà della funzione di domanda
• Introdurremo l’analisi di statica comparata delle funzioni di
domanda ordinaria.
• Si tratta dello studio di come le domande ordinarie
x1*(p1,p2,m) e x2*(p1,p2,m) cambiano se mutano i prezzi p1,
p2 e il reddito m.
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Cambiamenti “nel proprio prezzo”
• Studiamo come cambia x1*(p1,p2,m) se cambia p1, tenendo
costanti p2 ed m.
• Supponiamo che p1 cambi, aumentando da p1’ a p1’’ e quindi
a p1’’’.
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p2 e m sono dati; al diminuire di p1, il vincolo ruota.
x2
p1 = p1’
p1=
p1’’’
p1= p1’’
p1x1 + p2x2 = m
x1
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p2 e m sono dati.
p1
Curva di domanda ordinaria per
il bene 1.
p1”’
x2
p1”
p1’
x1*(p1”’)
x1*(p1’)
x1*
x1*(p1”)
x1*(p1’’’)
x1
x1*(p1’)
x1*(p1”)
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Questo grafico ci permette di
evidenziare anche la curva
prezzo – consumo
x2
Curva
prezzo consumo
x1*(p1’’’)
x1
x1*(p1’)
x1*(p1”)
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Caso Cobb-Douglas
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• Calcoliamo le curve prezzo-consumo per preferenze CobbDouglas.
• Consideriamo:
U(x1,x2) = x1ax2b
• Le funzioni di domanda ordinaria per i beni 1 e 2 sono:
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*
x1 ( p1,
a
m
p2 , m) =
×
a + b p1
*
x2 ( p1,
b
m
p2 , m) =
× .
a + b p2
e
Si noti che x2* non cambia con p1, quindi la
curva prezzo-consumo per il bene 1 è piatta
e la funzione di domanda ordinaria è un’
iperbole rettangolare.
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*
x2
=
x2
Curva prezzo – consumo per
il caso Cobb-Douglas
bm
( a + b) p2
Curva prezzo
consumo (bene 1)
x1 *
x1
am
=
(a + b) p1
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p1
Curva di domanda
ordinaria per il bene 1
*
x1
am
=
(a + b) p1
x1*
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• La curva di domanda viene usualmente rappresentata in termini
“inversi”.
• In termini analitici si esprime il prezzo in funzione della
quantità (invece che quantità in funzione del prezzo)
• Si prende come data la quantità domandata e ci si chiede quale
sia il prezzo che le corrisponde (funzione di domanda inversa).
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Funzione di domanda “inversa” per il bene 1
p1
p1’
x1’
x1*
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Esempio Cobb-Douglas:
*
x1
am
=
(a + b) p1
è la funzione di domanda ordinaria e
am
p1 =
*
( a + b ) x1
è la funzione di domanda inversa.
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Variazioni di reddito
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• Come varia la domanda x1*(p1,p2,m) quando m cambia, se
p1 and p2 rimangono entrambi costanti?
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p1 e p2 sono dati.
x2
m’ < m” < m”’
x1
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p1 e p2 sono dati.
x2
m’ < m” < m”’
Curva reddito-consumo
x2”’
x2”
x2’
x1’ x1”’
x1’’
x1
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• La rappresentazione della quantità domandata in relazione al
reddito si definisce curva di Engel.
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p1 e p2 sono dati.
x2
m
m’ < m” < m”’
Curva di Engel bene 1
m”’
m”
m’
x2”’
x2”
x2’
x 1’
x1”’
x 1*
x1”
x1’ x1”’
x1’’
x1
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p1 e p2 sono dati.
m’ < m” < m”’
x2
m
Curva di Engel bene 2
m”’
m”
m’
x2”’
x2”
x2’
x2’
x2”’
x 2*
x 2”
x1’ x1”’
x1’’
x1
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Caso Cobb-Douglas
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• Calcoliamo le curve di Engel, come al solito nel caso CobbDouglas:
U ( x1, x2 ) =
a b
x1 x2 .
Le funzioni di domanda ordinaria sono:
*
x1
am
bm
*
=
; x2 =
.
(a + b) p1
(a + b) p2
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*
x1
am
bm
*
=
; x2 =
.
(a + b) p1
(a + b) p2
Risistemiamo per isolare m:
(a + b) p1 *
m=
x1 Curva di Engel - bene 1
a
( a + b ) p2 *
m=
x2
b
Curva di Engel - bene 2
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m
(a + b) p1 *
m=
x1 Curva di Engel
a
per il bene 1
x1*
m
(a + b) p2 *
m=
x2
b
Curva di Engel
per il bene 2
x2*
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Effetti di reddito
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• Un bene per il quale la quantità domandata aumenta con il
reddito è un bene normale.
• La curva di Engel per un bene normale è positivamente
inclinata.
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• Un bene per il quale la quantità domandata diminuisce al
crescere del reddito è un bene inferiore (rispetto al reddito).
• Un bene inferiore presenta curva di Engel negativamente
inclinata.
• Presenteremo un grafico in cui il bene 2 è normale, ma il bene 1
diventa inferiore al crescere del reddito.
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x2
Il bene 2 è normale, il
bene 1 diventa inferiore al
crescere del reddito.
x1
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x2
Evidenziamo i punti di
ottimo.
x1
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x2
Curva reddito-consumo
x1
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x2
m
m
Curva di Engel
per il bene 2
x 2*
Curva di Engel
per il bene 1
x1
x 1*
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Effetti di prezzo: beni ordinari
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• Un bene si definisce ordinario se la quantità domandata
aumenta sempre in risposta a diminuzioni di prezzo.
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p2 e m sono dati.
x2
⇔
Curva prezzo Domanda inclinata
p1
negativamente
consumo
(per p1)
il bene 1 è
ordinario
x1*
x1
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Beni di Giffen
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• Se, per alcuni valori del prezzo, la quantità domandata di un
bene aumenta quando aumenta il proprio prezzo, il bene è
definito “di Giffen”.
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p2 e m sono dati.
Curva prezzo
p1
consumo
⇔
x2
Una parte della curva
di domanda ha pendenza positiva
il bene 1 è
di Giffen
x1*
x1
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Effetti di prezzo incrociati
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• Se un aumento di p2
aumenta la domanda per il bene 1, il bene 1 è un sostituto
(lordo) per il bene 2.
riduce la domanda per il bene 1, il bene 1 è un
complemento (lordo) per il bene 2.
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Esempio con perfetti complementi:
*
x1
m
=
p1 + p 2
quindi
*
∂ x1
∂ p2
=−
m
( p1 + p2 )
2
< 0.
Quindi il bene 2 è un complemento (lordo)
per il bene 1.
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Graficamente
p1
Un aumento nel prezzo
del bene 2 da p2’ a p2’’
induce uno spostamento
verso l’interno della domanda per il bene 1.
p1’’’
p1’’
I due beni sono
complementi
p1’
m
"
p2
m x1*
p 2'
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Esempio Cobb-Douglas:
*
x2
bm
=
(a + b) p2
quindi
*
∂ x2
∂ p1
= 0.
Il bene 1 non è ne complemento ne sostituto del bene 2.
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Variazioni di reddito: omoteticità
• Nel nostro esempio le “curve di Engel” sono in realtà delle rette.
• Ciò dipende dal fatto che le preferenze del consumatore sono
omotetiche.
• Nella realtà, le preferenze non sono omotetiche: se il nostro
reddito raddoppia, non spendiamo il doppio in biglietti
dell’autobus (o in telefoni cellulari).
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Un’esempio non omotetico
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• Le preferenze “quasi-lineari” non sono omotetiche.
U ( x1 , x2 ) = f ( x1 ) + x2 .
Per esempio,
U ( x1 , x2 ) =
x1 + x2 .
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x2
Ogni curva è una copia spostata
verticalmente delle altre.
Ogni curva interseca
entrambi gli assi.
x1
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x2
Curva di Engel
per il bene 1
m
~
x1
x1
~
x1
x1*
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m
x2
x2*
Curva di Engel
per il bene 2
~
x1
x1
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