Statistica
Docente: Monica Musio
SSD: MAT/06-SECS/S01
Codifica dell’Ateneo: 8507
Tipologia: b
Integrato: (SI/NO)
Anno di corso terzo
Semestre
secondo
Sede lezioni:
Dipartimento di Matematica e Informatica – Palazzo delle Scienze
– Via Ospedale 72 – 09124 - Cagliari
CFU: 7 (56 ore di lezioni frontali
)
Prerequisiti
Concetti fondamentali di Analisi matematica; elementi di Algebra lineare e
Geometria analitica; concetti e metodi sviluppati nel corso di Probabilità 1.
Propedeuticità
Probabilità 1
Obiettivi formativi
.Fornire concetti e stumenti di base della Statistica metodologica indispensabili
per ogni tipo di indagine statistica, nonché evidenziare alcuni aspetti teorici e
matematici della disciplina stessa.
Descrittori europei
CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
Capacità di affrontare problemi di statistica descrittiva ed inferenziale.
CAPACITA’ APPLICATIVE
I metodi descritti e assimilati durante il corso sono alla base di tutte di tutti i corsi
avanzati di Statistica Metodologica
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Valutazione della didattica
ABILITÀ NELLA COMUNICAZIONE
ll corso dovrebbe fornire la base della terminologia riguardante la statistica descrittiva
e inferenziale che fa parte del linguaggio matematico moderno.
CAPACITÀ DI APPRENDERE
Il corso , supportato anche dallo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti
gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio sistematico alla risoluzione dei
problemi di statistica descrittiva ed inferenziale. Inoltre è strutturato in modo da
portare lo studente ad uno studio autonomo delle proprietà degli enti trattati.
Programma
•
Elementi
di
Statistica
descrittiva:
distribuzioni
statistiche;
rappresentazioni grafiche; indici di posizione e di dispersione. Tabelle a
doppia
entrata;
distribuzioni
marginali
e
condizionate.
Dipendenza lineare: regressione e correlazione semplice.
•
Teoria del campione: campionamento da popolazione finita e da
popolazione infinita; variabili aleatorie "statistiche"; momenti campionari
e distribuzioni campionarie. Distribuzione chi-quadrato; distribuzione T di
Student; distribuzione F di Snedecor.
•
Inferenza statistica per modelli statistici parametrici: la funzione
di verosimiglianza; statistiche sufficienti; completezza; informazione di
Fisher; famiglia esponenziale; stimatori puntuali e loro proprietà
disuguaglianza di Cramér-Rao; teorema di Blackwell-Rao; teorema di
Lehmann-Schéffe; il metodo dei momenti; il metodo di massima
verosimiglianza e relative proprietà asintotiche; intervalli di confidenza e
il metodo della variabile "pivot"; intervalli di confidenza approssimati.
Test di ipotesi semplici e composte; funzioni tests; funzione potenza;
regione critica; teorema di Neyman-Pearson; famiglie a rapporto di
verosimiglianza monotono; test uniformemente più potente; test del
rapporto di verosimiglianza.
Metodi non parametrici: test chi-quadrato di adattamento; test di
adattamento di Kolmogorov-Smirnov. Tavole di contingenza. Test di
omogeneità. Test d'indipendenza stocastica di due variabili aleatorie.
•
•
Modelli lineari: Analisi della regressione lineare e teorema di GaussMarkov. Inferenza statistica nei modelli lineari con errori normali. Bontà
di adattamento del modello. Analisi della varianza ad una via.
Testi di riferimento
P.Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di statistica (primo capitolo).
M.Mood, F.Graybill, D.Boes, Introduzione alla statistica, McGraw-Hill.
G.Casella, R.L.Berger, Statistical Inference, Duxubury Press.
W.K.Rohatgi, An Introduction to Probability Theory and Mathematical
Statistics, Wiley.
– Appunti del docente.
–
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–
–
Strumenti didattici
Lavagna ed eventuali slide durante le lezioni frontali.
Agli studenti
frequentanti, durante le ore di lezione, verranno proposti alcuni esercizi da
svolgere a casa. Si tratta di una attività opzionale, ma raccomandata.
Metodi didattici
Mediante la presentazione delle tecniche che stanno alla base dell’inferenza
statistica, supportato anche dallo svolgimento di un ampio numero di esercizi
su tutti gli argomenti trattati, il corso cerca di indirizzare gli studenti verso un
approccio generale alla risoluzione dei problemi statistici. Inoltre è strutturato
in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo della disciplina.
Lingua di insegnamento:
Italiano
Materiale didattico a disposizione degli studenti
•
eventuali appunti del
:people.unica.it/musio
docente
ed
esercizi
reperibili
nel
sito
Modalità di iscrizione all’esame
Iscrizione online (se per l’A.A. 2009-2010 l’iscrizione ondine non fosse attivata, gli studenti si
dovranno iscrivere direttamente presso lo studio del docente)
Modalità d’esame:
L’esame finale è costituito da una prova scritta ed una prova orale che verte sugli
argomenti trattati a lezione.
La prova orale si considera superata se lo studente risponde correttamente ad
almeno tre domande su argomenti diversi del programma svolto. Non sono
previste prove di accertamento del profitto in itinere.
Per quanto riguarda la valutazione complessiva si tenga presente che verranno
presi in considerazione i seguenti elementi: rigore matematico, chiarezza
espositiva;
pertinenza
delle
soluzioni
presentate
negli
esercizi.
Commissione d’esame: Monica Musio, Gianluca Bande (supplenti: Stefano
Montaldo e Francesco Bertolino).
.
