Ottica fisiologica,
ovvero perché funzionano i Google Glass
Corso di Principi e Modelli della Percezione
!
Prof. Giuseppe Boccignone
!
Dipartimento di Informatica
Università di Milano
!
[email protected]
http://boccignone.di.unimi.it/PMP_2015.html
Ovvero, perché funzionano i Google Glass
L’occhio che vede luce
L’occhio che vede luce
• La fisica della riflettanza, che determina i valori
di intensità dell’immagine, dipende da
• caratteristiche intrinseche della radiazione
elettromagnetica e dei materiali che
l’assorbono/riflettono
• geometria di sorgenti di luce, superfici e
osservatori
• Le caratteristiche di interesse della radiazione
elettromagnetiche possono essere definite in
termini radiometrici
L’occhio che vede luce
Diffrazione della luce
nell’atmosfera
Generazione di radiazione
elettromagnetica che
include onde di l fra i 400
e 700 nm
Assorbimento e
trasduzione
Assorbimento e
riflessione da
parte di oggetti
Trasmissione
e rifrazione
L’occhio che vede luce
Ottica
• FISICA: • luce e sue caratteristiche
• GEOMETRICA: • leggi elementari della riflessione e rifrazione
• FISIOLOGICA: • fenomeni ottici che si verificano nel funzionamento dell’occhio
Ottica fisica: cos’è la luce
//diversi livelli di spiegazione
Ottica
quantistica
se si trascurano gli effetti
quantistici
Elettrodinamica
di Maxwell
se si trascurano le emissioni di
radiazione
Ottica ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda
può essere sostituita da
Ottica geometrica
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica
Generazione di radiazione
elettromagnetica che
include onde di lunghezza
d’onda fra i 400 e 700 nm
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica
Rappresentazione quantistica: un flusso di fotoni, piccolissime particelle che trasportano un
QUANTO di energia
l'energia e la quantità di moto dipendono esclusivamente dalla frequenza ν:
!
!
!
!
dove k è il vettore d'onda di modulo k = 2π/λ, ω = 2πν la frequenza angolare e ħ = h/2π la costante di
Planck ridotta
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica: lo spettro visibile
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica
Ottica
quantistica
se si trascurano gli effetti
quantistici
Elettrodinamica
di Maxwell
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica
Il campo elettrico è tanto più intenso
quanto maggiore è la densità di
carica
Non esistono cariche magnetiche
Un campo magnetico variabile genera
un campo elettrico
Un campo elettrico variabile (corrente
elettrica) genera un campo magnetico
D (induzione elettrica)
P (polarizzazione)
H (campo magnetico)
M (magnetizzazione)
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce
//radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce
//il raggio di luce: fronti d’onda piana
Assumendo che l'onda:
•si propaghi nella direzione positiva delle x
!
•la fase ad un tempo fissato t è costante in ogni piano
perpendicolare alla direzione di propagazione,
!
si ottiene l'onda piana, una funzione armonica rispetto al
tempo:
In 3D
k vettore d'onda,direzione di prop.
ω frequenza angolare
A ampiezza
Ottica fisica: cos’è la luce
//il raggio di luce: fronti d’onda piana
Descrizione dell’onda sinusoidale (caso 1D)
pulsazione
numero d’onda, |k|
velocità di fase
frequenza
Ottica fisica: cos’è la luce
//Principio di Huygens
• Tutti i punti di un fronte e raggio F(t) possono essere considerati sorgenti puntiformi di onde sferiche
secondarie aventi la stessa frequenza dell'onda principale. Dopo un tempo Δt la nuova posizione
del fronte F(t + Δt) sarà la superficie di inviluppo di queste onde secondarie
!
!
• onda sferica
!
!
!
• spiega riflessione, rifrazione e diffrazione
!
!
.html
• onda piana
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche
• Energia radiante (radiant energy): è l'energia trasportata da un qualunque
campo di radiazione elettromagnetica
• viene indicata con Qe
• l'unità di misura nel SI è il joule (J)
• Flusso radiante (radiant flux): è la potenza della radiazione (cioè l’energia
radiante per unità di tempo). È una grandezza associata alla posizione e alla
direzione; è considerata la grandezza radiometrica fondamentale, sulla base della
quale sono definite tutte le grandezze successive
• viene indicato con Pe o con Φ
=
• l'unità di misura nel SI è il watt (W)
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche
• Densità di energia radiante spettrale (spectral radiant energy): l'energia
radiante per unità di intervallo di lunghezza d’onda
!
• l'unità di misura nel SI è il joule x nanometro
• Densità di flusso radiante spettrale (spectral radiant flux): è il flusso radiante
per unità di intervallo di lunghezza d’onda
!
• l'unità di misura nel SI è il watt x nanometro
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche
Distribuzione spettrale della luce del sole
{Q(λ)d λ}
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche
Corpo nero: un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione
elettromagnetica incidente e quindi non ne riflette né trasmette alcuna energia
apparendo in prima approssimazione nero
!
Non riflettendo assorbe dunque tutta l'energia incidente e, per la
conservazione dell'energia, re-irradia tutta la quantità di energia assorbita
(coefficiente di emissività uguale a quello di assorbività e pari ad uno)
!
Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della
lunghezza d'onda) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a
'campana' (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente
unicamente dalla sua temperatura T
I
temperatura di colore, di una certa radiazione luminosa, la
temperatura che dovrebbe avere un corpo nero affinché la radiazione
luminosa emessa da quest'ultimo appaia cromaticamente più vicina
possibile alla radiazione considerata
Distribuzione spettrale della luce del sole
in termini di radiazione di corpo nero (5000 K circa)
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Ottica fisica: radiometria
//Un po’ di geometria
• Radiante (simbolo rad): è l'unità di misura degli angoli del Sistema Internazionale
di unità di misura .
• Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza
spezzato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza
• cerchio = 2π rad
Ottica fisica: radiometria
//Un po’ di geometria
• steradiante (simbolo sr): l'unità di misura del Sistema Internazionale per l'angolo solido,
il corrispondente tridimensionale del radiante.
• Lo steradiante è definito come l'angolo solido, con vertice al centro di una sfera di
raggio R, che sottende una calotta sferica di area pari a quella di un quadrato di lato R.
!
!
• area di una sfera = 4πR2, area della calotta sottesa dall'unità di angolo solido = R2, l'intera sfera
sarà sottesa da un angolo solido di misura 4π sr.
(angolo solido sotteso da
sorgente
)
(areola ridotta)
(areola)
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Irradiamento
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche: Intensità radiante
• Intensità radiante alla sorgente (radiant intensity): è il flusso radiante emesso
da una sorgente puntiforme in una certa direzione per unità di angolo solido
• l'unità di misura nel SI è il watt per steradiante (W/sr)
I
( watts / steradian )
(angolo solido sotteso da
sorgente
)
(areola ridotta)
(areola)
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Irradiamento
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche: Irradiamento
• Irradianza o irradiamento o densità di flusso/potenza radiante (irradiance): è
il flusso radiante incidente su una superficie per unità di area, ovvero la potenza
di una radiazione ricevuta
• l'unità di misura nel SI è il watt al metro quadrato (W/m2)
irradianza
spettrale
( watts / m2 )
!
!
(angolo solido sotteso da
sorgente
!
)
!
(areola ridotta)
!
(areola)
!
• Non dipende dalla direzione di provenienza del flusso
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Irradiamento
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Radianza
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche: Radianza
• Radianza (surface radiance): è il flusso radiante emesso da una sorgente
estesa per unità di angolo solido e per unità di area proiettata su un piano
normale alla direzione considerata
• l'unità di misura nel SI è il watt allo steradiante per metro quadrato (W/(sr m2))
!
(watts / m2 steradian )
!
! ▪! L è la radianza (W·m-2·sr-1);!
!
! ▪! Φ è la potenza (W);!
! ▪! θ è l'angolo compreso tra la normale alla superficie e la
!
!
direzione specificata;!
! ▪! A è la superficie emittente (m2);!
! ▪! Ω è l'angolo solido (sr).
• Dipende dalla direzione e dalle proprietà di riflettanza della superficie
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Irradiamento
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Irradiamento
Radianza
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante
Irradiamento
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche
• Per lo studio della percezione della luce e del colore, le grandezze
radiometriche più importanti sono l'irradianza e la radianza. La radianza è
importante per i seguenti motivi:
• viene conservata nella propagazione nei sistemi ottici, a meno di perdite per
assorbimento;
• è indipendente dalla distanza;
• è correlata alle modalità di collezione della luce da parte dell'occhio umano, degli
strumenti ottici (radiometri, esposimetri, luminanziometri) delle telecamere e delle
fotocamere. Infatti
Luminanza
<-
Irradiamento
immagine
∝
Radianza
scena
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche in sintesi
Ottica fisica: radiometria
// Grandezze radiometriche spettrali
• Come visto sopra, ognuna di queste grandezze può essere considerata
anche spettralmente, cioè lunghezza d'onda per lunghezza d'onda. • Esempio: Radianza spettrale Le(λ)
[Watt⋅sr-1⋅m-3]
•
[Watt⋅sr-1⋅m-2]
Radianza
!
• In tal caso all'unità di misura va aggiunta l'unità di misura della lunghezza
d'onda. • per esempio, se si sceglie come unità di lunghezza il nanometro (nm) l'irradianza
spettrale ha unità di misura W/m2 nm, oppure se si sceglie come unità il metro,
W/m3.
Ottica fisica:
//Radiometria e fotometria
• Ad ogni grandezza radiometrica corrisponderà una grandezza fotometrica
che è la rispettiva grandezza radiometrica valutata secondo la risposta del
sistema visivo umano.
Radiometria
Fotometria
V(λ)
• Energia radiante
• Energia luminosa (lumen/sec)
• Flusso radiante
• Flusso luminoso (lumen)
• Intensità radiante
• Intensità luminosa
• Irradiamento
• Illuminamento (lux = lumen m2)
La funzione di efficienza luminosa fotopica spettrale relativa
• Radianza
• Luminanza (candele m2
ne discuteremo più avanti....
Ottica fisica:
//Radiometria e fotometria
• Energia radiante
• Flusso radiante
• Intensità radiante
• Irradiamento
• Radianza
Grandezze
Radiometriche
• Energia luminosa (lumen/sec)
• Flusso luminoso (lumen)
Grandezze
Fotometriche • Intensità luminosa
• Illuminamento (lux = lumen m2)
• Luminanza (candele m2
Ottica fisica: radiometria
//Grandezze radiometriche vs fotometriche
Ottica fisica: luce e oggetti
Luce incidente
Luce rifratta
Luce
assorbita
Luce riflessa
Luce trasmessa
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
Assorbimento
Assorbimento
parte di oggetti
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa
• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti
differenti fenomeni
• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde
elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di
energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle
proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura
dai fattori esterni come la temperatura).
• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di BeerLambert
per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo,
la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del
percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
Diffrazione della luce
nell’atmosfera
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro
cammino.
• Conseguenza del principio di Huygens.
• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la
dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a
0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di
dimensione sub-millimetrica
!
!
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
Ottica fisica: luce e oggetti
//riflessione e rifrazione
riflessione da
parte di oggetti
Rifrazione
nel diottro
oculare
Ottica fisica: cos’è la luce
//riflessione e rifrazione: ottica geometrica
Ottica
quantistica
se si trascurano gli effetti
quantistici
Elettrodinamica
di Maxwell
se si trascurano le emissioni di
radiazione
Ottica ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda
può essere sostituita da
Ottica geometrica
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: assunzioni
• Principio di Fermat
• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso
che richiede il minor tempo
• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo
• I raggi luminosi sono semplici rette. • Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da
permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali:
le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.
• Indipendenza dei raggi luminosi
• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione
della loro traiettoria o della loro intensità.
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: riflessione
• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata
da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di
Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:
• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al
piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso
piano.
raggio
incidente
θi
αi
raggio
riflesso
θr
αr
• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono
uguali θi ≡ θr
• La riflessione può avvenire:
• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in
una unica (o quasi) direzione
• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni
(non viene discussa nell’ottica geometrica)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con
indici di rifrazione diversi
• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto
d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi
giacciono sullo stesso piano
• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il
raggio rifratto formano con la normale è una costante che
dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni
fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla
lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è
denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al
primo
raggio
incidente
θiI
α
• Legge di Snell:
• sinθi / sinθr = nir = nr / ni
raggio
rifratto
!
αR
θr
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria
• Utilizzando la legge di Snell:
!
Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua
η1 sin θ1 = η2 sin θ2
1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)
Un po’ di fisica della luce
//ottica fisica: dispersione
• Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non
monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro
con un angolo di incidenza i diverso da zero.
!
!
!
!
!
• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal
vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente
viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Si forma un’immagine?
!
!
!
(x,y)
SI’! ma non è chiara.
schermo/sensore
scena
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica mediante foro di spillo
(pinhole, fotografia stenopeica)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica mediante foro di spillo
(pinhole, fotografia stenopeica)
piano immagine
y
lunghezza focale
effettiva,
f’
asse
ottico
z
pinhole
x
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica: ingrandimento
y
f’
asse
ottico
d’
A’
d
B
A
z
Pinhole
x
scena planare
piano immagine B’
Dalla proiezione prospettica:
Ingrandimento:
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione ortografica
Ingrandimento:
Quando m = 1, proiezione ortografica
y
asse
ottico
z
x
piano immagine
Possibile solo quando
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Se l’apertura (dimensione) del foro è
dell’ordine della lunghezza d’onda della
luce, si ha diffrazione
!
Ottimalità:
f’ = 50mm,
!
lambda =
!
600nm (rosso),
d = 0.36mm
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
lente convergente
lente divergente
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di
curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
!
LENTI semplici
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
LENTI composte
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
!
- una lente di + 5 diottrie è convergente
con f=1/5 m = 20 cm
!
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente
con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: diottri e lenti
sensore
sorgente
S
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
all’immagine
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sensore
sorgente
Consideriamo la propagazione della luce
in un cono
normale
elemento
di superficie
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
dell’immagine
Mapping Lineare!
Dalla luce alle immagini:
// relazione radiometrica fondamentale
piano dell’immagine
areola superficie
irradiamento
all’ immagine
radianza
della
scena
areola immagine
z
f
"
• Conservazione del flusso: la radianza è
costante lungo il raggio di propagazione
• Flusso ricevuto alla lente da
=
Flusso proiettato sull’immagine in
}
⇡
E=
4
#
✓ ◆2
d
cos ↵4 L = KL
f
conservazione
flusso
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!
• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.
Riassumendo......
sensore
sorgente
S
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
all’immagine
!
E=kL
!
Mapping Lineare!
Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
ll diottro
oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Dalla luce alle immagini
Radianza L
della scena
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Irradianza E
dell’immagine
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
