Campo magnetico terrestre lezione 1

Campo magnetico terrestre
lezione 1
Gaetano Festa
Equazioni del campo magnetico
Equazioni di Maxwell
ρ
∇⋅E =
ε0
∇ × E = −∂ t B
∇⋅B = 0
1
∇ × B = µ0 j + 2 ∂ t E
c
Corrente di spostamento
Corrente di spostamento in relazione al rotore di B
2
∂
E
1
(L / T )
t
≈
2
2
c ∇×B
c
L lunghezza caratteristica del campo magnetico:
(dimensioni del nucleo o della Terra).
Per T>0.01 s, la corrente di spostamento è trascurabile
Equazione di pre-Maxwell
∇ × B = µ0 j
Atmosfera
Tra la superficie e la ionosfera j=0
∇×B = 0
∇⋅B = 0
Esiste un potenziale scalare Ψ, tale che
B = ∇Ψ
∇2Ψ = 0
Soluzione dell’equazione di Laplace in coordinate sferiche
Ψ (r ,θ , ϕ ) = R(r )Θ(θ )Φ(ϕ )
Serie di Gauss
Autofunzioni dell’equazione
lm
Θ(θ )Φ(ϕ ) = Y (θ , ϕ )
1
l
R(r ) = r ;
r
l +1
l
  a l +1
 r   lm
Ψ = a∑ ∑  glm   + hlm   Y (θ , ϕ )
 a  
l =1 m =− l 
 r
∞
l
I contributi di origine esterna sono trascurabili (da 0.1% a 1-3%
In anni in cui sono presenti delle tempeste magnetiche)
Funzioni di Gauss
l +1
 a  lm
Ψ = a ∑ ∑ glm   Y (θ , ϕ )
r
l =1 m =− l
∞
l
Contributi di multipolo
l+
+1
1
 a  lm
E (l ) = ∑ glm   Y (θ , ϕ )
r
m =− l
l
Energia del campo
Campo magnetico associato all’ordine l
a
Bl ∼  
r
l +2
Energia in funzione della distanza per il modo d’ordine l
a
El (r ) = El ( a )  
r
2l + 4
Sorgenti del campo
Se le sorgenti del campo sono tutte contenute in una sfera di
raggio b<a lo sviluppo di Gauss converge per b<r<a e
a
El (b) = El (a )  
b
2l + 4
Sia b0 il raggio della più piccola sfera contenente le sorgenti
del campo
a
El (b0 ) = El (a )  
 b0 
2l + 4
log( El (b0 )) = log( El ( a )) + (2l + 4)(log(a ) − log(b0 ))
Sorgenti del campo
log( El (a )) = −(2 log(a ) − 2 log(b0 ))l + K
Dalla stima delle due pendenze è possibile calcolare il valore di
b0
b0 = 3300 km
Primo tratto
b0 ∼ a
Secondo tratto
Magnetismo della materia
Gli elettroni, protoni e neutroni posseggono dei momenti
magnetici propri
Il moto degli elettroni sulle orbite produce un momento
magnetico
Gli atomi posseggono un momento magnetico proprio e
generano, localmente, un campo magnetico
Sotto l’azione di un’induzione magnetica esterna, gli atomi
risentono della forza magnetica e gli elettroni modificano le
traiettorie.
B r = µ r B 0 = (1 + χ m )B 0
Dia-para-ferro magnetismo
(a) Negli atomi in cui il numero di elettroni che ruotano in un
verso è lo stesso di quelli che ruotano nel verso opposto,
sotto l’azione di un campo esterno, le molecole acquistano
un campo antiparallelo a quello inducente (diamagnetismo,
χm <0).
(b) Negli atomi che posseggono un proprio momento
magnetico, le molecole tendono sotto l’azione di un campo
esterno, ad allinearsi al campo esterno (paramagnetismo,
χm >0, dipendente dalla temperatura).
(c) In alcuni atomi che posseggono un proprio momento
magnetico, le molecole tendono, sotto l’azione di un campo
esterno, a magnetizzarsi notevolmente ed a conservare il
campo anche dopo aver rimosso la sorgente
(ferromagnetismo, χm >>0, dipendente dalla temperatura).
Misure in aree oceaniche:
Croni : epoche a polarità costante o quasi
subCroni : Brevi periodi a polarità invertita
Escursioni : mancate inversioni
180 My
140 My
24 My
Variazioni esterne nel tempo di B
VARIAZIONI
Regolari
TIPO
PERIODO
AMPIEZZA (nT)
diurna lunare
24 ore e 50 minuti tra 2 e 10
diurna solare
24 ore
tra 10 e 200
solare ciclica
≈ 11 anni
≈ 10
pulsazioni
Tra 1 secondo e 15
tra 0.05 e 500
minuti
baie
aperiodiche
tra 10 e 300
tempeste
aperiodiche
tra 50 e 500
inversioni
aperiodiche
(tra 6 e 12) * 104
CAUSA
Correnti elettriche
ionosferiche
Correnti elettriche
ionosferiche
Attività solare
Intermedie
Interazione tra
particelle e
magnetosfera
Irregolari
precipitazione di
particelle solari
correnti elettriche
nella magnetosfera
instabilità elettrica
nel nucleo esterno
fluido della terra
Variazioni diurne : Ionosfera (90-600 km)
• La radiazione UV viene assorbita :
elettroni e ioni liberi
• Il riscaldamento differenziale
produce un’estensione dell’atmosfera
• La rotazione terrestre ed il campo
lunare producono delle maree
atmosferiche
• La combinazione di queste forze
produce venti nella ionosfera, con
moto di cariche
Tempeste geomagnetiche
• Il sole emette delle particelle cariche dall’atmosfera (10-100 keV)
• L’ azione del campo magnetico provoca una deflessione delle traiettorie
• Alcune di queste sono intrappolate nelle zone aurorali della ionosfera.
Variazioni interne nel tempo di B
VARIAZIONE
CAMPO
INTERESSATO
EVIDENZE
Dipolare
•Diminuzione del momento magnetico dello 0,05% all'anno
(5% al secolo), pari a ≈ 4 * 10^19 A m², con annullamento
previsto verso l' anno 4000 e ripresa in direzione opposta.
•Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo tra 1200 e
1800 anni, di 0,05° all'anno (5° a secolo).
•Trasferimento di energia dal campo dipolare a quello non
dipolare dell'ordine di 0,06% all'anno (6% al secolo).
Non dipolare
•Deriva occidentale (verso Ovest), con periodo di circa 2000
anni, di 0,2° - 0,3° (20° - 30° al secolo).
•Deriva meridionale di intensità non precisata.
•Variazioni di intensità di circa 10nT medi annui.
Secolari
Deriva occidentale
Deriva occidentale/2