APPUNTI DI
TERMODINAMICA APPLICATA
[APPUNTI]
di Andrea Gatto
1
INDICE GENERALE
APPUNTI DI TERMODINAMICA APPLICATA [APPUNTI]...................................................................1
CONCETTI TEORICI TRATTATI....................................................................................................4
Termodinamica.................................................................................................................4
Sistemi termodinamici...............................................................................................................................4
Termologia: calore e temperatura.............................................................................................................4
Riscaldamento dei corpi......................................................................................................................4
Principio zero della termodinamica.....................................................................................................5
Postulato di Clausius...........................................................................................................................5
Impiego del calore nelle macchine e negli impianti termici......................................................................5
La termodinamica applicata ai gas...................................................................................6
Caratteristiche degli aeriformi – Coordinate termodinamiche..................................................................6
Scale termometriche............................................................................................................................6
Masse e volumi dei gas............................................................................................................................7
Massa atomica e massa molecolare...................................................................................................7
Leggi dei gas perfetti.................................................................................................................................7
Gas perfetto.........................................................................................................................................7
Leggi di Gay-Lussac............................................................................................................................8
Legge di Boyle-Mariotte.......................................................................................................................8
Equazione caratteristica dei gas perfetti.............................................................................................8
La costante particolare ed universale dei gas.....................................................................................8
Capacità termica e calore specifico..........................................................................................................9
Passaggi di stato e calore latente.......................................................................................................9
Lavoro di un Gas.....................................................................................................................................10
Trasformazioni termodinamiche.....................................................................................11
Rendimento di trasformazione...........................................................................................................11
Funzioni di stato e funzioni di linea....................................................................................................11
Rappresentazione grafica del lavoro, diagramma p – v.........................................................................11
Lavoro motore e lavoro resistente.....................................................................................................12
Trasformazioni fondamentali dei gas ideali............................................................................................12
Trasformazione isoterma (T = cost)...................................................................................................12
Trasformazione isocora o isovolumica (v = cost)..............................................................................13
Trasformazione isobara (p = cost).....................................................................................................13
Trasformazione adiabatica (Q = 0)....................................................................................................13
Primo principio della termodinamica..............................................................................14
Sistemi chiusi..........................................................................................................................................14
Energia interna..................................................................................................................................14
Primo principio...................................................................................................................................14
Enunciato di Mayer............................................................................................................................14
Sistemi aperti..........................................................................................................................................15
Entalpia..............................................................................................................................................15
Primo principio...................................................................................................................................15
Applicazioni del primo principio..............................................................................................................16
Trasformazione isocora o isovolumica (v = cost)..............................................................................16
Trasformazione isoterma (T = cost)...................................................................................................16
Trasformazione isobara (p = cost).....................................................................................................16
2
Trasformazione adiabatica (Q = 0)....................................................................................................16
3
CONCETTI TEORICI TRATTATI
TERMODINAMICA
La termodinamica studia le trasformazioni subite da un sistema in seguito a scambi di
energia (termica e/o energia) con altri sistemi o con l'ambiente esterno.
Sistemi termodinamici.
La termodinamica classica ha come oggetto lo studio del comportamento dei sistemi da
un punto di vista macroscopico.
Per sistema si intende un insieme di elementi delimitati da un contorno (superficie
chiusa che può essere permeabile o impermeabile alla materia) che interagiscono fra di
loro per ottenere uno scopo.
Per sistema termodinamico, invece, si intende:
“una quantità di materia racchiusa da una superficie chiusa”
Tutto ciò che sta al di fuori del sistema termodinamico, ma che può influire sui suoi
comportamenti, è considerato ambiente esterno di dimensioni indefinite.
Tra il sistema e l'ambiente possono avvenire scambi di energia termica (calore Q) e
lavoro L.
◦ Q>0
se il calore entra nel sistema;
◦ Q<0
se il calore esce dal sistema;
◦ L>0
se il sistema compie lavoro sull'ambiente;
◦ L<0
se l'ambiente compie lavoro sul sistema;
Termologia: calore e temperatura.
La forma più elementare di flusso termico si ha quando due
sistemi o due corpi si trovano a temperatura diversa e vengono
posti a contatto diretto.
TPENTOLA
Riscaldamento dei corpi.
Riscaldando su un fuoco un pentolino pieno d'acqua la sua
temperatura sale. Si può dedurre che:
◦ fornendo calore la temperatura sale;
◦ il calore si trasmette spontaneamente da un corpo a
TFIAMMA
4
temperatura maggiore ad uno a temperatura minore (se i corpi fossero alla
stessa temperatura non ci sarebbe flusso termico);
◦ i corpi a contatto tendono a raggiungere uno stato di equilibrio (o livellamento)
termico.
Dall'osservazione di questi fenomeni si sono ricavati due importanti enunciati: il
principio zero ed il postulato di Clausius.
Principio zero della termodinamica.
“Quando due corpi sono in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio
anche tra di loro”.
Postulato di Clausius.
“Il calore non può passare da un sistema freddo ad uno caldo senza spendere
una certa quantità di lavoro.”
Impiego del calore nelle macchine e negli impianti termici.
“Il calore è una forma di energia.”
“L'energia è la capacità di compiere lavoro.”
Nelle macchine motrici idrauliche si sfrutta il salto geodetico (dislivello) per ottenere
lavoro, si converte quindi l'energia potenziale di posizione in lavoro:
EP =m⋅g⋅H
Nel caso di assenza di dislivello (H=0) il lavoro ottenibile è nullo.
Analogamente, nel caso di macchine termiche, la capacità di trasformare il calore in
lavoro meccanico si ha in presenza di un “dislivello” termico tra i fluidi o tra il fluido interno
e quello esterno alla macchina.
Il livello termico posseduto da una sostanza è costituito dalla temperatura e quindi, se in
uscita la temperatura è inferiore a quella iniziale, una parte del calore si sarà trasformato
in lavoro.
Il calore, a differenza della temperatura, non può essere rilevato in maniera “sensibile”,
anche se presente, essendo un'energia in transito (“passa” da un corpo a temperatura
maggiore ad uno a temperatura minore). Tale energia può essere definita solo quando si
trasmette. Per la sua misura si impiegano appositi strumenti chiamati calorimetri.
5
LA TERMODINAMICA APPLICATA AI GAS
Caratteristiche degli aeriformi – Coordinate termodinamiche.
Gli aeriformi, differentemente dai liquidi che possono essere considerati incomprimibili,
possono essere compressi e rinchiusi in spazi sempre più ristretti riducendo, anche
sensibilmente, il loro volume.
È quindi indispensabile associare il volume specifico, o la massa volumica, ad una
pressione per rendere il suo valore più rappresentativo.
In generale si ha:
v=
V 1
=
m ρ
quindi, a parità di massa, riducendo il volume si ottiene una diminuzione del volume
specifico e quindi dello spazio occupato da ogni kg di sostanza.
Considerazioni analoghe possono essere fatte sulla temperatura; all'aumentare della
quale si ha un incremento anche del volume. Tale incremento, presente anche nei solidi e
nei liquidi, diventa rilevante nel caso degli aeriformi.
Nel caso in cui la pressione e la temperatura siano legate al volume specifico, è
evidente che anche esse siano direttamente legate.
È quindi evidente che, per gli aeriformi, esiste uno stretto legame tra queste tre
grandezze e quindi la loro determinazione è necessaria per stabilire con esattezza quello
che è definito “stato fisico” dell'aeriforme.
Si dice quindi che lo stato fisico di un aeriforme è perfettamente noto quando sono noti:
◦ pressione [Pa = N/m2];
◦ volume specifico [m3/kg];
◦ temperatura [K].
Anche per questo motivo sono chiamate coordinate termodinamiche.
Scale termometriche.
La temperatura rappresenta il livello termico posseduto da una sostanza ovvero una
misura dello stato di agitazione di un corpo (spesso confuso con il calore) che è “rilevabile”
attraverso la “sensazione” di caldo e freddo.
Nel Sistema Internazionale delle misure (SI) si utilizza, come unità di misura
fondamentali, il Kelvin, unità chiamata temperatura termodinamica assoluta. Questa
assume valori sempre positivi proprio in funzione della definizione: in assenza di
agitazione termica la temperatura dovrebbe essere nulla (impossibile anche per il principio
di indeterminazione) ovvero lo zero assoluto (-273,15 °C).
Diverse scale hanno, come riferimento per la suddivisione, le temperature degli stati di
aggregazione di alcune sostanze: l'unità del grado Celsius e del Kelvin è definita come la
centesima parte della differenza tra la temperatura di ebollizione dell'acqua distillata (100
°C) e la sua temperatura di solidificazione (0 °C).
6
Masse e volumi dei gas
“La massa atomica relativa µ è definita con un numero che indica quante volte
la massa dell'atomo è maggiore della dodicesima parte dell'isotopo carbonio-12
(C-12) chiamata amu (atomic mass unit).”
La massa reale di 1 amu corrisponde alla massa di un protone ovvero 1,66 x 10-24 g.
Massa atomica e massa molecolare
Una molecola può essere costituita da un atomo (come i metalli), da due atomi uguali
(come la maggior parte dei gas) oppure da più atomi diversi (come i composti chimici).
Nel caso di molecole monoatomiche, si parla di massa atomica. Negli altri casi si parla
di massa molecolare.
La mole è un'unità di misura della massa, espressa in grammi, che identifica una
quantità di materia pari alla massa molecolare dell'elemento che contiene un numero fisso
di particelle (atomi, molecole o ioni) noto come numero di Avogadro (N = 6,022x1023).
La relazione che lega la massa con il volume è espressa dal Principio di Avogadro:
“Volumi uguali di gas diversi, posti però nelle stesse condizioni di volume e
pressione, contengono lo stesso numero di molecole.”
Il volume molare è quindi il volume occupato da una mole di qualsiasi gas in condizioni
normali1 e vale 22,414 dm3/mol.
Leggi dei gas perfetti
Un aeriforme è una sostanza caratterizzata da una grande libertà di movimento delle
molecole:
◦ gas: quando si trovano ad una temperatura sufficientemente lontana da quella
di condensazione (o ebollizione);
◦ vapore: quando ha una temperatura vicina a quella di condensazione.
Se il vapore è riscaldato ulteriormente, il suo comportamento si avvicina a quello dei
gas.
La distinzione diventa fondamentale in quanto un liquido, appena vaporizzato, pur
presentando caratteristiche fisiche tali da poterlo classificare come aeriforme, presenta un
comportamento anomalo rispetto ai gas (non sono applicabili le leggi).
Le leggi dei gas che seguono, pur nascendo per i gas perfetti (inesistenti in natura), si
adattano ai gas reali con risultati tanto più attendibili quanto più è grande il divario tra la
temperatura di lavoro e quella di condensazione.
Gas perfetto.
Un gas si definisce perfetto quando presenta alcune caratteristiche:
◦ molecole di forma sferica tutte uguali e tali da essere di volume trascurabile;
◦ gli urti tra molecole sono perfettamente elastici senza dispersioni di energia;
◦ le forze attrattive e repulsive sono nulle così come le forze d'attrito;
1Il Normalmetrocubo è il volume occupato da un gas alla temperatura di 0°C e alla pressione atmosferica 1,013 bar (ovvero le
condizioni normali).
7
◦ segue le leggi della termodinamica e le costanti caratteristiche sono indipendenti
dalla pressione e dalla temperatura.
Una prima conseguenza della definizione è che il gas occupa tutto il volume a
disposizione in maniera omogenea e con la stessa pressione.
Leggi di Gay-Lussac
Sono leggi che regolano la variazione di volume e pressione di un gas perfetto quando
se ne aumenta la temperatura somministrando calore.
Se scaldiamo il gas (a pressione costante) partendo da una temperatura di 0°C si
ottiene:
V=V0⋅(1+α⋅t [° C])=V0⋅α⋅(1/α +t [° C])=α⋅V 0⋅T[°K ]
α = coefficiente di dilatazione = 1/273,16
Analogamente Gay-Lussac ha enunciato una legge che indica la variazione di
pressione, a parità di volume:
p=p0⋅(1+α '⋅t )=p0⋅α '⋅(1/ α '+t [° C])=α '⋅p0⋅T [° K ]
α' = coefficiente di tensione = 1/273,16
Legge di Boyle-Mariotte
“Per una data massa di gas, mantenendone costante la temperatura, rimane
costante il prodotto della pressione per il relativo volume.”
p⋅V=cost
Tale legge è valida per i gas mentre diviene sempre meno attendibile più ci si avvicina
alla temperatura di condensazione (o di ebollizione) ovvero quando l'aeriforme prende il
nome di vapore.
Equazione caratteristica dei gas perfetti
Consideriamo una massa di 1 kg di gas in due stati fisici differenti; entrambi vengono
portati, a pressione costante, sino a 0°C. Dalla prima legge di Gay-Lussac e dalla legge di
Boyle-Mariotte, sullo stato finale, si ha:
V 0⋅p=cost
V
V0 =
α⋅T
⇒
⇒
V
V⋅p
⋅p=
=cost ⇒
1+ α t
α⋅T
V⋅p
m
V
ℜ
=α⋅cost=n⋅ℜ= ⋅ℜ ⇒
⋅p= ⋅T ⇒ v⋅p=R⋅T
T
M
m
M
Tale formula è nota come equazione caratteristica (equazione di stato), dove R è la
costante particolare del gas e dipende da gas a gas (legge di Avogadro).
La costante particolare ed universale dei gas
“Per ogni gas, il prodotto tra la sua massa molecolare e la costante del gas R
assume sempre lo stesso valore definito come costante universale del gas.”
8
Capacità termica e calore specifico.
Due sostanze diverse alle quali viene somministrata la stessa quantità di calore, non
avranno lo stesso incremento di temperatura poiché ogni sostanza ha una diversa
capacità termica.
Considerando l'unità di massa, si definisce calore specifico:
“La quantità di calore necessaria ad incrementare la temperatura di una massa
di 1 kg di sostanza di 1°C.”
c=
Q
m⋅∆ T
⇒
Q=m⋅c⋅∆ T (calore sensibile)
Il calore specifico varia con la temperatura pertanto, durante una trasformazione, è
bene considerare il suo valore medio. Nel caso di aeriforme (gas e vapori) si introducono
due calori specifici che sono funzione del tipo di trasformazione:
cp = calore specifico a pressione costante;
cv = calore specifico a volume costante.
Passaggi di stato e calore latente.
Una sostanza può presentare tre stati di aggregazione:
◦ solido;
◦ liquido;
◦ aeriforme: non ha ne forma ne volume proprio e tende, quindi, ad occupare tutto
lo spazio di cui dispone, in virtù delle forze repulsive che tendono ad allontanare
le molecole una dall'altra.
In figura sono rappresentati i sei passaggi di stato.
Gli aeriformi, a loro volta, si suddividono in gas o vapori a seconda della distanza
rispetto alla temperatura di ebollizione.
Per far avvenire il passaggio completo bisogna fornire il calore latente:
“Calore necessario per effettuare un completo passaggio di stato”
Q=m⋅λ
Per esempio, quando un materiale raggiunge la temperatura di fusione, comincia a
passare allo stato liquido; il calore necessario a tutto il passaggio è detto calore latente di
fusione. Se il materiale è puro, il passaggio avviene a temperatura costante.
Durante i passaggi di stato si può quindi percepire la differenza tra calore e
temperatura: il primo deve essere sottratto o fornito mentre il secondo rimane costante.
9
Lavoro di un Gas.
Per compiere un lavoro, il gas deve essere arricchito di energia a sufficienza da
superare le forze esterne.
Consideriamo ora un cilindro munito di stantuffo mobile, senza attrito, contenete 1 kg di
gas e sottoposto ad una forza costante. Dalla conoscenza del volume, dall'entità della
forza e dall'equazione di stato dei gas perfetti possiamo determinare la terza coordinata
termodinamica (la temperatura).
Se al cilindro somministriamo calore avremo un aumento della temperatura, del volume
ma non della pressione che rimarrà costante dipendendo unicamente dalla forza esterna.
d
l
q
È possibile determinare il lavoro ottenuto partendo dalla sua definizione:
L=F⋅s=p⋅A⋅(s2 −s1 )=p⋅(A⋅s2 −A⋅s1 )=p⋅(V2 −V1 ) [J]
⇒ l=p⋅(v 2 −v 1 ) [J/kg]
Questa grandezza è chiamata lavoro esterno di dilatazione; questa formula è verificata
nel caso in cui si mantenga costante la pressione.
Se la pressione non è costante durante la trasformazione, possiamo suddividere la
variazione di volume in tanti piccoli intervalli considerando la pressione mediamente
costante. Si ha quindi la forma differenziale:
dl=p⋅dv
⇒
L=∫ p⋅dv
10
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE.
Lo stato fisico di un aeriforme è completamente noto quando sono definiti i valori delle
coordinate termodinamiche (p, v e T). Nel campo di validità dell'equazione di stato dei gas
perfetti, in realtà basta che soltanto due di esse siano note.
Se passiamo da uno stato iniziale ad uno stato finale, facendo variare almeno due
grandezze termodinamiche, si parla di trasformazione termodinamica.
La trasformazione è detta finita quando la variazione delle grandezze è sensibile. Una
qualunque trasformazione può essere rappresentata in un piano cartesiano.
Il percorso seguito, ovvero l'insieme delle posizioni seguite nel passaggio, è invece
chiamato linea di trasformazione (ne esistono infinite). Una trasformazione si dice finita
quando almeno una variabile di stato varia sensibilmente.
Rendimento di trasformazione.
Una trasformazione di energia, ovvero il passaggio da una forma ad un'altra, avviene a
spese di una parte dell'energia stessa che è persa (rendimento).
Nel caso si parta da energia sotto forma di calore, la quantità di energia persa nella
trasformazione è molto maggiore rispetto ad altri casi; per questo si parla di energia di
“qualità” inferiore.
Funzioni di stato e funzioni di linea.
Il lavoro eseguito da un gas nel passaggio da uno stato 1 ad uno stato 2 non dipende
solo dagli stati iniziali e finali ma anche dal percorso. Oltre che per il lavoro, anche per il
calore vale lo stesso principio: entrambe le grandezze sono quindi chiamate funzioni di
linea.
Al contrario l'energia interna dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale ed è
quindi chiamata funzione di stato, ovvero una funzione indipendente dal percorso.
Rappresentazione grafica del lavoro, diagramma p – v
Se in un sistemi di assi cartesiani riportiamo sulle ascisse i volumi specifici e sulle
ordinate le pressioni, ogni punto del piano rappresenta lo stato fisico di un gas in un
determinato istante. Questo sistema di assi è chiamato piano di Clapeyron o piano del
11
lavoro.
La scelta delle variabili p e v non è casuale in quanto, questo piano, ci permette di
determinare agevolmente il lavoro che un gas compie nel passaggio da uno stato fisico ad
un altro. Infatti, suddividendo l'area compresa tra A e B in tante strisce verticali di spessore
infinitesimo, tale area può essere assimilata a quella di un rettangolo che ha la stessa
espressione del lavoro.
p
p
1
p1
1
q
dl
2
p2
2
l
v1
v2
v
dv
v
Estendendo la somma a tutte le aree si troverà il lavoro totale, in quanto l'area sottesa
ad una linea di trasformazione è pari al lavoro scambiato nella trasformazione.
l1,2 =∑ dli=∑ (pi⋅dv ) ⇒
i
i
v2
l1,2 =∫( p⋅dv)
v1
Lavoro motore e lavoro resistente
Se la trasformazione va nel senso decrescente del volume specifico, il lavoro è negativo
(resistente), altrimenti, se è crescente, il lavoro è positivo (motore).
Trasformazioni fondamentali dei gas ideali
I gas subiscono trasformazioni sia in natura (in modo spontaneo) che nelle macchine a
fluido (in modo forzato); queste trasformazioni sono una successione di stati differenti.
Le trasformazioni fondamentali sono quelle in cui una grandezza termodinamica (p, v, T
e Q) è costante.
Trasformazione isoterma (T = cost)
Trasformazione che avviene a temperatura costante. Dall'equazione di Boyle – Mariotte
ovvero dall'equazione di stato dei gas perfetti:
p1⋅v 1=p2⋅v2
T=cost
⇒
p⋅v=cost
p⋅v=R⋅T
⇒
v=
R⋅T
p
Per meglio capire come varia il volume in funzione della pressione (e come cambia
questa variazione a seconda della temperatura) vediamo un esempio.
12
Si abbia dell'azoto alla temperatura di 350 K ed alla pressione di 0,8 MPa. Determinate
il volume specifico e il suo andamento al variare della pressione mantenendo costante la
temperatura. Cosa succede se la temperatura passa a -30 °C?
v1
3
v2
[MPa]
[m /kg]
[m3/kg]
0,2
0,520
0,361
0,4
0,260
0,180
0,6
0,173
0,120
0,8
0,130
0,090
1
0,104
0,072
1,2
0,087
0,060
1,4
0,074
0,052
1,6
0,065
0,045
1,8
0,058
0,040
2
0,052
0,036
Isoterma
2,5
2
Pressione [MPa]
p
1,5
1
0,5
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Volume massico [m3/kg]
Trasformazione isocora o isovolumica (v = cost)
Una trasformazione a volume costante, dall'equazione di stato p e T sono direttamente
proporzionali.
p⋅v=R⋅T ⇒
p1 p 2
p R
= =cost ⇒ =
T v
T 1 T2
Trasformazione isobara (p = cost)
Una trasformazione a pressione costante; dall'equazione di stato v e T sono
direttamente proporzionali.
p⋅v=R⋅T ⇒
v1 v 2
v R
= =cost ⇒
=
T p
T1 T 2
Trasformazione adiabatica (Q = 0)
In una trasformazione senza scambi di calore con l'esterno (Q=0), il sistema è
termicamente isolato.
p⋅vk =cost
p⋅v=R⋅T
k=
cp
cv
k è il coefficiente di Poisson (karia = 1,4).
13
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA.
Sistemi chiusi.
Energia interna.
L'esperienza dimostra che esiste un legame tra calore e lavoro: se fornisco calore ad un
cilindro con stantuffo mobile, quest'ultimo si solleva.
Consideriamo ora un gas compresso in un cilindro adiabatico (senza scambio di calore)
con uno stantuffo mobile ma bloccato. Se si sblocca lo stantuffo, avviene un'espansione
con riduzione della temperatura e della pressione nonostante non vi sia calore in gioco. Se
non abbiamo fornito calore, ma abbiamo ottenuto del lavoro, vuol dire che deve esistere
una terza grandezza per completare il bilancio energetico.
Tale grandezza è chiamata energia interna (U) ed è data dalla somma dell'energia
cinetica molecolare dei fluidi (liquidi e aeriformi), e dall'energia potenziale elastica
molecolare (liquidi e solidi) possedute dalle molecole.
Primo principio
l
d
Dall'esempio del cilindro e dello stantuffo, si può osservare che
siamo riusciti ad ottenere energia meccanica (lavoro) da energia
termica (calore) attraverso l'uso di un gas. Il gas è quindi il mezzo che
possiamo utilizzare per trasformare l'energia da una forma ad un'altra.
In generale possiamo dire che, fornendo calore ad una sostanza,
una parte di esso viene impiegato per variare l'energia interna. La
restante servirà per produrre lavoro.
q
Contenuto energetico iniziale
+
Calore ricevuto
u1 +q=u2 +l ⇒
=
Contenuto energetico finale
+
Lavoro compiuto verso l'esterno
q−l=u2 −u1=∆u
Nella realtà pratica non ci interessano i valori puntuali dell'energia interna (e delle altre
grandezze) ma le sue variazioni pertanto si considera convenzionalmente nulla l'energia
interna alla temperatura di 0°C.
Enunciato di Mayer.
“In un sistema termodinamico che scambia energia con l'esterno, la somma
algebrica del calore, dei lavori e dell'energia interna risulta pari a zero.”
14
dq=dl+du ⇒
dq=calore scambiato[J/ kg]
dl=lavoro scambiato[J/kg]
du=variazionedi energiainterna [J /kg]
Il termine differenziale indica che variano le grandezze di quantità infinitesimali. Si
hanno quindi tre casi:
dQ=dL ⇒dU=0
dQ>dL⇒ dU>0
dQ<dL⇒ dU<0
Si osserva che, in un sistema isolato, la quantità di energia contenuta è una grandezza
che rimane costante sia in condizioni di equilibrio che nel corso di trasformazioni. Il primo
principio non è altro che il principio di conservazione dell'energia applicato alle
trasformazioni di calore e lavoro.
Sistemi aperti.
Entalpia.
Consideriamo 1 kg di fluido alla temperatura iniziale di 0 °C (convenzionalmente anche
l'energia interna sarà nulla) sottoposto ad una generica pressione p e con un volume
specifico talmente piccolo da essere considerato nullo. Al fluido somministriamo calore
incrementandone quindi l'energia interna ed il volume specifico.
Si definisce entalpia h:
“la somma dell'energia interna posseduta da 1 kg di fluido e dal lavoro di
dilatazione compiuto per ottenere la sua espansione fino al volume finale
mantenendo costante la pressione.”
h=u+p⋅(v−v0 ) ⇒
h=u+p⋅v
Il prodotto p per v è anche noto come lavoro di pompaggio, ovvero l'energia di
pressione posseduta dal fluido. L'entalpia è quindi un modo per misurare il contenuto
energetico globale:
◦ energia interna (calore posseduto);
◦ energia dovuta alle forze di pressione.
Primo principio
p1
w1
l
p2
q
z2
z1
w2
15
Dallo schema a regime si ha:
Energia Entrante = Energia Uscente
1
1
q+u1 +g⋅z1 + w 12 +p1⋅v1 =l+ u2 +g⋅z2 + w 22 +p2⋅v 2
2
2
Il prodotto pv rappresenta il lavoro di pulsione, ovvero l'energia che deve spendere il
fluido per superare la pressione all'ingresso.
1
⇒ q=l+u2 +p 2⋅v 2−(u1 +p1⋅v 1 )+ g⋅(z 2−z1 )+ ⋅(w22 −w21 ) ⇒
2
1
⇒ q=l+u2 +p 2⋅v 2−(u1 +p1⋅v 1 )+ g⋅∆ z+ ⋅∆ w2 ⇒
2
⇒ q=l+h2 −h1 +∆ eP +∆ eC =l+ ∆ h+ ∆ eP + ∆ eC
Considerando nulli i termini macroscopici (energia cinetica ed energia potenziale):
⇒ q=l+ ∆h
Applicazioni del primo principio
Trasformazione isocora o isovolumica (v = cost)
La trasformazione a volume costante è molto importante poiché se la variazione di
volume è nulla lo è pure lo scambio di lavoro.
v 1 =v 2 ⇒ dv=0 ⇒ l=0 ⇒ q=l+ ∆ u=∆ u
⇒
∆ u=q=c v⋅∆ T
Questa formula è fondamentale perché ha validità generale.
Trasformazione isoterma (T = cost)
E' dimostrato (vedi trasformazione isocora) che l'energia interna dipende dalla sola
temperatura, nel caso essa rimanga costante la variazione di energia interna è nulla.
T1 =T2 ⇒ ∆ T=0 ⇒ ∆ u=0 ⇒ q=l+ ∆ u=l
Risulta quindi che tutta l'energia meccanica è trasformata in calore e viceversa.
v
dv
q=l=∫ dl=∫( p⋅dv)=∫ (R⋅T⋅ )=R⋅T ln( 2 )
v
v1
Trasformazione isobara (p = cost)
Dal calcolo del lavoro nel caso di isobare.
l=∫ dl=∫ (p⋅dv)=p∫ dv=p⋅(v2 −v1 )
q=l+∆ u=p⋅(v 2 −v 1 )+u2−u1 =( p⋅v 2 +u2 )−(p⋅v1 +u1 )
⇒ q=h 2−h1
Trasformazione adiabatica (Q = 0)
Essendo nullo il calore.
q=l+∆ u=0 ⇒ l=−∆ u=−c v⋅(T2 −T1 )
16
dh=dU+d(p⋅v)=dU+d(R⋅T)=c v⋅dT+R⋅dT=(c v +R)⋅dT
⇒ dh=cp⋅dT
Nel caso di trasformazione adiabatica possiamo ricavarci la formula, a validità generale,
dell'entalpia.
17
