05.c L`interferenza

L’interferenza
05.c L’interferenza
Thomas Young
UK 1773 – 1829
Albert Abraham Michelson
USA 1852 – 1931
T. Young è stato uno dei padri della teoria ondulatoria della luce. Si è anche occupato di elasticità dei corpi e di
altri temi scientifici, dalla fisiologia alla decrittazione dell’antico Egizio.
A.A. Michelson è stato uno dei padri dell’interferometria moderna, e autore dell’esperimento che sancì la fine della
teoria dell’etere di Maxwell.
05.c L’interferenza
Principio di sovrapposizione
r
E
r
B
Le equazioni di Maxwell in una regione priva di
cariche hanno la forma:
r
∇⋅E = 0
r
r
∂B
∇×E = −
∂t
r
∇⋅B = 0
r
r
1 ∂E
∇×B = 2
c ∂t
r
k
Si tratta di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, per le quali vale il principio di sovrapposizione:
r r
 E1 , E 2
 r r
 B1 , B2
sono soluzioni
⇒
r
 c1 E1 + c 2
r

 c1 B1 + c 2
r
E2
r
B2
è soluzione
Una combinazione lineare di due soluzioni è ancora soluzione
r
r
Attenzione: i coefficienti della combinazione devono essere gli stessi per E e B
05.c L’interferenza
Principio di sovrapposizione
Un esperimento di concetto
Dalla sorgente O partono in direzioni diverse varie onde monocromatiche di uguale lunghezza d’onda.
Con l’aiuto di componenti ottici (per esempio, specchi), i raggi vengono fatti convergere nel rivelatore R.
ln
O
R
Principio di sovrapposizione
Il campo EM totale nel rivelatore R si trova sommando i campi EM associati ai raggi che provengono dalla
sorgente O.
r
E(x , t ) =
r
B(x, t ) =
∑
n
∑
r
E n exp [ i (k l n − ω t )]
r
Bn exp [ i (k l n − ω t )]
n
“Somma sui cammini”
05.c L’interferenza
Principio di sovrapposizione
r
E(x , t ) =
∑
r
E n exp [ i
(
k l n − ω t)
]
n
La fase di ciascuna componente all’arrivo in R
dipende dalla lunghezza del cammino seguito
Le componenti che giungono in R con fasi simili si sommano costruttivamente e rafforzano il segnale
le componenti che giungono in R con fasi opposte si sommano distruttivamente e indeboliscono il segnale
Questo fenomeno è detto interferenza
Andamento del segnale ricevuto in R in funzione del tempo:
a) per due componenti in fase e b) per due componenti in opposizione di fase.
05.c L’interferenza
Fisica sperimentale
La diffrazione da singola fenditura
Un’onda EM piana monocromatica incide su uno schermo con una singola fenditura di larghezza L.
Le onde determinano una figura di diffrazione sullo schermo
schermo
h
Io, λ
Radiazione incidente
D
Singola fenditura
rettangolare
Un effetto analogo si osserva quando le onde di superficie di un liquido
incontrano un ostacolo con una piccola apertura.
05.c L’interferenza
La diffrazione da singola fenditura
A
Per il Principio di Huygens, quando l’onda piana incide sulla fenditura,
ogni punto del fronte d’onda si comporta come una sorgente
secondaria, dalla quale partono raggi in tutte le direzioni.
O
In base alla regola di somma sui cammini, il campo elettrico totale è
dato dalla somma dei campi associati a ciascun raggio.
r
E(x , t ) =
∑
r
E n exp [ i
(
k l n − ω t)
]
n
In O convergono fasci che hanno percorso cammini simili. I raggi hanno perciò fasi simili; si ha una condizione di
interferenza costruttiva e il campo totale si rafforza.
Man mano che ci si allontana, i raggi percorrono cammini sempre più dissimili. Le fasi diventano perciò molto
diverse; si ha una condizione di interferenza distruttiva e il campo totale si indebolisce.
Quando d sen θ =
λ
, i raggi 1 e 2 arrivano in opposizione
2
di fase, perché nel trattino in rosso entra esattamente mezza
lunghezza d’onda. Approssimando senθ ≈ θ, il limite oltre il
quale il campo totale diventa molto piccolo è quindi
θ ≈
λ
2d
05.c L’interferenza
Fisica sperimentale
La diffrazione da singola fenditura
Qualcosa di simile accade con un piccolo foro circolare.
Il diametro dell’immagine sullo schermo è inversamente proporzionale al diametro del foro.
∆x ≈ D ∆θ
schermo
Φ = L
∆θ ≈
Io, λ
Radiazione incidente
λ
L
D
Foro o lente
Lo stesso effetto di diffrazione si ottiene se al posto del foro c’è una lente.
A causa della diffrazione, non si può determinare quanto è grande una stella
guardandola col telescopio. La dimensione apparente ∆x dipende solo dal
diametro L della lente e dalla lunghezza D del telescopio:
∆x ≈
Dλ
L
05.c L’interferenza
L’esperimento di Young
Fisica sperimentale
L’esperimento storico più famoso spiegato dalla “Somma sui cammini” è quello della doppia fenditura, realizzato
per la prima volta da Young.
y
y
x
z
Figura di interferenza
sullo schermo
Quando tra le due lenti si interpone un ostacolo opaco con due fenditure, sullo schermo appare un’immagine a
righe. Nell’esperimento originale, condotto con luce bianca, le righe mostravano bordi colorati.
L’interpretazione, in accordo col Principio di Huygens, è che le fenditure si comportino come sorgenti di onde
secondarie. La sovrapposizione di queste onde determina la figura di interferenza.
05.c L’interferenza
L’esperimento di Young
Fisica sperimentale
Il confronto con il comportamento delle onde sulla superficie dell’acqua convinse Young del fatto che la luce è
un’onda.
In un ondoscopio è possibile produrre onde piane monocromatiche sulla
superficie dell’acqua contenuta in una vasca. L’immagine delle onde può
essere proiettata su uno schermo ricorrendo a una lavagna luminosa.
In queso esperimento, un’onda piana incontra due fenditure ravvicinate.
Ciascuna fenditura si comporta come sorgente secondaria di onde circolari; la
sovrapposizione di queste onde determina la figura di interferenza.
Lo stesso effetto si nota tutte le volte che le onde incontrano ostacoli di
dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda.
In questa foto, si vede la figura di interferenza tra onde che passano tra
gli scogli in prossimità della costa.
05.c L’interferenza
Altri esperimenti classici di interferenza
Fisica sperimentale
E’ possibile realizzare molte varianti dell’esperimento di Young.
Qui sono messi a confronto alcuni schemi di principio.
Reticolo di diffrazione
Negli esperimenti di Young, Fresnel e Lloyd, la figura di interferenza può essere ricondotta alla sovrapposizione
delle onde provenienti da due sorgenti secondarie. Nel caso del reticolo di diffrazione, si devono immaginare
molte sorgenti equispaziate.
05.c L’interferenza
Fenomenologia
L’interferenza di due fasci: l’intensità totale
r
E
Se le due onde hanno la stessa
polarizzazione, l’intensità totale dipende
dallo sfasamento:
φ
I = I1 + I 2 + 2
r
r
E1 // E 2
r r
E1 ⋅ E 2 = E1 E 2
I1 I 2
cos ( φ1 − φ2 )
kx
φ = φ1 - φ2
Termine di interferenza
r r
E1 ⋅ E 2 = 0
Se le due onde hanno polarizzazioni ortogonali, il
termine di interferenza si cancella:
I = I1 + I 2
05.c L’interferenza
Fenomenologia
L’interferenza di due fasci: l’intensità totale
I = I1 + I 2 + 2
I1 I 2
cos φ
stessa polarizzazione
φ = φ1 - φ2
Radiazione monocromatica
Frangia chiara: interferenza costruttiva
φ=0
Frangia scura: interferenza distruttiva
I max = I1 + I 2 + 2
I1 I 2
I min = I1 + I 2 − 2
I1 I 2
φ=π
I max = 4 Io
Se le due onde hanno uguale ampiezza Io :
I min = 0
Quattro, non due!
05.c L’interferenza
Fenomenologia
L’interferenza di due fasci con la stessa polarizzazione
I
Nessuna interferenza
I = 2 Io
Con interferenza
I max = 4 Io
x
I min = 0
L’interferenza non viola la conservazione dell’energia, ma ne determina una redistribuzione sui
punti dello schermo
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
La diffrazione da singola fenditura: il calcolo del campo elettrico
La diffrazione si spiega in termini di “somma sui cammini”.
r
r
E(x , t ) = E o
∑
exp [ i (k l n − ω t )] = ... calcoli...
n
E (x , t ) ∝
Si sommano i campi elettrici corrispondenti a
tutti i possibili percorsi, dalla fenditura al punto x
sen α −i ω t
e
α
;
α=
πL
x
λD
E/Eo
1.0
0.5
0.0
-0.5
-8 π
-4π
0
α
4π
8π
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
La diffrazione da singola fenditura: il calcolo del campo elettrico
La diffrazione si spiega in termini di “somma sui cammini”.
sen α −i ω t
E (x , t ) ∝
e
;
α
r r
E ⋅ E*
I (x ) =
= ... calcoli ...
2 Zo
L’intensità è proporzionale al modulo quadro del
campo elettrico totale
L2  sen α 
I (x ) = Io


λD  α 
2
;
α=
4π
8π
Cammini diversi, fasi diverse → interferenza distruttiva
I / Imax
1.0
0.5
0.0
-8 π
-4 π
0
α
Cammini simili, fasi simili → interferenza costruttiva
π
πL
x
λD
Approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
L’interferenza di due fasci: calcolo dell’intensità
Due onde EM piane monocromatiche (di pari lunghezza d’onda) procedono nella stessa direzione x e incidono
r
r
r
sullo schermo S posto in x = 0.
(
)
(
)
E
x
,
t
=
E
x
,
t
+
E
1
2 (x , t ) è data da:
L’intensità I della radiazione totale
r r*
E⋅E
I =
Teoria
2 Zo
Quindi:
r
 E1 (x , t ) =
 r
 E 2 (x , t ) =
Sostituendo:
r
E o1 e i (kx − ωt + φ1 )
r
E o 2 e i (kx − ωt + φ 2 )
I =
[( Er
o1
⇒
)
)
(
)
] [(
)
r
r
r
ei φ1 + E o 2 ei φ 2 e i (kx − ωt ) ⋅ E o1 e −i φ1 + E o 2 e −i φ 2 e −i (kx − ωt )
2 Zo
r
r
r
r
E o1 ⋅ E o1
Eo2 ⋅ Eo2
I =
+
+
2 Zo
2 Zo
I1
(
r
r
r
 E (x , t ) = E o1 ei φ1 + E o 2 ei φ 2 e i (kx − ωt )
r
r
 r*
 E (x , t ) = E o1 e −i φ1 + E o 2 e −i φ 2 e −i (kx − ωt )
I2
r
r
E o1 ⋅ E o 2
e i ( φ1 − φ 2 ) + e − i ( φ1 − φ 2 )
2 Zo
(
Stessa polarizzazione ⇒ 2
]
)
I1 I 2 cos ( φ1 − φ 2
Polarizzazione ortogonale ⇒ 0
)
1
05.d L’interferenza.
θ
Esercizi e complementi.
L’esperimento di Young
l = d sen θ
1
Esercizio
In un certo esperimento di Young, è possibile assumere che
le due fenditure si comportino come sorgenti di uguale
intensità Io e identico stato di polarizzazione
2
d
Determinare le posizioni di massima e di minima intensità.
Determinare l’intensità sullo schermo in funzione di θ.
La differenza di fase tra le due onde sullo schermo è dovuta al diverso cammino percorso:
2π
φ1 − φ2 = k d sen θ =
d sen θ
λ
Massimi di intensità:
d sen θ = m λ
Minimi di intensità:
1

d sen θ =  m +  λ
2

m numero intero relativo
Nelle situazioni reali, è sempre θ << 1, sicché φ ≈ k d θ. Quindi:


θ  

I = 2 Io  1 + 2 cos  2π


θ
o  


;
θo =
λ
d
2
05.d L’interferenza.
θ
Esercizi e complementi.
L’esperimento di Young
l = d sen θ
1
Esercizio
In un certo esperimento di Young, è possibile assumere che
le due fenditure si comportino come sorgenti di uguale
intensità Io e identico stato di polarizzazione
2
d
Determinare le posizioni di massima e di minima intensità.
Determinare l’intensità sullo schermo in funzione di θ.
Massimi di intensità:
d sen θ = m λ
Il percorso in eccesso del
raggio 1 corrisponde a un
multiplo intero della lunghezza
d’onda
Minimi di intensità:
1

d sen θ =  m +  λ
2

Il percorso in eccesso del
raggio 1 corrisponde a un
multiplo semintero della
lunghezza d’onda
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
L’esperimento di Young: l’effetto della diffrazione
I / Ιo
4
Fisica sperimentale
L’intensità calcolata per l’esperimento di Young è:
3


θ  

I = 2 Io  1 + 2 cos  2π


θ
o  


2
θo =
;
λ
d
1
Per la periodicità della funzione coseno, sembrerebbe che si
possa trovare una sequenza illimitata di righe chiare e scure.
0
-4
-2
0
2
4
θ / θo
Questo effetto di diffrazione è dovuto
alla larghezza delle fenditure: più
sono larghe, meno frange si possono
osservare.
4
I / Ιo
In un esperimento reale, invece, la
figura di interferenza è limitata a una
piccola regione dello schermo intorno
al centro.
3
2
1
0
-4
-2
0
θ / θo
2
4
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
L’esperimento di Young: l’effetto della diffrazione
λ
L
I / Ιo
4
θo =
Fisica sperimentale
λ
L
λ
d
λ
d
3
2
1
0
-4
-2
0
2
4
λ
d
θ / θo
Radiazione monocromatica
La distanza tra le fenditure d determina la separazione tra frange chiare e scure.
La larghezza L delle fenditure determina la larghezza della figura di interferenza.
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fisica sperimentale
L’esperimento di Young:
l’effetto della lunghezza d’onda
I / Ιo
4
θo =
λ
d
λ
d
Blu
λ blu
d
3
2
1
0
-4
-2
0
2
x / xo
4
Rosso
λ rosso
d
Luce bianca
La distanza tra le frange dipende dalla lunghezza d’onda.
Le frange blu sono più ravvicinate di quelle rosse.
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Il reticolo di diffrazione
Esercizio
Un’onda EM di lunghezza λ incide su uno schermo
con N fenditure equispaziate. Ciascuna si comporta
come una sorgente di uguale intensità Io.
Determinare la distanza tra le frange chiare e la loro
intensità.
Se I primi due raggi giungono in fase sullo schermo, anche tutti gli altri giungeranno in fase. Nella
condizione corrispondente alla prima frangia chiara, ad esempio, il percorso in eccesso dei raggi 2, 3…
rispetto a 1 sarà:
∆s 2 = λ
;
∆s3 = 2 λ
;
...
I massimi sono molto più
stretti rispetto al caso della
doppia fenditura
In conseguenza, la distanza tra frange chiare ha la stessa
espressione trovata per il caso di 2 fenditure:
d sen θ = m λ
I
Nella condizione di interferenza costruttiva, il campo elettrico
totale è determinato dalla somma di N campi uguali:
r
r
E tot = N E
L’intensità scala col quadrato del campo elettrico; si avrà
perciò
I tot = N 2 Io
0
λ
d
2
λ
d
3
λ
d
θ
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
La diffrazione di raggi x
R
S
C
C
Esercizio
In un esperimento di diffrazione x alla Bragg, la radiazione x (λ = 0.18 nm) generata dalla sorgente S incide su un
cristallo C (passo reticolare a = 0.4 nm). Determinare il valore dell’angolo 2θ (definito in figura) per il quale si ha
un massimo di intensità riflessa nel rivelatore R.
Per osservare un massimo di intensità, la differenza di cammino tra i
raggi riflessi dai piani cristallini adiacenti deve essere pari a un multiplo
della lunghezza d’onda:
2 d senθ = n λ
Formula di Bragg
In questo caso, risolvendo per θ, si trovano I valori
2θ1 = 26.0° ; 2θ2 = 53.5° ; …
d senθ
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fenomenologia
La legge di Snell
Un raggio luminoso che incide su un dielettrico trasparente è in parte riflesso e in parte trasmesso.
Gli angoli di incidenza, riflessione e trasmissione sono valutati rispetto alla normale alla superficie.
Il raggio trasmesso è detto rifratto, e il fenomeno per il quale cambia direzione è detto rifrazione.
Aria o vuoto
θi
θr
dielettrico
θt
Legge della riflessione:
θi = θr
Legge della rifrazione:
sen θi = n sen θt
Sperimentalmente, si osserva che l’indice di rifrazione n dei dielettrici comuni è compreso tra 1 e 2.
Ad esempio, per l’acqua n = 1.3. Segue che:
n =
εr
⇒
ε r = n 2 << 80
Attenzione: la costante dielettrica alla frequenza del visibile (≈1014 Hz) è molto minore di quella
elettrostatica! Ciò accade perché alle frequenze ottiche, le molecole non hanno tempo di ruotare
seguendo il campo elettrico, ma solo di spostare al loro interno gli elettroni. Non conta più il dipolo
elettrostatico, ma la polarizzabilità.
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
La riflessione
Esercizio
Ricavare la legge della riflessione utilizzando la regola di somma sui cammini.
Fronte d’onda
1
2
Consideriamo due raggi incidenti sulla superficie riflettente.
Il raggio 2 raggiunge la superficie con un ritardo di fase, dovuto al
tratto in più che ha dovuto percorrere:
∆φ 2 = k o ∆l
Dopo la riflessione, è invece il raggio 1 percorrere un tratto in più e ad
accumulare ritardo di fase:
∆φ1 = k o ∆l '
Per la regola di somma sui cammini, l’intensità della radiazione in
uscita è massima se i raggi tornano in fase. Ciò accade se ∆l = ∆l '
I triangoli rettangoli APB e AQB hanno allora due lati congruenti e
sono perciò congruenti. Ne segue che hanno angoli uguali; da qui la
conclusione che l’angolo di incidenza debba essere uguale a quello di
riflessione.
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
La rifrazione
Esercizio
Ricavare la legge della rifrazione utilizzando la regola di somma sui cammini.
Fronte d’onda
1
2
Consideriamo due raggi incidenti sulla superficie riflettente.
Il raggio 2 raggiunge la superficie con un ritardo di fase, dovuto al
tratto in più che ha dovuto percorrere:
∆φ 2 = k o ∆l = k o d sen θ i
AB = d
Dopo la rifrazione, è invece il raggio 1 percorrere un tratto in più e ad
accumulare ritardo di fase. Ricordando che nel dielettrico, a causa
della diversa velocità della luce, il numero d’onda è moltiplicato per
l’indice di rifrazione n:
∆φ1 = k ∆l" = n k o ∆l" = n k o d sen θ t
Per la regola di somma sui cammini, l’intensità della radiazione in
uscita è massima se i raggi tornano in fase. Ciò accade se
∆φ1 = ∆φ2
;
sen θi = n sen θ t
n k o d sen θ t = k o d sen θ i
;
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Gli interferometri
Elettronica di misura
Supporto per lenti
e specchi
Ammortizzatore
Banco ottico
Gli esperimenti di interferenza si realizzano montando i componenti su un banco ottico.
Nei laboratori di ricerca si usano banchi massicci montati su ammortizzatori e dotati di fori per il
montaggio. Spesso i componenti ottici sono dotati di manipolatori micrometrici per gli allineamenti
di precisione. Le sorgenti più comuni sono i laser.
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fisica sperimentale
Componenti ottici: Gli specchi dielettrici
In molti casi, la qualità ottica degli specchi metallici è insufficiente, soprattutto a
causa delle perdite di potenza. Si ricorre allora agli specchi dielettrici.
Uno specchio dielettrico è costituito da un vetro ricoperto da uno o più strati
sottili (spessore ≈ λ) di dielettrici con indice di rifrazione diverso (coating ottico).
Riflessione esterna
r
Et
Riflessione interna
r
Er
r
Er
r
Ei
r
Ei
Il campo elettrico riflesso ha la stessa fase
del campo elettrico incidente
φr = φι
r
Et
coating
Il campo elettrico riflesso aumenta di π la
fase rispetto al campo elettrico incidente
φr = φi + π
approfondimento
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fisica sperimentale
Componenti ottici: Il beam splitter
Il divisore di fascio (beam splitter) è un dispositivo ottico che permette di separare un raggio
luminoso in due parti che seguiranno poi cammini diversi.
Due prismi incollati formano
un Beam splitter cube
Specchio dielettrico semiriflettente
T
S
R
T
R
S
I beam splitter possono anche essere usati alla rovescia, come ricombinatori di fascio.
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Esercizio
In figura è mostrato un interferometro di Mc Zehnder, dotato di
due specchi dielettrici semiriflettenti.
Si supponga una geometria ideale. Se si accende la sorgente,
quale dei due rivelatori viene eccitato dalla radiazione?
R2
Visto che I bracci hanno lunghezze identiche, gli
sfasamenti tra I raggi che arrivano ai rivelatori
sono determinati solo dagli specchi.
In figura sono riportate le variazioni di fase dopo
ciascuna riflessione. Si noti che la riflessione
interna sullo specchietto semiriflettente non
determina variazione di fase.
R1
I raggi arrivano sfasati di π sul rivelatore R1; si ha
perciò interferenza distruttiva.
La differenza di fase è invece 2π sul rivelatore R2.
Si ha quindi interferenza costruttiva.
Il rivelatore R1 resterà spento,mentre R2 sarà
eccitato.
S
specchio
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Specchio
semiriflettente
Interferometro di Fizeau
α
Esercizio
Un interferometro di Fizeau è montato come in figura.
Determinare la lunghezza d’onda λ sapendo α = 2° e
che la distanza tra due frange chiare è d = 9 µm.
rivelatore
S
Supponiamo che in P si osservi una frangia chiara. Dunque, il raggio incidente 1 e
il suo riflesso proveniente dallo specchio giungono in P con la stessa fase, che si
può assumere pari a 0.
Il raggio 2 giunge in Q dopo aver percorso in più, rispetto al raggio 1, un tratto di
lunghezza d senα. Il ritardo di fase è quindi:
Fascio riflesso
P
Q
φ = k d sen α
Il riflesso del raggio 2 giunge in Q dopo aver percorso in meno, rispetto al riflesso
del raggio 1, un tratto di lunghezza d sena. L’anticipo di fase è quindi:
1
2
Fascio incidente
φr = − k d sen α
Affinché si osservi in Q la prima frangia chiara, la differenza di fase deve essere pari a 2π:
∆φ = φ − φr = 2 k d sen α = 2
2π
d sen α = 2π
λ
⇒
λ = 2d sen α = 630 nm
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fisica sperimentale
Interferometro di Michelson
specchio
Riflessioni multiple per allungare il
percorso della luce
Lampada al sodio
Beam splitter
specchio
Banco
ottico
specchio
sorgente
specchio
Microscopio
specchio
Schema di principio
Microscopio
Mercurio
specchio
Supporto flottante
Basamento
L’interferometro di Michelson ha grande importanza storica perché permise di
sconfessare la Teoria dell’etere, proposta da Maxwell.
E’ molto usato ancora oggi, perché permette di determinare piccolissime
differenze di lunghezza dei bracci grazie all’osservazione dello spostamento delle
frange di interferenza. Nell’esperimento storico, la sensibilità era ≈ 20 nm.
spostamento di una frangia,
immagine al microscopio
05.d L’interferenza.
Esercizi e complementi.
Fisica sperimentale
La scoperta delle Onde Gravitazionali
Se un’onda gravitazionale investe un corpo, questo si
allunga in una direzione e si contrae nell’altra.
Per misurare le piccolissime variazioni di lunghezza,
l’esperimento LIGO ha fatto ricorso all’interferometria in
uno schema molto simile a quello di Michelson
Il “corpo” in questione sono I due bracci di LIGO, lunghi ≈4 km.
L’interferometro è tanto sofisticato da misurare oscillazioni nella loro lunghezza con ampiezze
inferiori al diametro di un protone!
Dettaglio dell’interferometro di LIGO
4 km