Scuola universitaria professionale
della Svizzera italiana
Dipartimento
Tecnologie
Innovative
SSL
SSL: Laboratorio di fisica
Resistenza nel vuoto
Massimo Maiolo & Stefano Camozzi
Giugno 2006
(Doc. SSL-060618 ER-it)
SSL-060618 ER-it
1
Revisioni
Rev.
0
Date
may 2006
18.6.2006
Author
Maiolo/Camozzi
Ceppi/G. Salvadè
Description
Preparazione
Revisione
SSL-060618 ER-it
2
Indice
1 Introduzione
1.1 Scopo . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Metodo . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Materiale utilizzato per l’esperienza
1.4 Schema dell’esperienza . . . . . . . .
1.5 Formule . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Teoria
2.1 Resistenza elettrica . . . . . . .
2.2 Effetto Joule . . . . . . . . . .
2.3 Termo resistori (NTC e PTC) .
2.4 Il Pt100 . . . . . . . . . . . . .
2.5 Calcolo della temperatura . . .
2.6 Calcolo del flusso di calore . . .
2.7 Calcolo della conduzione dei fili
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del
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4
4
4
4
5
7
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Pt100
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9
9
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10
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3 Misure
10
4 Grafici
11
5 Osservazioni
17
5.1 Osservazioni sull’esperienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Osservazioni sulle misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Conclusioni
20
Elenco delle figure
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Foto dell’esperienza . . . . . . . . . . . . .
Schema dell’esperienza . . . . . . . . . . .
Schema dei collegamenti . . . . . . . . . .
Temperatura in aria. . . . . . . . . . . . .
Temperatura nel vuoto. . . . . . . . . . .
Temperatura del print piccolo. . . . . . .
Temperatura del print senza rame. . . . .
Temperatura del print con rame. . . . . .
Temperatura della resistenza senza print.
Dettaglio dell’esperienza. . . . . . . . . . .
Esperienza con la resistenza senza print. .
Esperienza con la resistenza senza print. .
I 3 print lato resistenza. . . . . . . . . . .
I 3 print sul retro. . . . . . . . . . . . . .
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18
Resistenza con attaccata il Pt100 vista
Resistenza con attaccata il Pt100 vista
Foto con l’apparecchio all’infrarosso. .
Foto con l’apparecchio all’infrarosso. .
3
dal
dal
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davanti.
retro. .
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1
4
Introduzione
1.1
Scopo
Studiare la variazione di temperatura di una resistenza sotto carico nel
vuoto.
1.2
Metodo
Una resistenza elettrica di valore noto viene messa a contatto con una Pt100
di cui si conosce esattamente il comportamento (resistenza) in funzione della
temperatura. Si misura la PT100 a contatto con la resistenza in 4 casi
diversi:
• resistenza montata su un print piccolo (2.5cm x 1.8cm) in metallo;
• resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) ricoperto di rame;
• resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) senza rame;
• resistenza senza print.
La resistenza viene collegata ad una sorgente di corrente continua; il valore
della corrente viene mantenuto costante per tutte le 4 esperienze e viene
tenuto sotto costante controllo.
Le 4 esperienze vengono eseguite sia in aria che nel vuoto (vuoto non spinto,
pressione residua 1 − 2 mbar).
Alla PT100 è collegato un ohmetro digitale di elevata precisione in cui si
prendono le misure con collegamenti a 4 cavi per eliminare il disturbo dovuto
ai cavi.
La campionatura dei dati è avvenuta manualmente ogni 15 secondi.
Si vuole conoscere l’andamento della temperatura della resistenza in funzione
del tempo e la temperatura stazionaria.
1.3
Materiale utilizzato per l’esperienza
Per le 4 esperienze abbiamo utilizzato il seguente materiale:
• campana a vuoto con barometro/manometro digitale o al mercurio;
• 4 resistenze ohmiche di ugual valore attaccate a diversi print con i
relativi Pt100;
• sorgente di corrente continua e relativi collegamenti elettrici;
• ohmetro digitale ad alta risoluzione per la Pt100, voltometro e amperometro per le misure della sorgente di corrente;
• fotocamera per il rilevamento di radiazione infrarossa.
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1.4
5
Schema dell’esperienza
Figura 1: Foto dell’esperienza
Figura 2: Schema dell’esperienza
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6
Figura 3: Schema dei collegamenti
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1.5
7
Formule
La potenza dissipata in calore (effetto Joule) è uguale a:
P = R · I2
dove P è la potenza espressa in watt, R è la resistenza espressa in ohm e I
è la corrente espressa in ampere.
La resistenza è data da:
R=
V
I
dove V è la tensione espressa in volt.
La resistenza elettrica di un metallo conduttore:
R = R0 + R0 · α · υ
dove α è il coefficiente di proporzionalità caratteristico del materiale e R0 è
la resistenza a 0◦ C.
Per i termometri a resistenza vale l’equazione seguente:
R(υ) = R(υ0 ) · [1 + a · (υ − υ0 ) + b · (υ − υ0 )2 ]
dove υ0 è una temperature di riferimento, a e b sono costanti specifiche del
conduttore.
La legge di Stefan-Boltzmann per l’irraggiamento è:
Pc.n
= σ · T4
A
dove Pc.n è la potenza irradiata da un corpo nero e σ è la costante di Boltzmann.1
Il flusso di calore per irraggiamento è dato dall’equazione:
4
Φ = ² · A · σ · (T 4 − Tamb
.)
(1)
dove ² è il fattore di emittenza.
Equazione di Fourier per la conduzione termica:
Q=λ·
υ1 − υ2
· A.
L
dove λ è la conducibilità del materiale espresso in
1
σ = 5, 670400 ·10−8
W
.
m2 ·K 4
(2)
W
m·K .
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2
2.1
8
Teoria
Resistenza elettrica
La resistenza elettrica è una grandezza fisica che misura la tendenza di un
componente elettrico di opporsi al passaggio di una corrente elettrica quando è sottoposto ad una tensione. Questa opposizione si manifesta con un
riscaldamento del componente (effetto Joule) e dipende dal materiale con
cui è realizzato, dalle sue dimensioni, dalla sua temperatura e, nel caso di
correnti alternate, dalla frequenza della corrente.
2.2
Effetto Joule
L’effetto Joule, osservato dal fisico James Prescott Joule, è quel fenomeno
per cui un conduttore attraversato da una corrente elettrica continua, genera
calore con una potenza (P) pari al prodotto della differenza di potenziale
presente ai suoi capi (V) per l’intensità di corrente che lo percorre (I).
In termini matematici:
P = V · I.
Poiché la potenza (P) è definita come energia (W) in un ∆ tempo (∆ t), si
ha che l’energia liberata in un intervallo ∆t è (in joule):
W = V · I · ∆t
che può essere scritta anche come:
Q = I 2 · R · ∆t
dove Q è espresso in joule, I in ampere e ∆t in secondi. Il fenomeno si
spiega pensando alla struttura atomica dei componenti: le cariche elettriche
si muovono in un conduttore sotto l’azione di un campo elettrico, tale campo
elettrico accelera gli elettroni liberi per un breve periodo aumentando la loro
energia cinetica, ma gli elettroni non si muovono liberamente bensı̀ urtano
varie volte contro gli ioni del reticolo cristallino del conduttore. In questo
modo l’energia assorbita dal campo elettrico si trasforma in energia termica
del conduttore. Il conduttore quindi si riscalda.
2.3
Termo resistori (NTC e PTC)
I resistori PTC (Positive Temperature Coefficient) aumentano la loro resistenza con l’aumento della temperatura, quelli detti NTC (Negative Temperature Coefficient) riducono la loro resistenza con l’aumentare della temperatura. I termo-resistori sono impiegati o per la misura diretta della
temperatura (nei termometri elettronici) o come elementi di controllo nei
circuiti elettrici ed elettronici (per esempio per aumentare o diminuire una
corrente od una tensione al variare della temperatura d’esercizio).
Il Pt 100 è di tipo PTC.
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2.4
9
Il Pt100
Pt100 sta per Pt Platino Ni Nickel 100. Dentro l’involucro di ceramica c’è
una pellicola di Platino, 100 è la resistenza in ohm a 0◦ C.
Il Pt100 è il termometro a resistenza più utilizzato in industria e permette delle misure tra −200◦ C e 850◦ C. Viene utilizzato il Platino perché
questo metallo ha una ben determinate curva di resistenza in funzione della
temperatura.
Le misure effettuate con il Pt 100 sono affette da due errori caratteristici:
un errore di offset (scostamento della misura reale a 0◦ C da quella teorica)
e l’errore che ha la resistenza rispetto alla curva teorica. Quest’ultimo
dipende sia dall’errore di offset che dalle impurità del Platino. Entrambi gli
errori influenzano la misura minimamente (< 0.2% del valore a 0◦ C).
Per effettuare delle misure più precise il produttore consiglia di costruire
dei circuiti di compensazione a 3 o 4 fili. Abbiamo usato questo montaggio.
Una delle cause d’errore di misura è l’auto-riscaldamento dovuto al passaggio di una corrente, seppur lieve, attraverso il sensore. Siccome il nostro esperimento verte più ad un’osservazione qualitativa che quantitativa
dell’effetto, non siamo intervenuti per correggere questo errore.
2.5
Calcolo della temperatura
• Per temperature ≥0◦ C l’equazione per calcolare la resistenza è:
R = −5.802 · 10−5 ◦
Ω
Ω
· υ 2 + 3.90802 · 10−1 ◦ · υ + 100Ω
2
C
C
(3)
• Per temperature < 0◦ C l’equazione è:
R = −4.2735 · 10−10 · (υ − 100) ◦
−5.802 · 10−5 ◦
Ω
· υ3 −
C3
(4)
Ω
Ω
· υ 2 + 3.90802 · 10−1 ◦ · υ + 100Ω
C2
C
• Per calcolare la temperatura in funzione della resistenza per υ ≥ 0◦ C:
s
3.90802 · 10−1 ◦
(3.90802 · 10−1 )2
(R − 100) ◦
υ=
C
−
−
C (5)
−5
−5
2
2 · 5.802 · 10
4 · (5.802 · 10 )
5.802 · 10−5
• Per temperature <0◦ C:
υ = 1.597 · 10−10
◦C
· R5 − 2.951 · 10−8
◦C
· R4 − 4.784 · 10−6
Ω5
Ω4
◦C
◦C
+2.613 · 10−3 2 · R2 + 2.219
· R − 241.9◦ C
Ω
Ω
◦C
Ω3
· R3 +
Dalle formule (3) e (5) per il calcolo della temperatura in funzione della resistenza, si nota che il Pt100 non ha una dipendenza lineare dalla
temperatura.
(6)
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2.6
10
Calcolo del flusso di calore
La superficie totale della resistenza è stata approssimata calcolandola come
se fosse di forma cilindrica con le sequenti misure:
• lunghezza L: 7mm;
• raggio R: 1mm.
L’area totale Atot è quindi:
Atot = 2 · (R2 · π) + (2 · R · π) · L
Atot = 2 · [(1 · 10−3 )2 · π] + [2 · 1 · 10−3 · π] · 7 · 10−3 ' 5 · 10−5 m2
L’equazione per il flusso di calore per irraggiamento è la seguente:
4
Φ = ² · A · σ · (T 4 − Tamb
)
dove σ =5, 670400 ·10−8 W · m−2 · K −4 .
Con l’equazione di Fourier troviamo:
Φ = 0.95 · 5 · 10−5 · σ · [((273 + 46)4 − (273 + 24)4 )] ' 0.006W.
Abbiamo supposto un ² di 0.95 (un corpo nero ideale ha un ² pari a 1.0).
Come temperature abbiamo utilizzate la temperatura T finale (in regime
stazionario) e la temperatura Tamb iniziale.
2.7
Calcolo della conduzione dei fili del Pt100
L’equazione che permette di calcolare la quantità di calore asportato dai 2
fili che collegano il Pt100 e quelli che collegano la resistenza è la seguente
(eq. (2), pag. 7):
υ1 − υ2
Φ=λ·
·A
L
λ = Conduttività termica del rame = 401W · m−1 · K −1
Φ = 2 · 401 ·
46 − 24
· (10−3 )2 · π ' 0.0037W
0.015
Possiamo notare come i fili del Pt100 e della resistenza asportino una quantità di calore di circa metà del calore asportato per irraggiamento.
3
Misure
Le misurazioni effettuate in laboratorio sono riportate in allegato.
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4
11
Grafici
Qui di seguito i grafici della temperatura in funzione del tempo.
Figura 4: Temperatura in aria.
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12
Figura 5: Temperatura nel vuoto.
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13
Figura 6: Temperatura del print piccolo.
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Figura 7: Temperatura del print senza rame.
14
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Figura 8: Temperatura del print con rame.
15
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Figura 9: Temperatura della resistenza senza print.
16
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5
5.1
17
Osservazioni
Osservazioni sull’esperienza
L’esperienza è nata con l’esigenza di conoscere il comportamento termico
di componenti elettroniche nel vuoto. Per facilitare la costruzione dell’esperienza e quindi anche del modello fisico abbiamo usato una resistenza
ohmica.
La prima esperienza è stata eseguita con una resistenza montata su un
print piccolo (vedi fig. 13 e 14). Dopo questa esperienza non ci era chiaro
quanto l’irraggiamento dipendesse dalla superficie del print su cui la resistenza era montata (notare che (eq. 1, pag. 7) irraggiamento ∝ A) e quindi
abbiamo eseguito altre esperienze in condizioni differenti.
In 2 casi abbiamo scelto tra 2 tipi di fabbricazione delle piastrine differenti: nel primo abbiamo ripulito tutta la superficie di rame mentre nell’altro
abbiamo lasciato il rame sulla piastra.
Dopo queste 3 esperienze abbiamo deciso di effettuarne una quarta incollando il Pt100 direttamente alla resistenza e di sospendere il montaggio
senza supporto.
Per avere un’idea dell’andamento della temperatura in funzione del tempo abbiamo scelto un periodo di campionamento che fosse sufficientemente
grande per permetterci di prendere manualmente le misure, in questo specifico caso: 15 secondi.
In tutte e 4 le esperienze la resistenza ha raggiunto la temperatura
stazionaria in ca. 35 − 45min. Dopo questo lasso di tempo i cambiamenti
di resistenza erano cosı́ piccoli da poter considerare il sistema stabile.
In aria la resistenza senza print aveva però un valore che in fase stazionaria oscillava comunque abbastanza rapidamente. Un’ipotesi è che questa fosse
sensibile alle correnti d’aria presenti in laboratorio, problema che con i print
è meno sentito.
Per spiegare il fenomeno ci aiutiamo con lo schema seguente:
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18
• Nell’aria
corrente
²
SISTEMA
K
{{
{{
{
{{
{{
{
{{
{{
{
{{
{{
{
{{
{{
{
²
{} {
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
K%
{{
{{
{
{{
{{
{
{
{{
{{
{
{{
{{
{
{{
{{
{
²
{}
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
K%
Convezione
Conduzione
K
Iraggiamento
prints
collegamenti al P t100
collegamenti alla resistenza
• Nel vuoto
corrente
²
SISTEMA
K
²
Conduzione
K
Iraggiamento
collegamenti al P t100
collegamenti alla resistenza
ÄÄ
ÄÄ
Ä
Ä
ÄÄ
Ä
ÄÄ
ÄÄ
Ä
ÄÄ
ÄÄ
Ä
ÄÄ
ÄÄ
Ä
²
ÄÄ
prints
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
K%
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
KK
K%
L’energia che immettiamo nel sistema è costante in tutti e 4 i casi. Nell’aria
ha tre maniere per manifestarsi: conduzione, convezione e irraggiamento.
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19
Nel vuoto, proprio a causa della mancanza del mezzo per propagarsi all’infuori dell’oggetto, non c’è convezione. L’irraggiamento invece avviene senza
nessun mezzo di propagazione quindi anche nel vuoto. La conseguenza è
che malgrado l’energia immessa nel sistema nei 4 casi sia uguale, il corpo
nel vuoto si riscalda di più. Un’altra conseguenza è che il corpo a temperature elevate irraggia di più (irraggiamento ∝ T 4 ; eq. 1, pag. 7), in quanto
per raggiungere una situazione di equilibrio è costretto a scaldarsi maggiormante.
L’aumento della temperatura comunque non è tale da compromettere il funzionamento del nostro circuito. Resterebbe da provare cosa succede con
correnti diverse (nel nostro caso era 15.8mA) e con circuiti più complessi.
5.2
Osservazioni sulle misure
Quello che si può osservare dai grafici è un sensibile cambiamento della temperatura causato dalla presenza/assenza di rame e dalla presenza/assenza
di aria. Il print grande senza rame e la resistenza senza print sia nell’aria
che nel vuoto2 si stabilizzano ad una temperatura di ca. 5 − 7◦ C più elevata
del print piccolo e del print senza rame. Da questo possiamo dedurre che la
presenza del rame favorisce la dispersione del calore per irraggiamento (nel
vuoto e nell’aria) e per convezione (nell’aria). Quest’ultima affermazione è
vera solamente a patto che l’ambiente esterno sia più freddo del print, in
caso contrario il print con il rame acquisterebbe calore dall’ambiente.
Si può osservare dai calcoli che, come ci aspettavamo, il flusso di calore per
irraggiamento è maggiore del flusso di calore evacuato dai fili della Pt100.
Dai grafici delle figure 4. . . 9 si nota che la convezione dovuta all’aria asporta parecchio calore, infatti in tutte e 4 le esperienze la temperatura della
resistenza nel vuoto è di ca. 5 − 7◦ C più alta che nell’aria.
Dalle foto con il rilevatore ad infrarossi di figura 17 (a, b, c) si può osservare
che il print con il rame si scalda anche attorno alla resistenza. Infatti nelle
figure 17d e 18b la piastra è chiaramente distinguibile mentre nelle altre foto
non si riese a distinguerne i contorni: indice che hanno la stessa temperatura
dell’ambiente.
Purtroppo non si sono potute fare le foto all’infrarosso dei prints sotto la
campana perché questa non fa passare le radiazioni infrarosse.
2
Nella nostra esperienza non raggiugiamo il vuoto spinto, la convezione si riduce però
di un fattore ∼ 1000 rispetto alla pressione atmosferica.
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6
20
Conclusioni
Nel vuoto la temperatura raggiunta dalla resistenza è più elevata rispetto a
quella raggiunta nell’aria a causa della mancanza di convezione.
La presenza di una superficie termoconduttrice aumenta l’area di irraggiamento, quindi la quantità di calore asportata per irraggiamento aumenta.
La superficie esposta all’ambiente ha un influsso importante, se l’ambiente
esterno è più freddo il corpo cede calore e viceversa.
La conduzione incide in maniera minore dell’irraggiamento se i canali di
trasporto del calore sono di dimensioni trascurabili.
La temperatura della resistenza si stabilizza in un range di valori accettabili
che non ne compromettono il funzionamento.
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21
Figura 10: Dettaglio dell’esperienza.
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Figura 11: Esperienza con la resistenza senza print.
22
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23
Figura 12: Esperienza con la resistenza senza print.
In questa foto è visibile l’apparecchio che rileva l’immagine all’infrarosso.
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24
Figura 13: I 3 print lato resistenza.
A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in
basso il print senza rame.
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25
Figura 14: I 3 print sul retro.
A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in
basso il print senza rame.
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Figura 15: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal davanti.
26
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Figura 16: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal retro.
27
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28
a) Print con rame a temperatura
ambiente.
b) Print con rame visto dal
davanti.
c) Print con rame visto sul retro.
d) Print senza rame a
temperatura ambiente.
Figura 17: Foto con l’apparecchio all’infrarosso.
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29
a) Print senza rame verso fine
esperienza.
b) Print senza rame a fine
esperienza.
c) Resistenza senza print in aria a
temperatura ambiente.
d) Resistenza senza print in aria
a temperatura finale.
Figura 18: Foto con l’apparecchio all’infrarosso.
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• Floppy con dati in excel
Riferimenti bibliografici
[1] www.wikipedia.org;
[2] www.abmh.die/pt100;
[3] www.iqinstruments.com/temperature/pt100.html;
[4] www.ct.infin.it;
[5] www.kwos.org;
[6] www.ishtar.df.unibo.it/em/elet/kirchhoff.html.
30
