Università degli Studi di Ferrara
LAUREA TRIENNALE IN CHIMICA, A.A. 2009/2010
Primo Parziale SCRITTO di FISICA II – 22 Aprile 2010
Tempo: 2 ore
R
2
1.
(8/30) Risolvere il seguente circuito
(En=n*10 V, Rn=n*10 W) mediante
le leggi di Kirchhoff:
E2
E1
R4
R1
E3
R3
E4
R5
2.
(10/30) Un condensatore piano, con armature di area 40 cm2 distanti d=10 mm, è
permanentemente connesso ad un generatore di f.e.m. che eroga 380 V. Vengono inserite
parallelamente alle armature tre lastre dielettriche, una di cloruro di sodio (costante
dielettrica k1=6.1), per uno spessore d1=3 mm, una di poliuretano (k2=7.1) per uno
spessore d2=3 mm e una di fenil-acetaldeide (k3=4.8) per uno spessore d3=3 mm. Trovare
(ogni punto vale 2.5/10): A) Capacità, carica elettrica e d.d.p. ai capi del condensatore
prima e dopo l’inserimento; B) la direzione e il modulo dei vettori induzione dielettrica D,
polarizzazione dielettrica P, campo elettrico E prima e dopo l’inserimento; C) la tensione
ai capi di ciascuno dei tre materiali e dello strato vuoto. D) Verificare se la caduta di
potenziale dovuta ai tre materiali e allo strato vuoto corrisponde ai 380 V del generatore, e
motivare.
3.
(12/30) Una spira conduttrice rettangolare di larghezza b=30 cm e lunghezza l indefinita,
massa 100 g e resistenza complessiva R=30 W è alimentata da una batteria che eroga 15V
e viene fatta cadere da ferma in una regione con campo magnetico uniforme B=2 T, diretto
come in figura.
A) (6/30) Spiegare bene con disegni schematici e motivazioni (in riferimento a correnti,
forze e leggi coinvolte) che cosa succede da quel momento in poi e in particolare perché a
un certo punto la spira prosegue a velocità costante. Trovare questa velocità v∞.
E
B) (2/30) Quando tutta la spira è entrata nella regione magnetica, esistono
b
correnti indotte? Esistono forze magnetiche? A quale accelerazione si muove
la spira?
C) (4/30) Spiegare cosa succede quando il ramo orizzontale inferiore esce dalla
l
regione con campo magnetico, e ricavare il valore numerico della velocità
di regime all’equilibrio di tutte le forze coinvolte (si assuma che la lunghezza
x x x x x
l sia sufficientemente grande da consentire alla spira di non uscire
dalla regione con campo magnetico prima del conseguimento di tale
x x x x x
equilibrio). Perché non è uguale al valore ricavato nel punto A)?
B x x x x x
x x x x x
x x x x x
x
x
x
x
x
3)
la spira è percorsa da corrente, appena entra nella regione con
A) Poiché
campo magnetico, oltre alla forza peso (F ), sul tratto orizzontale basso
g
E
b
Fsx
xB
FMI x Fdx
iI i
Fg
FM
del conduttore agisce una forza magnetica (FM) parallela e concorde a Fg
(si trova con la 2a Legge di Laplace) che dunque tende ad accelerare
il moto di caduta.
Sempre per la 2a Legge di Laplace, sui rami verticali della spira agiscono
due forze magnetiche con la stessa retta d’azione, ugual modulo ma
verso opposto che dunque si elidono reciprocamente. Dunque il moto
della spira è esclusivamente verticale e verso il basso (il ramo fuori dalla
regione con campo non sviluppa forze magnetiche).
Tuttavia, mentre la spira comincia ad entrare nella regione, aumenta la sezione S=bx del circuito
attraversata dal campo magnetico, e dunque (essendo B costante nel tempo) aumenta anche
il flusso del campo magnetico attraverso la sezione del circuito. L’aumento di flusso comporta,
per la legge di Faraday-Lenz, una f.e.m. indotta minore di zero (EI <0) e quindi la generazione
di una corrente indotta iI che circola in modo tale da creare un campo magnetico antiparallelo
a B: la corrente indotta circola dunque in senso antiorario (regola mano destra).
Questa corrente indotta causa ulteriori forze magnetiche sui rami della spira immersi nel campo
magnetico, ma ancora una volta le forze applicate ai rami verticali si elidono reciprocamente, e
solo il ramo orizzontale basso risente di una forza magnetica FMI dovuta alla corrente indotta.
Con la 2a Legge di Laplace (mano sx, “FBi”) si ricava che la forza FMI è antiparallela alla forza
peso e dunque si oppone alla caduta. L’aumento di velocità comporta aumento di EI e quindi di
iI e quindi della forza FMI fino a quando essa riesce a bilanciare la somma di Fg ed FM
(=condizione di regime). Da quel momento in poi l’accelerazione risultante è zero, la velocità
rimane costante v∞ e quindi FMI non varia più e l’equilibro rimane costante:
FMI + Fg + FM =0 (relazione vettoriale)
FMI - Fg - FM =0 (relazione tra moduli) FMI = Fg + FM
iI bB = mg + i bB
(EI / R) bB= mg + i bB
Poiché per Faraday: EI
la eq. (1) diventa:
da cui si ricava:
d (B)
d ( BS )
d (bx )
B
Bbv
dt
dt
dt
(1)
(il “meno” determina EI <0)
B 2b 2 v
mg ibB
R
15
E
0.1 9.8 0.3 2
mg bB
30
R
v
R
30 106.7 m/s 384 km/h
B 2b 2
22 0.32
Quando tutta la spira è entrata nella regione magnetica, cessano tutte le correnti indotte,
B) perché la sezione attraversata dal campo magnetico non varia più (è il 100% della sezione
FM
del circuito). Dunque cessano tutte le forze magnetiche dovute alle correnti indotte.
Tuttavia, a causa della corrente dovuta al generatore, su tutti e quattro I rami del circuito FM
agiscono forze magnetiche come in figura, le quali si elidono a due a due, così che l’unica
forza che sopravvive è la forza peso, e la spira cade con accelerazione pari a g=9.8 m/s2.
Fg
FM
FM
Quando il ramo basso della spira comincia ad uscire dalla regione,
le forze magnetiche in direzione verticale non si compensano più
perché il ramo basso è fuori dalla zona con campo magnetico e su
di esso non sono presenti forze magnetiche. La forza magnetica
applicata al ramo alto del circuito si oppone alla caduta (2a Laplace).
C)
FM
FMI
E
xB
Fsx
i
iI b
Fsx
Fdx
Fdx
Fg
Inoltre, nell’uscire dalla regione, la sezione del circuito attraversata
dal campo magnetico diminuisce sempre di più, generando una
f.e.m. indotta positiva (la variazione di flusso è negativa). Questa
f.e.m. genera una corrente che circola in modo tale da sviluppare
un campo magnetico parallelo e concorde a B, ovvero in senso
orario. Sul conduttore in alto agisce dunque anche una forza magnetica FMI che origina dall’induzione e che si oppone alla caduta
(si applica la 2° legge di Laplace). La forza magnetica indotta aumenta fino a che non si raggiunge l’equilibro:
FMI + Fg + FM =0 (relazione vettoriale)
FMI - Fg + FM =0 (relazione tra moduli) FMI = Fg - FM
in modo simile al punto preced.:
iI bB = mg - i bB
(EI / R) bB= mg - i bB
B 2b 2 v
mg ibB
R
15
E
0.1 9.8 0.3 2
mg bB
30
R
v
R
30 56.7 m/s 204 km/h
2 2
2
Bb
2 0.32
E’ evidente che, per avere equilibrio, è sufficiente una velocità molto minore di quella
trovata nel punto A, perché in questa situazione entrambe le forze di origine magnetica si oppongono alla caduta.
