E I Interruttori elettronici di potenza 1 1 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Conduzione: S on 1 2 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Conduzione: S on + uS - 1 iS 3 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Conduzione: S on + uS - iS + USon -- U S on ≅ 1 ÷ 3 V 1 4 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Conduzione: S on + uS - iS + USon -- U S on ≅ 1 ÷ 3 V Pon > 0 1 5 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Interdizione: S off iS + uS - 1 6 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Interdizione: S off iS + uS - ISoff IS off ≅ nA ÷ mA 1 7 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche statiche Interdizione: S off iS + uS - ISoff IS off ≅ nA ÷ mA Poff ≅ 0 1 8 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche 1 9 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: on 1 10 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: on + uS - 1 iS Durante la commutazione, l’interruttore elettronico è un generatore di corrente a rampa crescente 11 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: iS ISon on + uS - 1 tSWon t iS 12 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: ISon iS on + uS - t USoff uS iS tSWon USon t USoff e ISon sono imposti dal circuito esterno 1 13 E I Interruttori elettronici iS ISon t USoff uS t SW on USon tSWon Commutazione in accensione: Energia dissipata in ogni commutazione t W SW on = 0 = 1 ∫ uS iS dt U S off I S on 2 t SW on 14 E I Interruttori elettronici iS ISon t USoff uS USon tSWon 1 t Commutazione in accensione: Potenza dissipata in commutazione PSW on = fS ⋅ W SW on 15 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche 1 16 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: off 1 17 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: off + uS - 1 iS Durante la commutazione, l’interruttore elettronico è un generatore di corrente a rampa decrescente 18 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: ISon off + uS - 1 iS tSWoff iS t 19 E I Interruttori elettronici di potenza Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: ISon iS off + uS - uS iS t USoff USon tSWoff t USoff e ISon sono imposti dal circuito esterno 1 20 E I Interruttori elettronici ISon uS iS t USoff 1 t SW off W SW off = USon tSWoff Commutazione in spegnimento: Energia dissipata in ogni commutazione ∫ uS iS dt 0 t = U S off I S on 2 t SWoff 21 E I Interruttori elettronici ISon uS iS t USoff PSW off = fS ⋅ W SW off USon tSWoff 1 Commutazione in spegnimento: Potenza dissipata in commutazione t 22 E I Interruttori elettronici • Le perdite di commutazione sono circa proporzionali ad ISon, USoff ed fS • Le perdite di conduzione sono circa proporzionali ad ISon (ed indipendenti da fS) • Le perdite di interdizione sono trascurabili 1 23 E I Interruttori elettronici Perdite complessive: Pd = Pon + Poff + PSW on + PSW off 1 24 E I Interruttori elettronici Perdite complessive: Pd = Pon + Poff + PSW on + PSW off Pd Pon PSW fS 1 25 E I Interruttore ideale 1 26 E I Interruttore ideale • Dal punto di vista dell’analisi dei circuiti a commutazione, le nonidealità degli interruttori elettronici sono scarsamente influenti 1 27 E I Interruttore ideale • Dal punto di vista dell’analisi dei circuiti a commutazione, le nonidealità degli interruttori elettronici sono scarsamente influenti • I tempi di commutazione degli interruttori sono infatti molto più piccoli dei tempi con cui evolvono le grandezze del circuito 1 28 E I Interruttore ideale • Dal punto di vista dell’analisi dei circuiti a commutazione, le nonidealità degli interruttori elettronici sono scarsamente influenti • I tempi di commutazione degli interruttori sono infatti molto più piccoli dei tempi con cui evolvono le grandezze del circuito • Le cadute di tensione in conduzione sono solitamente trascurabili rispetto alle tensioni in gioco nel circuito 1 29 E I Interruttore ideale • Dal punto di vista dell’analisi dei circuiti a commutazione, le nonidealità degli interruttori elettronici sono scarsamente influenti • I circuiti vengono dunque analizzati, in prima approssimazione, assumendo interruttori ideali 1 30 E I Interruttore ideale • Dal punto di vista dell’analisi dei circuiti a commutazione, le nonidealità degli interruttori elettronici sono scarsamente influenti • I circuiti vengono dunque analizzati, in prima approssimazione, assumendo interruttori ideali • Gli effetti delle nonidealità (in particolare le perdite) vengono valutati in seconda approssimazione 1 31 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche statiche 1 32 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche statiche + uS - 1 Conduzione: iS S on uS = 0 33 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche statiche + uS + uS - 1 Conduzione: iS S on uS = 0 Interdizione: iS S off iS = 0 34 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche statiche + uS + uS - Conduzione: iS S on uS = 0 Pon = uS iS = 0 Interdizione: iS S off iS = 0 Poff = uS iS = 0 In ambo i modi di funzionamento l’interruttore non dissipa potenza 1 35 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche 1 36 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: + uS - 1 iS 37 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: + uS - iS iS ISon tSWon = 0 1 t 38 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in accensione: + uS - iS iS t SW on W SW on = ISon tSWon = 0 ∫ u S ⋅ i S dt t =0 0 1 39 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: + uS - 1 iS 40 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: + uS - iS ISon iS tSWoff = 0 1 t 41 E I Interruttore elettronico ideale Caratteristiche dinamiche Commutazione in spegnimento: + uS - iS ISon iS tSWoff = 0 t t SW off W SW off = ∫ u S ⋅ i S dt = 0 0 1 42 E I Interruttori elettronici ideali • Caduta di tensione in conduzione nulla • Corrente in interdizione nulla • Tempi di commutazione nulli • Nessuna potenza dissipata 1 43 E I 1.2 – Famiglie di interruttori 1 44 E I Interruttore ideale Simbolo e caratteristica statica i comando chiuso aperto + vi 1 v 45 E I Diodo ideale Simbolo e caratteristica statica i + vi 1 v 46 E I Interruttore ideale a conduzione inversa Simbolo e caratteristica statica i comando chiuso aperto + vi 1 chiuso + aperto v 47 E I Interruttore ideale a blocco inverso Simbolo e caratteristica statica i chiuso comando chiuso + aperto + v- aperto v i 1 48 E I 1.3 - Interruttori reali a semiconduttore 1 49 E I Interruttori reali a semiconduttore I dispositivi attivi di commutazione a semiconduttore, usati come interruttori, si discostano dal comportamento dell’interruttore ideale per molti aspetti diversi. Perdite di conduzione Perdite di dispersione Perdite di commutazione 1 50 E I Interruttori reali a semiconduttore In commutazione: tensione e la corrente non passano istantaneamente da zero al massimo o viceversa, ma impiegano tempi finiti (“tempi di commutazione”). La potenza media dissipata nelle commutazioni non è di solito trascurabile. Essa costituisce il principale fattore che limita la frequenza di operazione degli interruttori reali 1 51 E I Interruttori reali a semiconduttore I dispositivi a semiconduttore più usati in Elettronica di potenza Diodi di potenza e Diodi Schottky, MOSFET di potenza, (Transistori Bipolari soprattutto Darlington), IGBT, SCR e TRIAC, GTO, IGCT. Differenza principali: velocità di commutazione Massime tensioni, correnti e potenze dissipabili MOSFET piccole potenze ed elevate frequenze IGBT ampia zona intermedia di potenze e frequenze SCR, GTO alte potenze e basse frequenze 1 52 E I 1.4 - Caratteristiche statiche dei dispositivi reali 1 53 E I Resistenza e resistenza differenziale Resistenza e resistenza differenziale di un diodo i atan (r) atan (R) v R= i dv r= di + vi P v 1 54 E I Resistenza e resistenza differenziale Caratteristiche lineari di resistenze ohmiche i R=r R'=r' R"=r" v dv v R= = r= =costante di i 1 55 E I Caratteristiche statiche dei dispositivi reali Caratteristiche di BJT per diversi valori della corrente di base IB atan (R) atan (r) i IB1 P IB2 IB3 IB4 v 1 56 E I Caratteristiche statiche dei dispositivi reali Caratteristiche di MOSFET per diversi valori della tensione Gate/Source VGS atan (R) atan (r) i VGS1 P VGS2 VGS3 VGS4 VGS5 0 0 1 v 57 E I 1.5 - Commutazioni dei dispositivi reali 1 58 E I Commutazioni dei dispositivi reali Circuito di prova con carico resistivo RL i + A E comando C + v - Dispositivo reale a semiconduttore 1 59 E I Commutazioni dei dispositivi reali Commutazioni con carico resistivo v Von v i IL E i t t swon p=v i p t swoff Won p=v i W cond Woff p p max=E I L /4 t OFF 1 ON OFF 60 E I Commutazioni dei dispositivi reali Stati e percorsi di commutazione con carico resistivo i I L =E/R L ON tswon tswoff OFF VON 1 E v 61 E I Commutazioni e perdite dei dispositivi reali Circuito di prova con carico induttivo D Diodo ideale IL L i + + A E comando S C + v - EL - Dispositivo reale a semiconduttore 1 62 E I Commutazioni dei dispositivi reali Circuito di prova con carico di tipo induttivo con generatore ideale di corrente Generatore I L ideale di corrente D Diodo ideale i + A E comando S C Dispositivo reale a semiconduttore 1 + v - 63 E I Commutazioni dei dispositivi reali Commutazioni con carico di tipo induttivo (senza effetti delle capacità parassite) v IL Von i t ri p i t fi t swon p=v i v E t t swoff Won p=v i W cond p max=E I L Woff p t OFF 1 ON OFF 64 E I Commutazioni dei dispositivi reali Commutazioni con carico di tipo induttivo (con effetti delle capacità parassite) v E IL Von i t ri t fv p i t rv t fi t swon p=v i v t t swoff Won p=v i W cond p max=E I L Woff p t OFF 1 ON OFF 65 E I Commutazioni dei dispositivi reali Stati e percorsi di commutazione con carico di tipo induttivo i I L =E/R L ON tswon tswoff OFF VON 1 E v 66 E I 1.6 - SOA 1 67 E I Commutazioni e perdite dei dispositivi reali Stati e percorsi di commutazione con carico resistivo con curve a potenza costante i I L =E/R L ON 1300 W 1020 tswon 740 550 tswoff DC Coordinate lineari 1 VON 340 180 130 70 W OFF E v 68 E I Commutazioni e perdite dei dispositivi reali Stati e percorsi di commutazione con carico di tipo induttivo e curve a potenza costante i I L =E/R L tswon ON 1300 W tswoff 1020 740 550 180 DC 70 W Coordinate lineari 1 VON 130 340 OFF E v 69 E I SOA Stati e percorsi di commutazione con carico resistivo e curve a potenza costante i I L =E/R L ON 1300 W DC Coordinate logaritmiche OFF 70 W E 1 v 70 E I SOA Stati e percorsi di commutazione con carico di tipo induttivo e curve a potenza costante i Imax I L =E/R L 1300 W ON 100μs 1ms 70 W TC =25 oC Coordinate logaritmiche 1 TJ =150 oC MAX. R thJC =1.67 K/W OFF 10ms 100ms DC SINGLE PULSE Vmax E v 71 E I SOA Limiti dei dispositivi a semiconduttore: potenza dissipata tensioni e correnti istantanee massime “Breakdown secondario” Rappresentazione sul piano v-i dei limiti: “Area di Operazione Sicura” indicata in inglese con SOA, Safe Operating Area 1 72 E I SOA Fig.1.6.5. Stati e percorsi di commutazione carico induttivo - SOA con Breakdown Secondario i Imax 1 μs DC 50 μs I L =E/R L ON 0.1ms Thermal limitation 0.5ms 1ms 2ms Second Breakdown o TC =25 C OFF SINGLE PULSE 1 5ms DC Vmax E v 73 E I 1.7 - SNUBBER Scopi: 1 - ridurre le perdite nel dispositivo - limitare le velocità di variazione delle tensioni e/o correnti 74 E I Tipi di snubber 9 snubber RCD (turn-off): usati per limitare la du/dt e modificare la traiettoria di commutazione allo spegnimento, e limitare la sovratensione nei dispositivi attivi allo spegnimento 9 snubber LRD (turn-on): usati per limitare la di/dt e modificare la traiettoria di commutazione all’accensione 1 75 E I iD Ui D Io Caso generale: switch con carico induttivo (Io) S 1 76 E I Turn off Snubber iD D DS Ui S 1 Io iS RS iCs Snubber R-C-D CS 77 E I Turn off Circuito equivalente durante la commutazione Io DS Ui iS S 1 iCs CS (Andamento di iS imposto dal componente) 78 E I iS iD Forme d’onda La corrente nello switch diminuisce fino a zero iCs uCs 1 tfi e, di conseguenza, la corrente nel condensatore di snubber cresce e la tensione sul condensatore di snubber cresce fino al valore Ui 79 E I iS iCs uCs Forme d’onda iD tfi i Cs uCs 1 = Cs Io = Io − i S = t t fi t ∫ 0 Io i Cs ( τ )d τ = t2 2 C s t fi uCs ≤ Ui 1 80 E I iS iCs iD tfi Forme d’onda Quando uCs = Ui il diodo di freewheeling entra in conduzione con una corrente pari a Io - iS uCs 1 81 E I CS1 iS iCs uCs 1 CS2 > CS1 CS3 > CS2 iD iS iD iS iD Io tfi Ui 82 E I CS2 = Capacità di normalizzazione iS iD C S2 Io t fi = 2 Ui Ui 1 83 E I Traiettorie di commutazione allo spegnimento iS Io RBSOA CS = 0 CS1 CS2 CS2 > CS1 CS3 > CS2 CS3 Ui uS 1 84 E I Effetto dello snubber sull’energia dissipata nello switch allo spegnimento Senza snubber: W T _ SN t fi = Ui Io 2 Nota: si trascura l’intervallo di crescita della tensione da 0 a Ui (intervallo tru) 1 85 E I Con snubber: WT W T _ SN ⎧1 + x − 4 ⎪ 2 3 =⎨ 1 ⎪ ⎩ 6x x per x < 1 per x ≥ 1 CS x= C S2 1 86 E I Energia dissipata allo spegnimento (normalizzata) 1 0.6 WT W T _ SN 0.2 0.5 1 1 x 87 E I iD Ui Io RS S 1 D Il condensatore di snubber Cs si scarica attraverso la resistenza Rs e lo switch all’accensione CS 88 E I Accensione dello switch iS Io iD tri 1 Ui RS iS trr 89 E I Accensione dello switch iS Io iD tri 1 Ui RS trr Quando il diodo di freewheeling si interdice il condensatore Cs si scarica attraverso la resistenza Rs e lo switch 90 E I Energia dissipata nella resistenza di snubber RS: WR 1 = C SU i2 2 Corrente di picco nella resistenza di snubber: Ui < Irr RS 1 91 E I Commenti 9 L’energia del condensatore di snubber viene dissipata nella resistenza di snubber 9 La corrente di picco nello switch all’accensione non aumenta 1 92 E I Energie dissipate allo spegnimento 1 WRn WRn +WTn 0.6 0.2 WTn 0.5 1 1 x 93 E I Energie dissipate allo spegnimento 1 WRn +WTn 5/9 xmin = 4/9 1 1 94 E I Criteri di scelta del condensatore di snubber 9 mantenere la traiettoria di commutazione allo spegnimento all’interno della RBSOA 9 ridurre la potenza dissipata nello switch (considerazioni termiche) 9 mantenere bassa la totale potenza dissipata (WT+WR) 1 95 E I Vincolo sui valori Il condensatore di snubber deve scaricarsi completamente durante il minimo intervallo di “ON” dello switch: t ON min > 2.3 R S C S per avere uCs = 0.1 Ui 1 96 E I Snubber RC-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo v IL Von i t swon p i t rv t fi t ri t fv p=v i v t t swoff Won p=v i W cond E p max Woff p t OFF ON OFF potenza dissipata e dv/dt allo spegnimento ridotte ma aumento della corrente all’accensione 1 97 E I Snubber RC-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo i I L =E/R L ON tswon tswoff VON 1 OFF E v 98 E I Snubber RC-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo i Imax I L =E/R L 1300 W ON 100μs 1ms 70 W OFF 10ms 100ms DC Vmax 1 E v 99 E I Snubber R-C polarizzati (overvoltage snubber) 1 100 E I Induttanza parassita Lp D Io RS DS Ui S Snubber R-C-D CS + u Cs 1 101 E I Lp Ui S Durante la fase di “ON” Io RS dell’interruttore la tensione sul condensatore di snubber si porta al valore U i + CS uCs attraverso la resistenza RS 1 102 E I Lp D Io DS Ui S CS Circuito equivalente allo spegnimento RS dello switch dopo l’entrata in conduzione del diodo di + uCs freewheeling 1 103 E I Essendo CS precaricato al valore Ui la sovratensione ΔUCs si può calcolare dal bilancio energetico: 1 1 2 2 C S Δ U Cs = L p I o 2 2 Nota: un valore elevato di CS riduce la sovratensione sullo switch 1 104 E I Forme d’onda uCs = uS Ui ΔUCs Io iLp 1 105 E I Snubber L-R (turn-on snubber) 9 ridurre le perdite dello switch all’accensione 9 ridurre la di/dt all’accensione 9 ridurre il picco della corrente di recovery inverso 1 106 E I Schema di principio iD Ui D Io RS LS DS Snubber R-L-D S 1 107 E I Per valori piccoli di LS la derivata di corrente nello switch risulta ancora imposta dal componente Ui uS iS Io tri trr 1 108 E I Di conseguenza il picco di corrente di recovery inverso rimane invariato Ui uS iS tri Irr trr 1 109 E I La tensione sullo switch risulta ridotta della caduta su LS Ui di LS dt uS iS Io tri trr 1 110 E I Un valore maggiore di LS comporta una derivata di corrente imposta da LS Ui di S Ui ≈ dt LS uS iS tri Io trr 1 111 E I Di conseguenza il picco di corrente di recovery inverso viene ridotto Ui uS Irr tri trr 1 112 E I D Ui Io RS LS DS Allo spegnimento dello switch l’energia immagazzinata in LS viene dissipata nella resistenza RS S 1 113 E I D Ui Io Questo causa una sovratensione sullo switch pari a RS. Io RS LS DS S 1 114 E I Vincolo sui valori L’induttanza di snubber deve scaricarsi completamente durante il minimo intervallo di “OFF” dello switch: t OFF min LS > 2.3 RS per avere iLs = 0.1 Io 1 115 E I Snubber RC-Diodo e RL-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo e di accensione RL- Diodo che limita la velocità di crescita della corrente del dispositivo all’accensione. + E - Snubber di accensione LR-Diodo Carico di tipo induttivo A comando C S Dispositivo i reale a semiconduttore + v - Snubber di spegnimento RC-Diodo 1 116 E I Snubber RC-Diodo e RL-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo e di accensione RL-Diodo v E IL Von i t fv p i t rv t ri t swon p=v i v Won t t fi t swoff p=v i W cond Woff p p max t OFF ON OFF 1 117 E I Snubber RC-Diodo e RL-Diodo Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo e di accensione RL-Diodo i I L =E/R L ON tswon tswoff OFF VON E v 1 118 E Snubber RC-Diodo e RL-Diodo I Commutazioni con carico di tipo induttivo con snubber di spegnimento RC-Diodo e di accensione RL-Diodo i Imax I L =E/R L 1300 W ON 100μs 1ms 70 W OFF 10ms 100ms DC Vmax 1 E v 119 E I Snubber Vantaggi: riduzione delle dissipazioni per evitare stati pericolosi durante le commutazioni. Svantaggi: richiedono notevoli complicazioni circuitali che comportano aggravi di costi e, in molti casi, riduzioni di affidabilità. Tendenza attuale: evitarne l’impiego, anche perchè si sono avuti notevoli miglioramenti nelle prestazioni (soprattutto la velocità) dei dispositivi. 1 120 E I 1.8 - Smaltimento del calore, Resistenze ed Impedenze termiche 1 121 E I Smaltimento del calore Dispositivo di potenza montato su dissipatore 1 122 E I Smaltimento del calore Trasmissione del calore nei dispositivi di potenza 2- Saldatura e strato di dilatazione Contatto CS PDM 1- Giunzione J 3- Parte metallica C dell'involucro (Cu, Al, .....) 4- Dissipatore S 1 123 E I Smaltimento del calore Per ogni passaggio si ha un salto di temperatura che, in prima approssimazione, si può considerare proporzionale al flusso di calore trasmesso. Il fattore di proporzionalità salto di temperatura/flusso di calore è detto resistenza termica. La quantità di calore è misurata in calorie o anche, essendo una energia, in Joule (1Cal=4185J).Il flusso di calore è misurato in Cal/s oppure in Joule/secondo, cioè in Watt. La resistenza termica si misura quindi in oC·s/Cal oppure in oC/W. 1 124 E I Smaltimento del calore Rete elettrica equivalente della trasmissione del calore - valori medi Giunzione J Potenza media dissipata PDAV 1 TJ Involucro C 2 R thJC 3 Dissipatore S Ambiente A 4 5 TC R TS R TA thCS thSA TJ = TA + P ⋅ (R thJC + R thCS + R thSA ) 1 125 E I Smaltimento del calore Risposta termica transitoria ad un gradino di potenza dissipata P DM 0 t tp TJlim TJmax TJ TA t 1 126 E I Capacità termiche La variazione di temperatura del materiale assorbe una certa quantità di calore. Si ha cioè una certa “Capacità termica” del materiale, la cui azione può essere rappresentata aggiungendo al circuito equivalente elettrico di delle capacità equivalenti Cth, In ogni nodo, i valori di tali capacità dipendono dal volume di materiale, e quindi dalla sua massa, a cui il nodo corrisponde, e dal valore del calore specifico del materiale stesso. 1 127 E I Capacità termiche Rete elettrica equivalente transitoria della trasmissione del calore - valori massimi Giunzione J Involucro C 1 Potenza massima dissipata TJ 2 3 TC R thJC Dissipatore S Ambiente A 4 5 R thCST S R thSA T A PDM C th1 C th2 C th3 C th4 TJ max = TA + PDM ⋅ Z th ( tp ) Zth “impedenza termica transitoria” 1 128 E I Capacità termiche Rete elettrica equivalente transitoria riferita all’involucro - valori massimi Giunzione J Involucro C 1 Potenza massima dissipata PDM TJ 2 3 TC R thJC C th1C Dissipatore S Ambiente A 4 R thCST S C th2C 5 R thSA T A C th4 C th3= C thC 1 129 E I Smaltimento del calore Risposta termica ad una serie periodica di impulsi di potenza dissipata P DM P Dmedia 0 tp t tr TJlim TJmax TC TJ TJmedia t 1 130 E I Smaltimento del calore Andamento tipico di impedenze termiche ZthJC per diversi valori del duty-cycle d Valori normalizzati alla resistenza termica RthJC 10.0 5.0 2.0 1.0 d=0.5 0.5 Z thJC /R thJC 0.2 0.2 0.1 0.1 0.05 0.05 0.02 0.01 d=0 0.02 0.01 10 -5 2 5 10 -4 2 5 10 -3 2 5 10 -2 2 5 10 -1 2 5 2 1 5 10 t p - durata dell' impulso (secondi) 1 131