UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU)
Allievi Meccanici
Prof. Michele Meoli
3.1
Analisi degli Investimenti: Concetti di Base
Contenuti del Corso
1. Il Bilancio di esercizio
–
–
–
–
–
–
–
Introduzione all’impresa e
struttura societaria
Principi contabili e struttura del
Bilancio Civilistico
Tecnica della Partita Doppia
Riclassificazione gestionale
Analisi degli Indici
Principio della Leva Finanziaria
Analisi dei Cash Flows
3. Analisi degli investimenti
–
–
–
Matematica Finanziaria e
valutazione dei flussi
Valore Attuale Netto &
Discounted Cash Flow
Tecniche alternative di
valutazione degli investimenti
2. Sistemi di Controllo di Gestione
–
–
–
–
–
Contabilità Esterna vs Contabilità
Industriale
Classificazione dei costi
Analisi di Break-even
Tecniche di assegnazione dei
costi
Budget e Analisi degli
scostamenti
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Sommario della lezione
• Matematica finanziaria
–
–
–
–
–
–
Valore temporale e costo opportunità del capitale
Valore futuro e composizione degli interessi
Attualizzazione a valore attuale
Annuity e Perpetuity
Piano di ammortamento del debito
Tassi nominali vs Tassi reali
• Analisi degli investimenti
– Valutazione dei flussi di cassa
– Overview tecniche di valutazione degli investimenti
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Matematica finanziaria –
Valore temporale del capitale
1 € di oggi vale più, meno o come 1 € tra un anno?
• Valore temporale del capitale:
tiene conto del fatto che 1 € disponibile oggi può essere investito per
generare nel futuro un ritorno positivo; pertanto è valutato più di 1 €
disponibile domani.
• Esempio:
se è possibile investire € 100 al 10% annuo, € 100 oggi diventano € 110 tra un
anno.
Al 10%, € 110 tra un anno hanno lo stesso valore di € 100 oggi!
• Se r è il tasso di interesse annuo e C il capitale, l’investimento cresce di 1 + r
per ogni € investito.
In formule:
C ---> C (1 + r)
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Matematica finanziaria –
Costo opportunità del capitale
• Costo opportunità del capitale:
definito come il miglior rendimento alternativo a cui si rinuncia quando viene
effettuato un investimento.
• Esempio:
vi propongono due opportunità di investimento:
– Investire 100.000 € oggi in un progetto per avere tra un anno un ritorno
atteso di 110.000 €
– Investire in titoli di stato al tasso annuo del 3%
• Investendo nel progetto avete un rendimento atteso del 10%, ma rinunciate al
rendimento offerto dall’impiego alternativo del capitale (3%), che pertanto
costituisce il vostro costo opportunità del capitale.
• Nella realtà, con diverse opportunità di investimento, il confronto deve essere
effettuato tra investimenti caratterizzati dal medesimo profilo di rischio.
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Matematica finanziaria –
Valore futuro (FV)
• Valore Futuro (FV):
Il Valore Futuro è l’ammontare raggiunto da una somma di denaro, come
conseguenza della maturazione di interessi in un determinato periodo.
• Esempio: Singolo Periodo
Investite € 1.000 al 12% annuo. Qual è il valore futuro tra un anno?
FV = € 1.000 x (1 + 0.12) = € 1.120
determinato dalla somma iniziale di € 1.000 più € 120 di interessi
[12%(€ 1000) = 120]
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Matematica finanziaria –
Composizione degli interessi
• Composizione degli interessi
Qual è il Valore Futuro di € 1,000 investiti per 2 anni al 12% annuo?
– Dopo un anno avete € 1.120 [€ 1.000 x (1 + 0.12)]
– Questa somma viene investita per un altro anno, sempre al 12%.
Alla fine del secondo anno avete pertanto:
FV = € 1.120 x 1,12 = € 1.000 x 1,12 x 1,12 = € 1.254,4
–
Nel secondo periodo la crescita del capitale è pari a
€ 1.254,4 – € 1.120 = € 134,4
–
Così composto:
•
12% sulla somma iniziale (€ 1.000):
•
12% sugli interessi del primo anno (€ 120):
€ 120,0
€ 14,4
€ 134,4
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Matematica finanziaria –
Composizione degli interessi
• Composizione degli interessi
Il calcolo egli interessi viene effettuato anche sugli interessi maturati nei
periodi precedenti:
• Se si investe ad un tasso annuo r per t anni, il valore futuro di ogni € investito è
pari a:
(1 +r) x (1 + r) x …. x (1 + r) = (1 +r)t
• Esempio:
a. Interesse composto - t periodi
Il valore futuro di € 1.000 investiti al 12% annuo per 6 anni è:
FV = € 1.000 x (1,12)6 = € 1.973,8
b. Interesse semplice – gli interessi vengono calcolati solamente sulla somma
iniziale
FV = € 1.000 x (1+0.12*6) = € 1.720
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Matematica finanziaria
– Composizione degli interessi
Interesse composto: (1 +r) x …. x (1 + r) = (1 +r)t
r
10%
20%
t= 1
100
200
2x
Interessi su €1000 dopo t anni (€)
t= 5
t= 10
t= 20
610.5
1,583.7
5,727.5
1,488.0
5,191.7
37,337.6
2.4x
3.3x
6.5x
40000
30000
r=10%
20000
r=20%
10000
0
0
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10
15
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Matematica finanziaria –
Valore Attuale (VA)
• Attualizzazione e Valore Attuale (VA)
Qual è il valore oggi di € 2.000 tra 5 anni, all’11% annuo?
• Esempio: Attualizzazione - 1 periodo
–
–
–
–
Quanto si deve investire oggi con un tasso annuo dell’11% per ottenere
€ 2.000 tra un anno?
La risposta a questa domanda è il Valore Attuale di € 2.000 tra un anno
all’11%
Sappiamo dalle formule del valore futuro che VA x 1.11 = € 2.000
pertanto
VA =
€ 2.000 = € 1.801,8
1,11
• Esempio: Attualizzazione - t periodi
–
per ottenere € 2.000 tra 5 anni?
VA x (1,11)5 = € 2.000 ⇒ VA = € 2.000/ (1,11)5 = € 1.186,9
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Matematica finanziaria –
Valore Attuale (VA)
• Attualizzazione e Valore Attuale (VA)
VF = VA (1 + r)t
–
–
Quattro variabili: VF, VA, r, t
Date 3 qualsiasi di esse è possibile risolvere per la quarta
r = [VF/VA]1/t – 1
t=
VA =
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lnVF – lnVA = ln (VF/VA)
ln(1 + r)
ln(1 + r)
VF
(1 + r)t
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Matematica finanziaria –
Valore Attuale (VA)
• Attualizzazione e Valore Attuale (VA)
PV = FV / (1 + r)t
• Esempio:
–
Se il vostro investimento raddoppia in 5 anni, qual è il tasso annuo?
r= (2/1)1/5 – 1 = 0,1487 = 14,87%
–
Ad un tasso del 30% quanto tempo ci vuole affinché l’investimento
raddoppi?
t= ln(2/1) / ln(1,3)= 2,64 years
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Matematica finanziaria
– Future Value (FV) e Valore Attuale (VA)
Future Value (FV)
10.00
r = 15%
FV Factor
8.00
6.00
r = 10%
4.00
r = 5%
2.00
Valore Attuale (VA)
0.00
1.00
0
5
10
15
Time
PV Factor
0.80
0.60
r = 5%
0.40
r = 10%
0.20
r = 15%
0.00
0
5
10
Time
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Matematica finanziaria –
Flussi di cassa multipli
• Flussi di cassa multipli
• Esempio:
r = 9% con flussi di cassa alla fine del periodo
Anno
Flusso (€)
–
1
4
6
2.500
900
3.600
Qual è il VA della serie e qual è il VF dopo sette anni?
VA (PV) =
2.500 + 900 + 3.600 = 5.077,7
(1,09)1
(1,09)4
(1,09)6
VF (FV) =
=
2.500 (1,09)6 + 900 (1,09)3 + 3.600 (1.09)1 = 9.282,3
PV (1 + r)t = 5.077,7 (1,09)7 = 9.282,3
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Matematica finanziaria –
Annuity
• Annuity:
Serie di flussi di cassa regolari e costanti in un periodo.
–
Qual è il VA di una serie di flussi costanti C per t anni al tasso r?
VA =
C
+ C
+
C +…+ C
+
C
(1 +r)1
(1 +r)2 (1 +r)3
(1 +r)t-1
(1 +r)t
(1)
moltiplicando per (1+r):
(1+r) VA = C
+
C
+
C +…+ C
+
C
(1 +r)1
(1 +r)2
(1 +r)t-2
(1 +r)t-1
(2)
sottraendo la (1) dalla (2) si ottiene:
r VA = C – C/(1+r)t ⇒ VA = C {1 – [1/(1+r)t]}
r
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Matematica finanziaria
– Annuity
• Annuity:
VA = C {1 – [1/(1+r)t]}
r
PV
⎛
C
=
* ⎜⎜ 1 −
r
⎝
FV
= PV
FV
1
(1 + r
* (1 + r
)t
)t
(lump
⎛
C
1
⎜
=
* ⎜1 −
t
r
(
)
1
+
r
⎝
C
t
=
* (1 + r ) − 1
r
(
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⎞
⎟⎟
⎠
)
sum)
⎞
⎟⎟ * (1 + r
⎠
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pagina 16
)t
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Matematica finanziaria
– Annuity
• Annuity:
Numero di pagamenti / flussi di cassa
(
)
C
t
FV = * (1 + r ) − 1
r
FV * r
t
= (1 + r )
1+
C
(
)
⎛ FV * r ⎞
ln (1 + r ) = t * ln(1 + r ) = ln⎜1 +
⎟
C ⎠
⎝
⎛ FV * r ⎞
ln⎜1 +
⎟
C ⎠
⎝
n=
ln(1 + r )
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t
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Matematica finanziaria
– Annuity
• Annuity:
Present Value
Future Value
C ⎛
1
PV =
* ⎜⎜ 1 −
t
r ⎝
(1 + r )
⎞
⎟⎟
⎠
(
C
t
FV =
* (1 + r ) − 1
r
Number of payments
Cash flow
⎛ FV * r ⎞
ln⎜1+
⎟
C ⎠
⎝
n=
ln(1+ r )
FV * r
C=
t
(1 + r ) −1
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(
)
)
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Matematica finanziaria
– Annuity
• Annuity:
• Esempio
Qual è il VA di un’ annuity della durata di 6 anni con pagamenti di € 4.000
al tasso:
r = 8%?
PV = C x {1 – [1/(1+r)t]/r} = 4.000 x {1 – {[1/(1.08)6]/0,08}
= € 18.491,5
Prendete a prestito € 30.000 oggi al tasso del 12% e scegliete di ripagarlo con
un’annuity di 10 anni.
Qual è il pagamento annuale?
30.000 = C x {1 – [1/(1,12)10]/0,12} ⇒ C = 30.000/5,65
= € 5.309,5
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Matematica finanziaria
– Annuity
• Esempio:
Valore attuale dei rimborsi
–
Miss Smart accetta di ripagare il suo prestito bancario in 24 rate mensili
da € 500 ciascuna.
Se il tasso di interesse applicato dalla banca è dello 0,75% su base
mensile, qual è il valore attuale della serie di pagamenti?
r= 0,75%, CF= € 500, t=24
PV = C x {1 – [1/(1+r)t]}/r
PV24=500 x {1-[1/(1,0075)24]}/0,0075= € 10.944,57
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Matematica finanziaria –
Perpetuity
• Perpetuity
si tratta di un’annuity con flussi di cassa che continuano all’infinito
VA =
C + C +
(1 +r)1 ( 1 +r)2
C
+ …
(1 +r)3
(1)
(1+r) VA = C + C
+ C
+…
(1 +r)1 (1 +r)2
(2)
moltiplicando per (1+r) si ottiene:
sottraendo la (1) dalla (2) otteniamo:
r VA = C
⇒
VA = C/r
Se i flussi crescono ad un tasso g costante ⇒ VA = C/(r-g)
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Matematica finanziaria
– Piano di ammortamento del debito
• Piano di ammortamento del debito
Suddivide ciascun pagamento nella componente di rimborso del capitale e
nella componente di interessi.
• Esempio:
Rimborso a rate costanti
Il signor Rossi prende a prestito € 1.000 che decide di rimborsare in cinque
rate annuali costanti a partire dalla fine del prossimo anno.
A quanto ammonta ciascuna rata se il tasso di interesse applicato dalla
banca e pari al 10% annuo?
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Matematica finanziaria
– Piano di ammortamento del debito
• Esempio:
Rimborso a rate costanti
VA= € 1.000, t=5, r=10%, rata annuale ?
PV =
C ⎛
1
* ⎜⎜ 1 −
r ⎝
(1 + r )t
⎞
⎟⎟
⎠
PV * r
C =
1 − (1 + r ) − t
C =
1, 000 * 10 %
= 263 . 8
−5
1 − (1 + 10 %)
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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Matematica finanziaria
– Piano di ammortamento del debito
• Piano di ammortamento del debito
Example
Constant Payment Mortgage
Loan amount
Term:
Interest rate:
Payment:
Year
1
2
3
4
5
Beg. Bal.
1000,0
836,2
656,0
457,8
239,8
1.000
5
10%
264
Principal
163,8
180,2
198,2
218,0
239,8
Interest
100,0
83,6
65,6
45,8
24,0
payment
263,8
263,8
263,8
263,8
263,8
End Bal.
836,2
656,0
457,8
239,8
0,0
12.000
10.000
8.000
Payment
6.000
Interest
Principal
4.000
2.000
0
1
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3.1 Analisi degli Investimenti: Concetti introduttivi
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5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
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Matematica finanziaria
– TAN vs TAEG
• Tasso Annuo Nominale (TAN) ed Effettivo (TAEG)
I tassi di interesse sono solitamente indicati su base annua (TAN), ma il calcolo degli
interessi può avvenire più di una volta all’anno.
• Esempio:
Investendo € 100 per un anno ad un tasso del 10%, si ottiene con:
–
Composizione annuale
100 x (1,1)1 = 110 ⇒ € 10 interest
–
Composizione semestrale
100 x (1 +0,1/2)2 = 110,25 ⇒ € 10,25 interest
–
Composizione mensile
100 x (1 +0,1/12)12 = 110,47 ⇒ € 10,47 interest
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Matematica finanziaria
– TAN vs TAEG
• Tasso Annuo Effettivo (TAE)
Il tasso annuo effettivo corrispondente ad un tasso nominale del 10% è:
Compounding period
semiannual
monthly
weekly
TAE
10.25%
10.47%
10.51%
Componendo m volte all’anno con un TAN pari a r,
TAE = (1 + r/m)m – 1
r = m x [ (1 + TAE)1/m - 1 ]
Investendo una somma C per t anni ad un tasso annuo nominale r, con m
composizioni degli interessi all’anno, il valore futuro sarà:
FV = C (1 +r/m) m x t
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Matematica finanziaria
– TAN vs TAEG
• Tasso Annuo Nominale (TAN) ed Effettivo (TAE)
TAE = (1 + r/m)m – 1
TAN = r = m x [ (1 + TAE)1/m - 1 ]
• Esempio:
Se ad un prestito è associato un TAN del 16%, qual è il tasso annuo effettivo
con rimborsi su base semestrale?
Il tasso semestrale è pari a TAN/2, cioè 8%.
TAE = (1 + r/m)m – 1= (1,08)x(1,08)-1=0,1664 o 16,64%
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• Esempio
Qual è il valore futuro di € 25 investiti alla fine di ognuno dei prossimi tre
anni se il tasso di interesse di riferimento è pari al 9% composto
annualmente?
Un’annuity di 25 € su tre anni al 9% può essere illustrata in questo modo:
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• Esempio (cont.)
Come cambia il risultato se il tasso annuale (9%) viene composto
mensilmente?
Il totale di € 82,26 dato dalle tre
somme è maggiore del valore di €
81,95 prima calcolato per l’annuity
con composizione annuale perchè la
composizione
degli
interessi
all’interno dei periodi aumenta il
tasso effettivo dell’investimento.
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– Tassi nominali vs Tassi reali
• Tassi di interesse non costanti
• Esempio:
Se si investe € 100 e si ottiene l’11% durante il primo anno, il 9% durante il
secondo anno e il 13% durante il terzo, quale sarà il valore futuro dopo 3
anni?
FV = 100 x (1,11) x (1,09) x (1,13) = 136,72
Qual è il VA di € 100 tra 4 anni se i tassi di interesse sono l’8% (year 1), il
12% (year 2), il 6% (year 3) e il 13% (year 4)?
PV =
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100
(1,08) x (1,12) x (1,06) x (1,13)
= € 69,02
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pagina 30
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Matematica finanziaria
– Tassi nominali vs Tassi reali
• Tasso di interesse Reale vs Nominale
–
Tasso di interesse nominale = tasso di mercato
Investendo € 100 per un anno al 10% ⇒ € 110
–
Cosa succede se l’inflazione annuale è pari al 7%?
Avete bisogno di € 107 all fine dell’anno per mantenere inalterato il potere
d’acquisto dell’investimento iniziale.
–
Qual è il vostro “real return”?
(1+10%)/(1+7%) = The real return is 2.8%.
Attualizzare i flussi di cassa reali con tassi reali !
Attualizzare i flussi di cassa nominali con tassi nominali !
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pagina 31
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Matematica finanziaria
– Tassi nominali vs Tassi reali
• Tasso di interesse Reale vs Nominale
Siano
– r il tasso di sconto reale,
– p il tasso di inflazione,
– i il tasso di sconto nominale.
Il legame tra r e i è dato dalla Relazione di Fisher:
(1+i) = (1+r) x (1+p)
È possibile utilizzare questa equazione per convertire tassi di interesse
nominali in reali e viceversa.
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Matematica finanziaria
– Tassi nominali vs Tassi reali
• Tasso di interesse Reale vs Nominale
(1+i) = (1+r) x (1+p)
• Esempio:
Si consideri una perpetuity che stacca il primo pagamento di € 100 (nominali) al periodo
4.
Si supponga che i flussi di cassa crescano in termini reali del 2% (r) per periodo e che il
tasso di inflazione (p) sia pari al 5%.
Qual è il VA con un tasso di sconto del 10%?
• Soluzione
Il tasso di crescita nominale è (1,05) x (1,02) –1 = 0,071
PV =
100
C
⋅ 1 . 10 − 3 =
⋅ 0 . 7513 = € 2 , 591
0 . 029
i − 0 . 071
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ANALISI degli INVESTIMENTI
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Analisi degli investimenti –
Valutazione dei flussi di cassa
• I metodi per la valutazione degli investimenti devono essere in grado di
fornire risposte alla seguenti domande:
1. Il progetto aumenterà il valore dell’impresa?
2. Il ritorno dell’investimento compensa adeguatamente per il rischio da
sostenere?
3. Qual è la sensitività del progetto ai cambiamenti in ciascuno degli
elementi di costo?
4. Le misure di profittabilità sono un buon indicatore del valore di un
investimento?
5. I principi su cui si fonda l’analisi sono economicamente validi?
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Valutazione dei flussi di cassa
• Come si può valutare un progetto di investimento?
1. Calcolare i flussi di cassa incrementali attesi dall’investimento;
2. Calcolare gli incrementi nelle imposte associati all’attuazione del
progetto;
3. Calcolare i flussi di cassa attesi “after tax”;
4. Individuare il tasso di attualizzazione appropriato;
5. Attualizzare i flussi utilizzando il tasso individuato.
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Valutazione dei flussi di cassa
• Calcolo dei flussi di cassa incrementali
– I flussi di cassa incrementali sono quei flussi che si rilevano
esclusivamente in seguito all’accettazione del progetto.
– Sono questi flussi che determinano il valore del progetto stesso.
– I flussi di cassa incrementali vengono rilevati seguendo una logica di
tipo “if – then”.
– “Se l’investimento viene effetuato, come cambieranno in ogni anno i
flussi di cassa dell’impresa lungo tutta la vita utile del progetto?”
– La valutazione di un progetto deve prevedere la stima dei flussi di
cassa su base incrementale
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Valutazione dei flussi di cassa
• Calcolo dei flussi di cassa incrementali: i costi
Gli attributi che una voce di costo deve possedere per essere classificata
come “incrementale” sono:
1. Innanzitutto deve essere strettamente attinente all’obiettivo del
business, che coincide, nei private sector, con la massimizzazione del
benessere degli azionisti. Pertanto, per essere incrementale, il costo
deve avere un impatto sul benessere.
2. In secondo luogo un costo incrementale deve variare a seguito di
decisioni che riguardano il futuro dell’impresa. Secondo questo
principio, le spese passate sono irrilevanti, in quanto il loro ammontare
non cambia qualunque siano le decisioni prese per il futuro.
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Valutazione dei flussi di cassa
• Sunk cost
–
Col termine sunk cost (costi affondati) si fa riferimento ai costi
sostenuti dall’impresa nel passato e non più recuperabili.
– Sono la conseguenza di decisioni irrevocabili prese nel passato
dall’impresa.
– Inoltre, i sunk cost non possono essere considerati costi incrementali ai
fini della valutazione di un investimento, in quanto non è possibile
decidere se sostenerli o meno.
– Ai fini delle decisioni presenti, devono essere considerate solamente le
conseguenze future associate alle diverse alternative, ovvero ciò che
può essere influenzato dai comportamenti presenti.
Pertanto, i sunk costs devono essere ignorati.
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Valutazione dei flussi di cassa
• Opportunity cost
–
–
–
–
Il costo opportunità può essere definito come il valore, in termini
monetari, dell’essere privati della migliore opportunità alternativa al
raggiungimento di un particolare obiettivo.
In altre parole, il costo opportunità è il valore di una risorsa nel suo
migliore uso alternativo.
Nell’analisi finanziaria il costo opportunità di un input è sempre il suo
prezzo di mercato.
Nell’analisi economica il costo opportunità di un input è il valore
marginale prodotto nel suo migliore uso alternativo al di fuori del
progetto per i beni intermedi ed i servizi, o il suo valore in uso
(misurato dalla disponibilità a pagare) se si tratta di un bene finale.
Il costo opportunità di ognuna delle risorse impiegate in un progetto deve
essere incluso nell’analisi.
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Valutazione dei flussi di cassa
• Esempio (Dati - 1/3):
–
All’impresa Y è stato chiesto di determinare il costo di un progetto speciale che
richiederà una settimana per essere portato a termine. Le informazioni relative
all’assorbimento di lavoro da parte del progetto sono riportate nella seguente
tabella:
Tipo di
lavoro
–
Ore
richieste
Costo orario
Skilled
21
€9
Semi-skilled
14
€7
Unskilled
19
€5.50
Una scarsità di skilled labour comporta che questo debba essere reperito da altri
lavori (che pertanto si dovrebbero fermare) che stanno attualmente fornendo un
contributo di € 9,25 all’ora ed assorbono materiali per € 7 all’ora.
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Valutazione dei flussi di cassa
• Esempio (Dati - 2/3):
–
Il semi-skilled labour sta attualmente svolgendo attività di tipo unskilled al
costo orario di € 7. Se questi lavoratori verranno impiegati nel progetto dovrà
essere assunto personale non qualificato per rimpiazzarli durante la settimana.
–
Infine, l’impresa dovrà impiegare 19 ore di unskilled labour per lavorare
esclusivamente sul progetto.
–
Si stima che gli overheads cresceranno di € 270 a seguito dell’inizio del progetto
speciale.
–
Tale progetto richiederà l’utilizzo di macchinari specifici. L’impresa è già in
possesso di questi asset, ammortizzati ad un tasso di € 100 alla settimana, ed
attualmente utilizzati da un altro progetto che genera introiti pari a € 160 a
settimana.
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Analisi degli investimenti –
Valutazione dei flussi di cassa
• Esempio (Dati - 3/3):
–
Per effettuare tutte le stime, l’impresa ha speso € 1.250 in materiale specifico
(documenti, disegni). Nel caso il progetto non venga portato avanti, tale
materiale può essere rivenduto per € 250.
–
Una stima della quota di affitto per la settimana è pari a € 190.
Analizzare e calcolare i costi incrementali associati a ciascuna delle seguenti voci
come conseguenza del nuovo progetto:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Skilled labour
Semi-skilled labour
Unskilled labour
Overhead di produzione
Macchinari
Materiale specifico
Affitto
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Valutazione dei flussi di cassa
• Esempio (Soluzione 1/2):
a.
Skilled labour
–
I costi incrementali associati al lavoro qualificato sono nulli, in quanto i lavoratori saranno impiegati e
retribuiti a prescindere dal progetto.
Ma, se il progetto viene approvato, l’impresa perderà la produzione generata nell’attività alternativa.
Il costo effettivo di questa perdita sarà dato dai ricavi delle vendite perse, a cui va dedotto il risparmio nei
costi dovuto al non utilizzo dei materiali.
Il costo che ne deriva è pertanto:
–
–
–
€ 9.25 (opportunity cost) x 21 hours = € 194,25
b.
Semi-skilled labour
–
Viene impiegato a prescindere dal progetto. Pertanto il relativo compenso non costituisce un costo
incrementale.
Il costo addizionale legato a questa voce è dato dalla retribuzione dei lavoratori non qualificati assunti per
sostituire lo staff impegnato nel progetto. Pertanto:
–
€ 5.50 for unskilled labour x 14 hours = € 77
c.
Unskilled labour
–
Il lavoro non qualificato impiegato specificamente nel progetto costituisce un costo incrementale da
considerare. Pertanto:
€ 5.50 hourly rate for unskilled staff * 19 hours = € 104.50
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Analisi degli investimenti –
•
Valutazione dei flussi di cassa
Esempio (Soluzione 2/2):
d.
–
Overhead di produzione
L’incremento dei costi generali generato dal nuovo progetto è dato da:
€ 270
e.
–
Ammortamento
Non costituisce un costo incrementale, in quanto il macchinario viene ammortizzato
indipendente dal proprio utilizzo. La componente da considerare è il costo opportunità
dato dagli introiti generati dall’impiego alternativo:
€ 160
f.
–
Materiale specifico
Gli € 1.250 già spesi per il materiale costituiscono un costo affondato (sunk cost). La
componente da considerare è data dalla possibilità di rivendita del materiale:
€ 250
g.
–
Affitto
I costi di affitto non devono essere considerati, in quanto sostenuti a prescindere dallo
svolgimento del progetto.
Totale dei Costi Incrementali:
€ 1.055,75
Questo valore può essere considerato come il prezzo minimo del progetto
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Alcuni punti da ricordare
• Il Valore Futuro è l’ammontare raggiunto da un investimento lungo un periodo di
tempo.
Il processo di calcolo del VF è chiamato composizione.
• Il Valore Attuale esprime il valore di un investimento in termini presenti, mediante
l’attualizzazione dei flussi di cassa rilevanti.
• Il legame tra VF e VA è dato dalla relazione
VF = VA (1 + r)t
• Annuity e Perpetuity costituiscono particolari conformazioni di flussi di cassa.
• Relazione di Fisher : (1+i) = (1+r) x (1+p)
• I sunk costs di un investimento non deve essere incluso nell’analisi.
• Il costo opportunità di ognuna delle risorse impiegate in un progetto deve essere
incluso nell’analisi.
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