Sismologia di Giove

SUPPLEMENTO AL N. 1, maggio 2011
La sismologia di Giove
Mauro Dolci
Supplement o ASTRONOMIA NOVA
n. 1, ma ggi o 2011
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La sismologia di Giove
Mauro Dolci
[email protected]
Abstract: La sismologia gioviana ha una letteratura sorprendentemente carente che annovera, accanto a
numerose previsioni teoriche, solo cinque osservazioni da terra.
In questo lavoro si riassume lo stato della ricerca, mostrando in particolare le potenzialità che essa offre per
indagare la struttura interna di Giove e, con essa, acquisire informazioni sulle protostelle e sulla formazione
dei sistemi planetari.
Viene presentato e descritto in dettaglio il problema delle fluttuazioni dell’albedo di Giove, che contaminano
gli spettri di potenza dei segnali sismici. Si propongono infine idee-guida per un progetto osservativo basato
sul supporto di telescopi amatoriali.
Scientific literature in the field of Jovian Seismology is surprisingly poor. Besides much theoretical work,
only five ground-based observations have been performed so far. This paper summarizes the current state of
the research. The diagnostic potential of seismological studies to investigate the interior of Jupiter (and,
more generally, information about protostars and planetary systems) is addressed. The problem of albedo
fluctuations and their effect on the seismic power spectra is described. Basic ideas for a new project for
ground-based observations supported by a small telescopes network are presented.
1 Introduzione. Il pianeta Giove
La sismologia del pianeta Giove è un campo della moderna astrofisica che si è sviluppato negli ultimi
trent’anni. Solo in tempi recenti, infatti, il crescente sviluppo delle tecnologie osservative ha permesso di rivelare segnali astronomici di ampiezza sempre più piccola,
come quelli legati alle deboli oscillazioni globali risonanti di questo pianeta gigante. Nel contempo ciò spiega
perché la sismologia di Giove non si sia sviluppata parallelamente alla sismologia stellare, che invece è una
disciplina senz'altro più affermata e diffusa: nel caso
stellare, infatti, malgrado il ridotto flusso luminoso proveniente dagli oggetti osservati, i segnali sismici tipici
hanno ampiezza notevolmente maggiore, e quindi rivelabile con minor difficoltà.
Giove si pone a metà strada tra il caso del Sole e quello
delle stelle: esso è infatti un oggetto tipicamente stellare
rispetto al Sole, ma molto brillante rispetto alla quasi
totalità delle altre stelle e si presenta come un ideale
banco di prova per estendere al caso stellare le tecniche
sismologiche solari. Le osservazioni possono inoltre essere condotte con dettaglio di immagine: questo fatto,
non realizzabile nel caso delle stelle, pone Giove in una
posizione di privilegio. Giove è il più grande dei pianeti
del Sistema Solare. Con un raggio medio di 68975 Km
esso potrebbe contenere 1300 pianeti uguali alla Terra e
la sua massa, pari a 1.901 x 1027 Kg, supera di 2.5 volte la
massa di tutti gli altri pianeti messi insieme. La densità
media di questo gigante è pari a 1340 Kg m-3 e
l’accelerazione gravitazionale media in superficie si aggira intorno ai 25 m s-2 . Giove orbita intorno al Sole ad
una distanza media di 5.203 U.A., compiendo una rivoluzione completa in circa 11.86 anni: ogni (1+1/11.86)
anni @ 13 mesi, quindi, la Terra e Giove vengono a trovarsi nella stessa configurazione orbitale (opposizione,
quadratura, ecc.). Nella Tabella 1.1 sono riassunti i dati
di maggior interesse (da Smoluchowski, 1981).
Lo studio di questo sistema richiede anzitutto
l’assunzione di un insieme di coordinate ben definite. La
latitudine va distinta in planetografica e planetocentrica: la latitudine planetografica è l’angolo formato con il
piano equatoriale dalla semiretta passante per il punto
considerato e perpendicolare alla superficie del pianeta;
la latitudine planetocentrica, invece, è l’angolo formato
con il piano equatoriale dalla semiretta passante per il
punto considerato e per il centro del pianeta. Le due
definizioni di latitudine coinciderebbero se il pianeta
fosse esattamente sferico: nel caso di Giove la differenza
non è trascurabile, dato il suo notevole schiacciamento
(oblateness f @ 0.065) e in pratica si usa la latitudine
zenocentrica nelle effemeridi satellitarie, mentre si usa
quella zenografica per descrivere le caratteristiche superficiali del pianeta.
La definizione della longitudine, come è ben noto, è invece vincolata all’esistenza di qualche particolare caratteristica superficiale solidale con la rotazione: nel caso
di Giove ciò porta a notevoli problemi giacché ciò che si
osserva, in tutte le bande spettrali, è solo la circolazione
atmosferica a diverse profondità. In conseguenza di tutto ciò, nel corso degli anni, si è pervenuti alla definizione
di ben tre sistemi di longitudine.
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Tabella 1.1 – Dati di fondamentale interesse sul pianeta Giove (da Smoluchowski, 1981).
I cosiddetti System I e System II sono definiti in base ad
osservazioni da Terra del moto E-W di piccole caratteristiche delle nubi gioviane, e ad essi corrispondono periodi di rotazione, per le regioni equatoriali, di
9h50m30.003s e 9h55m40.632s rispettivamente. Il
System III, invece, è stato definito osservando la periodicità di certe variazioni nelle radioemissioni di Giove,
che è stata fatta risalire alla rotazione della magnetosfera gioviana, agganciata a quella del pianeta stesso: ad
esso corrisponde un periodo di rotazione equatoriale di
9h55m29.710s e, poiché per tempi medio-piccoli la precessione dell’asse magnetico di Giove rispetto all’asse
planetario è sicuramente trascurabile, questo sistema è
il più usato nella pratica (Riddle & Warwick, 1976).
Ciò che immediatamente colpisce di questi dati è la veloce rotazione di Giove intorno al proprio asse, con frequenza nJ @ 176 mHz (si pensi, per confronto, ai valori
per Terra e Sole, nT @ 11.6 mHz e nS @ 2.7 mHz): questo
fatto ha una notevole importanza, come vedremo,
nell’ambito dell’osservazione e dell’interpretazione dei
dati sismologici gioviani.
L’interno gioviano è molto probabilmente liquido, come
conseguenza dell’enorme quantità di calore generata da
Giove (il quale, come riportato in Tabella 1.1, emette più
del doppio della radiazione solare ricevuta); ciononostante, esso è “freddo”, nel senso che l’energia termica
media per unità di volume è circa 20 volte inferiore a
quella gravitazionale (Stevenson & Salpeter, 1981). Questo implica che l’equazione di stato interna dovrebbe
descrivere una miscela liquido-gassosa che va da
un’atmosfera allo stato ordinario ad un interno allo stato di plasma degenere.
Secondo i modelli attuali, Giove possiede un interno
“stratificato” (Figura 1.1): il nucleo è costituito da materiali rocciosi (Fe, Ni, SiO2, MgO) ad una pressione di
circa 200 Mbar, ed è sovrastato da un mantello formato
prevalentemente da ghiacci e da un inviluppo costituito
da una miscela di idrogeno metallico ed elio; procedendo verso l’esterno, al diminuire della pressione,
l’idrogeno passa allo stato molecolare (a circa 3 Mbar) e
successivamente si sale verso le regioni atmosferiche.
La densità (e con essa la velocità del suono, molto importante ai fini sismologici) subisce tre discontinuità,
una alla transizione tra core e mantello, la seconda alla
transizione tra mantello ed inviluppo e la terza in corrispondenza della cosiddetta Plasma Phase Transition
(PPT) da idrogeno metallico a molecolare.
Questa configurazione è tuttora oggetto di discussione,
giacché non è ovviamente possibile osservare direttamente gli strati profondi del pianeta. Ci si basa quindi su
dati osservativi quali massa, raggio, temperatura superficiale, bilancio termico e momenti gravitazionali J2-J6 ,
da porre come vincoli alle equazioni fondamentali dei
vari modelli teorici. Gli ingredienti necessari a ciascun
modello sono la composizione chimica, il regime termodinamico e l’equazione di stato: una eccellente discussione di questi aspetti è quella del già citato lavoro di
Stevenson & Salpeter del 1981.
Questo implica che l’equazione di stato interna dovrebbe descrivere una miscela liquido-gassosa che va da
un’atmosfera allo stato ordinario ad un interno allo stato di plasma degenere.
Secondo i modelli attuali, Giove possiede un interno
“stratificato” (Figura 1.1): il nucleo è costituito da materiali rocciosi (Fe, Ni, SiO2, MgO) ad una pressione di
circa 200 Mbar, ed è sovrastato da un mantello formato
prevalentemente da ghiacci e da un inviluppo costituito
da una miscela di idrogeno metallico ed elio; procedendo verso l’esterno, al diminuire della pressione,
l’idrogeno passa allo stato molecolare (a circa 3 Mbar) e
successivamente si sale verso le regioni atmosferiche.
La densità (e con essa la velocità del suono, molto importante ai fini sismologici) subisce tre discontinuità,
una alla transizione tra core e mantello, la seconda alla
transizione tra mantello ed inviluppo e la terza in corrispondenza della cosiddetta Plasma Phase Transition
(PPT) da idrogeno metallico a molecolare.
Questa configurazione è tuttora oggetto di discussione,
giacché non è ovviamente possibile osservare direttamente gli strati profondi del pianeta. Ci si basa quindi su
dati osservativi quali massa, raggio, temperatura superficiale, bilancio termico e momenti gravitazionali J2-J6 ,
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Figura 1.1 – Struttura interna di Giove a grandi linee. Si nota la discontinuità tra core e mantello a circa 10 Mbar, corrispondenti (secondo alcuni modelli) a una distanza di 0.15 raggi gioviani dal centro, e la PPT da idrogeno metallico a molecolare, a circa 3 Mbar, corrispondenti a una distanza di circa 0.7
raggi gioviani dal centro. La composizione chimica è largamente incerta.
da porre come vincoli alle equazioni fondamentali dei
vari modelli teorici. Gli ingredienti necessari a ciascun
modello sono la composizione chimica, il regime termodinamico e l’equazione di stato: una eccellente discussione di questi aspetti è quella del già citato lavoro di
Stevenson & Salpeter del 1981.
La più critica delle assunzioni riguarda l’equazione di
stato, per la quale non è ancora disponibile una soddisfacente espressione che permetta di descrivere completamente l’interno di Giove. I modelli utilizzano solitamente una serie di equazioni di stato per descrivere separatamente ciascuna delle zone interne caratterizzate
da diverse condizioni (equazione per i gas perfetti, equazione di Van der Waals, equazioni per un plasma di idrogeno allo stato degenere), che vengono poi raccordate in modo continuo alle rispettive frontiere. La più recente delle versioni proposte prevede l’esistenza di una
PPT del primo ordine al passaggio da idrogeno molecolare a metallico, e rappresenta l’attuale frontiera teorica
in questo campo (Saumon & Chabrier, 1989, 1992a,
1992b).
I modelli sono prevalentemente adiabatici (Hubbard et
al., 1974; Stevenson & Salpeter, 1977; Gudkova et al.,
1988; Hubbard & Marley, 1989; Zharkov & Gudkova,
1991; Chabrier et al., 1992; Saumon et al., 1992) e fondati sull’ipotesi di un pianeta completamente convettivo
(Hubbard, 1968, 1969; Zharkov & Trubitsyn, 1969); recentemente è stata ipotizzata l’esistenza di una regione
radiativa tra i livelli a temperature 1200 K e 3000 K
(Guillot et al., 1994a) e sono stati proposti modelli convettivo-radiativi (Guillot et al., 1994b).
La principale differenza tra i modelli convettivi e quelli
radiativi è nella temperatura interna richiesta per mantenere le stesse condizioni esterne osservate: questa
temperatura è considerevolmente più bassa per i modelli radiativi (circa il 30 % per Giove e il 15 % per Saturno)
e corrispondentemente la PPT si colloca più in profondità. Questo fatto è di fondamentale importanza nelle previsioni teoriche dei pattern di oscillazione dei pianeti
giganti.
L’atmosfera gioviana, che convenzionalmente si estende
al di sopra del livello a 1 bar, è infine anch’essa molto
importante per gli studi sismologici del pianeta, sia dal
punto di vista teorico che da quello osservativo. I costituenti principali sono idrogeno molecolare (H2), metano
(CH4), ammoniaca (NH3), acido solfidrico (H2S) e fosfina (PH3). Le reazioni termochimiche e fotochimiche
sono molto complesse (Prinn & Owen, 1981) e ad esse è
legata l’esistenza dei numerosi coloranti osservabili sulla
superficie del pianeta: recentemente la sequenza di impatti dei frammenti della Cometa Shoemaker-Levy 9 sul
pianeta gigante ha permesso di acquisire ulteriori dati
su questi costituenti, in particolare quelli dell'atmosfera
interna, portati in superficie dagli eventi esplosivi
(Ingersoll & Kanamori, 1995).
Figura 1.2 – La struttura termica verticale dell’atmosfera
gioviana (da Hunten, 1981). I dati sono prevalentemente ottenuti per inversione teorica degli spettri osservati dai dati rilevati durante le occultazioni stellari e delle sonde Pioneer e
Voyager. La struttura termica è, nelle grandi linee, simile a
quella terrestre, con una inversione termica in tropopausa. Su
Giove, tuttavia, sembra mancare completamente la stratopausa, che sulla Terra si trova a circa 50 k m di altezza; per questo
motivo la si pone convenzionalmente al livello di pressione di 1
mbar.
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Le osservazioni da Terra e le missioni Pioneer, Voyager
e, più recentemente, la missione Galileo, hanno permesso di determinare in modo soddisfacente il profilo verticale di temperatura e pressione in atmosfera: esso è mostrato nella Figura 1.2, tratta da Hunten, 1981. Nella troposfera, che si estende da 1 bar a 0.1 bar e che è continuamente e rapidamente mescolata dai moti verticali, il
bilancio termico avviene essenzialmente tra il flusso di
calore e i moti verticali; il gradiente termico è vicino a
quello adiabatico, pari a circa –1.9 K Km-1. La temperatura dunque decresce con l’altezza, raggiungendo un
minimo intorno a 110 K al livello di 0.1 bar
(tropopausa).
Al di sopra della tropopausa sono presenti zone di bilancio radiativo tra la radiazione emessa da Giove e quella
ricevuta dal Sole da un lato e il raffreddamento infrarosso dall’altro: si tratta della stratosfera, che va da 0.1 bar
a 1 mbar e in cui la temperatura risale fino a 150 ¸ 170 K,
e della mesosfera, che si estende da 1 mbar a 1 mbar e
che è sostanzialmente isoterma, anche se con una lieve
dipendenza latitudinale: già le osservazioni Pioneer rilevavano temperature a 10 mbar più alte a 10° che a 58° di
latitudine e, successivamente, i dati delle sonde Voyager
hanno completato il quadro, mostrato nella Figura 1.3
(Hanel et al., 1979).
La mesopausa, a 1 mbar, segna la transizione alla termosfera, in cui l’aumento rapido di temperatura è dovuto a conduzione verso il basso da parte della sovrastante
ionosfera (fino a 850 K); la stratopausa, invece, che
sulla Terra è caratterizzata da un massimo di temperatura a circa 50 Km di altezza, è del tutto assente su Giove e la si pone convenzionalmente al livello di 1 mbar.
Gli strati atmosferici sono agitati da un insieme di venti
zonali, che spirano parallelamente all'equatore con velocità fino a 160 m s-1 e con direzione variabile (verso Est o
verso Ovest) , apparentemente legata alla struttura a
bande dell'atmosfera visibile del pianeta. Una delle caratteristiche più importanti di questi venti, messa in
rilievo nel corso della missione Galileo, è la loro permanenza in profondità: la sonda, infatti, nella sua fase di
discensione nell'atmosfera tra gli strati a 0.1 bar e a 24
bar, ha rilevato un aumento delle velocità dei venti con
la profondità fino a 200 m s-1.
Questo fatto è di notevolissima importanza nello studio
della dinamica atmosferica, della meteorologia gioviana
e, in particolare nella nostra discussione, per una maggior comprensione dei meccanismi di generazione e di
propagazione di onde sismiche nell’interno e negli strati
atomsferici più alti di Giove.
Nonostante quanto esposto fin qui possa far sembrare
che la struttura del pianeta Giove sia ben nota, ciò è vero
solo nelle grandi linee: come si è visto, l’equazione di
stato dei costituenti interni è ancora in gran parte da
comprendere (soprattutto perché è da comprendere il
comportamento della materia a quelle pressioni e densità), così come non si conosce affatto nel dettaglio la
composizione chimica dei vari strati (supposta di tipo
solare).
I dati sismologici possono senz’altro costituire una potente sonda dell’interno planetario, permettendo di risalire ai profili verticali di velocità del suono e densità e di
rilevare in modo non ambiguo le eventuali “anomalie”
interne (come le discontinuità).
Figura 1.3 - Il profilo verticale di temperatura e pressione nell'atmosfera gioviana misurato dalla sonda Voyager 1
(da Hanel et al., 1979). Si noti la dipendenza latitudinale
delle curve, con particolare riferimento alla North Equatorial Belt a +10° e alla South Equatorial Belt a -15°.
Nella figura è riportato anche il profilo misurato in corrispondenza della Grande Macchia Rossa, che mostra una
dipendenza specifica anche dalla dinamica e dalla composizione chimica.
Dal canto suo, la conoscenza dell’interno di questo pianeta è importante non solo dal punto di vista planetologico (Giove è il maggior rappresentante dei pianeti giganti, quindi le sue caratteristiche sono indicative della
struttura e della formazione del Sistema Solare in genere): essa è importante almeno per altri tre aspetti.
Dal punto di vista stellare, Giove può essere considerato
una nana bruna, quindi conoscere in dettaglio la sua
struttura significa conoscere la struttura stellare in una
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Figura 2.1 – Esempi di onde di pressione
(modi p) e onde di gravità (modi g) tratti
dall’esperienza quotidiana. A sinistra, la
chiara struttura di un treno di onde p nel
quale, ad ongi zona di compressione
dell’umidità atmosferica, corrisponde una
nube, alternata ad una zona chiara corrispondente alla rarefazione dell’umidità atmosferica. A destra, le onde g in propagazione sulla superficie di discontinuità aria/
acqua a seguito della perturbazione della
stessa causata dalla caduta di una goccia
d’acqua.
regione del diagramma di Herzsprung-Russel diversa
dalla sequenza principale, ove si trova il Sole; inoltre
Giove è spesso considerato una “stella mancata”, quindi
può darci informazioni importanti sui fenomeni che interessano le stelle nascenti.
Conoscere in dettaglio la struttura interna di Giove si
rivela inoltre di cruciale importanza per investigare alcuni aspetti, tuttora sconosciuti, dei meccanismi di formazione del Sistema Solare. Questo campo di ricerca ha
assunto una importanza fondamentale nell’Astrofisica
negli ultimi quindici anni, da quando cioè la scoperta di
un numero progressivamente crescente di pianeti extrasolari, la maggior parte dei quali – finora – aventi configurazioni inusuali (Hot Jupiters), ha aperto il dibattito
sui meccanismi di formazione e stabilizzazione di un
sistema planetario intorno ad una stella.
Giove è importante anche per inferire notizie sul comportamento della materia in condizioni termodinamiche estreme: il gigante gassoso è infatti un “laboratorio”
nel quale si realizzano condizioni di temperatura, pressione e densità che non si riscontrano nelle stelle (ove la
temperatura è molto più elevata). A titolo di esempio
possono essere citati gli studi sulla trasformazione da
orto-idrogeno a para-idrogeno nell’interno gioviano
(Conrath & Gierasch, 1984). Ma anche nel campo della
Fisica Nucleare è infine possibile trovare motivi di interessamento ai fenomeni gioviani, come la possibilità di
studiare i dettagli della cosiddetta “fusione fredda”, che
avviene naturalmente – date le condizioni di pressione e
densità - all’interno del pianeta (Gajda & Rafelski, 1991,
1992; Chulick et al., 1992), ma dal cui studio dettagliato
potrebbero nascere applicazioni interessanti ed inaspettate.
2 I fondamenti della sismologia stellare
Descrivere in modo esauriente la teoria delle oscillazioni
stellari è un compito che va al di là degli scopi di questo
lavoro. Per chi fosse interessato all’argomento si rimanda quindi all’ottimo libro di Unno et al., 1979.
Qui si richiameranno in poche righe i concetti di base.
Le oscillazioni stellari sono descritte matematicamente
da una serie di equazioni che descrivono il modo in cui,
durante l’evoluzione del fenomeno, si conservano la
massa, il momento e l’energia. Le grandezze coinvolte
sono necessariamente mediate sui periodi della turbolenza del plasma stellare, evitando così che la trattazione
matematica del problema diventi impraticabile. Sono
inoltre fatte alcune importanti ipotesi, la più importante
delle quali è quella di simmetria sferica. Di particolare
rilievo è l’approssimazione che consiste nel trascurare –
almeno inizialmente - la rotazione ed il campo magnetico, che implicherebbero necessariamente una trattazione magnetofluidodinamica di estrema complessità.
L’influenza di questa grandezze, del resto, appare decisamente importante per la propagazione e la manifestazione delle oscillazioni stellari: per tale motivo la rotazione ed il campo magnetico, inzialmente trascurati per
rendere agevole la soluzione del problema, vengono successivamente riconsiderate seguendo l’approccio della
teoria delle perturbazioni. Si assume cioè che la loro
influenza, seppur importante, sia minore di quella degli
altri fenomeni fin qui considerati (idrodinamicità, trasporto convettivo, etc.): questo permette di giungere a
nuove soluzioni matematiche, che si discostano solo lievemente (al massimo entro il second’ordine) da quelle
esatte e che quindi permettono di descrivere in modo
più che soddisfacente, nella sua globalità, il fenomeno
fisico considerato.
Le oscillazioni stellari descritte dal modello appaiono
come delle funzioni d’onda, ovvero espressioni che descrivono l’andamento dell’ampiezza dell’oscillazione in
funzione delle coordinate spaziali (forma globale del
fronte d’onda) e del tempo (propagazione del fronte
d’onda).
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Esistono in verità numerosi tipi di onde in grado di propagarsi all’interno di una struttura fluida: i cosiddetti
modi p sono onde acustiche che si propagano in un mezzo grazie ad una successione regolare di fasi di compressione e rarefazione del mezzo stesso, mentre i cosiddetti
modi g sono onde di gravità (non onde gravitazionali!)
che si propagano all’interfaccia tra due mezzi di densità
molto diversa. Esempi di onde p ed onde g sono forniti,
nella nostra esperienza quotidiana, rispettivamente dalla formazione di treni di nuvolette che si osservano talvolta nel cielo e dalle onde sulla superficie di uno specchio d’acqua (Figura 2.1). Altri tipi di onde sono i cosiddetti modi f e le oscillazioni libere, ma qui ci limiteremo
solo ai modi p e ai modi g, il cui potere diagnostico per
l’investigazione della struttura interna delle stelle è chiaro se si considera da un lato la possibilità dei modi p di
propagarsi all’interno dell’intera struttura e, dall’altro,
la caratteristica dei modi g di generarsi e propagarsi
laddove esistono discontinuità interne come le PPT gioviane. Sfortunatamente i modi g sono caratterizzati da
ampiezze estremamente ridotte rispetto ai modi p, e la
loro rivelazione è estremamente ardua, anche nei casi
stellare e solare.
Per i modi p, la forma delle funzioni d’onda soluzioni
delle equazioni che descrivono il modello sono direttamente legate alle cosiddette funzioni associate di Legendre, dette anche armoniche sferiche superficiali:
Y(q,j) = Plm(cosq)eimj
con l intero positivo ed m=-l, -l+1,..., l-1, l.
In particolare, la variazione della pressione p e lo spostamento x per un modo p sono descritti dalle seguenti
espressioni:
p(t,r,θ,ϕ) = p(r)Ylm(θ,ϕ)e-iσt
ξ = [ξr(r), ξh(r) ∂/∂θ, ξh(r)(1/sinθ)∂/∂ϕ] Ylm(θ,ϕ)e-iσt
Nella Figura 2.2 sono riportati i pattern di oscillazione
tipici per alcuni valori dei gradi superficiali (l,m). In genere essi presentano l linee “nodali” (ossia con spostamento nullo), delle quali |m| lungo i paralleli ed l-|m|
lungo i meridiani; i modi con m=0 hanno solo meridiani
e sono detti settoriali; quelli con |m|=l hanno solo i paralleli e sono detti zonali; gli altri sono genericamente
denominati modi tesserali.
Nel caso statico considerato, le autofrequenze σn,l dipendono solo dal grado l e dal cosiddetto ordine radiale n
(associato alle funzioni radiali di cui si parlerà tra poco)
e sono pertanto degeneri in m.
Affrontare in dettaglio questa trattazione va al di là degli
scopi di questo lavoro; si possono però descrivere in modo semplice alcune caratteristiche qualitative delle autofrequenze. Per fare questo, si parte dalla cosiddetta relazione di dispersione
kr2 = (σ2-Ll2)( σ2-N2)/ σ2c2
in cui kr è il numero d’onda radiale, s la frequenza, c la
velocità del suono ed Ll ed N sono due frequenze critiche, dette rispettivamente frequenza acustica critica (o
di Lamb) e frequenza di Brünt-Väisälä. Questa relazione mostra che queste due frequenze sono di importanza
fondamentale per la propagazione di un’onda all’interno
di una massa gassosa: se infatti s2 è minore di Ll2 e N2 (o
maggiore di ambedue), kr è reale e l’onda si propaga radialmente; se invece s2 è compreso tra i valori di Ll2 e N2,
kr è immaginario e l’ampiezza dell’onda si smorzerà esponenzialmente (onda evanescente).
L’onda presenta dunque un comportamento particolare
nella zona in cui kr =0, situazione che si presenta in due
distinti casi. Nel primo caso, kr2 passa da valori positivi
a negativi, ovvero kr passa da valori reali a immaginari:
si generano dunque due onde, una delle quali viene riflessa all’indietro e l’altra si smorza esponenzialmente.
Figura 2.2 – Pattern di oscillazione nonradiale tipici di alcuni modi normali con diverso grado ℓ, m. Si notino le linee nodali, a
oscillazione stazionaria nulla. In longitudine
ne esistono sempre 2m, mentre in latitudine
se ne generano ℓ-m. Per i modi settoriali
(ℓ=m) non esistono dunque linee nodali lungo
i paralleli, ed il pattern di oscillazione ha una
dipendenza esclusivamente longitudinale.
Questo fatto rende questi modi particolarmente sensibili alla configurazione orbitale
durante la quale è effettuata l’osservazione
(tramite l’angolo di fase al terminatore).
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Nel secondo caso, è kr a passare da valori positivi a negativi, mantenendosi reale: ciò vuol dire che l’onda è
stata gradualmente rifratta fino ad invertire la propria
direzione di propagazione. Nel complesso si innesca un
meccanismo di intrappolamento dei modi nella zona di
propagazione, illustrato schematicamente nella Figura
2.3.
Non tratteremo oltre questa parte, che è molto interessante ma altrettanto complessa. Ci basterà qui pervenire
subito ad una espressione per le frequenze tipiche di
oscillazione (Brown & Gilliland, 1994) data da
wn,l = w0 (n+l/2+e)-f(n,l)
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Dal punto di vista osservativo, per rilevare le oscillazioni
stellari è necessario acquisire serie temporali di dati,
generalmente di intensità o di velocità, che possibilmente siano ininterrotte ed abbiano la massima lunghezza
possibile. Questi due requisiti sono essenziali ai fini della successiva analisi armonica che porta alla costruzione
degli spettri di potenza dei segnali osservati: gli spettri
avranno una risoluzione in frequenza tanto maggiore
quanto più i due requisiti summenzionati sono rispettati; in particolare l’esistenza di una window function,
legata alle interruzioni nelle sequenze osservative, si
traduce nella comparsa di side-lobes in corrispondenza
di ciascun picco nello spettro, riducendo sensibilmente
la risoluzione spettrale.
in cui ε è una costante, f(n,l) una funzione dipendente
solo dai gradi dell'armonica e ω0 la frequenza fondamentale, legata in modo semplice al tempo di attraversamento della stella da parte di un’onda sonora,
ω0 = π (∫0Rdr/c)-1
È evidente come la conoscenza di ω0 permetta di inferire
importanti informazioni sulle caratteristiche interne
della stella. Più in generale, si utilizzano diverse proprietà generali delineate dalle equazioni del modello per
inferire la struttura interna dell’oggetto osservato: è
questo, in sintesi, lo scopo della sismologia stellare e
planetaria.
Figura 2.4 - Spettro di potenza delle oscillazioni solari. In ascissa sono riportate le frequenze (in mHz), in
ordinata la potenza (per unità di frequenza) delle varie
componenti monocromatiche. Il picco di massima potenza si colloca vicino a 3 mHz. Per tale motivo i modi
p solari sono anche noti come oscillazioni a 5 minuti.
Figura 2.3 - Intrappola-mento di onde globali risonanti nel
Sole. Le onde sono riflesse indietro in prossimità della superficie e rifratte gradualmente verso lo interno, fino ad
invertire la direzione di propagazione. Quanto più è basso il
grado l, tanto più in profondità si colloca il punto di inversione.
Nel caso stellare i dati sono acquisiti necessariamente a
disco integrato: quindi si ha un solo spettro di potenza,
come quello mostrato in Figura 2.4 nel caso del Sole. In
esso le eventuali autofrequenze, almeno in limitati intervalli di frequenza, sono equispaziate con spaziatura w0 ;
questa correlazione tra i picchi dello spettro può essere
messa in evidenza mediante i cosiddetti diagrammi a
echelle. In essi l’intervallo di frequenza 0 £ w £ wMAX è
suddiviso in una serie di segmenti contigui,
w = jdw + w’
con j intero e 0 £ w’ £ dw , e la distribuzione unidimensionale di potenza è convertita in una distribuzione bidimensionale descritta dai parametri j (o jdw per
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uniformità dimensionale) e ω’. In questo caso, utilizzando
un’espressione ricorsiva del tipo ν =kω0 (con k intero) e considerando i limiti imposti a ω’, si arriva facilmente ai seguenti
limiti su k:
j
δω
δω
≤ k < ( j + 1)
ω0
ω0
Quindi tra le ordinate jδω e (j+1)δω si posizionerà (se esiste)
il picco di potenza corrispondente all’intero k= int[(j+1)δω/ω
0]; l’ascissa corrispondente si ricava risostituendo questo
valore di k nell’espressione per le frequenze ed ottenendo
⎡
δω⎤
ω′ = int⎢( j +1) ⎥ω0 − jδω
ω0 ⎦
⎣
nella quale ω’ evidentemente dipende da j, a meno che δω/ω0
non sia intero: in quest’ultimo caso, infatti, (j+1)δω/ω0 coincide con la sua parte intera ed i due termini contenenti j a
secondo membro si elidono. In conclusione, i picchi di oscillazione (e non quelli di rumore) si allineeranno nel diagramma a echelle, con pendenza dipendente da δω/ω0
(allineamento verticale se δω =ω0): è chiaro quindi come dai
diagrammi a echelle si possa arrivare alla determinazione di
ω0. Nella realtà l’allineamento nel diagramma a echelle avviene solo localmente: si avranno invece, globalmente, delle
curve più o meno pronunciate, come in Figura 2.5, le cui
caratteristiche tuttavia possono ugualmente essere ricondotte a parametri fisici fondamentali.
Nel caso del Sole e dei pianeti è in linea di principio possibile osservare con dettaglio di immagine. In tal caso in
ogni immagine si può isolare il contributo dovuto a ciascuna armonica sferica (mediante un’operazione di mascheramento) e calcolarne il relativo spettro di potenza.
I bassi flussi luminosi utilizzati, dovuti all’utilizzo di
bande spettrali estremamente strette, unitamente ai
tempi di esposizione ridotti (per poter adeguatamente
Figura 2.5 - Diagramma a echelle di oscillazioni solari: per la spiegazione si rimanda al testo. La teoria
permette in genere di identificare le tracce dei modi di
diverso grado l.
campionare le oscillazioni stesse) hanno tuttavia reso,
fino ad ora, questa tecnica impraticabile per i pianeti.
A conclusione di questo importante paragrafo va necessariamente discusso l’effetto della rotazione sulle frequenze di oscillazione, finora trascurato. La trattazione
è estremamente complessa, ma si può ricavare, almeno
nel caso della rotazione rigida, una importante correzione al primo ordine per le frequenze di oscillazione.
In questo caso, infatti, l’intero modello può essere trattato riscrivendo le equazioni fondamentali in un sistema
di riferimento ruotante con velocità angolare di rotazione. Si giunge quindi ancora a soluzioni oscillatorie del
tipo
xr μ ei(mj-st)
purché alla frequenza sn,l si sostituisca la frequenza sn,l,m’
= sn,l - mW . Quindi le frequenze di modi corrispondenti
a valori eguali ed opposti di m, che nel caso statico degeneravano in un’unica frequenza associata al grado l ,
subiscono ora uno splitting rotazionale di entità 2mW
(quindi proporzionale al grado azimuthale m). Nel caso
di rotazione differenziale, che è poi quella che riguarda
praticamente tutti i casi reali, il calcolo è assai più complesso (Hansen et al., 1977) e non può essere trattato in
questa sede.
3 La sismologia del pianeta Giove
L’esistenza di oscillazioni libere all'interno dei pianeti
giganti è stata considerata per la prima volta da Vorontsov et al. (1976) che hanno calcolato periodi compresi
fra 5 minuti e 2 ore e mezza circa e che hanno in seguito
considerato anche gli effetti della rotazione (Vorontsov
et al., 1981). Questi primi studi non considerano tuttavia
nel dettaglio la struttura interna di Giove ed inoltre si
riferiscono ad oscillazioni sferoidali a basso ordine radiale n (l>>n).
Per questo motivo, la nascita della sismologia gioviana
va fatta risalire solo alla metà degli anni ’80, quando con
il lavoro di Bercovici & Schubert (1987) vengono per la
prima volta considerate le oscillazioni a n medio-alto
(l<<n), intrappolate al di sotto della troposfera gioviana.
Sono queste le onde che si manifestano anche in superficie e che quindi sono effettivamente osservabili: esse
hanno periodi compresi fra 4 e 20 minuti (frequenze tra
0.8 e 4 mHz), con il picco di potenza intorno a 10 minuti
(frequenza pari a 1.67 mHz ) e con una frequenza w0 =
152 - 155 mHz (Mosser et al., 1988; Mosser, 1990; Lee,
1993, Provost et al., 1994; Gudkova & Zarkhov, 1999).
Le velocità tipiche di oscillazione e le corrispondenti
fluttuazioni di intensità sono legate all’energetica dei
meccanismi di eccitazione delle oscillazioni all’interno
di Giove.
Supplement o ASTRONOMIA NOVA
n. 1, ma ggi o 2011
Probabilmente il meccanismo più efficiente è
l’accoppiamento tra i moti convettivi e le onde acustiche che nel Sole sarebbe certamente in grado di fornire
un quantitativo sufficiente di energia alle onde; le frequenze dei moti turbolenti solari, tuttavia, non sono
commensurabili con i 5 minuti delle oscillazioni. In Giove si verifica probabilmente la situazione opposta: i periodi dei moti turbolenti si accoppiano efficientemente
con le frequenze acustiche (4.5¸20 minuti), ma la potenza per unità di volume fornita ad un’onda acustica dal
decadimento di un vortice è piuttosto esigua. Essa dipende essenzialmente dal numero di Mach M
W = ( ru3 / l )( M 3+ M 5)
(con r densità del gas, u velocità del vortice e l sua lunghezza d’onda) e su Giove quest’ultimo è molto piccolo
(al massimo 0.08 per i jet equatoriali); il trasferimento
di energia è perciò notevolmente ridotto e per r @ 0.1
Kg m-3, u £ 80 m s-1, l @ 20 Km, c @ 1 Km s-1, si trova
un’ampiezza nella velocità verticale delle oscillazioni u0
£ 0.5 m s-1, di ben tre ordini di grandezza inferiore alle
velocità tipiche di 500 m s-1 che producono gli shift Doppler osservati sulle righe spettrali del Sole. Le corrispondenti fluttuazioni di intensità sono inferiori allo 0.3 % e
corrispondono a fluttuazioni di temperatura effettiva
inferiori 0.033 K (Deming et al., 1989). Il meccanismo
potrebbe invece funzionare su Saturno, dove il numero
di Mach vale circa 1.
Altri meccanismi possono naturalmente essere invocati
per eccitare onde risonanti in Giove. Il primo di essi è la
sovrastabilità termica: una particella di fluido che si
comprime adiabaticamente in seguito alle oscillazioni
diviene più calda e quindi più opaca: essa può dunque
assorbire una quantità di energia radiativa sufficiente a
farla espandere più rapidamente che in un processo puramente adiabatico. Il meccanismo dovrebbe essere
piuttosto efficiente nel Sole; in Giove esso è seriamente
limitato dalla bassa luminosità specifica del pianeta.
Una seconda sorgente di energia può essere costituita
dal rilascio di calore latente di condensazione da parte
di composti come H2O, NH3, NH4SH. La condensazione
potrebbe essere indotta proprio dal passaggio di
un’onda attraverso uno strato suscettibile di tale fenomeno: la stessa onda, entrando nello strato, acquisirebbe energia ed ampiezza. Il flusso netto di energia dovrebbe però essere nullo, in quanto un rilascio opposto
di calore dovrebbe avvenire per l’onda in uscita.
Un terzo meccanismo invocato è rappresentato da uno
squilibrio nucleare dell’idrogeno. Infatti, al di sopra dei
200 °K il gas è costituito dal 25 % di paraidrogeno (spin
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antiparalleli) e dal 75 % di ortoidrogeno (spin paralleli);
in prossimità dello zero assoluto, invece, la composizione dovrebbe consistere di solo paraidrogeno. La trasformazione di ortoidrogeno in paraidrogeno potrebbe dunque costituire una sorgente di energia. Il problema di
questo scenario è che la trasformazione è, con ogni probabilità, estremamente lenta: Bercovici & Schubert
(1987) hanno calcolato che un’onda acustica impiegherebbe circa 106 oscillazioni, ovvero più di 10 anni, per
raddoppiare la propria ampiezza.
Questo tempo va confrontato con la vita media dei modi, che dovrebbe valere al massimo 1010 s (circa 300 anni !) al di sotto di 1 mHz e circa 10 giorni intorno a 3
mHz (Mosser, 1995). Se ne conclude che non si ha un
aumento significativo dell’ampiezza prima che gli agenti
dissipativi atmosferici attenuino completamente
l’oscillazione. Il problema della energetica rimane aperto, così come quello del valore di a, e può ricevere chiarimenti proprio dallo studio dei modi. Il potere diagnostico dei dati sismologici, tuttavia, se da un lato apre la
porta alla soluzione di numerosi problemi, dall’altro
rende piuttosto ardua la loro interpretazione. La struttura interna di Giove, come si è visto nel paragrafo 1, è
molto complessa e l’esistenza di diverse discontinuità
nella velocità del suono si manifesta nelle frequenze di
oscillazione.
Le varie discontinuità introducono infatti un brusco
cambiamento nella equispaziatura delle frequenze, interessando però solo quei modi che penetrano tanto in
profondità da attraversarle: così il core gioviano influenzerà i modi ad l basso, mentre la discontinuità mantello/
inviluppo e la PPT riguarderanno modi con l fino a un
valore massimo via via crescente.
Questa influenza si dovrebbe manifestare nei diagrammi
a echelle, come quello calcolato teoricamente da Mosser
(Mosser et al., 1988) e riportato in Figura 3.1. Evidentemente, da un’attenta valutazione di questi effetti, è possibile ricavare informazioni fondamentali sulle discontinuità in questione.
È stata anche avanzata l’ipotesi che la troposfera e la
stratosfera gioviane influenzino significativamente i
pattern di oscillazione (Mosser et al., 1994).
In base ai calcoli effettuati, i modi acustici si accoppierebbero infatti con le onde stratosferiche generando una
variazione netta nei pattern oscillatori. Questo fatto è
stato preso in esame più recentemente per legare la formazione di nubi nell’alta atmosfera gioviana all’effetto
delle onde che si propagano in essa (Vid’Machenko,
2002).
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Supplement o ASTRONOMIA NOVA
n. 1, ma ggi o 2011
Se confermato, questo effetto farebbe sì che i modi p in
propagazione nell’atmosfera di Giove inducano variazioni nella figura complessiva delle nubi atmosferiche e di
conseguenza nella distribuzione zenografica dell’albedo
gioviana. Si tratta di un risultato di notevole portata in
quanto, come vedremo, uno dei maggiori problemi
nell’osservazione di oscillazioni gioviane è rappresentato
proprio dalle fluttuazioni di albedo sulla superficie del
gigante gassoso.
Figura 3.1– L’influenza del core di Giove sui diagrammi
a echelle teorici dei modi a basso grado l. La brusca discontinuità nelle tracce è dovuta al fatto che i modi di
diverso grado penetrano a profondità diverse (da Mosser
et al., 1988).
Un altro effetto che produce effetti drammatici sulle
frequenze di oscillazione è la veloce rotazione di Giove
(W / w0 @ 18 %). Come si è già visto, essa si manifesta
con uno splitting dei modi con m uguale ed opposto,
come calcolato ad esempio da Vorontsov et al. (1976):
sn,l,m = sn,l + m tn,l W
dove il coefficiente tn,l vale al massimo circa 0.3 (molto
diverso, quindi, da 1). Essa tuttavia si manifesta anche
attraverso lo schiacciamento del pianeta e la conseguente deformazione delle superficie equipotenziali gravitazionali.
Questa circostanza rende di fatto impossibile applicare
una semplice formula di shift rotazionale simmetrico, il
quale nel caso considerato è invece chiaramente nonlineare in m e dipende anche dal segno di quest'ultimo;
si assiste inoltre ad uno shift del modo m=0 dal suo valore imperturbato (cosa che non accadrebbe nel caso di
una rotazione rigida). Dal punto di vista fisico, a causa
dell'ellitticità del pianeta, i modi con m=0, che si propagano lungo i meridiani, devono percorrere un tratto mi-
nore dei modi ad m superiori, in particolare dei modi
con |m|=l i quali percorrono il tratto più lungo; di conseguenza si assiste ad uno spostamento di tutte le frequenze preferibilmente verso lunghi periodi di oscillazione (Vorontsov et al., 1981; Mosser, 1990; Lee, 1993).
L’effetto complessivo della rotazione è importante poiché gli splitting rotazionali sono dello stesso ordine, se
non addirittura maggiori, della spaziatura in frequenza
w0. Questo da un lato significa che la validità della trattazione della rotazione come una perturbazione va attentamente valutata, dall’altro implica, fisicamente,
l’esistenza di una interazione tra i modi (precisamente,
il modo l interagirebbe solo con i modi l-2 ed l+2
(Vorontsov et al., 1981)) che andrebbe descritta, pertanto, con l’introduzione di termini non-lineari nelle equazioni di oscillazione.
In conclusione, ci si aspetta che lo spettro delle oscillazioni di Giove sia straordinariamente complicato e che
l’interpretazione di un simile pattern sia tutt’altro che
agevole. É chiaro d’altro canto che maggiore complessità
implica maggiore potenzialità diagnostica: nel caso di
Giove, cioè, i dati osservativi sono senz’altro molto ricchi di informazione fisica sul suo interno.
4 Le osservazioni condotte finora e il problema delle fluttuazioni di albedo
Il gran lavoro teorico svolto a partire dal 1976 e visto nel
precedente capitolo è stato finora supportato solo in
minima parte dai dati osservativi. La ragione di ciò è
probabilmente da ricercare nelle tecniche osservative
ancora sostanzialmente inadeguate allo scopo; una seconda spiegazione potrebbe essere la grossa difficoltà
che tuttora persiste nel trovare un accordo fra i dati provenienti dai diversi esperimenti e nel riconciliare le osservazioni con l'incerta teoria esistente. É altresì vero
che un tale panorama dovrebbe maggiormente spingere
la curiosità degli scienziati verso una simile sfida tecnologico - scientifica. A tale riguardo colpisce il fatto che,
dopo le osservazioni pubblicate nel 2001 dal gruppo
francese dell’Osservatorio di Parigi, guidato da Benoit
Mosser, e da quello italiano dell’Università “La Sapienza” guidato da Alessandro Cacciani, di cui faceva parte
l’autore di questo articolo, la letteratura sull’argomento
sia sostanzialmente carente.
La comparsa di solo due lavori osservativi nell’ultimo
decennio (Gaulme et al. 2005; Gaulme et al., 2010), entrambi riferiti ad un esperimento spaziale finalizzato
alla ricerca di oscillazioni gioviane con tecniche puramente fotometriche, fa ritenere che la carenza di letteratura
sull’argomento
sia
dovuta
soprattutto
all’interruzione delle osservazioni con tecniche doppler.
In tal senso il gruppo francese di Mosser ha interrotto le
Supplement o ASTRONOMIA NOVA
n. 1, ma ggi o 2011
osservazioni dedicandosi soprattutto ai dati fotometrici
del satellite COROT e alla progettazione di nuovi esperimenti
per
osservazioni
doppler
continuative
dall’Antartide. Il gruppo di Cacciani si è invece, purtroppo, sciolto nel 2007 con la scomparsa di quest’ultimo.
Storicamente, le prime osservazioni sismologiche di
Giove sono state effettuate con tecniche infrarosse nel
1987 presso l’InfraRed Telescope Facility (IRTF) della
NASA in due distinte campagne osservative: nella prima, svoltasi dal 4 al 7 Giugno, è stato usato un singolo
rivelatore infrarosso ed è stata evidenziata l’esistenza di
onde atmosferiche (Mumma et al., 1989); nella seconda,
avvenuta dal 4 all’8 Novembre, è stato usato un array
lineare di 20 rivelatori infrarossi (Deming et al., 1989).
È curioso a questo riguardo notare che Michael Mumma
andrebbe considerato il primo in assoluto ad aver fatto
osservazioni sismologiche di Giove; in realtà questo primato va ascritto a Drake Deming, il primo a pubblicare
un articolo specifico su questo argomento.
Le osservazioni di Deming sono state condotte a una
lunghezza d’onda di circa 10 mm, con una larghezza di
banda relativamente grande, circa 7.8 mm; Giove è stato
osservato lungo l’equatore e le fluttuazioni dovute alla
trasparenza dell’atmosfera terrestre sono state eliminate
mediante un Lock-In, alternando, alla frequenza di 13
Hz, l’osservazione del disco gioviano con quella di una
regione di cielo distante circa 70 arcsec da esso. Come
risultato delle sue osservazioni, Deming ha posto un
limite superiore di circa 1 m s-1 sulle ampiezze dei modi,
chiarendo nel contempo la natura delle onde rivelate da
Mumma.
Pagina 11
Si tratta di una struttura ondulatoria termica di tipo non
-acustico, praticamente statica ed ancorata alla rotazione del pianeta. Questa struttura è probabilmente già
presente nei dati delle sonde Voyager (Magalhães et al.,
1991; Pirraglia, 1992) ed è già stata riportata da diversi
autori (Harrington et al., 1996a, 1996b; Magalhães et
al., 1989). Nuove osservazioni con camere infrarosse ad
alta risoluzione ed alta sensibilità effettuate da Deming
in anni più recenti (Deming et al., 1997) hanno confermato le sue precedenti conclusioni.
Contemporaneamente alle osservazioni di Deming, un
gruppo dell’Università di Nizza ha eseguito osservazioni
della luce solare riflessa da Giove a disco integrato, utilizzando il telescopio da 152 cm di diametro
dell’Observatoire de Haute Provence (OHP), dal 2 al 7
Novembre 1987 (Schmider et al., 1991). La misura è stata effettuata con la tecnica del Filtro Magneto-Ottico: la
luce viene trasmessa solo in due bande molto strette
(circa 50 mÅ) situate sulle ali opposte di ciascuna delle
righe D1 e D2 del doppietto del Sodio (a 5896 e 5890 Å
rispettivamente). Si può quindi parlare di una misura
Doppler, nel senso che la banda del filtro è molto più
stretta della larghezza tipica della riga e quindi un piccolo spostamento o una deformazione nel profilo di riga si
traduce in una variazione di intensità nella luce trasmessa (Figura 4.1). Tuttavia, per evitare che questo
segnale si confonda con le effettive variazioni di intensità dello spettro (dovute principalmente alle fluttuazioni
della trasparenza atmosferica) si effettua una normalizzazione acquisendo contemporaneamente il segnale del
continuo spettrale per mezzo di un filtro a larga banda.
Figura 4.1 – Principio dell’osservazione Doppler. Un
filtro a banda passante molto stretta (larghezza Dlf) è
posizionato sull’ala di una riga spettrale. In posizione
di riposo (riga centrata alla lunghezza d’onda l0) il
filtro trasmette una flusso luminoso FTOT. Quando il
corpo emettitore è animato da un moto con velocità v,
la riga si sposta per effetto Doppler ad una lunghezza
d’onda l0’=l0(1-v/c), dove c è la velocità della luce. La
banda passante del filtro trasmette un flusso FTOT’ il
quale, grazie alla ripidezza del profilo della riga, è
sensibilmente diverso dal flusso FTOT anche quando
la nuova lunghezza d’onda l0’ sia solo lievemente diversa dalla lunghezza d’onda a riposo l0. La tecnica
Doppler, cioè, consente di evidenziare come segnale
fotometrico rilevabile, differenze di velocità molto
piccole.
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Supplement o ASTRONOMIA NOVA
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Con un totale di 17 ore di dati non consecutivi sono state
evidenziate strutture discrete ben definite nello spettro
di potenza (Figura 4.2), riferibili ad oscillazioni globali
gioviane aventi ampiezze comprese tra 4 e 8 m s-1. Successivamente è stata anche tentata la loro identificazione come modi p di grado l=1 ed l=2 (Mosser et al.,
1991).
Lo stesso risultato è stato ottenuto al Canada-FranceHawaii Telescope (CFH) dal 10 al 13 Gennaio 1990 e dal
3 al 7 Gennaio 1991, osservando un disco di 12 arcsec di
diametro sulla superficie di Giove con uno Spettrometro
a Trasformata di Fourier (FTS) (Mosser et al., 1993).
Questo strumento, come quello usato da Schmider
(1991), permette di rivelare piccole variazioni nei profili
delle righe spettrali; nondimeno, le sue notevoli proprietà di multiplexing consentono di osservare simultaneamente un gran numero di righe (fino a più di 500) e
quindi di far entrare molta più luce nel rivelatore, come
nelle osservazioni di Deming (1989). La regione spettrale osservata è quella della banda 3ν3 del metano, a circa
1.1 μm.
Gli spettri di potenza risultanti hanno la stessa struttura
delineata da Schmider (1991), con limiti simili anche
sulle ampiezze delle velocità di oscillazione, ritoccati
successivamente (nel 1996) sempre da Mosser et al.
(1999) ad un nuovo limite superiore dell’ampiezza dei
modi pari a 60 cm s-1.
Questi risultati, in linea di principio, non sono in contrasto. Le diverse tecniche impiegate sono differentemente
sensibili alle diverse modalità di oscillazione e sondano,
inoltre, diverse profondità nell’atmosfera gioviana: il
livello a circa 0.5 bar nelle osservazioni di Deming
(1989); quello a circa 1.3 bar in quelle di Mosser (1993);
e quello a circa 3 bar in quelle effettuate da Schmider
(1991). Quindi si potrebbe pensare a qualche processo
fisico per il quale i modi rivelati da Schmider e Mosser
risultino completamente smorzati al livello, più basso,
studiato da Deming.
Nel 1995, tuttavia, in un articolo apparso sulla rivista
Icarus, è stato mostrato che fluttuazioni quasiperiodiche di albedo, dovute a regioni di diverse dimensioni che attraversano continuamente il disco gioviano,
possono seriamente contaminare gli spettri di potenza
almeno fino a 700 mHz (Lederer et al., 1995); questo
limite superiore era tuttavia riconosciuto dall’autrice
come non dotato di reale significato fisico, ma definito
solo dalla massima risoluzione raggiunta nelle immagini
visuali.
È pertanto assai probabile che, ripetendo tali osservazioni con una risoluzione molto più elevata, si scopra
che anche la restante porzione di spettro è contaminata
dalle fluttuazioni di albedo.
Figura 4.2 – Lo spettro di potenza delle oscil-lazioni di
Giove ottenuto da Schmider et al. (1991). I picchi di potenza
sono prevalentemente raggrup-pati nella zona intorno a 0.5
mHz e in quella intorno a 1.6 mHz.
Sulla base di queste considerazioni, alla fine degli anni
’90 il gruppo dell’Università “La Sapienza” effettuò una
serie di osservazioni basate sul Filtro Magneto-Ottico
(Cacciani et al., 2001). Tale filtro consente di effettuare
una tecnica Doppler a doppia banda passante, con le
due bande (denominate B ed R) posizionate da parti
opposte rispetto alla posizione naturale della riga in esame (figura 4.3).
Grazie alla doppia banda, sono disponibili due distinti
segnali a lunghezze d’onda diverse (che divengono tre
quando si acquisisca separatamente, anche a banda relativamente larga, un segnale su una porzione dello
spettro continuo adiacente la riga) ed è possibile effettuare misure differenziali. È questa la “vera” tecnica Doppler normalmente usata in Eliosismologia (segnale B-R
normalizzato a B+R) ed è stata estesa al caso stellare per
la prima volta nel 1994, in occasione degli impatti della
cometa Shoemaker-Levy 9 su Giove (Cacciani et al.,
1995a,b,c).
Questo tipo di applicazione è seriamente limitata dal
flusso fotonico estremamente ridotto e dalle velocità
orbitali sistematiche che possono spostare le righe di
assorbimento stellari al di fuori della portata delle bande passanti del MOF: osservazioni stellari con tecniche
magneto-ottiche sono state effettivamente tentate nel
passato (Gelly, 1986; Innis et al., 1991, 1994), ma
l’analisi dei dati è molto difficile, eccetto che nel caso di
pulsazioni di grossa ampiezza (si veda il buon articolo di
review di Brown & Gilliland, 1994).
È però evidente l’altissimo potere di reiezione dei segnali indesiderati: la tecnica si presta quindi molto bene a
queste condizioni “estreme” di osservazione. Per di più
un tale sistema, a differenza di una tecnica spettroscopi-
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Figura 4.3 – Le due bande di trasmissione del Filtro Magneto-Ottico (B, R) e della riga di assorbimento dell’oggetto
osservato.
ca o interferometrica (come quelle adottate dal gruppo
di Mosser), permette di trasmettere direttamente immagini “monocromatiche” dell’oggetto osservato: con lo
sviluppo di rivelatori ad alta sensibilità, è dunque sperabile poter un giorno studiare direttamente, con tale tecnica, Dopplergrammi di Giove e Saturno, come si fa attualmente per il Sole.
L’osservazione effettuata dal Gruppo dell’Università “La
Sapienza”, di cui faceva parte l’autore, si è svolta al telescopio TNT dell’Osservatorio Astronomico di Collurania
nel corso di 3 notti di osservazione, dall’ 11 al 13 Luglio
1996. Ogni notte consisteva di circa 6 ore di dati. Ogni
secondo si acquisivano, mediante un fotomoltiplicatore
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ed un sistema a conteggio di fotoni, i flussi provenienti
alternativamente dalle bande B ed R del filtro utilizzato
(ciascuna avente una larghezza di circa 40 mÅ), insieme
con il flusso del segnale di spettro continuo, acquisito
nelle adiacenze della riga spettrale presa in esame, con
un filtro interferenziale di 30 Å di larghezza.
Con i tre segnali a disposizione, vennero elaborati due
algoritmi separati: il cosiddetto segnale-differenza D =
(B-R)/(B+R) ed il cosiddetto segnale-somma S = (B+R)/
continuo. Gli spettri di potenza misurati per tali segnali
sono riportati nella figura 4.4.
Un punto cruciale nell’interpretazione di questi risultati
è capire quale è la sensibilità dei diversi metodi di misura alle oscillazioni di Giove e alle fluttuazioni di albedo
sulla sua superficie.
Le sensibilità SD ed SS sono naturalmente differenti a
causa delle differenze nelle tecniche impiegate. In realtà
esse dipendono anche dal periodo di osservazione tobs (a
causa della velocità orbitale relativa), dal modo di oscillazione (l,m) osservato e dalla sua parità (ovvero dalla
parità di l+|m| ).
Si trova, molto in generale, che le grandezze SD ed SS
present ano
co mpo rt ament i
co mplem ent ari
all’opposizione e in quadratura: per un dato fenomeno
(oscillazioni o fluttuazioni di albedo), quando una qualsiasi delle due è nulla all’opposizione, allora sarà massima verso la quadratura, e viceversa; e quando l’una è
massima in quadratura, l’altra è ivi nulla, e viceversa
all’opposizione. Per di più, sia in opposizione che in
quadratura, quando una qualsiasi delle due tecniche è
massimamente sensibile alle oscillazioni, allora sarà
quasi insensibile alle fluttuazioni di albedo, e viceversa.
Figura 2.13 – Gli spettri di potenza di S=(B+R)/continuo (a sinistra, fino a 4 mHz) e D=(B-R)/(B+R) (a destra, fino a
15 mHz) ottenuti dal Gruppo dell’Università “La Sapienza” nel 1996. Lo spettro di S mostra alcune caratteristiche simili
agli spettri ottenuti da Schmider et al. (1991) e da Mosser et al. (1993); lo spettro di D non sembra invece mostrare alcuna
caratteristica significativa al di sopra di un livello rms di rumore corrispondente a 1.2 m/s, ad eccezione di due picchi intorno a 1.6 mHz (modi gioviani ?) e a 3 mHz (oscillazioni a 5 minuti nella luce solare riflessa da Giove?).
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Precisamente, la tecnica D è prevalentemente sensibile
alle oscillazioni all’opposizione e alle fluttuazioni di albedo in quadratura; la tecnica S, viceversa, è prevalentemente sensibile alle fluttuazioni di albedo
all’opposizione e alle oscillazioni verso la quadratura.
Applicando queste conclusioni ai dati rilevati, si può
ragionevolmente affermare che nei dati non erano presenti oscillazioni con un'ampiezza al di sopra del livello
rms di rumore, ovvero circa 1.2 m s-1., altrimenti avrebbero dovuto essere visibili nello spettro di D. Le fluttuazioni di albedo potevano invece essere presenti in questo
spettro, ma non sarebbero state in ogni caso visibili a
causa dell'insensibilità di questa tecnica. Fa eccezione
doverosa una coppia di picchi posizionati intorno a 1.6
mHz e intorno a 3 mHz. Si potrebbe trattare, nel primo
caso, di reali oscillazioni gioviane rilevate dalla misura
e, nel secondo caso, di oscillazioni a 5 minuti nella luce
solare riflessa da Giove. Trattandosi però di picchi isolati e non risolti in una struttura più o meno complessa,
questa conclusione non ha potuto essere confermata.
Lo spettro di S, dal canto suo, poteva contenere oscillazioni ma non mostrarle poiché non era sensibile ad esse
nella configurazione orbitale all’epoca della misura; i
gruppi di frequenze che esso conteneva non erano pertanto di natura oscillatoria. Per questo motivo il gruppo
a basse frequenze (~500 mHz) viene indicato come evidenza delle fluttuazioni di albedo già discusse da Lederer (1995), così come anche il gruppo a frequenze superiori (~1.6 mHz), seppur non incluso nell'intervallo previsto da Lederer (£ 700 mHz).
In definitiva, i risultati delle (poche) osservazioni sismologiche di Giove apparse finora in letteratura, pur non
essendo in accordo tra loro, non sono necessariamente
in contrasto.
Appare chiaro infatti che di volta in volta è stata data
diversa attenzione a due aspetti molto importanti di
questo tipo di misure: la giusta calibrazione dei dati ed
una loro corretta interpretazione in termini di vere oscillazioni o di fluttuazioni di albedo gioviana. Una discussione accurata in tal senso è stata proposta solo dal
gruppo dell’Università “La Sapienza” (Cacciani et al.,
2001), mentre le misure eseguite in precedenza sono
fortemente sospette di una calibrazione sostanzialmente
inesatta.
I risultati presentati da Mosser (1999), ad esempio, potrebbero essere riconciliati con quelli ottenuti da Cacciani (2001) se il coefficiente di calibrazione differisse da
quello vero di circa un ordine di grandezza. In tal caso i
4 cm s-1 mHz-1 di rumore di fondo diverrebbero 40 cm s1 mHz-1 e, riportati alla risoluzione spettrale della misura
di Cacciani (3.81 mHz), fornirebbero un livello di rumore nello spettro di potenza compreso tra 1 e 2 m s-1, perfettamente consistente con il risultato di quest’ultimo.
In ogni caso per confrontare i vari risultati occorre tenere conto esattamente della configurazione orbitale SoleGiove-Terra all’epoca della misura: solo in questo modo,
infatti, si può non solo calibrare esattamente il dato sperimentale in velocità, ma anche rendersi conto se ciò che
si sta osservando (e che si può osservare) è un segnale di
velocità oppure una fluttuazione di albedo.
4 Idee per un monitoraggio da terra con
piccoli telescopi
Le oscillazioni gioviane costituiscono piccole perturbazioni dello stato della superficie del gigante gassoso e
sono assai difficili da rilevare con una singola osservazione, qualunque possa essere il tempo di esposizione
utilizzato.
Trattandosi di un fenomeno oscillatorio periodico, assume invece importanza il campionamento dello stesso:
tanto maggiore è l’intervallo di tempo su cui viene campionato un dato modo di oscillazione, tanto più alto sarà
il rapporto segnale-rumore con il quale, nello spettro di
potenza, sarà visibile il picco alla frequenza corrispondente.
In tal senso, quindi, l’intervallo di campionamento assume la stessa importanza che ha il tempo di integrazione
in una singola esposizione. È, questa, una caratteristica
dei fenomeni periodici: le caratteristiche di
un’oscillazione, pur non visibili nella cosiddetta serie
temporale (time series) dei dati, emergono quando se ne
calcoli lo spettro di potenza (con algoritmi più o meno
complessi di trasformata di Fourier, come la Fast Fourier Transform o FFT): ciò accade perché il fenomeno
periodico, pur di ampiezza non direttamente rilevabile,
è tuttavia sempre presente nella serie dei dati in modo
coerente con sé stesso, al contrario del rumore, il quale
non ha coerenza interna su nessun intervallo di tempo e
quindi, pur dominando il dato direttamente osservato,
si distribuisce poi su tutto l’intervallo di frequenze diminuendo di conseguenza in intensità.
Che si osservi con dettaglio di immagine o a disco integrato, quindi, la sismologia gioviana comporta
l’acquisizione di serie temporali che siano il più lunghe
possibile e per di più siano ininterrotte, di modo che lo
spettro di potenza corrispondente non risenta degli intervalli di interruzione i quali, costituiti di fatto da misure nulle, simulano un comportamento del fenomeno
oscillatorio che risulta diverso da quello reale.
Chiaramente sussistono dei vincoli sui tempi di integrazione del singolo dato, i quali non possono superare il
tempo massimo di campionamento della serie temporale. Le caratteristiche della serie temporale infatti influenzano l’intervallo di frequenze che è possibile esplo-
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n. 1, ma ggi o 2011
rare, che si estende in genere fino ad una frequenza
massima νmax = 1 / 2τ, pari cioè a metà dell’inverso del
tempo di campionamento (teorema di Nyquist), e che ha
una risoluzione in frequenza Δν = 1/T, pari cioè
all’inverso della lunghezza temporale della time series.
Ne consegue che per analizzare in modo sicuro
l’intervallo di frequenze previsto per le oscillazioni gioviane (0.8 – 4 mHz) si deve essere in grado di ricavare
lo spettro di potenza fino ad almeno 5 mHz: ciò implica
un tempo di campionamento massimo
t = 1 / (2 × 5 mHz) = 1 / (0.01 s-1) = 100 sec
che costituisce, quindi, anche un limite superiore al
tempo di integrazione sul singolo dato. Il tempo di integrazione tipico deve quindi essere dell’ordine di 1 min,
in modo da campionare adeguatamente il fenomeno con
più di 2 punti per periodo di oscillazione (quest’ultimo
numero corrisponde infatti al minimo campionamento
di Nyquist, che è in genere da evitare).
Un tempo di integrazione di 1 min rappresenta tuttavia
una notevole sfida per osservazioni di Giove a banda
stretta. Considerando la larghezza di ciascuna delle due
bande passanti del Filtro Magneto-Ottico (40 mÅ), la
magnitudine corrispondente di Giove risulta aumentata
di almeno 12 unità rispetto alla magnitudine di Giove
nella banda V di Johnson. In opposizione, quindi, Giove
a disco integrato appare come un oggetto non più brillante di 10m–11m ed è necessaria una buona apertura per
effettuare osservazioni di 1 min di posa con un rapporto
segnale-rumore soddisfacente. L’apertura cresce poi al
limite della tecnologia attuale se si vuole osservare Giove con dettaglio di immagine, giacché un rapido calcolo
mostra un aumento di altre 11-12 magnitudini nella luminosità superficiale del pianeta per arcosecondo quadrato.
Le cose vanno solo leggermente meglio per il campionamento dell’albedo di Giove nella regione spettrale di
interesse (ovvero nelle adiacenze delle righe su cui si
effettua l’osservazione Doppler). Con un filtro interferenziale da 30 Å di larghezza, infatti, la luminosità di
Giove a disco integrato diminuisce soltanto di 5 magnitudini circa, alle quali va però sommata la diminuzione
di circa 11 magnitudini nelle osservazioni con dettaglio
di immagine a 1 arcsec di risoluzione, che sono inevitabili in questo caso. Nel complesso, Giove appare come
una sorgente estesa avente una luminosità superficiale
compresa fra 13 e 14 mag/arcsec2. Il dato appare sconfortante, ma va considerato che il vincolo del tempo di
campionamento qui non deve essere necessariamente
rispettato: le fluttuazioni di albedo, infatti, influenzano i
dati zenosismologici per una combinazione della veloce
rotazione di Giove e della loro lenta variazione intrinse-
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ca (e si parla difatti di disturbi quasi-periodici negli
spettri di oscillazione). È dunque possibile, in definitiva,
campionare le fluttuazioni di albedo con tempi di integrazione adeguati: l’effetto pieno di queste fluttuazioni
si calcola poi ricostruendo una mappa multi-rotazionale
dell’albedo sulla superficie di Giove, ed andando a “riosservare” quest’ultima con il tempo di campionamento
desiderato.
Si può pensare pertanto ad un programma di osservazioni sismologiche di Giove basato su un telescopio di
apertura adeguata che effettua osservazioni Doppler a
disco integrato, supportato da una rete di piccoli telescopi (amatoriali) che effettuano un monitoraggio continuo e rigoroso dell’albedo gioviana.
I requisiti abbastanza stringenti sulla risoluzione spaziale possono essere soddisfatti grazie alle attuali tecniche
di ricostruzione delle immagini, purché naturalmente ne
siano verificate – entro una tolleranza da stabilire – la
coerenza, la conservazione dei flussi (per non alterare la
fotometria e quindi la distribuzione dell’albedo) e la non
-introduzione di disturbi artificiali o effetti parassiti.
Un tale programma necessiterebbe naturalmente del
reperimento della strumentazione adeguata (filtri a banda strettissima per effettuare osservazioni Doppler al
telescopio principale, e filtri a banda stretta per la rete
di monitoraggio ai piccoli telescopi) e della messa a punto di algoritmi di intercalibrazione delle misure di albedo da telescopi diversi e non necessariamente forniti
della stessa strumentazione.
Tuttavia, una volta ovviato a questi fondamentali requisiti, esso permetterebbe di sondare, con l’ausilio di telescopi amatoriali, un campo della moderna astrofisica
ancora poco esplorato ma potenzialmente ricco di importanti implicazioni.
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Mauro Dolci è nato a Roma nel 1969. Ha conseguito prima la laurea in Fisica nel 1995 e poi il Dottorato di Ricerca
in Fisica nel 2000, presso l'Università "La Sapienza" di Roma. Dallo stesso anno lavora presso l'INAF-Osservatorio
Astronomico di Collurania Teramo (OACTe), in cui è Astronomo Ricercatore di ruolo dall'ottobre 2004. È responsabile tecnico per la camera infrarossa SWIRCAM della Stazione Osservativa di Campo Imperatore e coordinatore del
Progetto AMICA (Antarctic Multiband Infrared CAmera).
Nel 1998 ha partecipato alla XIV Campagna Antartica del
Programma Nazionale di Ricerche in Antartide (PNRA)
presso la Base Italiana di Baia Terra Nova. Ricopre l'incarico di Responsabile per le Attività Didattiche e Divulgative
dell'INAF-OACTe ed è membro del Comitato Nazionale per
le Olimpiadi Italiane di Astronomia.