g anche in salita

g anche in salita
g
I primi due
principi della meccanica
1) Lo stato naturale dei corpi e’ il moto
rettilineo di velocita’ uniforme.
NON LA QUIETE!
Una vera e propria rivoluzione concettuale
s(t) = v t + s0
anzi s(t) = v t + s0
2) La variazione della velocita’ e’ indotta da (e
proporzionale a) una forza.
F= m a= m dv/dt
F
vi
Δv
vf
Δv = ∫ F/m dt
Δv, a e F sono vettori!
L’ esperienza comune puo’ essere capita
con questi due principi
se si introducono anche forze dissipatrici, attriti.
3) III principio …. vedremo poi
g-d
g+d in salita
g
La soluzione generale dell’
equazione di Newton
La variazione della velocita’ e’ indotta da (e
proporzionale a) una forza.
F/m = a = dv/dt = d/dt (ds/dt)
t
∫0 dt a(t) = v(t) - v0
t
t
∫0 dt ∫dt a(t)= ∫0 dt v(t)- v0t
= s(t) - s0 - v0t
t
s(t)= s0 +v0t + ∫0 dt ∫dt a(t)
If a costante (moto uniformemente accelerato)
s(t) = s0 +v0t + ½ a t2
il piu’ semplice dei moti, dopo il moto uniforme
Lavoreremo quindi
con
queste due equazioni
Lo strumento
campiona
tempi e spazi
lungo una
traiettoria
ne estrarremo le
due leggi orarie vettoriali
x(t)
y(t)
che descrivono la traiettoria
NB la legge oraria scalare
s(t) e’ un’ altra cosa, legata a
√ x2(t) + y2(t)
campioneremo
tempi e spazi
cioe’ le
due leggi orarie
x(t) , y(t)
dapprima moti con traiettorie rettilinee
x(t) = s(t)
1) moto uniforme
2 down) moto uniformemente accelerato
2 up ) moto uniformemente decelerato
poi moti con traiettoria piana
(approx parabole)
x(t) e y(t) con s(t) piu’ complicata
3 up ) composizione di 1) e 2b) in salita
3 down) composizione di 1) e 2a) in discesa
La riduzione dell’ attrito
e’
via cuscino d’ aria
dal foro centrale sotto l’ “aliante”
tenere il foglio ben stirato e il cavo libero
usare tre supporti e non quattro
la registrazione del moto
(piccola scarica brucia il foglio)
avviene a 50 Hz (0,02 sec) o 10Hz (0,1sec)
Misura 1
Moto (quasi) rettilineo 1D uniforme
Mettere in piano, cioe’ aggiustare finche’ non c’e’ moto
(avviti orario in su, sviti antiorario in giu’, fissate le controviti)
verificare che non ci siano accelerazioni, da fermo
Producete moto rettilineo approx uniforme
traiettoria rettilinea e decelerazione approx zero
spazi approx proporzionali ai tempi !
Misurare con molta cura gli spazi con un righello
millimetrato in tabelle excel
t
s
(s)
0,0
0,1
0,2
..
..
..
(mm)
potremo cosi’ quantitativamente
verificare l’ esistenza del moto
approx rettilineo uniforme
misurare la piccola decelerazione
(attrito residuo) a =-d
g
h
Introdurre spessore h
sin θ = spessore/590mm ridurra’ g → g sen θ
NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua
incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare
Misura 2 DOWN
(Lasciate cader giu’: moto rettilineo 1D unif. accelerato )
Spazi crescono proporzionali ai quadrati dei tempi !
Misurare con molta cura gli spazi con un righello
millimetrato in tabelle excel
Potremo cosi’ quantitativamente
misurare l’ accelerazione adown dell’ aliante
Mi aspetto un’ accelerazione misurata adown = ( g-d )
s
t
(s) (mm)
0,0
0,1
0,2
..
..
..
g
d
a= (g-d)
g
h
Introdurre spessore h
sin θ = spessore/590mm ridurra’ g → g sen θ
NB Misuarate con precisione l’ altezza h (e la sua
incertezza) dell’ oggetto che usate per inclinare
Misura 2 UP
(Lanciate su: moto rettilineo 1D unif. decelerato )
Spazi decrescono proporzionali ai quadrati dei tempi !
Misurare con molta cura gli spazi con un righello
millimetrato in tabelle excel
Potremo cosi’ quantitativamente
misurare l’ accelerazione aup dell’ aliante
Mi aspetto un’ accelerazione misurata aup = -( g+d )
s
t
(s) (mm)
0,0
0,1
0,2
..
..
..
g
d
a= - (g+d)
Combinando le due misure
g = (aup+ adown) /2
d = (aup - adown) /2
migliori stime con relative incertezze
Misura 3 composizione di moti…. Indipendenti !!!!
Traiettoria approx parabolica
approx uniforme sulla x …. piccola ax= -dx
uniformemente decelerato in y in salita ay= –(g+dy)
uniformemente accelerato in y in discesa ay= ( g-dy)
<dx>
<dy>
<dy>
g
adown=
g-dy
(discordi)
aup=
-(g+dy)
(concordi)
g = (aup+ adown) /2
d y=
(aup- adown) /2
d2x+d2y ≈ d2
2D Moto composto con traiettoria parabolica
t
(s)
0,0
0,1
0,2
..
..
..
x
y
(mm) (mm)
grande
(0,0)
<0
~0
~0
y
>0
grande
Misurare con molta cura x e y con carta millimetrata e righello e poi fate tabelle excel
In Y, SEPARATAMENTE PER
IL RAMO ASCENDENTE E
IL RAMO DISCENDENTE
x
Conservate i dati !
Almeno fino a che non
avremo completato
la correzione
della relazione
NB I dati grezzi !!!!!!!!!!!!!!
i fogli “grigi” !!!!
non solo la carta millimetrata