Lezione 4 Dinamica

Università dell’Insubria
Corso di laurea Scienze Ambientali
FISICA GENERALE
Lezione 4
Dinamica
Note a cura di M. Martellini e M. Zeni
Queste note sono state in parte preparate con
immagini tratte da alcuni testi e da Internet.
Queste note sono da intendersi per uso interno
del corso di Fisica Generale per gli studenti del
Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del
corso di Fisica per gli studenti del Corso di
Laurea in Scienze e Tecnologie
dell’Informazione.
La DINAMICA
Descrive le cause del moto o, meglio, delle variazioni dello
stato di moto.
Il concetto di FORZA che viene introdotto nella dinamica è
proprio l’introduzione del principio di causalità in fisica.
“ad ogni effetto corrisponde una causa”
Quali sono gli effetti che noi realmente osserviamo?
Æ le variazioni dello stato di moto, ovvero le accelerazioni
Ogni volta che si osserva una variazione nello stato di moto
si invoca una forza come causa agente che provoca la
variazione.
Si danno 3 principi della dinamica che sintetizzano l’evidenza
sperimentale.
Legge di Inerzia o I° principio della Dinamica
L’inerzia è la tendenza di un corpo a mantenere lo stato di moto
in cui si trova.
L’intuizione ci porta erroneamente a pensare che per
mantenere lo stato di moto di un oggetto, per esempio quando
lo spostiamo su una superficie, sia necessario applicare con
continuità una forza.
Un’analisi attenta dei fenomeni mostra invece che:
un oggetto permane nello stato di moto in cui si
trova se non subisce l’effetto di una forza
esterna, ovvero se è in quiete rimane in quiete
mentre se è in moto rettilineo uniforme permane
in moto rettilineo uniforme.
Sistemi di riferimento inerziali
In assenza di forze Æ moto rettilineo uniforme
Da questo punto di vista non tutti i sistemi di riferimento
sono equivalenti. Il principio di inerzia non è valido in tutti
i sistemi di riferimento.
Ex. Se osserviamo una particella in quiete ponendoci su un
sistema rotante, le attribuiremo un moto circolare o
spiraleggiante.
È evidente in questo caso che il moto non rettilineo
osservato è un artefatto del sistema di riferimento
scelto.
I sistemi di riferimento per i quali vale il principio di inerzia
sono detti SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI
Sistemi di riferimento inerziali
Qual è la relazione tra due differenti sistemi inerziali?
Componiamo i vettori posizione e le velocità:
rpA= rpB + rBA
Derivando:
vpA= vpB + vBA
Æ
Se B è un sistema inerziale
affinché lo sia anche il sistema A il
moto relativo tra essi deve essere
un moto rettilineo uniforme
Æ apA = apB
La classe dei sistemi di
riferimento inerziali è
costituita da sistemi tutti
in moto relativo rettilineo
uniforme
Esempio: Composizione del moto tra sistemi inerziali
Su un treno che si muove su un percorso rettilineo con velocità costante
v = 108 km/h un oggetto cade dalle mani di un viaggiatore da un’altezza dal
pavimento h = 78 cm. Calcolare il punto della carrozza in cui l’oggetto
tocca il pavimento, distinguendo tra l’osservazione eseguita dal viaggiatore
e quella di un osservatore O fermo a terra.
L’accelerazione vista dal passeggero coincide
con g, dal momento che il treno si muove di
moto rettilineo uniforme. Il moto visto dal
passeggero è quindi un moto rettilineo verticale
y = - ½ g t2 + h + yT
Per l’osservatore O a terra
y = - ½ g t2 + h + yT
x=vt
La traiettoria vista da terra è quindi una parabola.
Posto t0 il tempo impiegato per giungere alla quota yT, 0 = - ½ g t02 + h, lo
spazio percorso in tale tempo rispetto all’osservatore a terra è x0 = vt0
Inserendo i dati numerici: t0 = 0,39 s , x0 = 11,97 m
II° principio della Dinamica ( II° legge di Newton)
Esprime il nesso quantitativo tra causa ed effetti.
La forza F causa della variazione a del moto della particella:
Æ F deve essere una grandezza vettoriale
Æ Legge di proporzionalità diretta
F=ma
È un’equazione vettoriale
Il coefficiente di proporzionalità è la massa m
L’accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale
alla forza agente su di esso ed inversamente proporzionale
alla sua massa
L’unità di misura della forza è il newton
1 N = 1 kg ·1m / 1 s2
Massa inerziale
La definizione della massa che deriva dalla legge di
Newton è quella di massa inerziale. L’inerzia di un corpo
esprime la tendenza del corpo a mantenere lo stato di moto
in cui si trova.
La massa inerziale di un corpo è la caratteristica che mette
in relazione la forza applicata al corpo con l’accelerazione
che ne risulta
• Tutti gli esperimenti indicano che la massa è una
caratteristica intrinseca di un corpo, percepibile quando
si imprime un’accelerazione al corpo.
• È una grandezza scalare
• Non è legata alle caratteristiche chimiche o
morfologiche dell’oggetto
• La sua unità di misura è il chilogrammo massa
F è un vettore
Ogni componente dell’accelerazione è determinata solo dalla
componente della forza lungo quell’asse.
La forza F che compare nell’equazione è la risultante di tutte le
forze ESTERNE che agiscono sul corpo Æ il caso dell’equilibrio:
la risultante delle forze può essere nulla anche se sul corpo
agiscono delle forze.
Si distingue tra forze
esterne ed interne nel
caso di sistemi di punti
materiali.
Nell’equazione di Newton
si introducono comunque
solo le forze esterne al
sistema
Esempio
La forza peso
Sperimentalmente la forza di gravità accelera verso il basso
tutti i corpi con accelerazione costante g = 9,81 m/s2
Su un corpo di massa m si esercita una forza gravitazionale
o forza peso P pari a
P = mg
Due approssimazioni:
ƒ Consideriamo la forza di gravità sulla superficie della Terra
ƒ Consideriamo il terreno come buon sistema inerziale
Pesare un corpo significa compiere una misura di forza.
La misura del peso
La forza peso, essendo g costante, è
proporzionale alla massa del corpo
Æ Il confronto tra i pesi dei corpi diventa un
confronto tra le masse dei corpi: la bilancia
Viene definita un’unità pratica di forza, il
chilogrammo peso, che equivale alla forza
peso
di
un
chilogrammo
massa.
Numericamente le misure di massa e di
peso vengono a coincidere ma la massa
non è il peso di un corpo.
1kgP = 9,81 N
Esempio. Sulla Luna l’accelerazione di gravità è circa un sesto di
quella terrestre Æ il peso di un corpo è un sesto di quello sulla
Terra, ma la sua massa è immutata
Principio di azione-reazione o III° principio
Due corpi interagiscono quando ciascuno di essi esercita una
forza sull’altro
Quando due corpi interagiscono le forze esercitate da un
corpo sull’altro sono uguali in modulo e direzione ma
opposte in verso
F12 = - F21
Le forze si presentano sempre in coppia, ovvero non esiste
una forza isolata.
Azione e reazione
All’azione di un corpo corrisponde la reazione dell’altro
Æ è necessario considerare sempre il sistema dei due corpi
Esempio. È il principio in base al quale funzionano i motori
a reazione ed i razzi per la propulsione nello spazio
Esempio
Continua Æ