INDICE
Capitolo 1 - Meccanica Razionale – Modello Matematico
1. Universo. Punto materiale
2. Continuo temporale. Continuo spaziale. Spazio affine
3. Osservatore
4. Massa. Sistema materiale o corpo
Capitolo 2 - Cinematica
1. Richiami di cinematica del punto. Moto
2. Terna intrinseca. Geodetiche
3. Velocità e accelerazione. Moto piano
4. Cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati
5. Grado di libertà
6. Corpi rigidi
7. Coordinate Lagrangiane di un corpo rigido
8. La matrice ortogonale dei coseni direttori
9. Trasformazioni ortogonali
10. Spostamento di un punto. Spostamento infinitesimo.
Spostamento elementare
11. Spostamento di un sistema materiale. Spostamento rigido
12. Spostamento traslatorio
13. Spostamento rotatorio
14. Spostamento rigido sferico. Teorema di Eulero
15. Spostamento rigido composto. Spostamento rototraslatorio
ed elicoidale
16. Spostamento composto di rotazioni con assi concorrenti in un
punto
17. Angoli di Eulero
18. Relazione fra le due parametrizzazioni della rotazione
19. Non commutatività degli spostamenti rigidi finiti
20. Commutatività degli spostamenti rigidi infinitesimi
21. Moto e atto di moto di un sistema materiale. Moto rigido
22. Moto traslatorio. Atto di moto traslatorio
23. Moto rotatorio. Moto polare. Atto di moto rotatorio
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Moto rototraslatorio. Atto di moto rototraslatorio
Moto rigido: esame dettagliato
Formula fondamentale della cinematica del corpo rigido
Invariante scalare cinematico
Riduzione degli atti di moto. Teorema di Chasles
Formule di Poisson
Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione
Vincolo di puro rotolamento
Cinematica relativa
Capitolo 3 - Dinamica e Statica del Punto Materiale
1. Introduzione alla dinamica. Principi di Newton
2. Dinamica relativa del punto. Terna inerziale
3. Particolari forze apparenti: le forze centrifughe
4. Equazioni differenziali del moto
5. Dinamica del punto materiale vincolato. Reazioni vincolari
6. Statica del punto libero e vincolato
7. Alcuni tipi di forze. Resistenza. Forza posizionale. Forza peso.
Forza elastica
8. Moto di un punto vincolato ad una linea fissa
9. Moto di un punto vincolato ad una superficie fissa liscia
Capitolo 4 - Dinamica e Statica dei sistemi materiali
1. Introduzione. Forze interne ed esterne
2. Sistemi di forze. Risultante e momento risultante
3. Invariante scalare statico. Asse centrale, retta di applicazione
del risultante
4. Sistemi equipollenti. Riducibilità
5. Sistemi di forze parallele. Centro. Baricentro
6. Baricentro di un corpo continuo. Proprietà del baricentro
7. Baricentro e centro di massa
8. Momento d’inerzia
9. Momento d’inerzia rispetto ad assi paralleli
10. Momento d’inerzia rispetto ad assi concorrenti. Matrice
d’inerzia. Ellissoide d’inerzia
11. Assi principali d’inerzia
12. Equazioni globali della meccanica
13. Tre grandezze cinematiche fondamentali
14. Equazioni cardinali della dinamica e della statica
15. Formule caratteristiche per le grandezze cinematiche
16. Teorema di König
17. Potenza. Teorema dell’energia cinetica (1a forma)
18. Lavoro. Teorema dell’energia cinetica (2a forma)
19. Campo di forze conservative. Esempi
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VI
20. Corpi rigidi. Sufficienza delle equazioni cardinali
21. Osservazione sulle forze interne. Aste rigide. Fili ideali
22. Potenza delle forze interne. Corpi rigidi: dipendenza del teorema
dell’energia dalle equazioni cardinali
23. Equazioni di conservazione. Integrali primi
24. Casi tipici di moti di corpi rigidi vincolati
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Capitolo 5 - Meccanica Analitica
1. Introduzione
2. Spostamento virtuale. Velocità virtuale. Rappresentazione
analitica per i sistemi olonomi
3. Lavoro virtuale. Potenza virtuale. Vincoli perfetti
4. Principio della potenza virtuale. Relazione simbolica
della dinamica
5. Principio dei lavori virtuali. Principio di D’Alembert
6. Principio dei lavori virtuali per sistemi olonomi
7. Principio di stazionarietà del potenziale. Teorema di Torricelli
8. Principio dei lavori virtuali: determinazione delle reazioni
vincolari
9. Sistema di equazioni di Lagrange
10. Equazioni di Lagrange nel caso conservativo
11. Cenni di ottimizzazione: stabilità
12. Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile.
Pendolo semplice
13. Dinamica e statica relativa dei sistemi materiali
14. Commenti
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Appendice A - Richiami di algebra e analisi vettoriale
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Appendice B - Moti rigidi
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Appendice C - Moto centrale. Moto dei satelliti e dei pianeti
191
Appendice D - Vero o falso?
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Appendice E - Alfabeto greco
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Testi consigliati
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Indice analitico
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Esercizi proposti
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