2.2 Le Forze e i Principi
della Dinamica
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IL CONCETTO DI FORZA
Abbiamo chiaro il concetto di forza dall'esperienza : colpire una palla, tirare
una fune, ... sono esempi in cui il concetto di forza è legato al risultato
dell'attività muscolare.
Un treno, un'auto e un aereo si muovono invece sotto la spinta di una forza
esercitata dalla combustione di vari carburanti.
Le forze possono avere diversi effetti:
- possono produrre effetti dinamici, cioè mettere in moto, fermare o deviare
un corpo
- possono produrre effetti statici, cioè mantenere in posizione di equilibrio
vari corpi appoggiati o incernierati.
- possono deformare i corpi, se questi sono vincolati, cioè non possono
muoversi liberamente
Non sempre le forze si manifestano attraverso un contatto fra corpi, (corpi
che cadono per effetto della forza di gravità, oppure pensiamo a pezzi di
ferro attratti da una calamita). In questi casi, in cui non vi è contatto, si parla
di forze a distanza.
Una forza è un agente esterno in grado di
modificare lo stato di moto o di quiete di un corpo
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PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
(o prima legge di Newton)
Qualsiasi corpo sta fermo o si muove di
moto rettilineo ed uniforme se su di
esso non agiscono forze, oppure se le
forze che agiscono hanno risultante
nulla.
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A, B, C e D si muovono di moto rettilineo e uniforme con la stessa velocità
A
B
C
D
Ad un certo istante di tempo sui quattro corpi inizia ad agire la stessa forza, F.
Lo stato di moto dei corpi sarà modificato in maniera differente (nel caso in cui
l’azione di F muta il moto rettilineo ed uniforme in un moto uniformemente
accelerato, le quattro accelerazioni saranno diverse l’una dall’altra). PERCHE’?
LA MASSA INERZIALE
Se tentiamo di cambiare lo stato di moto o di quiete di un corpo, il corpo cerca di
resistere a questo mutamento. Si chiama inerzia la proprietà della materia di
resistere
alle forze. La
massa è la grandezza fisica che ci consente di
quantificare l'inerzia di un corpo. La massa non va confusa con il peso (che, come
vedremo, è una forza); essa è una proprietà intrinseca di ogni corpo ed è
indipendente da tutto ciò che lo circonda.
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Massa: unità di misura
masse nell’universo
kg
Unità di misura: [SI] kg
[CGS] g
1050 _ Universo
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1040 _ Via Lattea ≈ 2,32 10
kg
1030 _ Sole ≈ 1,98 1030 kg
Fattore di ragguaglio
1 kg = 1000 g
1020 _
Terra ≈ 5,98 1024 kg
1010 _
1
_
10-10
_
10-20
_
Uomo ≈ 70 kg
Mol. di DNA
≈10-17 kg
Protone ≈ 1,67 10-27 kg
10-30 _ Elettrone ≈ 9,11 10-31 kg
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Quantità di moto
p = mv
v
Grandezza vettoriale che esprime il prodotto
della massa di un corpo (grandezza scalare) per la
sua velocità (grandezza vettoriale)
P
m
p è un vettore che ha stessa direzione e
verso di v e modulo pari al modulo di v
moltiplicato per m
In un intervallo di tempo Δt, la variazione della quantità di moto è
data da:
Δp = Δmv + mΔv
Considerando sistemi a massa costante (Δm=0):
x
Δp = Δmv + mΔv
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Definizione operativa di Forza
Una forza F applicata ad un corpo di massa m è proporzionale alla
variazione della quantità di moto, Δp, divisa per il tempo Δ t
Δp
Δv
F = limΔt →0
= mlimΔt →0
Δt
Δt
Ricordando che:
limΔt →0
Δv
=a
Δt
F = ma
Primo Principio della dinamica (principio di inerzia)
1. Se Fris=0
a=0
Un corpo non soggetto a forze esterne permane nello stato di quiete o di
moto rettilineo uniforme
Il primo principio non è banalmente un caso particolare del secondo: il
primo definisce l'ambito in cui deve considerarsi valido il secondo, ovvero
nei sistemi inerziali, in cui operano esclusivamente forze reali (azione o
interazione tra due corpi). I principi, in questa formulazione e senza
l'ausilio di trasformazioni, non valgono nei sistemi accelerati (non
inerziali) come i sistemi rotanti, perché in questi entrano in gioco forze
apparenti (ad es. la forza centrifuga).
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Secondo Principio della dinamica
2.
FRIS = ma
Fx=m ax
Fy=m ay
Fz=m az
1 equazione vettoriale
3 equazioni scalari
Dimensioni [F] =[L][M][T-2]
Unità di misura:[SI] newton (N) = m.kg.s-2
[CGS] dina = cm.g.s-2
Fattore di ragguaglio
1 N = 1 kg.m.s-2 =(103g)(102 cm) s-2= 105 dine
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Terzo Principio della dinamica (principio di azione e reazione)
3.
FAB= - FBA
A
FAB
B
FBA
Enunciato: quando un corpo A esercita una forza
su un corpo B, anche B esercita una forza su A;
le due forze hanno stesso modulo(intensità),
stessa direzione, ma versi opposti.
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Esempio:
Un corpo di massa m è soggetto alle forze F1, F2 e F3
come in figura. Sapendo che F1=F2=2N, calcolare
l’angolo θ e l’intensità della forza F3 affinchè il corpo
sia in quiete.
F1
m
θ
F3
F2
12
13 14 15 16 Vincolo ≡ qualunque causa
capace di limitare il moto
Reazioni vincolari
Reazione vincolare normale: reazione offerta al corpo dal vincolo. E’
sempre normale al vincolo indipendentemente dalla geometria del
vincolo
y
R
mg+R=ma=0
m
R=mg
mg
x
y
Fx
F+mg+R=ma
θ
Fy
Fx=Fcosθ =ma
R-mg-Fy=0
F
R
m
mg
L’intensità delle reazioni vincolari è
definita dalle forze cui si oppongono.
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x
2) Su un blocco di ferro di massa m=30 kg appoggiato su una superficie liscia e
priva di attrito, agisce la forza F (vedi figura sottostante). Se il blocco si muove
con accelerazione costante a=10 m/s2, si calcoli l’angolo θ che la forza F forma
con l’orizzontale sapendo che la reazione vincolare normale offerta dal piano è pari
a R=500 N.
#
% x̂ : Fx = ma x = ma = Fcosθ
$
%
& ŷ : Fy = ma y = 0 = R − mg − Fsenθ
ma
F=
cosθ
−mg + N = ma × tgθ
R − mg
tgθ =
= 0.68
ma
R − mg
θ = arctg
= 34.2°
ma
θ
F
m
piano liscio
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Forza di attrito
Si oppone al moto ed è proporzionale al modulo della reazione
vincolare normale:
Fa=mR.
m = coefficiente di attrito
y
R
F+mg+R+Fa=ma
Fa
L’intensità delle reazioni vincolari è
definita dalle forze cui si oppongono.
20
m
mg
F
x
20
Forza d’attrito
Si oppongono al moto e sono proporzionali alle reazioni vincolari:
Fa=mR.
m = coefficiente di attrito
Quesito: Un bambino puo scegliere tra spingere oppure tirare una
slitta a velocità costante, come illustrato. Se l’angolo è lo stesso
in entrambi i casi, è necessaria una forza minore per spingere
oppure per tirare?
a
F
F
Fa=µ(mg+Fsina)
a
F’a=µ(mg-Fsina)
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Apparecchio di trazione per il trattamento di una
lesione a carico di un piede
Obiettivo: Determinare il valore della massa M in modo che bilanci esattamente la
forza muscolare F
All’equilibrio la risultante delle forze
deve essere uguale a zero:
F+T1+T2=0
Proiettiamo il II principio della
Dinamica in un riferimento
cartesiano che abbia un asse
parallelo alla direzione lungo la quale
si esercita la forza muscolare
T1
F
F=T1cosφ+T2cosφ=2Tcosφ
φ
φ
T2
Ma se il filo è inestensibile:
T=Mg
M=F/(2gcosφ)
22
M
