Programma svolto di MATEMATICA (2 PAGINE) 1/5

Liceo Scientifico Galileo Galilei di Siena
Anno Scolastico 2015/2016
Prof.ssa PACINI PAOLA
CLASSI 4B - 4E
Programma svolto di MATEMATICA
(2 PAGINE)
Esponenziali e logaritmi (primo e secondo quadrimestre)
Potenze con esponente reale. La curva esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali.
I logaritmi. Proprietà dei logaritmi. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Grafici deducibili dalle funzioni esponenziali e logaritmiche (per
traslazioni e simmetrie).
Geometria euclidea dello spazio (primo e secondo quadrimestre)
Punti, rette e piani nello spazio. Parallelismo e perpendicolarità nello spazio. Perpendicolarità tra retta e piano, teorema
delle tre perpendicolari (dim), parallelismo tra piani, diedri e proprietà. I poliedri. I solidi di rotazione. Le aree dei solidi
notevoli. L’estensione e l'equivalenza dei solidi. I volumi dei solidi notevoli.
Problemi di geometria solida con e senza incognita.
Applicazione della trigonometria alla risoluzione di problemi di geometria solida.
Le coordinate polari (primo e secondo quadrimestre)
Sistema di riferimento polare. Passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane e viceversa. Esempi di equazioni
polari di curve particolari.
I numeri complessi (primo e secondo quadrimestre)
I numeri complessi: definizione, operazioni e proprietà. Numeri reali e numeri immaginari. Unità immaginaria. Modulo
di un numero complesso. Forma algebrica dei numeri complessi. Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica.
Potenze dei numeri complessi. Potenze dell'unità immaginaria.
Il piano complesso. I vettori e i numeri complessi.
Forma trigonometrica dei numeri complessi. Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica.
Potenze di un numero complesso. Radici di un numero complesso. Radici ennesime dell'unità e rappresentazione
grafica.
Equazioni binomie: risoluzione nel campo complesso.
Cenno alla forma esponenziale dei numeri complessi.
Il calcolo combinatorio (secondo quadrimestre)
Principio fondamentale del contare. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici.
Disposizioni, permutazioni e combinazioni con ripetizione.
La legge dei tre fattoriali e la legge delle classi complementari.
I coefficienti binomiali, le loro proprietà e il binomio di Newton.
Equazioni con i coefficienti binomiali.
Calcolo delle probabilità (secondo quadrimestre)
Gli eventi: definizione e nomenclatura. La concezione classica di probabilità. La concezione statistica di probabilità. La
concezione soggettiva di probabilità. La concezione assiomatica di probabilità.
Eventi compatibili e eventi incompatibili. La probabilità della somma logica di eventi.
La probabilità condizionata.
Eventi dipendenti e eventi indipendenti. La probabilità del prodotto logico di eventi.
La formula di disintegrazione.
Il Teorema di Bayes.
Il problema delle prove ripetute.
Funzioni reali di variabile reale (primo e secondo quadrimestre)
Ripasso della definizione di funzione. Dominio di una funzione e campo di esistenza. Grafico di una funzione. Ripasso
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delle funzioni elementari. Funzione valore assoluto.
Funzione inversa. Funzioni inverse di quelle circolari.
Funzioni pari e dispari.
Funzioni crescenti e decrescenti.
Funzione periodica.
Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani e segno di una funzione e rappresentazione dei risultati sul piano
cartesiano.
Limiti di una funzione (secondo quadrimestre)
Intervalli e intorni. Punti di accumulazione. Limite finito di una funzione in un punto: concetto e definizione. Esempi di
verifica. Limite infinito di una funzione in un punto. Asintoti verticali. Limite finito di una funzione all’infinito.
Asintoti orizzontali. Limite infinito di una funzione all’infinito. Limite sinistro, limite destro.
Teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno.
Operazioni sui limiti.
Funzioni continue (secondo quadrimestre)
Definizione di funzione continua in un punto. Calcolo di limiti di funzioni continue. Limiti fondamentali. Limiti di
forme indeterminate. Limite notevole senx/x. Punti di discontinuità: prima, seconda e terza specie. Asintoti verticali,
orizzontali e obliqui.
Grafico probabile di una funzione: intere, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e loro
composizione.
Risoluzione di problemi di geometria piana o solida, da risolvere per via euclidea o per via analitica o per via
trigonometrica, con il calcolo di limiti.
Le successioni (secondo quadrimestre)
Le successioni. Alcuni tipi di successioni. Il limite di una successione. I teoremi sui limiti delle successioni. Le
progressioni aritmetiche. Le progressioni geometriche.
La statistica (secondo quadrimestre)
Ripasso e approfondimento della statistica descrittiva studiata al biennio.
I dati statistici. Le tabelle di frequenza. Le classi di frequenza. Le frequenze assolute, relative, percentuali: semplici e
cumulate. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità. La distribuzione
gaussiana. Il coefficiente di variazione.
L'interpolazione (secondo quadrimestre)
Che cos'è l'interpolazione. Il metodo dei minimi quadrati.
Proiezione filmato del DSE su: "I solidi platonici".
Sulla geometria euclidea dello spazio sono stati allegati files al registro elettronico, a completamento di quanto presente
sul testo adottato, sia per quanto riguarda la teoria sia per testi di problemi da risolvere con incognite.
ASSEGNATI PER LE VACANZE:
 ripasso del programma svolto con risoluzione di esercizi e problemi
 ripasso dei programmi precedenti con svolgimento di esercizi e problemi di riepilogo
Libro di testo: Bergamini, Trifone, Barozzi - Manuale blu 2.0 di matematica - Volumi 3 e Volumi 4 – Zanichelli
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Liceo Scientifico Galileo Galilei di Siena
Anno Scolastico 2015/2016
Prof.ssa PACINI PAOLA
CLASSI 4B - 4E
Programma svolto di FISICA
(3 PAGINE)
TERMODINAMICA (primo quadrimestre)
Ripasso delle leggi della termologia studiate al biennio.
Principio zero della termodinamica.
Esperimento di Joule e principio di equivalenza.
Parametri di stato di un gas. Trasformazione termodinamica.
Legge di Boyle, I e II legge di Gay-Loussac: trasformazioni corrispondenti e loro realizzazione, equazioni e grafici.
Gas perfetto: caratteristiche. Equazione di stato dei gas perfetti (dim.).
Equazione di stato dei gas reali. Teoria cinetica dei gas.
Moto browniano.
Interpretazione microscopica dei cambiamenti di stato.
Isoterme di un gas reale. Diagrammi di fase.
Definizioni di sistema e ambiente esterno, di sistema aperto, chiuso e isolato.
Trasformazioni quasi statiche, reversibili e irreversibili. Trasformazione adiabatica.
Lavoro nella trasformazione isobara. Lavoro in una trasformazione non isobara. Lavoro nella trasformazione isocora.
Lavoro nella trasformazione isoterma.
Energia interna di un gas. Primo principio della termodinamica e applicazione alle varie trasformazioni.
Le macchine termiche e il rendimento.
Il ciclo di Carnot. Calcolo del rendimento della macchina di Carnot. Il rendimento in funzione delle temperature delle
sorgenti.
Secondo principio della termodinamica: enunciati di Clausius e Kelvin. Dimostrazione dell'equivalenza dei due
enunciati.
Il teorema di Carnot.
Terzo principio della termodinamica e osservazioni.
Espressione matematica del secondo principio della termodinamica. Definizione di variazione di entropia. Variazione di
entropia in un ciclo reversibile. Enunciato del secondo principio della termodinamica in termini di entropia.
Interpretazione microscopica dell'entropia: legge di Boltzmann.
ONDE (primo quadrimestre)
Fenomeni oscillatori e onde. Onde periodiche e onde armoniche. Onde meccaniche e non.
Onde trasversali e longitudinali.
Fronti d’onda e raggi.
Il principio di sovrapposizione.
L’interferenza. Dimostrazione delle condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva per le onde bidimensionali.
Onde stazionarie.
Rifrazione
Diffrazione
Principio di Huygens e esempi. Interpretazione della diffrazione delle onde con il principio di Huygens.
Dimostrazione della legge oraria del moto armonico. Equazione di un'onda armonica (dim). Grafici ricavabili dalla
funzione dell'onda armonica.
IL SUONO (primo quadrimestre)
Le onde sonore. Caratteristiche dei suoni: altezza, timbro e ampiezza. Suoni puri e suoni complessi. Intensità sonora e
limiti di udibilità.
Eco e rimbombo.
Risonanza. I battimenti.
Onde stazionarie trasversali e longitudinali e relative formule.
Effetto Doppler e effetto Cherenkov per le onde sonore.
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LA LUCE (secondo quadrimestre)
Ripasso dell'ottica geometrica studiata al biennio.
Legge di Snell della rifrazione. Indici di rifrazione assoluti e relativi.
La velocità della luce.
Interferenza della luce. Esperimento di Young per la determinazione della lunghezza d'onda della luce (dim).
La diffrazione della luce: interpretazione teorica (dim).
Reticolo di diffrazione.
Polarizzazione per doppia rifrazione: esperimento di Newton. Legge di Malus. Polarizzazione per riflessione e legge di
Brewster.
Potere risolvente degli strumenti ottici.
La misura della velocità della luce: da Galilei a Foucault. Esperimento di Fizeau sulla misura della velocità della luce
(dim). Esperimento di Foucault sulla misura della velocità della luce (dim). Descrizione dell'esperienza di misura della
velocità della luce con il metodo delle coincidenze su distanze inferiori al metro. Definizione di c senza errore e nuova
definizione di metro.
ELETTROSTATICA (secondo quadrimestre)
L’elettrizzazione per strofinio, contatto e induzione.
I conduttori e gli isolanti.
La carica elettrica. La legge di conservazione della carica elettrica.
Elettroforo di Volta.
La legge di Coulomb. La forza di Coulomb nella materia.
La polarizzazione dei dielettrici.
Definizione di campo. Campo uniforme e campo costante.
Definizione di campo elettrico e di intensità del campo elettrico.
Campo elettrico di una carica puntiforme.
Linee di campo.
Campo di due o più cariche puntiformi. Principio di sovrapposizione dei campi elettrici.
Teorema di Gauss: dimostrazione nel caso del campo elettrico di una carica puntiforme e di una superficie sferica e
generalizzazione.
Osservazioni sulle linee di campo a partire dal teorema di Gauss.
Campo elettrico di una sfera conduttrice carica (dim).
Campo elettrico di una lastra piana carica (dim).
Campo elettrico del condensatore piano (dim).
Campo elettrico di una distribuzione sferica di cariche (dim).
Lavoro della forza elettrostatica, conservatività della forza e energia potenziale del campo elettrico nel caso del
condensatore.
Definizione di potenziale.
Lavoro della forza elettrostatica, energia potenziale e potenziale del campo elettrico di una carica puntiforme.
Grafici dell'energia potenziale e del potenziale.
Osservazioni sul potenziale e sullo spostamento delle cariche.
Superfici equipotenziali e proprietà.
Teorema di Coulomb (dim).
Relazione tra campo elettrico e potenziale di un campo uniforme.
Campo e potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico.
Circuitazione del campo elettrostatico: definizione e legge.
Definizione di capacità di un conduttore.
Potenziale di un conduttore sferico (dim). Capacità di un conduttore sferico.
Dimostrazione del potere delle punte.
Capacità di un condensatore. Capacità del condensatore piano.
Condensatori in parallelo e in serie.
Lavoro di carica di un condensatore e densità di energia del campo elettrico (dim).
Attività di laboratorio:
Produzione di onde con le molle. Onde trasversali e onde longitudinali. Riflessione di onde unidirezionali. Onde
stazionarie.
Onde piane con l'ondoscopio. Onde rettilinee e onde circolari. Riflessione e rifrazione di onde bidimensionali.
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Interferenza e diffrazione di onde con l'ondoscopio.
Sorgenti sonore. Generazione di onde sonore con ruote dentate e disco forato. Sirena di Cagnard de la Tour. Ultrasuoni
con il fischietto di Galton. Il diapason. Risonanza delle onde sonore con i diapason. Il fenomeno dei battimenti e
analisi della forma dell'onda con l'oscilloscopio. Il tubo di Quincke e l'interferenza.
Sorgenti coerenti. Interferenza della luce con laser e doppia fenditura.
Diffrazione della luce con sorgente laser e fenditura variabile.
Il reticolo ottico come strumento di dispersione della luce non monocromatica.
Introduzione alla polarizzazione con i filtri polaroid.
Esperienza sulla doppia rifrazione con lo spato d'Islanda. Esperimenti sulla polarizzazione della luce per doppia
rifrazione. Esperimenti con i filtri polaroid combinati ad una lamina di plastica.
Esperienze qualitative sull’elettrizzazione (per strofinio, contatto e induzione) con bacchette, pendolino elettrostatico e
elettroscopi.
Elettroforo di Volta.
Descrizione dell'esperienza per la distribuzione delle cariche sulla superficie di un conduttore.
Generatore di Van Der Graaf.
Il potere delle punte: vento elettrico e arganetto elettrico.
Proiezione di un DVD su “La legge di Coulomb”.
Nel corso dell'anno sono stati assegnati per casa e risolti in classe esercizi e problemi sugli argomenti svolti.
ASSEGNATI PER LE VACANZE ESTIVE:
 ripasso del programma svolto con risoluzione di esercizi e problemi
 ripasso dei programmi precedenti
Libri di testo:
Parodi-Ostili-Mochi Onori “Fisica in evoluzione” - vol.1 - Linx-Pearson
Cutnell- Johnson- Young- Stadler “I problemi della fisica” – vol. 2 - Zanichelli
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