Problemi sui corpi collegati - Digilander

PROBLEMI SUI CORPI A CONTATTO
A spinge B davanti a sé
Osserva la figura 1: il corpo A è spinto da una forza esterna F0 ad urtare un corpo B (ad esempio, la mano
del Prof che spinge il registro A contro il quadernone B sulla cattedra). Dopo l’urto A non può penetrare
dentro B e perciò lo spinge in avanti applicandogli una forza f. Apparentemente, la cosa finirebbe qui… solo
che esiste il Principio di Azione e Reazione! Allora anche B spinge A con forza f’ esattamente uguale ed
opposta a f in quanto reazione di f (vedi figura 1). In pratica: A accelera in avanti B applicandogli f mentre B
rallenta A applicandogli f’: in questo modo sia A che B rimangono uniti senza che nessuno dei due acceleri
più o meno dell’altro, come vedremo fra un attimo.
Problema 1
Il Prof spinge sulla cattedra il registro, di massa
200g, contro il quadernone, di massa 150g, con una
forza F0=2N. Trova l’accelerazione con cui i due corpi
sono accelerati e la forza di contatto f.
Figura 1: F0 spinge A che a sua volta spinge davanti a sè B
Problema 2
Un locomotore di 200 t spinge da dietro una serie di vagoni (che per adesso trattiamo come un unico
oggetto) di massa complessiva di 500 t con un’accelerazione di 0,8m/s2. Qual è il valore della forza F0
impressa dal locomotore? Qual è il valore della forza di contatto f fra i vagoni ed il locomotore?
B tira dietro di sé A
Cosa accade se invece è il corpo B che tira il corpo
A? Possiamo immaginare di legare con dello scotch
il quadernone (corpo B) al registro di classe (corpo
A) e poi tirare B con la mano, come abbiamo fatto a
lezione. In questo caso F0 è applicata su B: B
accelera e trascina dietro di sé il corpo A
applicandogli la forza f ; per reazione, A applica su
B una forza f’ opposta a f che rallenta A (vedi
figura 2). In pratica, A e B si scambiano le forze f e
f’ in modo che nessuno dei due corpi acceleri più o
Figura 2: B tira dietro di sé A
meno dell’altro, come nel caso precedente.
Problema 3
Il Prof applica la stessa forza di 2N ma stavolta su B dopo averlo legato ad A. Sapendo che MA=200g e
MB=150g, trova l’accelerazione e la forza di contatto f.
Soluzioni
Problema 1: Il sistema è:
𝟐𝐍 – 𝐟 = 𝐌𝐀·𝐚
{
𝐟 = 𝐌𝐁·𝐚
Sostituiamo i valori nel sistema:
𝟐𝐍 – 𝐟 = 𝟎, 𝟐𝐤𝐠·𝐚
{
𝐟 = 𝟎, 𝟏𝟓𝐤𝐠·𝐚
Risolvendo il sistema ottengo:
a=5,7m/s2
;
f=0,86N
Problema 2: Il sistema è:
𝐅 – 𝐟 = 𝐌𝐥𝐨𝐜𝐨𝐦𝐨𝐭𝐨𝐫𝐞 ·𝟎, 𝟖 𝐦⁄𝐬 𝟐
{ 𝟎
𝐟 = 𝐌𝐯𝐚𝐠𝐨𝐧𝐢 ·𝟎, 𝟖 𝐦⁄𝐬 𝟐
Sostituendo i valori nel sistema otteniamo:
𝐅 – 𝐟 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝐤𝐠 ·𝟎, 𝟖 𝐦⁄𝐬 𝟐
{ 𝟎
𝐟 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝐤𝐠 ·𝟎, 𝟖 𝐦⁄𝐬 𝟐
Risolvendo ottengo:
f = 400.000N
;
F0 = 560.000N
Problema 3: Il sistema è:
𝐟 = 𝐌𝐀·𝐚
{
𝟐𝐍 − 𝐟 = 𝐌𝐁·𝐚
Sostituendo i valori nel sistema:
𝐟 = 𝟎, 𝟐𝐤𝐠·𝐚
{
𝟐𝐍 − 𝐟 = 𝟎, 𝟏𝟓𝐤𝐠·𝐚
Risolvendo il sistema:
a=5,7m/s2
;
f =1,14N
Notate che l’accelerazione è la stessa di quella ottenuta nel Problema 1 mentre il valore della forza f è
cambiato.