I TRIANGOLI
Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati.
Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è
il numero minimo di lati con cui si può formare un poligono
Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati
in base ai lati e agli angoli.
I VARI TIPI DI TRIANGOLI
In base ai lati un triangolo può essere:
• Scaleno: se ha i tre lati non
congruenti
• Isoscele: se ha due lati congruenti
• Equilatero: se ha tutti e tre i lati
congruenti
In base agli angoli un triangolo può essere
•
•
•
Ottusangolo: se ha un angolo ottuso
Rettangolo: se ha un angolo retto
Acutangolo: se ha tutti e tre gli angoli acuti
Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo
piatto, possiamo affermare che gli angoli di un triangolo possono
essere:
Un ottuso e due acuti;
uno retto e due acuti;
tutti e tre acuti.
I triangoli scaleni e isosceli possono essere ottusangoli o
rettangoli o acutangoli
I triangoli equilateri sono sempre acutangoli
Triangolo scaleno
• In un triangolo scaleno tutti i lati hanno
lunghezze differenti.
• Un triangolo scaleno si può definire
equivalentemente come triangolo avente i tre
angoli interni di diverse ampiezze.
Triangolo isoscele
•
•
•
•
In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza uguale.
Un triangolo isoscele si può definire equivalentemente
come triangolo avente due angoli interni di uguale
ampiezza
In ogni triangolo isoscele gli angoli alla base e i lati obliqui
sono congruenti, il terzo lato si dice base.
L’angolo formato dalle semirette dei due angoli congruenti
si dice angolo al vertice e gli altri due angoli si dicono
angoli alla base.
Triangolo equilatero
• In un triangolo equilatero tutti i lati hanno
lunghezza uguale.
• Un triangolo equilatero si può definire
equivalentemente come triangolo equiangolo,
ovvero triangolo avente i suoi angoli interni di
uguale ampiezza, pari a 60°.
• In ogni triangolo equilatero i tre angoli sono
congruenti.
Triangolo ottusangolo
• In un triangolo ottusangolo un angolo è ottuso
• Un triangolo ottusangolo (o triangolo ottuso) ha
un angolo interno maggiore di 90°, cioè un angolo
ottuso e due angoli acuti minori di 90°.
Triangolo rettangolo
• In un triangolo rettangolo un angolo è di 90°
• Ha un angolo interno di 90°, cioè un angolo retto. Il lato opposto
all'angolo retto è detto ipotenusa; è il lato più lungo del Triangolo
rettangolo . Gli altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per
questo triangolo vale il Teorema di Pitagora.
Triangolo acutangolo
• In un triangolo acutangolo gli angoli
sono minori di 90°
• ha tutti gli angoli interni minori di
90°, cioè ha tre angoli acuti.
Altre caratteristiche dei triangoli
Altezza dei triangoli
• Si dice altezza di un triangolo relativa ad un lato il segmento
perpendicolare alla retta a cui appartiene il lato, condotto per
il vertice opposto. Il lato prende il nome di base.
• Ogni lato di un triangolo si può considerare come base, e
quindi ogni triangolo ha tre altezze, una relativa ad ogni lato
Mediane di un triangolo
• La mediana di un triangolo è un segmento
che unisce il punto medio del lato con il
vertice opposto.
• Le mediane di ogni triangolo sono tre e
passano tutte per lo stesso punto detto
baricentro del triangolo
• Il baricentro di un triangolo divide ciascuna
mediana in due segmenti tali che quello
avente un estremo in un vertice è doppio
dell’altro.
Bisettrice di un triangolo
• La bisettrice di un triangolo relativa ad un
angolo è il segmento che ha come estremi il
vertice dell’angolo e il punto di intersezione
con l’angolo opposto
• Ogni triangolo ha tre bisettrici le quali
passano tutte per uno stesso punto detto
incentro del triangolo
Assi dei lati di un triangolo
• Ogni triangolo ha 3 assi ognuna delle quali passa
per un punto detto circocentro del triangolo.
• Il circocentro è interno al triangolo acutangolo ed
esterno in quello ottusangolo ma nel triangolo
rettangolo coincide con il punto medio dell’ipotenusa
Punti notevoli di un
triangolo
• Sono l’ortocentro: il punto d’incontro delle altezze
Il baricentro: il punto di intersezione delle mediane di un triangolo
L’incentro: è il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo
Il circocentro: è il punto di intersezione degli assi dei lati di un triangolo.
• In ogni triangolo isoscele l’altezza, la mediana e la bisettrice condotte per il vertice
opposto alla base coincidono in un unico segmento
Congruenze di triangoli
• Due triangoli si dicono congruenti se
è possibile mediante un movimento
rigido sovrapporne uno ad un altro.
Criteri di congruenza dei
triangoli
1. Due triangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti
due lati e l’angolo compreso.
2. Due triangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti
un lato e i due angoli a esso
congruenti.
3. Due triangoli sono congruenti se
hanno rispettivamente congruenti i
tre lati.
Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
1. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti i
due cateti
2. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti e l’angolo acuto ad esso adiacente
3. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti l’ipotenusa ed un angolo acuto.
4. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno
rispettivamente congruenti l’ipotenusa ed un angolo acuto.
