Università degli Studi di Napoli Federico II - Corso di Studi in Scienze dell’Architettura
Lezione 10
IRRAGGIAMENTO TERMICO
IN EDILIZIA
Fabrizio Ascione – Scaletta della lezione di Fisica Tecnica
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Si considerino due superfici piane parallele ed indefinite, tra le quali è praticato il vuoto, a
differenti temperature.
L’evidenza sperimentale registra uno
scambio di energia tra queste, diretto da
quella a temperatura maggiore verso
quella a temperatura inferiore.
Tale trasferimento si verifica anche in
assenza di un mezzo materiale e quindi
nel vuoto.
Nel vuoto, lo scambio termico può avvenire solo per irraggiamento.
Qualora sia presente un mezzo materiale - che consente la propagazione del calore per
irraggiamento - questo può anche essere a temperatura inferiore rispetto alle temperature
dei corpi tra cui avviene lo scambio di energia.
Ad esempio, nello scambio termico tra il sole e la terra, la radiazione solare attraversa
l’atmosfera, i cui strati più esterni sono a temperature estremamente basse, inferiori
rispetto alla temperatura della superficie terrestre.
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L’irraggiamento è un meccanismo di scambio termico legato all’emissione di energia per
QUANTI e FOTONI.
Esso richiede, per una completa comprensione, sia conoscenza di fisica classica che di
meccanica quantistica.
Le basi teoriche dell’elettromagnetismo furono poste da James Clerk Maxwell intorno al
1864, mentre l’esistenza delle radiazioni elettromagnetiche fu provata sperimentalmente
da Heinrich Hertz nel 1887.
Le proprietà e gli effetti di tali radiazioni differiscono notevolmente al variare della
lunghezza d'onda, nel seguito definita “λ” (che però non deve essere confusa con la
conducibilità termica dei materiali).
Per comprendere il significato fisico di tale grandezza ed anche di altre proprietà delle
radiazioni, risulta utile effettuare un’analogia con un'altra tipologia di onde: quelle
meccaniche che, a differenza delle radiazioni elettromagnetiche, si propagano solo
attraverso un mezzo materiale.
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Si consideri il noto esempio della caduta di un sasso sulla superficie di un liquido in quiete.
La perturbazione indotta è costituita da onde circolari e concentriche, chiaramente
osservabili, che partono dal punto d'impatto del galleggiante e vanno progressivamente
crescendo di diametro allontanandosi da tale punto.
Sezionando la superficie perturbata, si può vedere una funzione periodica.
La perturbazione che percorre la superficie del liquido è tratteggiata.
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λ
“la lunghezza d'onda rappresenta la distanza minima tra due punti della
perturbazione, che si trovano nella stessa posizione rispetto all’onda, come ad
esempio A e B, localizzati su due creste consecutive”.
Il tempo necessario affinché un galleggiante (POSIZIONATO IN QUALUNQUE PUNTO DELLA
PERTURBAZIONE E CHE NON SI MUOVE IN ORIZZONTALE) compia un’oscillazione completa
di discesa e salita si chiama PERIODO DELL’ONDA e si indica con la lettera “T” (è il tempo in
cui il galleggiante dalla quota 0 sale fino al punto alto, poi riscende fino alla quota minima,
per poi ritornare alla posizione iniziale).
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Nel periodo T quindi avviene un’oscillazione completa.
Se indichiamo con “w” la velocità della perturbazione nel mezzo considerato, vale la
formula:
λ= w ⋅ T
Dal punto di vista dimensionale, è tutto verificato, poiché:
• λ = lunghezza, espressa in m
• w è una velocità, espressa in m/s
• T è un tempo, espresso in s
Pertanto, il periodo T è definito dal rapporto tra lunghezza d’onda e velocità di propagazione
T=
λ
w
Il reciproco del periodo rappresenta il numero di oscillazioni o cicli nell'unità di tempo,
cioè la “frequenza della perturbazione” ed è indicata con “f” o “ν” (simbolo greco “ni”).
Nel Sistema Internazionale, la frequenza si misura in s-1, ossia in Hertz (Hz)
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T=
λ
1
w
ν
=
λ
w
w= λ ⋅ v
Pertanto, fissata la velocità:
• ad una lunghezza d'onda elevata corrisponde un basso valore della frequenza e
viceversa
• ad alti valori della frequenza corrispondono piccole lunghezze d'onda e viceversa
La stessa fenomenologia vale per le radiazioni elettromagnetiche.
La velocità di propagazione nel vuoto delle onde elettromagnetiche è indipendente dalla
lunghezza d’onda ed è pari a 2,998*108 m/s (velocità della luce nel vuoto), e si indica con la
lettera “c”.
Quando una radiazione elettromagnetica si propaga attraverso un mezzo, la velocità si
riduce rispetto a quella nel vuoto, secondo la relazione:
In cui:
•
•
•
c
w=
n
w è la velocità reale della propagazione delle onde
c è la velocità della propagazione nel vuoto
n è il coefficiente di rifrazione del mezzo considerato (Aria, poco più di 1. Acqua, 1.3)
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c
w=
n
Nell’equazione, n assume un valore medio, poiché in realtà questo dipende
lievemente anche dalla lunghezza d’onda.
Quello che invece è indipendente dal mezzo è la frequenza della radiazione
elettromagnetica, che dipende esclusivamente dalla sorgente.
La frequenza resta inalterata passando da un mezzo all’altro.
Le radiazioni elettromagnetiche hanno frequenze che vanno da pochi hertz a milioni di
Hertz.
A ciò corrispondono lunghezze d’onda variabili tra 10-10 μm a 1013 μm.
Si ricorda che 1 μm = 10-6 m
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Le alte frequenze (basse lunghezze d’onda) sono dannose per l’uomo!
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L’intervallo con lunghezze d'onda comprese
tra 0,380 e 0,760 μm viene detto campo del
visibile poiché le radiazioni contenute in
esso, che prendono il nome di luce, sono
percepibili dall’occhio umano.
Al variare della lunghezza d’onda all’interno
del campo del visibile, varia la sensibilità
dell’occhio umano alla luce e varia anche la
percezione di essa dal punto di vista
qualitativo, in termini di colore.
Le radiazioni visibili sono anche alla base
della fotosintesi, la formazione cioè di
composti organici, i carboidrati, a partire da
sostanze inorganiche come l'acqua e
l'anidride
carbonica,
con
simultanea
liberazione di ossigeno.
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Ogni corpo che irradia nel campo del visibile è
detto sorgente di luce.
La radiazione emessa dal Sole, detta radiazione
solare, è quasi interamente contenuta
nell’intervallo 0,1 – 3,0 μm ed è quasi per metà
visibile, mentre per la rimanente parte le
radiazioni ricadono sia nel campo ultravioletto
che infrarosso.
ULTRAVIOLETTO
Al di sotto di 0,380 μm, siamo
nell’ultravioletto.
Man mano che si riduce la lunghezza
d’onda (cioè aumenta la frequenza), le
radiazioni divengono sempre più dannose
per l’uomo.
INFRAROSSO
Al di sopra di
nell’infrarosso.
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0,760
μm,
siamo
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Una caratteristica comune alle radiazioni ultraviolette, visibili ed infrarosse e a quella
elettromagnetica in generale, è la direzionalità.
E' evidente che per illuminare una superficie è necessario che essa sia opportunamente
posizionata rispetto alla sorgente luminosa.
Per analogia si deduce quindi che nella valutazione dello scambio termico radiativo tra
due superfici è necessario tener conto della loro posizione relativa.
I fenomeni di riflessione, assorbimento e trasmissione che si osservano nel caso della luce,
si verificano in genere per qualsiasi radiazione elettromagnetica.
Tuttavia la teoria e le relazioni esposte nel seguito sono applicabili alla sola radiazione
termica, ossia alla trasmissione del calore per irraggiamento e non possono applicarsi in
generale ad altre forme di radiazione elettromagnetica.
Sebbene il campo di lunghezze d’onda che nel seguito viene considerato nella trattazione
teorica coincida con l’intero campo elettromagnetico (0 , +∞), i valori delle grandezze
significative assumono valori non trascurabili solo nell’intervallo delle radiazioni termiche
con lunghezze d’onda comprese tra 10-1 e 102 μm, come verrà dimostrato numericamente
mediante l’applicazione delle leggi fondamentali che governano il fenomeno
dell’irraggiamento termico.
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Grandezze radiative totali e monocromatiche
Relativamente ad una generica superficie e considerando i valori di lunghezze d'onda
interni all'intervallo (0, + ∞), si definiscono le seguenti grandezze totali:
•
•
•
potere emissivo o emettenza radiativa, M: è l'energia termica emessa dalla superficie
considerata nell'unità di tempo per unità di area [ W/m2 ];
irradiazione o irradiamento, E: è l'energia che incide sulla superficie in esame
nell'unità di tempo e per unità di area [ W/m2 ];
radiosità, R: è l'energia che abbandona, per emissione e riflessione, la superficie
assegnata nell'unità di tempo e per unità di area [ W/m2 ].
Le grandezze sopra definite si definiscono totali, perché riferite all’intero campo di
lunghezze d’onda e per ogni direzione dello spazio.
E’ possibile definire le stesse grandezze relativamente ad intervalli infinitesimi dλ centrati
intorno ad una singola lunghezza d'onda: esse in tal caso si dicono monocromatiche o
spettrali e sono indicate con il simbolo della lunghezza d'onda (λ) al pedice.
E’ possibile inoltre definire le stesse grandezze relativamente ad un angolo solido
infinitesimo centrato intorno ad una assegnata direzione: in questo caso si dicono
direzionali e sono individuate da una direzione espressa mediante coordinate angolari,
riportata al pedice.
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Nella trattazione seguente, si ipotizzerà che le superfici in esame emettano e riflettano
energia uniformemente per ogni direzione dello spazio, ovvero isotropicamente.
Superfici di questo tipo sono dette diffondenti.
Si consideri il sistema in figura, su cui impatta una irradiazione E. Questa radiazione si si
divide in tre aliquote: la Er che viene riflessa, la Ea assorbita, la Et che attraversa la parete.
Relativamente a tale schematizzazione si
definiscono le seguenti grandezze:
fattore di assorbimento “a”: è il rapporto tra
l'energia raggiante assorbita nell'unità di
tempo e per unità di area dalla superficie
assegnata e l'energia incidente su di essa,
fattore di riflessione “r”: è il rapporto tra
l'energia raggiante riflessa nell'unità di
tempo e per unità di area dalla superficie
considerata e l'energia incidente su di essa,
fattore di trasmissione “t”: è il rapporto tra
l'energia raggiante trasmessa nell'unità di
tempo e per unità di area dalla superficie in
esame e l'energia incidente su di essa.
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a
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Per il principio della termodinamica (principio di conservazione dell’energia):
E = Ea + Er + Et
Infatti, sommando membro a membro
otteniamo
Superficie con a = 1: assorbe completamente la radiazione incidente su di essa.
E’ evidente che se a = 1, allora r = 0 e t = 0.
In analogia con il fenomeno ottico, una superficie perfettamente assorbente viene detta
termicamente nera.
Una superficie nera assorbe quindi totalmente le radiazioni di ogni lunghezza d’onda e da
qualunque direzione provengano.
NOTA BENE. A prescindere dalle caratteristiche del materiale, è possibile realizzare
superfici nere anche mediante opportune geometrie.
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Si consideri, ad esempio, una sfera
cava che presenta una piccola
apertura.
Una radiazione che entra nella sfera
attraverso l'apertura ed incide sulla
parete interna, subirà una serie di
riflessioni e, per ciascuna di esse, un
parziale assorbimento (FINO AD
ESSERE, PRATICAMENTE, TOTALMENTE
ASSORBITA).
In alternativa, elevate caratteristiche
di assorbimento possono inoltre
ottenersi realizzando superfici molto
irregolari come quella mostrata in
questa seconda figura.
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Superficie con r = 1: riflette completamente la radiazione incidente su di essa.
In questo caso, risulta che a = 0 e t = 0.
Superficie con t = 1: trasmette completamente la radiazione incidente su di essa.
In questo caso, risulta che a = 0 e r = 0.
Un corpo è detto opaco, ossia non trasparente, quando il fattore di trasmissione “t” è
pari a zero. Ciò ad esempio si verifica per materiali come i metalli, il legno e le rocce, in
quanto la radiazione incidente sulla superficie è in genere totalmente assorbita entro uno
spessore di pochi micrometri.
Per tali materiali si ha dunque: a + r = 1.
Le stesse grandezze definite in precedenza in relazione all’intervallo di lunghezze d’onda
che va da 0 ad ∞ , possono essere riferite alla singola lunghezza d’onda.
In tal caso, vengono definite monocromatiche o spettrali e sono particolarmente
interessanti nelle applicazioni.
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Molti materiali, infatti, presentano caratteristiche di emissione, assorbimento, riflessione e
trasmissione variabili con la lunghezza d'onda, che possono essere utilmente sfruttate nelle
applicazioni. Si noti che le caratteristiche radiative spettrali delle superfici possono mutare
applicando su di esse sottili strati di vernici o pellicole.
Un esempio tipico riguarda il fattore
di trasmissione del vetro ordinario
per valori di lunghezze d'onda che
vanno da 0,2 μm a circa 3,0 μm
(spettro della radiazione solare).
Considerando
una
radiazione
incidente perpendicolarmente alla
lastra:
• Per lunghezze d'onda comprese
tra 0,20 e 2,7 μm il coefficiente di
trasmissione varia tra 0,80 a 0,90.
• Per λ > 2,7 μm o per λ <0,20 μm il
vetro risulta praticamente opaco
alla radiazione.
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Da qui in poi il vetro
diviene opaco
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Superfici ideali e corpo nero
L'energia emessa nell'unità di tempo e per
unità di area, rappresenta un dato importante
nei calcoli di scambio termico per la
valutazione del contributo connesso allo
scambio radiativo.
Nell'irraggiamento termico esiste un modello
di superficie o radiatore ideale a cui si
rapportano le caratteristiche e le proprietà
delle superfici reali, riuscendo così a
classificare queste ultime rispetto alle diverse
caratteristiche radiative.
Nel discutere del coefficiente di assorbimento si è visto che può presentarsi il caso limite,
ideale, in cui risulta a = 1 (il corpo nero).
Una superficie termicamente nera assorbe quindi tutta la radiazione incidente su di essa e
viene detta pertanto “assorbitore ideale”. In virtù di tale proprietà, un corpo nero mostra
particolari caratteristiche anche in emissione.
Si consideri la superficie di controllo SC in figura. Il sistema S è costituito da una lastra
sottile perfettamente isolata sul lato destro, immersa nel vuoto, e perfettamente isoterma.
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Per quanto detto, l’unica possibilità di scambio
della lastra con l’ambiente circostante può
realizzarsi sulla superficie non isolata
termicamente ed attraverso un meccanismo
radiativo. Le grandezze in gioco su tale
superficie sono quelle riportate in figura:
•
•
•
la irradiazione E, in ingresso nel sistema;
la radiazione riflessa dalla superficie r ⋅ E,
in uscita dal sistema;
la potenza emessa per unità di area dalla
superficie M, cioè il suo potere emissivo.
Se consideriamo il sistema racchiuso dalla SC come un “sistema chiuso” (la qual cosa il che
è legittima visto che, per le caratteristiche fisiche degli elementi che lo costituiscono non
vi può essere scambio di materia attraverso la Superficie di Controllo SC), tenuto conto
che l’unica modalità di scambio con l’ambiente è di tipo termico, l’equazione di bilancio sul
sistema considerato è:
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In regime stazionario, ΔU è pari a zero.
Pertanto,
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Quest’ultima relazione consente di affermare
che, per una parete in regime stazionario,
“l’energia che incide sulla superficie S è pari a
quella che l’abbandona, nell’unità di tempo e
per unità di area”.
Il potere emissivo, risulta
CORPO NERO.
Se la superficie S fosse nera, cioè caratterizzata da un coefficiente di assorbimento a = 1,
sarebbero nulli sia il coefficiente di riflessione r che quello di trasmissione t. Pertanto:
M =E
Allora si può affermare che la superficie perfettamente assorbente (a = 1) è quella che ha,
rispetto a qualunque altra superficie, il massimo potere emissivo.
Si può dimostrare che tale considerazione ha validità generale: “l’assorbitore ideale è
pertanto anche un emettitore ideale”.
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Per il corpo nero, l’emissione di energia per irraggiamento è regolata da tre leggi
fondamentali :
•
la legge di Stefan-Boltzmann,
•
la legge di Planck
•
la legge di Wien.
La legge di “Stefan-Boltzmann” fornisce il potere emissivo totale Mn [W/m2], relativo cioè
all’intervallo di lunghezze d’onda che va da 0 ad ∞ , per il corpo nero:
dove:
“σ” è la costante di Stefan-Boltzmann che, nel Sistema Internazionale vale 5,67 x 10-8 W/(m2K4) e
“T” è la temperatura del corpo nero in K
La definizione di corpo nero prende il nome dal fatto che un corpo che assorbe tutte le
radiazioni visibili che incidono su esso appare nero alla vista.
In realtà, se un corpo nero ideale appare sicuramente nero alla vista, per una superficie
di colore nero si può solo dire che assorbe le radiazioni nel ristretto campo del
visibile.
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La neve e la pittura bianca appaiono ad esempio di colore bianco perché riflettono tutte le
radiazioni incidenti appartenenti al campo del visibile, ma nel campo dell’infrarosso hanno
un comportamento che si avvicina a quello del corpo nero.
La legge di Stefan-Boltzmann non dà indicazioni sulla distribuzione spettrale della
radiazione emessa da un corpo nero, ossia sulla potenza radiante emessa da un corpo nero
per unità di area che ricade in un intervallo infinitesimo di lunghezze d’onda centrato
intorno ad una data lunghezza d’onda λ.
Per questo, interviene la legge di Planck, che fornisce
“l’energia emessa ad un’assegnata temperatura da un corpo
nero in funzione della lunghezza d’onda λ”.
Nella legge di Planck:
• λ è la lunghezza d’onda in “ μm”
• “e” è il numero di Nepero, pari a “2,718”
• T è la temperatura assoluta in “K”
• C1 è la prima costante di Planck, pari a 3,741 ⋅ 108 in W μm4/ m2
• C2 è la seconda costante di Planck, pari a 1,439 ⋅ 104 μm/K
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La legge di Planck è valida per radiazioni termiche emesse nel vuoto o in un gas.
Nel caso di altri mezzi di trasmissione, la costante C1 va sostituita con C1/n2, in cui “n” è
l’indice di rifrazione del mezzo.
In figura si riporta il potere emissivo monocromatico Mn,λ di un corpo nero in funzione
della lunghezza d’onda, parametrizzato rispetto a differenti valori della temperatura.
L’area sottesa ad ogni curva isoterma rappresenta l’integrale:
Come si vede, i massimi
delle curve vanno
spostandosi
verso
lunghezze
d’onda
maggiori al diminuire
della temperatura!
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E’ visibile anche che al diminuire della temperatura diminuisce anche l'area sottesa
dall'isoterma e quindi diminuisce l'energia totale emessa dal corpo nero.
M1
M2
M3
Si osservi, inoltre, che il valore della
lunghezza d'onda in corrispondenza
del quale il corpo nero ha il
massimo
potere
emissivo
monocromatico
dipende
dalla
temperatura: in particolare, i punti
M1, M2, M3, che rappresentano i
massimi delle diverse isoterme
hanno infatti ascisse crescenti.
Il legame tra la lunghezza d'onda, alla quale corrisponde il massimo potere emissivo
monocromatico, e la temperatura è espresso dalla legge di Wien:
In cui “C3” è la costante di Wien pari a vale 2898 μm⋅K e “T” è la
temperatura in K.
La zona delle radiazioni visibili è quella evidenziata. E' possibile notare
che al diminuire della temperatura diminuisce la parte di energia che
cade in tale zona; ciò significa che i corpi a bassa temperatura (T < 800
K) non emettono nel campo del visibile.
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CORPI REALI
Il confronto tra il comportamento del corpo nero ideale e le superfici reali che s'incontrano
nelle applicazioni si effettua attraverso i valori della:
• emissività totale
• emissività monocromatica.
Si è visto che per il corpo nero il potere emissivo Mn si valuta attraverso la legge di StefanBoltzmann
ed è il valore massimo ottenibile da una superficie ad una assegnata temperatura.
Se ora si definisce emissività totale di una superficie il rapporto:
Potere emissivo di
una superficie
reale, con ε < 1
Allora possiamo dire che per il corpo nero, “ε” sarà uguale ad 1.
Per i materiali reali, l’emissività è minore di 1, anche se assume valori molto alti (0.85 –
0.95) ad eccezione dei metalli.
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Emissività totale di alcuni materiali da costruzione a 300 e 500 K
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Analogamente, possiamo definire la emissività con riferimento ad un intervallo di lunghezze
d’onda infinitesimo, centrato intorno ad una generica λ.
Ecco, quindi, l’equazione della emissività monocromatica:
dove Mλ è il potere emissivo monocromatico della superficie reale, Mn,λ è il potere
emissivo monocromatico del corpo nero
Si può ritenere che, con buona approssimazione, per qualunque lunghezza d'onda e per
tutti i materiali, “il coefficiente di assorbimento monocromatico aλ risulti uguale alla
emissività monocromatica ελ”.
Tale relazione è nota come legge di legge di Kirchoff.
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Stante che il coefficiente di
riflessione è pari, per i
materiali non trasparenti (τ =
0), ad 1 - coefficiente di
assorbimento, questa figura
ben esprime la legge di
Kirchoff.
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Superfici reali e “grigie”.
Al variare della lunghezza d’onda, in figura è rappresentato il potere emissivo del corpo
nero e quello (in rosso) di una superficie reale.
C’
C
B’
B
A
La linea tratteggiata, invece, indica il potere
emissivo delle cosiddette “superfici grigie”,
per le quali l'andamento del potere
emissivo monocromatico, Mλ, in funzione
della lunghezza d'onda è simile a quello di
un corpo nero.
Più nel dettaglio, per una qualunque
lunghezza d’onda, i punti corrispondenti
sulle due curve presentano ordinate che
sono tra loro in rapporto costante.
A’
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AB A ' B '
A '' B ''
= =' = ε
AC A ' C
A '' C ''
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Le superfici grigie sono quelle hanno
il valore costante dell’emissività
indipendentemente dalla lunghezza
d’onda.
Vale pertanto la relazione:
I corpi reali, invece, hanno
un’emissività dipendente dalla
lunghezza d’onda e quindi variabile
con essa.
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FATTORE DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA.
Si è osservato in precedenza che nell'irraggiamento
termico l'onda elettromagnetica, che rappresenta il
vettore dell'energia, ha una caratteristica di
propagazione funzione della posizione relativa delle
diverse superfici.
Nel caso in figura, le due superfici piane parallele
sono finite e quindi parte della radiazione che
abbandona S1 non raggiunge la S2.
Analogamente nel caso di questa
seconda figura, se la S1 irraggia
esclusivamente sul lato rivolto verso
l’alto, la radiazione che parte, ad
esempio, dal punto P, raggiunge in parte
la S2 e la S3, mentre la S4 non è affatto
irraggiata.
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Si definisce fattore di configurazione geometrica o fattore di vista tra due superfici 1 e 2 (e
si indica con il simbolo F1,2):
• il rapporto tra “l'energia raggiante che lascia la superficie 1 ed incide direttamente
sulla 2” (numeratore) e “l'energia raggiante totale che lascia la superficie 1”
(denominatore).
Pertanto, F1,2 è ≤ 1.
Per due superfici piane parallele ed indefinite, che scambiano per irraggiamento, il fattore
di configurazione è unitario.
Ciò è vero, con buona approssimazione, anche per due superfici cilindriche coassiali ed
indefinite o per superfici sferiche concentriche con diametri poco diversi.
Nel caso in cui i diametri dei cilindri, o delle sfere, siano notevolmente diversi tra loro, il
fattore di configurazione F1,2 è unitario, mentre il fattore F2,1 è certamente minore di 1.
2
2
1
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1
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Bilanci di Energia: valutazione dello scambio termico tra superfici
Si ipotizzino due superfici piane parallele indefinite, separate dal vuoto, che si trovano a
diversa temperatura ed in condizioni di regime stazionario.
.
q1⇔ 2
E' possibile dimostrare che il flusso termico scambiato per irraggiamento può essere
espresso dalla:
a. relazione 1, se le superfici sono nere;
b. relazione 2, se le superfici sono grigie;
c. relazione 3, se le superfici sono grigie ed hanno la stessa emissività.
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RELAZIONE 1.
Flusso termico scambiato per irraggiamento tra due superfici nere, piane ed indefinite, in
regime stazionario.
.
(
q1⇔ 2 =σ ⋅ T14 − T2 4
.
q1⇔ 2
Fabrizio Ascione – Scaletta della lezione di Fisica Tecnica
)
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RELAZIONE 2.
Flusso termico scambiato per irraggiamento tra due superfici grigie, piane ed indefinite, in
regime stazionario, caratterizzate da differente emissività.
.
.
q1⇔ 2
Fabrizio Ascione – Scaletta della lezione di Fisica Tecnica
q1⇔ 2 =
σ ⋅ (T14 − T2 4 )
1
ε1
+
1
ε2
−1
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RELAZIONE 3.
Flusso termico scambiato per irraggiamento tra due superfici grigie, piane ed indefinite, in
regime stazionario, caratterizzate da uguale emissività.
.
q1⇔ 2 =
.
σ ⋅ (T14 − T2 4 )
2
ε
−1
q1⇔ 2
NOTA BENE. Spesso, nel calcolo della potenza termica scambiata per irraggiamento, le
superfici di alcuni materiali da costruzione vengono considerate grigie. Ciò accade ad
esempio quando si calcola la potenza termica scambiata attraverso intercapedini
contenenti aria.
Fabrizio Ascione – Scaletta della lezione di Fisica Tecnica
Università degli Studi di Napoli Federico II - Corso di Studi in Scienze dell’Architettura
EFFETTO SERRA
Come detto in precedenza, esistono materiali aventi un comportamento selettivo nei
confronti delle radiazioni, selezionandole in funzione della loro composizione spettrale
(cioè, in funzione della lunghezza d’onda).
Abbiamo detto che il vetro ha questa proprietà e viene, per tale motivo, utilizzato nei
sistemi e componenti che sfruttano l'energia solare.
La distribuzione del fattore di trasmissione “t” di un vetro comune si può schematizzare
come nella figura seguente, dove “t” assume:
•
valori prossimi all'unità per lunghezze d'onda comprese tra 0,2 μm e circa 3 μm
•
valori prossimi a 0,1 per λ >3 μm, o per λ < 0,2 μm.
Fabrizio Ascione – Scaletta della lezione di Fisica Tecnica
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Pertanto, un sistema vetrato, se investito dalla
radiazione solare, può innescare “effetto
serra”.
ll sole, infatti, può essere assimilato ad un
corpo nero alla temperatura di circa 5700 K.
Guardiamo la legge di Wien.
La costante di Wien vale
2898 μm⋅K
La radiazione solare incidente sul vetro, per la legge di Wien, ha una lunghezza d'onda
λmax alla quale si ha il massimo di flusso pari a circa 0,508 μm.
In virtù dell'andamento del fattore di trasmissione “t”, del vetro, si ha che, alla lunghezza
d'onda calcolata, il vetro è praticamente trasparente.
Pertanto il fattore di trasmissione è t =0,90. Quindi il 90% dell’energia solare incidente
sul vetro è trasmessa e raggiunge le superfici interne alla serra (pavimento, pareti,
arredi), venendo parzialmente assorbita e parzialmente riflessa.
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La quota parte riflessa, non cambia di lunghezza d'onda, e quindi fuoriesce nuovamente
dall'ambiente. In altri termini, l'aliquota riflessa conserva la stessa lunghezza d'onda della
radiazione incidente (compresa cioè tra 0,2 e 3 μm) ed esce dal sistema attraverso il vetro.
La quota parte assorbita, invece, riscalda tali superfici, comunque sempre al di sotto dei
100 °C.
Ancora per la legge di Wien, un corpo a 100 °C emette nelle lunghezze d'onda
dell'infrarosso, a circa 7,8 μm.
Per temperature più basse di 100°C, come quelle delle superfici interne alla serra, la
lunghezza d'onda di emissione è ancora più grande.
Come si vede nelle figure alle due slide precedenti, il vetro è opaco rispetto a tali lunghezze
d'onda.
Pertanto, l'energia non fuoriesce dal sistema e si innalza la temperatura interna dell'aria
nella Serra.
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Tale fenomeno, infine, comporta l'aumento dell'energia del sistema con conseguente
incremento della temperatura in ambiente.
Nella vita di ogni giorno, i fenomeni di effetto serra sono molteplici. Tra questi:
• interno delle automobili che si riscalda in estate, quando parcheggiate al sole,
• serre solari in edilizia,
• pareti ventilate trasparenti in edilizia,
• serre per la coltivazione di frutta e verdura non stagionale.
FINE
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Step 1. Il potere emissivo TOTALE è calcolabile con la legge di Stefan-Boltzmann.
M n =σ ⋅ T 4
dove la costante di σ è pari a 5,67⋅10-8 W/(m2 K4) e la temperatura deve essere espressa in
K.
Pertanto, Mn = 5,67 ⋅10-8 ⋅ (1300 + 273,15)4 = 347100 W/m2
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La traccia chiede poi il potere emissivo (monocromatico) alla lunghezza d’onda per la
quale esso è massimo.
Step 2. Trovo tale lunghezza d’onda applicando la legge di Wien.
Step 3. Troveremo poi il valore del potere emissivo a questa lunghezza d’onda applicando
la legge di Planck.
Applichiamo la legge di Wien, in cui “C3” è la costante di Wien pari a vale 2898 μm⋅K e “T” è
la temperatura in K.
C3
λmax ⋅ T =
λmax
C3
=
T
2898
1
K⋅
1,84 µ m
=
λmax
µm ⋅ =
1573
K
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Applicando la legge di Planck a questa lunghezza d’onda, troviamo il potere emissivo
monocromatico massimo.
M n ,λ max
M n ,λ max = 123851
3,741 ⋅108
=
4
1,439⋅10
1,8425 ⋅ e1,842⋅1573 − 1
W
m2 µ m
Step 4. Infine, la traccia chiede di calcolare il potere emissivo monocrocromatico ad una
lunghezza d’onda pari a 0,555 μm.
8
⋅
3,741
10
Riapplichiamo la legge di Planck
M =
n ,λ
M n ,λ =0,555 = 493,9
W
1,439⋅10
5
0,555⋅1573
0,555 ⋅ e
− 1
m2 µ m
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4
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La potenza emessa è uguale al
prodotto di potere emissivo
(W/m2) per area della superficie
(m2)
.
Q
= M ⋅ Area
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A partire dalla legge di Stefan-Boltzmann, calcoliamo il potere emissivo di un corpo, di
cui conosciamo TEMPERATURA ed EMISSIVITA’
M = ε ⋅σ ⋅ T 4
Nel nostro caso:
• T = 80 °C = 80 + 273,15 = 353,15 K
• σ = 5,67⋅10-8 W/(m2 K4)
• ε = reperito dal materiale didattico.
La tabella delle emissività riporta i valori a
300 e 500 K. La mia temperatura è 353,15
K, quindi, per avere un risultato più
corretto, dovremmo interpolare.
Per velocizzare i calcoli, prendiamo la
emissività corrispondente a 300 K e
leggiamo 0,11.
M = ε ⋅σ ⋅ T 4
M = 97
W
m2
M = 0,11 ⋅ 5, 67 ⋅10−8 ⋅ 353,154
.
Q
= M ⋅ Area
.
M
=
Q = 97 ⋅10 = 970 W
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W
4
K
⋅
m2 K 4
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Lo schema cui fare riferimento è quello in figura.
Abbiamo ipotizzato un verso per il flusso. Se il risultato
sarà negativo, vuol dire che il flusso è diretto nell’altro
verso.
E’ tratteggiata la superficie di controllo (SC) rispetto cui
facciamo il bilancio.
In regime stazionario, non vi è accumulo.
Pertanto, le grandezze in ingresso “eguagliano” le
grandezze in uscita.
.
E = E ⋅ r + M + qk
Ciò significa:
Rispetto a tale equazione e ricordando che l’incognita è il flusso termico, conosciamo o
possiamo conoscere:
1. E (assegnato in traccia),
2. E ⋅ r (prodotto di E per il coefficiente di riflessione, noto, essendo noto il
coefficiente di assorbimento),
3. M (essendo il potere emissivo determinabile conoscendo temperatura ed
emissività di una superficie).
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Calcolo di E.
E’ una grandezza assegnata, pari a 800 W/m2.
.
qk = E − E ⋅ r − M
Calcolo di Er.
Come detto, è il prodotto della radiazione incidente e del coefficiente di riflessione.
In particolare, per un corpo opaco, r = 1-a.
Calcolo di M.
Si calcola a partire dalla legge di Stefan-Boltzmann. Le emissività sono assegnate.
M = ε ⋅σ ⋅ T 4
.
q k = E − E ⋅ (1 − a ) − ε ⋅ σ ⋅ T 4
Caso
a: a = ε = 0.8.
.
q k= 800 − 800 ⋅ (1 − 0,8) − 0,8 ⋅ 5, 67 ⋅10−8 ⋅ ( 27 + 273,15 )
4
.
q k = 271,85 W / m 2
Caso b: a = ε = 0.2.
.
q k= 800 − 800 ⋅ (1 − 0, 2) − 0, 2 ⋅ 5, 67 ⋅10 ⋅ ( 27 + 273,15 )
−8
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4
.
q k = 68 W / m 2
