Prove triassiali
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica) “RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI” Corso di Geotecnica Ingegneria Edile, A.A. 2010\2011 Johann Facciorusso [email protected] http://www.dicea.unifi.it/~johannf/ Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Rappresentazione degli stati tensionali PIANI E TENSIONI PRINCIPALI σ1 Preso un punto P all’interno di un corpo continuo, le tensioni sui possibili elementi superficiali infinitesimi passanti per P (tensione risultante e relative componenti normale σ e tangenziale τ sull’elemento superficiale considerato) variano in generale σ3 da elemento a elemento. Si può dimostrare che nella stella di piani passanti per P esistono almeno 3 σ 2 piani, ortogonali fra loro, su cui agiscono esclusivamente tensioni normali. Questi 3 piani sono detti principali; le tensioni che agiscono su di essi sono dette tensioni principali π2 σ2 π3 P σ 3 π1 σ1 σ1 = tensione principale maggiore (agisce sul piano principale maggiore π1) σ2 = tensione principale intermedia (agisce sul piano principale intermedio π2) σ3 = tensione principale minore (agisce sul piano principale minore π3) 2/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Rappresentazione degli stati tensionali STATI TENSIONALI STATO TENSIONALE ISOTROPO σ1 = σ2 = σ3 (tensione isotropa) tutti i piani della stella sono principali e la tensione (isotropa) è eguale in tutte le direzioni. STATO TENSIONALE ASSIAL‐SIMMETRICO σi = σj ≠ σk esiste un fascio di piani principali (che ha per asse la σk) sui quali agiscono tensioni uguali (σi = σj) e un piano principale ad essi ortogonale (sul quale agisce la σk) 3/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Rappresentazione degli stati tensionali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE PIANO Poiché gli stati tensionali critici per i terreni interessano, nella maggior parte dei problemi pratici, piani ortogonali al piano principale intermedio, ovvero appartenenti al fascio avente per asse la direzione della tensione principale intermedia σ2 , è possibile ignorare il valore e gli effetti della tensione principale intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioni σ1 σ1 σ3 Piano π σ3 P τθ σθ θ Piano principale maggiore, π 1 Piano principale minore π θ 3 . CONVENZIONE SEGNI: σ positiva se di compressione; τ positiva se produce rotazione anti oraria rispetto ad un punto mediatamente esterno al piano di giacitura 4/77 θ positivo in senso antiorario Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Rappresentazione degli stati tensionali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 CERCHIO DI MOHR Si consideri, nell’intorno del punto P, un elemento prismatico triangolare di spessore unitario e lati di dimensioni infinitesime, disposti parallelamente ai due piani principali, π1 e π3, e ad un generico piano π passante per P inclinato di θ rispetto a π1. σ1 σ1 σθ τθ Piano π σ3 P σ3 θ τθ σθ θ dl Piano principale maggiore, π 1 Piano principale minore π 3 5/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Rappresentazione degli stati tensionali Dall’equilibrio alla traslazione dell’elemento prismatico nelle direzioni π1 e π3: σ 3 ⋅ dl ⋅ sin θ − σ θ ⋅ dl ⋅ sin θ − τ θ ⋅ dl ⋅ cos θ = 0 σ1 ⋅ dl ⋅ cos θ − σ θ ⋅ dl ⋅ cos θ + τ θ ⋅ dl ⋅ sin θ = 0 τθ = σ1 − σ 3 2 ⋅ sin 2θ σ θ = σ 3 + (σ 1 − σ 3 ) ⋅ cos 2 θ Equazione di un cerchio sul piano (σ,τ) Riportando in un sistema di assi cartesiani ortogonali (piano di Mohr) le tensioni normali, σ, lungo l’asse X e le σ3 tensioni tangenziali, τ , lungo l’asse Y, al variare di θ, si ottiene un cerchio (cerchio di Mohr) con: RAGGIO : R = (σ1 – σ3)/2 σ1 τθ θ σθ dl CENTRO : C ≡ [(σ1 + σ3)/2; 0] re, π 1 che rappresenta il luogo geometrico delle condizioni di tensione su tutti i piani del fascio. 6/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Rappresentazione degli stati tensionali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Def. Si definisce polo o origine dei piani il punto tale che qualunque retta uscente da esso interseca il cerchio in un punto le cui coordinate rappresentano lo stato tensionale agente sul piano che ha per traccia la retta considerata. Y Se si assume il piano principale maggiore π1 come riferimento per individuare l’orientazione dei piani del fascio (la cui traccia è l’asse X) A ≡ (σ3 ,0) rappresenta il polo D τθ 2θ θ O A σ3 C σθ σ1 E B X Se si assume il piano principale minore π3 come riferimento per individuare l’orientazione dei piani del fascio (e la cui traccia coincide con l’asse X), il polo coincide con B ≡ (σ1 ,0) OSS. L’angolo di inclinazione θ tra due piani (BÂD) è metà dell’angolo al centro del cerchio di Mohr che sottende i punti rappresentativi delle tensioni agenti sui due piani (BĈD). 7/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Rappresentazione degli stati tensionali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Se per individuare l’orientazione dei piani del fascio si assume come riferimento il piano orizzontale, non coincidente con un piano principale, sul quale agiscono la tensione normale σD e tangenziale τD, il polo, P, è individuato dall’intersezione col cerchio di Mohr della retta orizzontale condotta dal punto D che ha per coordinate la tensione normale e tangenziale sul piano orizzontale. σD Y π1 Tensione sul piano orizzontale P 90°‐β α β c polo O A C σ3 σ1 τD Tensione sul piano inclinato di α rispetto all’orizzontale D E B X β α 90°‐β σ3 σE τE σ1 π2 β = inclinazione (oraria) del piano principale maggiore rispetto all’orizzontale 90° ‐ β = inclinazione (antioraria) del piano principale minore rispetto all’orizzontale α = inclinazione (oraria) del generico piano del fascio rispetto all’orizzontale 8/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb RESISTENZA AL TAGLIO Per le verifiche di resistenza delle opere geotecniche è necessario valutare quali sono gli stati di tensione massimi sopportabili dal terreno in condizioni di incipiente rottura. Def. La resistenza al taglio di un terreno in una direzione è la massima tensione tangenziale, τf , che può essere applicata al terreno, in quella direzione, prima che si verifichi la “rottura”. Nella Meccanica dei Terreni si parla di resistenza al taglio, perché nei terreni, essendo di natura particellare, le deformazioni (e la rottura) avvengono principalmente per scorrimento relativo fra i grani. La rottura (ovvero quella condizione cui corrispondono deformazioni inaccettabilmente elevate): ¾ può essere improvvisa e definitiva, con perdita totale di resistenza (come avviene generalmente per gli ammassi rocciosi) ¾ oppure può avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche, senza completa perdita di resistenza (come si verifica spesso nei terreni) 9/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb In linea teorica se si utilizzasse per l’analisi delle condizioni di equilibrio e di rottura dei terreni un modello discreto, costituito da un insieme di particelle a contatto, si dovrebbero valutare le azioni mutue intergranulari (normali e tangenziali alle superfici di contatto) e confrontarle con i valori limite di equilibrio. Tale approccio, allo stato attuale e per i terreni reali, non è applicabile. In pratica si utilizza un modello continuo, costituito, nell’ipotesi di terreno saturo, dalla sovrapposizione nello stesso spazio di un continuo solido corrispondente alle particelle di terreno, ed un continuo fluido, corrispondente all’acqua che occupa i vuoti interparticellari. OSS: l’hp di mezzo continuo è accettabile anche perchè la dimensione caratteristica dei fenomeni di interesse pratico è molto maggiore di quella della microstruttura, ovvero dei grani e dei pori. 10/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Le tensioni che interessano il continuo solido sono le tensioni efficaci, definite dalla differenza tra le tensioni totali e le pressioni interstiziali (I parte del principio delle tensioni efficaci): σ’ = σ ‐ u La resistenza al taglio dei terreni è legata alle tensioni efficaci (II parte del principio delle tensioni efficaci): “Ogni effetto misurabile di una variazione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la variazione di resistenza al taglio è attribuibile esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci” τf = f (σ’ ) 11/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb CRITERIO DI MOHR‐COULOMB Il più semplice ed utilizzato criterio di rottura per i terreni, è il criterio di Mohr‐ Coulomb (‐Terzaghi): τ f = cʹ+(σ − u ) ⋅ tan ϕʹ = cʹ+ σʹ n ,f ⋅ tan ϕʹ Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi) la tensione tangenziale limite di rottura in un generico punto P su una superficie di scorrimento potenziale interna al terreno è data dalla somma di due termini: ) il primo, detto coesione (c’), è indipendente dalla tensione efficace (σ’) agente nel punto P in direzione normale alla superficie ) il secondo è proporzionale a σ’ mediante un coefficiente d’attrito tanϕ’. L’angolo ϕ’ è detto angolo di resistenza al taglio. 12/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb è descritto da una retta, detta retta inviluppo di rottura, che separa gli stati tensionali possibili da quelli privi di significato fisico in quanto incompatibili con la resistenza del materiale. τ τ f = cʹ+ σʹ n ,f ⋅ tan ϕʹ STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI ϕ’ STATI TENSIONALI POSSIBILI c’ σ’ 13/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Se nel punto P si verifica la rottura, lo stato di tensione corrispondente (supposto per semplicità piano) sarà rappresentato nel piano τ‐σ’ da un cerchio di Mohr tangente all’inviluppo di rottura τ inviluppo di rottura ϕ’ rottura τ stato tensionale relativo al punto P in cui si verifica la rottura Impossibile f c’ no rottura O σ’ 3,f σ’n,f σ’ σ’1,f N.B. Un cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo di rottura indica invece che la condizione di rottura non è raggiunta su nessuno dei piani passanti per il punto considerato, mentre non sono fisicamente possibili le situazioni in cui il cerchio di Mohr interseca l’inviluppo di rottura. 14/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 (Nel punto P) l’inclinazione del piano di rottura (sul quale agiscono agiscono la tensione efficace normale σ’n,f e la tensione tangenziale τf ) rispetto al piano principale maggiore (sul quale agisce σ’1,f ) è pari a: θf = π/4 + ϕ’/2 τ θ f = π/4+ϕ’/2 traccia del piano di rottura ϕ’ D π1 τ 2θf f c’ F O σ’ A 3,f σ’n,f inviluppo di rottura C B σ‘n,,f τf θf σ’ σ‘1,f 90°−θf σ‘3,f π3 σ’1,f 15/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 OSSERVAZIONI I. Il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb non dipende dalla tensione principale intermedia, σ’2,f τ ϕ’ c’ σ’3,f σ’2,f C B σ’ σ’1,f 16/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 II. La tensione τf non è il valore massimo della tensione tangenziale, che è invece pari al raggio del cerchio di Mohr: τ max ( 1 = ⋅ σ 1' − σ 3' 2 ) τ ed agisce (E) su un piano ruotato di π/4 rispetto al piano principale maggiore (e quindi di ϕ’/2 rispetto al piano di rottura) θ f = π/4+ϕ’/2 traccia del piano di rottura ϕ’ D τmax τf F c’ O σ’ A 3,f σ’n,f inviluppo di rottura E π/4 C B σ’ σ’1,f 17/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb III. I parametri di resistenza al taglio c’ e tanφ’ non sono caratteristiche fisiche del terreno, ma sono funzione di molti fattori (storia tensionale, indice dei vuoti, tipo di struttura, composizione granulometrica, etc.). IV. L’inviluppo a rottura può presentare c’ = 0. V. L’inviluppo di rottura reale non è necessariamente una retta (anzi, è marcatamente curvilineo in prossimità dell’origine degli assi); spesso tale approssimazione è accettabile solo in un campo limitato di tensioni. VI. Come conseguenza del principio delle tensioni efficaci: ‐ per i terreni a grana grossa (nei quali a variazioni di tensione totale corrispondono immediatamente analoghe variazioni di tensione efficace) la resistenza al taglio, e quindi le condizioni di stabilità, non variano nel tempo dopo l’applicazione del carico. ‐ per i terreni a grana fine (consolidazione): a. se le tensioni efficaci crescono (es. rilevato), anche la resistenza al taglio cresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a breve termine, b. se le tensioni efficaci decrescono (es. scavo) anche la resistenza al taglio decresce e le condizioni di stabilità più critiche sono a lungo termine 18/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Criterio di Tresca Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 CRITERIO DI TRESCA Qualora il terreno pervenga a rottura in condizioni non drenate (in genere nei terreni coesivi e quando la velocità di applicazione del carico è tale da impedire lo smaltimento delle sovrappressioni interstiziali) e quando non è nota l’entità delle sovrappressioni Δu, la resistenza al taglio può essere determinata ed espressa solo in termini di tensioni totali, secondo il criterio di Tresca: τf = cu dove cu è la resistenza al taglio non drenata. Nel piano di Mohr il criterio di Tresca è descritto da una retta orizzontale (ϕu = 0), che inviluppa i cerchi di rottura espressi in termini di tensioni totali: τ τf = cu (ϕu = 0) cu σ 19/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Coefficienti di Skempton COEFFICIENTI DI SKEMPTON IPOTESI: Elemento di terreno poco permeabile, saturo e sotto falda all’interno di un deposito omogeneo con superficie del piano campagna orizzontale STATO TENSIONALE: assial‐simmetrico (le tensioni geostatiche verticale e orizzontali sono tensioni principali e le tensioni principali orizzontali sono tra loro uguali; cioè σ1 = σv e σ2 = σ3 = σh, con σv > σh). CONDIZIONI DI CARICO E DI FALDA: nessun carico applicato e condizioni idrostatiche σ1 u/γw σ3 20/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Si applica, in modo istantaneo in superficie, un carico (infinitamente esteso in direzione orizzontale), che produce istantaneamente, nell’elemento di terreno considerato, un incremento assial simmetrico dello stato tensionale totale (Δσ1 e Δσ2 = Δσ3) e un incremento della pressione interstiziale (Δu), che possono essere scomposti (nell’hp Δσ1> Δσ3 ) in: ¾ incremento delle tensioni isotropo, cioè eguale in tutte le direzioni, di intensità Δσ3 (con incremento di pressione interstiziale Δub) ¾ incremento deviatorico, agente solo in direzione verticale, di intensità (Δσ1 – Δσ3) (con incremento di pressione interstiziale Δua) Δu/γw Δσ1 Δσ3 Δub/γw = Δσ3 Δσ3 Δua/γw + Δσ1−Δσ3 0 Δu = Δua + Δub 21/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Si definiscono coefficienti di Skempton i rapporti: Δu b B= Δσ 3 A= Δu a (Δσ 1 − Δσ 3 ) A= A B e complessivamente l’incremento di pressione interstiziale conseguente all’applicazione del carico risulta: Δu = B ⋅ Δσ 3 + A ⋅ (Δσ1 − Δσ 3 ) oppure: Δu = B ⋅ [Δσ 3 + A ⋅ (Δσ 1 − Δσ 3 )] Tali coefficienti possono essere determinati in laboratorio con prove triassiali consolidate non drenate. 22/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 COEFFICIENTE B DI SKEMPTON: Δσ = Δσ’ + Δu = Δu B= Δu =1 Δσ b) terreno asciutto (Sr = 0): un incremento di tensione totale isotropa Δσ non produce variazioni delle pressioni interstiziali (Δu = 0): Δσ = Δσ’ + Δu = Δσ’ Δu =0 B= Δσ Coefficiente B di Skempton a) terreno saturo (Sr = 1): un incremento di tensione totale isotropa Δσ in condizioni non drenate non produce alcuna deformazione ⇒ in base al principio delle tensioni efficaci, non produce neppure variazioni di tensione 1.0 efficace (Δσ’ = 0) 0.8 0.6 0.4 0.2 c) terreno non saturo (0<Sr<1): 0 B = f( Sr) (non lineare e dipendente dal tipo di terreno) 0 Δσ = Δσ’ + Δu Δu 0<B= <1 Δσ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Grado di saturazione, S r N.B. Il coefficiente B dipende dal grado di saturazione del terreno ma non dall’entità del carico applicato (cioè dall’incremento isotropo Δσ) 23/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Coefficienti di Skempton Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 COEFFICIENTE A DI SKEMPTON: Af dipende da numerosi fattori tra cui OCR; ‐ per argille NC varia di norma tra 0.5 e 1 ‐ per argille fortemente OC è negativo. 0.5 f Δu f Af = Af = (Δσ 1 − Δσ 3 ) f Coefficiente A di Skempton Nell’ipotesi di terreno saturo, in condizioni non drenate, il coefficiente A (= A) non è unico per lo stesso terreno, ma dipende (a differenza di B, sempre uguale a 1) dall’incremento di tensione deviatorica (Δσ1 – Δσ3) e dallo stato tensionale iniziale. 1.0 Di particolare interesse è il valore a rottura: 0 -0.5 1 2 3 4 6 8 10 20 Grado di sovraconsolidazione, OCR 24/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova di taglio diretto PROVA DI TAGLIO DIRETTO TIPO DI TERRENO: campioni ricostituiti di materiali sabbiosi; campioni indisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine. La dimensione massima dei grani di terreno deve essere almeno 6 volte inferiore all’altezza del provino. SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza al taglio del terreno 25/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova di taglio diretto Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 ATTREZZATURA: il provino è un prisma a sezione quadrata (lato = 60÷100 mm >> altezza = 20÷40 mm per velocizzare il processo di consolidazione e ridurre l’attrito laterale) Il provino è inserito in un telaio metallico diviso orizzontalmente in 2 parti uguali; è racchiuso tra due piastre metalliche forate e nervate, carta filtro e pietre porose. Il tutto è posto in una scatola metallica piena d’acqua che può scorrere a velocità prefissata su un binario trascinando la parte inferiore del telaio; la parte superiore è bloccata da un contrasto collegato ad un dinamometro per la misura delle forze orizzontali. Capitello Telaio Provino Pietre porose Sulla testa del provino si trova un capitello che consente di trasformare un carico verticale in pressione uniforme. 26/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova di taglio diretto PROCEDURA DI PROVA (la prova è eseguita su almeno 3 provini): I. fase di consolidazione È applicata in modo istantaneo e mantenuta costante nel tempo (in genere 24h) una forza verticale N che dà inizio ad un processo di consolidazione edometrica (essendo il provino saturo confinato lateralmente) Si misurano gli abbassamenti del provino , ΔH, nel tempo, controllando in tal modo il processo di consolidazione e quindi il raggiungimento della pressione verticale efficace media: ' N (A = area trasversale del provino) σn = A II. fase di taglio Si fa avvenire lo scorrimento orizzontale (prova a deformazione controllata) della parte inferiore della scatola a velocità costante (2∙10‐2mm/s per sabbie; 10‐4 mm/s per argille) e molto bassa (per evitare l’insorgere di sovrappressioni interstiziali, altrimenti non misurabili) producendo quindi il taglio del provino nel piano orizzontale medio (in condizioni drenate). Si controlla lo spostamento orizzontale relativo δ e si misurano la forza orizzontale T(t), che si sviluppa per contrastare lo scorrimento, e le variazioni di altezza del provino. 27/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova di taglio diretto INTERPRETAZIONE DELLA PROVA: A partire dalle misure effettuate, durante la prova, di: ΔH (t)durante la fase di consolidazione edometrica δ (t),T(t) e ΔH(t) durante la fase di taglio si possono ricavare: a) I parametri di consolidazione (es. cV) del terreno, limitatamente al carico applicato, N (e alla pressione di consolidazione raggiunta, σ’), sulla base dei quali può essere tarata la velocità di scorrimento nella fase successiva. T b) Si determina la forza resistente di picco Tf oppure, quando non si possa individuare chiaramente un Tf valore di picco della resistenza, la forza T corrispondente ad un prefissato spostamento, δr (pari al Tf 20% del lato del provino) a partire dalle misure di T(t) diagrammate rispetto allo scorrimento δ δf δr δ 28/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova di taglio diretto Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 c) La tensione normale e di taglio che agiscono sul piano di rottura (orizzontale) sono rispettivamente: σ 'n , f = σ 'n = N A τf = Tf (coordinate di un punto del piano di Mohr appartenente alla linea di inviluppo a rottura) A Ripetendo la prova con differenti valori di N (almeno 3, scelti tenendo conto della tensione verticale efficace geostatica) si ottengono i punti sperimentali che sul piano di Mohr permettono di tracciare la linea di inviluppo a rottura: τ τ f = c'+σ '⋅ tan φ ' e determinare c’ e ϕ’ τ τ3f ϕ' σ'3n τ2f σ'2n τ1f σ'1n c' Spostamento, δ σ'1n σ'2n σ'3n σ' 29/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova di taglio diretto Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE: All’inizio della fase di taglio (fine consolidazione) lo stato tensionale è di tipo geostatico (assial‐simmetrico con piani orizzontale e verticale principali); a rottura il piano orizzontale e verticale non sono più piani principali. Stato tensionale iniziale τ τ τ Stato tensionale a rottura Tensione sul piano di rottura ϕ‘ POLO α f β σ’n c’ Spostamento, δ σ’ = K σ’ σ’3f 0 n 3,0 σ’ = σ’n 1,0 σ’1f σ’ α e β = inclinazione dei p.p. minore e maggiore rispetto all’orizzontale 30/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova di taglio diretto LIMITI DELLA PROVA DI TAGLIO DIRETTO : 1. l’area A del provino varia (diminuisce) durante la fase di taglio (per cui bisogna tenerne conto nel calcolo delle tensioni a rottura, σ’n,f e τf) 2. la pressione interstiziale non può essere controllata (se si generano sovrappressioni non possono essere quantificate) 3. non sono determinabili i parametri di deformabilità 4. la superficie di taglio è predeterminata e, se il provino non è omogeneo, può non essere la superficie di resistenza minima 31/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali PROVE TRIASSIALI STANDARD TIPO DI TERRENO: può essere eseguita su campioni ricostituiti di materiali sabbiosi e su campioni indisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine. SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza al taglio e di rigidezza del terreno. MODALITÀ DI PROVA: la prova in modalità standard si esegue a compressione su provini saturi, consolidati o meno, in condizioni drenate o non drenate, a deformazione controllata (altre modalità di prova prevedono, ad esempio, differenti percorsi di carico o provini non saturi). 32/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 FORMA E DIMENSIONE DEI PROVINI: i provini di terreno hanno forma cilindrica con rapporto altezza/diametro generalmente compreso tra 2 e 2.5. Il diametro è di norma 38 o 50mm (e deve essere almeno 10 volte maggiore della dimensione massima dei grani). STATO TENSIONALE: è di tipo assial‐ simmetrico e rimane tale durante tutte le fasi della prova, quindi le tensioni principali agiscono sempre lungo le direzioni assiale e radiali del provino σ1 = σa σ2 = σ3 = σr 33/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 APPARECCHIATURA: si compone di una cella, interamente riempita d’acqua, messa in pressione, che consente di trasmettere al provino, contenuto al suo interno, una pressione isotropa (misurabile). Carico assiale Il provino, appoggiato su un piedistallo rigido, riceve il carico assiale (misurabile) tramite una piastra di carico di contrasto Misuratore del ed è isolato dall’acqua contenuta nel carico assiale cilindro tramite una membrana che lo avvolge lateralmente, mentre un circuito di Misuratore degli spostamenti verticali drenaggio regola il flusso d’acqua (in entrata o in uscita) nella sola direzione verticale e consente di misurare, quando è aperto, il volume d’acqua in uscita, quando Misuratore del è chiuso, la pressione interstiziale interna. Volume d’acqua Il piedistallo su cui appoggia il provino, avanza, mediante una pressa, con una velocità costante (con la possibilità di misurare gli abbassamenti). Misuratore della Pressione di cella scambiato Provino Misuratore della pressione interstiziale 34/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali Particolare della cella triassiale 35/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali Con l’apparecchio triassiale standard è quindi possibile: esercitare una pressione totale isotropa sul provino tramite l’acqua di cella; fare avvenire e controllare la consolidazione isotropa del provino misurandone le variazioni di volume (= quantità di acqua espulsa dai tubi di drenaggio); deformare assialmente il provino a velocità costante fino ed oltre la rottura misurando la forza assiale di reazione corrispondente; controllare (e misurare) le deformazioni assiali del provino (tramite la velocità di avanzamento della pressa) durante la compressione assiale; misurare il volume di acqua espulso o assorbito dal provino durante la compressione assiale a drenaggi aperti; misurare la pressione dell’acqua nei condotti di drenaggio (assunta uguale alla pressione interstiziale, supposta uniforme, nei pori del provino) durante la compressione a drenaggi chiusi; mettere in pressione l’acqua nei condotti di drenaggio, creando una eguale pressione interstiziale nel provino (contropressione o back pressure) 36/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali TIPI DI PROVA: Le prove triassiali standard sono condotte secondo tre modalità : prova triassiale consolidata isotropicamente drenata (TxCID), prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata (TxCIU), prova triassiale non consolidata non drenata (TxUU). e i risultati vengono interpretati ipotizzando un comportamento deformativo σc,s isotropo del terreno. FASE DI SATURAZIONE (fase 0) Per tutti e tre i tipi di prova, il provino è saturato mediante σ u0 c,s l’applicazione (per un certo tempo) di una tensione isotropa di cella σc,s e di una poco minore contropressione (backpressure, b.p.) dell’acqua interstiziale u0 (per non σc,s avere consolidazione e variazione di tensione efficace). σc,s immissione di H2O a pressione u0 Per verificare l’avvenuta saturazione: 1. a drenaggi chiusi si incrementa la pressione di cella di una quantità Δσ e si misura il conseguente aumento di pressione interstiziale, Δu 2. se B = Δu/Δσ > 0,95 si considera il provino saturo 3. se invece risulta B < 0,95 si incrementano della stessa quantità la pressione di cella e la b.p. e si ripete dopo un certo tempo la misura di B . 37/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 PROVA TxCID σc La prova si svolge in due fasi. I. FASE DI CONSOLIDAZIONE Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto a compressione isotropa mediante un incremento della pressione di cella, a drenaggi aperti fino a completa consolidazione. σc u0 σc pressione di cella pressione interstiziale a fine consolidazione σc drenaggio aperto volume H20 espulso = ΔV La pressione di consolidazione, σ’c, è pari alla differenza fra la pressione di cella (totale), σc, e la contropressione interstiziale, u0: σ’c = σc – u0 Il processo di consolidazione è controllato attraverso la misura nel tempo del volume di acqua espulso (= ΔV) 38/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 II. COMPRESSIONE ASSIALE σa = σc+ N/A N/A Ancora a drenaggi aperti, si fa avanzare il pistone a velocità costante e sufficientemente bassa da non produrre sovrappressioni interstiziali all’interno del provino (ad es. σ inversamente proporzionale al tempo di r consolidazione). σc u0 σc N/A = Pressione trasmessa dal pistone A = area della sezione orizzontale σc= pressione di cella, costante σr = σc u = pressione interstiziale, costante drenaggio aperto volume H20 scambiato = ΔV Durante la fase di compressione assiale: • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza del provino, ΔH • si misurano: ¾ la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino ¾ il volume d’acqua espulso o assorbito dal provino ΔV (corrispondente alla sua variazione di volume nell’ipotesi di provino saturo) 39/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI: Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: Ö la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0 Ö la deformazione volumetrica media, εV = ‐ ΔV/V0 Ö la deformazione radiale media, εr = (εV – εa) / 2 (essendo εV = εa + 2∙εr) Öla tensione assiale media, σa = N/A + σc (totale) σa’ = σa – u0 (efficace) Ö la tensione radiale, σr = σc (totale) σ’r = σc – u0 = σ’c (efficace) Ö la tensione deviatorica media, q =σa – σr = σ’a – σ’r = N/A, Öla pressione media, p = (σa +2 σr)/3 (totale) p’ = p – u0 (efficace) 40/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3 diversi valori di σ’c= σc – u0 σ’a ‐ σ’r = (σa ‐ σr) 1) Dalla curva (σa‐σr)‐εa si determina la (σ’ −σ’ ) tensione deviatorica a rottura (σa‐σr)f a r 3f come valore di picco o come valore corrispondente ad un prefissato livello (σa’ −σr’ ) 2f della deformazione assiale media, εa. σ’c (3) σ’c (2) (σa’ −σr’ ) 1f 2) Durante la fase di compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) (uguale alla rimane costante pressione di cella σc , costante) e quindi: σ3f (a rottura) = σrf = = σrc(a fine consolidazione) = σc (di cella) σ’c (1) σ’c(3) > σ’c(2) > σ’c(2) εa εv 41/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 3) Poiché durante la fase di compressione assiale non si sviluppano sovrappressioni (prova drenata), cioè u0 = cost, anche la pressione radiale efficace rimane costante: σ’3f (a rottura) = σ’rf = σrf ‐ u0 = σrc – u0 (= σ’rc, a fine consolidazione) = σc – u0 = σ’c (pressione di consolidazione) 4) Invece varia progressivamente la pressione assiale (= tensione principale maggiore, σ1) , sia totale (σ1 = σa) sia efficace (σ’1 = σ’a ) σ’1f (a rottura) = σ’3f + (σa ‐ σr)f = σ‘c + (σa – σr)f ≠ σ’1c σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa – σr)f ≠ σ1c 4) Una volta note le tensioni principali efficaci (assiali e radiali), a fine consolidazione e a rottura: σ’1c = σ’3c = σ’c σ’3f = σ’c σ’1f = σ‘c + (σa – σr)f si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di tensioni efficaci che rappresentano l’evoluzione degli stati tensionali durante la compressione assiale, fino (ed oltre) la rottura (percorso tensionale). 42/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE: I) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace iniziale della fase di compressione (= fine consolidazione isotropa) è rappresentato da un punto di coordinate [σ’c, 0] II) I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace durante l’applicazione del carico assiale e fino a rottura passano tutti per questo stesso punto. III) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura ha un diametro pari a (σ’a‐σ’r)f = (σa‐ σr)f , passa per i punti di coordinate [σ’3f,0] e [σ’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione: Stato tensionale efficace τ τ f = c'+ (σ − u ) ⋅ tan φ ' = c '+σ '⋅ tan φ ' a rottura ϕ’ Stato tensionale efficace a fine consolidazione (inizio fase di compressione) σ’f 3f = σ’rf O σ’1c= σ’3c= σ’ σ’ σ’1f = σ’af 43/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ϕ’: Per determinare l’equazione τ dell’inviluppo a rottura, e quindi i parametri di resistenza al taglio ϕ’ e c’, per il campo di tensioni indagato, bisogna ripetere la prova su almeno tre provini dello stesso terreno, a differenti valori della pressione efficace di consolidazione (scelti tenendo c’ conto della tensione efficace O σ’rf(1) σ’rf(2) σ’σ’f rf(3) geostatica) N.B. Se il terreno è normal‐consolidato c’ = 0 ϕ’ σ’ σ’af(1) σ’af(2) σ’a(f3) CAMPO D’APPLICAZIONE: L’esecuzione della prova TxCID richiede un tempo tanto maggiore quanto minore è la permeabilità del terreno, ed è pertanto generalmente riservata a terreni sabbiosi o comunque abbastanza permeabili 44/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali PROVA TxCIU La prova si svolge in due fasi. I. FASE DI CONSOLIDAZIONE Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto ad una fase di consolidazione a drenaggi aperti, identica a quella della prova TxCID. II. COMPRESSIONE ASSIALE A drenaggi chiusi e collegati a trasduttori che misurano la pressione dell’acqua u nei condotti di drenaggio e quindi nei pori del provino, si fa avanzare il pistone a velocità costante, anche relativamente elevata. σr Il provino, essendo saturo, non subirà variazioni di volume. N/A = Pressione trasmessa dal pistone σa = σc+ N/A N/A σc A = area della sezione orizzontale σc= pressione di cella, costante u σr = σc u = pressione interstiziale, variabile Durante la fase di compressione assiale: σc • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza drenaggio chiuso del provino, ΔH (misura di u ) • si misurano: ¾ la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino ¾ la pressione interstiziale u all’interno del provino 45/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI: Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: Ö la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0 Ö la deformazione radiale media, εr = (– εa) / 2 (εv = εa + 2εr = 0) Ö la pressione (o la sovrappressione) interstiziale, u (Δu) Öla tensione totale radiale media, σr = σc (costante durante la prova) Ö la tensione deviatorica media, q = σa – σr = σ’a – σ’r = N/A Ö la tensione totale assiale media, σa = N/A + σr Ö le tensioni efficaci medie assiali e radiali, σ’a = σa – u; σ’r = σr – u Ö le pressione medie efficaci e totali p = (σa +2 σr)/3; p’ = p – u0 Ö il coefficiente A di Skempton, A = A = Δu/(σa – σr) 46/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno consolidati con 3 σ’a − σ’r diversi valori di σ’c= σc – u0. 1) Dalla curva (σa‐σr)‐εa si determina la tensione deviatorica a rottura (σa‐σr)f come valore di picco o come valore corrispondente ad un prefissato livello della deformazione assiale media, εa. (σa’ − σr’ ) 3f σ’3c (σa’ − σr’ ) 2f σ’2c (σa’ − σr’ ) 1f 2) Durante la fase di compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) rimane costante (uguale alla pressione di cella σc , costante) e quindi: σ’1c σ’c(3) > σ’c(2) > σ’c(2) εa b) σ’1c σ’2c σ’3c Δu σ3f (a rottura) = σrf = σrc(a fine consolidazione) = σc (di cella) 47/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali 3) Poiché durante la fase di compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), la pressione interstiziale u varia rispetto al valore iniziale u0, e così anche la pressione radiale efficace varia: σ’3f (a rottura) = σ’rf = σrf ‐ uf = σc – uf (≠ σ’rc, a fine consolidazione, = σc – u0) ≠ σ’c (pressione di consolidazione) 4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, σ1) , sia totale (σ1 = σa) sia efficace (σ’1 = σ’a ) variano: σ’1f (a rottura) = σ’3f + (σa ‐ σr)f σ1f (a rottura) = σ3f + (σa ‐ σr)f = σc + (σa – σr)f 5) Una volta calcolate le tensioni principali efficaci (assiali e radiali), a fine consolidazione e a rottura: σ’1c = σ’3c = σ’c σ’3f = σc – uf σ’1f = σ’3f + (σa ‐ σr)f si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni efficaci. 48/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE EFFICACE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace iniziale della fase di compressione (= fine consolidazione isotropa) è rappresentato da un punto di coordinate [σ’c, 0]. II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace durante l’applicazione del carico assiale fino a rottura (percorso tensionale) non passano per uno stesso punto. III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura ha un diametro pari a (σ’a‐σ’r)f = (σa‐ σr)f , passa per i punti di coordinate [σ’3f,0] e [σ’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione: τ = cʹ+ (σ − u ) ⋅ tan φʹ = cʹ+ σʹ⋅ tan φʹ f τ Stato tensionale efficace a rottura Stati tensionali efficaci intermedi Stato tensionale efficace a fine consolidazione O σ’3f=σ’rf σ’1c=σ’3c σ’1f=σ’af σ’ 49/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ϕ’ Per determinare l’equazione dell’inviluppo a rottura, e quindi i parametri di resistenza al taglio ϕ’ e c’, per il campo di tensioni indagato, bisogna ripetere la prova su almeno tre provini dello stesso terreno, a differenti valori della pressione efficace di consolidazione (scelti tenendo conto della tensione efficace geostatica) τ ϕ’ c’ O σ’rf(1) σ’rf(2) σ’σ’f rf(3) σ’ σ’af(1) σ’af(2) σ’a(f3) N.B. Se il terreno è normal‐consolidato, c’ = 0 50/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Poiché il terreno perviene a rottura in condizioni non drenate, è possibile interpretare i risultati della prova anche in termini di tensioni totali. STATO TENSIONALE TOTALE I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale iniziale della fase di compressione (= fine consolidazione isotropa) e fino a rottura sono rappresentati da cerchi traslati di u0 rispetto ai corrispondenti cerchi espressi in termini di tensioni efficaci (essendo la pressione interstiziale isotropa, e quindi uguale sia in direzione assiale che radiale): τ Stato tensionale totale a rottura Stato tensionale efficace a rottura Stati tensionali efficaci intermedi O σ’3f=σ’rf σ’1c=σ’3c σ’1f=σ’af u0 uf σ1c=σ3c Stati tensionali totali intermedi σ1f = σaf σ’(--), σ(-) 51/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr a rottura τ Cerchio di Mohr in tensioni efficaci Cerchio di Mohr in tensioni totali cu σ’f σ’3f σ3f σ’1f σ1f σ’,σ uf N.B. La cu è diversa per ciascuno dei 3 provini, essendo diversa la pressione efficace di consolidazione (e quindi il diametro del cerchio). Se il terreno è NC il rapporto cu/σ’c è costante, altrimenti è funzione del grado di sovraconsolidazione OCR CAMPO D’APPLICAZIONE L’esecuzione della prova TxCIU è generalmente riservata a terreni argillosi o comunque poco permeabili, per i quali l’esecuzione di prove TxCID richiederebbe tempi molto lunghi 52/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 PROVA TxUU A differenza delle prove TxCID e TxCIU, non è prevista una fase di consolidazione isotropa (e in taluni casi neanche di saturazione). La pressione di consolidazione del provino , σ’c , è quella che possiede il provino in conseguenza dello scarico tensionale conseguente al suo prelievo ed estrazione, che (nell’ipotesi che il coefficiente A di Skempton corrispondente allo scarico subito valga 1/3) coincide con quella in sito. La prova si svolge in due fasi. I. FASE DI COMPRESSIONE ISOTROPA Il provino, a drenaggi chiusi, è sottoposto a compressione isotropa portando in pressione il fluido di cella ad un valore assegnato di pressione totale σc σc σc u1 σc= pressione σc di cella Se il provino è saturo (B=1) il volume del provino non varia e l’incremento della pressione isotropa pressione interstiziale σ (u1 = u0 +Δu) c di cella comporta un uguale aumento della drenaggio chiuso pressione interstiziale mentre le tensioni efficaci non subiscono variazioni Durante tale fase si può controllare l’incremento Δu di pressione interstiziale. 53/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 II. COMPRESSIONE ASSIALE A drenaggi ancora chiusi, si fa avanzare la pressa su cui si trova la cella triassiale a velocità costante, anche piuttosto elevata. Il provino, essendo saturo, continua a non subire variazioni di volume. σa = σc+ N/A N/A σc σr N/A = Pressione trasmessa dal pistone A = area della sezione orizzontale σc= pressione di cella, costante u σr = σc u = pressione interstiziale, variabile Durante la fase di compressione: σc • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza drenaggio chiuso del provino, ΔH • si misura: ¾ la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino N.B. la variazione di pressione interstiziale all’interno del provino in genere non viene misurata 54/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: Ö la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0 Ö la deformazione radiale media, εr = (– εa) / 2 (essendo εV = εa + 2∙εr = 0) Öla tensione deviatorica media, q = σa – σr = σ’a – σ’r= N/A Öla tensione totale radiale media, (costante σr = σc) Öla tensione totale assiale media, σa = N/A + σr Öla pressione media totale, p = (σa + 2 σr)/3 55/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno sottoposti a 3 diversi valori di σc(ma con uguale σ’c) σ -σ a r 1) Dalla curva (σa‐σr)‐εa si determina la tensione deviatorica a rottura (σa‐σr)f(σa-σr)f come valore di picco o come valore corrispondente ad un prefissato livello della deformazione assiale media, εa. 2) Durante la fase di compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) rimane costante (uguale alla pressione di cella σc , costante) e quindi: σ’c εa σ3f (a rottura) = σrf = σrc(a fine compressione isotropa) = σc (di cella) 56/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prove triassiali 3) Durante la fase di compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), che in genere non vengono misurate, quindi la pressione efficace radiale varia, ma non è nota. σ’3f (valore a rottura) = σ’rf ≠ σ’rc = σ’3c (valore a fine compressione isotropa) 4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, σ1) totale (σ1 = σa) varia ed è determinabile: σ1f (a rottura) = σ3f + (σa – σr)f = σc + (σa – σr)f anche la pressione assiale efficace (σ‘1 = σ‘a) varia, ma non è determinabile: 5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e radiali), a fine consolidazione e a rottura: σ3f = σc σ1f = σc + (σa – σr)f si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni totali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili, non essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase di compressione assiale e a rottura). 57/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE TOTALE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale della fase di compressione (= fine compressione isotropa) è rappresentato da un punto di coordinate [σc, 0]. II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durante l’applicazione del carico assiale e fino a rottura (percorso tensionale) passano per lo stesso punto di coordinate [σc, 0] (essendo la tensione totale radiale media costante durante la fase di compressione assiale). III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura ha un diametro pari a (σ’a‐σ’r)f = (σa‐ σr)f , passa per i punti di coordinate [σ3f,0] e [σ1f,0], il suo raggio individua la coesione non drenata: ⎛ σ −σ3 ⎞ cu = ⎜ 1 ⎟ DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu ⎝ 2 ⎠f Per determinare la coesione non drenata, τ cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr a rottura. uf cu σ3c = σc σ1f=σaf σ Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 OSS. 1) La prova viene eseguita su almeno 3 provini estratti alla stessa profondità (stessa pressione di consolidazione σ’c), a differenti pressioni totali di cella σc e alle stesse condizioni di saturazione. Il carico assiale che porta a rottura i tre provini (diametro del cerchio di Mohr a rottura) è sempre lo stesso ed indipendente dalla pressione isotropa di cella σc imposta, quindi la coesione non drenata viene calcolata come media dei valori ottenuti per i tre provini. I cerchi di Mohr a rottura dei tre provini in termini di tensioni totali hanno lo stesso diametro e i cerchi di Mohr in termini di tensioni efficaci sono coincidenti. τ uf(3) uf(1) uf(2) cu σ’3f=σ’rf σ’ c (1,2,3) σ’1f=σ’af u0 σc(1) σc(2) σc(3) σ’(--), σ(-) σ1f(1) σ1f(2) σ1f(3) 59/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prove triassiali Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 OSS. 2) La prova TxUU può anche essere eseguita su provini di terreno non saturi; in tal caso la pressione efficace non è più la stessa e quindi l’inviluppo dei cerchi di rottura in termini di tensioni totali risulterà curvilineo per basse pressioni di confinamento e orizzontale per le pressioni più elevate (per le quali il terreno ha raggiunto la saturazione). Inoltre la resistenza al taglio in condizione non drenate, cu, che si ricava dalle prove è dipendente, a parità di terreno, dalla pressione efficace di consolidazione in sito e quindi, su provini estratti a profondità differenti, gli inviluppi a rottura sono differenti. τ σ CAMPO D’APPLICAZIONE La prova TxUU è generalmente eseguita su provini ricavati da campioni “indisturbati” di terreno a grana fine. 60/77 60/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova ELL PROVA ELL La prova ad espansione laterale libera (ELL), o di compressione semplice, si svolge in una sola fase. È una prova triassiale a tutti gli effetti, ma non è prevista una fase di saturazione e consolidazione isotropa, né la misura delle N/A = Pressione pressioni interne. σa = N/A COMPRESSIONE ASSIALE Si fa avanzare la pressa su cui si trova il provino a velocità costante, anche piuttosto elevata. σr = 0 Il provino potrebbe non essere saturo (non è possibile controllare la saturazione), in tal caso potrebbe subire variazioni di volume. N/A u trasmessa dal pistone A = area della sezione orizzontale σr = 0 u = pressione interstiziale, variabile Durante la fase di compressione: drenaggio impedito dalla velocità di • si controlla la variazione nel tempo dell’altezza deformazione e della permeabilità del provino, ΔH ¾ la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino • si misura: N.B. È una prova semplice, rapida e a basso costo, ma può essere eseguita solo su terreni a grana fine 61/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova ELL APPARECCHIATURA A differenza dell’apparecchio triassiale, il provino non è avvolto da una membrana, non è posto all’interno di una cella circondato da acqua e quindi non è compresso in direzione radiale (σr = 0). Il provino, appoggiato su un piedistallo rigido, riceve il carico assiale (misurabile) tramite una piastra di carico di contrasto per l’avanzamento di una pressa a velocità costante (elevata), con la possibilità di controllare gli abbassamenti. Non è previsto un circuito di drenaggio che consenta di regolare il flusso d’acqua (in entrata o in uscita) o di misurare la pressione interstiziale interna. OSS. Sebbene vi sia possibilità di drenaggio, l’elevata velocità di deformazione e la ridotta permeabilità del terreno fanno sì che le condizioni di prova siano 62/77 praticamente non drenate. Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI Le misure effettuate durante la prova permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino: Ö la deformazione assiale media, εa = ‐ ΔH/H0 Öla tensione totale assiale media (o il deviatore medio), σa = N/A + σr = N/A = q (essendo σr = 0) σa – σr = σa = q (deviatore) q I risultati possono essere interpretati solo in termini di tensioni totali e può essere determinata la sola coesione qu non drenata, cu 1) Dalla curva (q)‐εa si determina la tensione deviatorica a rottura qu come valore di picco o come valore corrispondente ad un prefissato livello della prova TxUU (con σc = 0) deformazione assiale media, εa. 63/77 εa Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova ELL 2) Durante la compressione assiale la pressione radiale totale (= tensione principale minore, σ3) rimane costante ed uguale 0 (pressione atmosferica) e quindi: σ3f (a rottura) = σrf = σr0(inizio prova) = 0 (pressione atmosferica) 3) Durante la compressione assiale si sviluppano sovrappressioni (prova non drenata), che non possono essere misurate, quindi la pressione efficace radiale varia, ma non è nota. σ’3f (valore a rottura) = σ’rf ≠ σ’r0 = σ’30 (valore a inizio prova) 4) La pressione assiale (= tensione principale maggiore, σ1) totale (σ1 = σa) varia ed è determinabile: σ1f (a rottura) = σ3f + (σa – σr)f = σc + (σa – σr)f = qu anche la pressione assiale efficace (σ‘1 = σ‘a) varia, ma non è determinabile: σ’1f (valore a rottura) = σ’af ≠ σ’a0 = σ’10 (valore a inizio prova) 64/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Prova ELL 5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e radiali), a inizio prova e a rottura: σ3f (a rottura) = 0 σ1f (a rottura) = qu si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini di pressioni totali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci non sono determinabili, nono essendo misurate le pressioni interstiziali durante la fase di compressione assiale e a rottura). 65/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 STATO TENSIONALE TOTALE I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale iniziale (= inizio della prova) è rappresentato da un punto coincidente con l’origine [0, 0]. II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale durante l’applicazione del carico assiale e fino a rottura (percorso tensionale) passano tutti per l’origine (essendo la tensione totale radiale media nulla durante la prova). III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale a rottura ha un diametro pari a qu e passa per i punti di coordinate [0,0] e [qu,0], il suo raggio individua la coesione non drenata: τ cu = qu / 2 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il raggio del cerchio di Mohr a rottura. cu =qu/2 O qu 66/77 σ Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Prova ELL Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 OSS. 1) Se si conoscessero le pressioni interstiziali a rottura, e quindi le tensioni efficaci, il cerchio di Mohr a rottura corrispondente sarebbe spostato a destra rispetto a quelle in termini di tensioni totali (pressioni interstiziali negative), non potendo sostenere il terreno tensioni di trazione. τ TENSIONI EFFICACI TENSIONI TOTALI c u= q /2 u σ’ O σ f uf < 0 q u 2) Se la prova fosse ripetuta su provini dello stesso terreno estratti alla stessa profondità, il cerchio di Mohr a rottura che si otterrebbe sarebbe lo stesso (nell’ipotesi di terreno saturo), non potendo modificare la pressione di cella. 67/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA GROSSA I terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie) possono essere: ¾ privi di coesione (sabbie e ghiaie sature non cementate) ¾ dotati di coesione apparente (sabbie parzialmente sature) ¾ dotati di coesione (sabbie e ghiaie cementate) La resistenza al taglio dei terreni a grana grossa dovrebbe essere determinata su campioni indisturbati e rappresentativi delle reali condizioni in sito. In genere non è possibile prelevare campioni indisturbati di terreno a grana grossa non cementati. Le prove di laboratorio condotte su provini di sabbia ricostituiti alla densità del terreno in sito, sono scarsamente rappresentativi del comportamento meccanico del terreno naturale in sito. Si ritiene più affidabile stimare la resistenza al taglio di sabbie e ghiaie sulla base dei risultati di prove in sito; le prove di laboratorio su terreni a grana grossa vengono effettuate per determinare la resistenza di terreni da impiegare come materiali da costruzione, o per lo studio di leggi costitutive. 68/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Resistenza al taglio dei terreni Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 COMPORTAMENTO DILATANTE E CONTRATTIVO Durante una prova di resistenza meccanica di laboratorio (ad es. prova di taglio diretto o prova triassiale drenata), il comportamento di due provini della stessa sabbia aventi differente indice dei vuoti (ovvero con differente densità relativa) e sottoposti alla stessa pressione di confinamento può essere molto diverso: σ’1 − σ’3 a e Sabbia densa Sabbia sciolta Sabbia sciolta e crit Sabbia densa ε εa a 69/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni All’aumentare di εa: PROVINO DI SABBIA SCIOLTA 1. graduale aumento della resistenza mobilizzata (σ’1‐σ’3) tendente a stabilizzarsi su un valore massimo, anche per grandi deformazioni; 2. progressiva e graduale diminuzione del volume (e quindi dell’indice dei vuoti) con tendenza a stabilizzarsi su un valore minimo (corrispondente a un indice dei vuoti critico, ecrit), anche per grandi deformazioni. ⇒ COMPORTAMENTO CONTRATTIVO PROVINO DI SABBIA DENSA 1. curva di resistenza con un massimo accentuato (corrispondente alla condizione di rottura) e un valore residuo, per grandi deformazioni, pressoché eguale al valore di resistenza mostrato dal provino di sabbia sciolta (a parità di pressione di confinamento); 2. piccola diminuzione di volume iniziale, (e quindi di e), seguita da un’inversione di tendenza (per cui e supera il valore iniziale e tende allo stesso indice dei vuoti critico, ecrit, sempre a parità di pressione di confinamento). ⇒ COMPORTAMENTO DILATANTE 70/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Resistenza al taglio dei terreni Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 N INDICE DEI VUOTI CRITICO -ΔV/V T Il valore dell’indice dei vuoti che discrimina fra comportamento deformativo volumetrico dilatante e contrattivo, è definito indice dei vuoti critico. T N L’indice dei vuoti critico non è una caratteristica del materiale ma dipende dalla pressione efficace di confinamento, per cui un provino di sabbia di una data densità relativa può avere comportamento dilatante a bassa pressione efficace di confinamento e contrattivo ad alta pressione efficace di confinamento. Quindi il comportamento contrattivo o dilatante di una sabbia dipende dallo stato iniziale del terreno, ovvero dalla pressione di confinamento, σ’0, e dall’indice dei vuoti (o dalla densità relativa) iniziale, e0. 71/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni ANGOLO DI RESISTENZA AL TAGLIO DI PICCO E RESIDUO Per una sabbia che presenta un massimo nelle curve tensioni – deformazioni si possono definire due diverse rette di inviluppo della resistenza, ovvero due angoli di resistenza al taglio: l’angolo di resistenza al taglio di picco (a rottura), ϕ’P , e l’angolo di resistenza al taglio residuo (per grandi deformazioni), ϕ’R 72/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni I principali fattori che influenzano, in misura quantitativamente diversa, l’angolo di resistenza al taglio di picco dei terreni sabbiosi sono: ¾ la densità, ¾ la forma e la rugosità dei grani, ¾ la dimensione media dei grani, ¾ la distribuzione granulometrica ϕ’ϕ’= =36° Δφ’33 ++Δφ’ Δφ’4 4 36°++ Δφ’ Δφ’11 ++ Δφ’ Δφ’22 + + Δφ’ Densità sciolta Δφ’ sciolta Densità Δφ’11 media media densa densa spigolo vivi Forma e rugosità grani Forma e rugosità deidei grani spigolo vivi Δφ’22 Δφ’ media media arrotondati arrotondati molto arrotondati molto arrotondati Dimensione dei grani sabbia Δφ’ Dimensione dei grani sabbia Δφ’33 ghiaia fine ghiaia fine ghiaia grossa ghiaia grossa Distribuzione granulometrica uniforme Δφ’4 Distribuzione granulometrica uniforme Δφ’4 media media distesa distesa - 6° - 6° 0°0° + 6° + 6° + 1° + 1° 0°0° - 3° - 3° - 5° - 5° 0°0° + 1° + 1° + 2° + 2° - 3° 0°- 3° + 3°0° + 3° 73/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA FINE TERRENI NC I terreni a grana fine (limi e argille) saturi e normalmente consolidati, alle profondità di interesse per le opere di ingegneria geotecnica, presentano di norma indice di consistenza, Ic < 0.5 e coesione efficace c’ = 0. La curva tensioni‐deformazioni, σ’a − σ’r = σa − σr ottenuta da una prova di taglio (σa’ − σr’ ) 3f diretto o da una prova triassiale drenata, presenta un andamento monotono con un graduale aumento (σ’ − σ’ ) a r 2f della resistenza mobilizzata fino a stabilizzarsi su un valore massimo (σ’ − σ’ ) che rimane pressoché costante anche a r 1f per grandi deformazioni, e che cresce al crescere della pressione efficace di confinamento. σ’c(1) σ’c(2) σ’c(3) σ’c(1) > σ’c(2) > σ’c(3) εa 74/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni L’angolo di resistenza al taglio ϕ’ è inferiore a quello dei terreni a grana grossa e dipende dai minerali argillosi costituenti e quindi dal contenuto in argilla, CF, e dall’indice di plasticità, IP. 75/77 Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 Resistenza al taglio dei terreni TERRENI OC I terreni a grana fine sovraconsolidati presentano di norma indice di consistenza, Ic > 0,5, coesione efficace c’ > 0. O σ’a – σ’r C R La curva tensioni‐deformazioni, ottenuta da una prova di taglio diretto o da una prova triassiale drenata, presenta un massimo accentuato, corrispondente alla condizione di rottura, e un valore residuo, per grandi deformazioni. A parità di pressione efficace di confinamento la resistenza al taglio di picco dei terreni a grana fine cresce con il grado di sovraconsolidazione. σ’c εa L’angolo di resistenza al taglio residua è indipendente dalla storia dello stato tensionale, e quindi dal grado di sovraconsolidazione, OCR. 76/77 A parità del grado di sovraconsolidazione e per lo stesso tipo di terreno, la resistenza al taglio di picco cresce al crescere della pressione efficace di confinamento, mentre il picco nella curva sforzi‐deformazioni risulta sempre meno accentuato fino ad ottenere un andamento monotono, tipico di terreni normalconsolidati. Resistenza al taglio dei terreni σ’a – σ’r Dr. Ing . Johann Facciorusso Dr. Ing. Johann Facciorusso Corso di Geotecnica per Ingegneria Edile A.A. 2010/2011 σ’c OCR = cost εa 77/77
