Laboratorio di
Automazione
Azionamenti Elettrici:
Generalità e Motore DC
Prof. Claudio Bonivento
DEIS - Università degli Studi di Bologna
E-Mail: [email protected]
Indice
Definizione
Struttura
Modello del motore DC
Limiti di coppia (corrente) e velocità (tensione)
Considerazioni generali sugli azionamenti
Analisi del modello del motore DC
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2
Definizione
Azionamenti Elettrici:
Dispositivi per la conversione controllata di Energia Elettrica in
Energia Meccanica
Trasduttori “di potenza” e “di segnale”
generazione del moto
generazione di energia elettrica
nomencaltura: spesso vengono indicati come azionamenti
elettrici solo i sistemi di generazione del moto
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3
Struttura
Tre componenti fondamentali
motore elettrico (macchina elettrica)
amplificatore di potenza
controllore
Macchina Elettrica
Amplificatore
Rete
Elettrica
Tensione
da attuare
misura
correnti
Riferimento
(pos, vel, acc)
misura pos, vel
Controllore
Nomenclatura: spesso viene indicata come azionamento elettrico la
sola parte elettronica di potenza e segnale
amplificatore + controllo
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4
Macchina Elettrica
Componente dove si realizza la conversione di energia
Costituita essenzialmente da 2 parti in moto relativo che
interagiscono magneticamente
moto rotatorio o lineare
moto rotatorio è decisamente il più diffuso
generazione moto: motori
generazione en. elettrica: generatori
ogni macchina elettrica può lavorare da generatore o motore in
linea di principio
accorgimenti tecnologici per le due tipologie di applicazioni
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5
Amplificatore di Potenza
Realizzato con componenti elettronici “di potenza”
Generalmente di tipo switching
spesso detto convertitore di potenza
anche lineari per potenze inferiori a poche decine di W (rari)
Scopo funzionale:
Attuare la tensione richiesta dal comando proveniente
dal controllo
Scambio di energia tramite rete elettrica
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6
Controllore
Unità di elaborazione per la realizzazione del controllo
Tipicamente digitale
Misure disponibili:
- Corrente/i circolanti sul motore
- Posizione / Velocità rotore
Obiettivi di controllo:
- Regolazione / Inseguimento di posizione o velocità
- Controllo di coppia
Verrà analizzato in seguito più in dettaglio
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7
Motore DC
Detto anche a collettore per le particolarità costruttive
che lo caratterizzano
circuito di rotore a collettore
Caratteristiche generali:
alimentabile in DC
diverse configurazioni
eccitazione separata, serie, parallelo, MP
nel corso si considerera MP
costruttivamente complesso, ma modello semplice
largo utilizzo, ma in progressivo calo
altri motori meno complessi costruttivamente e meno costosi
modello/controllo più complessi, ma ora fattibili
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8
Motore DC
Caratteristiche generali:
valido come esempio generale
altri motori, più semplici costruttivamente hanno modello
complesso che con opportune elaborazioni matematiche può
essere riportato ad una forma molto simile a quella del
motore DC
Principio di funzionamento e’ il medesimo
Tutte le problematiche significative sono qualitativamente le
stesse per i diversi tipi di motori
NB: I diversi motori sono matematicamente equivalenti, ma
caratterizzati da diversi range di lavoro per motivi tecnologici
coppie, velocità, potenze ottenibili
inerzie di rotore
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9
Motore DC
Modello motore DC a MP:
di 1
R
k
= v− i− ω
dt L
L
L
dω
J
= k i − b ω − TL
dt
dθ
=ω
dt
i
TL
v
ω, θ
circuito di armatura
i: corrente di armatura
ω: velocità angolare di rotore
v: tensione di armatura
(input di controllo)
θ: posizione angolare di rotore
TL: coppia di carico (disturbo)
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10
Motore DC
Modello:
di 1
R
k
= v− i− ω
dt L
L
L
dω k b
TL
= i − ω−
dt J J
J
dθ
=ω
dt
Parametri:
R: resistenza di armatura
L: induttanza di armatura
k: coeff. di coppia / BEMF
J: inerzia di rotore
b: coeff. attrito viscoso
k i = coppia sviluppata dal motore (k i = T)
Tensione k ω = forza contro elettro motrice (bemf)
rappresenta la porta di scambio potenza elettrica/meccanica
Potenza meccanica uscente = k i ω coincide con la potenza
assorbita dal motore attraverso la bemf
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11
Motore DC
Schema a blocchi:
Macchina elettrica
Tensioni
Modello
elettromagnetico
Coppia
Modello
meccanico
pos/vel
BEMF
Eq. di i → Modello EL. MAGN.
Eq. di ω, θ → Modello Meccanico
Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore
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12
Motore DC
Schema a blocchi:
Macchina elettrica
Tensioni
Modello
elettromagnetico
Coppia
Modello
meccanico
pos/vel
BEMF
Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore
La parte elettrica produce la coppia
coppia ↔ corrente
La bemf e’ sempre presente (bilancio energetico)
velocità ↔ tensione
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13
Motore DC
Importante:
Tutti gli azionamenti elettrici presentano limiti di:
Tensione massima
isolamenti motore, limiti amplificatore
saturazione fisica
Corrente massima
problemi termici: motore → rms; amplificatore → di picco
limite da rispettare mediante il controllo
Questi limiti si traducono in:
Velocità massima per il motore
Coppia rms e di picco massime erogabili dal motore
considereremo solo limiti di picco, si assume che il motore sia
dimensionato correttamente (ITSC LA)
(corrisponde a ciò che si fa nella realtà)
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14
Motore DC
Schema a blocchi:
load
altre uscite
meccaniche
Macchina elettrica
Tensioni
Modello
elettromagnetico
Coppia
Modello
meccanico
BEMF
pos/vel
rotore
Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore
Il modello meccanico in genere comprende anche il carico
Carico: catena cinematica anche complessa
J = inerzia motore + inerzia eq. carico (anche variabile)
o anche con dinamiche aggiuntive
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15
Motore DC
Schema a blocchi:
load
Macchina elettrica
Tensioni
Modello
elettromagnetico
Coppia
altre uscite
meccaniche
Modello
meccanico
BEMF
pos/vel
rotore
Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore
La macchina elettrica è essenzialmente un attuatore di coppia
che, per motivi tecnologici/costruttivi, modifica anche la parte
meccanica su cui deve essere sviluppata la coppia
collegamento tra carico e motore è meccanico, non
elettromagnetico
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16
Motore DC
Schema a blocchi:
load
Macchina elettrica
Tensioni
Modello
elettromagnetico
Coppia
altre uscite
meccaniche
Modello
meccanico
BEMF
pos/vel
rotore
Questa struttura a blocchi è valida per tutti i tipi di motore
I diversi tipi di motore differiscono essenzialmente nel modello
elettromagnetico, cioè nel modo in cui l’interazione magnetica
statore/rotore viene sfruttata per produrre coppia.
Comunque il principio di fondo è sempre il medesimo
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17
Motore DC
Alcune considerazioni aggiuntive sul motore DC:
N
ia
ia
Il circuito di armatura si
trova sul rotore
(contatti striscianti e
commutazione sul circuito)
ϕe
S
Il MP a statore,
può essere realizzato
come elettromagn.
Genera il flusso di induz.
Magnetica ϕe
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18
Motore DC
Alcune considerazioni aggiuntive sul motore DC:
N
ia
ia
La costante di coppia/bemf
“k” dipende da ϕe:
k = k1 ϕe
ϕe
ϕe è fisso (MP) → k
non
modificabile
ϕe modificabile (elettromagn.) →
S
k modificabile
deflussaggio → velocità maggiori di
ω nominale
Valido anche per altri motori
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19
Analisi del Modello del Motore DC
Schema a blocchi:
v
–
1
sL + R
i
T
k
TL
–
1
sJ + b
ω
1
s
θ
k
Poli “convenzionali”:
POLO ELETTRICO: - R / L
POLO MECCANICO: - b / J
In genere POLO ELETTRICO >> POLO MECCANICO
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20
Analisi del Modello del Motore DC
Schema a blocchi:
v
–
1
sL + R
i
T
k
TL
–
1
sJ + b
ω
1
s
θ
k
Poli “effettivi”:
Radici polinomio caratteristico:
s s2 JL + s ( RJ + bL ) + Rb + k 2 = 0
indipendenti dalle variabili di in e out considerate
per qualunque in-out i poli della FdT sono un sottoinsieme
delle radici del pol. caratt.
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21
Analisi del Modello del Motore DC
Legame poli “effettivi” - poli “convenzionali”:
v
–
1
sL + R
i
k
T
TL
–
1
sJ + b
ω
1
s
θ
k
POLO NELL’ORIGINE:
legame velocità - posizione
ALTRI 2 POLI:
Sistema in retroazione dato dalla dinamica elettrica e di velocità
Dipendenza dai poli convenzionali
Dipendenza da k
Si può mettere in luce con analisi mediante luogo delle radici
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22
Analisi del Modello del Motore DC
Legame poli “effettivi” - poli “convenzionali”:
300
200
Polo
Elettrico
Imag Axis
100
k
0
-100
Polo
Meccanico
-200
-300
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
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100
23
Analisi del Modello del Motore DC
Funzione di trasferimento ω(s) / v(s) :
G v →ω
ω(s )
k
k
=
=
= 2
2
v ( s ) ( sJ + b )( sL + R ) + k
s LJ + s ( JR + Lb ) + Rb + k 2
GUADAGNO STATICO: 1 / (k + bR / k)
relazione V - ω legata alla BEMF, ma risente anche degli
effetti dissipativi (R e b)
se b=0 (o R=0) GUADAGNO STATICO = 1/k
Assenza di zeri
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24
Analisi del Modello del Motore DC
Funzione di trasferimento i(s) / v(s) :
G v →i
i (s )
sJ + b )
sJ + b )
(
(
=
=
= 2
2
v ( s ) ( sJ + b )( sL + R ) + k
s LJ + s ( JR + Lb ) + Rb + k 2
GUADAGNO STATICO: b / (k2 + bR)
la dinamica meccanica influenza pesantemente il
comportamento elettrico
guadagno statico tanto più diverso da 1/R tanto più k è elevato
se b=0 guadagno statico = 0 (zero nell’origine)
Dinamica Meccanica diventa uno zero (lento) per il sistema
ATTENZIONE AL CONTROLLO DI CORRENTE
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25
Analisi del Modello del Motore DC
Considerazione su controllo di corrente:
iref
v
–
( sJ + b )
( sJ + b )( sL + R ) + k 2
k reg _ corr
15
- Regolatore proporzionale
10
- velocizzazione risposta
- ma dinamica residua in
bassa frequenza
5
Imag Axis
i
0
kreg_corr ↑ :
kreg_corr
-5
residuo cala, ma
dinamica rallenta
-10
-15
-250
-200
-150
-100
Real Axis
-50
0
50
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26
Analisi del Modello del Motore DC
Funzione di trasferimento ω(s) / TL(s) :
G TL →ω
ω(s )
− ( sL + R )
− ( sL + R )
=
=
= 2
2
TL ( s ) ( sJ + b )( sL + R ) + k
s LJ + s ( JR + Lb ) + Rb + k 2
GUADAGNO STATICO: -R / (k2 + bR)
L’effetto della coppia di carico sulla velocità dipende
principalmente da:
R (direttamente) e k (inversamente)
in particolare se R=0 reiezione completa del carico a regime
La retroazione intrinseca di velocità riduce gli effetti della
coppia di carico.
Oss: Questo accade per tutti i motori, nei motori AC sincroni, però,
ci sono problemi legati “alla perdita di orientamento di campo”
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27
Analisi del Modello del Motore DC
Legame a regime TL - ω :
Per applicazioni semplici:
ω
- regolazione/variazione
velocità
- reiezione buona, ma
non totale di TL
TL
Se R/k2 è sufficientemente
piccolo
controllo in
catena aperta
Attenzione: R↓
↓ e/o k↑
↑
determinano
comportamento poco
smorzato
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28
Analisi del Modello del Motore DC
Funzione di trasferimento i(s) / TL(s) :
G TL →i
i (s)
k
k
=
=
= 2
2
TL ( s ) ( sJ + b )( sL + R ) + k
s LJ + s ( JR + Lb ) + Rb + k 2
GUADAGNO STATICO: k / (k2 + bR)
Stessa FdT presente tra ω(s) e v(s)
La coppia di carico influenza anche la corrente
può portare alla violazione del vincolo su IMAX
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29
Analisi del Modello del Motore DC
Rappresentazione a Blocchi NON MINIMA:
TL
v
G TL → i
G v→i
i
k
T
TL
–
1
sJ + b
ω
1
s
θ
Alcune dinamiche sono duplicate
Non è unica
Equivalente a quella standard con condizioni opportune sugli
stati iniziali
Ad esempio: stato iniziale nullo
Utile per la realizzazione del controllo in cascata
Non si utilizza Gv→
→ ω : si vuole controllare ω usando i (T), non
direttamente da v
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30
Analisi del Modello del Motore DC
PARAMETRI DI MOTORE DC USATO COME ESEMPIO:
LIMITI DI FUNZIONAMENTO
usati per il dimensionamento/verifica (ITSC_LA)
gestiti dal controllo e inseriti in simulazione per verificarne
il rispetto
PNOM = 1
[kW]
ωNOM = 100 [rad/s]
(TNOM = 10 [Nm])
J
= 10 [gm2]
k
= 1
[V/(rad/s)] = [Nm/A]
(INOM = 10 [A])
VNOM = 110 [V]
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31
Analisi del Modello del Motore DC
PARAMETRI DI MOTORE DC USATO COME ESEMPIO:
PARAMETRI STATICI E DINAMICI
usati per la simulazione ed il controllo
R
L
k
J
b
=
=
=
=
=
1
2.5
1
10
0.01
[Ohm]
[mH]
[V/(rad/s)] = [Nm/A]
[gm2]
[Nm/(rad/s)]
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32
Analisi del Modello del Motore DC
PARAMETRI DELL’AMPLIFICATORE DI POTENZA
USATO COME ESEMPIO:
LIMITI DI FUNZIONAMENTO
usati per il dimensionamento/verifica (ITSC_LA)
gestiti dal controllo e inseriti in simulazione per verificarne
il rispetto
Vmax= 110 [V]
Imax = 25 [A]
SONO CONGRUENTI CON QUELLI DEL MOTORE
PARAMETRI STATICI E DINAMICI
usati per la simulazione ed il controllo
Si assume attuazione di tensione ideale
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33
Analisi del Modello del Motore DC
Poli Convenzionali
pe = -R/L = - 400
pm = -b/J = - 1
Poli Effettivi
p1,2 = - 200.5 ± j14.13
300
Polo
Elettrico
200
Im
agAxis
100
k
0
-100
Polo
Meccanico
-200
-300
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
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100
34
Analisi del Modello del Motore DC
Diagrammi di Bode: Gv-ωω
Bode Diagrams
From: U(1)
0
-20
-30
0
-50
To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
-10
-100
-150
-200
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
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35
Analisi del Modello del Motore DC
Diagrammi di Bode: Gv-i
Bode Diagrams
From: U(1)
0
-20
-30
-40
-50
100
50
To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
-10
0
-50
-100
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
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36
Analisi del Modello del Motore DC
Diagrammi di Bode: GT - ω
L
Bode Diagrams
From: U(1)
0
-10
-15
-20
180
160
To: Y(1)
Phase (deg); Magnitude (dB)
-5
140
120
100
80
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
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37
Analisi del Modello del Motore DC
Risposte al gradino di tensione (50V)
50
40
30
Speed
20
10
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.06
0.08
0.1
40
30
20
Current
10
0
0
0.02
0.04
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38
Analisi del Modello del Motore DC
Risposte al gradino di tensione (50V)
Smorzamento quasi unitario
Valore di corrente a regime non nullo
pari a V·b/(k2+R·b)
Valore di velocità a regime dipendente anche da R e b
pari a V·k/(k2+R·b)
In condizioni di attrito viscoso nullo (b=0)
valore di corrente a regime: NULLO
valore di velocità a regime: V/k
Interpretazione fisica: tutta la tensione disponibile viene
usata per “dare velocità” in quanto nessuna coppia (e quindi
corrente) è necessaria per mantenere la velocità costante
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39
Analisi del Modello del Motore DC
Risposte al gradino di TL (10Nm)
50
40
30
20
10
0
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
40
30
20
10
0
0.1
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40
Analisi del Modello del Motore DC
Risposte al gradino di TL (10Nm)
L’effetto della coppia di disturbo sulla velocità e’
fortemente limitato dalla retroazione intrinseca dovuta a
fcem:
senza (k = 0), guadagno a regime = -1/b;
guadagno a regime - R/(k2+R·b)
più è piccola la resistenza R, minore è il v. assoluto del
guadagno a regime (migliore reiezione del disturbo di coppia)
Interpretazione fisica: è necessario un salto di tensione
(velocità) per generare la corrente/coppia necessaria a
compensare la TL
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41
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
Si richiama il legame poli “convenzionali” - poli “effettivi”
300
200
Polo
Elettrico
Imag Axis
100
k
0
-100
Polo
Meccanico
-200
-300
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
100
Come si evidenzia nelle risposte al gradino di
tensione?
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42
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
k=4
20
15
10
Speed
5
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.08
0.1
20
10
Current
0
-10
0
0.02
0.04
0.06
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43
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
k=4
Dall’analisi della sola risposta di velocità:
POLI COMPLESSI CONIUGATI
300
Polo
Elettrico
200
ImagAxis
100
0
-100
Polo
Meccanico
-200
-300
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
100
Anche senza sapere pe e pv si può determinare semplicemente la
zona in cui ci si trova sul luogo delle radici
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44
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
k=0.25
200
150
100
Speed
50
0
0
0.5
1
1.5
2
1.5
2
50
40
Current
30
20
10
0
0
0.5
1
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45
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
k=0.25
NON sapendo a priori il valore di pe e pm , dalla sola risposta in
velocità non è immediato riconoscere la posizione qualitativa dei
poli
300
Polo
Elettrico
200
ImagAxis
100
2
?
1
0
1
-100
Polo
Meccanico
-200
-300
-400
-300
-200
-100
Real Axis
0
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100
46
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
Esempio: si confrontino la risposta del caso precedente
(A) con il caso (B) con
R = 0.146
L = 0.01
J = 0.01
b = 0.001
k = 0.078
Ovvero:
pe = -14.6
pm = -0.1
Risposte normalizzate a 1
si poteva anche costruire un caso analogo con guadagni statici
uguali a quelli del caso (A)… esercizio
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47
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
1
0.8
0.6
0.4
A
0.2
0
B
0
0.5
1
1.5
2
0
0.5
1
1.5
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
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48
Analisi del Modello del Motore DC
Analisi dell’effetto di k
Il caso A ha poli “in configurazione 1”
Il caso B ha poli “in configurazione 2”
E’ evidente dalle risposte?
Similitudine qualitativa tra risposte di A e B in velocità
Difficile distinguerle se le misure sono rumorose
Difficile rilevare la corrispondenza suddetta (A-1 e B-2) da questa
risposta
Usando la risposta in corrente, invece, A→
→1 e B→
→2
diventa evidente:
Si sfrutta lo zero in pm della risposta in corrente
Nel caso A c’e’ una coda rilevante (salita e discesa hanno tempi
molto diversi): polo prossimo a pm
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49
Laboratorio di
Automazione
Azionamenti Elettrici:
Generalità e Motore DC
FINE
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