Il campo magnetico

Il campo magnetico
1. Fenomeni magnetici
2. Calcolo del campo magnetico
3. Forze su conduttori percorsi da corrente
4. La forza di Lorentz
Prof. Giovanni Ianne
Prof Giovanni Ianne
1/21
Fenomeni magnetici
• La magnetite è un minerale del ferro.
• La magnetite, ha la proprietà di attirare
oggetti di ferro.
• La magnetite è un magnete naturale.
La magnetizzazione
Alcune sostanze (ferro, acciaio, …) si magnetizzano (messe in
contatto con magneti diventano magneti a loro volta).
La sbarretta di acciaio in figura si è così magnetizzata ed è divenuta un
magnete artificiale o calamita.
Prof Giovanni Ianne
2/21
Le proprietà magnetiche si manifestano alle estremità del
magnete, chiamate poli.
Le linee di forza del campo
magnetico sono sempre
chiuse su se stesse. Le linee
vanno dal polo nord al polo
sud.
Una calamita ha
sempre 2 poli.
Se la si spezza,
i 2 poli si rigenerano.
I poli di un magnete non possono essere
separati: spezzando un magnete in due
parti si ottengono due coppie di poli.
Non esiste (non si è mai trovato)
il monopolo magnetico, cioè
Prof Giovanni Ianne
3/21
un polo nord o sud isolato
Poli magnetici dello stesso tipo
si respingono.
Poli magnetici di tipo diverso
si attraggono.
Prof Giovanni Ianne
4/21
Le linee del campo magnetico
Prof Giovanni Ianne
5/21
Le linee del campo magnetico
Le linee del campo magnetico
si disegnano seguendo queste regole:
• in ogni punto sono tangenti
alla direzione del campo magnetico;
• escono dai poli nord dei magneti
ed entrano nei poli sud;
• la loro densità è direttamente
proporzionale all’intensità del campo
magnetico.
Prof Giovanni Ianne
6/21
Fenomeni magnetici
Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da
corrente.
Direzione del campo magnetico: tangente a ogni linea magnetica.
Verso del campo magnetico: regola della mano destra
Se s’ inverte la corrente, anche gli aghi cambiano il loro verso:
ciò indica che anche il verso del campo magnetico è invertito.
Prof Giovanni Ianne
7/21
Calcolo del campo magnetico
Il calcolo del campo magnetico è semplice solo in alcuni casi
particolari; il campo nella materia dipende dalle caratteristiche
della materia stessa.
Un filo percorso da corrente,
L’esperienza di Faraday
in un campo magnetico,
subisce una
 forza magnetica.
F
l


B
i
F  ilBsen 
La forza magnetica F su un filo percorso
da corrente è massima quando il filo è
Prof Giovanni Ianne
perpendicolare al campo.
Se   90  F  ilB
8/21
La regola della mano destra
La direzione e il verso della forza magnetica sono
determinati dalla regola della mano destra.
Prof Giovanni Ianne
9/21
Calcolo del campo magnetico
Il campo magnetico esercita una forza su un
conduttore percorso da corrente.
Un conduttore rettilineo di lunghezza l e
percorso da
una corrente i, disposto
perpendicolarmente a un campo magnetico
uniforme B, è soggetto a una forza F tale
che:
Il valore di B si determina quindi misurando la forza F.
Prof Giovanni Ianne
10/21
Calcolo del campo magnetico
Campo magnetico generato da un filo rettilineo conduttore percorso da corrente
Un filo rettilineo molto lungo percorso da una corrente elettrica genera attorno al filo un campo
magnetico. Le linee di forza del campo magnetico prodotte dalla corrente sono circonferenze
concentriche al filo. Se s’ inverte la corrente, anche il verso del campo magnetico s’ inverte.
La direzione e il verso del campo magnetico
possono essere determinati con la regola
della mano destra: se si punta il pollice della
mano destra nel verso della corrente, le altre
dita si chiudono nel verso del campo
magnetico.
L’intensità del campo è data dalla Legge di Biot-Savart:
B
k
o i
T m
con  o  4 10 7
2 d
A
0

2
La costante
vuoto
0
è detta permeabilità magnetica del
N
T m
m
N
A  2 10 7 A  m
 2 10 7 2 
2
A
A
4 10 7
La costante di proporzionalità k nel vuoto vale 2 × 10-7 N/A2 .
Prof Giovanni Ianne
11/21
B è direttamente proporzionale alla corrente e inversamente proporzionale alla distanza.
Calcolo del campo magnetico
Campo magnetico generato da una spira circolare conduttrice percorsa da corrente
Una spira circolare conduttrice percorsa da una corrente elettrica genera attorno a sé un campo
magnetico. Studieremo il campo magnetico soltanto nel centro della spira. Se s’ inverte la
corrente, anche il verso del campo magnetico s’ inverte.
La direzione e il verso del campo magnetico
nel centro della spira può essere determinato
con la regola della mano destra: il pollice
della mano destra indica il campo magnetico,
le altre dita si chiudono nel verso della
corrente.
Nel centro della spira si ha:
La costante di proporzionalità k nel vuoto vale 2 × 10-7 N/A2 .
B è direttamente proporzionale alla corrente e inversamente proporzionale al raggio r
della spira.
B è perpendicolare al piano della spira, uscente se la corrente circola in senso
antiorario, entrante se circola in senso orario.
Prof Giovanni Ianne
12/21
Calcolo del campo magnetico
Campo magnetico generato da un solenoide percorso da corrente
Un solenoide è un lungo avvolgimento di filo a forma elicoidale.
In un solenoide di lunghezza assiale l percorso
da una corrente i e formato da N spire il campo
magnetico lungo l’asse è:
La costante di proporzionalità k vale 2 × 10-7 N/A2 .
Il campo magnetico all’ esterno del solenoide è praticamente nullo, mentre all’
interno, lontano dalle estremità, è uniforme e parallelo all’ asse del solenoide.
I poli nord e sud di un elettromagnete (solenoide) possono essere scambiati
invertendo la corrente.
Un’ importante applicazione dei campi magnetici generati da solenoidi è la risonanza
magnetica, con cui si ottengono immagini molto dettagliate delle parti interne del
corpo umano senza l’ uso di raggi X. Prof Giovanni Ianne
13/21
Forze su conduttori percorsi da correnti
Due fili paralleli percorsi da corrente interagiscono attraendosi o respingendosi a
seconda del verso delle correnti.
Due fili rettilinei paralleli, percorsi da
correnti equiverse si attraggono.
Due fili rettilinei paralleli, percorsi da
correnti con versi opposti si respingono.
Ciascun conduttore, percorso da corrente, genera un campo magnetico, che esercita una
14/21
forza magnetica sull’altro conduttore. Prof Giovanni Ianne
Forze su conduttori percorsi da correnti
Per due fili paralleli di lunghezza l, posti a distanza d e percorsi da correnti i1 e i2, la forza
di attrazione o repulsione magnetica è
(La legge di Ampère)
La costante di proporzionalità k vale 2 × 10-7 N/A2 .
La legge di Ampère consente di definire in modo operativo l’ unità di misura della corrente
elettrica perché la riconduce a misure di forze e distanze, che possono essere effettuate con
grande precisione.
Definizione di ampère
Una corrente di intensità 1 A, che passa in due fili rettilinei molto lunghi e paralleli posti alla
distanza di 1 m, produce una forza di attrazione o di repulsione uguale a 2 × 10–7 N per ogni
metro di filo.
Dalla definizione di ampere deriva anche quella di coulomb.
La definizione del coulomb
Un coulomb è la carica che attraversa, in un secondo, una sezione di un filo in
cui è presente una corrente di intensità pari a un ampère.
Prof Giovanni Ianne
15/21
UNITA’ DI MISURA DEL CAMPO MAGNETICO
Il valore di B si determina misurando la forza F.
Nel SI B si misura in N/(A·m), unità che prende il nome di tesla (T).


F
 N   N   N s 

B   B   



C
il
A

m
C

m



 

m 


  s  
 N  m  s   J  s 
B  
  
 
 C  m  m   C  m  m 
 V   s  V  s  1weber 
1Wb 
B         2    2   1tesla   1T    2 
 m   m   m   1m 
1m 
Prof Giovanni Ianne
16/21
La forza di Lorentz
Una carica elettrica q che si muove in un campo
magnetico viene deviata dalle forze magnetiche.
La forza magnetica (Lorentz) che agisce su una carica
in movimento con velocità v in un campo B è un
vettore di modulo F dato da:
F  qvBsen
dove

è l’ angolo tra

v

e B
 
Se v  B  sen90   1  F  qvB 
B è la componente perpendico lare del campo magnetico.
La direzione e il verso della forza di Lorentz si stabilisce
con la regola della mano destra: le dita si puntano nel
verso del campo magnetico e il pollice si punta nel verso
della velocità. Il palmo della mano indica il verso della
forza che agisce su una carica positiva.
La forza è perpendicolare al piano individuato dal campo
magnetico e dalla velocità.
Prof Giovanni Ianne
17/21
Se la carica in moto è negativa, il verso della forza di Lorentz è opposto.
Prof Giovanni Ianne
18/21
La forza di Lorentz
•La forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità della carica, quindi
è perpendicolare allo spostamento.
•Il lavoro, per definizione, è dato da:
 
L  F  s  Fs cos  L  0 (  90)
•Pertanto, il lavoro della forza di Lorentz è sempre nullo.
•Per il teorema dell’energia cinetica:
L  Ec  Ec  0
•La forza di Lorentz non produce variazione di energia cinetica.
•La forza di Lorentz agisce modificando la direzione della velocità della
particelle, ma non il suo modulo.
Prof Giovanni Ianne
19/21
La forza di Lorentz
Moto di una particella in un campo magnetico uniforme
Velocità iniziale della carica perpendicolare al campo B
Il moto avviene in un piano, perpendicolare a B.
La traiettoria è un arco di circonferenza.
La velocità è costante in modulo, il moto è circolare uniforme e
la forza centripeta corrisponde alla forza di Lorentz:
Il raggio di curvatura della traiettoria è:
Prof Giovanni Ianne
20/21
La forza di Lorentz
Velocità iniziale della carica non perpendicolare al campo B
Il moto avviene su una traiettoria elicoidale
Composizione di
due moti:
moto rettilineo
uniforme nella
direzione di B e
moto circolare
uniforme nel piano
perpendicolare a B
Prof Giovanni Ianne
21/21