Soluzioni fisica II 19012015

Corso di Laurea in Ottica e Optometria
Esame fisica II 19/01/15
a.a. 2014/2015
Soluzioni
1) Date 2 cariche, q1=5 nC e q2=-15 nC, poste lungo l’asse x nei punti x1=-4m e
x2=6m rispettivamente, si calcolino le componenti del campo elettrico generato nel
punto P lungo l’asse y nel punto y=5m.
Considerando che il campo elettrico della prima carica vale:
|𝑞1 |
|𝑞1 |
𝐸⃗1 = 𝑘 2 𝑟̂1 = 𝑘 2
𝑟̂
𝑟1
(𝑥1 + 𝑦 2 ) 1
e quello della seconda carica:
|𝑞2 |
𝑟̂
(𝑥22 + 𝑦 2 ) 2
chiamando Φ l’angolo tra r1 e l’asse x e θ l’angolo tra r2 e l’asse x si ottiene
𝑥1
𝑥2
𝑐𝑜𝑠𝜙 =
e 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
:
𝐸⃗2 = 𝑘
√𝑥12 +𝑦 2
√𝑥22 +𝑦 2
|𝑞1 |𝑥1
|𝑞2 |𝑥2
+
𝑘
= 2,38 𝑁/𝐶
(𝑥12 + 𝑦 2 )3/2
(𝑥22 + 𝑦 2 )3/2
|𝑞1 |𝑦
|𝑞2 |𝑦
𝐸𝑦 = 𝑘 2
−
𝑘
3 = −0,57 𝑁/𝐶
(𝑥1 + 𝑦 2 )3/2
2
2
(𝑥2 + 𝑦 )2
𝐸𝑥 = 𝑘
2) Due conduttori sferici di raggi r1 e r2 sono separati da una distanza molto più
grande del raggio di ciascuna sfera. Le sfere sono collegate mediante un filo
conduttore. Le cariche, in condizioni di equilibrio sono q1 e q e le sfere si possono
considerare uniformemente cariche. Si determini il rapporto tra le intensità dei
campi elettrici sulle superfici delle sfere.
I due conduttori, essendo collegati, sono allo stesso potenziale. Si avrà quindi:
𝑞1
𝑞2
𝑉=𝑘 =𝑘
𝑟1
𝑟2
Da questa relazione segue:
𝑞1 𝑟1
=
𝑞2 𝑟2
Tenendo conto dell’espressione del campo elettrico:
𝑞
𝐸
𝑞 𝑟2
𝐸⃗ = 𝑘 2 𝑟 segue 1 = 1 22 da cui
𝑟
𝐸2
𝐸1 𝑟2
=
𝐸2 𝑟1
𝑞2 𝑟1
3) Una bobina rettangolare di dimensioni 5.40 cm x 8.50 cm, percorsa da una
corrente di 15.0mA, è formata da 25 spire di filo. Un campo magnetico di 0.350 T
viene applicato parallelamente al piano della bobina.
a. Si calcoli il modulo del momento di dipolo magnetico della bobina
Data una spira percorsa da corrente il momento di dipolo magnetico associato è
dato da un vettore diretto come la superficie delineata dalla spira (il verso è quello
da cui si vede la corrente circolare in verso antiorario) e di modulo pari al prodotto
della superficie delineata dalla spira per la corrente che vi scorre. In questo caso,
considerando N=25 spire:
|𝜇⃑| = 𝑁𝐼𝐴 = 1.72 × 10−3 𝐴 ∙ 𝑚2
b. Qual è il momento meccanico che agisce sulla bobina?
L’interazione tra un momento di dipolo magnetico ed un campo magnetico
produce un momento meccanico:
⃗
𝜏⃑ = 𝜇 × 𝐵
In questo caso, considerato che il campo magnetico è perpendicolare al momento di
dipolo magnetico, il modulo del momento meccanico sarà:
⃗⃑ | = 6.02 × 10−4 𝑁 ∙ 𝑚
|𝜏⃑| = |𝜇⃑||𝐵
Il verso sarà ortogonale al Campo magnetico nel piano della spira.