Capitolo 7 Specchi di corrente

Capitolo 7
Specchi di corrente
7.1 Specchi di corrente a transistore bipolare
7.1.1 Specchio semplice
Il circuito dello specchio di corrente semplice è il seguente:
iI
iO
Q1
Q2
VEE
Fig. 7.1
Specchio di corrente semplice
Questo circuito è caratterizzato dal fatto che:
VBE1 = VBE 2 = VBE
(7.1)
Si è utilizzato il simbolismo per ampi segnali in quanto il comportamento del circuito è analogo sia per piccolo
segnale che in continua. L’equazione della corrente per ampio segnale in regione attiva diretta è:
v
BE
 v
ic = α F AE J ES e VT 1 + CE
 VA



(7.2)
Siccome, solitamente, V A >> VCE , in prima approssimazione si trascura il termine che dà la dipendenza di iC da vCE .
Se poi oltre alla (7.1) si suppone che Q1 e Q2 siano realizzati nello stesso processo, si ha:
α F1 = α F 2 = α F ⇔ β F1 = β F 2 = β F
J ES 1 = J ES 2
(7.3)
(7.4)
VII - 1
Specchi di corrente
Se si impone poi come condizione di progetto che
AE1 = AE 2
(7.5)
segue dalla (7.2):
iC 1 = iC 2
(7.6)
Ciò che importa però è il legame ingresso-uscita; dalla fig.(7.1) si ha:
iC 2 = iO
(7.7)
i I = iC1 + iB1 + i B 2
(7.8)
ma dalle (7.3) e (7.6) segue che:
i B1 = iB 2 = iB
(7.9)
quindi, dalle (7.6) – (7-8):
iI = iO + 2iB = iO + 2
iO
βF
(7.10)
da cui:
iI
iO =
1+
2
βF
(7.11)
Se β F >> 2 segue iO ≅ iI , ovvero la corrente in ingresso viene specchiata in uscita. La quantità 2 β F è un errore
dovuto a quella parte di corrente i I che si perde per alimentare le basi.
E’ possibile fare uno specchio con fattore N ( i I in ingresso ed iO = N ⋅ iI in uscita) sostituendo il transistore Q2 della
fig.(7.1) con N transistori in parallelo:
iO
iI
Q1
Q2-1
Q2-2
Q2-N
VEE
Fig. 7.2
Specchio 1 N
Come nello specchio semplice (N=1) si ha:
V BE1 = V BE 2− j = V BE
j = 1,2,.., N
(7.12)
Supponendo che gli N+1 transistori siano uguali e che:
AE1 = AE 2− j
j = 1,2,.., N
(7.13)
VII - 2
Specchi di corrente
segue:
iC 1 = iC 2 − j
j = 1,2,.., N
(7.14)
e dalla fig.(7.2):
i O = N ⋅ i C1
iI = iC1 + iB1 + iB 2−1 + .. + iB 2− N
(7.15)
i
i
= O + O ( N + 1)
N βF N
(7.16)
dove la (7.16) è stata ricavata tenendo in considerazione la (7.15) ed osservando che i I alimenta N+1 correnti di base
uguali tra di loro. In definitiva:
iO =
N ⋅ iI
1+ N
1+
βF
(7.17)
dove questa volta il termine d’errore è:
e=
1+ N
βF
(7.18)
ed è tanto maggiore quanto più è alto N, cosa intuibile dato il maggior numero di correnti di base da sottrarre alla corrente
d’ingresso. Infatti con β F = 100 , se N=1 si ha un termine d’errore del 2%, mentre se N=9 è del 10%.
Per la realizzazione di uno specchio con fattore N, dall’equazione (7.2) si evince che è sufficiente fare in modo che
AE 2 = N ⋅ AE1 . Nella pratica Q2 non viene realizzato come un unico transistore di area di emettitore N volte l’area di Q1
(fig. 7.3(a)), ma si considerano N transistori di area minima, cioè AE 2 , collegati in parallelo (fig. 7.2).
Non potendo controllare il processo in maniera uniforme per tutta la fetta di silicio è opportuno allocare questi
transistori il più vicino possibile tra di loro in modo da avere la migliore tolleranza relativa; a tal fine conviene realizzare
una struttura simmetrica attorno a Q1 quale quella toroidale che risulta essere la più compatta possibile (fig. 7.3 (b)).
10 µm
2
AE1
AE21
50 µm 2
AE25
AE2
AE22
AE1
AE23
AE24
(b)
(a)
Fig. 7.3
Layout di specchio di corrente (N=5)
Si consideri adesso il comportamento per piccolo segnale dello specchio di fig. 7.4, semplificato per il piccolo
segnale in fig. 7.5. Si è interessati in uscita alla corrente di cortocircuito iO (fig. 7.4) per calcolare l’equivalente di Norton.
Supposto AE1 = AE 2 , in continua sarà I O ≅ I B .
VII - 3
Specchi di corrente
VCC
ZL
IB
io
ii ~
iO
iI ~
Q2
Q1
Q2
Q1
VEE
Fig. 7.4
Specchio di corrente con segnale applicato
Fig. 7.5
Modello semplificato per il segnale
Dalla fig.(7.5) si nota che Q1 è connesso a diodo quindi è possibile sostituirlo con la sua resistenza equivalente; per
calcolarla si consideri la fig. 7.6:
is
is
vs ~
Q1
rπ
vs ~
gmvbe
rc
r
Fig. 7.6
Resistenza equivalente nella connessione a diodo
dove Q1 è in regione attiva diretta essendo sempre VBE = VCE . Si ha:
r = rπ || rc ||
1
1
≅
gm gm
(7.19)
Si conclude allora che, per piccoli segnali, un transistore connesso a diodo può essere sostituito da una resistenza pari
all’inverso della sua transconduttanza.
Il modello per piccolo segnale di fig. 7.5 diventa quindi quello mostrato in figura 7.7. Considerando rc 2 molto
grande:
io = g m 2 vbe 2
(7.20)
 1

vbe 2 = 
|| rπ 2 
 g m1

(7.21)
io
Q2
ii ~
Fig. 7.7
1/gm1
Modello per piccolo segnale
VII - 4
Specchi di corrente
Supponendo rπ 2 >> 1 g m1 :
vbe1 ≅ ii g m1
(7.22)
dalle (7.20) e (7.22) si ha:
io g m 2
=
ii g m1
(7.23)
Facendo uno specchio con fattore N si ha:
iC 2 = N ⋅ iC1
(7.24)
dalle (7.23) e (7.24), tenendo conto che g m = I C VT :
io g m 2 I C 2
=
=
=N
ii g m1 I C1
(7.25)
quindi ciò che è valso in continua vale anche per piccolo segnale, per cui la corrente d’uscita è N volte quella d’ingresso.
L’equivalente di Norton dello specchio di corrente risulta essere un generatore di corrente pari a N ⋅ ii con una
resistenza interna pari alla resistenza d’uscita dello specchio:
ii ~
Fig. 7.8
ro=rc2
Equivalente di Norton
Per quanto riguarda la resistenza d’ingresso dello specchio risulta:
ri =
1
1
1
|| rc1 || rπ 1 || rπ 2 ≅
|| rπ 1 || rπ 2 ≅
g m1
g m1
g m1
(7.26)
In conclusione si può dire che lo specchio di corrente è un buon amplificatore di corrente in quanto ha una bassa
impedenza d’ingresso, un’alta impedenza d’uscita ed un guadagno pari al fattore di specchio.
7.1.2 Recupero della corrente di base e dipendenza da VCE
Il problema dell’accuratezza dello specchio semplice può essere in parte risolto utilizzando la tecnica del recupero
della corrente di base che si effettua nel seguente modo:
VB
iI
iB3
Q3
Q1
iB1
Q2
iB2
VEE
Fig. 7.9
iO
Specchio semplice con recupero della corrente di base
VII - 5
Specchi di corrente
L’errore (calcolato nella (7.18)) veniva fuori dal fatto che non tutta la corrente i I diventava corrente di collettore di
Q1, ma parte andava ad alimentare le basi di Q1 e Q2 e se N era elevato, i B 2 diventava rilevante. In questo modo la
somma delle correnti di base viene fornita da Q3, cioè dipende da VB ; ad iI si deve quindi sottrarre soltanto una corrente
di base:
i I = iC 1 + i B 3
(7.27)
Per un fattore di specchio N=1 continua a valere la (7.5) per cui:
iC1 = iC 2 = iO
(7.28)
inoltre:
iB 3 =
iE 3
i +i
= B1 B 2
1 + βF 3 1 + βF 3
(7.29)
considerando la (7.28) e che iC = β F ⋅ i B , si ha:
iB 3 =
2iO
β F 1, 2 (1 + β F 3 )
(7.30)
Sostituendo la (7.30) e la (7.28) nella (7.27):
iI = iO +
2iO
β F 1, 2 (1 + β F 3 )
(7.31)
da cui segue:
iO = iI
1
1+
2
β F 1, 2 (1 + β F 3 )
(7.32)
Estrapolando nel caso di uno specchio con fattore N e supponendo β F 3 >> 1 si trova:
iO =
NiI
N +1
1+
β F 1,2 β F 3
(7.33)
Confrontando la (7.33) con la (7.17) si nota che il termine d’errore non è più dato dalla (7.18) ma da:
e=
N +1
β F 1, 2 β F 3
(7.34)
cioè è ridotto di un fattore β F 1 , anche se β F 1 ≠ β F 1, 2 in quanto si sa che il guadagno di corrente nella configurazione ad
emettitore comune dipende dalla corrente di polarizzazione.
Essendo β F 1 < β F 1, 2 e supponendo, ad esempio, β F 1 = 50 e β F 1, 2 = 100 , con N=9 si commette un errore pari a
N +1
∗ 100 = 0.2% , notevolmente migliore del precedente 10%.
β F 1, 2 ⋅ β F 1
Quindi in genere è conveniente utilizzare il recupero della corrente di base ogni volta che si ha a che fare con un
elevato fattore di specchio anche se la presenza di Q3 comporta una tensione di alimentazione maggiore di una V BE
rispetto al caso precedente creando problemi nel caso si vogliano basse tensioni di alimentazione.
VII - 6
Specchi di corrente
Si prenda adesso in esame l’errore, finora trascurato, dovuto alla dipendenza della corrente di collettore dalla VCE .
Scrivendo la (7.2) per Q1 e Q2, considerando in ogni caso iI ≅ iC 1 (se necessario si utilizza il recupero della corrente di
base), iO = iC 2 e ricordando le (7.1), (7.3) e (7.4) si ha:
iO iC 2 AE 2
=
=
i I i C 1 AE 1
vCE 2
VA
v
1 + CE1
VA
1+
(7.35)
A priori non si può dire se vCE 2 = vCE1 , anzi in genere non lo è perché vCE1 = v BE1 , mentre vCE 2 dipende dal carico che
si alimenta. Nel caso dei transistori bipolari si ha V A >> vCE , soprattutto per tensioni di alimentazione basse, quindi con
buona approssimazione è possibile trascurare il fattore:
1 + vCE 2 V A
1 + v CE1 V A
(7.36)
7.1.3 Specchio cascodato
Si è visto nel primo paragrafo che lo specchio semplice si presta molto alla funzione di amplificatore di corrente.
Potrebbe essere migliorato aumentando la resistenza d’uscita e abbassando quella d’ingresso; ma mentre quest’ultima, di
valore 1 g m , è la minima realizzabile con circuiti elementari, la resistenza d’uscita, pari a rc , può essere aumentata fino al
valore β ⋅ rc ; a tale scopo si utilizza lo specchio cascodato mostrato nella fig. 7.10. Si è cosi sostituito Q2 con una struttura
cascode, ovvero si è aggiunto in uscita allo specchio semplice un base comune come buffer di corrente, che prende la
corrente da Q2 con una resistenza pari a rc 2 e la riconsegna in uscita pressoché invariata con una resistenza d’uscita più
elevata pari a β F 3 rc 3 . La resistenza d’ingresso è invariata e pari ri = 1 g m1 .
βF1 rC3
iO
iI
VB3
Q3
iC2
Q1
rC2
Q2
VEE
Fig. 7.10
Specchio cascodato
Tra gli altri vantaggi c’è anche quello di diminuire ulteriormente l’errore dovuto al fattore (7.36) (anche se nei
bipolari, come detto, questo non è un problema) potendo rendere VCE 2 = VCE1 regolando opportunamente VB 3 al valore:
VB 3 = VBE1, 2 + VBE 3
(7.37)
dove si è tenuto conto del fatto che VBE1, 2 = VCE1 .
La minima tensione di polarizzazione necessaria per garantire il funzionamento in regione attiva è:
VB 3 min = VCE 2 sat + VBE 3
(7.38)
(circa 900 mV) e ciò è un ulteriore vantaggio per le applicazioni che richiedono bassa tensione.
VII - 7
Specchi di corrente
L’inconveniente sta nel fatto che si è peggiorata l’accuratezza perché iO ≠ iC 2 , infatti iO = α F 3iC 2 e, per quanto buono
sia l’inseguimento di corrente, non è mai α F 3 perfettamente uguale ad 1, ma è sempre un po’ più piccolo. Inoltre bisogna
fissare un’altra tensione di polarizzazione, la VB 3 , il che aumenta i costi.
7.1.4 Specchio cascode
Un’altra possibilità per avere un amplificatore di corrente migliore è quella dello specchio cascode:
ri
iI
ro
iO
Q3
Q4
Q1
Q2
VE
Fig. 7.11
Specchio cascode
Fissate:
AE1 = AE 2
AE 3 = AE 4
(7.39)
si ha:
iO =
iI
1+
4
βF
(7.40)
dove il termine d’errore è doppio rispetto a quello nel caso dello specchio semplice, e ciò è dovuto alle quattro correnti di
base da alimentare anziché due.
Dall’equazione alla maglia si vede che VCE 2 = VCE1 ; quindi il problema relativo al fattore (7.36) viene superato senza
l’ausilio di un’ulteriore tensione di polarizzazione come era necessario nel caso dello specchio cascodato. Per il calcolo
della resistenza d’ingresso si osserva che la resistenza vista dalle basi di Q2 e Q4, rispettivamente rπ 2 e β ⋅ rc 2 , è molto
grande rispetto a quella vista dalle basi di Q1 e Q3, rispettivamente 1 g m1 e 1 g m 3 ; è quindi possibile trascurare l’influenza
di Q2 e Q4 vedendo solo la serie dei due transistori connessi a diodo Q1 e Q3:
ri = 1 g m1 + 1 g m 3
(7.41)
Per quanto riguarda la resistenza di uscita bisogna considerare la presenza di una piccola corrente che attraverso la
base di Q3 e poi Q1 e Q2, viene retroazionata verso l’uscita, cioè c’è un ritorno della corrente di base di Q4 su Q4 stesso.
Tale fenomeno fa si che:
rO =
β F 4 rc 4
2
(7.42)
Confrontando questo specchio con il cascodato si vede che ha un peggiore trasferimento di corrente, resistenza
d’ingresso più alta e resistenza d’uscita più piccola; sembrerebbe più vantaggioso l’utilizzo del cascodato, in realtà non è
cosi a causa della necessità dell’ulteriore tensione di polarizzazione.
VII - 8
Specchi di corrente
7.1.5 Specchio di Wilson
Migliore dei precedenti, e con soli tre transistori, risulta essere lo specchio di Wilson:
iO
iI
A
Q3
Q1
Q2
VEE
Fig. 7.12
Specchio di Wilson
Esso presenta un trasferimento di corrente pari a:
iO =
iI
1+
βF
2
2
+ 2β F
(7.43)
in cui il termine d’errore è addirittura migliore rispetto a quello dello specchio semplice con il recupero della corrente di
base. Si ha inoltre una resistenza d’ingresso:
ri = 2 g m
(7.44)
uguale a quella del cascode, ma più alta di quella dello specchio semplice. La resistenza d’uscita è:
rO =
β ⋅ rc
2
(7.45)
che si calcola, come nel cascode, tenendo conto della presenza della retroazione.
Bisogna comunque dire che anche questo specchio presenta dei difetti, infatti essendo un circuito retroazionato non ha
una risposta in frequenza tipica di sistemi con un polo reale semplice (fig. 7.13 (a)), ma presenta una sovraelongazione
dovuta al fatto che il circuito in questione ha due poli molto vicini all’asse immaginario (fig. 7.13 (b)).
iO
iI
iO
iI
log(ω )
log(ω )
(b)
(a)
Fig. 7.13
Risposta in frequenza di sistemi ad un polo reale (a) e a due poli vicini all’asse immaginario (b)
Lo specchio di Wilson ha soppiantato lo specchio cascode in quanto da un confronto si nota che ha le stesse
ma utilizza un transistore in meno, ed ha un errore di trasferimento notevolmente minore.
VII - 9
ri ed rO ,
Specchi di corrente
Il cascode non si utilizza in tecnologia bipolare. Se invece si hanno esigenze di lavoro a basse tensioni di
alimentazione, come già visto, si utilizza meglio lo specchio cascodato, in quanto lo specchio di Wilson nel nodo A ha
bisogno almeno di
V A min = V BE 3 + V BE1, 2 ≅ 1.4V
(7.46)
7.1.6 Specchio di Widlar
Lo specchio di Widlar è rappresentato nella fig. 7.14.
iI
iO
Q2
Q1
R
VEE
Fig. 7.14
Specchio di Widlar
Ponendo AE1 = AE 2 si ha:
iO =
VBE1 − VBE 2 VT
=
R
R


i
i
 ln C1 − ln C 2 
α F 2 I ES 2 
 α F 1 I ES1
(7.47)
e ricordando le (7.3), (7.4), (7.7) e che iC1 ≅ iI , la (7.47) diventa:
iO =
VT  iI 
ln 
R  iO 
(7.48)
Si nota subito che non soddisfa al requisito principale dello specchio di corrente, è cioè iO ≠ iI . L’utilità di questo
“specchio” va ricercata nei casi in cui si vogliono generare piccole correnti a partire da elevate tensioni di alimentazione.
A tal fine si introduce l’esempio di fig. 7.15 in cui volendo una corrente di 10µA con uno specchio semplice con
fattore 1 e con una tensione di alimentazione di 15V, bisogna dimensionare la resistenza R in modo tale che su di essa cada
la tensione:
V R= VCC − VBE1 = 15 − 0.7 = 14.3V
da cui:
R=
14.3V
≅ 1.4MΩ
10 µA
Ovviamente una resistenza cosi alta è impensabile in un circuito integrato poiché causerebbe un costo elevato in
quanto richiede un’area notevolmente superiore a quella minima di emettitore. Se invece si utilizza lo specchio di Widlar di
fig. 7.16 si possono ottenere valori più accettabili per la resistenza R1 .
VII - 10
Specchi di corrente
VCC = 15V
VCC = 15V
R1
R
ii
iI = 10 µA
iO = 10 µA
Q1
iO = 10 µA
Q2
Q2
Q1
R2
Fig. 7.15
Esempio di polarizzazione dello specchio semplice
Fig. 7.16
Esempio di polarizzazione dello specchio di Widlar
Nella (7.48) è già nota iO = 10 µA , mentre R = R2 è da fissare in modo tale che la tensione ai suoi capi sia nel range
(20-100mV) per non causare una grossa differenza tra le VBE . Scegliendo VR 2 = 50mV e considerando i E 2 ≅ iO si ottiene
R2 = 5kΩ , quindi dalla (7.48) si ricava:
i I = iO e
iO
R2
VT
≅ 74 µA
R1 =
14.3V
≅ 190 KΩ
74 µA
che risulta più accettabile anche se ancora alta. Se invece VR 2 = 100mV si ottiene R2 = 10kΩ , i I = 546 µA ed R1 = 26kΩ
che è molto più bassa.
In conclusione l’abbassamento del valore di R1 = 10kΩ lo si paga in termini di maggiore dissipazione di potenza a
causa dell’aumento della corrente d’ingresso. Allora lo specchio di Widlar permette di avere un buon compromesso tra
occupazione d’area della resistenza e dissipazione di potenza su di essa.
7.1.7 Tolleranze relative di processo
Per trattare tale problema si consideri il seguente circuito che presenta un recupero ideale della corrente di base
tramite buffer di tensione, cosicché la variazione di corrente è dovuta soltanto alle tolleranze di processo:
iI
1
Q1
iO
Q2
VB
Fig. 7.17
Specchio semplice con recupero ideale della corrente di base
L’errore di cui si deve tenere conto è quello dovuto alle tolleranze di processo, cioè al fatto di assumere uguali i due
transistori che operano la funzione di specchio, pur sapendo che per quanto ci si sforzi non esiste un processo così accurato
da garantire l’identità dei due transistori.
Si consideri la corrente di collettore del transistore:
vBE
(7.49)
iC = α F AE J ES e VT
VII - 11
Specchi di corrente
la sua variazione ( ∆iC = iC 2 − iC1 ) è legata alla variazione dei parametri α F , AE , J ES per cui:
∆i C ∆α F ∆A E ∆J ES
=
+
+
αF
iC
AE
J ES
(7.50)
Valori tipici sono:
∆α F α F = 10 −2
∆AE AE = 2 ⋅ 10 −2
∆J ES J ES = 3 ⋅ 10−2
(7.51)
che danno luogo a:
∆iC iC = 6 ⋅ 10 −2 = 6%
Quindi per quanto accurato si possa fare il recupero della corrente di base si avrà sempre una differenza tra i I ed iO ,
nello specchio semplice, almeno del 6%. In realtà per quanto riguarda il BJT, si può migliorare questa tolleranza relativa
introducendo una resistenza di degenerazione di emettitore R E nel modo seguente:
iI
1
iO
Q2
Q1
RE
RE
VB
Fig. 7.18
Specchio semplice con degenerazione d’emettitore
L’inserimento della R E modifica l’espressione della ∆iC iC nel modo seguente:
∆iC ∆α F ∆RE
1
=
+
+
iC
αF
RE
g m RE
 ∆AE ∆J ES

+
J ES
 AE



(7.51)
1 che messo a moltiplicare fa diminuire il termine tra parentesi dal
g m RE
R E che fa aumentare ∆iC iC dell’1%; comunque nel complesso si è
Come si vede, nella (7.51) compare il termine
suo 5% all’1%, di contro c’è il termine ∆R E
guadagnato perché si è passati dal 6% al 3%. Si potrebbe pensare di fare molto grande la R E in modo tale da ridurre
ulteriormente il contributo dato dal termine fra parentesi, ma ciò non è possibile perché all’aumentare della R E cresce il
termine ∆R E R E . Se invece le due R E sono piccole possono essere fatte molto vicine nella fetta di silicio, assumendo così
una buona tolleranza relativa di processo.
Quindi si va verso un compromesso, ovvero si cerca di fare una R E tanto elevata fintanto che ∆R E R E si mantiene
sotto l’1%. I valori tipici che ne seguono sono: g m RE ∈ [4 ÷ 5] . Con g m R E = 5 è:
IC
RE = 5
VT
Essendo VR = I C RE si ha VR = 5VT = 125mV che è il valore ottimale della caduta di tensione su entrambe le R E ;
E
E
suoi valori tipici sono VR ∈ [100 ÷ 200mV ] . Da notare inoltre che nel caso in cui si voglia realizzare uno specchio con
E
fattore N bisogna mettere sull’emettitore di Q2 una RE N in quanto questa volta iO = N ⋅ i R .
VII - 12
Specchi di corrente
7.1.8 Esempio di applicazione dello specchio come elemento di polarizzazione.
Gli usi dello specchio sono molteplici, fra cui:
amplificatore di corrente;
carico attivo;
elemento di polarizzazione.
Un esempio di utilizzo come elemento di polarizzazione è mostrato nella fig. seguente:
VCC
IR
20µΑ
Q3
RE6
RE5
ZL1
10µΑ
RE7
Q6
Q5
30µΑ
Q7
Q2
Q1
Q4
30µΑ
A
30µΑ
0.9V
ZL2
RE1
RE2
RE4
Q8
RE8
VEE
Fig. 7.19
Esempio di utilizzo dello specchio di corrente
I R = 10 µA è un riferimento di corrente, per il momento supposto ideale, da cui si diramano tutte le altre correnti del
circuito. Si può notare in fig. 7.19 come da questo riferimento attraverso degli specchi di corrente, si possono generare
delle tensioni di polarizzazione;
Q3 opera un recupero della corrente di base, che in questo caso è di grande importanza in quanto Q1 specchia con più di
un transistore e con fattori N>1;
Q2 è realizzato con AE 2 = 2 AE1 e quindi con RE 2 = 1 RE1 in modo da portare 20 µA sul carico Z L1 ;
2
Q4, Q5 e Q6 portano 30 µA sul carico Z L 2 per cui:
AE 4 = 3 AE1
AE 5 = AE 6
1
R E 4 = R E1
3
RE 5 = RE 6
se viene richiesta una tensione di 0.9V nel punto A allora si fanno scorrere 30 µA sul carico attivo Q8 e passivo
RE 8 = 6kΩ tramite il transistore Q7 che si specchia con Q5:
AE 7 = AE 5
RE 7 = R E 5
Da notare infine che è stato utilizzato un carico attivo (Q8 connesso a diodo) in modo da non avere una RE 8 troppo
elevata assicurando di già VCE 8 = VBE 8 = 0.7V .
VII - 13
Specchi di corrente
7.2 Specchi di corrente a transistore MOS
7.2.1 Specchio semplice
Analogamente al caso con i BJT, lo specchio semplice in tecnologia CMOS è quello in fig. 7.20.
iI
iO
M1
M2
VB
Fig. 7.20
Specchio semplice a transistori MOS
Si è già visto in precedenza che per transistori MOS in saturazione vale:
iD = k
W
(VGS − VT )2 (1 + λVDS )
L
(7.52)
che, trascurando la modulazione della lunghezza di canale, diventa:
iD = k
W
(VGS − VT )2
L
(7.53)
Volendo realizzare uno specchio di corrente di fattore N, cioè:
(W L )2 = N ⋅ (W L )1
(7.54)
notando che per come è caratterizzato il circuito si ha:
VGS1 = VGS 2
(7.55)
e supponendo che si abbiano i parametri VT e k uguali, dalla (7.53), facendo il rapporto tra
iO  W 
= 
iI  L  2
iO = N ⋅ i I
W 
  =N
 L 1
i I = i D1 e iO = i D 2 si ha:
(7.56)
(7.57)
cioè dipende dal rapporto dei fattori di forma pari ad N.
Questa volta, a differenza del caso bipolare, dal momento che non si ha alcuna perdita di corrente attraverso i gate, non si
ha errore nel trasferimento di corrente. Si consideri adesso il comportamento dello specchio per piccolo segnale (fig. 7.21),
si è interessati alla corrente di cortocircuito io in risposta ad una corrente di piccolo segnale in ingresso ii . M1, in analogia
al caso bipolare, è connesso a diodo e come tale è possibile sostituirlo con una resistenza incrementale equivalente per il cui
calcolo è opportuno considerare il modello di fig. 7.22, da cui risulta:
r=
1
1
|| rd 1 ≈
gm
g m1
(7.58)
VII - 14
Specchi di corrente
ZL
D
G
M1
ii
M2
io
gmVgs1
S
r
Fig. 7.21
Modello per il segnale
Fig. 7.22
Rd1
Modello per il calcolo della resistenza equivalente della
connessione a diodo
E’ quindi possibile semplificare il circuito nel modo seguente:
io
M2
ii
Fig. 7.23
r
Modello semplificato per il segnale
da cui:
io = g m 2 v gs 2
(7.59)
ma è anche:
v gs 2 = ii g m1
(7.60)
allora dalla (7.59) e (7.60) si ha:
io g m 2
=
ii g m1
(7.61)
Dalla definizione di transconduttanza risulta inoltre:
io g m 2 2 k ⋅ (W L )2 ⋅ I D 2
=
=
ii g m1 2 k ⋅ (W L )1 ⋅ I D1
(7.62)
e poiché I D 2 = N ⋅ I D1 e vale la (7.54), si ottiene:
io ii = N
(7.63)
come bisognava aspettarsi dal momento che la stessa relazione si era ottenuta per ampio segnale.
Dalla fig. 7.22 si nota inoltre che le resistenze d’ingresso e d’uscita sono rispettivamente:
ri = 1 g m
(7.64)
ro = rd 2
(7.65)
VII - 15
Specchi di corrente
Come si era trovato nel caso bipolare, anche qui si ha bassa resistenza d’ingresso, alta resistenza d’uscita ed un
guadagno di corrente definito dal rapporto fra i fattori di forma.
7.2.2 Effetto della modulazione della lunghezza di canale e specchio cascodato
A differenza dei BJT, l’effetto dato dalla modulazione della lunghezza di canale, quindi il termine che da la
dipendenza da V DS nella (7.52), non è trascurabile; infatti facendo il rapporto tra la corrente d’uscita e quella d’ingresso,
considerando i transistori uguali nei parametri e uno specchio con fattore N, dalla (7.52) si ha:
 1 + λVDS 2 
iO

= N 
iI
 1 + λVDS1 
(7.66)
Il coefficiente di modulazione della lunghezza di canale λ è inversamente proporzionale alla lunghezza di canale L;
ne segue che il fattore tra parentesi nella (7.66), per processi di 1µm o inferiori, dà un errore del 30 ÷ 50% , tutt’altro che
trascurabile. Un primo modo per eliminare tale errore, supponendo con buona approssimazione che il λ sia uguale per
entrambi i transistori, è quello di aumentare L, rendendo così più piccolo il coefficiente λ , purché si lasci invariata VGS e
quindi il fattore di forma W L . Quindi ad un aumento di L deve corrispondere un proporzionale aumento di W.
Ad esempio se si utilizza un processo CMOS di 1µm e si vuole fare uno specchio con fattore 2, si può scegliere:
 W  10
  =
 L 1 1
20
W 
  =
 L 2 1
Volendo aumentare L del doppio si ottiene:
 W  20
  =
 L 1 2
40
W 
  =
 L 2 2
Si nota che il fattore di specchio è rimasto invariato, ma si è dovuto quadruplicare le aree. Questo però va in
contraddizione con l’avanzamento tecnologico che tende a ridurre le dimensioni dei processi, ormai al di sotto di 1µm, sia
allo scopo di ridurre i costi, sia per ottenere migliori prestazioni. Infatti con un aumento delle dimensioni del transistor
aumenta la sua capacità, peggiorando di conseguenza il comportamento alle alte frequenze.
Allora il modo migliore per risolvere il problema è quello di rendere VDS1 = VDS 2 , ed inoltre utilizzare le minime
dimensioni offerte dalla tecnologia. Ma, come si può notare dalla fig.7.20, nello specchio semplice V DS 2 dipende dal carico,
mentre VDS 1 = VGS1 = VGS 2 quindi non sarà, in genere, VDS1 = VDS 2 .
Per rendere V DS 2 indipendente dal carico si considera uno specchio cascodato:
iI
iO
VG3
M1
M2
VB
Fig. 7.24
M3
Specchio cascodato
VII - 16
Specchi di corrente
Sono due i vantaggi che si possono ottenere con questo specchio:
1.
Si migliora l’accuratezza del trasferimento di corrente rendendo VDS1 = VDS 2 ; a tal fine VG 3 deve essere scelta
opportunamente:
VG 3opt = VGS 3 + VGS1, 2
(7.67)
dove in realtà VGS 3 e VGS1, 2 sono da considerare valori continui in quanto tali circuiti vengono prevalentemente utilizzati
per la polarizzazione.
2.
Si migliora la resistenza d’uscita rispetto quella dello specchio semplice, che risulta:
ro = g m rd2
(7.68)
notevolmente maggiore.
Rispetto allo specchio semplice ha bisogno però di una tensione di alimentazione minima maggiore:
VG 3 min = VGS 3 + VDSsat 2
(7.69)
Si noti che comunque a questi livelli di tensione si perde in accuratezza, non essendo più soddisfatta la (7.67).
7.2.3 Specchio cascode e suo miglioramento
Per ottenere un accurato trasferimento di corrente in luogo del cascodato, che ha il neo di aver bisogno di un ulteriore
nodo di polarizzazione, si utilizza lo specchio cascode:
iI
iO
M3
M4
M2
M1
VB
Fig. 7.25
Specchio cascode
Volendo realizzare uno specchio con fattore N=1, si impone:
(W L )1 = (W L )2
(W L )3 = (W L )4
(7.70)
(7.71)
Dalla (7.71) e dalla condizione di specchio iO ≈ iI , segue:
VGS 3 ≈ VGS 4
(7.72)
e quindi, dall’equazione alla maglia:
VDS 1 = VDS 2 = VGS1, 2
VII - 17
Specchi di corrente
Le resistenze d’ingresso e d’uscita sono rispettivamente:
ri = 1 g m1 + 1 g m3
ro = g m 4 rd 4 rd 2
(7.73)
(7.74)
dove ro è quella tipica di un cascode in quanto, a differenza del caso bipolare, non c’è alcun ritorno di corrente, e quindi
loop di retroazione, attraverso il gate. Rispetto al cascodato ha simile ro e risolve meglio il problema dell’accuratezza; ha
però una maggiore ri , ed inoltre ha bisogno di una tensione di alimentazione minima più alta, pari a 2VGS .
Per risolvere quest’ultimo svantaggio si ricorre al circuito di fig. 7.26 (cascode migliorato).
iI
VG
iO
M4
M3
M2
M1
VB
Fig. 7.26
Specchio cascode migliorato
Si nota che, a differenza del cascode, la minima tensione di alimentazione è pari alla somma di una VGS ed una V DS ;
risulta quindi limitato in dinamica come il cascodato. Inoltre, analogamente a quanto fatto per il cascode, si ottiene
VDS1 = VDS 2 , risolvendo allo stesso modo il problema dell’accuratezza del trasferimento di corrente.
Il cascode migliorato (fig. 7.26) ha però lo stesso inconveniente del cascodato in quanto necessita di un punto di
alimentazione in più. Esso presenta una resistenza d’uscita analoga a quella del cascode e resistenza d’ingresso pari a:
ri = 1 g m1
(7.78)
7.2.4 Specchio di Wilson e suo miglioramento
Direttamente dal suo schema in tecnologia bipolare si ricava:
iI
iO
M3
M1
M2
VB
Fig. 7.27
VDS 2
Specchio di Wilson
Mentre con i BJT serviva a migliorare il trasferimento di corrente, in questo caso ciò non avviene in quanto
≠ VDS1 , anzi si trova che:
VDS1 = VDS 2 + VGS 3
(7.79)
VII - 18
Specchi di corrente
E’ possibile concludere che in CMOS lo specchio cascode viene di gran lunga preferito rispetto allo specchio di
Wilson in quanto hanno stesse resistenze d’ingresso e d’uscita ( ri = 2 g m e ro = g m3 rd 3 rd 2 ) e stessi limiti di tensione di
alimentazione, ma quello di Wilson non è accurato.
Esiste comunque un miglioramento di quest’ultimo utilizzando quattro transistori come in fig. 7.28.
iI
iO
M3
M4
M1
M2
VB
Fig. 7.28
Specchio di Wilson migliorato
Si ottiene VDS1 = VDS 2 a patto che siano verificate le (7.70), (7.71) e quindi la (7.72). Tenendo conto che ri = 2 g m ed
ro = g m rd2 si vede che ha le stesse qualità del cascode che comunque risulta preferibile in quanto non essendo
retroazionato, come il miglioramento di Wilson, di norma non presenta picchi di sovraelongazione nella sua risposta in
frequenza.
7.2.4 Tolleranze relative di processo
Come già visto nel paragrafo 7.1.7 a causa delle imprecisioni di processo i transistori M1 ed M2 non sono
perfettamente uguali e ciò causa tolleranze relative nei parametri dei transistori. Differenziando la (7.53) si ha:
∆iD = ∆k
W
(VGS − VT )2 + k∆ W (VGS − VT )2 ± k W 2(VGS − VT )∆VT
L
L
L
(7.80)
dove il segno del terzo termine dipende dal segno della variazione di VT . Dividendo ambo i membri della (7.80) per la
(7.35) si ottiene:
∆iD ∆k ∆ (W L )
2∆VT
=
+
±
iD
k
(W L ) VGS − VT
(7.81)
valori tipici sono:
∆k k = 2 ⋅ 10 −2
∆(W L )
= 10 − 2
(W L )
∆VT = 5mV
VGS − VT = 200mV
e quindi:
2∆VT
≈ 5 ⋅ 10 − 2 = 5%
VGS − VT
Questi valori danno luogo a:
∆i D i D = 8%
che risulta essere una stima ottimistica in quanto si arriva anche a valori del 10 ÷ 12% , notevolmente superiori rispetto a
quelli che si ottengono con i BJT.
VII - 19
Specchi di corrente
7.2.5 Confronto tra specchi BJT e CMOS
Da un confronto di specchi nelle due tecnologie risulta che con la bipolare è possibile realizzare: resistenze
d’ingresso più basse, d’uscita più alte, grazie al più elevato valore della transconduttanza, e tolleranze relative migliori; di
contro con i CMOS non si presenta il problema delle correnti di base. L’ideale sarebbe quindi realizzare uno specchio che
sfrutti i pregi di entrambe; a tal fine si utilizza la tecnologia BiCmos nel seguente schema:
iI
M3
Q1
iO
Q2
R
VB
Fig. 7.29
Specchio di corrente in tecnologia BiCMOS
dove la resistenza R serve a regolare la corrente erogata dal MOS che non deve essere necessariamente pari alla somma
delle correnti di base di Q1 e di Q2.
Questo circuito oltre a richiedere una tecnologia più costosa quale la BiCmos, richiede tensioni di alimentazioni più
elevate ( V BE + VGS ).
VII - 20