Logica e rappresentazione della conoscenza

Intelligenza Artificiale
Esercizi e Domande di Esame
Logica e Rappresentazione della Conoscenza
Domande
1. Descrivere il ragionamento in avanti e fare un esempio con formule proposizionali.
2. Definire le clausole di Horn proposizionali e fornire un esempio.
3. Descrivere la skolemizzazione di una formula del primo ordine e fornire un esempio.
4. Quali sono i principali sistemi di ragionamento per la logica proposizionale.
5. Definire il concetto di modello per una base di conoscenza. Fare un esempio.
6. Descrivere lo schema di funzionamento di un agente basato sulla conoscenza.
7. Spiegare la caratterizzazione di un sistema basato sulla conoscenza in termini Tell-Ask.
8. Descrivere il procedimento di trasformazione in forma clausale per formule proposizionali.
Logica
1. ∀x(∃y(P (y)) → Q(x)) ≡ ∀x∀y(P (y) → Q(x)) è una tautologia della logica del
primo ordine [vero o falso?].
2. ∀x((Ingegnere(x) ∧ Competente(x)) ≡ ∀y(Ingegnere(y))∀x(Competente(x)) è una
tautologia della logica del primo ordine [vero o falso?].
3. ∃x(P1 ∨ P2 ) ≡ ∃xP1 ∨ ∃xP2
∀x(P1 ∨ P2 ) ≡ ∀xP1 ∨ P2 sono tautologie della logica del primo ordine [vero o falso?].
4. ∀x((P (x)∧Q(x)) ≡ ∀y(P (y))∀x(Q(x)) è una tautologia della logica del primo ordine
[vero o falso?].
Unificazione
1. R(f (x, a), g(b, a)) e R(f (g(b, y), y), g(z, y)) unificano? In caso positivo specificare
l’unificatore altrimenti indicare una modifica del secondo termine che lo renda unificabile con il primo (indicando l’unificatore): x, y, z sono variabili e a, b sono costanti.
2. P (g(x, a), f (b, a)) e P (g(f (b, y), y), f (z, y)) unificano? In caso positivo specificare
l’unificatore altrimenti indicare una modifica del secondo termine che lo renda unificabile con il primo (indicando l’unificatore): x, y, z sono variabili e a, b sono costanti.
3. i predicati p([a, b], [[c, d]|e], Y ) e p(Z, [X|e], X) unificano? In caso positivo specificare
l’unificatore altrimenti indicare altrimenti indicare una modifica del secondo termine
che lo renda unificabile con il primo. La sintassi è quella del PROLOG.
4. I termini f (f (g(z), z), g(z)) e f (f (g(g(a)), g(k)), g(g(k))) unificano?
In caso positivo specificare l’unificatore altrimenti indicare altrimenti indicare una
modifica del secondo termine che lo renda unificabile con il primo (indicando l’unificatore).
x, y sono variabili e a, b sono costanti.
5. f (g(x, a), g(b, a)) e f (g(b, y), y) unificano? In caso positivo specificare l’unificatore
altrimenti indicare altrimenti indicare una modifica del secondo termine che lo renda
unificabile con il primo (indicando l’unificatore). x, y sono variabili e a, b sono
costanti.
Rappresentazione della conoscenza e ragionamento
1. Rappresentare in logica del primo ordine le frasi:
I bravi alpinisti sono prudenti
Se uno non è sempre attento non è prudente
Giorgio è un bravo alpinista
2. Sia S l’insieme di frasi del punto precedente, verificare con la risoluzione se Giorgio
è sempre attento.
3. Rappresentare in logica del primo ordine le frasi:
I professionisti di successo devono essere ingegneri e fortunati.
Francesco non è ingegnere e Mario non è fortunato.
Giovanni è fortunato ma non è ingegnere.
I fortunati sono ricchi.
4. Sia S l’insieme di frasi del punto precedente, dimostrare con la risoluzione che:
- Francesco, Mario e Giovanni non sono ingegneri di successo.
- gli ingegneri di successo sono ricchi.
5. Rappresentare in logica del primo ordine le frasi:
Il responsabile del progetto deve essere allo stesso tempo, brillante e ingenuo. Mario
non è brillante e Antonio non è ingenuo.
6. Sia S l’insieme di frasi del punto precedente, verificare con i tableau e con la
risoluzione che: né Mario né Antonio sono responsabili.
7. Rappresentare in logica del primo ordine le frasi:
“I vini francesi sono più cari dei vini californiani”
“ I migliori vini californiani sono migliori di alcuni vini francesi”
8. Dire se la frase “Esiste una tartaruga che è più vecchia di qualunque essere umano”
è una buona traduzione in italiano della formula:
∃t (T artaruga(t) → ∀u (U mano(u) ∧ etadi(t) > etadi(u)))
Altrimenti scrivere una formula che meglio rappresenti la frase suddetta.
9. Esprimere le frasi precedenti con formule della logica del primo ordine.
I cavalli corrono più veloci dei cani. I levrieri corrono più veloci dei conigli.
Furia è un cavallo. Scatto è un levriero. Bunny è un coniglio.
10. Dire se dalla base di conoscenza di cui al punto (a) si può dedurre con la risoluzione
che Furia corre più veloce di Scatto. In caso negativo aggiungere la conoscenza
necessaria perché sia possibile.
11. Si consideri la base di conoscenza: ∀x(Q(x) → S(x))
∀x(R(x) → W (x))
Q(a) Verificare se con la risoluzione si può derivare W (a); x è un simbolo di variabile
e a è un simbolo di costante.
12. Sia {C1 , C2 , C3 } un insieme di clausole. C1 = {negP (x), Q(x)}
C2 = {negQ(x), S(x)}
C3 = {P (a)}
Verificare se con la risoluzione si può derivare S(a); x è un simbolo di variabile e a
è un simbolo di costante.