Universita degli Studi di Roma Tor Vergata
Corso di Laurea in Informatica
Geometria e Algebra (Prof. Ghione) a.a. 2015/2016 - II semestre.
Esercitazione 2 - (21/marzo/2016)
Esercizio 1. Dopo aver stabilito la dimensione della matrice, utilizzando il metodo di riduzione a scala di Gauss, stabilire
il numero di righe diverse dalla riga di soli zeri delle matrici ridotte a scala:
1
2
1
(a) A = −2 −4 −2
3
6
3
sol. 1
1
(b) A = 1
−1
0 −1
1 0
1 0
1
1
2
sol. 3
1 0
1 1
(c) A =
2 1
1 0
1 0
−1
1
2
1
0
0
1
−1 0
0
1
−1 2
1 −1
sol. 5
1
0
(d) A =
−3
0
−3
1
9
2
0 −2
0 3
0 6
0 6
sol. 2
1 2
1 3
(e) A =
2 5
4 0
−1
−5
−6
1
1 8
−1 1
0 9
−1 2
sol. 3
Esercizio 2. Risolvere i sistemi lineari omogenei associati alle matrici dell’esercizio (1).
Esercizio 3. Dopo aver ridotto a scala le seguenti matrici, stabilire il numero
variare del parametro k ∈ R:
1 −1 −1
−k 1
2 ;
A = 3 1
B = 1 −1
4 0
k
k −2
1
di righe diverse dalla riga di tutti zeri al
1
0
−2
Esercizio 4. Risolvere i sistemi lineari associati alla matrice dei coefficienti A ed alla colonna dei termini noti b. Si
evidenzino i pivot e le variabili libere.
1 1 −1
1
(a) A = 1 2 −1, b = 0.
2 5 1
3
Sol. Unica soluzione.
2
(b) A = 1
3
1
0
1
−1
1
1 , b = 0.
0
1
Sol. ∞ soluzioni.
2
(c) A = 1
5
1
0
2
−1
1
1 , b = 1
−1
5
Sol. IMP.
1 2
1 3
(d) A =
2 5
1 1
−1
−5
−6
−1
3
1
0
−1
, b =
3
0
1
1
Sol. ∞ soluzioni
1
0
(e) A =
2
0
1
4
0
0
1
0
0
−3
1
3
,
5
−2
0
5
b=
4
1
Sol. unica soluzione
Esercizio 5. Risolvere i seguenti sistemi lineari:
2
