Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Corso di

Universita degli Studi di Roma Tor Vergata
Corso di Laurea in Informatica
Geometria e Algebra (Prof. Ghione) a.a. 2015/2016 - II semestre.
Esercitazione 2 - (21/marzo/2016)
Esercizio 1. Dopo aver stabilito la dimensione della matrice, utilizzando il metodo di riduzione a scala di Gauss, stabilire
il numero di righe diverse dalla riga di soli zeri delle matrici ridotte a scala:


1
2
1
(a) A = −2 −4 −2
3
6
3
sol. 1

1
(b) A =  1
−1
0 −1
1 0
1 0

1
1
2
sol. 3

1 0
1 1

(c) A = 
2 1
1 0
1 0
−1
1
2
1
0

0
1
−1 0 

0
1

−1 2 
1 −1
sol. 5

1
0
(d) A = 
−3
0
−3
1
9
2

0 −2
0 3

0 6
0 6
sol. 2

1 2
1 3
(e) A = 
2 5
4 0
−1
−5
−6
1

1 8
−1 1

0 9
−1 2
sol. 3
Esercizio 2. Risolvere i sistemi lineari omogenei associati alle matrici dell’esercizio (1).
Esercizio 3. Dopo aver ridotto a scala le seguenti matrici, stabilire il numero
variare del parametro k ∈ R:



1 −1 −1
−k 1
2 ;
A = 3 1
B =  1 −1
4 0
k
k −2
1
di righe diverse dalla riga di tutti zeri al

1
0
−2
Esercizio 4. Risolvere i sistemi lineari associati alla matrice dei coefficienti A ed alla colonna dei termini noti b. Si
evidenzino i pivot e le variabili libere.


 
1 1 −1
1
(a) A = 1 2 −1, b = 0.
2 5 1
3
Sol. Unica soluzione.

2
(b) A = 1
3
1
0
1

 
−1
1
1 , b = 0.
0
1
Sol. ∞ soluzioni.

2
(c) A = 1
5
1
0
2

 
−1
1
1 , b = 1
−1
5
Sol. IMP.

1 2
1 3
(d) A = 
2 5
1 1
−1
−5
−6
−1
 
3
1
0
−1
, b =  
3
0
1
1

Sol. ∞ soluzioni

1
0
(e) A = 
2
0
1
4
0
0
1
0
0
−3

1
3
,
5
−2
 
0
5

b=
4
1
Sol. unica soluzione
Esercizio 5. Risolvere i seguenti sistemi lineari:
2