Fisica Generale L-C
Identità ed equazioni
Gennaio - Marzo 2009
Identità ed equazioni relative alla Termodinamica tratti dalle lezioni del corso di Fisica Generale
L-C alla facoltà di Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni dell’Università di Bologna
tenute dal professor I. Massa (raccolte da Francesco Conti)
Teoria cinetica dei gas perfetti
2
NK
3
Temperatura in Kelvin nella scala di Avogadro
p
T = lim 273, 16
p3 →0
p3
(1)
pV =
[K]
(2)
Coefficiente di dilatazione termica lineare
α=
1
l
dl
dT
(3)
p
Dilatazione termica lineare
∆l
= α · ∆T
l
Coefficiente di dilatazione termica volumetrica
1 dV
β=
= 3α
V dT p
(4)
(5)
Costante universale dei gas
R = 8, 3145
J
mol · K
(6)
Equazione di stato dei gas perfetti
pV = nRT
(7)
Costante di Boltzmann
J
K
Costante universale dei gas in funzione della costante di Boltzmann
k = 1, 38066 · 10−23
(8)
R = NA k
(9)
pV = NkT
(10)
pV
= 1 + Bp + Cp2 + . . .
nRT
(11)
n2
p + a 2 (V − nb) = nRT
V
(12)
Equazione di stato dei gas perfetti
Sviluppo in serie del viriale
Equazione di Van der Waals
Lavoro esterno
Z VB
LAB =
pe dV
VA
1
(13)
Temperatura ed energia cinetica
2K
3k
(14)
3
nRT
2
(15)
T=
Energia interna in un gas perfetto
U=
Primo principio della termodinamica
∆U = Q − L
(16)
Primo principio della termodinamica in trasformazioni adiabatiche
Lad
if + ∆U = 0
(17)
Primo principio della termodinamica in cicli
(18)
Q=L
Primo principio della termodinamica per trasformazioni quasi statiche
δQ = dU + δL
(19)
Primo principio della termodinamica per sistemi idrostatici
δQ = dU + p dV
(20)
H = U + pV
(21)
Entalpia
Legge di Fourier per la conduzione
δQ = −Kcond dS
dT
dt
dx
(22)
Capacità termica media
Cm =
Q
∆T
(23)
C(T ) =
δQ
dT
(24)
Capacità termica alla temperatura T
Calore specifico
c
=
2
C
m
(25)
Calore e calore specifico
Z Tf
Q=
(26)
c dT
Ti
Calore molare
C
1 δQ
=
n
n dT
c=
(27)
Calore molare a volume costante
cV =
1
n
∂U
∂T
(28)
V
Calore molare a pressione costante
1
cp =
n
"
∂U
∂T
+p
p
∂V
∂T
#
(29)
p V
Relazione fra cp e cV
cp > cV
(30)
Primo principio della termodinamica per gas perfetti (con cV )
δQ = ncV dT + p dV = dU + p dV
(31)
Primo principio della termodinamica per gas perfetti (con cp )
δQ = ncp dT − V dp = dH − V dp
(32)
Relazione di Mayer per i gas perfetti
cp = cV + R
(33)
γ di Poisson
cV
cp
γ=
(34)
Equazione di Poisson
pV γ = cost
(35)
pV α = cost
(36)
Trasformazioni politropiche
Teorema di equipartizione
ε=
1
kT
2
3
(37)
Secondo principio della termodinamica: formulazione di Kelvin-Planck
È impossibile realizzare qualsiasi trasformazione il cui unico risultato sia convertire completamente in lavoro il calore prelevato da un solo serbatoio.
Rendimento di una macchina termica
η=
L
|Q2 |
=1−
Q1
|Q1 |
(38)
Secondo principio della termodinamica: formulazione di Clausius
È impossibile realizzare qualsiasi trasformazione il cui unico risultato sia far passare calore da un
corpo freddo ad uno caldo.
Coefficiente di prestazione di una macchina frigorifera
|Q2 |
|L|
ω=
Teorema di Carnot
ηC
= ηM ,
> ηM ,
(39)
se M reversibile
se M irreversibile
(40)
Temperatura assoluta
Tx = 273.16
|Qx |
|Q3 |
[K]
(41)
Terzo principio della termodinamica
Non è possibile raggiungere lo zero della scala di temperatura assoluta con un numero finito di
trasformazioni.
Rendimento di una macchina di Carnot
ηC = 1 −
T2
T1
(42)
Coefficiente di prestazione di un frigorifero di Carnot
ωC =
Teorema di Clausius
X
Qi
Ti
i
X
Q
i
Ti
i
I
δQ
I T
δQ
T
T2
T1 − T 2
<0
(trasformazioni irreversibili)
=0
(trasformazioni reversibili)
<0
(trasformazioni irreversibili)
=0
(trasformazioni reversibili)
(43)
(44)
(45)
4
Entropia
Zf
∆S =
R i
Zf
∆S =
I i
δQ
T
(46)
δQ
T
(47)
Secondo principio della termodinamica: formulazione come principio di aumento dell’entropia
∆Su > 0
(48)
Rendimento di una macchina irreversibile, effetto Carnot, effetto Clausius
η = 1 − εC − εCl
T2
εC =
T1
T2
εCl = ∆Su
Q
(49)
(50)
(51)
Entropia nelle trasformazioni di un gas perfetto
Tf
Vf
+ nR log
Ti
Vi
Tf
pf
∆S = ncp log
− nR log
Ti
pi
∆S = ncV log
(52)
(53)
Entropia dal punto di vista microscopico
S = k log w
(54)
Informazione
I = −k̄ log pi
1
I=−
log pi
log 2
5
(55)
[bit]
(56)
