appunti misure elettroniche

Contents
I Strumenti per la misura di grandezze elettriche
1 Strumenti elettromeccanici
9
11
1.1 Amperometro a bobina mobile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
11
1.2 Voltmetro DC a bobina mobile : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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1.3 Calibrazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
21
1.3.1 Calibrazione per confronto diretto : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
22
1.3.2 Calibrazione con metodo potenziometrico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
22
1.4 Misura di correnti e tensioni in AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
23
1.5 Eetti termici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
23
1.6 Elettrometro a bilancia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
24
1.7 Elettrometro a quadranti : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
24
1.8 Strumenti elettrodinamici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
25
1.9 Amperometro in corrente alternata : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
26
1.10 Wattmetro : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
27
1.11 Wattmetro compensato : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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1.12 Strumenti AC basati su PMMC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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1.12.1 Voltmetro AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
29
1.12.2 Amperometro AC : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
31
1
CONTENTS
2
2 Strumenti elettronici
33
2.1 Multimetro elettronico analogico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.1.1 Schema serie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.1.2 Schema parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.2 Sonde di corrente ad eetto Hall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.3 Voltmetri digitali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
38
2.3.1 Conversione a singola rampa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
38
2.3.2 Conversione a doppia rampa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
39
2.3.3 Conversione tensione-frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
40
2.3.4 Conversione A/D con rampa a gradini : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
41
2.3.5 Conversione A/D per successive approssimazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : :
41
2.4 Tensioni AC : misura della tensione di picco : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.5 Tensioni AC : misura di rms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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2.6 Potenziometri : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
44
2.7 Misure di tensione potenziometriche : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
45
2.8 Potenziometro di Kelvin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
47
3 Metodi di confronto per la misura R,L,C
49
3.1 Misura di resistenze : ponte di Wheatstone : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
49
3.2 Misura a ponte di piccole resistenze : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
50
3.3 Misure di resistenze di grande valore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
52
3.4 Misure di capacita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
53
3.5 Ponti per induttanze : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
55
3.6 Ponte di Maxwell-Wien : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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3.7 Schema a confronto di induttori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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CONTENTS
3
3.8 Rappresentazione dell'incognita nei ponti serie e parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : :
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3.8.1 Circuiti ponte serie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
59
3.8.2 Circuiti ponte parallelo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
59
3.9 Posizione degli elementi variabili : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
59
3.10 Sorgenti di errore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
60
3.11 Misura di L e C con tecniche digitali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
61
3.12 Misure di L in alta frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
62
3.12.1 Circuiti a risonanza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
62
II Sensori e Trasduttori
63
4 Sensori e Trasduttori
65
4.1 Sensori di temperatura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
65
4.1.1 Termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
65
4.1.2 5 Leggi di impiego della termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
66
4.1.3 Esempio di impiego di una termocoppia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
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4.2 Sensori di temperatura di tipo resistivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
69
4.2.1 Sensori metallici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
69
4.2.2 Sensori a semiconduttore (drogato) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
69
4.2.3 Termistori (materiali ceramici di ossidi metallici) : : : : : : : : : : : : : : : : :
69
4.3 Schema di utilizzo di un sensore resistivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
70
4.4 Circuiti di compensazione e misura per sensori a termistore : : : : : : : : : : : : : : : :
71
4.5 Circuiti di compensazione e misura per sensori resistivi al platino : : : : : : : : : : : :
72
4.6 Transistori come sensori di temperatura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
73
4.7 Sensori di pressione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
74
CONTENTS
4
4.8 Variazioni di resistenza indotte da deformazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
75
4.9 Piezoelettricita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
77
4.10 Dispositivi piezoelettrici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
79
4.11 Accelerometri : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
82
4.12 Elementi capacitivi sensibili allo spostamento : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
83
4.13 Dispositivi di tipo induttivo per la misura dello spostamento : : : : : : : : : : : : : : :
85
4.14 Trasformatore dierenziale per la misura di spostamenti lineari (LVDT) : : : : : : : : :
88
4.15 Sensori di umidita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
88
4.16 Oscilloscopio : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
90
4.17 CRT : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
90
III Struttura generale di un sistema di misura
95
5 Struttura generale di un sistema di misura
97
5.1 Caratteristiche statiche di un sistema di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
98
5.2 Tipi di misurazioni : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
98
5.2.1 Misurazione mediante strumenti tarati : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
99
5.3 Misure ed errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100
5.4 Sorgenti di errore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101
5.4.1 Errori sistematici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101
5.4.2 Errori casuali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101
5.4.3 Errori grossolani : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102
5.5 Propagazione degli errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102
CONTENTS
5
IV Dispositivi a superconduttore
105
6 Dispositivi a superconduttore
107
6.1 Superconduttivita : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107
6.2 Equazione di Schrodinger in presenza di campo magnetico : : : : : : : : : : : : : : : : 108
6.3 Espressione quantistica della densita di corrente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109
6.4 Modello delle coppie di Cooper : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110
6.5 Eetto Meissner e quantizzazione del usso magnetico concatenato : : : : : : : : : : : : 112
6.6 Giunzione Josephson : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114
6.7 Josephson dc : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116
6.8 Eetto Josephson in corrente alternata : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117
6.9 SQUID (dispositivi quantici superconduttori ad interferenza) : : : : : : : : : : : : : : : 119
6.10 Nota: Rappresentazione circuitale della giunzione Josephson : : : : : : : : : : : : : : : 122
6.11 Nota : Dirazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122
V Caratterizzazione degli amplicatori rispetto al rumore
127
7 Rumore
129
7.1 Sorgenti e tipi di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129
7.2 Rumore negli amplicatori, Cifra di rumore (noise gure)=F : : : : : : : : : : : : : : : 132
7.3 Blocco attenuatore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133
7.4 Blocco di due amplicatori, Misura di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133
7.5 Temperatura di rumore : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135
8 Tecniche di misura in presenza di rumore
137
8.1 Tecnica della media temporale : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138
8.2 Medie temporali ripetute : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139
CONTENTS
6
8.3 Rivelatore sensibile alla fase : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 141
8.4 Misure di tempo e frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
8.5 Standard di intervalli temporali : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
8.6 Oscillatori a cristallo di quarzo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
8.6.1 Misure di frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 146
8.7 Misure di frequenze rf : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 148
8.8 Misure di campi elettromagnetici : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
8.8.1 Introduzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
8.8.2 Equazioni di Maxwell : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
8.8.3 Equazioni costitutive : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151
8.8.4 Campo elettrico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151
8.9 Dipolo di Hertz : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 152
8.10 Campo di prossimita (near eld) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153
8.11 Campo di radiazione (campo lontano - far eld) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 154
8.12 Antenne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 155
8.13 Zona di campo vicino e zona di campo lontano : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 156
VI Strumentazione per la misura dei campi
157
9 Strumentazione per la misura dei campi
159
9.1 Introduzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159
9.2 Conformazione generale degli apparati di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160
9.3 Esigenze di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160
9.3.1 Frequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161
9.3.2 Collocazione del sito di misura rispetto alla sorgente : : : : : : : : : : : : : : : : 161
CONTENTS
7
9.3.3 Potenza emessa dalla sorgente, modulazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 162
9.3.4 Compatibilita elettromagnetica : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163
9.3.5 Fattori contingenti legati al sito ed agli apparati : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163
9.4 Sensori per la zona di induzione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 163
9.4.1 Sensori di campo elettrico ad accoppiamento capacitivo : : : : : : : : : : : : : : 164
9.4.2 Sensori di campo ad accoppiamento induttivo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 166
9.5 Sensori per la zona di radiazione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167
9.5.1 Zona radiativa vicina : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167
9.5.2 Zona radiativa lontana : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167
9.6 Polarizzazione isotropia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171
9.7 Strumenti di misura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171
9.7.1 Strumenti a rilevazione diretta : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172
9.7.2 Strumenti ad accoppiamento a radiofrequenza : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 178
9.8 Accuratezza, calibrazione, errori : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 179
9.8.1 Generazione di campi campione : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180
9.8.2 Calibrazione di antenne : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 181
9.9 Strumentazione originale realizzata all'IROE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183
8
CONTENTS
Part I
Strumenti per la misura di grandezze
elettriche
9
Chapter 1
Strumenti elettromeccanici
Studieremo la struttura di Amperometri, Voltmetri, Ohmetri. Gli strumenti elettromeccanici si suddividono in :
Magneto elettrici (azione campo corrente; PMMC : Permanent Magnet Moving Coil)
Elettrodinamici
1.1 Amperometro a bobina mobile
Consideriamo la gura gura 5 della fotocopia 1. Le espansioni polari (pole shoes) sono tali da generare
un campo magnetico con simmetria radiale.
Figure 1.1: Amperometro a bobina mobile
Il cilindro e di ferro ad alta permeabilita magnetica. La componente radiale del campo e uniforme tra
le espansioni polari ed il nucleo; sul cilindro e avvolta una spira (coil). Quando la bobina e percorsa
da corrente ruota (su un perno sso), e l'indice quantica tale rotazione. La rotazione e contrastata da
una molla a spirale (molla=spring). La coppia e dunque bilanciata dalla forza di deformazione della
molla. L'asse del cilindro poggia su due cuscinetti a basso attrito (g. 5-5). Un'alternativa e quella
di appoggiare il cilindro direttamente su una molla (maggiore robustezza agli urti g. 5-6). Il nastro
teso (taut band) sorregge il cilindro e funziona anche da molla di richiamo. Il puntatore e dotato di un
11
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
12
contrappeso che porti il centro di massa sull'asse del cilindro. Lo "zero control" e dotato di una vite
accessibile dall'esterno per variare la posizione della molla : si controlla lo zero dello strumento facendo
in modo che, quando la corrente che lo attraversa e nulla, l'indice indichi lo zero della scala graduata. La
validita della misura e legata allo strumento in se ma anche al suo impiego nelle giuste condizioni. La
lettura della corrente, ad esempio, e eettuata su una scala graduata che talvolta presenta una supercie
riettente tale da indicare all'utilizzatore la posizione corretta di lettura (per evitare errori di parallasse).
Figure 1.2: Schema vettoriale
Sul lo ho una forza
(^I e il versore della corrente)
F = Il^I ^ B
Figure 1.3: Spira
Coppia di deessione Cp = [2(BIl)r]N = NBIld
(N=# spire della bobina,d=2r)
B e espresso in Tesla, I in Ampere, l e d in metri.
[Cp] = [Newton metri]
La bobina si muove in una regione dove l'induzione magnetica e uniforme, percio la coppia di deessione
non dipende dalla particolare posizione della spira (e quindi della bobina), dipende solo dalla corrente.
La coppia di controllo CC = k e proporzionale all'angolo di rotazione , mentre k e una costante
k caratteristica della molla. Abbiamo equilibrio quando CD = CC cioe quando I = NBld
Esempio
Dati :
N = 100 spire
1.1. AMPEROMETRO A BOBINA MOBILE
13
B = 0:2T (Tesla)
d = 10,2m
l = 1:5 10,2m
I = 10,3A
Cd = 3 10,6 Nm
Lo strumento viene reso sensibile quando la quantita moltiplicata a e piccola, ottenendo il cosidetto Galvanometro (= "amperometro a bobina mobile particolarmente sensibile"). Lo spostamento dell'indice
con la corrente e elevato
(sensibilita),1 =
(
0:1 1
A=mm Galvanometri ad indice meccanico
0:01 0:1 A=mm Galvanometri ad indice ottico
(Nei galvanometri ad indice ottico l'indicazione della corrente e data da un punto luminoso che colpisce
uno specchio posto sullo strumento e che va a riettersi su uno schermo opaco posto anche a diversi
k , ovvero dobbiamo
metri di distanza dall'apparecchio g.5-8) Deve dunque essere piccola la quantita NBld
disporre di un elevato numero di spire; tali spire dovranno essere piu grandi possibile mentre la costante
della coppia di richiamo dovra essere piccola.
segnale in uscita = V ariazione indice Sensibilita = segnale
in ingresso
Corrente
... minore e il valore in A=mm maggiore e la sensibilita.
Il galvanometro e usato soprattutto per misurare condizioni di equilibrio, misure a corrente nulla (rivelatore di situazioni di bilanciamento), si parla di "strumento di zero" - "null detector".
Nasce un problema di delicatezza nella fase di misura per non danneggiare lo strumento con correnti
eccessive. Si dispone in parallelo allo strumento una resistenza di "derivazione" (shunt).
Figure 1.4: Inserimento della resistenza di shunt
Inizialmente l'interruttore e chiuso e la corrente passa attraverso il piccolo resistore di shunt; l'indice
della resistenza variabile viene spostato aumentando la corrente su G; raggiunto il valore opportuno
l'interruttoree aperto perche la corrente passi tutta nello strumento di misura. Cos facendo l'apparecchio
e riparato da correnti eccessive che potrebbero danneggiarlo.
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
14
Utilizzo dello strumento a bobina mobile come amperometro
Dato uno strumento la corrente di fondoscala (alla quale lo strumento raggiunge la massima rotazione
ammessa perche l'indicazione resti corretta) e ssata. Tipicamente tale valore e qualche frazione di mA.
Per misure di correnti di valore superiore per ordine di grandezza alla corrente di fondo scala, si ricorre
all'uso di resistenze di shunt.
Figure 1.5: Resistenza di shunt a 4 terminali
I due terminali esterni consentono l'inserimento nel circuito di misura, quelli interni l'inserimento dello
strumento di misura.
Figure 1.6: Collegamento della resistenza di shunt con l'amperometro
Lo schema elettrico e il seguente:
Figure 1.7: Schema elettrico della relativo alla gura 1.6
Mi interessa quanticare la relazione tra la corrente che passa in Rs e quella che passa nell'amperometro.
Rm e la resistenza degli elementi conduttori all'interno dello strumento di misura (spira, molla, ...)
1.1. AMPEROMETRO A BOBINA MOBILE
15
Figure 1.8: E un puro indicatore (un corto circuito, dal punto di vista elettrico)
La relazione fra le due correnti sara data da
I = Im + Is = Im
I
s
1+ I
m
Im e Is sono in parallelo =) stessa tensione =) proporzione inversa rispetto ai valori delle resistenze.
Da questa considerazione ottengo che
I = Im 1 + RRm
s
Misurando la Im e conoscendo il rapporto delle resistenze determino la I.
Imax = Ifs 1 + RRm
con Ifs =corrente di fondoscala
s
Quindi dato il campo di correnti delle quali io voglio una misura e data Ifs , determino il valore della
Rs
Riassumendo :
Dato lo strumento ho Ifs e Rm
Dato il campo di correnti da misurare si conosce Imax
Pertanto
Rs =
Rm
,1
Imax
Ifs
Esempio
Figure 1.9: Esempio
Se Imax = Ifs la resistenza Rs richiesta e innita, ovvero non mettiamo lo shunt
Esempio
Dati:
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
16
Ifs = 100A
Rm = 1K Imax = 100mA
Ottengo Rs = 1:001 Se Imax = 1 A =) Rs = 0:10001 Osservazione : se la Rm risulta particolarmente sensibile alla temperatura, inuenzando dunque la
misura attraverso il rapporto Rm/Rs, si provvede a disporre in serie allo strumento una resistenza
(detta di "swamping") maggiore di Rm, realizzata con materiali con ridotta sensibilita alla temperatura
(leghe : manganina - Cu,Mn,Ni; costantana - Cu,Ni).
Figure 1.10: Esempio
a) Strumento con portate (correnti massime misurabili) dierenti, con tre diverse resistenze di shunt.
b) La spazzola eettua contatto con l'elemento successivo prima di interrompere il contatto con il
precedente, altrimenti avrei un picco di corrente tutta sullo strumento (A,B,C contattano shunt diversi).
Lo strumento che abbiamo analizzato, l'amperometro a bobina mobile, e per natura polarizzato : abbiamo ssato a sinistra l'indice di zero, quindi puo indicare la corrente solo in un certo verso. Disponendo
in serie allo strumento una resistenza, lo si puo usare per misurare la tensione.
1.2 Voltmetro DC a bobina mobile
Figure 1.11: Voltmetro DC a bobina mobile
1.2. VOLTMETRO DC A BOBINA MOBILE
17
In termini elettrici abbiamo la seguente rappresentazione:
Figure 1.12: Rappresentazione in termini elettrici della gura 1.11
Dato lo strumento conosciamo il fondoscala ed Rm : in funzione della tensione massima che vogliamo
misurare scegliamo Rs :
Vmax = (Rs + Rm )Ifs Rs = Vmax , Rm
Ifs
Questo strumento e caratterizzato da un parametro Sensibilita Voltmetrica : e il rapporto tra la resistenza che lo strumento ore diviso la tensione massima misurabile. Questa quantita risulta essere
uguale all'inverso della corrente di fondoscala.
1 = resistenza dello strumento := S
I
tensione massima
fs
Esempio
K ,1
S = 500
50 V [A ]
Per avere un voltmetro a piu scale sara suciente variare il valore della resistenza serie Rs :
Figure 1.13:
Figure 1.14: Esempio di variazione della resistenza Rs
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
18
Studiamo l'inuenza dello strumento sulla tensione da misurare; gli eetti, cioe, dell'inserzione del
voltmetro Dalla denizione di sensibilita :
Rs = SVmax , Rm
Mi interessa la tensione sui nodi A,B:
Figure 1.15:
Assumiamo di lavorare con un circuito lineare; eettuiamone la sintesi di Thevenin. In condizione di
circuito aperto (Rc innita) abbiamo:
Figure 1.16:
La tensione che misuriamo e V:
V=
E
R
| int{z+ R}t
Rt 6= E
Corrente che attraversa lo strumento
Valutiamo l'errore relativo dovuto all'inserzione del voltmetro:
,V =
er = E E
Rint
E , E RintR+t Rt
= Rint = RRt int
E
Rint + Rt 1 + Rt
1.2. VOLTMETRO DC A BOBINA MOBILE
Figure 1.17: Graco
Nel caso in cui Rc non e innita abbiamo:
Figure 1.18:
L'andamento dell'errore relativo e il seguente:
19
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
20
Figure 1.19: Graco
er =
R0int
Rc
0
1 + RRintc
Esempio
Dati :
Rc = 1
Rt = 100 K Rint = 10 K Si ottiene :
er = 1 +0:10:1 = 10%
Rc = 10 K =) Rc k Rint = 5 K er = Rc k RintRt = 0:05 = 5%
Note
-Talvolta si impiega una denizione diversa di errore relativo:
er = E V, V
(E nominale,V misurato)
Se er 1 non c'e dierenza (numerica) sostanziale tra le due denizioni. L'errore considerato e l'errore
del metodo di misura (sistematico : lo strumento perturba il sistema), non quello intrinseco dello
strumento (non metodologico). L'errore intrinseco dello strumento e espresso con un termine di errore
in valore assoluto piu una percentuale del valore di fondoscala (valore misurato):
eintrinseco = ea + e% V = percentuale della tensione di fondoscala
Il C.E.I. (Comitato Elettrotecnico Italiano) classica gli strumenti sulla base della loro precisione. Si
parla di classe dello strumento, che e il valore numerico dell'errore percentuale del fondoscala. Si
distinguono nove classi (0:05 %; 0:1 %; 0:2 %; 0:3 %; 0:5 %; 1:0 %; 1:5 %; 2:5 %; 5:0 %).
1.3. CALIBRAZIONE
21
La perturbazione relativa che ho con Rc innita e minore di quella che ho per Rc nita, in quanto nel
primo caso non ho corrente -senza voltmetro - ed ho corrente -collegando lo strumento; nel secondo caso
ho gia una corrente diversa da zero che circola con il voltmetro non collegato, quindi la sua inuenza
relativa e minore. Se Rc e nito ho errore relativo tanto piu piccolo quanto piu Rc e piccolo.
Determiniamo sperimentalmente Rt (o Rm ):
Figure 1.20: Determinazione sperimentale di Rt
Disponiamo di due resistenze variabili. 1) Tengo aperto l'interruttore S e vario la R1 in modo che lo
strumento indichi il fondoscala. 2) Con S chiuso, regolo R2 in modo tale da avere I = Ifs
2 , quindi
R2 Rt (in realta la corrente erogata dal generatore varia collegando R2, ma questo eetto puo essere
trascurato)
1.3 Calibrazione
Possiamo migliorare il grado di precisione di uno strumento attraverso la calibrazione : si ricava il valore
eettivo misurato con quello fornito da uno strumento piu preciso.
Attraverso la calibrazione creo una tabella che lega il valore misurato e quello "esatto" (determinato
dallo strumento piu preciso).
Figure 1.21:
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
22
1.3.1 Calibrazione per confronto diretto
Figure 1.22: Calibrazione per confronto diretto
Ovviamente l'inserimento di M2 interferisce ulteriormente sulla misura, quindi solitamente si ricorre ad
altri schemi.
1.3.2 Calibrazione con metodo potenziometrico
Figure 1.23: Calibrazione con metodo potenziometrico
Le stesse considerazioni (parallelo,!serie) possono essere fatte per la calibrazione degli amperometri.
Figure 1.24:
Anche il voltmetro e polarizzato.
1.4. MISURA DI CORRENTI E TENSIONI IN AC
23
1.4 Misura di correnti e tensioni in AC
Lo strumento a bobina mobile ha frequenza di taglio di pochi Hertz: ha una notevole inerzia, risponde
in denitiva al valor medio della corrente o tensione misurata (a 50Hz questo e gia perfettamente
evidente). In un segnale a piu componenti sinusoidali sono visibili solo la continua e le frequenze piu
basse. Poniamoci in una situazione in cui il fenomeno che consideriamo e il quadrato della corrente
(tensione).
1.5 Eetti termici
Dissipazione di energia elettrica i2R valutata attraverso l'incremento della temperatura misurata mediante termocoppia.
Figure 1.25:
Con la corrente i si alza la temperatura della resistenza (/ i2). L'incremento di temperatura nel lo
e pressoche indipendente dalle condizioni ambientali esterne. La termocoppia (di cui parleremo piu
diusamente in seguito) genera una dierenza di potenziale legata alla dierenza di temperatura tra
giunzioni calde e fredde, ovvero un segnale in corrente continua. In questo modo misuro il "valor medio
del quadrato della corrente". La termocoppia e in contatto termico ma non elettrico con la resistenza.
Il sistema da un valore valido sino a diversi Mhz.
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
24
1.6 Elettrometro a bilancia
Presentiamo uno strumento particolarmente adatto per la misura di tensioni elevate AC (bassa frequenza
-es. 50 Hz). Sfrutta l'eetto di attrazione tra le piastre di un condensatore ad armatura mobile.
Figure 1.26: Elettrometro a bilancia
La forza di attrazione sara misurata in funzione della tensione applicata. Se indichiamo con W l'energia
elettrostatica immagazzinata dal condensatore :
A
1
1
1
2
W = 2 QV = 2 CV = 2 " l V 2
Le linee di forza del campo saranno uniformi nella parte mobile. Pensando al principio dei lavori virtuali
possiamo scrivere :
= , 1 "AV 2 , 12 = 1 "A2 V 2
Forza = F = , dW
dl
2
l
2l
La forza dipende quindi da V 2. Avremo una forza proporzionale al valor medio del quadrato della
tensione.
Vediamo un altro schema:
1.7 Elettrometro a quadranti
Figure 1.27: Elettrometro a quadranti
1.8. STRUMENTI ELETTRODINAMICI
25
Applichiamo una tensione alle due armature: queste tendono ad aumentare l'area aacciata. In questo
modo si genera una coppia, contrastata dalla deformazione della molla : l'indicatore fornira il valore
della tensione. Determiniamo la coppia tenendo in conto che l'energia e legata all'area aacciata e quindi
all'angolo ; / V 2 .
1.8 Strumenti elettrodinamici
(misure di corrente-tensione-potenza in alternata)
Simile allo strumento a bobina mobile : abbiamo una coppia generata da una bobina mobile, dovuta al
campo magnetico sulle spire della stessa. La dierenza sta nel fatto che il campo magnetico e generato
da una bobina (o coppia di bobine) ssa.
Figure 1.28:
Si puo valutare la coppia motrice valutando il campo generato dalla bobina ssa e la forza impressa sulla
bobina mobile; in questo caso pero il calcolo risulta alquanto complicato in quanto il campo magnetico
non e uniforme sulle spire della bobina mobile. Eettuiamo dunque il calcolo a partire dall'energia
magnetica W del sistema:
W = 21 Lf If2 + 21 Lm i2m + Mif im
Dove :
If (Im) = corrente che attraversa Bf (Bm)
Lf (Lm) = induttanza della Bf (Bm)
M = mutua induttanza = M ()
Per una geometria come quella schematizzata potremmo avere il seguente andamento della mutua induttanza:
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
26
Figure 1.29: Andamento della mutua induttanza
Per quanto riguarda la coppia :
dM ()
=
i
i
C = dW
f
m
d
d
Se lavoriamo in un intorno di 90o la derivata della mutua induttanza sull'angolo di rotazione della bobina
mobile e pressoche costante = k. (Potevamo subito dire che C = if im k con k legato alla geometria
dM
del sistema, ma passando per l'energia sappiamo che
p quel k e d ed e legato dunque ad una precisa
grandezza
p elettrica : la mutua induttanza). Se if = 2If sin(!t) (dove conIf si indica il valore ecace)
e im = 2Im sin(!t + ) (im in generale sfasata da if ) possiamo aermare che :
C (t) = 2kImIf sin(!t) sin(!t + ) = 2kIm If 12 [cos( ) , cos(2!t + )]
= kIm If cos(beta) , kIm If cos(2!t + )
Se la frequenza di taglio del nostro sistema e < ! , ha inuenza sulla coppia il valor medio di C(t).
Cmotrice = valor medio C (t) = kImIf cos Lo strumento risponde ai valori ecaci delle correnti e dipende dall'angolo di fase.
1.9 Amperometro in corrente alternata
(La bobina ssa e frequentemente divisa in due parti, con al centro la bobina mobile).
Figure 1.30: Scema elettrico
1.10. WATTMETRO
27
Senza la Rshunt , Bf e Bm sarebbero attraversate dalla stessa corrente I, e la coppia sarebbe proporzionale
a I 2. Per lavorare su portate grandi pongo Rshunt e devio parte della corrente. In serie a Bm mettiamo Rswamping per ridurre gli eetti della variazione di temperatura (variazione di ripartizione tra la
corrente sullo shunt e sulla bobina mobile). Nel funzionamento come voltmetro si inserisce, in serie allo
strumento, una resistenza di moltiplicazione.
Figure 1.31: Schema elettrico
La sensibilita di questo strumento e ridotta rispetto al caso con magnete permanente; lavoriamo con
frazioni di ampere; il fattore di sensibilita e di circa 10 V
in confronto ai 10 Vk per gli strumenti a magnete
permanente e bobina mobile (PMMC). Gli strumenti a bobina mobile sono pero in generale piu precisi.
Osservazione : Avendo una risposta proporzionale ad If Im lo strumento, usato come voltmetro o
amperometro, ha una coppia motrice sempre dello stesso segno indipendentemente dal segno della
corrente e della tensione. Il segno della coppia dipende dal verso di avvolgimento delle spire.
Lo strumento si presenta con quattro morsetti (due per Bm e due per Bf ). I morsetti + e - devono
essere collegati insieme allo stesso punto rispetto al carico (?).
Figure 1.32:
1.10 Wattmetro
La corrente che attraversa Bm e proporzionale alla caduta di tensione che si localizza su Rl , mentre la
corrente che attraversa Bf e proporzionale alla corrente su Rl : la coppia sara dunque legata al prodotto
della V e della I sul carico, cioe proporzionale alla potenza dissipata. Questo per basse tensioni ed
elevate correnti di carico.
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
28
Figure 1.33: Schema elettrico per basse tensioni ed elevate correnti di carico
Se lavoriamo con alte tensioni e basse correnti la congurazione sara la seguente :
Figure 1.34: Schema elettrico per alte tensioni ed basse correnti di carico
In questo schema ho rispettato l'indicazione di collegare al carico i morsetti + - cosicche la deviazione
dello strumento sia sempre nella stessa direzione.
Nel primo schema :
Nel secondo schema :
If = Il + Im (usiamo questo quando Il Im)
Vm 6= Vl ; Vm = Vf + Vl
1.11 Wattmetro compensato
Su Bf c'e un avvolgimento supplementare con corrente ,Im che e in senso opposto ad If ; si ha una
compensazione sulla corrente della Bf .
If ,! 2 avvolgimenti
(
Il + Im
,Im
Quindi il campo e dovuto soltanto alla corrente del carico Il . Di qui la compensazione.
1.12. STRUMENTI AC BASATI SU PMMC
29
Figure 1.35: Scema elettrico
1.12 Strumenti AC basati su PMMC
1.12.1 Voltmetro AC
Figure 1.36: Schema elettrico
Rb e la resistenza della bobina mobile. Abbiamo un raddrizzamento della corrente. Rm e una resistenza
moltiplicatrice.
Figure 1.37: Risultato ottenuto
Lo strumento da un'indicazione proporzionale al valor medio; per onde sinusoidali:
Vav = 2 Vp 0:636 Vp
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
30
La scala dello strumento e graduata rispetto ai valori ecaci.
Vrms = Vefficace = p1 Vpicco 0:707 Vpicco
2
Nella fotocopia 4 sono mostrati alcuni fattori di correzione per il calcolo dei valori ecaci usando un
sistema calibrato per onde sinusoidali; in particolare la quarta colonna indica i valori da moltiplicare
alla lettura del sistema di misura, per ottenere il corretto valore rms.
Esempio
E' dato un treno di impulsi rettangolari:
Figure 1.38: Treno di impulsi rettangolari
Sullo strumento tarato sulle onde sinusoisali leggo un valore Vrms = 6:42; voglio risalire ai valori Vrms
e Vp reali. Innanzitutto calcolo il duty cycle (ciclo di servizio)
D = 00::28 = 0:25
Il fattore di conversione e p0:D9 ; quindi:
Vrms,corretto = 6:42 p 9 = 11:56 V
0:25
Vpicco = Vprms = 12:84 V
D
Ecco lo schema con raddrizzamento a semionda, per ridurre gli eetti di caduta di tensione non lineare
sui diodi:
Figure 1.39: Schema con raddrizzamento a semionda
1.12. STRUMENTI AC BASATI SU PMMC
31
Su D1 scorre una corrente signicativa, dunque la tensione ai suoi capi e circa costante; D2 fa si che
quando la tensione e negativa le perdite per corrente inversa su D1 siano piccole, essendo la caduta su
D1 piccola. Con tale schema lo strumento e meno sensibile. Il valor medio a mezza onda e la corrente
di shunt fanno si di avere meno corrente sullo strumento di misura. (Lo schema di raddrizzamento in
generale da problemi di sensibilita.)
1.12.2 Amperometro AC
Figure 1.40: Schema elettrico
In alternativa a questo schema si puo impiegare un trasformatore di corrente e ricorrere alla congurazione vista come voltmetro:
Figure 1.41:
Consideriamo la fotocopia 5. Nella gura 3-26 a) e rappresentato lo strumento a bobina mobile ed
in gura 3-26 b) il meccanismo di smorzamento. I materiali magnetici hanno correnti parassite che
smorzano il movimento; nello strumento elettrodinamico tale smorzamento e piu limitato, quindi si
ricorre a meccanismi smorzatori supplementari. Nella gura 3-27 sono evidenziati i versi dei campi
magnetici.
32
CHAPTER 1. STRUMENTI ELETTROMECCANICI
Figure 1.42:
In gura gura 3-31 e rappresentato un wattmetro per il quale e possibile determinare il campo di
correnti e tensioni. Un tale strumento puo essere sovraccaricato anche senza essere a fondoscala, ma,
ad esempio, con una bassa tensione ed un'elevata corrente o viceversa. Nella tabella 6-4 e presentato
un elenco degli strumenti per la misura di correnti-tensioni in AC-DC con diversi range. (Lo strumento
"moving iron" -a ferro mobile -, che non vedremo nel dettaglio, e caratterizzato da un indice solidale ad
un elemento ferromagnetico, attirato da una bobina percorsa da corrente; e robusto ma poco preciso.)
Chapter 2
Strumenti elettronici
Gli strumenti presentano una serie di prerogative che li rendono molto adatti all'impiego per la misura
di precisione (tramite retroazioni), con alte impedenze e con range elevati (grazie alla possibilita di
realizzare ecienti amplicatori).
Vediamo uno schema che impiega un amplicatore operazionale in congurazione non invertente e
guadagno 10. Tale strumento puo funzionare sia come voltmetro che come amperometro.
Figure 2.1: Schema elettrico
A seconda della selezione sui tre morsetti (dall'alto) ho i seguenti valori di tensione/corrente di fondoscala:
1V/1A
5V/5A
10V/10A
33
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
34
I valori di FS sono dunque 1-5-10 per V e 1-5-10 per I. (Come fondoscala si intende quello dello strumento
misuratore, ovvero se Vin e 1V Vout dell'operazionale sara 10V e sullo strumento avro 200UA.) Nella
fotocopia 6 sono presentate diverse congurazioni per la misura in alternata. Lo schema 4-12 a) indica il
valor medio della forma d'onda retticata e presenta una caduta di tensione non lineare sul diodo, quando
e in conduzione diretta; per ovviare a questo inconveniente si puo far ricorso allo schema 4-12 b) che
inserisce il diodo nel circuito di retroazione. Se siamo in presenza di segnali deboli possiamo utilizzare
l'operazionale come raddrizzatore ed anche come amplicatore, come nella gura 4-12 c). Lo schema
4-13 a) mostra l'impiego dell'operazionale come convertitore Tensione ! Corrente; la proporzionalita
tra Iout e Vin e legata al valore di R3; misuro la corrente in uscita all'operazionale. Figura 4-13 b) :
ho ancora conversione V ! I ma con pieno raddrizzamento per avere maggiore sensibilita. Inne lo
schema 4-13 d) impiega dei condensatori per bloccare la componente continua del segnale.
Negli schemi visti si applicano apparecchiature elettroniche allo strumento a bobina mobile, per aumentare la precisione e l'impedenza di ingresso. Poiche con questi strumenti ed altri che vedremo sono
possibili misure di corrente-tensione-resistenza, si parla di "multimetri".
2.1 Multimetro elettronico analogico
Vediamo in particolare l'ohmetro analogico:
2.1.1 Schema serie
Figure 2.2: Schema serie
Vb
Rx +Rvar +Rm
=) La relazione Im , Rx e di tipo inverso,
quindi la scala di resistenze sara inversa e non unifome rispetto alla corrente misurata.
Im = Corrente misurata dall'indicatore =
Esempio
Ifs = 50 A
Rm = 1:5 k
2.1. MULTIMETRO ELETTRONICO ANALOGICO
35
Vb = 1:5 V
Rvar = ?
Faccio in modo che Im = Ifs quando Rx = 0, cioe Im;Rx =0 = Ifs = 50 A = RvarV+b Rm =) Rvar =
28:5 k
Im;Rx =Rvar+Rm = 25 A = 2(RvarVb+Rm ) = Ifs2 ; Rx = 30 k
La scala di R va ad inttirsi verso I = 0.
Questa soluzione rende lo strumento sensibile al valore della tensione di batteria, nel senso che la
graduazione e stata fatta ssando Rvar in modo tale che Im (Rx = 0) fosse pari alla Ifs . Se la Vb
diminuisce possiamo avere sempre fondoscala agendo su Rvar , pero si altera il valore di meta scala, cos
come quello degli altri valori di resistenza.
Vediamo uno schema modicato:
Figure 2.3: Schema modicato
La resistenza complessiva della parte di misura sara data da :
RT = Rvar + Rm k Rs ' Rvar (scelta progettuale)
In questa condizione il circuito e insensibile alle variazioni di Vb poiche se queste si dovessero presentare
sarebbero compensate agendo su Rs senza inuenzare Rt .
Ib = Is + Im
Ib = R + R V+b R k R ' R +VbR
x
var
m
s
x
var
Im = RVm ' IbRRm k Rs
m
m
Vogliamo Im;Rx =0 = Ifs = VbRRmmkRs ; Se cambia Vb posso avere lo stesso valore agendo su Rs .
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
36
Si mantiene costante questa quantita:
VbRm k Rs
Rm
L'inuenza sulla corrente di fondoscala delle variazioni della tensione di batteria puo dunque essere
compensata agendo su Rs e non su Rvar . Manteniamo la stessa relazione di scala, inserendo Rx.=)
Im = (RVx+bRRmvarkR)sRm =) stessa relazione Im , Rx avendo calibrato il blocco VbRRmmkRs come Ifs Rvar .
Rvar va anche qui a modicare il campo di valori di resistenza nel quale eettuo le misure.
2.1.2 Schema parallelo
Figure 2.4: Schema parallelo
Rx e in parallelo allo strumento; si misura la resistenza in funzione del rapporto delle resistenze Rm ed
Rx.
Esempio
Ifs = 10 mA
Rm = 2
Vb = 1:5 V
Rvar = ?
:5 , 2 = 148 Im;Rx =aperto = Ifs = R V+b R =) Rvar = 10 110
,3
var
m
Rx =
Vb
VbRx
Im = R +VRb k R RmRk Rx =
R
R
m
x
Rvar + Rm+Rx Rm + Rx Rvar Rm + RxRvar + RmRx
var
m
x
m
Vb 1
Vb
= condizioni di lettura a mezza scala =
=
R
R
m
var
Rvar + Rm 2
Rm + Rv ar + Rx
2.2. SONDE DI CORRENTE AD EFFETTO HALL
37
Rm + Rvar + RmRRvar = 2Rvar + 2Rm
x
RvarRx + Rm Rx , RmRvar = 0
Rx = RRm+RRvar =) Rx;Im= Ifs = Rm k Rvar Nell'esempio Rx = 1:97 m
var
2
L'interruttore e posto per evitare dissipazione di potenza quando nulla e connesso.
Nella fotocopia 7 sono mostrati alcuni esempi di sonde, da collegare ad un multimetro, in grado di
estendere i range di misura; nella gura a) la sonda impiega un partitore per poter misurare alte tensioni,
nella gura b) la sonda e una pinza amperometrica - tale da non richiedere l'apertura del circuito per
eettuare la misura - che include al suo interno un trasformatore con piu spire nel secondario che nel
primario (questo con una sola spira) per la misura di elevate correnti; la gura c) indica una sonda
ad eetto Hall; nello schema d) la sonda include uno schema di raddrizzamento con condensatore di
ltraggio.
2.2 Sonde di corrente ad eetto Hall
Si sfrutta l'inuenza del campo magnetico sul moto delle particelle mobili dei conduttori-portatori di
carica (es. elettroni-lacune).
Legge di Ohm microscopica :
E_ = J_
(rispettivamente campo elettrico = resistivita densita di corrente). In presenza di campo magnetico viene a dipendere da B (vettore induzione magnetica).
Si puo dimostrare che la dipendenza da da B presenta due componenti :
una simmetrica sim = 0 + 1B2 + : : : (ptenze pari di B)
una antisimmetrica antisimm = RH B ^ +2B2B + : : : (potenze dispari di B)
(RH e il coeciente di Hall e ^ e il simbolo di prodotto vettore)
Di entrambe le componenti consideriamo solo il primo termine, trascurando i rimanenti:
E = 0J + RH B ^ J
(relazione valida in presenza di un piccolo campo B;il coeciente di Hall e circa
; Tm nei semiconduttori)
Misuriamo la componente aggiuntiva di campo elettrico come dierenza di potenziale.
EH = RH BJ
VH = EH l = RH B dlI l
La sonda fornisce una tensione che dipende dal campo magnetico B e dalla corrente di eccitazionem
della sonda stessa (I). Questa e quindi una sonda di campo che risponde al prodotto B*I.
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
38
Figure 2.5: Lamina percorsa dalla corrente misurata nella sonda (diversa dalla corrente che voglio
conoscere)
2.3 Voltmetri digitali
Strumento che fornisce l'indicazione della tensione sotto misura in forma numerica.
2.3.1 Conversione a singola rampa
Vediamo uno schema di conversione tensione-tempo a singola rampa. Abbiamo un comparatore che
confronta la tensione da misurare con quella fornita da un generatore di rampa (tensione che varia
linearmente).
Figure 2.6: Schema di conversione a singola rampa
Quando la tensione Vin e minore della tensione a rampa l'uscita dela comparatore cambia segno, si interrompe il usso di segnali che vanno dall'orologio al contatore. Il conteggio del contatore e proporzionale
al valore della tensione di ingresso.
V
Esempio Rampa : 1 ms
Freq. orologio : fc=100 KHz Vin = 2 V =) T1 = 2 ms =) t1fc= #conteggi= 200
2.3. VOLTMETRI DIGITALI
39
Figure 2.7: Temporizzazione
L'accuratezza del sistema viene a dipendere dalla stabilita del segnale di clock. Si ricorre ad uno schema
diverso (doppia rampa) per migliorare l'accuratezza.
2.3.2 Conversione a doppia rampa
Si impiega una doppia integrazione : una riferita al segnale di ingresso ed una riferita ad un segnale
noto : per confronto si risale alla tensione di misura.
Figure 2.8: Schema di conversione a doppia rampa
La tensione di controllo del generatore di rampa puo essere o la tensione in ingresso o una tensione di
riferimento. Inizialmente Vin controlla la pendenza della rampa, la quale procede nche il contatore
arriva a fondoscala. L'interruttore allora commuta e si ha una rampa di segno negativo dovuta a Vref .
Si ricava Vin attraverso t1 e t2 . (t1 e determinato dal fondoscala del contatore, t2 dall'indicazione del
comparatore che ssa il valore del contatore - il confronto e fatto con la tensione nulla)
V0 = Vin t1 = Vref
t2
Vin = tt2 Vref
1
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
40
Figure 2.9: Tensione di rampa
N2
t1 ; t2 = #intervalli di clock =) tt2 = N
2V
Vin = N
N ref
1
1
1
La determinazione di Vin risulta essere indipendente dalla frequenza di clock (e dalle sue variazioni).
2.3.3 Conversione tensione-frequenza
Figure 2.10: Schema di conversione tensione-frequenza
Il comparatore confronta la rampa con la Vref e l'uscita va in un mulitvibratore; la frequenza degli
impulsi e proporzionale alla pendenza della rampa (tempo impiegato dalla rampa per raggiungere Vref )
ovvero a Vin . L'uscita del comparatore riazzera il generatore di rampa.
Figure 2.11:
2.3. VOLTMETRI DIGITALI
41
2.3.4 Conversione A/D con rampa a gradini
Figure 2.12: Schema di conversione A/D con rampa a gradini
Figure 2.13:
Viene generata una rampa a gradini che si interrompe quando questa supera il valore della tensione di
ingresso.
Questi schemi hanno l'inconveniente che la durata della misura dipende dalla Vin ; per eettuare misure
in tempi pressati, come talvolta richiesto, si introduce una logica di controllo piu complessa, come nel
caso seguente:
2.3.5 Conversione A/D per successive approssimazioni
Il confronto avviene con la lettura di meta fondoscala . Se tale confronto e negativo si scende con il
valore di tensione e il confronto e fatto con una tensione ridotta di un valore binario (viene alterata ad
ogni passo una cifra binaria a partire da quella piu signicativa ).
Tempo di lettura = nf (N=n bit registro , f=frequenza di clock)
42
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
Figure 2.14: Schema di conversione A/D per successive approssimazioni
Esempio
Analizziamo nel dettaglio la successione dei passi di conversione nel caso in cui il registro sia a quattro
bit:
Figure 2.15: Esempio
La congurazione denitiva del registro, che indica la misura voluta, e 0001. Se avessimo avuto un
ulteriore bit di precisione , avremmo eettuato ancora un confronto (tra 00011 e Vin ) decidendo se
confermare o meno l'ultimo bit al valore 1.
Per misure in alternata possiamo introdurre schemi di raddrizzamento ed analizzare Vrms ; Vmedio o
Vpicco riutilizzando questi schemi.
2.4 Tensioni AC : misura della tensione di picco
Si raddrizza la tensione, dopodiche si carica un condensatore alla tensione di picco.
2.5. TENSIONI AC : MISURA DI RMS
43
Figure 2.16: Misura della tensione di picco
Il primo operazionale carica il condenstore alla tensione di picco Vin ; il secondo permette la lettura
della tensione di picco senza scaricare il condensatore. R1 e inserita per evitare oscillazioni del sistema.
L'interruttore a pulsante P permette di resettare il sistema (scarica C) prima di una nuova valutazione
di Vin .
Analizziamo la misura sul valore quadratico mediante confronto tra la grandezza AC ed una corrispondente misura DC.
2.5 Tensioni AC : misura di rms
Un modo possibile e quello di analizzare gli eetti termici delle due tensioni e confrontarli impiegando,
come sensori di temperatura, due diodi. Si uguaglia la temperatura dei due diodi (determinata proprio
dal Vrms della tensione AC). La misura di tensione viene ricondotta dunque alla misura della "tensione
equivalente dc".
Figure 2.17: Misura di rms
La temperatura del diodo a sinistra e determinata da quella della resistenza pilotata da Vin (i diodi
sono opportunamente polarizzati). Se i due diodi sono alla stessa temperatura i due punti A e B sono
allo stesso potenziale, ed e proprio la dierenza di potenziale tra A e B che va a pilotare Vo . Quando
V(A)=V(B) Vo = Vrms (stesso eetto riscaldante); Vo puo essere valutata mediante un volmetro in
corrente continua.
44
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
2.6 Potenziometri
Strumenti per la misura della tensione senza caricare il circuito di misura. Ci si pone in una situazione
di equilibrio.
Figure 2.18:
La misura di Vx e eettuata su una scala graduata posta sul reostato. Il contatto mobile puo essere
sostituito con una disposizione di resistenze (cosicche le variazioni siano discrete). In condizioni di
equilibrio la resistenza di carico per le tensioni di riferimento e costante - ci sono accorgimenti tali
che questo avvenga anche per le variazioni discrete. Per le misure di tensioni superiori a quella di
riferimento si ricorre a schemi come il seguente:
Figure 2.19:
La tensione di lavoro viene calibrata, tramite potenziometro, con quella di riferimento.
1) Fase di calibrazione : confronto tra tensione di lavoro e di riferimento (*). Si determina il valore
della tensione in (**) (al valore desiderato). 2) Fase di misura : commuto l'interruttore da 1) a 2) e
lavoro con Vx .
L'interruttore (***) connette-sconnette una resistenza limitatrice di corrente per evitare che il galvanometro e Vref siano attraversati da correnti eccessive quando non si e ancora vicini alla situazione di
equilibrio.
Esempio
Nella fase di calibrazione metto il secondo reostato sulla prima posizione ("1") e vario il primo in modo
da avere equilibrio (indicazione del galvanometro nulla). Se in fase di misura di Vx, ottengo equilibrio
2.7. MISURE DI TENSIONE POTENZIOMETRICHE
45
spostando il secondo reostato sulla posizione "3.25", allora potro aermare che Vx = 3:25 Vref .
Vediamo un altro caso : Vref = 1:15 (nota con precisione) , Vlavoro = 12 ; suppongo che il secondo
potenziometro mi permetta di variare la resistenza in frazioni di 1/1000, mi mettero allora nella posizione
115 : in questo modo, eettuata la calibrazione (*), disporro di un fondoscala di 10 V.
pref pfs
Vref = Vfs pref = posizione del contatto mobile in fase di calibrazione. =) determino Vfs
Con il primo potenziometro faccio in modo che pref sia in posizione opportuna e posso regolare "nemente" la posizione di equilibrio, meglio di quello che e possibile fare con il solo secondo potenziometro.
Vx = pVmis Vfs posizione del secondo potenziometro durante la fase di misura
fs
Vx = pVmis ppfs Vref = ppmis Vref
fs ref
ref
2.7 Misure di tensione potenziometriche
Facciamo riferimento al seguente schema di principio:
Figure 2.20: Schema elettrico
Il galvanometro consente di stabilire la posizione del contatto mobile nella situazione in cui il galvanometro stesso non e attraversato da corrente. In questa situazione (R=resistenza totale, r=resistenza in
questa situazione,=resistenza interna del campione) abbiamo :
Ex = RE+cr
c
Se 6= 0 ed e incognita e variabile abbiamo un fattore di incertezza sulla misura; un'ulteriore fonte di
incertezza e che il nostro campione eroga corrente. Mettiamoci nella condizione in cui la corrente del
campione e nulla:
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
46
Figure 2.21:
Commutatori in posizione 1 =) cerchiamo l'equilibrio tra la tensione campione ed il generatore
E0
Ec = R + ER0 + R1
1
0 0
(0=resistenza interna al generatore,c non interviene perche in condizioni di equilibrio IEc = 0
Commutatori in posizione 2 =) cerchiamo l'equilibrio per quel che riguarda Ex variando Rx
Ex = R + ER0 + Rx
1
0 0
Dalle due relazioni ricaviamo che
x
Ex = R
R Ec
1
Quindi abbiamo eliminato il problema di conoscere c e di non far passare corrente nel campione.
L'eettuazione della variazione di Rx puo essere eettuata in vari modi, ma si preferisce lavorare con
commutatori a scatti (discreti). Uno degli schemi migliori e il seguente:
2.8. POTENZIOMETRO DI KELVIN
47
2.8 Potenziometro di Kelvin
Figure 2.22: Potenziometro di Kelvin
Complessivamente tra i due morsetti abbiamo 10*(2R1)/(10*11) = 2R1/11. Tale resistenza e in parallelo ad una di pari valore, cosicche complessivamente forniscano una resistenza totale R1/11, e la
resistenza totale (*) risulti pari ad R1. Si ha una regolazione nell'ordine di 1/100 della resistenza totale;
tale schema puo essere ripetuto per aumentare la nezza della regolazione. La suddivisione intermedia
deve essere eettuata con la regola "n+1", quella nale con il criterio "dividi per n" in modo tale che
la resistenza non vari al variare della posizione del commutatore. La regolazione e dunque ne e non
altera la resistenza vista dal generatore.
Osservazione : Le due resistenze variabili (u e w) del circuito servono l'una per proteggere il circuito
da eccessive correnti, l'altra per proteggere (shunt) il galvanometro. Inizialmente quindi si provvedera
a mantenere elevata w per proteggere da un sovraccarico di corrente.
48
CHAPTER 2. STRUMENTI ELETTRONICI
Chapter 3
Metodi di confronto per la misura R,L,C
3.1 Misura di resistenze : ponte di Wheatstone
Figure 3.1: Ponte di Wheatstone
Il circuito viene alimentato su una diagonale e si osserva la tensione sull'altra diagonale. Rc e ssa, Rx
ignota. Condizione di equilibrio :
VAB = 0
Quando IG = 0 si ha che
VA , VB = V R R+c R , V R R+xR
1
c
2
x
La condizione di equlibrio corrisponde a
cioe
Valori tipici sono
Rc
Rx
R1 + Rc = R2 + Rx
2
Rx = R
R Rc
1
49
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
50
1 < Rc < 104 1 < R1; R2 < 103 10,3 < Rx < 107 con una precisione intorno a 10,4
Questa tecnica e molto accurata (piu dell'ohmetro che abbiamo gia incontrato). Considerazioni sulla
sensibilita del sistema nelle varie condizioni di lavoro:
Variando la sola Rx :
R
R
c
x
VAB = V R + R , R + R
1
c
2
x
R2 @R
x , Rx @R = ,V
@VAB = V (,1) R(2R+ R
x
2
(R2 + Rx )2 x
2 + Rx)
partialVAB = , k @R R ; con k = R2
V
(1 + k)2 x x
Rx
Data una variazione relativa su Rx vediamo come si riette sulla tensione tra A e B che eccita il
galvanometro. Viceversa, stimata la piu piccola Vab, sappiamo la variazione relativa su Rx. Piu grande
e V piu piccola e l'incertezza su Rx. Il termine (1+kk)2 deve essere piu grande possibile, per lo stesso
motivo di incertezza:
Figure 3.2: Graco
R2 deve essere, se possibile, dello stesso ordine di grandezza di Rx.
3.2 Misura a ponte di piccole resistenze
La resistenza da misurare ha quattro morsetti, due amperometrici - connessi al circuito, di grosse
dimensioni e in grado di assicurare un buon collegamento - ; due volmetrici - ai capi dei quali si osserva
la dierenza di potenziale, sono piccoli e permettono di individuare con precisione il valore della R.
3.2. MISURA A PONTE DI PICCOLE RESISTENZE
51
Figure 3.3:
Metodo del doppio ponte :
Figure 3.4: Metodo del doppio ponte (correnti per Ig = 0)
Siamo nella situazione di equilibrio quando la corrente indicata dal galvanometro e nulla. R1; R2; R1; R2
sono in un rapporto sso fra loro :
R1 = R2 = m
R R
1
I1R1
I1R2
Rc
=) II3R
3 x
Rc
=) R
2
I3Rc + I1 R1
I3Rx + I1R2
I1R1 , I1R1
I1R2 , I1R2
, I1mR (I , I1 m)R R1
1
1= 1
1=
= II1R
x
1 R2 , I1mR2 (I1 , I1 m)R2 R2
1 = R2 = m
=) Rx = RR2Rc per IG = 0 ; R
R R
=
=
=
1
1
2
L'espressione e quella del ponte semplice.
- Le resistenze ai contatti voltmetrici, resistenze di contatto rc , sono in serie ad R2 e R2 che sono
grandi, quindi le resistenze di contatto non hanno rilevanza. - Un'eventuale resistenza su ciascun
contatto amperometrico non ha inuenza ai ni della misura in quanto esterna e al circuito del ponte
52
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
o non rientra nelle equazioni del ponte :
(*) e esterna al ponte
(**) non ha inuenza sull'equilibrio.
Lo si verica variando Rp (se il ponte era equilibrato, lo resta anche introducendo una caduta su Rp ).
Tutto cio e vero se RR11 = R2R=2m = m In questo modo misuriamo correttamente resistenze di piccolo
valore. Si puo vericare che, in generale, la condizione di equilibrio corrisponde a :
Rp(R2R1 , R2R1)
Rx = RR2Rc + R
(R1 + R2 + Rp )
1
1
(Il secondo termine e forzato ad essere nullo con l'opportuno rapporto di resistenze del ponte).
3.3 Misure di resistenze di grande valore
(Per resistenze di grande valore si intende > 1010
).
Si osserva il transitorio di tensione ai capi della resistenza, e si risale al suo valore della costante di
tempo dello scarico della capacita.
Figure 3.5:
Bisogna stare attenti alle correnti parassite sulla supercie del resistore.
Nel caso in cui la misura sia di tipo stazionario e non dinamico:
Figure 3.6: Misura di tipo stazionario
Si dispongono, a contatto del materiale (che ha elevata resistivita), non dell'elettrodo, un anello di
3.4. MISURE DI CAPACITA
53
guardia che porta a massa le correnti superciali parassite.
3.4 Misure di capacita
Lo schema a ponte puo essere usato per la misura di elementi reattivi:
Figure 3.7: Schema a ponte per la misura di elementi reattivi
Condizione di equilibrio (stesso ragionamento sul partitore) :
R1 = Zc = j!C1 c = Cx
R2 Zx j!C1 x Cc
R1 (modellando il condensatore come pura capacita)
Cx = Cc R
2
Dovremo in realta rappresentare diversamente il condensatore:
Figure 3.8: Rappresentazione del condensatore : schema serie e schema parallelo
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
54
Cs = Cp(1 + D2 )
2 !
D
Rs = Rp 1 + D2
D =fattore di dissipazione= !R1pCp = !Rs Cs
I due schemi sono equivalenti. Schema parallelo ,! usato per perdite grandi. Schema serie ,! preferito
in caso di piccole perdite.
Figure 3.9:
Condizione di equilibrio :
Z1 Zs
Z2 = Z3
R2 ; R = R R3 ; D = !R C = !R C
Cs = C1 R
s
1R
s s
1 1
3
2
em Nota : in un circuito a ponte la posizione del generatore e del galvanometro-voltmetro (in questo
caso voltmetro per alternata) sono intercambiabili. RR12 = RRxc () R1 Rc = R2Rx cosi come ZZ12 = ZZ3s ()
Z1 Z2
Z2 = Z3 .
La scelta puo essere fatta sulla base del maggiore trasferimento di potenza sullo strumento (per avere
piu segnale e maggiore sensibilita).
L'altro schema (con connessione parallelo) e il seguente :
3.5. PONTI PER INDUTTANZE
55
Figure 3.10: Schema con connessione parallelo
Condizione di equilibrio :
2 ; R = R R3 ; D = 1 = 1
Cp = C1 R
p
1R
R3
!RpCp !R1C1
2
3.5 Ponti per induttanze
Consideriamo anche in questo caso uno schema equivalente serie ed uno schema equivalente parallelo.
Figure 3.11: Rappresentazione dell'induttanza : schema serie e schema parallelo
Deniamo un fattore di qualita per l'induttanza (Q-factor):
s !Ls reattanza serie
Q= X
Rs = Rs = resistenza serie
Maggiore e il fattore Q migliore e l'induttore (minore resistenza serie); il fattore Q dipende dalla
frequenza ed e ssato per ssata (*). Possiamo esprimere i fattori del modello parallelo in funzione di
56
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
quelli relativi al modello serie :
Lp = Ls 1 + Q12 ; Rp = Rs(1 + Q2)
(*) Nota : Induttore
Per descrivere l'oggetto induttore in un campo di frequenza sucientemente ampio si ricorre ad uno
schema piu accurato, come ad esempio il seguente:
Figure 3.12: Schema piu accurato dell'induttore
Queste quantita dipendono, in generale, dalla pulsazione.
Vediamo ora alcuni schemi a ponte per la misura di induttanze.
3.6. PONTE DI MAXWELL-WIEN
57
3.6 Ponte di Maxwell-Wien
(Per fattori di qualita relativamente bassi Q = 1 , 10)
Figure 3.13: Ponte di Maxwell-Wien
Il confronto viene fatto con un condensatore perche le sue proprieta sono caratterizzabili meglio di quelle
di un induttore. Per valori di Q che superano 10 usiamo il Ponte di Hay :
(per Q elevato conviene lavorare con uno schema serie)
Figure 3.14: Ponte di Hay
In questo schema la condizione di equilibrio dipende dalla pulsazione con la quale eccitiamo il ponte.
R3R1
Ls = 1 +C(2!C
R )2
2 2
2
R1R2R3
Rs = (1!C+2()!C
R )2
2 2
58
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
Se scegliamo di fare il confronto con un induttore di riferimento, possiamo avere una relazione indipendente dalla pulsazione.
3.7 Schema a confronto di induttori
Figure 3.15: Schema a confronto di induttori
R3
3
Ls = L1 R
R ; Rs = R1 R
2
2
- Possiamo inquadrare questo discorso in uno schema che consenta una classicazione sui circuiti a
ponte (v. fotocopia 8 : e presentata una rassegna di alcuni tipi di circuiti a ponte; non sono indicati
l'inserzione del volmetro e quella del generatore perche i due strumenti possono essere scambiati).
Figure 3.16:
Condizione di equilibrio :
Zx = Z1 ZZ23 oppure Z1Z2 Z13 = Z1Z2Y3
Z4 = Z2
Z1 Z3
3.8. RAPPRESENTAZIONE DELL'INCOGNITA NEI PONTI SERIE E PARALLELO
59
queste uguaglianze individuano diverse interpretazioni :
La scrittura diretta Zx = Z1 ZZ23 suggerisce che il confronto avvenga con Z1 e che Z2 e Z3 individuino
solo la proporzione tra Zx e Z1 : confronto Zx , Z1 . Manteniamo ZZ23 Reale.
La scrittura inversa Zx = Z1Z2Y3, con Z1Z2 Reale, mette in corrispondenza un'impedenza con
un'ammettenza : il confronto produce una relazione cos fatta :
Rx = (R1R2)G3
Lx = (R1R2)C3 (Questo accadeva nel Ponte di Maxwell, con la relazione Ls , C1.)
3.8 Rappresentazione dell'incognita nei ponti serie e parallelo
3.8.1 Circuiti ponte serie
Uno dei due rami adiacenti al ramo incognito e una combinazione serie (*)
Zx = Rx + jXx = Z1 ZZ2 = (R1 + jX1) ZZ2
3
3
Il ramo opposto a quello incognito e una combinazione parallela
Rx + jXx = (G3 + jB3)Z1Z2
3.8.2 Circuiti ponte parallelo
Uno dei due rami adiacenti al ramo incognito e una combinazione parallela
Zx = Z1 ZZ2 ! Yx = Y1 YY2 ! Gx + jBx = (G1 + jB1) YY2
3
3
3
Il ramo opposto a quello incognito e una combinazione serie (**)
Yx = Gx + jBx = Y1 YY2 = Z3 Y1 Y2 = (R3 + jX3)Y1 Y2
3
Utilizziamo questa classicazione per scegliere una congurazione (*) oppure (**) per l'impedenza
incognita.
Un'ulteriore classicazione riguarda dove collocare gli elementi variabili (tipicamente sono due).
3.9 Posizione degli elementi variabili
(ha importanza anche per stabilire quella che e la grandezza indicata dallo strumento di misura) Gli
elementi variabili possono essere (li indico con l'accento circonesso)
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
60
1. Sullo stesso ramo, es. :
Rx + j!Lx = (G^3 + j!C^3)R1R2
Il valore degli elementi permette di variare il valore della Rx e della Lx .
2. Su rami diversi, es. :
Rx + j!Lx = (G^3 + j!C3)R^1R2
In questa situazione Lx = C3R^1 R2 e Rx = G^3 R^1R2, quindi il valore di Rx dipende da entrambi
x
^
gli elementi variabili; il fattore Q e !L
Rx = Q = !C3R3 Con questo strumento noi otteniamo
direttamente l'induttanza ed il fattore Q, legate univocamente ad un solo elemento variabile.
L'uscita del ponte e costituita percio da Lx e Q, in quanto le (eventuali) "manopole" di regolazione
possono essere indicate proprio come "induttanza" e "fattore Q", mentre il termine Rx e ricavabile
indirettamente.
3. Elemento variabile sul ramo incognito (tecnica di sostituzione), es. :
(Rx + j!Lx + Ry ) = R1R2 (G3 + j!C3)
Rx = R1R2G3 , Ry ; Lx = R1R2C3
Quindi le uscite sono Rx e LX .
3.10 Sorgenti di errore
Possiamo formulare la situazione di equilibrio denendo la corrente nel ramo rivelatore come una funzione dei parametri circuitali e della grandezza incognita:
I = f (a; b; c; : : :; x)
dove a,b,c,... sono parametri ed x e l'incognita (f e un'ammettenza).
La condizione di equilibrio I = 0 e data dunque da f = 0. F (a; b; c; : : :; x) = 0 denisce implicitamente
la x = x(a; b; c; : : :).
Sperimentalmente jI j < Imin (sensibilita dello strumento rivelatore)
jf (a; b; c; : : :; x)j < Imin
V ="
Questo comporta che, se noi espandiamo f in serie di Taylor del primo ordine,
@f
f (a; b; c; : : :; x) = f (a; b; c; : : :; x0) + @x (x , x0)
(Con X0 tale che f (a; b; c; : : :; x0) = 0)
x @f < " jxj < " x @f @x;x0 @x;x0
Dove @f" ela sensibilita dello strumento; x e l'incertezza sul valore dell'impedenza incognita.
x @x;x0 rappresenta l'inuenza dell'impedenza incognita sulla corrente del rivelatore.
Incertezze sui valori dei parametri a,b,c,...
Eetti di parametri circuitali parassiti di cui non si e esplicitamente tenuto conto nelle f.
3.11. MISURA DI L E C CON TECNICHE DIGITALI
61
3.11 Misura di L e C con tecniche digitali
(Alimentiamo l'induttanza e la capacita con correnti di valore noto in funzione di una tensione di
ingresso, per cui dal rapporto tra la fase del segnale e la fase dell'ingresso si risale alla grandezza
incognita)
Figure 3.17: Misura di L con tecniche digitali
Vl = VRi (Rx + j!Lx)
fZ (L) ! Rx + j!Lxg
(*) Ci da la componente i quadratura ed in fase rispetto alla Vi ; noi misuriamo dunque la parte reattiva
e quella resistiva dell'induttanza.
Con uno schema simile si puo realizzare una misura di capacita:
Figure 3.18: Schema a confronto di induttori
Corrente che attraversa la capacita :
Vi (Gx + j!Cx)
VR = RI = Vi R(Gx + j!Cx)
62
CHAPTER 3. METODI DI CONFRONTO PER LA MISURA R,L,C
3.12 Misure di L in alta frequenza
3.12.1 Circuiti a risonanza
Figure 3.19: Schema a confronto di induttori
Il valore della capacita variabile viene determinato in modo da avere la massima misura sul voltmetro.
La condizione di equilibrio del circuito e la Risonanza = valore di C per il quale V e massimo.
E = E0
1
j!C
R + j !L , !C1
1 L= 1
Emax ! !L = !C
! 2C
E = 1 = !L = Q =) Fattore di qualita
E0 !RC
R
Part II
Sensori e Trasduttori
63
Chapter 4
Sensori e Trasduttori
Una delle ragioni della diusione dell'elettronica in molti contesti e la possibilita di ricondurre molte
grandezze siche a grandezze elettriche, tramite sensori o trasduttori. Trasduzione : la variazione di una
grandezza sica e tradotta in una variazione di tipo elettrico. Con riferimento alle tematiche del corso,
noi possiamo parlare di uso dell'elettronica per l'eettuazione di misure. (v.Fotocopia 9 Fig 26.3)
4.1 Sensori di temperatura
4.1.1 Termocoppia
Consideriamo un circuito costituito da materiali (metallici) di tipo diverso.
Figure 4.1: Circuito costituito da materiali di tipo diverso
Se la temperatura delle due giunzioni 1 e 2 e la stessa, per la seconda legge di Volta la dierenza di
potenziale misurata e nulla. Se viceversa le temperature T1 e T2 dieriscono, avremo una tensione
V 6= 0 : la catena non e isoterma. Si parla di "eetto termoelettrico" o "eetto Seebek". La dierenza
di potenziale dipende dai materiali, dalla dierenza T2-T1, ma non dalla variazione di temperatura
lungo i materiali. Diversi sono i fenomeni che intervengono a determinare V : la struttura elettronica, il
livello di Fermi, variazioni dei coecienti di diusione, ecc... Possiamo riassumere tali fenomeni nella
seguente descrizione: dati due materiali A e B, alla giunzione tra essi si localizza una dierenza di
65
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
66
potenziale legata alla temperatura:
EtAB = a1T + a2T 2 + a3 T 3 + : : :
(termine lineare prevalente)
Es. ferro-costantana (lega Cu-Ni) :
EtAB = 50:37T + 3:43T 2 + 8:57 10,5T 3 + : : :
Nel caso in cui nella catena ci siano giunzioni a temperatura diversa :
ETAB
= ETAB
, ETAB
= a1(T1 , T2) + a2(T12 , T22 ) + : : :
1 ;T2
1
2
4.1.2 5 Leggi di impiego della termocoppia
1. La dierenza di potenziale dipende dalla dierenza di temperatura alle giunzioni, e non dalle
temparature intermedie.
Figure 4.2: Prima legge di impiego della termocoppia
2. Se le due giunzioni ai capi del materiale C sono alla stessa temperatura, la dierenza di potenziale
resta invariata (come se C non ci fosse) :
Figure 4.3: Seconda legge di impiego della termocoppia
3. Lo stesso discorso della 2) vale se C e posto dalla parte di una delle due giunzioni:
Figure 4.4: Terza legge di impiego della termocoppia
4. La somma delle dierenze di potenziale delle due termocoppie distinte che operano alla stessa
temperatura e pari alla dierenza di potenziale tra i materiali A e B della prima e seconda
rispettivamente (legge del materiale intermedio) :
4.1. SENSORI DI TEMPERATURA
67
Figure 4.5: Quarta legge di impiego della termocoppia
5. Legge della temperatura intermedia :
ETAB
+ ETAB
= ETAB
1 ;T3
3 ;T2
1 ;T2
Se T2 = 0 o C =) ETAB
= ETAB
+ ETAB
1 ;0
1 ;T3
3 ;0
Figure 4.6: Prima legge di impiego della termocoppia
Tipicamente si forniscono tabelle di dierenze di potenziale con un riferimento di tensione a zero gradi
Celsius. La tabella di gura 26.25 (fotocopia 10) indica alcune delle piu diuse termocoppie, le loro
denominazioni standard (colonna 'Type') ed gli intervalli di temperatura di funzionamento. Nella gura
26.26 sono invece indicate le tensioni prodotte a diverse temperature dalle medesime termocoppie (con
riferimento ad una temperatura di 0 o C).
4.1.3 Esempio di impiego di una termocoppia
Vogliamo osservare la temperatura di un uido in un tubo: all'interno di esso porremo una giunzione
della termocoppia; determiniamo la dierenza di potenziale sfruttando la terza legge.
Figure 4.7: Esempio di impiego della termocoppia
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
68
La misura e corretta se le due giunzioni che interessano il rame sono alla stessa temperatura (ad esempio
disponendole a contatto termico). Sara particolarmente importante il controllo termico di T2; se non
siamo in grado di assicurare un valore di T2 sucientemente stabile, saremo costretti ad eettuare
la connessione a lunga distanza con gli stessi materiali della termocoppia (*). Non ha importanza la
temperatura lungo i li. (la soluzione piu adeguata sarebbe quella di ssare T2 al riferimento della
termocoppia : 0 o C - acqua-ghiaccio).
ETAB
= ETAB
, ETAB2;0
1 ;T2
1 ;0
| {z }
misurato
Ci interessa T1, quindi dobbiamo conoscere T2 : noto e costante nel tempo. Consideriamo il circuito
in gura 26.27 (fotocopia 10).
@ M = temperatura misurata
@ R = temperatura di riferimento
Il valore di temperatura di riferimento determina una tensione che si somma a quella misurata, dovuta
alla temperatura ignota. L'amplicatore ha il compito di riportare il coeciente di temperatura della
giunzione ferro-costantana, ad un coeciente confrontabile con quello legato al riferimento.
mV
51:7 V
oC (@ M , @ R) ,! 10 o C (@ M , @ R )
Nel circuito di gura 26.28 si provvede ad eettuare la compensazione mediante un sensore di temperatura che genera una tensione proporzionale alla temperatura stessa. Il primo amplicatore e di
guadagno 192 ed ha il compito visto in precedenza; il secondo amplicatore ha guadagno unitario e
provvede ad isolare le tensioni misurate permettendone la lettura. All'ingresso dell'operazionale abmV
biamo la somma di 10 mV
o C (@ M , @ R ) e 10 o C (@ R) quindi, come volevamo, una tensione proporzionale
mV
alla temperatura da misurare : 10 o C (@ M )
E' possibile uno schema dierente che compensi il circuito prima di amplicare il segnale della termocoppia :
Figure 4.8:
La misura di una temperatura richiede la conoscenza di una temperatura di riferimento, altrimenti si
applica una compensazione togliendo al contributo della termocoppia quello legato alla temperatura di
riferimento.
4.2. SENSORI DI TEMPERATURA DI TIPO RESISTIVO
69
4.2 Sensori di temperatura di tipo resistivo
La temperatura induce una variazione di resistenza.
Sensori metallici
Sensori a semiconduttore
Termistori
4.2.1 Sensori metallici
Abbiamo una variazione di resistenza dell'ordine di 0o:4%
C .
Coeciente di temperatura = TC =
1 dR (R = resistenza ; = temperatura)
R d
C R % (ad esempio : R = 1% =) incertezza su = 2:5o)
Nel caso dei metalli = 0o:4%
R
R
"
2#
R()platino = R0 1 + 3:908 10,3 o C
, 200oC < < 0oC
Variazione di resistenza in un lo di platino in funzione della temperatura.
"
2
R()platino = R0 1 + 3:908 10,3 oC
+ 0:42735 10,9
3
oC
, 4:27 10,12
4#
oC
per 0o C < < 850oC
4.2.2 Sensori a semiconduttore (drogato)
Hanno sensibilita superiore TC
=0.8%....
,50 < < 150 ....ma il campo di utilizzo e piu ristretto.
4.2.3 Termistori (materiali ceramici di ossidi metallici)
TC=-3%,-5%
Da un punto di vista misuristico interessa avere una relazione lineare tra il valore di resistenza e quello
di temperatura =) si usano schemi di linearizzazione.
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
70
Figure 4.9: Schema di utilizzo di un sensore resistivo
4.3 Schema di utilizzo di un sensore resistivo
Eventuali resistenze nel circuito di misura della corrente non hanno eetto, cos come la resistenza nel
circuito di lettura della tensione, poiche tale lettura e fatta a circuito aperto. Si introduce una resistenza
di linearizzazione :
Figure 4.10: Introduzione della resistenza di linearizzazione
u = Irif Rlin k R
Figure 4.11: Graco
Imponiamo R1 = R2
R1 = R( = 1 ); R2 = R( = 2); RM = R( = M )
R1 = RRlin+RRM , RRlin+RR1 = R2 = RRlin+RR2 , RRlin+RRM
lin
M
lin
1
lin
2
lin
M
Avro una relazione di secondo grado (ma una soluzione e Rlin = 0)
rlin = RM R(R1++RR2,) ,2R2R1R2 =) stabilisco il valore della resistenza di compensazione
1
2
M
4.4. CIRCUITI DI COMPENSAZIONE E MISURA PER SENSORI A TERMISTORE
71
La variazione di resistenza sara dunque distribuita linearmente.R k (M ) sara valor medio di R k1 e
R k2 . (v.fotocopia 11; 26.4,6,7)
In gura 26.5a,b sono indicati due possibili schemi di linearizzazione. Inseriremo nel circuito un amplicatore per non caricare la tensione ai capi della resistenza e per riportare la scala dell'uscita tra 0 e 2
volt : usiamo lo schema in gura 26.8. Vogliamo determinare le resistenza R1,R2,R3 in modo tale che
la tensione di misura sia 0V a 0C e 2V a 100C.
i1 = i2 + i3
i1 = RU = VrefR, U + UmisR, U
1 2
3
1
1
1
+ +
, V R3
U
= UR
3
mis
R1
ref R
R2 R3
2
(Le tensioni alle quali ci riferiamo sono opposte a quelle indicate in fotocopia)
Umis = Utheta
Guadagno relativo a U
1 + R Rk3R
1
, Vref RR3
2
2
2V
,alto , Umis,basso =
A = Umis
U,alto , U,basso
0:935 , 0:555 (g. 26.9) = 5:26 ()
L'altra condizione da imporre e Umis = 0 per T = 0o C ; quindi :
3
1 + R Rk3R U,basso , Vref R
R = 0 ()
1
2
2
(*) e (**) sono due vincoli per le tre resistenze R1; R2; R3: scegliamo R2 = Rlin .
4.4 Circuiti di compensazione e misura per sensori a termistore
Dalla g.26.12(fotoc.11) notiamo come la variazione della resistenza sia esponenziale, con buona approssimazione (dunque lineare nella scala semilogaritmica):
Figure 4.12: Graco della variazione della resistenza
R() = R(T0
B 1, 1
)e T T0
Il valore della resistenza lineare e qui positivo. Ricorriamo allo schema circuitale (f.11, 26.13), dove si e
provveduto ad invertire la posizione della Rl in con R cosicche la funzione di uscita risulti crescente con
la temperatura. (diminuisce R , quindi aumenta la caduta di tensione su Rl in,..... - situazione opposta
a prima) g.26.8 : PTC |- 26.13 : NTC.
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
72
4.5 Circuiti di compensazione e misura per sensori resistivi al platino
Consideriamo inizialmente la variazione di resistenza del rame e del platino, il primo mostra una concavita verso l'alto, il secondo verso il basso =) la resistenza di linearizzazione del platino dovrebbe
essere minore di zero:
Figure 4.13:
Tutto cio serve per realizzare la resistenza lineare negativa : a questo schema seguira quello di misura
visto in precedenza. Al nodo 1 abbiamo che :
V0 , V = V
R2
R3
Al nodo 2 :
Vref , V = V , U
R1 + R2
R3
V0 , U + V , U = I
lin
R1
R3
Al nodo 3 :
Abbiamo poi che
2
2
Ilin = VRref + R RR2(R, R+3R ) U
1
1 3 2
3
se R2 = R3 l'impedenza e nulla (rispetto a U ), mentre per R2 > R3 abbiamo la resistenza negativa.
rdiff = , IU = , R1RR32(R,2 R+2R3) = +Rlin
lin
2
3
determinata secondo il criterio di compensazione
4.6. TRANSISTORI COME SENSORI DI TEMPERATURA
U
Vref , RlinIlin = U ; Vref , Rlin Ilin = U ; Rlin = , I
lin
73
Realizziamo la sorgente di tensione compensata:
4.6 Transistori come sensori di temperatura
(f. 11,26.14)
La variazione di UBE (opposta a quella in gura) con la temperatura e di , 2omV
K . Questa relazione
e molto variabile da un transistore all'altro, quindi si rendera necessario uno schema piu elaborato:
f.11,26.16 (consideriamo tensioni opposte a quelle indicate nel graco). Ic =(area emettitore)(corrente
di saturazione)exp(Ube=Vt).
Ic = AJcs e
UBE
UBE
VT
VT = kT
q
Ic2 = UBE 2 , UBE 1 = VT ln J A , VT ln (Ic1 Jcs A1)
Acs 2
I A UBE = VT ln Ic2 A1 = VT ln A1
Ac11 2 kT A1 2 k300o T A1 UBE = VT ln A = q ln A = q 300o ln A
2
A1 2
2
A1 = 10 A2 =) ln A = 2:3
2
V UBE = 200 o
K
Ai capi di R2 ho una caduta 2R2Ic = 10IcR1 = 10UBE
Utemp = 2 mV
oK T
Quando T = 273oK = 0o C =) Utemp = 546mV
Questo circuito puo essere utilizzato per la misura di temperatura, in particolare come sorgente di una
tensione proporzionale alla temperatura. Vorremmo in particolare che Utemp sia nulla a zero o C .
dUBE = UBE , UBG
dT
T
T
(UBG = U Band Gap
mV- banda proibita)
UBE = UBG , 2 o K T
Uref = Utemp + UBE = Utemp + UBG , 2
(dimensionamenti tali che Utemp = 2omV
K )
=) Uref = UBG
mV oK
T
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
74
Figure 4.14: Circuito che realizza una proporzionalita con i gradi centigradi
Abbiamo a disposizione sul circuito un valore della tensione pari ad UBG , questo ci da una tensione
di riferimento : possiamo usare la sorgente costante UBG e la tensione variabile Utemp per ottenere il
circuito che realizza una proporzionalita con i gradi centigradi :
UBG , Utemp = Utemp + Utemp , Umis
R1
R2
R3
1
1
1
3U
Umis = R3 R + R + R Utemp , R
R1 BG
1
2
3
Voglio Umis / 10 mV
o C T e Umis = 0 per T = 273oK .
R3 R1 + R1 + R1 = 5
1
2
3
Umis = 5Utemp , 2:22UBG
4.7 Sensori di pressione
hN i
5
1 Pascal=[Pa]= 11 Newton
metro2 = m2 , Bar= 10 Pa
Tipicamente nei sensori di pressione si impiegano tre passaggi di grandezza sica :
Pressione!Deformazione!Variazione di Resistenza!Variazione di tensione
(nella fotocopia 12, g. 26.34 a e b si notano rispettivamente un sensore di pressione dierenziale e uno
di pressione assoluta; in g. 26.35 a e b e indicato un tipo di sensore composto da un lo a serpentina
saldato ad un substrato ed integrato sulla supercie di un diaframma il quale e in grado di deformarsi,
e di trasmettere al lo un eetto di allungamento o accorciamento che ne varia la resistenza; in g.
26.36 e mostrato un circuito a ponte per la misura della pressione con il dispositivo di g.26.35).
4.8. VARIAZIONI DI RESISTENZA INDOTTE DA DEFORMAZIONI
75
4.8 Variazioni di resistenza indotte da deformazioni
Esponiamo alcuni richiami di teoria dell'elasticita :
Figure 4.15: Richiami di teoria dell'elasticita
Nel regime elastico l'allungamento e proporzionale alla forza per unita di supercie ed alla lunghezza.
F 1
l =
l
E S
1 =coeciente di allungamento, E=modulo di Young (di allungamento).
E
Forza = N
[E ] = Supercie
m2
(per FS = E , in regime elastico, l = l =) raddoppio l)
Per ogni dimensione lineare trasversale (della base del lo) vale :
F 1
w = ,
w
B S
1 =coeciente di contrazione, B=modulo di contrazione trasversale.
B
Si denisce un rapporto tra la variazione trasversale e longitudinale :
v=
w ,w
l
l
1
E = fattore - rapporto di Poisson
= B1 = B
E
Nota
Consideriamo il volume del lo (ad esempio a sezione circolare - w=diametro). Il volume e uguale a
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
76
l ( w2 )2. Consideriamo le variazioni di volume conseguenti alla deformazione:
w 2 w
V = l
+ l w
2
2
V = l + 2 w = (1 , 2v ) l
V
l
w
l
Se v e pari ad 12 allora V = 0. E', questa, un'indicazione sul signicato del fattore di Poisson. Se
v < 0:5 il volume del lo teso e aumentato rispetto a quello iniziale.
Acciaio : v=0.3
Gomma : v =0.48-0.50
Rfilo = Al
@R @R @R R = @l l + @A A + @ = A l , Al2 A + Al R = l , A + A = wt = larghezzaspessore
R
l
A
A = w , t = ,2v l
A
w
t
l
R = (1 + 2v ) l + l = e = deformazione longitudinale
L
R
l
l
R = (1 + 2v ) + = e
L
R
|
{z eL }
G
G=fattore di calibro della resistenza R; fornisce il rapporto tra la variazione relativa di resistenza e la
deformazione longitudinale (variazione relativa di lunghezza).
2
3
0
1
6
7
Gmetallo = 664@1 + 2 |{z}
v A + e= 775 ' 2
| {zL }
'0:3
'0:4
l=l =variazione di resistivita in funzione della deformazione :
eL
20
6
Gsemiconduttori = 664B
@1 + 2
v
|{z}
piezoresistivita (piccola nei metalli).
'come nei metalli
1
CA +
=
| e{zL }
3
77
75
100,200;+tipop;,tipon
La nei semiconduttori dipende dalla struttura a bande, legata a sua volta alle dimensioni del reticolo
cristallino. Si modica la mobilita ed il numero di portatori, deformando il cristallo. Questi eetti
4.9. PIEZOELETTRICITA
77
Figure 4.16: STRAIN GAUGE
vengono utilizzati su li sottili lunghi, disposti a serpentina su un supporto legato ad un materiale
campione sotto sforzo.
Il lo segue le deformazioni del materiale. Strain Gauge :
metallici : meno sensibili, ma meno inuenzati dalla temperatura
a semiconduttore : piu sensibili, ma piu inuenzati dalla temperatura (specialmente )
Si ricorre a schemi di compensazione, sovente integrati nello stesso chip dove alloggia il sensore (in
generale la temperatura inuenza t,l,w e ).
Geometria dello strain gauge :
La disposizione a serpentina aumenta il valore assoluto della variazione di resitenza, aumentando
la sensibilita alle deformazioni verticali (in gura) e non a quelle orizzontali. Orientiamo la
serpentina nella direzione della deformazione interessata.
La deformazione induce una grande variazione di resistenza : RR = Gel :a pari variazione relativa
, R aumenta molto.
4.9 Piezoelettricita
eL =(coeciente di allungamento)(sforzo)= s z . Polarizzazione elettrica :
P = "0 E ( suscettivita dielettrica, E campo elettrico)
Induzione elettrica :
D = "r "0E ("r costante dielettrica relativa)
D = P + "0E
eL =deformazione del reticolo cristallino.
P=polarizzazione delle cariche positive-negative nel reticolo cristallino.
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
78
Quando un corpo viene deformato si spostano gli atomi, quando viene polarizzato, le cariche. Sono vere
le seguenti relazioni :
P = "0 E + dz eetto piezoelettrico DIRETTO
dz=eventuale contributo a P per deformazione del reticolo cristallino sotto l'azione dello sforzo z.
Se questo contributo e presente, il campo elettrico che sposta le cariche puo corrispondentemente indurre
uno spostamento.
e = sz + dE eetto piezoelettrico INVERSO
de=eventuale contributo alla deformazione del reticolo cristallino per l'azione del campo E; d e lo stesso
di prima : se c'e il contributo prima menzionato allora c'e anche questo e viceversa.
L'eetto piezoelettrico e presente soltanto nei materiali cristallini con basso grado di simmetria ; ovvero
se il reticolo presenta una disposizione simmetrica delle cariche , la deformazione non induce alcun
eetto :
Figure 4.17:
Qualora la situazione non sia simmetrica (o sia a basso grado di simmetria), con caratteristiche di tipo
ionico, la struttura deformata non e piu bilanciata elettricamente.
Figure 4.18:
Il silicio non e piezoelettrico, lo sono il quarzo, la tormalina, il sale di Rochelle,...
[Z ] = mN2
[P ] = Coulomb
m2
Coulomb V olt
J
m
[d] = Coulomb
Newton = Newton V olt = N V = V
4.10. DISPOSITIVI PIEZOELETTRICI
79
[e] = adimensionale
V
[E ] = m
[d] = m
V
Figure 4.19: Materiali piezoelettrici
4.10 Dispositivi piezoelettrici
Ricaviamo il circuito equivalente di un dispositivo piezoelettrico.
Figure 4.20: Dispositivo piezoelettrico
La carica superciale che si localizza sulla supercie del cristallo e di valore uguale alla componente
normale del vettore D. Ds = densita di carica superciale. Nel nostro caso Ds = D.
Q = (densita di carica)(area) = Ds A = A("r "0 R + dz ) = "EA + dzA
Assumo che il campo elettrico sia uniforme :
Q = "El Al + dzA = " Al v + dzA
" Al e una capacita =) Q = CV + dzA.
zA =forza totale applicata al dispositivo = F.
Q = CV + dF
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
80
Questa relazione vale ancora se le grandezze sono variabili nel tempo.
Q(t) = Cv (t) + df (t)
i(t) = C dvdt(t) + d dfdt(t)
Interpretiamo circuitalmente questa relazione :
Figure 4.21: Schema elettrico
Se non e applicata forza iN (t) = 0.
iN (t) = d dfdt(t)
Aspetti dinamici dell'eetto piezoelettrico : l'eetto piezoelettrico e associato a moti del cristallo , a
vibrazioni del reticolo cristallino , quindi abbiamo fenomeni di inerzia e di attrito viscoso.
F (esterne,elastiche,attrito) = ma
2
m ddtx2 + dx
kx = Festerna
|{z}
dt + elastica
| {z }
|{z}
inerzia
attrito viscoso
(z e lo scostamento dalla posizione di equilibrio)
m d2x + dx + x = Fest
k dt2 |{z}
k dt
k
|{z}
2
!n
1
!n2
!n = pulsazione caratteristica, =coeciente di smorzamento. Applicando la trasformata di Laplace :
x(s) =
1
k
1 + s !2n
+
1
s2 Fest (s) = G(s) k Fest (s)
!n2
La deformazione del cristallo segue dunque le leggi di oscillazione meccanica con smorzamento. Valori
tipici del materiale piezoelettrico sono : !n = 2fn , fn = 27kHz , = 0:01.
Questo porta ad avere una risposta oscillatoria stabilizzata :
4.10. DISPOSITIVI PIEZOELETTRICI
81
Figure 4.22: Risposta oscillatoria stabilizzata
Tenendo conto della presenza della capacita nel nostro circuito, determiniamo il valore di i e Q.
Figure 4.23:
Valori tipici : CN = 1600pF; Cc = 600pF; RL = 1M .
1
i = , 1 + sR R(CL + C ) IN (s)
VL(s) = ,IN (s) h 1
L N
c
RL + s(CN + Cc )
Con i valori dati : 2RL(CN + Cc ) = (72Hz ),1 =) abbiamo un limite in frequenza.
Relazione corrente-forza :
1
IN (s) = K , k sG(s)F (s) = dsG(s)F (s) (IN = K dx
dt )
| {z }
d
L
VL(s) = d 1 + sR sR
G(s)F (s) =) VL(s) = (C d+ C ) 1 +ss G(s)F (s)
(
C
+
C
)
L N
c
N
c
Possiamo estendere il funzionamento alle basse frequenze con il seguente schema:
Figure 4.24:
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
82
Figure 4.25:
VL sCF = iF = iN = dsF (s)
=) VL = Cd F (s) = sQ proporzionale alla forza, ovvero alla carica localizzata
F
Se poniamo una resistenza in parallelo a Cf (es 100M) per avere un percorso verso massa, introduciamo
una costante di tempo di qualche secondo estendiamo alle basse frequenze l'impiego del trasduttore.
Complessivamente il trasduttore piezoelettrico correla la forza applicata F alla tensione VL . Il campo
di frequenze si estende da alcuni Hz ( f1 ; f = Rf Cf ) ad alcuni kHz (!n).
Fotocopia 13 : g.8.12 a)..d) sistemi di misura di accelerazione lineare , pressione, accelerazione angolare, torsione, con le relative funzioni di trasferimento nel dominio di Laplace. g.8.13 a)...d) Esempi
di applicazione degli strain gauges per la misura di deformazione di una mensola (cantilever), la deformazione longitudinale e trasversale di un pilastro, per la misura di coppia e di accelerazione.
4.11 Accelerometri
Facciamo riferimento alla g.8.12 a) ; osserviamo il moto relativo di una massa connessa elasticamente
ad un contenitore: sono rappresentate simbolicamente le forze che si scambiano tra la massa m ed il
contenitore stesso. Consideriamo il moto rispetto ad un osservatore inerziale esterno :
Figure 4.26:
Xx0(t) = x(t) + D(t)
4.12. ELEMENTI CAPACITIVI SENSIBILI ALLO SPOSTAMENTO
83
d2 x0(t) = d2x(t) + d2D(t)
dt2
dt2 | dt{z2 }
a(t)
Equazione del moto della massa m nel riferimento inerziale :
2 0
m d dtx 2(t) = F
2 0
m d dtx 2(t) = F , ma
2 0
m d dtx 2(t) = F + Fpseudo ()
(*) equazione del moto nel sistema non inerziale dove compare la pseudo forza Fpseudo = ,ma
Il moto della massa relativo al contenitore e descritto da :
F=forza elastica+forza d'attrito= , kx , dx
dt
2 0
m d dtx 2(t) + dx
dt + kx = Fpseudo = ,ma(t)
Il moto relativo massa-contenitore e un moto inerziale smorzato elastico sotto una forza proporzionale
all'accelerazione.
a(t) = 0 =) x = cost
, !1n2
m = 1 ; = 2 =) x(s) =
k !n2 k !n
a(s) 1 + !2n s + !1n2 s2
Aumentando la massa aumenta la sensibilita ma diminuisce la frequenza di funzionamento. fot.14
g.3.17 Mensola utilizzabile all'interno di uno strumento di misura di deformazione o di un accelerometro; g.3.25 Accelerometro di tipo integrato : la massa di silicio (grigia) si deette e varia la propria
resistivita.
4.12 Elementi capacitivi sensibili allo spostamento
(fot.15 g.8.5)
C = " Ad
Possiamo agire su A,d," per variare la capacita, ottenendo :
agendo su A
agendo su d
C = " A ,dxw (x=spostamento, w=spessore)
A
C = "d +
x
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
84
agendo su "
C = "0"1 Ad1 wx + "0 "2 Ad2 w(l , x) = wd "0 ["2l , ("2 , "1 )x]
Uno schema interessante e quello relativo alla variazione di d (f.15 g.8.5) :
Figure 4.27: Schema relativo alla variazione di d
"A
;
C
=
C1 = d"A
2
,x
d+x
Se la misura di capacita e eettuata impiegando un ponte di Wheatstone...
Figure 4.28: Misura della capacita usando un ponte di Wheastone
... la tensione sullo strumento indicatore e
C2
R
3
Vi = Vs C + C , R + R
1
2
3
4
Se R1 = R2 e C1; C2 sono quelle date :
"
1
Vi = Vs 1 d,x 1
d+x + d,x
#
, 12 = Vs 2xd =) relazione lineare Vx
Vi = x =) x = 2d Vi Vs 2d
Vs
Misurando direttamente la capacita, la sensibilita e
C x "A
"A
x
C
C = , (d + x)2 x = , d d =) x = ,d C
C =, d
Sensibilita :
4.13. DISPOSITIVI DI TIPO INDUTTIVO PER LA MISURA DELLO SPOSTAMENTO
85
f.15 g.8.5(**) Strumento per la conversione : Pressione!Deformazione!Variazione di capacita g.8.5(***)
Misura del livello di liquido (non conduttore, con costante dielettrica "):
, a0 [l + (" , 1)h]
C = 2ln",0a"h + 2"ln0(,la, h) + ln2"
b
b
b
Si puo usare uno schema a ponte per tramutare in tensione la misura di capacita:
Figure 4.29: Schema a ponte per tramutare in tensione la misura di capacita
Ch
R
3
Vi = Vs C + C , R + R
1
h
3
4
Si sceglie che nella condizione di livello minimo : Ch,min =) Vi = 0 (ponte in equilibrio)
=) C1R3 = Ch,min R4 Z1 R4 = Zh R3
"
#
1
1
=) Vi = Vs
Cmin R4 , 1 + R4
1 + Ch R3
R3
Se inoltre poniamo RR43 1 possiamo scrivere la relazione come :
Ch
R
3
Vi = Vs R C
,1
4 h,min
Che dipende linearmente da h e da una relazione Vi-h lineare. Tutto cio avviene a discapito della
sensibilita poiche RR43 1.
f.15 8.5(#) Condensatore per la misura di umidita.
4.13 Dispositivi di tipo induttivo per la misura dello spostamento
Facciamo riferimento al concetto di circuito magnetico. Pensiamo ad un anello di materiale magnetico,
sul quale e avvolta una spira percorsa da corrente :
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
86
Figure 4.30: Anello di materiale magnetico avvolto da una spira percorsa da corrente
Se la permettivita magnetica dell'anello e molto maggiore di quella dell'aria, il usso disperso e circa
nullo : le linee di usso sono concentrate all'interno.
Flusso di induzione magnetica = SB = (B ? S ) = SH (=permeabilita magnetica).
Non abbiamo messo coordinate spaziali perche il campo e uniforme lungo tutto l'anello. La circuitazione
di H (prodotto H - spostamento) all'interno dell'anello e pari al numero di spire (n) concatenate per la
corrente :
I
~ = ni =) lH = ni l=lunghezza del percorso di integrazione
H~ ds
1
= D
l ni = 1 ni
S
dove R = S1 =RILUTTANZA del circuito magnetico. ni = forza magneto motrice.
Circuito magnetico Circuito elettrico
corrente
R
resistenza
ni
tensione
Dato un sistema magnetico - anche disomogeneo - individuato il usso si puo scrivere una relazione
nella forma :
X
ni
= (R1 + R2 + : : :)
| {z }
forze magneto motrici
Esempio (f.15 8-6 b)
Abbiamo tre regioni :
Permeabilita
Riluttanza
Forza magneto-motrice
Flusso
Lungh./Sez.
nucleo (core) traferro(air gap) armatura (armature)
c
Rc
o
Ro
a
Ra
lc; Sc
lo ; So
la ; Sa
ni
0
0
4.13. DISPOSITIVI DI TIPO INDUTTIVO PER LA MISURA DELLO SPOSTAMENTO
I
87
~ = ni =) Hclc + H0 l0 + Hala = ni
H~ ds
Hc = B c = S ; Bc = S
c
c c
c
lc
=) S + l0S + laS = ni , (Rc + Ro + Ra) = ni
c c
0 0
a a
Lo spostamento da misurare modica l0 =) modica R0.
concatenato = n
L = induttanza = FlussoCorrente
i
2
n
ni
n
n2
=
=
=
i Rc + Ro + Ra
Rc + Ro + Ra (Rc + Ra) + Ro (x)
La variazione di x si riette sull'induttanza (x = l20 = d - nel disegno 8-6) Ro dipende linearmente dalla
lunghezza.
Abbiamo ottenuto una relazione tra la grandezza da misurare (spostamento) ed una grandezza elettrica
misurabile (induttanza).
Rtotale = Rc + Ro + Ra = (Rc + Ra ) + 2S x
t t
(ricordiamo la relazione analitica R = S1 , approssimata se il tubo di usso non e a sezione uniforme S.)
=) L =
n2 (Rc + Ra) + t2St x
Con riferimento alla gura, diamo alcuni indici di grandezza :
n=500 spire
R=2 cm
r=0.5 cm
t=0.5 cm
c =100
=)
1
7
(Rc + Ra) = 1:3 10
;
H
2 = 2 1010 1 S
Hm
0 t
f.16 g.8.8 Misuratore di velocita angolare. La variazione del usso concatenato con la bobina avvolta
sul magnete e dovuta alla variazione di posizione della ruota dentata; quando la bobina e vicino al dente
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
88
la riluttanza e elevata, viceversa e bassa. Il usso varia in senso contrario alla riluttanza; la variazione
di usso genera una forza elettromotrice:
V = , dconcat:
dt
concat: = a + b cos n (a costante, n=# denti della ruota)
V = ,bn sin n d
dt
Se = !t =) V = ,bn! sin n!t.
Sia l'ampiezza che la frequenza della forza elettromotrice variano con ! . Si puo dunque risalire alla
misura di ! misurando l'ampiezza o la frequenza (quest'ultima e meno aetta da errori e disturbi).
4.14 Trasformatore dierenziale per la misura di spostamenti lineari
(LVDT)
(f.16 g.8.7, f.14 g.10.22)
Si fa riferimento alla posizione di un elemento magnetico che inuenza l'accoppiamento primariosecondario del trasformatore; nella posizione centrale i due avvolgimenti (opposti fra loro) danno la
stessa risposta. L'accoppiamento sara migliore con V1 (V2) spostando l'elemento verso V1 (V2). La
dipendenza dell'accoppiamento sullo spostamento e non lineare per grossi spostamenti. Si misurano
cos spostamenti da 0.25mm a 10cm con una relazione di linearita valida a meno di qualche punto
percentuale.
4.15 Sensori di umidita
Sono basati sull'inuenza dell'assorbimento -adsorbimento (*) - di vapore acqueo, sulle caratteristiche
dielettriche o resistive del materiale impiegato; nel primo caso -il piu comune - si studia una variazione
di capacita, nel secondo una variazione di resistenza.
(*) Si parla di adsorbimento con riferimento al fenomeno di legame delle particelle di gas o vapore al
materiale, mediante forze siche e non chimiche, cioe senza reazione chimica.
E' possibile integrare un sensore di umidita capacitivo realizzando un condensatore con dielettrico a
resina porosa in un circuito integrato (f.15,g.8.5).
4.15. SENSORI DI UMIDITA
89
Figure 4.31: Graco
"
Hr % 1:4#
Cs = C0 1 + 0:4 100
hbox(relazioneempirica)
a di vapore .
Hass=umidita assoluta=densita di vapore acqueo= quantit
volume
quantita presente
Hass % =
Hr=umidita relativa= Hass
,maz
quantita massima che puo essere presente %.
Figure 4.32:
L'umidita relativa e una frazione percentuale della massima quantita di vapore alla temperatura di
lavoro.
Determinazione di Hr% :
1. occorre conoscere la temperatura di lavoro.
2. dalle tabelle (curva (*)) si determina Hass-max alla temperatura di lavoro.
3. si determina Hass : si raredda l'aria nel suo contenitore nche non si osserva l'inizio della
condensazione, e si rileva la temperatura corrispondente a tale evento. Ancora dalle curve di
saturazione si determina Hass.
Il rapporto tra le due quantita trovate fornisce Hr .
Esempio
Lavoriamo a 50o =) Hsat(50) = A.
Rareddando il campione ho condensazione a 30o =) Hsat(30) = B .
Hr = BA %
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
90
(Esistono dispositivi integrati che eettuano queste operazioni, rareddando mediante eetto Peltier,
ed individuando la condensazione grazie a misurazioni acustiche).
4.16 Oscilloscopio
Consideriamo la struttura dello strumento (f.17 g.11-1).
(CRT = Cathode Ray Tube)
L'oscilloscopio da una rappresentazione luminosa su uno schermo di un diagramma XY bidimensionale.
Tipicamente il segnale orizzontale e il tempo e quello verticale un segnale di cui si vuole studiare
l'evoluzione; in g. 11-2 f.18 si vede la combinazione del segnale temporale e del segnale di ingresso.
4.17 CRT
(f.17 g.9.1) Possiamo distinguere 5 regioni : la prima regione e responsabile della generazione del
fascio elettronico, segue una regione di focalizzazione (focusing), una regione di deessione, poi di
post-accelerazione, ed inne lo schermo.
1. La generazione del fascio elettronico comprende una struttura a triodo : c'e un catodo, una griglia
ed un anodo. Il catodo e dotato di un lamento riscaldatore, tale che il materiale del catodo stesso
(un ossido metallico) emetta elettroni per eetto termoionico. Questi elettroni vengono accelerati
dall'anodo per avere un fascio elettronico con energia suciente a dar luogo ad eetti luminosi.
La tensione di accelerazione e nell'ordine di 2kV. La griglia regola l'intensita del fascio ed ha
potenziale inferiore a quello di catodo.
2. L'anodo e indicato con A1 : e forato per lasciar passare gli elettroni. Il fascio subisce una
focalizzazione tramite le cosidette lenti elettrostatiche, che hanno lo scopo di ridurre la divergenza
del fascio, rendendo piu nitido il punto sullo schermo.
Figure 4.33:
3. La deessione e verticale ed orizzontale. Nel nostro caso e realizzata con un campo elettrostatico
tra due coppie di piastre di deessione. Con riferimento alla g.5 f.19 analizziamo la deessione
4.17. CRT
91
verticale. Il fascio entra con una velocita vp che dipende dal potenziale di anodo :
s
1 mv 2 = (energia cinetica) = qV
2qVa
=
)
v
=
accelerazione
p
p
2
m
Se e presente un campo elettrico gli elettroni ricevono un'accelerazione in senso perpendicolare al
fascio: la componente orizzontale della velocita resta costante.
~v = ~vorizzontale + ~vv erticale = ~vp + ~vd ~vd = at
L'elettrone ha un moto parabolico tra le placche, per poi proseguire con un moto rettilineo.
Figure 4.34:
vd = atd ; td e il tempo di deessione, il tempo che l'elettrone ha impiegato a pasare tra le placche.
td = vl
p
L'accelerazione e mF ; a= qE
m
E= Vdd .
d
=) a = qV
md Vd potenziale di deessione
ds =deessione del fascio sullo schermo.
La traiettoria rettilinea e tangente alla parabola nel punto di uscita delle placche; tale tangente
tocca l'asse verticale ad 2l .
Figure 4.35:
vd = ds
vp ls
d l
vd = qV
md v
p
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
92
d l
=) ds = ls qV
md v 2
p
=) ds = ls 2ld VVd
a
Siamo interessati ad avere deessioni grandi a parita di segnale, quindi possiamo denire la
sensibillita alla deessione come
ds = 1 l l 1 :
V 2 sd V
d
a
Essa e tanto maggiore quanto piu lungo e il tubo (ls), quanto maggiore e il rapporto l/d delle
placche (che pero da un problema di angolo di scansione, che risulta ridotto al crescere di l/d); Va
piccolo aumenta la sensibilita ma rischia di rendere insuciente la luminosita sullo schermo.
4. La regione di post-accelerazione viene incontro a quest'ultimo problema, rendendo piu intenso il
fascio elettronico.
f.18 g.11.5 Sono mostrate diverse strutture possibili per cio che riguarda l'accelerazione : nella
prima il fascio viene accelerato una sola volta; nella seconda si nota l'inserimento di una spirale
resistiva che fa si che le equipotenziali siano perpendicolari all'asse del tubo - Vp e il potenziale
di post-accelerazione - Il campo tende a far convergere il fascio sullo schermo riducendo la deessione; le ultime due gure rappresentano due schemi che impiegano una griglia per aumentare
la deessione sagomando opportunemente le equipotenziali.
5. Sullo schermo e depositato un materiale luminescente (questo termine indica la generazione luminosa di origine non termica). Si parla di uorescenza : luce emessa durante l'eccitazione
da parte del fascio elettronico. Fosforescenza : luce emessa dopo l'eccitazione. Nella tabella 11-1,f.19 sono indicati diversi tipi di fosfori, i colori della uorescenza e della fosforescenza (che possono dierire tra loro in uno stesso materiale) e la persistenza (nell'ordine del
secondo-secondo) ossia il tempo perche la luce scenda al 10Manca in questa tabella la sensibilita
del fosforo; fosfori che rispondono brevemente sono solitamente anche poco sensibili. Gli elettroni,
arrivati sullo schermo, lo caricherebbero negativamente senza il fenomeno dell'emissione secondaria. L'emissione secondaria puo essere inferiore o superiore all'emissione eccitante. (f.19,g.17
: misura dell'emissione secondaria : emissione propria del materiale eccitato dal fascio). La
fascia conduttrice (aquadag - grate,carbone conduttore) raccoglie gli elettroni secondari e chiude
il circuito; un'altra possibilita e quella di disporre sullo schermo un sottile lm di alluminio che 1)
raccoglie gli elettroni, 2) riette la radiazione emessa dal fosforo, verso l'osservatore , 3) raredda
termicamente lo schermo. Tutto cio presuppone che l'energia abbinata agli elettroni sia tale da
superare l'alluminio. f.18 g.11.7, vantaggio del lm di alluminio : luminosita.
Figure 4.36:
4.17. CRT
93
Nota : deessione magentica. Si possono impiegare circuiti magnetici di deessione per avere
deessioni maggiori e tubi piu corti; la sensibilita e migliore ma la banda in frequenza e inferiore
(20kHz).
94
CHAPTER 4. SENSORI E TRASDUTTORI
Part III
Struttura generale di un sistema di misura
95
Chapter 5
Struttura generale di un sistema di misura
L'obiettivo di un sistema di misura e quello di fornire all'osservatore un'indicazione sullo stato di un
sistema sico.
Figure 5.1:
In un sistema di misura possiamo distinguere, in generale, 4 parti:
Figure 5.2:
Esempio : accelerometro
Figure 5.3:
97
98
CHAPTER 5. STRUTTURA GENERALE DI UN SISTEMA DI MISURA
5.1 Caratteristiche statiche di un sistema di misura
- Campo (range) : valori tipici, massimi e minimi, dell'ingresso e dell'uscita ; Imin,Imax,Omin,Omax.
- In generale si vorra una relazione I/O lineare :
O , Omin = k(I , Imin )
max ,Omin
k = OImax
,Imin
ovvero O = kI + a
a = Omin , kImin
- In presenza di non linearita, possiamo denire uno scostamento dalla relazione lineare = N(I).
N (I ) = O(I ) , (kI + a)
Figure 5.4:
0
massima non linearita= OmaxN,Omin %
- Sensibilita OI(I )
- Fattori ambientali : temperatura ambiente, pressione, umidita...
- Eetto modicante : eetto tale da inuenzare la costante 'k' nella relazione lineare.
- Eetto interferente : eetto tale da inuenzare il parametro 'a' nella relazione lineare.
5.2 Tipi di misurazioni
Con il termine misurazione indichiamo il procedimento con il quale arrivare alla misura (che invece e il
risultato dell'operazione di misurazione).
Misurare una grandezza vuol dire trovare in che rapporto essa si trova rispetto ad una grandezza di
riferimento.
La grandezza di riferimento e chiamata "unita di misura".
y^ = y^(x^1; x^2; x^3; :::)
tensione
La relazione y^(x^1; x^2; x^3; :::) esprime una denizione sica accurata (velocita= spazio
tempo ; R = corrente )
y^ =grandezza da misurare
x^1; x^2; x^3; ::: =grandezze (di tipo diverso da y) oggetto di misurazione
5.2. TIPI DI MISURAZIONI
{
{
{
{
99
g^ = g [^g]
g^ =grandezza sica da misurare
g=misura in forma di numero
[^g] =unita di misura (grandezza dello stesso tipo di g)
Esempio
g^ = 1:5Volt
g^ =grandezza incognita,g=1.5,[^g] =Volts
L'interpretazione diretta della denizione di misura si riferisce alle "misurazioni dirette" o "di confronto" o "relative".
Un esempio di misura diretta o per confronto si ha nelle misure di tensione con il metodo potenziometrico : confronto "diretto" tra la tensione incognita Vx e di riferimento Vref.
Nota : nel confronto diretto il confronto non e sempre fatto rispetto all'unita di misura, ma, frequentemente, si impiegano grandezze campione o campioni, grandezze di valore noto con precisione.
Lo schema di misurazione e il seguente g^c = gc [^g]
) g^ = ng^c = ngc [^g]
essendo la prima uguaglianza una misura di g rispetto al campione, la seconda rispetto all'unita di
misura.
(un esempio di campione e la pila di Weston : 1:08130V 1V; 200C )
Con riferimento a leggi (geometriche e) siche si puo esprimere il valore di una grandezza in funzione
di altre grandezze siche.
Si parla di misurazioni indirette : il confronto non avviene tra grandezze siche della stessa specie.
y^ = y^(x^1; x^2; x^3; :::)
tensione
La relazione y^(x^1 ; x^2; x^3; :::) esprime una denizione sica accurata (velocita= spazio
tempo ; R = corrente )
y^ =grandezza da misurare
x^1 ; x^2; x^3; ::: =grandezze (di tipo diverso da y) oggetto di misurazione
5.2.1 Misurazione mediante strumenti tarati
Il valore g della grandezza misurata e disponibile sull'indice dello strumento. La corrispondenza tra
posizione dell'indice e valore di g e stabilita in fase di costruzione (taratura) dello strumento, in relazione
a strumenti tarati e/o a campioni ("catena di tracciabilita").
100
CHAPTER 5. STRUTTURA GENERALE DI UN SISTEMA DI MISURA
5.3 Misure ed errori
Intendiamo per errori le cause che fanno si che l'indicazione della misura non corrisponda esattamente
alla grandezza da misurare.
Esistono concetti distinti :
1) errori della procedura / strumenti di misura; i risultati della misurazione possono essere diversi
se si ripete la procedura di misurazione.
2) variazioni incontrollate della grandezza g^
(uttuazioni).
Consideriamo solo i primi.
a) Precisione di misura: ripetibilita e consistenza dei risultati della misurazione: g1,g2,g3,..
{ R = Vi i="vera",V = vR+caduta sull'amperometro
{ ) errore sistematico
{ g = gi,max,2 gi,min
{ g e tanto piu piccola quanto piu lo strumento e preciso (ne quantica la precisione).
b) Accuratezza : dierenza tra il valore misurato ed il valore "vero" (denizione accettabile per
uttuazioni trascurabili).
accuratezza 6= precisione
5.4. SORGENTI DI ERRORE
101
5.4 Sorgenti di errore
errori sistematici
errori casuali
errori grossolani
5.4.1 Errori sistematici
Un errore e sistematico se, ssate le condizioni sperimentali, in grandezza e segno ha la stessa inuenza
sul risultato della misura.
Esempio
Figure 5.5:
R = Vi
)
i =00 vera00
V = vR + caduta sull0amperometro
errore sistematico
5.4.2 Errori casuali
Errori la cui inuenza sulla misura puo cambiare in grandezza e segno se si ripete la procedura di
misurazione.
(Nota : le condizioni ambientali sono sorgenti di errori casuali se non vengono monitorate o se non si
conosce la loro inuenza sulla grandezza da misurare, diversamente possono essere sorgenti di errore
sistematico).
102
CHAPTER 5. STRUTTURA GENERALE DI UN SISTEMA DI MISURA
5.4.3 Errori grossolani
Riguardano l'operatore o guasti dello strumento.
La distinzione tra errori sistematici ed errori casuali si riette sulla distinzione tra accuratezza e precisione. L'accuratezza e inuenzata da tutti gli errori, la precisione e inuenzata dagli errori casuali
(quelli sistematici non contribuiscono alla variazione dei risultati).
Vediamo come si esprime il risultato di una misura.
g = gmedio g
Nel caso di strumenti tarati g e indicato come valore percentuale del fondo scala.
Si denisce errore limite : (accuratezza Tale specicazione di errore vale per qualsiasi valore di g, ovvero
=
l'inuenza relativa dell'errore dello strumento cresce al diminuire di g: errore relativo= errorelimite
g
(acc:%)(fondoscala) ) per questo si cerca di usare gli strumenti in prossimita del fondoscala.
g
Una scrittura piu completa e la seguente: errore limite : (accuratezza (per esempio nei voltmetri digitali
la specicazione dell'errore tiene conto di un errore sso pari alla cifra meno signicativa) Convenzionalmente si impiega l'indicazione della misura senza evidenziare g , indicando la misura soltanto no
alla cifra meno signicativa inuenzata dall'errore g .
Esempio
Misura= 13:57V ) la terza cifra decimale e inuenzata dall'errore, quelle indicate no.
13:570 6= 13:57 (!!)
Nel primo numero indicato la cifra inuenzata dall'errore e la quarta decimale.
5.5 Propagazione degli errori
Vediamo come si impiegano i risultati della misura in presenza di errore.
Data y (x1; x2; x3; :::); come x1 ; x2; x3 inuenzano la determinazione di y ?
@y x + @y x + @y x + ::::
y =(per errori innitesimi)= @x
1 @x2 2 @x3 3
1
Stima pessimistica
(worst
case):noi
conosciamo
i moduli, quindi sommiamo i contributi in modulo:
@y @y @y jyj = @x1 jx1j + @x2 jx2j @x3 jx3j + ::::
5.5. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI
Esempio
somma S = a + b
dierenzaD = a , b
prodotto P = ab
quoziente Q = a=b
S = a + b
D = a + b
P = ba + ab
Q = (ab + ba)=b2
Esempio
y = an bmcp::: y = nan,1 bmcp a + :::
yy =eetto relativo nella propagazione dell'errore= n aa + m bb + p cc + :::
L'errore relativo risultante dipende dall'errore relativo piu grande tra a,b,c,...
103
104
CHAPTER 5. STRUTTURA GENERALE DI UN SISTEMA DI MISURA
Part IV
Dispositivi a superconduttore
105
Chapter 6
Dispositivi a superconduttore
Vengono impiegati per la realizzazione di campioni tensione e misure di potenza.
Giunzione Josephson : realizza la conversione tensione-frequenza mediata da due costanti fondamentali:
la carica dell'elettrone e la costante di Plank.
6.1 Superconduttivita
Fenomeno sperimentale analizzato nel 1911 dal tedesco Kamerlingh Onnes : brusca variazione di resistenza a basse temperature, nel mercurio.
Figure 6.1:
Il fenomeno di quasi annullamento della resistivita non e riconducibile alla relazione :
J r = 1 E r
La superconduttivita e la manifestazione di un fenomeno quantistico a livello macroscopico, in cui e
centrale il ruolo dei campi magnetici. (modello degli elettroni di Cooper 1957, modello BCS 1962)
Richiamiamo alcuni concetti della meccanica quantistica in relazione al nostro problema. Possiamo
descrivere il moto di una particella con una funzione di probabilita:
107
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
108
(~r; t) funzione ampiezza di probabilita (complessa)
j(~r; t)j2 densita di probabilita (denita positiva)
Mediante l'equazione delle onde il moto degli elettroni e descritto in termini ondulatori.
r2(~r; t) , 2hm (~r; t)(~r; t) = , 2hm i @(@t~r;t) che sono rispettivamente energia cinetica, energia potenziale
e energia totale.
Se non dipende dal tempo si pone (separazione delle variabili):
(~r; t) = (~r)f (t) si dimostra che ogni soluzione dell'eq. data si puo scrivere cosi.
Sostituendo nell'equazione...
r2(~r) + 2hm [E , (~r; t)](~r) = 0
E energia totale, costante di separazione
2m i @f (t) = 2m2 Ef (t)
h @t
h
da questa seconda relazione otteniamo f (t) = Ce,i Eh t = Ce,i!t
)impiegando la prima relazione) (~r; t) = (~r)e,i Eh t
FUNZIONE D'ONDA
6.2 Equazione di Schrodinger in presenza di campo magnetico
Introduciamo il potenziale vettore A.
L'inuenza dei campi elettromagnetici sulle particelle e convenientemente descritta piuttosto che con i
vettori E e B, mediante il potenziale scalare V(r,t) ed il potenziale vettore A(r,t) ; ricordiamo che
B~ = r ^ A~
~
E~ = ,rV , @@tA
Il potenziale prima scritto (~r; t) e visto ora come qV (~r; t): Il potenziale A~ inuenza la quantita di moto
delleparticelle. 1 h r , q A~ h r , q A~ (~r; t) +qV (~r; t)(~r; t) = , h @ (~r;t) eq. di Schrodinger in assenza di
i @t
|2m i
{z i
}
, 2hm2 r2 campo magnetico.
Possiamo ricavare questa relazione descrivendo classicamente il moto dell'elettrone:
energia cinetica 12 mv2 + qA~ ~v
energia potenziale qV
6.3. ESPRESSIONE QUANTISTICA DELLA DENSITA DI CORRENTE
6.3 Espressione quantistica della densita di corrente
probabilita P (~r; t) = j(~r; t)j2
Figure 6.2:
Possiamo modellare questa variazione di P in relazione ad un "usso di probabilita" J.
@P (~r;t) = ,r J~ nello stesso modo in cui @ = ,r J~
@t
@t
( densita di carica, J densita di corrente
h
h
1 elettrica)
@P (~r;t) = @ [(~r; t)(~r; t)] = ,r ~
~
r , q A + , r , q A @t
@t
2
m
i
i
|
{z
}
densita di flusso di probabilita J~
(l'equazione di Schrodinger lega la derivata temporale della alle derivate spaziali)
109
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
110
Passiamo alla superconduttivita descrivendo il
6.4 Modello delle coppie di Cooper
A bassa temperatura si puo vericare un fenomeno di "attrazione" tra coppie di elettroni mediata dalle
deformazioni del reticolo cristallino. Un elettrone modica il reticolo cristallino creando un minimo di
potenziale nel quale viene attratto un secondo elettrone. I due elettroni, con spin opposto, costituiscono una nuova particella detta "coppia di Cooper", di carica -2q e spin nullo. Le coppie di Cooper
possono condividere gli stessi stati quantici (non si applica il principio di Pauli). Energeticamente, gli
stati elettronici delle coppie di Cooper, occupano una banda completamente piena, separata dagli stati
elettronici normali da un piccolo dislivello energetico Eg (energy gap). Quindi, a bassa temperatura
- dipendente da Eg -il moto delle coppie di Cooper non e inuenzabile dalle vibrazioni reticolari, nel
senso che il moto delle coppie non puo essere modicato da perturbazioni minori di Eg.
Figure 6.3:
Elemento Eg (milli-eV) Eg/kTc
Hg
1.65
4.6
Pb
2.67
4.3
Al
0.34
3.3
Nb
3.05
3.8
I cattivi conduttori sono piu facilmente superconduttori; laddove l'eetto elettrone-reticolo e di elevata
interazione, e piu elevato l'energy gap.
Nel caso delle coppie di Cooper la j(~r; t)j2 puo essere interpretata come una \densita di particelle".
Questa doppia interpretazione e valida perche, diversamente dagli elettroni, le coppie di Cooper possono
occupare gli stessi stati quantici di altre coppie.
q
(~r; t) = (~r; t)ei(~r;t)
( densita di carica - densita di coppie di Cooper)
Il moto delle coppie di Cooper e dunque descritto da una funzione densita di carica ottenuta dalla
funzione d'onda del materiale.
Nota : interpretazione sica degli eetti del campo magnetico sul moto delle particelle.
F~ = q~v ^ B~
6.4. MODELLO DELLE COPPIE DI COOPER
111
Figure 6.4:
Figure 6.5:
Il campo magnetico non compie lavoro perche la forza e lo spostamento che questa induce sono ortogonali. Quale e dunque il ruolo energetico del campo magnetico ?
Per chiarire il ruolo del campo magnetico sulle costanti di moto (energia, quantita di moto,...) di una
particella, conviene analizzare il fenomeno della genarazione del campo magnetico:
t=0
B~ = 0 A~ = 0
t = t B~ 6= 0 A~ 6= 0
E~ = , @@tA~ , r'
Nel transitorio temporale la variazione di A~ induce un campo elettrico E~ che agisce sulla carica, modicandone la quantita di moto.
~ = ,qdA~
F~ = m~a
F~ dt = md~v = ,qEdt
~
) Se A varia, varia la quantita di moto di una quantita ,qdA~ .
La variazione di A, lenta o valoce che sia, induce dunque una variazione nella quantita di moto della particella; il campo magnetico inuenza dunque l'energia cinetica della particella (e non quella potenziale)
nella fase di transitorio.
q
(~r; t) = (~r; t)ei(~r;t)
Sostituiamo questa relazione in quella della corrente:
J~ = 21m hi r , qA~ , hi r , qA~ Otteniamo termini di questo tipo: r pei = 12 p1 ei r + ipei r
h
i
~
La densita di corrente assume la forma : J~ = mh r , hq A~ = [hrm,qA ] ~
( [hrm,qA ] e la velocita, il suo numeratore la quantita di moto)
J~ =(velocita)(densita di carica)
La velocita comprende il contributo del campo magnetico ed il termine di fase, il quale indica la
variazione della densita di probabilita. Il contributo della variazione di non e presente. Si assume,
all'interno di un superconduttore, uniforme perche ogni variazione di induce campi elettrici che
tendono a riportarla al valore uniforme (succede anche nei materiali metallici).
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
112
6.5 Eetto Meissner e quantizzazione del usso magnetico concatenato
E' un fenomeno caratteristico dei materiali superconduttori.
Figure 6.6:
Figure 6.7:
h
i
Consideriamo l'espressione della densita di corrente :J~ = mh r , hq A~ )
In condizioni stazionarie (eq. di continuita :r J~ = , @ (carica
@t = 0
Abbiamo quindi che2 r J~ = 0 ) r2 3, hq r A~ = 0
q
q
Inoltre r ^ J~ = mh 4r
| ^{zr} , h r ^ A~5 = , m B~
=0
dalle equazioni di Maxwell: r ^ H~ = J~ ) r ^ B~ = J~
r ^ r ^ J~ = , qm r ^ B~ = qm J~ ma r ^ r ^ J~ = ,r2J~ + r r J~
2~ 2~
~
In condizioni stazionarie r J~ = 0 ) r2 J~ = q
2 = q
m J ) r J = J;
m
6.5. EFFETTO MEISSNER E QUANTIZZAZIONE DEL FLUSSO MAGNETICO CONCATENATO113
Nel caso piu semplice ddt2 J2 = 2J
(valori tipici di 10,5)
)
J varia esponenzialmente J = Je, x
Figure 6.8:
La corrente e dunque concentrata in prossimita della supercie : questo spiega l'espulsione del campo
magnetico; la corrente e nulla all'interno del materiale.
~
Infatti da r ^ B~ = J~
)
r ^ r ^ B~ = r ^ J~ = q
)
mB
confronto con un materiale metallico la dierenza sta nel fatto che in questo
~ r ^ J~ = r ^ E~ e nel caso stazionario la corrente e uniforme.
J~ = E;
~ B~ r ^ J~ = , qm B~
E'fondamentale nei superconduttori la relazione fra Je
r2B~ = 2B~ Nel
(Abbiamo impiegato le equazioni di Maxwell e l'equazione costitutiva che denisce la J).
Consideriamo l'eetto di quantizzazione del usso concatenato.
Possiamo scrivere che :
~ ~
r = mhJ + qhA
Figure 6.9:
Calcoliamo l'integrale di linea dei due vettori lungo un percorso che sta all'interno del materiale superconduttore:
I
I
I
r d~l = mh J~ d~l + hq A~ d~l
Se
e cambiata, lo e di n2 con n intero, essendo univoca la funzione = pei .
H A~la dfase
~l =usso concatenato con il percorso ~l = q + m I J~ d~l = n2
h
h
114
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
E' una relazione di quantizzazione che e valida comunque sia scelto il percorso; se il percorso 'l' e tutto
all'interno del superconduttore, la densita di corrente e nulla, ed otteniamo :
h h
= n 2 = n
q
q
(dipende solo da costanti universali, costante di Plank e carica dell'elettrone)
Sperimentalmente si osserva che la relazione vale se la carica q e pari a due volte la carica dell'elettrone.
Questo conferma il legame indissolubile superconduzione-coppie di Cooper.
N.B. in tutte le relazioni che si sono scritte, il valore di q della carica della particella superconduttrice
e da riferirsi alla coppia di Cooper, ovvero q=2q(elettrone).
La funzione ha le caratteristiche di un'onda e deve rispettare dei vincoli specici del sistema entro
cui si muove.
6.6 Giunzione Josephson
Riguarda il comportamento di un sistema costituito da due superconduttori separati da un sottile strato
di materiale isolante.
Figure 6.10:
Si puo avere un usso di corrente (coppie di Cooper) attraverso l'ossido. Si parla di superconduttori
debolmente accoppiato (weakly coupled). La realizzazione pratica della giunzione e relativamente semplice : si lascia all'aria un lm sottile di superconduttore cosicche si ossidi in supercie, dopodiche si
deposita un'altra striscia di spc.
Figure 6.11:
Facciamo un modello della giunzione Josephson del tipo stati elettronici accoppiati.
1 (~r; t) funzione ampiezza di probabilita del superconduttore 1
6.6. GIUNZIONE JOSEPHSON
115
ih @@t1 = E11 da luogo ad un'evoluzione temporale del tipo 1 = Ce,i Eh t
Analogamente per 2 = Ce,i Eh t
Questi rappresentano i materiali nel caso stazionario. Le funzioni d'onda si prolungano nei materiali
vicini.
Figure 6.12:
Le
temporali di 1 dipendono anche da 2 .
( variazioni
ih @@t1 = E11 + k2
ih @@t2 = k1 + E22
k=coeciente dipendente dall'accoppiamento attraverso l'ossido isolante; dipende dallo spessore dell'ossido.
Questo e cio che si denisce modello a stati accoppiati.
Figure 6.13:
E1 , E2 = qV
E1 = q V2 ; E1 = ,q V2
(
@ 1 = q V + k
2
@t
2 1
() ih
ih @@t2 = k1 , q V2 2
1 = p1 ei1
2 = p2ei2
@ 1 = 1 1 ei1 + i @1
1 @t
@t 2 p1
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
116
Scomponendo il sistema () nelle parti reale ed immaginaria:
8
>
>
>
<
>
>
>
:
@1
@t
= h2 kp1 2sen
= 1 , 2
@1 = , @2
@t
@t
@1 = k q 2 cos , qV
@t
h 1
2h
@2 = k q 1 cos + qV
@t
h 2
2h
" 1 )# 2
Notare la dipendenza delle fasi dalla tensione di polarizzazione.
J=densita di corrente attraverso la giunzione = @
@t
J = 2 kp sen = J sen
h
1 2
0
La (densita di) corrente attraverso la giunzione dipende dalla dierenza di fase.
Il valore massimo della corrente dipende dalla costante di accoppiamento e dalle caratteristiche dei spc.
La densita di corrente puo variare tra ,J0 e J0 con continuita.
Il valore della dierenza di fase dipende in maniera dierenziale dalla tensione V.
= (per1 2 ) = qVh Se V = V0 + vcos!t
)
(t) = 0 + qVh0 t , hq !v sen!t
Possiamo considerare tre casi:
1)V = 0
J = J0 sen0 esiste
corrente
continua in assenza di tensione: \eetto Josephon dc"
una
qV
0
2)V = V0
J = J0 sen 0 , h t = J0 sen (0 , !0t)
!0 = qVh0
"eetto Josephon ac"
(conversione tensione-frequenza) 3)V = V0+vcos!t
J = J0sen 0 , qVh!0 sen!t
lacorrentepresentaunospettrocomplessoasecondadiv.
Ci sono componenti ac e dc.
@
@t
6.7 Josephson dc
A seconda del valore di 0 , in assenza di tensione applicata abbiamo un accoppiamento per eetto
tunnel delle funzioni densita di probabilita nel semiconduttore; il usso delle coppie di Cooper genera
una corrente compresa tra ,J0 e J0 . Variando la tensione si nota il seguente andamento:
Figure 6.14:
6.8. EFFETTO JOSEPHSON IN CORRENTE ALTERNATA
117
Figure 6.15:
Figure 6.16:
Pilotando la giunzione in corrente e superando J0 arrivo ad una situazione nella quale cessa lo stato
superconduttore Josephson, con eetto tunnel degli elettroni.
6.8 Eetto Josephson in corrente alternata
Applicando un tensione dc ) abbiamo una corrente ac !0 = qVhdc
Se a questa polarizzazione si aggiunge una tensione a radiofrequenza,
otteniamo un eetto di corrente dc :v = Vdc +Vrf cos!t
) corrente ac in varie frequenze m! + q Vhdc
) corrente dc se Vdc soddisfa !0 =, q Vhdc n! 1)V = V0
)
J = J0sin 0 + hq V0t = J0 sin (0 + !0 t)
q
!0 = h V0 pulsazione proporzionale alla tensione
0 applicata; non abbiamo continua.
2)V = V0 v0cos!t
)
B
J = J0sin B
B@0 + !0t +
segnale
Espandiamo in serie di Fourier rispetto alla pulsazione ! .
J = J0
+X
1
m=,1
q v cos!t
|h ! {z }
modulato
in
1
CC
CA
fase
cm sin [(m! + !0 ) t + 0]
I coecienti cm sono dati dalla funzione di Bessel di prima specie, valutata per argomento uguale
all'ampiezza del segnale che modula la fase.
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
118
, (funzione di Bessel di 1a specie, argomento ) Jm ( ) = Jm hqvm
(v.fotocopia 20)
Quando la polarizzazione e variabile nel tempo, possiamo avere delle componenti in continua.
Figure 6.17:
Figure 6.18:
L'eetto Josephson si manifesta con la presenza di componenti in continua per eetto della modulazione.
m! + !0 = 0se hq V0 = !0 = ,m! ,cioe , Vhv0 = ,m
q
Quando Vo e multiplo della quantita indicata, abbiamo una componente continua. Fissata la pulsazione
della radiofrequenza, variando V0, abbiamo la caratteristica indicata. Nel confronto (*)-(**) vediamo
che, nel secondo, la modulazione dovuta alla polarizzazione in alternata genera componenti in continua.
L'eetto Josephson ac consente di generare una tensione legata ad una frequenza f attraverso costanti
universali (carica elettrone, costante di Plank).
Pertanto si puo disporre di una sorgente di tensione nota con la stessa precisione con cui si misura una
frequenza.
hf
=
m
Vs = m 2h!
qe
2qe
f e la frequenza della tensione di polarizzazione, m e intero.
6.9. SQUID (DISPOSITIVI QUANTICI SUPERCONDUTTORI AD INTERFERENZA)
119
Figure 6.19:
6.9 SQUID (dispositivi quantici superconduttori ad interferenza)
Figure 6.20:
Jt = Ja + Jb
Ja = Jo sin0a ; Jb = J0 sin0b
La dierenza
di fase tra i due punti P e Q e:
4PQ = RPQ r dl~a + a 4PQ = RPQ r dl~b + b
(a , eb ,R :salto di faseRin corrispondenza della giunzione spc)
b , a = PQ r dl~a , PQ r dl~b
Se scelgo un percorso all'interno del materiale superconduttore (J 0) ho che:
r = 2hqe A~
H
b , a = 2hqe A~ dl~a = 2hqe ( =usso concatenato con il percorso I)
Ponendo b = 0 + qeh ea = 0 , qeh )
Jt = J0 sin0 cosqeh
Il valore massimo di Jt e modulato dal usso concatenato .
)
Possiamo determinare con precisione il valore del usso concatenato con questo dispositivo.
E' un fenomeno di interferenza in quanto il usso concatenato modica la dierenza di fase delle giunzioni, e la presenza di campo magnetico impone un certo r (=fase della funzione d'onda).
120
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
Figure 6.21:
Nella gura 4 di f.21 e indicato un graco della corrente che attraversa lo squid in funzione del campo
magnetico che produce il usso concatenato.
Consideriamo la f.24 g.1 :
Applicando una tensione dc ) abbiamo una corrente ac !0 = qVhdc
Se a questa polarizzazione si aggiunge una tensione a radiofrequenza, otteniamo un eetto di corrente
dc: v = Vdc + Vrf cos!t
) correnteacinvariefrequenze m! + q Vhdc
) correntedcseVdcsoddisfa!0 = q Vhdc n!
Le bande verticali indicano i possibili valori di corrente : ssate le condizioni circuitali, il valore di "i"
e ssato.
f.24 g.9 : L'impiego di array di giunzioni consente di lavorare a tensioni maggiori e quindi piu pratiche
(intorno al Volt).
f.22 gura in alto : Il primo graco indica una situazione nella quale non c'e corrente : la giunzione e
troppo spessa sia per l'eetto Josephson che per l'eetto tunnel.
Nel secondo graco si nota l'andamento della corrente per eetto tunnel fra conduttori normali; la
relazione i-v dovuta a questo eetto e lineare.
Avvicinandoci alla temperatura critica (terzo graco) abbiamo ancora l'eetto tunnel dovuto ai singoli
elettroni, ma con una caratteristica che si schiaccia verso l'asse i=0; nell'ultimo graco si nota la corrente per eetto Josephson : la caratteristica presenta un doppio ramo : quello a sinistra e relativo al
tunnel delle coppie di Cooper, quello a destra al tunnel degli elettroni singoli.
f.24 g.4,2 Sono date rappresentazioni grache del prodursi dell'eetto soglia nella caratteristica corrente tensione dei singoli elettroni.
f.21 g.4.1 (a) bande di energia ai lati della giunzione con Vdc = 0 (b) le stesse bande con Vdc 6= 0
Per avere eetto tunnel gli elettroni del materiale non supercoduttore devono passare sugli stati vuoti
(superando il gap 4) . E' il gap 4 a generare la soglia.
6.9. SQUID (DISPOSITIVI QUANTICI SUPERCONDUTTORI AD INTERFERENZA)
121
Figure 6.22:
f.21 g.4.2 Stessa situazione analizzata a temperatura nita.
f.21 g.4.3 Confronto tra Pb normale ed in condizione di superconduzione.
L'eetto tunnel e il medesimo sia che io abbia una giunzione normale-ossido-spc sia che io abbia spcossido-spc salvo che la soglia, in questo secondo caso, e 24=q per superare il gap tra gli stati pieni e
quelli vuoti che e appunto di 24.
122
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
6.10 Nota: Rappresentazione circuitale della giunzione Josephson
Figure 6.23:
i = I0 sin + Gtunnel (v)v
Il valore di I0 dipende dall'area della giunzione e dallo spessore dell'ossido
(caratteristiche sico-geometriche)
d = , qv
dt
h
1)i < I0 Se i 6= I0 sin ) v 6= 0 Se v 6= 0 ) varia no ad avere i = I0 sin
VN2 1 = Bf Quindi raggiungo l'equilibrio v = 0; = costante
(sin = Ii0 )
f
Quindi ho la corrente con la quale alimento il circuito.
2)v 6= 0 ) varia e la corrente I0 sin ha media temporale nulla.
) i = Gtunnel (v)v e siamo sulla caratteristica del tunnel.
f.24 g.4 E' indicato il possibile percorso sul graco i-v, al variare della corrente.
6.11 Nota : Dirazione
Equazioni della giunzione Josephson :
1)i = I0 sin
qv
2) d
dt = , h
Variazione spaziale di : 3)rxy = qvh B~ ^ ^iz
in funzione del campo magnetico parallelo al piano di giunzione.
6.11. NOTA : DIFFRAZIONE
123
Questo eetto e lo stesso che si impiega nello Squid.
Figure 6.24:
Mediante un campo esterno si puo variare la corrente della giunzione Josephson.
f.22 gure in basso : In assenza di campo la corrente e uniforme, mentre in presenza di campo magnetico essa varia da punto a punto con un andamento sinusoidale (per la variazione della dierenza di fase ).
Consideriamo la fotocopia 25 e facciamo un confronto fra due eetti distinti.
Nella gura 20 e rappresentato l'andamento del campo magnetico all'interno di un materiale superconduttore : e l'eetto Meissner - espulsione del campo dal materiale spc.
r2A~ = 2A~
(J ) (J )
(B ) (B )
Il campo decade dal valore che possiede alla supercie con un andamento esponenziale.
Quello che nella didascalia della g.20 e per noi e ,1 = 500
A
(In una situazione di campi stazionari)
L'altro fenomeno e l'eetto pelle nei conduttori normali (J = E ).
Per campi variabili nel tempo J(t) genera una B(t) che produce una E(t) che si oppone al campo stesso.
Eq. Maxwell r ^ E~ = , @@tB~
r ^ H~ = J~ + @@tD~ = J~ (seJ~ >> @@tD~ )()
Eq.costitutive D~ = "E~
B~ = H~
J~ = E~
() questa e la situazione nella quale si verica l'eetto pelle (trascuriamo la corrente di polarizzazione
- trattiamo buoni conduttori)
~
r ^ r ^ H~ = r ^ J~ = r ^ E~ = , @tH
r ^ r ^ H~ = r(r H~ ) , r2H~
)
r2H~ = @@tH~ (stessa relazione si ricava per E~ e per J~)
Per campi con andamento sinusoidale nel tempo la relazione e scritta come
124
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
r2J~ = j!J~
ha per soluzioni Jz = C1e, x + C1e+ x
1 , D @@x2 J2z = j!J
z che
1
p j p! = 1+ j
2 = j! = 1+
= pf
2
Per una lamina di estensione innita c'e solo il termine decrescente e possiamo scrivere che
Jz (x) = J0e, x e,j x
Figure 6.25:
f.25 g.6.05b indica su un diagramma logaritmico la variazione di con la frequenza (siamo intorno al
m, mentre nel caso di decadimento per eetto Meissner si era intorno a 50nm; c'e inoltre un fattore di
fase non presente nel caso stazionario).
f.25 g.6.08a,b Soluzioni in un conduttore cilindrico (ro = diametro del cilindro). Via via che aumenta
la frequenza, diminuisce ed ro/ aumenta.
Nel caso dell'eettto pelle l'equazione costitutiva e J = E .
L'eetto Meissner di localizzazione dei campi magnetici e di corrente coinvolge l'eq.costitutiva :
~J = h r , q A~
m
h
Quantita di moto di una particella carica in presenza di un campo magnetico (pot. vettore A)
~p =quantita di moto (momento)= mv + q A~ Con mv momento cinetico e q A~ momento di campo.
Questa denizione e in accordo con l'eq. del moto di una particella.
m ddt22~r = q E~ + q~v ^ B~ 'moto classico'
(il problema puo essere trattato in termini formali mettendo in gioco la funzione lagrangiana)
La quantita di moto e associata nel 'moto quantistico' al gradiente della funzione ampiezza di probabilita:
p~ = hr()
6.11. NOTA : DIFFRAZIONE
125
Si capisce perche J~ e nella forma J~ = mh r , hq A~ = ~p,mqA~ = ~v 2
Analogamente 21m ~p , q A~ = 2~vm2 =energia cinetica
2
questo spiega 21m hi r , q A~ nel moto quantistico
In presenza di un campo magnetico la quantita di moto e la somma di un momento cinetico ed un
momento di campo.
Quando scriviamo ~p nel caso quantistico ! r, il r rappresenta sia il momento cinetico sia il
momento di campo e questo
c'era nelle eq. scritte e ricavate dall'eq. di Schrodinger:
2
2
p
1
1
1
Ecin = 2 mv 2 = 2 m = 2m p~ , qA~ e analogamente ~v = m~p se A~ = ~0 e ~v = m1 p~ , q A~ se A~ 6= ~0:
(nel caso quantistico 'p' e l'operatore gradiente)
Questo stesso ragionamento permette di calcolare con formule classiche il diamagentismo : quando applico un campo magnetico non cambia la quantita di moto dell'elettrone : cambia la velocita ma cio e
bilanciato dal contributo del momento di campo.
126
CHAPTER 6. DISPOSITIVI A SUPERCONDUTTORE
Part V
Caratterizzazione degli amplicatori
rispetto al rumore
127
Chapter 7
Rumore
7.1 Sorgenti e tipi di rumore
Possiamo distinguere i tipi di rumore a) dipendenti dalla struttura sica dell'apparato, che fanno sostanzialmente riferimento a fenomeni microscopici, che si rivelano come uttuazioni di grandezze macroscopiche; e b) quelli dipendenti da fenomeni esterni all'apparato, e di cui non si ha il controllo (disturbi
provenienti da altri apparati : alimentazione, accoppiamenti elettromagnetici, disturbi legati ai fenomeni
elettrici dell'atmosfera).
a) 1 - Rumore termico (Johnson o di Nyquist)
E' dovuto a uttuazioni nel trasporto elettronico di tipo ohmico ) rumore dipendente dalla resistenza
o dalla parte resistiva del bipolo considerato.
Figure 7.1:
VN2 = 4kTRB =rumore distribuito uniformemente in frequenza (bianco)
(VN2 =valore quadratico medio, R =resistenza, B =banda= 4f )
129
CHAPTER 7. RUMORE
130
Consideriamo la potenza massima di rumore che possiamo estrarre=Pn
Figure 7.2:
2
PN = RL (RLV+NR)2
RL =R
2
= V4RN = kTB
La potenza massima di rumore (potenza di rumore disponibile) risulta avere questa forma.
PN
B
=densita spettrale di potenza = kT
(k =costante di Boltzmann; T =temperatura assoluta)
Qualunque sia il valore di R il rumore e dato da questa espressione.
Nota : un induttore genera rumore termico solo per la parte reale della sua impedenza:
Figure 7.3:
stesso discorso per il condensatore:
Figure 7.4:
E' il moto "dissipativo" delle cariche - impedenza reale - che produce rumore termico.
7.1. SORGENTI E TIPI DI RUMORE
131
2 - Rumore "shot" (shot noise)
Riette la struttura granulare del moto di cariche all'emissione (termoionica, o emissione per superamento di barriere).
Il contributo di rumore e modellato in termini di una corrente; al usso di corrente di tipo emissivo I e
associata una corrente di rumore :
VN2 = 2qIB
fenomeno a spettro uniforme
3 - Rumore 1/f (icker noise)
Presenta uno spettro disuniforme in frequenza : cresce al diminuire della frequenza.
VN2 f1 = Bf
(=termine specico del dispositivo considerato e della tecnologia di fabbricazione)
F = F1 + F2G, 1 = L1 + (F2 , 1) L1
1 T
e
2
Te2 = (F , 1)T = L1 + T L1 , 1 T = L1T + L1 Te2 , 1
Te2 = (L1 , 1) T + Te2 L1
L'attenuatore introduce la componente di rumore (L1 , 1) T , indipendente da Te2 .
Riducendo Te2 diminuisco il secondo termine ma non il primo.
Ad esempio, per un mosfet VN2 1 = CoxnanWL 4Bf
(an ,n parametri di valore empirico)
f
Questo rumore dipende dagli stati elettronici di interfaccia : non c'e pero un modello accettato universalmente che lo spieghi evidenziandone tutte le cause.
Figure 7.5:
CHAPTER 7. RUMORE
132
7.2 Rumore negli amplicatori, Cifra di rumore (noise gure)=F
Si
S
F = ((NS))ingresso = NS0i
N =rapporto potenza di segnale - potenza di rumore
N uscita
N0
N00 = potenzadirumoreinuscita = NiG + N00 = Ni G + Ni0 G
N00 =contributo dovuto alla generazione di rumore in sorgenti interne
all'amplicatore.
N =potenza di rumore all'ingresso che da lo stesso eetto di N00 :
S
Figure 7.6:
!
0
0
0 = 1 G Ni + Ni = 1 + Ni
F = SSi N
Ni
Ni
0 Ni G
Ni 0 = (F , 1)Ni
Nota la gura di rumore possiamo ricavare la potenza di rumore equivalente al rumore prodotto
nell'amplicatore. La cifra di rumore viene denita imponendo che la potenza di rumore in ingresso Ni
sia riferita alle condizioni di adattamento di impedenza all'ingresso = KTB = Nm.
Come si puo utilizzare la F?
- determinazione della F di una coppia di amplicatori.
Figure 7.7:
7.3. BLOCCO ATTENUATORE
N0
Ni
0
133
0
0
0
1 G+Ni2 G2 = Ni +Ni1 +Ni2 =G1
F = G = NiG+NiGN
Ni
i
Ni10 = Nm (F1 , 1)
Ni2 0 = Nm (F2 , 1)
Ni = Nm
) F = F1 + FG2 ,1 1
La cifra di rumore e dunque maggiore di quella del primo amplicatore, per una quantita indicata dal
secondo addendo (dipendente da G1).
Se G2 fosse composto da due blocchi 2 e 3...
F2 ! F2 + FG3 ,2 1 ed avrei F = F1 + FG2,1 1 + GF31,G12
Il discorso puo essere facilmente esteso a piu blocchi amplicatori.
Abbiamo denito F come la caratterizzazione del rumore introdotto da un blocco di amplicazione con
guadagno G.
7.3 Blocco attenuatore
G = L1
L =rapporto di attenuazione(L > 1)
Si
Fattenuazione = NS0i = NN0i S10 = NN0i L
(Ni = Nm potenza di rumore in condizioni di adattamento)
N0
Si
In condizioni di inserimento tipiche, l'attenuatore sara adattato in ingresso() ed in uscita ()
() Stessa situazione di riferimento adottata per gli amplicatori : Ni = Nm .
()No = potenza di rumore in uscita in condizioni di adattamento = Nm .
Fattenuazione = NNmm L = L
La cifra di rumore di un attenuatore, in condizioni di adattamento, e L > 1. L'attenuatore non introduce
rumore ma peggiora il rapporto segnale-rumore poiche riduce la potenza del segnale e non quella del
rumore.
7.4 Blocco di due amplicatori, Misura di rumore
Consideriamo se, dal punto di vista della difra di rumore, e preferibile avere
G12 = G1 G2
CHAPTER 7. RUMORE
134
Figure 7.8:
Figure 7.9:
F12 = F1 + F2G, 1
1
Figure 7.10:
F21 = F2 + F1G, 1
2
Confronto: F12 < F21 ?
F1 + FG2 ,1 1 < F2 + FG1 ,2 1
F1 , 1 ,FG1,2 1 < F2 , 1 , FG2 ,1 1
(F1 , 1) 1 , G1 < (F2 , 1)
F1 ,1
1, G11
| {z 2 }
>0
< 1F,2 ,11
G2
1
1, G
| {z 1 }
>0 se G1 e G2 amplificano
L'argomentazione suggerisce di denire una \misura di rumore" M = 1F,,11
G
Nella catena di amplicazione e preferibile disporre prima l'amplicatore che possiede la minore misura
di rumore M. Quindi vanno considerati al contempo il guadagno e la gura di rumore, per stabilire la
disosizione dei blocchi di amplicazione.
- Ovviamente la disegueglianza si inverte se uno di questi blocchi e un attenuatore:
G = 1
2
L2
F1 , 1 > F2 , 1 = L2 , 1 = ,1
1 , G11 1 , G12 1 , L2
E' sempre vericata se il blocco 1 e amplicatore, quindi (se e possibile) prima si amplica e poi si
attenua.
7.5. TEMPERATURA DI RUMORE
135
- Se 1 e 2 sono entrambi attenuatori, risulta indierente l'ordine dei blocchi :
Mattenuatore = ,1(sempre)
Osservazione
Interpretiamo la misura di rumore M.
In una catena di n amplicatori identici, vale la relazione :
1 1
F
,
1
F
F
,
1
1
1
1
1
F = F1 + G + 2 + 3 + ::::: = 1 + (F1 , 1) 1 + G + 2 + 3 + :::
1
G1
G1
1
G1
G1
n
1, 1
(compare una progressione geometrica) F = 1 + (F1 , 1) G11 =
1, G1
(n grande)
= 1 + (F1 ,11) = 1 + M1 !!!
1, G1
(F = cifra di rumore complessiva)
7.5 Temperatura di rumore
Ni + Ni 0 G=Ni
Ni0
N
=N
0
i
=
1
+
F= G =
G
Ni
0
Ni0 = (F , 1)Ni
Ni =nelle condizioni standard di adattamento= Nm = KTB
Ni = (F , 1)KTB = KTeB
Te = (F , 1)T =temperatura di rumore
(T=temperatura di riferimento, tipicamente 290 K)
Essendo lineare la relazione tra F e Te , le ragioni dell'introduzione di Te sono sostanzialmente di opportunita e di evidenza di specicazione.
Quando F e piccola (di poco maggiore di 1), si preferisce caratterizzare l'amplicatore con Te :
F Te (kelvin)
1
0
1.02
5.8
1.1
29
1.5
145
2
290
Osservazione
F = F1 + F2G, 1 = L1 + (F2 , 1) L1
1
Te2 = (F , 1)T = [L1 + TTe2 L1 , 1]T = L1 T + L1 Te2 , 1
Te2 = (L1 , 1) T + Te2L1
CHAPTER 7. RUMORE
136
Figure 7.11:
L'attenuatore introduce la componente di rumore (L1 , 1) T , indipendente da Te2 .
Riducendo Te2 diminuisco il secondo termine ma non il primo.
Per conservare le buone proprieta di rumore di 'Te2 ' bisogna ridurre al minimo, L1 ! 1, l'attenuazione
tra antenna ed amplicatore.
Chapter 8
Tecniche di misura in presenza di rumore
Tipi di rumore
rumore bianco
rumore 1/f
fuori zero (oset)
derive
Tecniche di misura
media temporale (medie temporali multiple)
misure sensibili alla fase
I metodi sono applicabili in vari contesti.
Vediamo un caso particolare : Trasduttore deformazione-tensione (strain gauge)
Figure 8.1:
L'obiettivo e quello di ottenere un graco deformazione(tempo), applicato uno sforzo.
137
138
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
Eettuiamo una media sui valori di tensione in uscita all'amplicatore.
8.1 Tecnica della media temporale
!r = !Ps
essendo vr (t) = vr cos!r t
vN2 = r 21 vr2 = Pr vr2
2
2
vN = nvr
2
ma n = 4frf
)
vN2 = 4vrf fr / T1r
)
R
vN / p1Tr v0 (t) = T1r tt,Tr va (t)dt
L'inuenza del rumore bianco e ridotta, come e rappresentato nella f.26 gura 1.2 : il confronto delle
gure (a) e (c) evidenzia la riduzione del rumore.
La componente di rumore bianco si riduce in proporzione a (Tr ) 2 .
1
vn / p1T
r
Sia vn la tensione di rumore osservata nella banda fr .
Possiamo pensare la vn come somma di tanti segnali sinusoidali a frequenze diverse, ciascuno corrispondente ad una nestra di frequenza 4f .
vn = Pr vr cos!r t
#
4f = fnr
PP
Considerandone il quadrato : vn2 = r s vr vs cos!r tcos!s t =
XX 1
=
vr vs [cos (!r + !s ) t + cos (!r , !s ) t]
r s 2
Se consideriamo la media temporale, tutte le medie dei coseni risultano nulle, eccetto i casi in cui
!r = !s
essendovr (t) = vr cos!r t
vN2 = Pr 12 vr2 = Pr vr2
2
2
vN = nvr
2 man = 4frf
)
vN2 = 4vrf fr / T1r
)
vN / p1Tr
Se compio un'osservazione sulla nestra temporale Tr , il contributo di rumore bianco si riduce con
proporzione inversa a Tr .
f.26 g.1.8 si evidenzia l'inuenza dell'osservazione sul rumore; inoltre si mette in luce che osservando
dei segnali - considerando un diagramma temporale - si compie, nell'interpretazione del diagramma
stesso, un'implicita funzione di media sull'intervallo temporale della rappresentazione completa .
(v.Tm in gura 1.8,f.26).
Sulla base di questa considerazione, i parametri da tener presente sono due, il tempo Tr proprio del
8.2. MEDIE TEMPORALI RIPETUTE
139
circuito, ed il parametro Tm .
f.26 g.18 (a),(d),(e) Tr e invariato a 200ms, Tm varia da 10 a 100 a 1000s.; migliora la misura
dell'impulso per eetto della "media a vista" compiuta dall'osservatore.
(a) (b) (c) cambiano assieme Tr e Tm ; migliora l'osservabilita per eetto di Tm .
(b) (d) e (e) (c) diminuisce Tr ed aumenta il rumore.
Attraverso osservazioni estese nel tempo si riduce l'eetto del rumore bianco, si paga questo con la
riduzione della banda del sistema (che e passa basso), inoltre aumentando Tr si incrementa l'eetto di
un'eventuale deriva.
8.2 Medie temporali ripetute
Per ridurre la sensibilita della misura alle derive in conseguenza dell'aumento di Tr si provvede, dove
e possibile, ad eettuare misure ripetute mediando su piu intervalli temporali in cui il fenomeno da
analizzare viene ripetuto.
Esempio
Osservazione delle deformazioni di una trave sollecitata da un carico.
(ripeto la sollecitazione con la forza F e ne medio gli eetti di deformazione)
Figure 8.2:
Possiamo pensare ad un oscilloscopio il cui trigger e sincronizzato con la forza F.
Tr e sucientemente breve per non risentire delle derive.Mediando poi le osservazioni miglioro ulteriormente il risultato.
140
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
Queste osservazioni non si applicano al contributo di rumore tipo 1/f- f.28 g.5.5 variazioni dell'uscita
con Tm : non si ha alcun vantaggio ad allungare il tempo di osservazione.
Questo induce a cercare altre tecniche di riduzione del contributo 1/f.
f.28 g.5.1 banda del rumore ; g.5.4 Inuenza dei tipi di rumore-errore con il tempo di osservazione
(Tsc = Tm ) : il contributo di 1/f e costante.
Commento
Immaginiamo di dover eettuare una determinazione sperimentale tra sforzo e deformazione.
Figure 8.3:
Voglio stabilire con quale risoluzione ricavo la relazione deformazione-sforzo.
Tsc =tempo di scansione;
Tris =tempo di risoluzione
sc
n =numero di punti in cui eetto la misura della curva deformazione-sforzo = TTris
= n1 = risoluzione frazionaria
(la media a vista interviene nella determinazione di Tris)
p
L'errore viene ridotto in proporzione alla Tris : vn / sqrtT1 ris / pT1 sc
Se tengo costante la risoluzione risulta che la vn e inversamente proporzionale a Tsc ;
a parita di vn / pT1sc .
Quindi quando voglio trovare una relazione deformazione - sforzo, per ridurre gli eetti del rumore
bianco, e opportuno allungare i tempi di scansione.
8.3. RIVELATORE SENSIBILE ALLA FASE
141
Figure 8.4:
8.3 Rivelatore sensibile alla fase
Consente di eliminare/ridurre gli eetti di deriva/oset e gli eetti di rumore 1/f.
La misura viene eettuata sollecitando il sensore con un segnale in alternata; l'uscita viene confrontata
con il segnale di eccitazione : si provvede in questo modo a ridurre il rumore.
Figure 8.5:
f.26 g.3.1 (b) andamento della S (legata allo sforzo) , (d) posizione alta-bassa dell'interruttore.
In corrispondenza all'andamento di eg commuta l'interruttore, raddrizzando il segnale va.
Tale segnale va e il segnale eg modulato dallo sforzo S(t).
La tensione di uscita e un blocco di media del a segnale vp , che e il segnale modulato e raddrizzato.
In f.26 g.3.7 si vede come il sistema non risente di una deriva.
Il comportamento del sistema rispetto al rumore e analizzato meglio considerando la risposta in frequenza; vedi f.27 g.7.4.
Quello che nella gura e indicato con vr per noi e eg.
Figure 8.6:
142
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
b) c) d) modulazione di va , a frequenza fs , da parte di vr ,a frequenza fo .
va vr vp
e) ltro in uscita corrispondente alla media temporale.
f) risposta in frequenza complessiva del sistema moltiplicatore - ltro passa basso.
In conclusione, il sistema nel suo complesso ha una risposta in frequenza come in gura f.27 g.7.3 c)
Figure 8.7:
Scegliendo opportunamente fo si rumuove l'eetto del rumore 1/f
8.4 Misure di tempo e frequenza
Parlando di tempo intendiamo la misura di intervalli di tempo.
8.5 Standard di intervalli temporali
- anno tropicale (1956) 31556925.9747 sec.
(tempo delle eemeridi - con riferimento alle posizioni degli astri) Presenta uttuazioni relative di 10,8
su base annuale, di 10,9 sul la media di 100 anni.
- tempo siderale (giorno siderale) 23h,56m,4.09 sec.
- tempo atomico : radiazione emessa da atomi di Cesio (isotopo 133) 9192621.770 Hz Adottato nel 1967
come standard primario.
Fluttuazioni di 10,12 .
f.29 g.6.7 Schema del generatore di radiazione, controllato dalle transizioni dell'atomo di cesio.
Principio di funzionamento :
C'e un passaggio di stato tra i due moti dell'elettrone, con un'emissione di radiazione con una frequenza
data da 4E = hf (dove 'f' e la frequenza ed 'h' la costante di Plank).
Si sceglie un particolare isotopo di cesio per riferirsi ad una precisa frequenza di emissione.
La struttura del risonatore e quella di un MASER (g. 6.7) (struttura dove si ha interazione tra un
campo elettromagnetico ed un fascio atomico; il cambiamento di stato elettronico degli atomi di cesio
8.5. STANDARD DI INTERVALLI TEMPORALI
143
Figure 8.8:
e stimolato dal campo magnetico della cavita; MASER = Microwave Amplicator through Stimolated
Emission of Radiation).
Questo sistema e inserito in uno schema di controllo (g.6.8) : la radiofrequenza e modulata da un
oscillatore a frequenza audio; la risposta del risonatore - confrontata in fase - controlla un oscillatore
che genera la radiofraquenza.
La frequenza e controllata dalla transizione energetica teste vista; il segnale di uscita del sistema, che
proviene dall'oscillatore al cristallo, fa riferimento alla frequenza della transizione degli elettroni di cesio.
Figure 8.9:
Questo standard di riferimento viene diuso via radio ed e reso disponibile localmente, per la generazione di un segnale che vi sia sincronizzato.
Ricevendo via radio la precisione puo essere di 10,10.
In contesti applicativi si ricorre ad altri schemi di generazione di una frequenza di riferimento (meno
costosi e complicati).
f.29 E' indicato uno schema che impiega un diapason per controllare la frequenza di un triodo, mediante
un accoppiamento induttivo; precisione relativa 4T=T = 10,4 10,5sec.
Un'altra possibilita e l'impiego di pendoli ; T=periodo del pendolo : precisione 0:01 0:005sec.
144
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
8.6 Oscillatori a cristallo di quarzo
(si sfrutta la piezoelettricita del quarzo : oscillazioni meccaniche particolarmente stabili si riettono in
oscillazioni elettriche altrettanto stabili)
Figure 8.10:
Valori tipici L = 100mH
C = 0:015pF
R = 100! (perdite)
Co = 5pF
Abbiamo una risonanza serie ed una parallelo.
Figure 8.11:
forizzontale = 13 fverticale
2 ,1
Zq = !j C +!CLC
, !2LCC0
0
) fs =
p1
2 LC
Per controllare fs si puo disporre in serie al quarzo un condensatore variabile :
Figure 8.12:
Calcolando l'impedenza (trascurando il contributo della resistenza) :
; fp =
p1
2 LC
s
1 + CC
0
8.6. OSCILLATORI A CRISTALLO DI QUARZO
1 C + C0 + Cs , ! 2 LC (C0 + Cs )
Zq 0 = j!C
C + C , ! 2LCC
s
0
q
fs =frequenza di risonanza serie= 2p1LC 1 + C0C+Cs
0
145
0
Osservazione
Si tende ad utilizzare il quarzo alla frequenza fs perche e determinata dai parametri del materiale (piu
stabili) e non da quelli del contenitore.
L'oscillazione e stabile essendo R bassa : il fattore di qualita e particolarmente elevato (Q 26000)
non conseguibile costruendo il circuito con induttore e condensatore.
Gli oscillatori piu accurati richiedono un controllo della temperatura del materiale.
La stabilita dei quarzi e nell'ordine di 4f=f 10,6 10,7 .
146
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
Esempio di impiego
Oscillatore di Pierce
Figure 8.13:
I campi di utilizzo tipici sono fs = 1 100Mhz .
7
8.6.1 Misure di frequenza
Sono tipicamente ricondotte a conteggi del numero di impulsi.
Figure 8.14:
Figure 8.15:
Possiamo accedere alla base temporale tramite una serie di divisori in frequenza : variamo cos il tempo
8.6. OSCILLATORI A CRISTALLO DI QUARZO
147
di conteggio.La frequenza incognita e dunque data dall'indicazione del contatore rapportata al tempo di
apertura della porta:
fs = Tbase,ntempi
Questo tipo di schema non e adatto a misure di frequenza molto basse : l'errore e 1 conteggio, oltre
all'incertezza sulla base dei tempi.
Esempio
Calcolo dell'errore per lo schema di misura diretto.
base,tempi = 3 10,6
contatore = 1conteggio
,
Se fs = 20Mhz
)
errore = 1 + 25Mhz 3 10,6 = (1 + 75conteggi)
L'errore complessivo e dato prevalentemente dall'errore di stabilita della base dei tempi.
,
Se fs = 1khz
)
errore = 1 + 1khz 3 10,6 = (1 + 0:003conteggi)
E' prevalente l'errore dovuto al singolo conteggio.
) Si impiega uno schema di misura inverso : si misura la base temporale (si contano i periodi della
base temporale in un intervallo di tempo legato ai periodi del segnale d'ingresso)
Figure 8.16:
Ts = f1s = n Tbase,tempi
;
fs = fb:t:
n
148
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
Alternativamente si fa il confronto fra due frequenze.
Figure 8.17:
Per misure eettuate a frequenze piu elevate (centinaia di Mhz), si impiegano degli schemi a conversione
in frequenza.
8.7 Misure di frequenze rf
Figure 8.18:
Variamo f nche non otteniamo l'uguaglianza fs = Hf (un valore in continua dell'amplicatore) per
due valori successivi di f.
fs = H1 f1
;
fs = H2f2
H1 = H2 + 1
Trovata un'armonica ed una f tali che fs = Hf , aumento f e ritrovo l'uguaglianza con l'armonica precedente (variando f con continuita).
8.8. MISURE DI CAMPI ELETTROMAGNETICI
149
A questo punto ricavo: H1 = f2f,2f1 ; H2 = f2f,1f1
E quindi fs = ff21,ff21
Un altro schema e il seguente :
Figure 8.19:
f.29 E' possibile, avendo una sorgente di frequenza nota e variabile, eettuare misure di frequenza
utilizzando l'oscilloscopio in congurazione xy.
g.11-22 C'e una relazione di tipo razionale (i due segnali sono multipli di una stessa frequenza) e si
genera una gura detta di Lissajous dalla quale si ricava il rapporto tra le frequenze dei due segnali.
E' suciente a questo scopo contare il numero di intersezioni con l'orizzontale e con la verticale.
Nell'esempio di g.11-22 abbiamo 3 punti di contatto con l'asse verticale a sinistra,sull'asse orizzontale
un punto solo :
forizzontale = 13 fverticale
Figure 8.20:
8.8 Misure di campi elettromagnetici
8.8.1 Introduzione
Diverse sono le discipline che necessitano la misura di campi elettromagnetici, ad esempio :
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
150
biomedicina (misure degli eetti dei campi sull'uomo , in caso di applicazioni industrali o legate
alle telecomunicazioni)
compatibilita elettromagnetica (tra apparecchi elettronici)
medicina ( es. Marconi terapia, impiego di onde corte a 27Mhz)
I parametri essenziali che caratterizzano un'onda elettromagnetica sono la frequenza e la lunghezza
d'onda, legate tra loro dalla relazione :
f = c = 3 108 ms
Analizziamo lo spettro :
Figure 8.21:
ELF
<3kHz
VLF 3kHz-30kHz
Very Low Frequency
LF 30kHz-300kHz
Low Frequency (onde lunghe)
MF 0.3MHz-3MHz
Medium Frequency (onde medie)
HF 3MHz-30MHz
High Frequency
VHF 30MHz-300MHz Very High Frequency (onde metriche)
UHF 300MHz-3GHz
Ultra High Frequency
SHF 3GHz-30GHz
Super High Frequency
EHF 30GHz-300GHz
Extremely High Frequency
~ H;
~ D~ ; B~
I campi sono entita estremamente astratte, che noi descriviamo con un set di quattro vettori:E;
8.8.2 Equazioni di Maxwell
rotE~ = , @@tB~
divB~ = 0
divD~ = rotH~ = J~ + @@tD~
@
~
divJ = , @t (equazione di continuita)
E~ campo elettrico [V/m];D~ spostamento elettrico [C=m2];J~ densita di corrente [A=m2]
H~ campo magnetico [A/m];B~ induzione magnetica [T]
densita di carica [C=m3]
Sono scritte in forma dierenziale, si possono scrivere in maniera integrale :
8.8. MISURE DI CAMPI ELETTROMAGNETICI
H E~ d~l = , d(B~ )
dt
H H~ d~l = I + @D 151
@t
8.8.3 Equazioni costitutive
B~ = 0 r H~
D~ = 0 r E~
J~ = E~
(legge di Ohm)
0 = 8:854 10,12F=m costante dielettrica del vuoto;
0 = 4 10,7H=m permeabilita magnetica del vuoto;
c = (0 0 ), 2 3 108m=s velocita della luce nel vuoto;
conducibilita elettrica [S/m]
1
L'introduzione dei potenziali elettromagnatici scalare e vettore permette di legare i vettori alle sorgenti
di campo.
Descriviamo i potenziali riferendoci ad una dipendenza dal tempo di tipo sinusoidale:
(dipendenza dal tempo ej!t )
R
R
V = 41 0 e,rikr d [V ]
A~ = 40 J~ e,rikr d [T m]
E~ = ,gradV , @@tA~
B~ = rotA~
H~ = 10 rotA~
divA~ + c12 @V
@t = 0
,
1
k = 2= [m ], numero d'ordine;
c = p0 10 r r
Per passare dalle sorgenti ai campi procediamo con lo studio di situazioni particolari, introducendo i
concetti di campi statici e quasi statici .
Diremo che i campi variano "lentamente" quando lo spazio che ci interessa per la misura e molto minore
della lunghezza d'onda della radiazione.
Campi statici e quasi statici: @t@ ! 0
kr ! 0
Nell'ipotesi di campi quasi statici, oltre a semplicarsi la denizione di potenziale elettrico, si elimina
la dipendenza E-B dalla prima equazione di Maxwell.
8.8.4 Campo elettrico
R
E~ = ,gradV [V=m]
V = 41 0 1r d [V ]
R
V~ = 41 0 rr^2 d [V=m]
R D~ n^dS = P q
Teorema di Gauss
i i
S
152
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
Se la carica e concentrata ricaviamo la legge di Coulomb.
Carica puntiforme
V = 4q 0 1r
E~ = 4q 0 rr^2
Stesse semplicazioni valgono per il potenziale vettore:
R
R
B~ = rotA~ [T ]
A~ = 40 J~ 1r d = 40 Idr~l [T m]
R
R
1 Id~l^r^
~ 1 J~^r^
(legge di Biot-savart)
HHH~= 4d~l = Rr2 J~d n^=dS4= P rI2
(legge di Ampere )
i i
l
S
I
~
^
lo indenito:
H = 40 H~ = 10 rotA~ [A=m]
Una quantita utile da introdurre e la densita di energia : nelle zone di spazio dove e presente un campo
elettrico (o magnetico) si ha una densita di energia data da :
Energia elettrica per unita di volume: We = 12 0 E 2 [J=m3]
Energia magnetica per unita di volume: Wm = 12 0 H 2 [J=m3]
8.9 Dipolo di Hertz
Un caso che illustra le proprieta essenziali dei campi elettromagnetici radianti e quello del dipolo di Hertz.
Figure 8.22:
(lavoriamo con coordinate sferiche)
Tra le due cariche ho una corrente uniforme : il dipolo rappresenta "un'unita elementare di corrente
uniforme".
La corrente e diretta nella direzione z, quindi l'espressione del potenziale vettore e :
,ikr
A~ = z^ 04I4l e r
8.10. CAMPO DI PROSSIMITA (NEAR FIELD)
153
I campi sono dati dalle seguenti espressioni:
1
1
I
4
l
!cos
0
Er = 2 r kr + ik2 r2 e,ikr
1
I
4
l
!sen
1
0
E = 4 r i + kr + ik2r2 e,ikr
1
senik
I
4
l
H' = 4 r 1 + ikr e,ikr
! = 2f ;
k = !=c = 2=;
= (0 0 ), 2 ;
1
lambdaf = c
A distanze elevate pesano maggiormente i termini in 1/r, a distanze ridotte quelli che dipendono da
potenze della r superiori a 2.
A grande distanza il campo si estingue rapidamente (questo oltretutto richiedera strumenti ad alta
risoluzione per la misura del campo medesimo).
Il campo elettrico e piu rilevante del campo magnetico nel caso in questione, mentre succede l'opposto
quando non ci sono punti di accumulo della carica, come nel lo di lunghezza indenita.
Esempio
Consideriamo una rappresentazione schematica di uno strumento impiegato a livello industriale per
l'essiccatura della colla tra strati di legno.
Figure 8.23:
Intorno al lo che porta la corrente abbiamo un campo magnetico. Abbiamo anche una fonte di campo
elettrico, il quale e concentrato soprattutto tra le armature.
Se vicino ci sono grossi corpi metallici, questi si accoppiano al campo elettrico facendo si che questo si
trovi anche al di fuori del condensatore.
Se abbiamo solo li e corpi metallici, il generatore vede praticamente soltanto carichi reattivi, che acquisiscono e cedono energia elettrica e magnetica.
8.10 Campo di prossimita (near eld)
kr << 1 ! r << =2 ! r < =10
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
154
I = i!q e lasciando solo i termini di ordine piu elevato in 1=kr
h
i
sen
i!t
E~ = 4q40l 2cos
r3 r^ r2 e
i!t
I i!t
H' = I44l sen
r2 e integrando su un lo esteso: H' = 2r e
8.11 Campo di radiazione (campo lontano - far eld)
kr >> 1;
r>
Tenendo solo i termini in 1/r e riarrangiando:
i(!t,kr)
E~ = i I24l sen
r e
i(!t,kr)
H~ = i I24l sen
r e
E=H = dove:q
= 00 = 377
, impedenza dello spazio libero;
L'energia elettromagnetica, propagandosi per onde, si allontana denitivamente dalla sorgente.
I campi hanno queste proprieta.
~ H~ ed r^ costituiscono una terna destrorsa.
E;
2 2
~S = Re E~ ^ H~ = I 4l sen2 r^
2
r
[W=m2]
Questo e un caso particolare della relazione, sempre valida nel campo di radiazione, che lega la densita
di potenza (S) al campo elettrico e magnetico.
2
S~ = EH r^ = H 2r^ = E r^
[W=m2]
L'intensita del campo elettrico decresce come 1/r, mentre la densita di potenza decresce come 1=r2.
Come abbiamo visto nel caso del dipolo, solo per distanze dalla sorgente dell'ordine di e superiori, il
campo elettromagnetico ha proprieta radiative.
Per distanze inferiori, diciamo nell'ordine di =10 o meno, prevalgono campi elettrici e magnetici di
"tipo reattivo" con caratteristiche simili a quelle dei campi statici. La loro distribuzione e abbastanza
complicata: le linee di campo nascono dalle cariche elettriche positive e terminano sulle cariche negative;
i campi magnetici si avvolgono in cerchi intorno alle linee di corrente elettrica. In questa zona di spazio,
8.12. ANTENNE
155
detta dei campi reattivi o di induzione, per, quanto riguarda
l'energia elettromagnatica (la cui densita
per unita di volume e data da: We + Wm = 0 E 2 + 0 H 2 =2[J=m2]) una grossa frazione non si irradia
via dalla sorgente, ma viene immagazzinata nel campo e riassorbita due volte ogni ciclo; essa e massima
nei picchi (positivi o negativi) della sinusoide e nulla negli zeri.
Oggetti materiali che si trovano in prossimita della sorgente possono divenire sede di correnti elettriche
e assorbire energia accoppiandosi ai campi reattivi mediante il meccanismo dell'accoppiamento induttivo (per quanto riguarda il campo magnetico) o dell'accoppiamento capacitivo (per quanto riguarda il
campo elettrico).
Il rapporto fra campo elettrico e magnetico (noto come "impedenza di campo") varia a seconda del
tipo di sorgente e del punto in cui si eettua la misura. In prossimita di strutture soggette a grandi
tensioni (ad esempio le armature di un condensatore) questo rapporto puo essere anche molto maggiore
di 377! , mentre invece nei sistemi a struttura chiusa, come bobine e induttori, o in prossimita dei cavi
che trasportano le correnti r.f. , il rapporto puo assumere valori molto piu bassi.
Nelle distanze intermedie, fra =10 e , l'aspetto reattivo e quello radiativo sono presenti contemporaneamente. Mentre, per le distanze maggiori di , l'energia e.m. lascia la sorgente e si allontana
denitivamente da questa a velocita c 3 108m=s.
A grande distanza, E ed H sono in modulo proporzionali, sono in fase, e sono ortogonali , quindi per
rappresentarli entrambi e suciente un vettore che giace sulla direzione di propagazione (ortogonale al
piano dove giacciono E ed H) detto "vettore di Pointing" :
S_ = E_ ^ H_
8.12 Antenne
Se Pt [W ] e la potenza emessa da un'antenna di \guadagno" G, questa produce la seguente densita di
potenza a distanza r:
Pt Gr^
S~ = 4r
2
Inoltre la stessa antenna e caratterizzata in ricezione dalla quantita \area ecace" Aeff , legata al
guadagno dalla relazione:
2
Aeff = 4 G
La potenza Pr (in watt) disponibile ai morsetti dell'antenna ricevente investita dalla densita di potenza
S e data da:
Pr = S Aeff [W ]
In direzioni diverse le antenne produrranno densita di potenza diverse.
Si introduce allo scopo il concetto di guadagno dell'antenna.
G = S (;Pt ')
4r2
In condizioni di adattamento antenna-ricevitore si parla di "potenza disponibile".
156
CHAPTER 8. TECNICHE DI MISURA IN PRESENZA DI RUMORE
8.13 Zona di campo vicino e zona di campo lontano
Per antenne estese rispetto alla lunghezza d'onda ,ad esempio antenne a microonde (per ponti radio
o sistemi radar), e utile distinguere una "zona di campo radiativo vicino" o "zona di Fresnel" ed una
"zona di campo lontano" e di "Fraunhofer".
La separazione fra queste due zone e data dalla quantita d2=, dove d rappresenta la massima direzione
lineare della sorgente : ad esempio, il diametro di apertura di un paraboloide, la larghezza o l'altezza
della bocca di un'antenna a tromba, l'altezza di un'antenna liforme.
Nella zona di Fresnel si hanno fenomeni di interferenza che possono dar luogo, su distanze molto piccole
(nell'ordine di =4) a rapide variazioni nell'ampiezza dei campi. In questa zona, pur avendo a che fare
con campo radiativo, questo ha una struttura abbastanza irregolare che rende necessaria la misura sia
del campo elettrico che del campo magnetico. E' solo per distanze maggiori di d2 che il campo e.m.
possiede quella proprieta di regolarita di cui abbiamo gia detto, e che, legando in maniera molto semplice il campo elettrico, campo magnetico e densita di potenza (S = EH = E 2= = H 2), permettono
di limitare la misura ad una soltanto di queste grandezze.
Part VI
Strumentazione per la misura dei campi
157
Chapter 9
Strumentazione per la misura dei campi
9.1 Introduzione
Negli interventi di sorveglianza contro il rischio di esposizione alle radiazioni elettromagnetiche (EM)
non ionizzanti (NIR) emerge quasi sempre l'esigenza di eseguire misure per determinare i livelli di
campo presenti nei siti esaminati. L'esecuzione di una misura di sorveglianza NIR appare, sulla carta,
estremamente semplice, pur di disporre della strumentazione adeguata : si pone il sensore nel punto
dove si vuole eettuare la misura e si legge sullo strumento ad esso collegato l'intensita del campo
presente. In realta vari fattori concorrono a far si che la situazione non si presenti mai cos banale, per
esempio:
dicolta a reperire sensori commerciali adatti alla frequenza, all'intensita ed al tipo di campo
(elettrico o magnetico) in gioco
distribuzioni di campo a struttura complessa (zona di induzione, zona di Fresnel, prossimita di
masse metalliche, riessioni, interferenze, ecc.)
perturbazioni dovute alla presenza dell'operatore o dell'attrezzatura
scarsa adabilita di certa strumentazione commerciale, pur molto diusa in ambito protezionistico.
Per tutti questi motivi, e essenziale arontare ogni misura con spirito critico ed evitare di darsi
ciecamente di uno strumento. Sara sempre opportuno vericare il responso strumentale con valutazioni
a tavolino, o confrontare i risultati di misure indipendenti, eseguite con strumenti o procedure diverse.
In questo capitolo ci occuperemo dei mezzi tecnici (strumentazione) che si utilizzano per tali misure.
Nel paragrafo 9.2 verra delineata la struttura di massima di tali strumenti descrivendo brevemente
le funzioni adate a ciarcuna parte. Nel successivo paragrafo 9.3 si esamineranno, con riferimento
anche a tale struttura, le esigenze imposte salla situazione di misura. Analizzeremo poi in dettaglio
(par. 9.49.7) la strumentazione esistente, in rapporto sia alla struttura presentata al par. 9.2 sia alle
esigenze delle varie situazioni di misura illustrate nel paragrafo successivo. Completeranno il capitolo
un cenno ai metodi di calibrazione della strumentazione (par. 9.8) ed una breve rassegna degli apparati
159
160
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
di misura e calibrazione realizzati dall'IROE nel corso della sua attivita nel settore della protezionistica
NIR (par. 9.9).
9.2 Conformazione generale degli apparati di misura
Esiste una certa varieta di strumenti commerciali per misure di protezionistica NIR, ed altri ne vengono
continuamente realizzati dai laboratori operanti nel settore, per arontare situazioni particolari. Tali
strumenti possono dierire molto tra loro, ma la loro struttura generale non si discosta da quella comune
a quasi tutti gli strumenti di misura, in cui si possono riconoscere, come mostrato in gura 9.1, tre
subassiemi fondamentali : il sensore, la linea di collegamento e l'apparato di misura e visualizzazione.
Il sensore e l'elemento (in genere metallico) che si accoppia ai campi in cui e immerso e genera ai
suoi morsetti una grandezza elettrica (tensione e/o corrente) istantaneamente proporzionale al campo
cui il sensore risponde. Talvolta si usa il termine antenna in alternativa a sensore. Noi adotteremo
quest'ultima denominazione solo per le strutture di dimensioni paragonabili o maggiori alla lunghezza
d'onda della radiazione misurata.
Figure 9.1:
La linea di collegamento trasferisce il segnale dal sensore all'ingresso dell'apparato di misura : la sua
importanza non va sottovalutata, si tratta spesso di una delle parti piu critiche dell'intero strumento e
puo rendersi talvolta responsabile di complicazioni ed errori nella procedura di misura. L'apparatto di
misura inne, mediante una elaborazione elettronica del segnale ricevuto, ricava e fornisce all'operatore
un'indicazione quantitativa dell'intensita dell'agente misurato.
9.3 Esigenze di misura
La denizione dello strumento adatto ad una particolare misura NIR ( e cioe quale sensore, collegamento
e apparato convenga usare) deve tener conto di un certo numero di fattori.
9.3. ESIGENZE DI MISURA
161
9.3.1 Frequenza
Ogni parte dello strumento interessata dal segnale a radiofrequenza (RF) o microonde (MW) oggetto
di misura, deve essere in grado di operare alla frequenza di tale segnale. Questa esigenza riguarda
sempre il sensore, e spesso (a seconda del principio di funzionamento dello strumento) anche la linea
di collegamento e l'apparato di misura. Per questo motivo, tra i parametri che caratterizzano ogni
strumento o ogni parte di esso gura sempre la banda passante. Essa specica l'intervallo di frequenza
a cui il dispositivo fornisce una risposta corretta, entro determinati margini di errore. Puo capitare
che la sorgente sotto sorveglianza emetta contamporaneamente su piu frequenze. In questo caso sono
possibili due strategie di misura. Si puo operare a banda stretta utilizzando strumentazione con una
ridottissima banda passante, centrata attorno a ciascuna delle frequenze a cui la sorgente emette. In
alcuni casi cio puo voler dire usare uno strumento (o parte di esso) diverso per ogni frequenza di misura,
ma piu spesso si fa uso di apparati sosticati in cui la larghezza di banda e la frequenza centrale possono
essere selezionati dall'operatore con appositi comandi, e resta tutt'al piu da cambiare solo il sensore in
funzione della fraquenza.
Si puo altrimenti operare a banda larga, usando uno strumento la cui banda passante abbracci tutto lo
spettro emesso dalla sorgente. Lo strumento fornisce in questo caso una misura globale dell'intensita dei
campi o della radiazione presente nel sito di misura. Operare a larga banda in generale l'approccio pi
economico ed immediato, e probabilmente il pi adatto alle esigenze delle misure NIR. Esso sore solo di
una potenziale limitazione : non pu essere utilizzato quando alle frequenze emesse dalla sorgente vanno
applicati criteri normativi diversi. Un esempio chiarir il problema. Supponiamo di dover vericare
la sicurezza di un sito di apparati per radiodiusione comprendente impianti AM ad Onde Medie
(frequenza 0.3-3 MHz), ad Onde Corte (frequenza 3-30 MHz), ed FM (frequenza 88-108 Mhz) facendo
riferimento allo standard ANSI 1981. Sembrerebbe di poter risolvere la questione con una sola misura,
dato che esistono molti strumenti (anche commerciali) a banda cos larga da abbracciare tutte e tre le
gamme. Invece sar necessario utilizzare sistemi a banda stretta e deseguire molte misure indipendenti,
poich i limiti previsti dallo standard ANSI per la gamma delle Onde Medie sono diversi da quelli per le
Onde Corte ed da quelli per le FM, e additittura nelle Onde Corte tali limiti variano con continuita in
funzione della frequenza.
9.3.2 Collocazione del sito di misura rispetto alla sorgente
La struttura del campo elettromagnetico generato da una sorgente varia notevolmente con la sistanza da
questa. Riprendiamo alcuni concetti presentati , evidenziandone gli aspetti connessi con le prestazioni
della strumentazione. Per distanze dalla sorgente superiori a circa una lunghezza d'onda siamo nella
zona di radiazione, dove i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari sia tra loro, sia alla direzione
di propagazione; le loro ampiezze decrescono in modo inversamente proporzionale alla distanza dalla
sorgente,e stanno in un rapporto sso tra di loro, che dipende solo dalle caratteristiche del mezzo nel
quale si stanno propagando.
Tale rapporto ha le dimensioni di una resistenza e prende il nome di impedenza intrinseca del mezzo; nel
caso del vuoto essa vale circa 377 . In questa situazione, l'intensita della radiazione elettromagnetica
puo essere univocamente specicata indicando o l'ampiezza del campo elettrico o l'ampiezza del campo
magnetico o la densita di potenza, che rappresenta la quantita di energia che attraversa in un tempo
unitario una supercie unitaria posta perpendicolarmente alla direzione di propagazione dei campi. (v.
formule gia incontrate). Quando le dimensioni della sorgente sono grandi rispetto alla lunghezza d'onda,
e opportuno considerare la zona di radiazione ulteriormente suddivisa in una zona di campo vicino o di
162
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
Fresnel ed una zona di campo lontano o di Fraunhofer, con il limite di separazione posto all'incirca ad
una distanza di d2 dalla sorgente, dove d e la massima dimensione lineare della stessa. La zona di Fresnel,
a causa degli intensi fenomeni di interferenza che vi hanno luogo, e caratterizzata da un andamento molto
irregolare delle ampiezze dei campi, con forti variazioni su piccole distanze (dell'ordine di un quarto di
lunghezza d'onda); anche in questa zona, comunque, i campi conservano con buona approssimazione la
struttura radiativa. Resta inne da parlare della zona di nduzione, posta nelle immediate vicinanze della
sorgente. La sua importanza per la protezionistica ovvia, trattandosi della regione dove pi facilmente
si incontrano campi molto intensi. Questi hanno le caratteristiche di campi reattivi : il campo elettrico
e quello magnetico sono strettamente legati alla struttura ed alla dislocazione delle rispettive sorgenti
siche (cariche per il primo, correnti oer il secondo) e non sono praticamente deducibili uno dall'altro.
Il rapporto tra le loro ampiezze (indicato talvolta come impedenza di campo) varia gradualmente a
seconda del tipo di sorgente e del punto dove i campi sono valutati. Le sorgenti a struttura aperta
sedi di alte tensioni e di basse correnti (per esempio le arnature di un condensatore), producono campi
ad alta impedenza (maggiore di quella intrinseca del mezzo), caratterizzati da intensi campi elettrici e
campi magnetici deboli o nulli; viceversa, quelle a struttura chiusa (bobine, elevate correnti con tensioni
limitate) generano campi a bassa impedenza, con prevalenza del campo magentico. I campi reattivi
decadono piu rapidamente di quelli radiativi con al distanza dalla sorgente (in modo inversamente
porporzionale al quadrato o al cubo della stessa) per cui sono predominanti solo no a circa un decimo
della lunghezza d'onda da quella, mentre divengono trascurabili per distanze superiori ad una lunghezza
d'onda.
Nella zona di induzione perde importanza, dal punto di vista protezionistico, il concetto di densita
di potenza, poiche il fenomeno predominante non e il usso di potenza che si irradia dalla sorgente
(come nella zona di radiazione), ma bens lo scambio di energia tra il generatore ed i campi elettrico e
magnetico. L'energia associata con questi ultimi e immagazzinata nello spazio in analogia con quanto
avviene all'interno di un condensatore o di una bobina. Se per esempio una data sorgente produce un
intenso campo elettrico con un campo magnetico debole o nullo (alta impedenza di campo), il usso
di potenza risulta basso o nullo, ma non e certo bassa o nulla la perpendicolarita connessa con il
forte campo elettrico. Inne, permangono anche nella zona di induzione le rapide variazioni spaziali
dell'intensita dei campi che abbiamo visto essere presenti nella zona di Fresnel.
9.3.3 Potenza emessa dalla sorgente, modulazione
La potenza emessa dalla sorgente e un fattore molto importante ai ni di un correto dimensionamento
della strumentazione. I parametri pertinenti nelle speciche di questa sono la sensibilita e la gamma
dinamica; la prima indica il livello del minimo segnale misurabile, la seconda il rapporto tra il minimo
ed il massimo misurabili. La sensibilita e limitata soprattutto dal rumore e dalla stabilita del sistema
di misura, la dinamica dipende dal massimo sovraccarico tollerabile dallo strumento senza alterazione
della linearita della risposta o addirittura danni di qualche tipo. Queste considerazioni sono particolarmente signicative quando si trattano segnali con modulazione impulsiva a basso ciclo di servizio
(tipica dei seganli RADAR), che presentano una notevole intensita di picco con basso valore medio.
In tale caso, se si utilizzano, come spesso avviene, strumenti che misurano il valore medio, occorrono
contemporaneamente un'alta sensibilita per apprezzare i bassi valori medi ed un'ampia dinamica per
tollerare ed intergrare correttamente i valori di picco degli impulsi.
9.4. SENSORI PER LA ZONA DI INDUZIONE
163
9.3.4 Compatibilita elettromagnetica
L'apparato di misura deve essere compatibile con l'ambiente elettromagnetico in cui si opera, sia sotto
l'aspetto dell'emissione sia sottom quello della suscettibilita. Il problema dell'emissione nasce perche
qualunque strumento elettronico appena un po complesso contiene nel suo interno sorgenti di potenziali
disturbi elettromagnetici (come oscillatori locali o generatori di segnali di temporizzazione). Occorre
evitare che tali disturbi raggiungano il sensore e causino errori di misura. Questo si ottiene schermando l'elettrionica dello strumento con pannelli metallici. In generale, quello dell'emissione non e un
grosso problema nelle misure di radioprotezione dove i segnali i segnali da misurare sono intensi e di
conseguenza gli strumenti non sono eccessivamente sensibili. Per quanto riguarda la suscettibilita, si
noti che di solito tutto l'apparato di misura, e non il solo sensore, si trova immerso nel campo elettromagnetico da caratterizzare. Occorre evitare che questo si accoppi direttamente a parti dell'apparato
che non siano il sensore. La stessa schermatura applicata per ridurre l'emissione puo servire a limitare
l'accoppiamento del campo allo strumento di misura. Il problema maggiore resta la linea di collegamento
. Quando questa trasporta un segnale a corrente continua (come in alcuni apparati a rivelazione diretta,
di cui si parlera), il problema puo essere arontato utilizzando linee ad alta resistenza terminate con
ltri passa basso. Quando invece la linea trasportera direttamente il segnale a RF captato dal sensore,
occorre ricorrere a mezzi piu generali (appliocabili peraltro anche al caso precedente) quali l'utilizzo del
cavetto schermato e del doppino ritorto (una coppia di li strettamente intrecciati).
9.3.5 Fattori contingenti legati al sito ed agli apparati
Ci possono essere numerosi altri elementi da tenere in considerazione nel pro gettare una campagna di
misure NIR, sia in relazione alle caratteristiche della sorgetnte del campo e.m. che del sito dove deve
avvenire la misura. Per questo motivo e opportuna una certa familiarita con le possibili sorgenti inquinanti, che permetta all'operatore di pregurarsi la situazione operativa e prepararsi conseguentemente.
9.4 Sensori per la zona di induzione
Per la misura dei campi nella zona di induzione occorrono sensori che rispondo no o solo al campo
elettrico o solo a quello magnetico poiche, come sie e visto nel paragrafo 9.3.2, non esiste alcuna relazione
semplice tra i due (che devono percio essere misurati entrambi e in modo indipendente, a meno che dalle
caratteristiche della sorgente non si possa dedurre che uno dei due e nettamente predominante); inoltre il
sensore deve essere in grado di eettuare misure puntuali, poiche possono essere presenti anche notevoli
variazioni spaziali delle intensita dei campi. Entrambi questi requisiti possono essere soddisfatti da
sensori ad acoppiamento reattivo.
Si parla di accoppiamento reattivo (e si usa in questo caso il termine sensore reattivo), quando l'interazione
tra sensore e campo avviene tramite il solo campo elettrico o il solo caampo magnetico , con meccanismi
analoghi a quelli che hanno luogo fra componenti circuitali a costanti concentrate. Per esempio, una
spira per misure di campo magnetico (di cui si parlera in seguito) funziona esattamente come il secondario di un trasformatore il cui primario e costituito dalle correnti che generano il campo stesso che
si vuole misurare. Avremo un accoppiamento capacitivo quando interessa il campo elettrico, induttivo
quando interessa quello magnetico. Vedremo come in entrambi i casi e fondamentale che non vi sia
variazione di fase del campo nella regione occupata dal sensore : questo percio deve avere dimensioni
164
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
lineari molto piccole rispetto alla lunghezza d'onda, diciamo al piu 1/10 di quella. L'accoppiamento
reattivo e un fenomeno analogo all'induzione statica, con la dierenza che la variazione temporale del
campo si riette direttamente ed istantaneamente sulla variazione della risposta del sensore. Per questo
motivo si usa spesso il termione quesi-statico in riferimento a questo tipo di interazione.
9.4.1 Sensori di campo elettrico ad accoppiamento capacitivo
L'accoppiamento capacitivo ha luogo se il sensore ha una struttura aperta, costituita da due masse
metalliche isolate connate in una regione tanto piccola che il campo elettrico si possa considerare
uniforme in essa. Per induzione elettrica si formano allora sulle due masse delle cariche elettriche di
segno opposto; la variazione temporale di tali cariche, originata dalla variazione del campo elettrico
inducente, produce una corrente elettrica che costituisce il segnale disponibile ai morsetti del sensore;
tale corrente direttamente proporzionale, istante per istante, alla intensit del campo inducente ed
alla sua frequenza. Un sensore capacitivo di questo tipo, a struttuta aperta, liforme, che abbraccia
un'area limitata (al limite nulla) e tanto corto che non si possano avere richiusure ad anello nemmeno
a causa di fenomeni parassiti, sar pressoch insensibile al campo magnetico. Considerato che le sue
piccole dimensioni si riettono anche in una buona risoluzione spaziale, si capisce come questa classe
di sensori sia adatta a funzionare come sensori di campo elettrrico per misure nella zona di induzione.
Per descrivere quantitativamente i sensori reattivi e conveniente utilizzare un modello circuitale. Per i
sensori elettrici e comodo utilizzarne uno costituito da un generatore di tensione in serie ad un'impedenza
capacitiva.
Figure 9.2:
9.4. SENSORI PER LA ZONA DI INDUZIONE
165
Il circuito ha un funzionamento passa-alto
Figure 9.3: Funzionamento passa-alto
La forza elettromotrice sviluppata (a vuoto) dal generatore e proporzionale all'ampiezza del campo
elettrico che investe il sensore; la costante di proporzionalita ha le dimensioni di una lunghezza e prende
il nome di lunghezza (o altezza) ecace del sensore. Il piu comune tra i sensori di questo tipo e il dipolo
corto (gura 9.4 a sinistra). Esso puo assumere forme svariate ma in sostanza e sempre costituito da due
bracci metallici isolati, allineati e contrapposti, di lunghezza complessiva piccola rispetto alla lunghezza
d'onda; i morsetti di uscita del segnale sono gli estremi vicini di tali bracci. Il tipo piu classico ha i
bracci molto sottili (diametro d molto minore della lunghezza h) e si presenta quindi come un doppio
stilo liforme. In tale caso, e possibile dimostare che la lunghezza ecace e pari a meta di quella sica
: VE = h2 . L'impedenza ai morsetti e quesi esclusivamente reattiva, ed equivale ad una capacita il cui
valore, per dipoli molto sottili e con gli estremi aacciati molto vicini, e dato da
2
C = ln("h=
h=d) , 1
dove " e la costante dielettrica del mezzo che circonda il dipolo. La risposta in frequenza di un tale
sensore e piatta a circuito aperto o su un carico puramente capacitivo, mentre con carico resistivo
assume l'andamento di un ltro passa basso a 6dB/ottava. A tutte le frequenze a cui il sensore puo
essere utilizzato l'impedenza interna si mantiene molto alta : per esempio per un rapporto h/d pari
a 100 e alla massima reequenza di utilizzo (quella per la quale la lunghezza d'onda e pari a 10 volte
h) tale impedenza e di circa 1380 , cioe notevolmente maggiore dell'impedenza tipica (50 ) dei
dispositivi commerciali a radiofrequenza (cavi, strumenti). La lunghezza limitata e l'impedenza elevata
sui riettono negativamente sulla sensibilita del dipolo.
Figure 9.4:
La bassa sensibilita e la scarsa disponibilita di esemplari commerciali (che costringe talvolta a doversi
166
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
autocostruire il dipolo adatto ad una particolare misura) costituiscono le principali limitazioni di tutti
i sensori ad accoppiamento capacitivo.
9.4.2 Sensori di campo ad accoppiamento induttivo
L'accoppiamento induttivo ha luogo se il sensore ha una struttura anulare chiusa, che abbraccia una
supercie tagliata dalle linee di forza del campo magnetico, e di estensione tanto piccola da poter considerare uniforme il campo stesso su di essa. Per induzione magnetica si forma sull'anello, ed e disponibile
ai morsetti, una dierenza di potenziale proporzionale all'inten sita del campo magnetico ed alla sua
frequenza. Un sensore di questo tipo risulta praticamente insensibile al campo elettrico. Infatti, essendo questo campo uniforme nella zona di spazio occupata dal sensore, complessivamente si avra una
cancellazione delle tensioni da esso indotte in ogni tratto dell'anello. Per questo motivo, e per la buona
risoluzione spaziale, questa classe di sensori si dimostra adatta a funzionare come sensori di campo
magnetico per la misura nella zona di induzione.
Per descrivere circuitalmente i sensori magnetici, risulta comodo adottare un modello costituito dsa un
generatore di tensione con una impedenza induttiva in serie. La tensione indotta (a vuoto) e direttamente
proporzionale sia alla ampiezza del campo magnetico che alla sua frequenza; la costante di proporzionalita, come pure il valore dell'induttanza che costituisce l'impedenza del modello, sono direttamente
legati alla geometria del sensore.
Il piu semplice sensore di questo tipo e la spira piccola (gura 9.4 a destra) : si tratta di una spira
metallica circolare piana di circonferenza piccola rispetto alla lunghezza d'onda; im morsetti di uscita
del segnale sono ricavati interrompendo in un punto qualunque la spira stessa. Se la spira e liforme
(diametro d del lo che la costituisce molto minore del diametro D della spira stessa) e possibile trovare
la seguente espressione per il rapporto tra tensione indotta V e campo magnetico H :
V = 1 f2 D2
H 2
dove f e la frequenza del campo e la permeabilita magnetica del mezzo che circonda la spira;
l'impedenza ai morsetti e quasi esclusivamente reattiva, ed equivale ad una induttanza :
L = D2 ln 8dD , 2
La risposta in frequenza di un tale sensore con carico resistivo e ancora quella di un ltro passa alto a
6dB/ottava. A tutte le frequenze a cui il sensore puo essere utilizzato, l'impedenza interna si mantiene
relativamente bassa: per esempio, per un rapporto D/d pari a 100 e alla massima frequenza di utilizzo
(quella per la quale la lunghezza d'onda e pari a 10 volte la circonferenza D) tale impedenza e poco piu
del triplo del valore comunemente in uso per il materiale a radiofrequenza. Come per il caso elettrico, le
limitazioni principali di questo sensore sono la bassa sensibilita e la scarsa disponibilita commerciale.
9.5. SENSORI PER LA ZONA DI RADIAZIONE
167
Figure 9.5: Modello circuitale
9.5 Sensori per la zona di radiazione
Come abbiamo visto nel paragrafo 9.3.2, grazie alla particolare struttura del campo radiativo, in questa
zona e suciente miosurare il solo campo elettrico, oppure il solo campo magnetico, oppure direttamente
la densita di potenza : le grandezze non direttamente misurate possono essere dedotte da quella misurata
con semplici relazioni matematiche.
9.5.1 Zona radiativa vicina
In questa zona, le notevoli variazioni spaziali delle ampiezze dei campi (frange di interferenza) impongono l'uso di sensori con alta risoluzione spaziale (dell'ordine almeno di 1/4 di lunghezza d'onda). Per
questo motivo, si devono usare anche qui i sensori a piccole dimensioni (ad accoppiamento reattivo)
impiegati nella zona di induzione. Solo in alcuni casi, nella parte piu lontana della zona di Fresnel, si
possono cominciare ad utilizzare antenne, specie se a larga banda ed operanti alle frequenza piu basse
della loro gamma utile, dove il rapporto tra le dimensioni lineari e la lunghezza d'onda e minore.
9.5.2 Zona radiativa lontana
Nella reggione dei campi radiativi lontani si possono eseguire misure di campo EM utilizzando liberamente i sensori ad accoppiamento radiativo, ovvero le antenne. Si tratta di strutture di grandi dimensioni, paragonabili o superiori alla lunghezza d'onda della radiazione misurata, che funzionano come
elemento di transizione tra la proopagazione nello spazio libero di un campo EM e la propagazione
guidata all'interno della linea di collegamento. Quando un'onda che si propaga con le modalita dello
spazio libero investe un'antenna, in uscita da questa (guida d'onda o cavo coassiale) e presente un'onda
guidata che trasporta potenza in quantita direttamente proporzionale alla potenza per unita di supercie (densita di potenza) che investe l'antenna stessa. La costante di proporzionalita fra queste due
quantita ha le dimensioni di una supercie e prende il nome di area equivalente o eca ce dell'antenna;
essa dipende fortemente dal carico applicato all'uscita di questa: normalmente, il valore specicato dal
costruttore si riferisce ad un carico resistivo di 50 . In questo modo, con un unico parametro si rende
contemporaneamente conto dell'ecienza con cui l'antenna raccoglie potenza dall'onda che la investe, e
di quella con cui cede tale potenza ad uno strumento strumento di misura con impedenza normalizzata.
E' opportuno a questo punto evidenziare alcuni concetti :
168
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
a causa dell'attenuazione di spazio libero (ampiezza dei campi proporzionale all'inverso della
distanza) e assai raro dover compiere misure protezionisti che nella zona radiativa lontana, e
comunque questo avviene solo per campi a frequenza relativamente alta (indicativamente oltre i
300 Mhz) e con sorgenti di dimensioni limitate
mentre, se si vuole, si possono usare sensori reattivi per misure su campi radiativi (per quanto
non sia in generale conveniente poiche, date le alte frequenza in gioco, tali sensori devono essere
realmente molto piccoli, e quindi molto poco sensibili), non e possibile il viceversa
la distinzione tra accoppiamento reattivo dipende anche dalla frequenza : qualunque sensore
reattivo diventa readiativo se utilizzato a frequenza sucientemente elevata
Esiste una grandissima varieta e disponibilita commerciale di antenne standard. Diamo uno sguarda ai
tratti caratteristici di alcune di esse.
Il dipolo a mezz'onda e un'antenna a banda stretta, avente una struttura analoga a quella del dipolo
esaminato nel paragrafo 9.4.1, con la dierenza di avere una lunghezza complessiva h pari alla meta
della lunghezza d'onda della radiazione da misurare. La sua lunghezza ecace risulta pari a 2h , mentre
l'impedenza corrisponde ad una resistenza di 73 circa, in serie con una reattanza induttiva di 43 circa. Il dipolo a mezz'onda viene comunemente utilizzato per misurare i campi EM a polarizzazione
orizzontale (campo elettrico parallelo al suolko), ed e conveniente soprattutto per frequenze da 35 a
1000 Mhz. Naturalmente occorre un dipolo diverso per ogni singola frequenza, e questo diminuisce
l'utilita pratica di tale antenna.
Figure 9.6: Antenna biconica
Figure 9.7: Antenna logaritmica periodica
9.5. SENSORI PER LA ZONA DI RADIAZIONE
169
Figure 9.8:
L'antenna biconica e una delle piu diuse antenne standard per misure di campo. Essa ha grossomodo
la struttura di un doppio cono come mostrato in gura 9.6. Si tratta di un'antenna a larga banda, usata
per lo piu a polarizzazione orizzontale, che copre la gamma da 20 a 200 Mhz. I suoi parametri dipendono
purtroppo dalla frequenza in modo irregolare e non monotono; si veda per esempio l'andamento dell'area
equivalente (con carico di 50 ) in funzione della frequenza riportato in guera 9.8, per un esemplare
tipico di tale antenna. L'antenna logaritmica periodica (schematizzata in gura 9.7) e costituita da una
successione di dipoli paralleli e complanari, di lunghezza ed interdistanza progressivamente crescente,
tutti collegati tra di loro. E' un'antenna a larga banda (da 200 a 1000 Mhz) a polarizzazione lineare.
L'antenna a spirale conica logaritmica (gura 9.9) e costituita da una spirale conduttrice che si avvolge
su una supercie conica con un passo che diminuisce procedendo dalla base verso il vertice. Si tratta di
un'antenna a larga banda, a polarizzazione circolare, disponibile in due modelli standard dimensionati
per lavorare da 200 a 1000 Mhz e da 1 a 10 Ghz.E' caratterizzata da un'area equivalente che varia con la
frequenza in maniera abbastanza regolare, come mostrato in gura 9.11 per il tipo che coprela gamma
da 200 a 1000Mhz. Le trombe a guadagno standard (gura 9.10) sono antenne realizzate mediante
progressivo allargamento di una guida d'onda rettangolare; sono indicate permisure nella banda SHF
(3-30 Ghz) e nella parte bassa delle EHF (30-300 Ghz); presentano valori di area equivalente pari ad
una frazione (tipicamente 0.5-0.9) dell'area geometrica della bocca: per esempio, una tromba con una
bocca di 64x83 mm ed una lunghezza di 133 mm presenta a 10 Ghz un'area equivalente di 36 cm2, pari
al 68% circa dell'area geometrica.
170
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
Figure 9.9: Antenna a spirale conica logaritmica
Figure 9.10: Trombe a guadagno standard
9.6. POLARIZZAZIONE ISOTROPIA
171
Figure 9.11:
9.6 Polarizzazione isotropia
Un sensore si dice polarizzato se fornisce una risposta dipendente dal suo orientamento spaziale rispetto
al campo da misuare. Esempi tipici sono i dipoli, che forniscono un segnale proporzionale al coseno
dell'angolo tra il campo elettrico e la direzione dei bracci. Analogamente, presentano una direzione
privilegiata i sensori a spira, l'antenna biconica e la logaritmica periodica. Invece, le antenne a spirale
conica logaritmica hanno una risposta uniforme qualunque sia la direzione del campo elettrico nel piano
normale all'asse del cono, mentre sono insensibili alla componente del campo lungo tale asse. E' possibile
anche realizzare sensori isotropi, in cui la risposta e sompletamente indipendente dalla direzione del
campo misurato. I sensori isotropi semplicano sicuramente la misura, in quanto sollevano l'operatore
dalla necwessita di preoccuoparsi dell'orientamento del sensore. Essi inoltre diventano indispensabili
quando la polarizzazione del campo misurato varia rapidamente nel tempo (come nel caso dei campi a
polarizzazione ellittica. Per contro, l'impiego di sensori polarizzati consente di ricavare un'informazione
ion piu sulla misura, e cioe la direzione del campo misurato. Essa puo essere abbastanza signicatica
anche in ambito protezionistico poiche l'accoppiamento del corpo umano al campo EM e fortemente
dipendente dalla polarizzazione di quest'ultimo.
9.7 Strumenti di misura
Lo strumento di misura elabora il segnale a RF prodotto dal sensore e mostra all'operatore, su di un
opportuno sispositivo di visualizzazione, alcuni parametri caratteristici del segnale ricevuto. si e soliti
classicare gli strumenti, a seconda del principio di funzionamento, in due grandi categorie: strumenti
a rilevazione diretta oppure ad accoppiamento a radiofrequenza.
172
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
9.7.1 Strumenti a rilevazione diretta
Un apparato a rilevazione diretta si compone, come mostrato in gura 6.10, di un equalizzatore, un
rivelatore, un ltro passa basso, un amplicatore in continua ed un dispositivi indicatore.
Figure 9.12:
L'equalizzatore, non sempre presente, e una rete lineare di componenti passivi aventeb lo scopo di
compensare le variazioni della risposta in frequenza del sensore, rendendola piu piatta possibile, o
comunque adattandola alle esigenze di misura (per esempio : conformita ad uno specico standard
di sicurezza). Il segnale (equalizzato) prodotto dal sensore raggiunge il rivelatore che, nella maggior
parte dei casi (rivelazione quadratica), fornisce in uscita una tensione continua proporzionale al valore
quadratico medio del segnale RF presente al suo ingressi, ovvero in denitiva al valore quadratico medio
del campo (elettrico o magnetico ) cui il sensore risponde.
Nota
La rivelazione quadratica ci interessa perche e proporzionale alla potenza, e soprattutto perche da
informazioni sul modulo dei campi che incidono sull'antenna, e permette di realizzare sensori isotropi.
Figure 9.13:
Ho tre dipoli a 90o; per ciascuno Vi = i Ei2 (i = j se i dipoli sono uguali fra loro).
X
i
i
h
Vi = Ex2 + Ey2 + Ez2 =) V = jE~ j2
Nei campi radiativi, quest'ultimo e proporzionale alla densita di potenza della radiazione. I tipi piu
comuni di rivelatori di questo tipo sono il diodo a semiconduttore e la termocoppia.
9.7. STRUMENTI DI MISURA
173
Nota : Rivelazione quadratica mediante diodo a semiconduttore.
Nel diodo a semiconduttore, la rivelazione quadratica ha origine nella non linearita della caratteristica
tensione-corrente che, per segnali piccoli rispetto al potenziale di barriera, puo essere approssimata
con una parabola. Con questa ipotesi si puo dimostrare che, applicando al diodo una eccitazione (una
tensione RF) sinusoidale a valor medio nullo, circola in esso una corrente il cui valor medio (non nullo)
e proporzionale al quadrato della ampiezza della tensione eccitatrice. Occorre tener presente che, per
un diodo, la rivelazione segue la legge quadratica solo per segnali di eccitazione sucientemente piccoli.
Figure 9.14:
V
i(v ) = Is e VT
,1
(9.1)
Dove :
Is=corrente di saturazione
VT = n kTq
n=fattore di idealita
kTq = 0:026mV per T = 300oK
Questa puo essere sviluppata in serie intorno alla tensione di polarizzazione vo .
00
(n)
i(v0 + v (t)) = i(v0) + i0(V0)v + i (2!v0) v2 + : : : + i n(!v0) v n
(9.2)
E le derivate in v0 della 9.1 valgono :
8
V
>
0 (v0) = Is e VT0
i
>
VT
>
>
< i00(v0) = Is2 e VVT0
VT
>
:
:
::
:
:
>
>
V
>
: i(n)(v0) = VIsn e VT0
T
Se ora poniamo
(9.3)
174
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
v (t) = VM cos(!t) e i(t) = i(t) , i(0)
(9.4)
e le introduciamo nella (9.2) otteniamo :
!
!
2
4
3
i(t) = V4M i00 + V64M i(4) + VM i0 + V8M i(3) cos(!t)
!
4
3
2
VM4 i(4)cos(4!t)
+ V4M i00 + V48M i(4) cos(2!t) + V24M cos(3!t) + 192
(9.5)
Se facciamo il valor medio sul periodo T = 2! (o un suo multiplo), tutti i termini in cos nt danno
contributo nullo e rimane il solo termine
!
2
1 VM4 I e VVT0
Idc = 14 VVM2 + 16
VT4 s
T
(9.6)
La potenza istantanea rilasciata dal diodo e data da
p(t) = v0 i0 + VM cos !t(i0 + i(t))
La parte variabile con il tempo contiene elementi del tipo :
1 [cos(n + 1)!t + cos(n , 1)!t]
cos(
n!t
)
=
cos(
!t
)
| {z } | {z } 2
da v(t) da i(t)
(9.7)
(9.8)
Solo il termine con n=1 ha media diversa da zero. Quindi il segnale VM cos(!t) rilascia sul diodo una
potenza media :
3 ! V0
V
V
V
M
M
P0 = 2 V + 8VM3 Is e VT
(9.9)
T
t
Si denisce sensibilita in corrente del diodo la quantita :
= IdcP
0
A h i
= V ,1
W
(9.10)
Sostituendo da (9.6) a (9.9) per Idc e P0 si ottiene :
2 vM2 3
1+ 2
= 2V1 64 16v2VT 75
T 1 + M2
| {z8VT }
()
(9.11)
9.7. STRUMENTI DI MISURA
175
Fino a che il termine (*) vale circa 1 si ha
1
= 2V
costante
T
(9.12)
In tali condizioni Idc e proporzionale a P0, cioe la componente continua della corrente che attraversa
il diodo e proporzionale al quadrato di VM . Si dice che il diodo opera in Zona Quadratica. Questo
tanto piu e vero quanto piu e VM < VT . Ad esempio quando il valore ecace di v(t) e di 10mV, l'errore
rispetto alla risposta quadratica e meno del 2% e non supera il 10% per Veff = 20 mV .
Si denisce Resistenza Video Rv del diodo la quantita
V0
Rv = di1 = VIT e, VT che per V0 = 0 vale
s
dv
(9.13)
Rv = VIT Rv a zero bias (v0 = 0)
s
(9.14)
v0
Poniamo Veff = VpM2 ; riassumendo in zona quadratica si puo scrivere :
V2
2 = Idc = 1
P0 = Reff Idc = 2V 1R Veff
P0 2VT
v
T v
(9.15)
Cj = qCj (0)V0
1 , Vb
(9.16)
(valori tipici : Rv = 10k
1 M ; = 15 20 V ,1 = [A=W ].) Se ricordiamo, inne, che alla
giunzione del diodo e associata la capacita
dove V0 =potenziale della barriera; Cj (0) =capacita del diodo non polarizzato.
Si possono costruire questi due circuiti equivalenti per il lato r.f. e DC del diodo :
Figure 9.15: Circuiti equivalenti per il lato r.f. e DC del diodo
176
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
Figure 9.16: Esempio
Esempio
aRv
Veff = 1 + j!j!C
(C + C )R
a
j
v
Nella termocoppia, la rivelazione quadratica ha origine termica. La corrente a RF che circola nel giunto
caldo, vi dissipa per eetto Joule una potenza che ne innalza la temperatura rispetto a quella del giunto
freddo. Si genera percio nella termocoppia una tensione continua prioporzionale al valor mediodella
potenza a RF dissipata, e cioe al quadrato dell'ampiezza della corrente che vi circola.
Figure 9.17:
Vdc = 1 T = 2 E 2
La risposta della termocoppia e quadratica e presenta un range molto piu elevato rispetto al diodo, ma
non e molto sensibile; e un elemento a banda larga. In molti casi il rivelatore viene montato a contatto
con il sensore, per esempio saldato direttamente ai morsetti del dipolo o della spira; questa soluzione e
molto usata con i sensori reattivi, ai quali e poco conveniente, a causa del disadattamento di impedenza,
accoppiarsi a RF.
In alcuni strumenti sensore e rivelatore sono addirittura meccanicamente indistinguibili, come avviene
per certi apparecchi commerciali nei quali il sensore-rivelatore e costituito da una schiera di termocoppie
a lm sottile collegate in serie. Entrambe queste congurazioni si prestano assai bene alla realizzazione
di sensori isotropi, semplicemente collegando in serie le uscite dei rivelatori di tre dipoli (o tre spire)
disposti nello spazio lungo tre direzioni mutuamente ortogonali. Il corretto funzionamento di un sensore
9.7. STRUMENTI DI MISURA
177
isotropo di questo tipo e strettamente legato al rispetto della legge di rivelazione quadratica, grazia alla
quale la tensione totale disponibile in uscita e direttamente proporzionale al valore ecace del campo
(comunque polarizzato) che investe il sensore.
In altri casi (per esempio quando il sensore e un'antenna standard) il rivelatore (quasi sempre un diodo)
e un sispositivo a se stante, collegato al sensore da uno spezzone di cavo coassiale o da un tratto di
guida d'onda. In quest'ultima catogoria possiamo far rientrare anche i wattmetri a RF con rivelatore a
termistore (bolometri).
Il termistore e un tipo un po' particolare di rivelatore, costituito da una resistenza il cui valore dipende
sensibilmente dalla temperatura, Quando esso viene scaldato dalla potenza a RF da misurare , la
temperatura aumenta, il valore resistivo varia, e dalla misura della resistenza si puo risalire alla potenza
assorbita dal termistore.
Figure 9.18:
Nello schema in gura, posso pensare di scaldare Rnota con una potenza nota, nche il ponte e in
equilibrio, quindi ricavo la potenza incognita dallo strumento con cui io alimento Rnota. Questo e un
metodo preciso e robusto rispetto ai fattori ambiantali, ed e a larga banda.
Il segnale a corrente continua fornito dal rivelatore passa attraverso un ltro passa basso a componenti passivi avente il duplice scopo di impedire che le correnti RF prodotte dal sensore raggiungano
gli stadi a valle del rivelatore, ed impedire anche che segnali RF captati accidentalmente da questi
ultimi stadi (vedi paragrafo 9.3.4) raggiungano il rivelatore. Il segnale cos ltrato viene inne convenientemente amplicato da un amplicatore in continua e reso disponibile per la visualizzazione o altre
semplici elaborazioni, come la determinazione del valore medio su tempi medio-lunghi (per integrazione
elettronica) o il confronto con livelli di riferimento (per esempio, soglie previste dalla normativa).
Per la visualizzazione si impiegano di solito dispositivi indicatori analogici a lancetta, piu adatti di
quelli digitali per questo tipo di misure; a causa della rivelazione quadratica, molto spesso la scala di
questi dispositivi e tarata in unita di densita di potenza; questo tipo di indicazione ha pero senso solo
per misure nei campi radiativi (zona di Fresnel o di Fraunhofer) e non nella zona di induzione (campi
reattivi). In quest'ultima, se il sensore e adatto, lo strumento e ancora utilizzabile ma occorre risalire
col calcolo dall'indicazione ttizia di densita di potenza a quella realmente signicativa di intensita di
campo elettrico o magnetico.
Tutti questi strumenti sono piu o meno equivalenti sul piano delle prestazioni. Essi hanno in genere il
vantaggio di essere economici, semplici da usare e intrinsecamente a larga banda (a meno che questa non
sia limitata dal sensore : ad esempio un apparecchio commerciale (RAHAM mod.4A) copre la banda da
178
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
200 kHz a 26 Ghz e molti sistemi bolometrici a rivelatori a diodo hanno una risposta praticamente piatta
da 10 Mhz a 10 Ghz almeno. Per contro questi strumenti presentano una sensibilita non eccellente e
foerniscono solo informazioni sull'ampiezza dei campi, non su frequenza, contenuto spettrale, relazioni
di fase; in genere pero, nessuna di queste limitazioni ha molto peso per le misure protezionistiche.
Per quanto riguarda la sensibilit va osservato che la limitazione maggiore proviene dalla deriva termica
del rivelatore (in particolare se a termocoppia o a termistore), accentuata dall'accoppiamento in continua
del successivo amplicatore : come conseguenza, spesso gli strumenti di questa categoria non possono
essere utilizzati nelle portate pi sensibili (specie per misure all'aperto) a causa di una eccessiva instabilit
dello zero. Per questo motivo uno strumento come il RAHAM (che ha una risoluzione nominale di 1 W/cm) dicilmente puo essere utilizzato per valutare livelli inferiori a qualche decina di microwatt per
centimetro quadrato, e un buon sistema bolometrico a termistore pu misurare adabilmente solo livelli
di almeno quelche microwatt (qui la sensibilit complessiva dipende dall'area equivalente del sensore).
I sistemi con rivelatore a diodo sono pi stabili, ma un limite alla sensibilit esiste comunque, sia per la
deriva termica dell'amplicatore che per problemi di rumore e di compatibilita elettromagnetica; per
dare una cifra con un buon microvoltmetro si possono misurare tensioni DC nell'ordine di qualche decina
di microvolt che, con un rivelatore tipico (sensibilita 0.5mV/W), equivalgono a potenze RF dell'ordine
del decimo di microwatt.
9.7.2 Strumenti ad accoppiamento a radiofrequenza
Nei sistemi ad accoppiamento a radiofrequenza il segnale prodotto dal sensore giunge, attraverso una
linea di collegamento RF o MW (cavo coassiale o guida d'onda) ad uno strumento sosticato in gradi
di ricavarne diverse informazioni tra le quali, come minimo, l'intensita e la frequenza fondamentale.
Tutti i sistemi di questo tipo (spettroanalizzatori, misuratori di campo, radioricevitori) si basano sul
principio della conversione di frequenza.
Il segnale ricevuto viene convertito in uno di ampiezza proporzionale ma di frequenza ssa (frequenza
intermedia), e come tale ltrato, amplicato, rivelato e misurato. In questo modo si possono ottenere
elevate sensibilita, soprattutto grazie al fatto che si amplicano segnali alternati (il che signica alti
guadagni con basse derive) ed a banda molto stretta (raccogliendo cos pochissimo rumore): sono
facilmente raggiungibili potenze minime dell'ordine di 10,12 watt. La grande quantita di informazioni
che questi strumenti forniscono consente di eseguire misure molto ranate ma, dato il costo elevato e
l'uso non semplicissimo, essi sono adatti prevalentemente ai laboratori specialistici che non ne limitino
l'impiego al solo ambito protezionistico.
Figure 9.19:
vi = vs + vol = Vs cos(!s t + s ) + Vol cos(!olt + ol )
9.8. ACCURATEZZA, CALIBRAZIONE, ERRORI
179
vu = avi2 = aVs2 cos2 (!st + s ) + aVol2 cos2 (!olt + ol) + 2aVsVol cos(!s t + s ) cos(!olt + ol)
Ho un segnale con molte componenti in frequenza :
fs ; fol ; fs + fol; fs , fol
solitamente fol fs
Fol , fs e detta frequenza intermedia fi
Figure 9.20:
Possiamo far seguire al sistema un passa-banda centrato attorno alla frequanza fi . Variando Vol posso
far passare tutti i possibili segnali tra fs e fi .
Esempio
fi = 1GHz ; fol = 2 4GHz =) fs = fol , 2GHz = 0 2GHz
115 Si possono misurare potenze di -115 dBm 10, 10 mW .
9.8 Accuratezza, calibrazione, errori
Nelle misure di protezionistica NIR non vi sono mai esigenze di accuratezza molto spinte. Ha infatti
poco senso spendere molte risorse per determinare con grande precisione il campo elettromagnetico
presente nel sito esaminato, quando sull'interpretazione dei valori misurati esistono molti fattori di
indeterminazione, per esempio :
modalita di esposizione scarsamente quanticabili e riproducibili
notevoli disomogeneita spaziali e uttuazioni temporali delle sorgenti di interesse protezionistico
grande incertezza sugli eetti che una data esposizione, per quanto ben caratterizzata, possa avere
sull'organismo umano
In ogni modo, il principale fattore che determina la precisione della misura e l'accuratezza con cui essa
viene eseguita. Calibrare uno strumento per misure NIR signica correlare la sua indicazione con il
valore eettivo del campo in cui e immerso il sensore. Questa correlazione dovrebbe tener conto di
un gran numero di fattori, tra i quali la variazione della risposta con la frequenza, con l'orientamento
del sensore, con la temperatura o con altri parametri ambientali. In realta, dato che molto spesso in
sede di misura parametri come la frequenza o la polarizzazione del campo non sono noti in maniera
180
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
esauriente, non e sempre possibile correggerne l'eetto. Per eseguire una calibrazione, la soluzione piu
ovvia e quella di generare un campo campione di caratteristiche note, immergervi il sensore, e mettere
in corrispondenza l'ampiezza del campo con l'indicazione dello strumento. Una soluzione alternativa
consiste nel calibrare separatamente il sensore (con metodi indiretti, che non richiedano campi campione)
e l'apparato di misura. Il problema reale e la taratura del sensore, poiche l'apparato di misura (in
denitiva un voltmetro, in continua o a RF) puo essere tarato in maniera accurata semplicemente
disponendo di un buon generatore.
L'operazione di calibrazione avviene o nello spazio libero (outdoor), ovvero all'aperto (per evitare il piu'
possibile l'inuenza di ostacoli) oppure in (costose) camere anecoiche (le quali simulano la condizione di
spazio libero tramite degli assorbitori di campo posti sulle pareti in grado di eliminare le onde riesse.
9.8.1 Generazione di campi campione
Questo approccio, concettualmente semplice, non e privo di dicolta pratiche: per generare un campo
campione e necessario, in generale, disporre di una antenna calibrata cui applicare una potenza nota;
cos, il problema si sposta dalla calibrazione dello strumento originario a quella dell'antenna di riferimento, e vale quanto sara detto nel paragrafo 9.8.2. Il problema si semplica (almeno in parte) nei casi
in cui e possibile calcolare, con accuratezza adeguata alle esigenze della calibrazione, il campo generato
da una antenna di riferimento, anziche doverlo misurare; questo e naturalmente possibile solo per alcuni
tipi di antenne, caratterizzate da strutture geometrixche particolarmente regolari.
Per la generazione di campi campione esistono varie tecniche standard, che prevedono l'impiego di
dispositivi diversi a seconda della frequenza e del tipo di campo (elettrico, magnetico o elettromagnetico)
che si vuole generare.
Esporremo alcune delle tecniche piu diuse.
Figure 9.21:
Per generare un campo elettrico campione a frequenza molto bassa (no a 1Mhz circa) e conveniente
utilizzare una struttura nota con il nome (un po' improprio) di antenna a gabbia (cage antenna gura
9.21); si tratta essenzialmente di un grosso condensatore ad armature rettangolari piane e parallele, di
dimensioni relativamente grandi rispetto alle distanze che le separa; tra le due armature e presente un
campo elettrico grossomodo uniforme (almeno lontano dai bordi) la cui intensita e data dal rapporto
tra la tensione applicata alle armature (misurabile per esempio con un oscilloscopio) e la distanza che le
separa. In questo campo elettrico viene immerso il sensore da calibrare. Esso deve occupare un posto
9.8. ACCURATEZZA, CALIBRAZIONE, ERRORI
181
sucientemente distante dalle armature, in modo da non alterare la distribuzione delle cariche sulle
stesse, e quindi il campo generato. L'antenna a gabbia viene impiegata sino a frequenze di 20 Mhz.
(deve avere dimensioni minori di /10).
Le bobine di Helmoz sono impiegate per generare un campo pressoche' uniforme in una zona di spazio
compresa tra le bobine stesse, le quali sono poste ad un distanza pari al loro raggio; e' un metodo valido
per frequenze molto basse. Il dispositivo forse piu diuso per la generazione di campi elettromagnetici
campione nell'intervallo di frequenza da 10 kHz a 300 Mhz, e la cosiddetta cella TEM. Essa e costituita
da una linea di trasmissione a 50 di grandi dimensioni, che impiega come conduttore centrale una
linea metallica e come conduttore esterno (di massa) una struttura metallica a sezione rettangolare.
(v.fotocopia 31). In tale linea (collegata ad un generatore con impedenza di 50 e richiusa all'altro
estremo su un'impedenza di ugual valore) esiste un modo dominante di propagazione (modo TEM)
caratterizzato da campo elettrico e campo magnetico entrambi trasversali, cioe ortogonali alla direzione
di propagazione, rappresentata dall'asse longitudinale. Esso costituisce l'unico modo possibile per le
frequenze relativamente basse : salendo in frequenza (oltre il limite superiore indicato), si possono
eccitare e propagare nella linea dei modi superiori,a causa dei quali il campo presente diviene meno
prevedibile e di dicile riproducibilita. Inne, per generare un campo elettromagnetico a frequenza
ancora superiore. I dispositivi maggiormente impiegati sono le estremita aperte di una guida d'onda
rettangolare (no a qualche Ghz circa) e le antenne a tromba piramidale (da 0.5 a 10 Ghz circa).
9.8.2 Calibrazione di antenne
Per la calibrazione delle antenne accenneremo ad un metodo molto diuso, incluso in alcune normative
uciali (per esempio la nota MIL-STD-461A); si tratta del metodo delle due antenne identiche,
illustrato schematicamente in gura 9.22. In esso si fa uso di due esemplari identici dell'antenna da
calibrare, allineati uno di fronte all'altro ad una distanza d nota con precisione.
Figure 9.22:
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
182
Si alimenta con un generatore la prima antenna con una potenza Pi e si misura con un ricevitore la
potenza Po disponibile ai morsetti della seconda; poi si collegano direttamente tra di loro i cavi provenienti dal generatore e dal ricevitore, interponendo un attenuatore variabile di precisione; si aggiusta
l'attenuazione introdotta al valore A tale che, ferma restando la potenza Pi emessa dal generatore, il
ricevitore indichi la stessa potenza Pi emessa dal generatore, il ricevitore indichi lo stesso valore Po letto
in precedenza; a questo punto e possibile risalire all'area equivalente Ae dell'antenna con la relazione :
Ae = pd
A
dove e la lunghezza d'onda impiegata.
La relazione e' cosi' ricavata:
2
Aeff = 4 G se l'antenna e posta su un ricevitore adattato
Pt GA = P
r
4r2
Pr = GA = A2eff
Pt 4r2 r2 2
Pt = r22 = attenuazione A ..... da cui la formula data.
Pr A2eff
Il metodo, come si vede, non richiede che si misurino con precisione le potenze Pi e Po , ma solo la
distanza tra le antenne e l'attenuazione A (>1) introdotta nella seconda fase della misura; esso e percio
assai preciso purche :
le due antenne siano eettivamente identiche
il loro allineamento sia molto curato
l'impedenza vista dalle due antenne sia esattamente la stessa, e sia uguale a quella dell'attenuatore
L'accuratezza con cui il sensore, o tutto lo strumento di misura, e stato calibrato, non e l'unico elemento
da cui dipende la precisione nale della misura. Altri fattori da tenere presenti sono :
l'inuenza della frequenza, della polarizzazione del campo, della temperatura o di altri parametri
ambientali, qualora di essi non si sia potuto tenere conto in fase di calibrazione
l'accuratezza con cui l'indicazione dello strumento viene apprezzata dall'operatore
la perturbazione del campo da misurare introdotta dalla strumentazione o dall'operatore
La combinazione di tutti i fattori di incertezza presenti costituisce l'errore di misura. Una sua stima
importante perch altrimenti non possibile utilizzare correttamente il dato misurato, neanche in ambito
protezionistico (per esempio, confrontarlo con gli standard di sicurezza). Il modo pi semplice per
stimare l'errore consiste nel calcolare l'errore massimo assoluto, dato dalla somma dei valori assoluti
delle incertezze dovute a ciascun fattore. Si tratta di una stima molto grossolana e pessimistica, poich
equivale a supporre che tutti i fattori contribuiscano all'errore nello stesso verso e ciascuno nel peggior
9.9. STRUMENTAZIONE ORIGINALE REALIZZATA ALL'IROE
183
modo possibile. Una valutazione pi ragionevole, ma pi complessa, quella dell'errore probabile, che si
avvale di metodi statistici per tener conto del fatto che le incertezze dovute ai vari fattori si possono
in parte compensare una con l'altra, e non saranno mai comunque tutte nella situazione peggiore.
Le accuratezze tipiche che si possono, o si dovrebbero, ottenere nelle misure di campo per impiego
protezionistico, sono dell'ordine del 40
9.9 Strumentazione originale realizzata all'IROE
Descriviamo alcuni dispositivi di misura realizzati presso l'IROE, che forniscono un esempio di soluzione
ad alcuni dei problemi arontati nel presente capitolo.
Per l'analisi dei campi dispersi da apparati industrialidi riscaldamento ad induzione, e stato realizzato un
sensore isotropo di campo magnetico a rivelazione diretta costituito da tre spire mutuamente ortogonali
seguite da celle di ltraggio e diodi rivelatori; esso puo misurare campi magnetici nell'intervallo da
0.4 a 5 A/m con risposta piatta (1dB) tra 0.35 37 MHz, anisotropia massima 1dB e precisione di
calibrazione 0.5dB.
In occasione di numerosi interventi su macchine per trattamenti industriali operanti nella gamma delle
onde corte (3-30MHz) (incolatrici di legno, saldatrici di plastica) si potuto constatare che, in questo
tipo di attivit dicilmente un apparato pu essere caratterizzato (dal punto di vista protezionistico) una
volta per tutte. Cambiamenti del tipo di lavorazione richiedono ricongurazioni della macchina ed in
particolare degli elettrodi (forma, dimensioni, spaziatura) che comportano modicazioni radicali nella
distribuzione ed intensit dei campi dispersi. In questa situazione risulta poco utile una caratterizzazione
ambientale anche precisa e dettagliata ed invece pi ecace disporre di una valutazione della pericolosit
dei campi dispersi pronta e continuamente aggiornata. A questo scopo abbiamo ralizzato un segnalatore
di campi elettrici a larga banda (1-150 MHz, brevetto CNR), la cui caratteristica peculiare consiste in
una indicazione semaforica dei livelli di intensit dei campi in rapporto ad un prescelto standard di
sicurezza: luce verde, nessun pericolo; luce rossa, zona interdetta; luce gialla, esposizione permessa per
un tempo limitato (un minuto). Lo strumento puo essere usato anche da persona poco esperta di misure
di campi EM e che non conosca i criteri e gli standard di sicurezza.
Per misure a frequenze dell'ordine di 1 GHz (radiofari TACAN), e stata realizzata una sonda a banda
stretta costituita da :
sensore : dipolo progettato e calibrato per la frequenza di interesse (guadagno 2.35; area equivalente 175 cm2 a 981 MHz)
strumento di misura: bolometro con termistore HP478A e wattmetro HP431B
Tale sonda puo misurare densita di potenza minime dell'ordine di 0.01 W/cm2, con una risoluzione
spaziale di circa 20 cm. In occasione di un'indagine dulle radiazioni emesse dalle barriere a microonde
impiegate ai caselli autostradali e stata realizzata una sonda costituita da :
sensore: antenna a tromba di nostra costruzione e taratura (guadagno 109; area equivalente 68cm2
a 10.7GHz)
184
CHAPTER 9. STRUMENTAZIONE PER LA MISURA DEI CAMPI
rivelatore a diodo HP424A con carico video di 50
(sensibilita 5.6 V=W , limite della rivelazione
quadratica circa 6.8 mW)
microvoltmetro KEITHLEY 155, in grado di misurare adabilmente tensioni DC minime nell'ordine
di 100 V.
Tale sonda puo misurare densita di potenza da 0.25 a 100 W=cm2, con un'accuratezza migliore di
3dB. Per la caratterizzazione protezionistica di impianti radar stato realizzato un sistema particolare
(brevetto CNR) che si pone come obbiettivo di superare le dicolt insite nella misura di campi EM
modulati ad impulsi con basso ciclo di servizio (dell'ordine di 1/1000), cui si accennato nel par.
9.3.3. Nel caso dei radar a queste dicolta si aggiungono quelle dovute alla rotazione dell'antenna,
per cui in denitiva la misura con i mezzi convenzionali diviene di fatto impossibile: lo strumento
non indica praticamente niente (al pi qualche guizzo al passaggio del fascio) ma contemporaneamente
corre il rischio di rompersi per l'elevato valore degli impulsi. Per ovviare a questi inconvenienti occorre
catturare e ssare i valori di picco stessi (dimensionando su di essi la sensibilit e la robustezza della
strumentazione) ed acquisire contemporaneamente i parametri temporali che permettano di ricostruire
col calcolo i valori medi. La strumentazione realizzata per questo scopo impiega, come sensore, una
antenna a spirale conica logaritmica AILTECH 93491-2 (area equivalente 24cm2 a 1300MHz), seguita
da un rivelatore a diodo a barriera Shottky HP8473C con un carico video 500
(sensibilita 0.13V=W ,
rivelazione quadratica no a circa 40W); il segnale rivelato subisce una preamplicazione di 20dB (x10)
ed una particolare elaborazione che rende possibile la visualizzazione e la misura degli impulsi radar
sullo schermo di un oscilloscopio, dove si riescono a valutare con precisione ampiezze minime nell'ordine
di 10 mV, equivalenti a 0.3W/cm2 in antenna.
Figure 9.23: Connessione all'antenna con cavo coassiale
Le correnti sulla calza esterna, si distribuiscono in parte sulla supercie esterna di questa.
Figure 9.24:
Ic = Ic0
9.9. STRUMENTAZIONE ORIGINALE REALIZZATA ALL'IROE
185
Ia = Is + Ic0 Ib = Ic =) Ia 6= Ib =) Ia , Ib = Is
Le correnti del conduttore interno ed esterno che io ricevo, sono diverse : cio che arriva al ricevitore e
una corrente limitata, inoltre le correnti esterne costituiscono un disturbo.
Si ovvia bloccando le correnti sulla calza esterna ad esempio con il balun (balanced-unbalanced): cilindro
conduttore che realizza un'ulteriore linea di trasmissione; le correnti che dovrebbero scorrere sull'esterno
non possono farlo, perche vedono un'impedenza innita. Tutta la corrente scorre all'interno e quindi
Ia = Ib . (quello che ottengo e pero un dispositivo a banda stretta, =4 10%).
Figure 9.25:
Un altro possibile metodo e quello di disporre di un coassiale la cui struttura realizza un'induttanza, la
quale costituisce un blocco per le correnti esterne (ho un'impedenza j! L). Questo strumento e a larga
banda.
Figure 9.26: