Nome……………………Cognome…………………… 15 Dicembre 2009 classe 3B Verifica di fisica Domanda n.1 Dai la definizione di velocità scalare istantanea ed indica il legame tra tale velocità e lo spazio percorso. Specifica inoltre cos’è un moto uniforme. Un corpo si muove di moto uniforme con vs=2 m/s sulla pista rappresentate in figura. Sapendo che il corpo parte da A e si muove in senso antiorario, determina spazio percorso e spostamento nei primi 14 secondi. Specifica l’angolo tra lo spostamento e la direzione orizzontale. 30 m 10 m A Domanda n.2 Illustra il moto rettilineo uniforme, specificando equazione e grafico della legge oraria. Un ciclista si muove di moto rettilineo uniforme secondo la seguente legge oraria: x = 100 − 7t (espressa nel sistema internazionale) nel riferimento in figura. Determina i parametri caratteristici del moto e rappresenta il grafico della legge oraria e della velocità in funzione del tempo. Il ciclista raggiungerà il gelataio? Quando? E l’albero? Quando? 70 m O Domanda n. 3 Spiega cosa sono la legge oraria e la traiettoria di un punto materiale. Una lumaca si muove sulla parete verticale in figura, secondo la legge oraria rappresentata: x (mm) 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 12 14 16 t (s) Determina: a) posizione e velocità iniziale b) velocità nell’istante t=8 s c) quando sale, quando scende e quando è ferma d) lo spazio percorso nei primi 12 secondi e) lo spostamento nei primi 12 secondi Domanda n. 4 Considera i vettori rappresentati in figura di moduli uguali pari a 5 e determina: r r r r r r a) a + b b) a − b c) a ⋅ b r r r d) Il verso del vettore c = b ∧ a r v e) il modulo del vettore c − a r v v f) l’angolo tra il vettore c − a e a Verifica di Fisica 3B 15/12/2009 r b 60° r a 1 Soluzioni verifica 15 dicembre 3B Domanda n.1 Dai la definizione di velocità scalare istantanea ed indica il legame tra tale velocità e lo spazio percorso. Specifica inoltre cos’è un moto uniforme. La velocità scalare istantanea è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, calcolato su un intervallo di tempo tanto piccolo da poter considerare l’andatura costante. ∆s Utilizzando la scrittura di limite si ha: v s = lim . ∆t →0 ∆t vs In tale grandezza non è contenuta alcuna informazione sulla direzione del moto. La velocità scalare istantanea è funzione del tempo e dato il grafico è possibile determinare lo spazio percorso calcolando l’area individuata dall’asse delle ascisse, dalla curva della velocità stessa e dalle rette verticali t = t1 e t = t 2 . t Quando la velocità scalare istantanea non cambia nel tempo, cioè l’andatura è costante, il moto si dice uniforme. Un corpo si muove di moto uniforme con vs=2 m/s sulla pista rappresentate in figura. Sapendo che il corpo parte da A e si muove in senso antiorario, determina spazio percorso e spostamento nei primi 14 secondi. Specifica l’angolo tra lo spostamento e la direzione orizzontale. Trattandosi di un moto uniforme vs è costante, quindi lo spazio percorso si può calcolare semplicemente: ∆s = v s ∆t = 28 m . Rifacendo il disegno in scala, dopo 14 s il corpo occuperà la posizione B in figura. Lo spostamento rappresentato avrà modulo (calcolabile con il teorema di Pitagora) pari a: r ∆r = 10 2 + 18 2 = 20,6 m v Dalla trigonometria si ricava che l’angolo tra ∆r e la direzione orizzontale è: 18 θ = tan −1 ≈ 61° 10 30 m B 18 m A 10 m Domanda n.2 Illustra il moto rettilineo uniforme, specificando equazione e grafico della legge oraria. Il moto rettilineo uniforme è il moto più semplice, si tratta infatti di un moto con traiettoria rettilinea ed andatura costante. Fissato come riferimento una retta orientata coincidente con la traiettoria e fissata un’origine, la legge oraria del moto rettilineo uniforme è: x = x0 + vt , dove x0 = posizione iniziale v = componente cartesiana della velocità. Poiché la legge oraria è espressa da ua funzione di primo grado il suo grafico è rappresentato da una retta che ha x0 come intercetta e v come coefficiente angolare. x t Un ciclista si muove di moto rettilineo uniforme secondo la seguente legge oraria: x = 100 − 7t (espressa nel sistema internazionale) nel riferimento in figura. Determina i parametri caratteristici del moto e rappresenta il grafico della legge oraria e della velocità in funzione del tempo. I parametri caratteristici del moto sono: posizione iniziale x0 = 100 m , componente cartesiana della velocità v = −7 m / s Verifica di Fisica 3B 15/12/2009 2 Si hanno quindi i seguenti grafici: x(m) v(m/s) 15 100 10 5 80 t(s) 10 60 20 30 40 50 −5 −10 40 −15 20 −20 t(s) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 −25 130 −30 Il ciclista raggiungerà il gelataio? Quando? E l’albero? Quando? 70 m O Il gelataio si trova nel punto di coordinata x=0, quindi quando x=0 il ciclista l’avrà raggiunto: 100 0 = 100 − 7t ⇒ t = ≈ 14,29 s 7 L’albero occupa il punto di coordinata x=70, quindi quando x=70 il ciclista l’avrà raggiunto: 30 70 = 100 − 7t ⇒ t = ≈ 4,29 s . 7 Domanda n. 3 Spiega cosa sono la legge oraria e la traiettoria di un punto materiale. La legge oraria è la funzione che ad ogni istante t associa la posizione occupata dal corpo in un r r r prefissato riferimento, cioè detto r il vettore posizione si ha r = r (t ) . La traiettoria è il luogo dei punti occupati dal corpo durante i moto, si tratta cioè di una curva che, fissato il sistema di riferimento, è esprimibile in genere attraverso un’equazione. Una lumaca si muove sulla parete verticale in figura, secondo la legge oraria rappresentata: x (mm) 3 2 1 -1 -2 -3 2 4 6 8 10 Verifica di Fisica 3B 15/12/2009 12 14 16 t (s) 3 Determina: a) posizione e velocità iniziale la posizione iniziale si legge direttamente dal grafico x(0) = 1 mm , la velocità iniziale è invece il coefficiente angolare del segmento che rappresenta la legge oraria ∆x 3 − 1 da 0 s a 3 s, cioè: v = = mm / s = 0,67 mm / s ∆t 3 − 0 b) velocità nell’istante t=8 s la velocità nell’istante t=8 s è il coefficiente angolare del segmento che rappresenta la legge ∆x 0 − 5 oraria per esempio da 4 s a 12 s, cioè: v = = mm / s = − 0,63 mm / s ∆t 12 − 4 c) quando sale, quando scende e quando è ferma ricordando che il segno della componente della velocità indica il verso del vettore velocità e quindi del moto si ha che: da t=0 s a t=4 s v>0 quindi la lumaca sale da t=4 s a t=14 s v<0 quindi la lumaca scende da t=14 s in poi v=0 quindi la lumaca è ferma. d) lo spazio percorso nei primi 12 secondi la lumaca parte da x=1 mm e sale fino ad x=5 mm percorrendo 4 mm verso l’alto, comincia poi a scendere arrivando alla posizione x=0 mm (nell’istante t=12 s) percorrendo altri 5 mm verso il basso. In totale, quindi nei primi 12 s lo spazio percorso è ∆s = 9 mm e) lo spostamento nei primi 12 secondi poiché la posizione in t=0 è x(0)=1 mm e in t=12 s è x(12)=0 mm, lo spostamento è il vettore di componente ∆r = −1 mm , cioè un vettore di modulo 1 mm, verso il basso. Domanda n. 4 Considera i vettori rappresentati in figura di moduli uguali pari a 5 e determina: r r a) Poiché si viene a formare un triangolo equilatero: a + b = 5 r b r r a +b 60° r a r a r r r − b b) Costruendo il vettore e quindi a − b dalle relazioni trigonometriche si ricava che r r 3 a − b = 2⋅5⋅ =5 3 2 r b c) Osservando che l’angolo tra i due vettori è 120° e ricordando la 60° r r r r r definizione di prodotto scalare si ha: a ⋅ b = a b cos 120° = −12,5 a r r 60° a − b r −b d) Ricordando la regola della mano destra (da applicare dopo aver traslato i vettori in modo che r r r abbiano l’origine in comune) si deduce che il verso del vettore c = b ∧ a è uscente. r r r e) Dalla definizione di prodotto vettoriale si ricava che c = a b sin 120° ≈ 21,65 e il r vettore c è perpendicolare al foglio. I due vettori da sottrarre sono tra loro Verifica di Fisica 3B 15/12/2009 r −a r c 4 perpendicolari, il modulo si determina quindi con il teorema di Pitagora r v r2 r2 c − a = c + a ≈ 22,22 r c r r f) considerando il piano individuato da c ed a è possibile determinare l’angolo tra il r v v vettore c − a e a utilizzando le relazioni trigonometriche, infatti: r −1 c α = tan r ≈ 77° , quindi l’angolo richiesto, che è il supplementare di α, è: a 180°-77°=103° r r c −a r a Verifica di Fisica 3B 15/12/2009 α r −a 5